PuX+(X=H,O,N,C)的结构与势能函数
1.5双原子分子的势能曲线
1.5 双原子的势能曲线（1.3.1）式是在Born-oppenbeimer 近似下双原子分子中电子的运动方程，其中)(R U 为势能面. 对双原子分子来说，势能面仅是核间距R 的函数，因此在双原子分子情形下，势能面简化为势能曲线.氢分子是最简单的双原子分子，本节将以它为例讨论双原子分子势能曲线的一般特征.1.5.1 Heitler-London 方法以a 和b 分别标记两个氢原子，并同时分别标记它们的s 1轨道，1和2分别标记两个电子，如图1.3所示.图1.3 氢分子的坐标电子运动的Hamilton 算符为Rr r r r r H b b a a 11111121211221212221++----∇-∇-= （1.5.1） 定义2111112a h r =-∇- , 2222112b h r =-∇- （1.5.2） 则有1221121111a b H h h r r r R=+--++ （1.5.3） Schrodinger 方程为ψ=ψE H （1.5.4） 1h 和2h 分别表示电子1和2各自单独在a 核和b 核的势场中运动，即它们分别是两个孤立氢原子的Hamilton 量. 当用微扰法处理时，可将（1.5.3）式的后四项作为微扰. 当两个核相距无穷远时，由图1.3可以看出，（1.5.3）式可简化为012H h h =+ （1.5.5）这时，氢分子的Hamilton 量是两个氢原子的Hamilton 量的直接和，因此（1.5.5）式的解是两个氢原子波函数的直接积. 假定氢原子波函数取1s 轨道,暂时不考虑自旋，由于电子的不可分辨性，这样的直接积有两个，即)2()1(b a (1.5.6)和)1()2(b a (1.5.7)式中ai r a e i s i a -==π1)(1)( , bi r b e i s i b -==π1)(1)( （1.5.8） （1.5.6）和（1.5.7）式是简并的，称为交换简并，氢分子的零级近似波函数应该是二者的线性组合. 有两种组合方法，一种是对称组合，即将两式相加，另一种是反对称组合，即将两式相减. 进一步考虑自旋，电子为费米子，应满足Pauli 原理，即波函数对两个电子的交换是反对称的. 如果空间函数取作对称的，则自旋函数必须是反对称的，这样的反对称自旋函数只有一个，因此总波函数也只有一个，称为单重态，记作ψ1，即)]1()2()2()1([21)]1()2()2()1([1βαβα-+=ψb a b a N （1.5.9）式中，N 为空间波函数的归一因子，)(i α和)(i β分别为电子i 的自旋波函数，)(i α仅在21=i s 处有值，其他处皆为0，而)(i β仅在21-=i s 处有值，i s 为i 电子的自旋值，并且有⎰=1)(2i ds i α， ⎰=1)(2i ds i β， ⎰=0)()(i ds i i βα （1.5.10） 如果空间函数是反对称的，则自旋函数必须是对称的. 对称的自旋函数可以有三个，它们共同构成一个三重态，用ψ3表示, 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=ψ)2()1()]2()2()2()1([21)2()1()]1()2()2()1(['3βββαβαααb a b a N (1.5.11) 式中'N 为ψ3的空间函数的归一化因子. 不难证明ψ1和ψ3都是总自旋算符2S 和z S 的本征函数，2S 的本征值分别为0和1. 2S 和z S 的定义为2212()S s s =+ , 12z z z S s s =+ （1.5.12）其中i s 为i 电子的自旋算符，而zi s 为i 电子自旋的z 分量算符. 我们常常将算符和它的本正值用同一个符号表示，一般情况下，这样做不会引起混淆. 令(1)(1)ab M a b = （1.5.13）ab M 称为原子轨道a 和b 的重叠积分. 由ψ1和ψ3的归一化条件可得122[2(1)]ab N M -=+，1'22[2(1)]ab N M -=- （1.5.14）将（1.5.9）和（1.5.11）式分别代入（1.5.4）式，因Hamilton 量（1.5.3）式中不含自旋，故可将自旋函数先行积分，得到11121[(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)]1abE H a b H a b a b H b a M =ψψ=++ 21ab Q K M +=+ （1.5.15） 33321ab Q K E H M -=ψψ=- （1.5.16） 式中，)2()1()2()1(b a H b a Q =称为库仑积分，)2()1()2()1(a b H b a K =称为交换积分.在量子化学中，库仑积分和交换积分是两个重要术语，原则上讲，任何二体算符的矩阵元都有库仑积分和交换积分. 这里指的是Hamilton 量的矩阵元，在另外的场合可能指的是其他算符的矩阵元，例如电子排斥积分的矩阵元也分为库仑积分和交换积分. 不论算符如何不同，库仑积分都是指与经典电荷密度相对应的矩阵元，而交换积分都是指与交换电荷密度相对应的矩阵元. 例如上式库仑积分Q 中的电荷密度为)1()1(*a a 和)2()2(*b b ，而交换积分K 中的电荷密度为)1()1(*b a 和)2()2(*a b . 交换电荷密度来自Pauli 原理，是量子力学中特有的，没有经典对应. 以下几章中出现库仑积分和交换积分时，不再一一说明.(1.5.15)和(1.5.16)式表明，E 1和E 3都是核间距R 的函数. 给R 不同的值，逐点计算出Q 和K ，将这些点连结起来就可以得到E 1和E 3随R 变化的曲线，即势能曲线. 本节中我们不介绍计算的具体细节，仅叙述计算结果. 通常取孤立氢原子基态的能量00H ε=,即把两个氢原子相距无穷远时作为能量零点，此时可得如图1.4所示的势能曲线.图1.4氢分子的势能曲线（价键法）图1.4中，1∑和3∑中的左上角数字1和3分别表示单态和三重态，符号∑是点群h D ∞的一维不可约表示的标记（氢分子具有h D ∞对称性），表示电子的总轨道角动量沿原子核连线方向的分量量子数0=m L . 从图中可以看到，对于3∑态，当两个氢原子从无穷远开始相互靠近时，体系的能量一直上升，始终表现为相互排斥；而对于1∑态，当两个氢原子相互靠近时，体系的能量先下降，达到一极小值后再上升，形成一个势阱，两个原子被束缚在势阱中而形成稳定分子. 与能量极小值对应的核间距被称为平衡核间距或平衡键长，势阱深度被定义为结合能. 按（1.5.15）式计算的平衡键长nm R 080.00=，结合能ev D 20.3=，而实验值ev D nm R 75.4 ,074.00==，这表明，计算得到的势阱位置和深度都与实验值有差别. 为便于比较，图1.4中也给出了势能曲线的实验观测结果以及谐振子的势能曲线（抛物线U ）.以上处理氢分子的方法是Heitler －London 首先提出的，因此被称为Heitler －London 方法. （1.5.9）和（1.5.11）被称为Heitler －London 波函数. Heitler －London 方法所得的结果与实验值虽然还有较大差距，但它却提供了许多重要的物理思想，并具有明确的物理图像. 在电子自旋反平行的1∑态，两个氢原子能够形成稳定分子，而在电子自旋平行的3∑态，则不能形成稳定分子. 这一事实表明，两个原子之所以能形成分子，就在于所共用的两个电子自旋反平行配对，从而用量子理论解释了化学键的成因，建立了现代化学键理论的基础. 作为化学键理论一个重要分支的价键理论，就是在Heitler －London 工作的基础上发展起来的.1.5.2分子轨道方法现在用分子轨道理论研究氢分子的势能曲线. 我们仍然假定每个氢原子提供一个s 1原子轨道，并采用上节的记号. 价键法直接由原子轨道构造总电子波函数，而分子轨道法则先由原子轨道组合成分子轨道，然后由分子轨道构造总电子波函数. 将两个原子轨道分别做对称组合和反对称组合可以得到两个分子轨道，分别记作A 和B ，即)A a b =+ （1.5.17） )B a b =- （1.5.18） 式中M 的定义见（1.5.13）式。
化学反应动力学-6
dF (r ) d V (r ) fr = = 2 dr dr 力常数与谐振子振动频率关系为: 力常数与谐振子振动频率关系为:
2
1 νe = 2π
fr
1/ 2
νe:谐振子振动频率 折合质量. :折合质量. = m1 × m2 m1 + m2
Taylor级数展开式: 级数展开式: 级数展开式
V = V ( r , r , R,θ , φ , α )
二,势能面与反应坐标
V = V (q1 , q2 ,K , q f )
为例: 以A + BC → AB + C为例: 为例
V = V (q1 , q2 , q3 )
q1 = rAB, q2 = rBC, q3 = rAC 或 α
A
rAB
B rBC α C
V(r) 0 r 无相互作用质点模型
V(r) 0 d0 r
弹性刚球模型
PV = nRT
V(r) 0 r
P (V b) = RT
V(r) 0
d1
d2
四方阱模型
r 与中心距离反比的吸引或 排斥的势能模型
V(r) 0
V(r) 0 d 0 rm
d0
r
r
叠加以中心吸引的 弹性刚球( 弹性刚球(Van der Waals)模型 )
H O H O
个原子组成的分子, 非线性的 N 个原子组成的分子,描述原子 间相对位置独立的构型坐标数目: 间相对位置独立的构型坐标数目: f = 3N – 6
r H
O θ
O
_
r H
f=3×3-6=3
V = V ( r , r ,θ )
O R_ φ φ C _ r r H H θ
UN、UN2分子的结构和势能函数
2))1?)9?2B * 收稿日期： 基金项目： 本课题受中国工程物理研究院预研基金资助 （9B)C@@） 作者简介： 王红艳 （19B) V ） ， 女， 四川大邑县人， 博士， 主要从事分子结构、 分子势能函数和分子反应动力学研究。
第 19 卷第 2 期
王红艳等： UN、 UN2 分子的结构和势能函数
近年来， 铀原子与大气气氛的气相反应成为研 究热点， 在质谱和红外光谱分析中， 铀原子与氮气的
［2］ 。3 M .2 反 反应生成 3. 或 .3. 引起了一定重视
3. 分子和 3.2 分子可能的各种构型 . V 3 V .， 3V 得到了 3. 分子和 3.2 分子 . V . 等进行优化计算， 的平衡几何构型。 3. 分子的平衡核间距为 Re ) W 能量最小值为—1)A . 1AL L2B @ P . E . ； ) . 1B9 C) RX， . 能量 V 3 V . 分子的平衡核间距 R) e W ) . 1BB B9 RX， 线性 3 V . V . 分子的平 E W V 1A) . B92 A12 L P . E . ； 衡核间距 R) R) 3. W ) . 199 C1C L RX， .. W ) . 121 C)1 @ 能量 E W V 1C9 . @C9 L1) L P . E . ； 角型的 C2 v 和 Cs RX， 构型未优化出。所以 3.2 分子的最稳定构型为线 性 .V 3V . （ DY h） ， 与 ;FTTP ;ZZTT[ 等人对 3.2 分 子的 PG . HRH\Ho 计算相近， 在 ,7 水平上， R) e W ) . 1AL 2
与光谱数据即表 2：
UN 分子光谱数据和力常数
Be / cm- 1 0 . 392 67
ωe / cm
高考备考必考知识：弹性势能的表达式
2019年高考备考必考知识：弹性势能的表达式下面是编辑老师整理的2019高考备考必考知识弹性势能表达式，希望对您提高学习效率有所帮助.一、弹性势能：1、定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，叫做弹性势能。
说明：1、弹性形变弹力的相互作用2、由于整个物体都发生了形变，各部分之间都有弹力3、这种能量归结为势能对比：重力势能是由于有重力的相互作用，具有对外做功本领而具有的一种能量引导：弹性势能和重力势能一样大小都和相对位置有关。
下面我们就来研究弹性势能的大小，我们研究最简单的，弹簧的弹性势能大小。
2、研究弹性势能的出发点弹性势能与重力势能都是物体凭借其位置而具有的能。
在讨论重力势能的时候，我们从重力做功的分析入手。
同样，在讨论弹性势能的时候，则要从弹力做功的分析入手。
弹力做功应是我们研究弹性势能的出发点。
二、探究弹簧弹性势能的大小1、猜想，并进行定性研究弹性势能表达式中相关物理量的猜测弹性势能的表达式可能与哪些物理量有关呢?①可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关。
这是因为，与重力势能相类比，重力势能与物体被举起(或下降)的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关。
重力势能与高度成正比，但是弹性势能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度则不一定成正比，在地球表面附近可认为重力不随高度变化，而弹力在弹簧形变过程中则是变力。
②可能与弹簧的劲度系数有关。
这是因为，不同弹簧的软硬程度不同，即劲度系数不同，使弹簧发生相同长度的形变所需做的功也不相同。
2、探究弹性势能表达式1)弹性势能与拉力做功的关系当弹簧的长度为原长时，我们设它的弹性势能为0，弹簧被拉长或缩短后就具有了弹性势能。
我们研究弹簧被拉长的情况，那么弹簧的弹性势能应该与拉力所做的功相等。
可见，研究弹性势能的表达式，只需研究拉力做功的表达式。
2019高考备考必考知识弹性势能表达式已经呈现在各位考生面前，更多精彩尽在高考频道!。
PuO分子势能函数与垂直电离势的量子化学计算-四川师范大学学报
5
-
V = -D e ( 1 +a 1 ρ +a 2 ρ +a 3 ρ ) exp( -a 1 ρ ) , ( 1) 其中 , ρ= R -R e , R 为核间距 , R e 为 R 的平衡值 .
5 -
R e nm
0. 188 0. 183 0. 188 0. 196
平衡能量 aJ
640 . 890 4 639 . 977 2 637 . 626 4
a1 nm -1
33 . 526 3 28 . 131 23 . 091 40 . 955
a2 nm -2
311 . 24 140 . 93 -82 . 60 494 . 94
采用 Pu 原子的 RECP 近似 , O 原子的 6 -311G ＊ 全电 子 基 函 数 , 用 B3LYP 方 法 对 PuO 分 子 基 态 X , PuO 分子离子基态 X 和 PuO
5 + 6 2+
1 基本原理
双原子 分子 的 势能 函 数较 好 的一 种 形式 是 MurrellSorbie( MS) 函数
0 引言
金属钚有活泼的化学性质 , 极易与 O2 , H2 , CO 等 物质发生化学反应 . PuO 分子是金属钚表面腐蚀的起 点 , PuO 气态和固态均存在 , 并已测定了部分光谱数 据
[ 1]
通过 ab initio 计算 , 优化出平衡核间距 R e 以及不同 R 时的能量值 , 然后用最小二乘法拟合出 M-S 势能 函数 , 再计算出力常数和光谱数据 . ( 1)式中参数 a 1 , a 2 , a 3 , D e 与力常 数的关系 为: f2 =( a 1 -2 a 2) De , f 3 = 6( a1 a 2 4 2
高中物理必修二课件-7.5探究弹性势能的表达式9-人教版
5 探究弹性势能的表达式
课堂小结
本堂课你有什 1、弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间
，由于有弹力的相互作用，也具有势能、弹性势能的表达式: E弹＝ 21k Δl 2
3、科学方法:猜想与假设、设计方案、逻 辑推理、对假说进行修正与推广。类比、 迁移、微元法、图像法
匀 变 速 直 线 运
动
位
拉力（变力）做功的计算方法：
F拉
拉力所做 的功等于
F5 F4
图线与横 F3
W拉＝
1 2
kΔl
2
轴所围的 F2
面积
F01
ll
Δl1 Δl2 Δl3 Δl4 Δl5
l
F = kΔl
F
弹簧的弹性势能的表达式
E弹
=
1 2
k
l
2
说明：一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能为零
思维拓展： 弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系
谢谢
弹性势 能与K 和x有关
弹性势能 与弹力做 功的关系
分析弹力 做功
求出弹性 势能的表 达式
问题3：在物体升降的过程中，重力是否发生变 化？而弹簧的拉力在拉伸过程中是否发生变化？
重力势能与高度 成正比, 弹性势 能与形变量成正
比吗?
问题4：怎样计算拉力所做的功？
W弹→E弹？
F弹
F弹=F =k l
Δl1Δl2Δl3Δl4Δl5
如图：弹簧处于原长，用力F作 用在物体上使体在光滑
的水平面上缓慢向左移动L， 1.此过程中弹簧的弹力对物体做 什么功？弹簧的弹性势能怎么变
化？ 2.向左推动L后撤去F后，弹簧
向右恢复原长的过程中弹 簧的弹力对物体做什么功？弹簧
PuN和PuN2基态分子的结构与势能函数
化学学报
ACTA CHIMICA 30～1933
PuN 和 PuN2 基态分子的结构与势能函数
李 权 Ξ , a 王红艳 b 朱正和 b
( a 四川师范大学化学学院 成都 610066) ( 四川大学原子分子物理所 成都 610065)
四川省教育厅自然科学基金资助项目 .
No. 12
李 权等 :PuN 和 PuN2 基态分子的结构与势能函数
1931
和 PuN2 分子的结构与基态势能函数进行了理论计算 .
对于通道 ( a ) , Pu 原子的基态 [10 ,11 ] 7 Fg 和 N2 分子基态 [12 ]
题 [1～8 ] . 但使用 DFT 方法处理镧系和锕系化合物分子的研 究报道近年才出现 ,国内这方面的研究报道不多见 . 本文用 GAUSSIAN 98 程序 , 在 Pu 的相对论有效原子实 势 ( Relativistic Effective Core Potential , RECP) [1 ] 近似下 ,N 用 62
Structure and Analytic Potential Energy Function for Ground State of PuN and PuN2 Molecule
LI , Quan Ξ , a WANG , Hong2Yan b ZHU , Zheng2He b
( a College of Chemistry , Sichuan Normal University , Chengdu 610066) ( b Institute of Atomic and Molecular Physics , Sichuan University , Chengdu 610065 )
一种基于余弦函数的普适性双原子分子解析势能函数
一种基于余弦函数的普适性双原子分子解析势能函数于长丰【摘要】提出了一种构造解析势能函数的新方法，得到了一种既适用于中性双原子分子又适用于带电双原子分子离子的解析势能函数。
用8种基本类型的双原子分子，即同核中性基态双原子分子H2-X1∑＋g ，同核中性激发态双原子分子C2-d1∑＋u ，同核带电基态双原子分子离子O＋2-X2∏ g ，同核带电激发态双原子分子离子N＋2-B2∑＋u ，异核中性基态双原子分子PuO-X1∑＋g ，异核中性激发态双原子分子PbS-A1∑＋，异核带电基态双原子分子离子（BC ）--X3∏，异核带电激发态双原子分子离子CS＋-A2∏共25个算例对势能函数进行了验证，并与RKR（Rydberg-Klein-Rees）等实验数据进行了比较，计算结果与RK R数据相符性好。
%A new method on constructing analytical potential energy functions is presented ,and an analytical po-tential energy function applied to both neutral diatomic molecules and charged diatomic molecular ions is ob-tained .The potential energy function is examined by 25 examples of eight different basic kinds of diatomic mole-cules or ions ,namely homonuclear ground-state for neutral diatomic molecules H 2-X1 ∑+g ,homonuclear excita-tion-state for neutral diatomic molecule C 2-d1 ∑ +u ,homonuclear ground-state for charged diatomic molecules O +2-X2 ∏ g ,homonuclear excitation-state for charged diatomic molecules N +2-B2 ∑ +u ,heternuclear ground-state for neutral diatomic molecules PuO-X1 ∑+g ,heternuclear excitation-state neutral diatomic molecular ion PbS-A1 ∑ + , heternuclear ground-state for charged diatomic molecules (BC )-X3∏ ,heternuclear excitation-state for charged diatomic molecules CS +-A2∏ ,etc .T he theoretical values of the vibrational energy level of molecules calculated by the potential energy function are compared with RKR (Rydberg-Klein-Rees)or experimental data .As a conse-quence ,all the results are in high-precision consistent with RKR data .【期刊名称】《纺织高校基础科学学报》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】7页(P355-361)【关键词】势能函数;双原子分子和离子;RKR方法;力常数;光谱参数【作者】于长丰【作者单位】西安工程大学理学院，陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】O561.1;O561.30 引言双原子分子解析势能函数在材料科学、分子光谱、原子分子反应动力学、分子振转能级结构、激光与物质相互作用、光离化等方面的理论研究有着重要应用［1－6］.迄今所提出的有代表性的解析势能函数有Morse势［7］、Rydberg势［8］、Murrell－Sorbie势（M－S势）［9］和 Huxley－Murrell－Sorbie势（HMS 势）［10］］等.上述势能函数一般用于描述某种类别的双原子分子或离子.目前，M－S解析势能函数应用最为广泛，适用于大部分基态双原子分子，但M－S势在描述激发态双原子分子方面误差较大.本文用余弦形式的势函数作为基本势能函数，通过理论推导给出了一种适用于8种基本类型的双原子分子——同核中性基态双原子分子、同核中性激发态双原子分子、同核带电基态双原子分子离子、同核带电激发态双原子分子离子、异核中性基态双原子分子、异核中性激发态双原子分子、异核带电基态双原子分子离子和异核带电激发态双原子分子离子的较为普适的解析势能函数.利用25个双原子分子算例对该势能函数进行验证，同时与RKR （Rydberg－Klein－Rees）实验数据进行比较，结果证明该势能函数优于M－S 势.1 基本假设和解析势能函数的导出假设双原子分子和离子的基本势能函数满足文献［11］所给物质粒子之间的相互作用势，其形式如下：其中，A，B为待定常数.φ是2个相互作用原子之间的等效相位差［11］，Re是平衡核间距.推导可得描述双原子分子的普适性解析势能函数［12］式中a，b，c为待定参数，可由双原子分子或离子的光谱参数实验值（ωe，ωeχe，αe，Be）求出.例如当n＝0，1，3时，由式（2）可得2 由光谱参数实验值确定参数a，b，c根据a，b，c与各阶力常数的关系，解线性方程组求出a，b，c.各阶力常数与光谱参数的关系为式中各阶力常数取n＝1，3时，由式（4）和（5）可得方程组（10）和（11）均为线性方程组，其解具有唯一性，且为实数解.虽然Murrell－Sorbie势是最优秀的势能函数之一，但在用光谱参数实验值确定势能函数中的待定参数时，其解不具有唯一性（四组解），且包含复数解，解的选择问题参见文献［13］.Murrell－Sorbie势函数形式如下：参数a1，a2和a3与各阶力常数为3 RKR（Rydberg－Klein－Rees）反演方法RKR反演方法是一种纯理论方法，采用此方法得出的分子振动能级数据与实际实验数据有着极高的符合精度（见表4）.在无实验数据的情况下，常用RKR数据检验势能函数.RKR数据的计算方法如下［12－14］：其中，rmax和rmin为最大和最小核间距经典转换点，U为势能值，υ为量子数.由式（18）和（19）可知，光谱参数ωe，ωeχe，αe，Be确定后就可计算出f 和g，其单位分别为cm和cm－1.进而由式（16）和（17）可计算出rmax和rmin，由此便可绘制出势能曲线U（r）.4 解析势能函数的验证为了验证势能函数式（3）～（5），本文对25种中性双原子分子或带电荷的双原子分子离子进行了考察，并与RKR数据、Murrel－Sorbie势或分子振动能级实验值等进行了比较，利用Origin6.0绘制势能曲线，如图1所示.表1，2分别给出了部分双原子分子的光谱参数实验值和分子势能参数.表3为异核中性激发态双原子分子PbS－A1Σ＋分子振动能级和经典转换点（为便于与RKR数据比较，计算振动能级时须对式（4）和（12）加上离解能De，即势能曲线向上平移De.文献［15］给出的均为基态离解能D0，D0与零点离解能De 的关系为：De ＝D0＋ωe／2－ωeχe／4）.为了检验势能函数式（3）～（5）的计算精度，表4给出了17种电子态势能函数值与RKR数据比较的均方根误差和相对均方根误差，并与Murrel－Sorbies势函数计算结果作了比较.势能值的均方根误差（RMSE）和相对均方根误差（RRMSE）为表1 双原子分子光谱参数实验值电子态ωe／cm－1 ωeχe／cm－1 Be／cm－1 αe／cm－1 Re／nm De／cm－1 K2－B1∏u［15］75.000 0.387 6 0.048 20.000 24 0.423 5 4 183.4 Na2－X1∑＋g［16］ 159.12 0.726 0 0.154 7 0.000 87 0.307 9 5 886.5 O＋2－X2∏g［17］ 1 905.30 16.304 0 1.690 5 0.018 90 0.111 7 54 681.0 N＋2－B2∑＋u［15］ 2 419.84 23.190 0 2.083 0 0.019 50 0.107 5 52 350.7 PuO－X1∑＋g［18］ 822.28 2.500 0 0.336 5 0.001 460.183 0 59 182.0 PbS－A1∑＋［15］ 261.090 0.365 0 0.085 0.000 30 0.2665 38 040.7 BC－－X3∏［19］1 301.40 9.820 0 1.418 0 0.015 50 0.144 5 45 073.0续表1 双原子分子光谱参数实验值注：原文献给定的De单位为eV，表中已转换为cm－1.1eV＝8 066.01cm－1电子态ωe／cm－1 ωeχe／cm－1 Be／cm－1 αe／cm－1 Re／nm De／cm－1 CS＋－A2∏［20］1 013.79 6.780 0 0.718 4 0.006 50 0.164 0 39 475.9 He＋2－X2∑＋u［21］ 1 698.52 35.300 0 7.211 0 0.224 00 0.108 0 19 963.0 AlBr－A1∏［15］ 297.20 6.400 0 0.155 5 0.002 16 0.232 2 19 505.0 BeD－X2∑＋［22］ 1 530.32 20.710 0 5.687 0 0.122 50 0.134 2 31 401.0 H2－X1∑＋g［23］ 4401.21 121.3409 60.809 0 3.062 00 0.074 1 38 289.0 C2－d1∑＋u［16］ 1829.57 13.970 0 1.833 4 0.020 400.123 8 29 949.0表2 部分双原子分子势能参数电子态本文n a b c Murrel－Sorbie 势a1／nm－1 a2／nm－2 a3／nm－3 N＋2－B2∑＋u1－3.605 15 3.353 31－0.870 55 64.712 8 913.860－818.509 PuO－X1∑＋g3－0.642 42 0.495 89－0.119 76 30.346 8 207.143 800.688 PbS－A1∑＋ 1 －0.374 01 0.162 66 －0.035 36 19.547 8 117.409 567.400 H2－X1∑＋g0－2.055 26 0.206 23－0.019 46 39.636 6 406.938 3 585.130 BC－－X3∏ 1 －0.221 01 0.006 89 0.007 01 27.892 5 71.896 635.581 CS＋－A2∏ 3 －0.568 56 0.398 98 －0.089 49 29.300 5 92.541 749.213 He＋2－X2∑＋－u 1 －0.313 41 0.089 85 －0.011 04 32.547 8 100.364 596.149 AlBr－A1∏ 3 －1.236 14 1.349 75 －0.409 94 9.102 95 －93.526 2 050.170 BeD－X2∑＋ 2 －0.658 50 －4.464 66 －0.094 99 21.818 0 55.939 425.910 C2－d1∑＋u3－0.602 14 0.467 27－0.114 10 79.005 2 2 126.73026 539.800表3 异核中性激发态双原子分子PbS－A1∑＋分子振动能级和经典转换点υ R KR 数据U／cm－1 rmin／nm rmax／nm本文U（rmin）／cm－1 U（rmax）／cm－1 Murrel－Sorbies 势U（rmin）／cm－1 U（rmax）／cm－1 0 130.454 0.259 913 0.273 569 130.381 130.379 130.370 130.380 1 390.814 0.255 384 0.279 065 390.536 390.656 390.536 390.733 2 650.444 0.252 405 0.283 013 649.869 650.248 649.505 650.545 3 909.344 0.250 066 0.286 325 908.267 909.253 907.451 909.953 4 1 167.51 0.248 102 0.289 264 1 165.71 1 167.55 1 164.22 1 168.86 5 1 424.95 0.246 392 0.291 952 1 422.17 1 425.22 1 419.74 1 427.37 6 1 681.66 0.244 869 0.294 457 1 677.53 1 682.34 1 673.90 1 685.57 7 1 937.64 0.243 491 0.296 819 1 931.73 1 938.69 1 926.60 1 943.25 8 2 192.89 0.242 228 0.299 068 2 185.06 2 194.44 2 178.13 2 200.609 2 447.41 0.241 062 0.301 225 2 437.05 2 449.70 2 428.00 2 457.73 10 2 701.20 0.239 978 0.303 303 2 687.64 2 704.242 676.16 2 714.41表4 电子态势能函数值与RKR数据比较的均方根误差和相对均方根误差电子态 N 本文排斥支RMSE／cm－1 RRMSE／%吸引支RMSE／cm－1 RRMSE／%Murrel－Sorbies势排斥支RMSE／cm－1 RRMSE／%吸引支RMSE／cm－1 RRMSE／%Na2－X1∑＋g 21 145.1 2.77 52.59 1.00 369.9 7.41 243.3 5.15 O ＋2－X2∏g21 1326 4.65 50.73 0.24 859.7 3.00 171.9 0.65 N＋2－B2∑＋u19 763.7 1.97 380.4 0.90 4 069 10.0 1183 2.94 PuO－X1∑＋g26 452.2 2.74 154.5 0.99 73.67 0.45 50.91 0.33 PbS－A1∑＋ 36 143.6 1.92 24.12 0.33 223.6 3.03 91.12 1.27 BC－－X3∏ 26 206.1 0.82 588.9 2.51 489.8 2.20 102.1 0.43 CS＋－A2∏ 26 814.0 4.10 33.25 0.22 394.2 2.00 54.85 0.27 C2－X1∑＋g22 832.2 2.79 97.49 0.32 938.8 3.19 735.6 2.56 C2－d1∑＋u19 1900 7.59 605.3 2.53 3 158 12.8 3434 20.7 Li2－B1∏＋u17 199.6 4.96 76.45 1.92 2 057 52.3 796.5 21.2 N2＋－X2∑＋g26 884.0 2.19 325.1 0.81 1 828 4.62 2509 6.40 He2＋－X2∑＋u11 442.5 3.45 286.8 2.27 441.0 3.46 62.19 0.54 NaLi－X1∑＋g25 253.3 5.43 12.27 0.37 218.8 4.79 230.0 5.09 BeF－X2∑＋ 17 151.0 0.82 453.2 2.27 70.19 0.40 151.6 0.77 AlBr－A1∏ 11 362.2 16.2 138.1 6.35 533.8 23.8 751.8 33.3 O＋2－A2∏u19 1 119 10.0 82.09 0.93 1 278 11.5 198.4 1.91 BaO－A1∑ 61 264.5 1.12 102.8 0.63 639.1 2.82 247.6 1.14平均值603.3 4.31 203.5 1.45 1 037 9.09 692.5 6.14表5 8种基本电子态平均均方根误差和平均相对均方根误差的统计电子态统计个数本文排斥支RMSE／cm－1 RRMSE／%吸引支RMSE／cm－1 RRMSE／%Murrel－Sorbies 势排斥支RMSE cm－1 RRMSE／%吸引支RMSE／cm－1 RRMSE／%同核中性基态双原子分子3 447.0 3.81 142.5 1.86 481.1 4.28 363.83.24同核中性激发态双原子分子 4 724.1 8.32 320.5 1.83 1 596 21.6 1 370 19.1同核带电基态双原子分子离子 3 884.2 3.43 220.9 1.11 1 043 3.69 914.4 2.53同核带电激发态双原子分子离子 2 941.4 6.00 231.2 0.92 2 674 10.8 691.0 2.47异核中性基态双原子分子 5 640.3 3.28 498.4 1.88 198.5 1.58 279.5 1.82异核中性激发态双原子分子 4 417.6 6.23 72.43 3.00 864.6 10.7 526.6 10.6异核带电基态双原子分子离子 1 206.1 0.82 588.9 2.51 489.8 2.20 102.1 0.43异核带电激发态双原子分子离子2 629.5 3.90 370.8 2.92 1 102 8.60 2 020 16.5从表3～5和图1可以看出，本文给出的势能函数能精确地描述双原子分子在平衡核间距附近很大范围内的相互作用行为；由表4和表5来看，本文给出的势能函数在描述激发态双原子分子，如N＋2－B2∑＋u、PbS－A ∑ 、CS －A ∏、AlBr －A ∏、Li2－B ∏u、C2－d∑u 、O2 －A ∏u 方面明显优于 M－S势.图1 双原子分子的势能曲线—◦—RKR势能曲线；——本给出的势能曲线；┈┈Murrel－Sorbie势能曲线5 结束语本文用余弦形式的基本势函数V（r）＝Acos（φ＋arccos（Re／r））＋B构造出用于描述双原子分子及离子的新的解析势能函数，并取得良好效果.该势能函数具有较好的普适性，适用于描述8种基本类型的双原子分子——同核中性基态双原子分子、同核中性激发态双原子分子、同核带电基态双原子分子离子、同核带电激发态双原子分子离子、异核中性基态双原子分子、异核中性激发态双原子分子、异核带电基态双原子分子离子、异核带电激发态双原子分子离子，其势能计算值均与RKR数据或实验数据相符性好.在描述上述双原子分子方面优于目前应用最为广泛的M－S势能函数.【相关文献】［1］ YIANNOPOULOU Alexandra，JEUNG Gwang－Hi，PARK Su Jin，et al.Undulation of the 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