分式方程(考点剖析)浙江省七年级数学下学期期末必考点复习(浙教版)(原卷版)
浙江省各地浙教版数学七年级下册期末试题选编第5章分式练习题(Word版含解析)
浙教版数学七年级下册第5章：分式练习题一、单选题1．（南浔·七年级期末）当1x =时,下列分式没有意义的是（ ）A ．1x x +B ．1x x -C ．1x x -D ．1x x + 2．（·七年级期末）无论x 取什么数时,总是有意义的分式是（ ）A ．221x x +B ．21x x +C ．331x x +D ．25x x - 3．（南浔·七年级期末）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠）,2111a a =-,3211a a =-,……,111n n a a -=-,则2021a 等于（ ）A ．1x -+B ．1x +C ．1x x +D ．1x- 4．（镇海·七年级期末）能使分式4723x x +-值为整数的整数x 有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．（东阳·七年级期末）要使分式2(1)(2)x x x ---有意义,x 的取值应满足（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠2 C ．x ≠1且x ≠2 D ．x ≠1或x ≠26．（·七年级期末）将分式2+x x y中,x y 的值都扩大到原来的3倍,则扩大后分式的值（ ） A ．扩大到原来的3倍 B ．扩大到原来的9倍 C ．不变D ．缩小到原来的137．（·七年级期末）下列分式中,是最简分式的是（ ） A ．23b ab B ．11x x -- C ．211a a -- D ．21x x + 8．（·淳安县教育发展研究中心七年级期末）若x ≠y ,则下列分式化简中,正确的是（ ） A ．22x x y y +=+ B ．22x x y y -=- C ．33x x y y = D ．22x x y y= 9．（·七年级期末）分式211x x ---可变形为（ ） A ．211x x -- B ．211x x -- C ．211x x +- D ．211x x +-- 10．（宁波·七年级期末）下列从左到右的变形正确的是（ ）A ．22()()a b a b a b ---=-B ．2211a a a a ---=--C ．226(23)(2)x x x x --=+-D ．222469(23)m mn n m n -+=-11．（嘉兴·七年级期末）化简2b a b a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是( ) A ．a-b B ．a+b C ．1a b - D ．1a b+ 12．（嵊州·七年级期末）下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误( )．A ．①B ．①C ．①D ．①13．（·七年级期末）一件工程,甲单独做需要a 小时完成,乙单独做需要b 小时完成.若甲、乙二人合作完成此项工作,需要的时间是（ ）A ．2a b + 小时B ．11()a b + 小时C ．1a b + 小时D ．ab a b+ 小时 14．（·七年级期末）2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务,授时精度可达10纳秒（1秒=1000000000纳秒）用科学记数法表示10纳秒为（ ）A ．8110-⨯秒B ．9110-⨯秒C ．91010-⨯秒D ．90.110-⨯秒15．（·七年级期末）若20.3a =-,23b -=-,21()3c -=-,01()3d =-,则（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b16．（吴兴·七年级期末）2020年6月23日9时43分,我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星,其授时精度为世界之最,不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 （ ） A ．109910-⨯ B ．109.910-⨯ C ．99.910-⨯ D ．89.910-⨯17．（·七年级期末）已知a ＝2﹣55,b ＝3﹣44,c ＝4﹣33,d ＝5﹣22,则这四个数从小到大排列顺序是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．d ＜a ＜c ＜b C ．a ＜d ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a ＜d18．（·七年级期末）若241()w 1a 42a +⋅=--,则w=（ ） A ．2)2(a a +≠- B ．()22a a -+≠ C ．)22(a a -≠ D ．19．（吴兴·七年级期末）解分式方程11222x x x-=---时,去分母变形正确的是（ ）A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---20．（镇海·七年级期末）某煤厂原计划x 天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完成任务,列出方程为 （ ）A ．12012032x x =-- B ．12012032x x =-+ C ．12012032x x =-+ D ．12012032x x =-- 21．（乐清·七年级期末）若关于x 的方程333x a x x +--＝3a 有增根,则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．17 C ．13 D ．122．（越城·七年级期末）已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解,则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣2或﹣3 D ．0或323．（·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）关于x 的分式方程22428x m x x -=--有增根,则m 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．2±24．（嵊州·七年级期末）关于x 的分式方程311x m x x -=--有增根,则m 的值是（ ） A ．﹣2B ．3C ．﹣3D ．2二、填空题 25．（西湖·七年级期末）当x ＝_________时,分式242x x -+的值为0． 26．（·七年级期末）分式293x x --当x __________时,分式的值为零. 27．（诸暨·七年级期末）要使分式1x 1-有意义,x 的取值应满足______． 28．（·七年级期末）若代数式11x -有意义,则实数x 的取值范围是____． 29．（·七年级期末）已知x a y b =⎧⎨=⎩，是方程352x y -=的解,则代数式352a b +的值为______． 30．（江干·七年级期末）若2(1)3(1)x x ++＝23成立,则x 的取值范围是___ 31．（温州·七年级期末）计算：276a b •22127b a＝________________． 32．（·七年级期末）已知长方形的面积为2249a b -,其中长为23a b +,则宽为__________．33．（·七年级期末）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物,将0.0000025用科学计数法表示为________________.34．（·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知2117x x x =-+,则2421x x x =-+______． 35．（·七年级期末）如果等式()221a a +-=1,那么a 的值为_____________．36．（鄞州·七年级期末）计算：2﹣1＝_____．37．（南浔·七年级期末）化简：a b a b b a+--22＝______________． 38．（越城·七年级期末）已知（x ﹣1）x +2＝1,则整数x ＝__________39．（鄞州·七年级期末）若关于x 的分式方程21133x a x x+=---有增根,则a 的值为__________． 40．（镇海·七年级期末）若关于x 的方程2361mx m x x x x++=--无解,则m =______________。
上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)
上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)第1章平行线在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
平行线的定义为：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示。
为什么要有“在同一平面内”这个条件？因为平行线只存在于同一平面内，如果不在同一平面内，两条直线可能会相交。
平行线的基本事实是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
为什么要经过“直线外”一点？因为如果经过直线上的点，会有无数条直线与这条直线平行。
用三角尺和直尺画平行线的方法是：一贴，二靠，三推，四画。
需要注意的是，作图题要写出结论。
同位角、内错角、同旁内角是判断平行线关系的重要概念。
在判断过程中，需要画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线。
同位角在截线的同旁，被截线的同一侧；内错角在截线的异侧，被截线之间；同旁内角在截线的同旁，被截线之间。
练时需要填写正确的角对应关系。
平行线的判定有多种方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、平行线的定义、平行于同一条直线的两条直线平行、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
在练中需要根据给定条件判断两条直线是否平行。
平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
在练中需要根据已知条件计算未知角度。
图形的平移是指一个图形沿某个方向移动，在XXX的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小和方向，且一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
在描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向和距离。
练：已知△ABC和其平移后的△DEF，点A的对应点是D，点B的对应点是E，线段AC的对应线段是DF，线段AB的对应线段是DE，平移的方向是从△ABC到△DEF的方向，平移的距离是未知。
若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝4，DB＝5，AE＝3，四边形AEFC的周长是14.折叠问题：1）如图，将一张纸条ABCD沿EF折叠，若折叠角∠XXX°，则∠1＝64°。
期末必刷真题03(解答易错60道提高练,七下浙教)-2023-2024学年七年(0002)
【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】期末必刷真题03（解答易错60道提高练，七下浙教）一．解答题（共60小题）1．（2022春•丽水期末）如图，在三角形ABC中，点D在AB上，DE∥AC交BC于点E，点F在AC，∠AFD＝∠BED．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠A+∠B＝120°，求∠FDE的度数．2．（2022春•湖州期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连结OF．（1）ED是否平行于AB，请说明理由；（2）若OD平分∠BOF，∠OFD＝80°，求∠1的度数．3．（2022春•柯桥区期末）如图，CE平分∠BCF，∠DAC＝126°，BC∥EF，∠ACF＝∠FEC＝18°．（1）求证：AD∥EF；（2）若∠AEC＝72°，求∠DAE的度数．4．（2022春•嵊州市期末）如图，AB∥CD，∠A＝∠BCD．（1）判断AD与BC是否平行，并说明理由．（2）若∠A﹣∠B＝80°，CE⊥AD于点E，求∠DCE的度数．5．（2022春•南浔区期末）如图，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD与EC平行；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝66°，试求∠F AB的度数．6．（2022春•绍兴期末）如图，点P在∠ABC内，点E、F分别在∠ABC的边BA、BC上，连结PE、PF，ED平分∠AEP，若∠B＝∠PFC，∠PED＝36°，求∠P的度数．7．（2022春•婺城区期末）如图，直线MN分别交直线AB，CD于点P，Q，射线QE交AB于点F．已知∠1＝∠2＝∠3．（1）判断直线AB与 CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠1＝55°，求∠4的度数．8．（2022春•新昌县期末）如图，CD⊥AB于D，已知：∠1＝∠B，∠CFE＝90°．（1）判断∠1与∠2是否相等，并说明理由；（2）若∠AED+∠ACB＝200°，求∠ACB的度数．9．（2022春•仙居县期末）如图1，有一张四边形ABCD纸片，AD∥BC，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点D，C分别与点G，H重合，FH交线段AD于点P．（1）求证：∠GEA＝∠HFB；（2）如图2，∠D＝70°，猜想当∠EFC多少度时，GH∥AD，并说明理由．10．（2022春•上虞区期末）如图1，已知点E，F分别是直线AB，CD上的点，点M在AB与CD之间，且AB∥CD．（1）若∠EMF＝80°，则∠AEM+∠CFM＝．（2）如图2，在图1的基础上，作射线EN，FN交于点N，使∠AEN=13∠AEM，∠CFN=13∠CFM，设∠EMF＝α，猜想∠ENF的度数（用α表示），并说明理由．（3）如图3，在图1的基础上，分别作射线EP，FP交于点P，作射线EQ，FQ交于点Q，若∠AEP=1 m∠AEM，∠CFP=1m∠CFM，∠BEQ=1n∠BEM，∠DFQ=1n∠DFM，请直接写出∠P与∠Q间的数量关系．11．（2022春•嵊州市期末）已知射线AM∥CN（M，N在射线CA的右侧），点B在射线AM上，点D在射线CN上，点E在射线CA上（不与点A重合），且满足∠BAC+∠BED＝180°．（1）如图1，点E在线段AC上．①若∠BED＝60°，∠ABE＝20°，求∠CDE的度数．②探究∠CDE与∠AEB的数量关系，并说明理由．（2）设∠BED＝α，60°＜α＜90°，∠AEB与∠EDN的平分线交于点P，请用α的代数式表示∠EPD 的度数．12．（2022春•滨江区期末）如图，直线MN分别与直线AB和CD交于点E，F，且满足∠1+∠2＝180°．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）作∠AEF的平分线EG交CD于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H．若∠DGH＝40°，求∠1的度数．13．（2022春•西湖区期末）如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点A′，B'，折叠后A′M与CN相交于点E．（1）若∠B′NC＝48°，求∠A′MD的度数．（2）设∠B′NC＝α，∠A′MN＝β．①请用含α的代数式表示β．②当MA′恰好平分∠DMN时，求∠A′MD的度数．14．（2022春•普陀区期末）如图1，直线AB∥CD，另一直线EF⊥AB分别交AB、CD于M、N，将射线MA绕点M以每秒2°的速度逆时针旋转到MA′，同时射线NC绕点N以每秒3°的速度顺时针旋转到NC′，旋转的时间为t（0＜t＜60）秒．（1）如图2，当t＝12秒时，射线MA′与NC′相交于点P，求∠MPN的度数．（2）如图3，当射线MA′与NC′平行时，求t的值．（3）当射线MA′与NC′互相垂直时，求t的值．15．（2022春•椒江区期末）已知射线AB⊥射线AC于点A，点D，F分别在射线AB，AC上，过点D，F 作射线DE，FG，使∠BDE+∠AFG＝90°，如图1所示．（1）试判断直线DE与直线FG的位置关系，并说明理由．（2）如图2，已知∠ADE的角平分线与∠AFG的角平分线相交于点P．①当∠BDE＝60°时，则∠DPF ＝；②当∠BDE＝α（α≠60°）时，∠DPF的大小是否保持不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出∠DPF的度数．（3）当∠BDE沿射线AB平移且∠BDE＝α时，请直接写出∠ADE的角平分线与∠AFG的角平分线所在直线相交形成的∠DPF的度数．16．（2022春•东阳市期末）如图，AB、CD被AC所截，AB∥CD，∠CAB＝108°，点P为直线AB上一动点（不与点A重合），连CP，作∠ACP和∠DCP的平分线分别交直线AB于点E、F．（1）当点P在点A的右侧时；①若∠ACP＝36°，则此时CP是否平分∠ECF，请说明理由．②求∠ECF的度数．（2）在点P运动过程中，直接写出∠APC与∠AFC之间的数量关系．17．（2022春•湖州期末）已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的度数，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥EF交BN于点G，若∠A＝∠BFG，请直接写出∠EFB的度数．18．（2022春•拱墅区期末）如图，BE 平分∠CBD ，交DF 于点E ，点G 在线段BE 上（不与点B ，点E 重合），连接DG ，已知∠BEF +∠DBE ＝180°． （1）试判断AC 与DF 是否平行，并说明理由．（2）探索∠ABG ，∠BGD ，∠GDE 三者之间的等量关系，并说明理由．（3）若∠BDG ＝（m +1）∠GDE ，且∠BGD +n ∠GDE ＝90°（m ，n 为常数，且为正数），求mn 的值．19．（2022春•仙居县期末）解方程组{x −3y =8①4x −3y =5②时，甲、乙两位同学的解法如下：甲：由①﹣②，得3x ＝3； 乙：由②得3x +（x ﹣3y ）＝5③； 把①代入③得3x +8＝5．（1）上述两种消元过程是否正确？你的判断是 ． A ．甲乙都正确 B ．只有甲正确 C ．只有乙正确 D ．甲乙都不正确（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组． 20．（2021春•台州期末）解下列方程组： （1）{x +y =3x −y =1．（2）{2(x +1)+3(y −1)=−4(x +1)−(y −1)=3．21．（2020秋•西湖区校级期末）解方程（组） （1）0.4x+0.90.5−0.3+0.2x 0.3=1；（2）{2(x−y)3−x+y 4=−17123(x +y)−4(x −y)=13．22．（2021春•奉化区校级期末）已知关于x ，y 的方程组{4x −3y =1mx +(m −1)y =3的解满足4x +y ＝3，求m 的值．23．（2020春•下城区期末）关于x ，y 的二元一次方程ax +by ＝c （a ，b ，c 是常数），b ＝a +1，c ＝b +1． （1）当{x =3y =1时，求c 的值．（2）当a =12时，求满足|x |＜5，|y |＜5的方程的整数解． （3）若a 是正整数，求证：仅当a ＝1时，该方程有正整数解．24．（2022春•新昌县期末）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每位男孩看到的蓝色游泳帽是红色游泳帽的两倍，而每位女孩看到的蓝色游泳帽比红色游泳帽多12顶，你知道男孩与女孩各有多少人吗？25．（2012秋•义乌市校级期末）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？26．（2022春•西湖区期末）现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．（1）如图1，大长方形的相邻两边长分别为60m 和45m ，求小长方形的相邻两边长． （2）如图2，设大长方形的相邻两边长分别为a 和b ，小长方形的相邻两边长分别为x 和y ．①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的12，求x 和y 满足的关系式（不含a ，b ）．27．（2022春•上虞区期末）为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元．（1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？（2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？28．（2022春•诸暨市期末）陈师傅要给一块长6米，宽5米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长是宽的3倍，已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为150元，2块A款瓷砖价格和3块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：（1）分别求出每款瓷砖的单价；（2）陈师傅购买瓷砖时，A款瓷砖在以原价8折的价格进行促销活动，结果陈师傅共花了6600元购买两种瓷砖，且两种瓷砖的数量相差不超过20块，则两种瓷砖各买了多少块？（3）陈师傅打算将长6米，宽5米长方形地面的四周都铺上B款瓷砖，中间部分全部铺上A款瓷砖（如图所示），铺地时B款瓷砖恰好用了52块，则铺地时要用多少块A款地砖？29．（2022春•绍兴期末）（1）计算：3﹣2+（﹣1）2﹣（2022﹣π）0；（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x﹣2）．30．（2022春•柯桥区期末）计算下列各题：（1）（﹣1）2022﹣（2022﹣π）0+（−12）﹣3；（2）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）．31．（2022春•鄞州区期末）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c 的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为；（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为．32．（2022春•诸暨市期末）如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系式：（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若．x+y＝7，xy＝6，求x﹣y的值．（3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．33．（2022秋•临海市期末）【教材呈现】已知a+b＝5，ab＝3，求（a﹣b）2的值．【例题讲解】同学们探究出解这道题的两种方法：方法一方法二∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝25﹣6＝19∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2∴（a﹣b）2＝19﹣6＝13∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣∵a+b＝5，ab＝3，∴（a﹣b）2＝13．（1）请将方法二补充完整；【方法运用】（2）解答以下问题：已知a+1a=4，求(a−1a)2的值．【拓展提升】（3）如图，以Rt△ABC的直角边AB，BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG．若△ABC的面积为5，正方形ABDE和正方形BCFG面积和为36，求AG的长度．34．（2022春•嘉兴期末）小王同学在学习完全平方公式时，发现a﹣b，a+b，a2+b2，ab这四个代数式之间是有联系的，于是他在研究后提出了以下问题：（1）已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值．（2）已知m−1m=3，求m+1m的值．（3）如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，正方形AEHG、正方形EBKF和正方形NKCM都在它的内部，且BK＞KC．记AE＝a，CM＝b，若a2+b2＝18cm2，求长方形PFQD的面积．请解决小王同学提出的这三个问题．35．（2021春•北仑区期末）某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．（1）活动场所和花草的面积各是多少；（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍．36．（2022春•上虞区期末）图1是一个长为2b ，宽为2a 的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图2拼成一个正方形．解答下列问题．（1）图2中阴影部分的面积可表示为 ；对于（b ﹣a ）2，（b +a ）2，ab ，这三者间的等量关系为 ．（2）利用（1）中所得到的结论计算：若x +y ＝﹣3，xy =−74，则x ﹣y ＝ ．（3）观察图3，从图中你能得到怎样的一个代数恒等式？再根据你所得到的这个代数恒等式探究：若m 2+4mn +3n 2＝0（n ≠0），试求mn 的值．37．（2022春•拱墅区期末）如图，在正方形ABCD 中放入两张边长分别为a 和b 的正方形纸片，已知HK ＝c ，正方形ABCD 的面积记为S ，阴影部分面积分别记为S 1，S 2． （1）用含a ，b ，c 的代数式分别表示KI ，GD ． （2）若c ＝2，且S 1＝S 2，求a+b ab的值．（3）若a ＝b ，试说明S ﹣3（S 1﹣S 2）是完全平方式．38．（2022春•普陀区期末）因式分解： （1）m 2﹣m ； （2）x 3﹣4x 2+4x ．39．（2022春•婺城区期末）在当今“互联网+”的时代，密码与我们生活已经紧密联系在一起．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：先将一个多项式分解因式，再计算各因式所得的值，最后将各因式的值进行组合．如：将多项式x （x 2﹣9）+2（x 2﹣9）因式分解的结果为（x +2）（x +3）（x ﹣3），当x ＝15时，x +2＝17，x +3＝18，x ﹣3＝12，此时，可获得密码171812或171218或181712等． 根据上述方法，解答以下问题：（1）对于因式分解结果为（x +2）（x ﹣1）的多项式，当x ＝21时，用“因式分解”法获得的密码为 ．（2）当x ＝20，y ＝2时，对于多项式x 3﹣xy 2，用“因式分解”法可以产生哪些数字密码（求出四个即可）？（3）已知多项式x 3+ax 2+bx +3因式分解成三个一次式，当x ＝23时，用“因式分解”法可以得到密码202224，求a ，b 的值．40．（2022春•南浔区期末）小伟同学的错题本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母M 和N 表示），污染后的习题如下： （30x 4y 2+M +12x 2y 2）÷（﹣6x 2y ）＝N +3xy ﹣2y ．（1）请你帮小伟复原被污染的M 和N 处的代数式，并写出练习题的正确答案；（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式x 2y +xy +y 相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由． 41．（2022春•金东区期末）通常情况下，a +b 不一定等于ab ，观察下列几个式子： 第1个：2+2＝2×2； 第2个：3+32=3×32； 第3个：4+43=4×43 …我们把符合a +b ＝ab 的两个数叫做“和积数对”． （1）写出第4个式子． （2）写出第n 个式子，并检验．（3）若m ，n 是一对“和积数对”，求代数式−3(m+n)2+4m 2n 24m 2+4n 2+8mn的值．42．（2022春•东阳市期末）教材中的探究：通过用不同的方法计算同一图形面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取图①中的正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式：a 2+3ab +2b 2＝（a +2b ）（a +b ）或（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2．（1）请根据图③写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算（x ﹣2y ﹣3）2； （2）若x 2+y 2+z 2＝1，xy +yz +xz ＝3，求x +y +z 的值．（3）试借助图①的硬纸片，利用拼图的方法把二次三项式3a 2+7ab +2b 2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内．43．（2022春•普陀区期末）观察下面的等式：11×3=12（1−13），12×4=12（12−14），13×5=12（13−15）……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 44．（2022春•定海区期末）化简：4x x 2−4−2x−2．言言同学的解答如下：4x x 2−4−2x−2=4x −2(x +2)=2x +4．言言同学的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程． 45．（2022春•余姚市校级期末）先化简代数式a 2−2a+1a 2−4÷(1−3a+2)+1a−2，再选择一个你喜欢的数代入求值．46．（2022春•南浔区期末）先化简，再求值：(1+2x+1)÷x 2+6x+9x 2−1，并从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．47．（2022秋•仙居县期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田收获了相同数量的小麦．（1）哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由．（2）若“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量之比为10：11，求a的值．48．（2022春•上城区期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是；（2）请你书写正确的化简过程，并在“﹣1，0，1”中选择一个合适的数代入求值．49．（2022春•北仑区期末）化简与计算：（1）因式分解：x3﹣25x；（2）先化简，再求值：当a＝3，b＝1时，求(1a−b−1a+b)÷ba2−2ab+b2的值．50．（2022春•滨江区期末）已知x=a+b2a，y=2ba+b（a，b都是正数）．（1）计算：2x−12 y；（2）若x＝y，说明a＝b的理由；（3）设M=3x+y，且M为正整数，试用等式表示a，b之间的关系．51．（2022春•诸暨市期末）解方程（或方程组）： （1）{2x +y =3x −2y =4；（2）y 2y−2+62−y=y ．52．（2022春•宁波期末）根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同．问甲队每小时接种多少人？ 53．（2020春•东阳市期末）小明在解一道分式方程1−x 2−x−1=2x−5x−2，过程如下：第一步：方程整理x−1x−2−1=2x−5x−2第二步：去分母…（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ； （2）请把以上解分式方程过程补充完整．54．（2021春•镇海区校级期末）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？55．（2022春•定海区期末）舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟． （1）求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？（2）该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m 人，八年级有6个班，每班n 人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m 和n 的值；（3）该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？56．（2022春•拱墅区期末）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．57．（2022春•宁波期末）为开展“光盘行动”，某学校食堂规定：每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得奖品香蕉和橘子．两天时间里，学校食堂采购奖品香蕉和橘子分别花费了400元和600元，已知这两天食堂所采购的香蕉比橘子少10千克，香蕉单价是橘子单价的80%．（1）橘子和香蕉的单价分别是每千克多少元？（2）若每千克香蕉有8根，每千克橘子有10只，且第一天每人可获得1根香蕉和3只橘子，第二天每人可获得2根香蕉和2只橘子，则这两天分别有多少学生获得奖品？58．（2022春•拱墅区期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？（2）若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共60个，且总费用为2000元，求购买了多少个乙种品牌奖品？59．（2022春•仙居县期末）某校响应国家号召，为防疫做贡献，决定在全校范围内开展防疫知识的宣传教育活动．为了了解宣传效果，该校在活动前和活动后抽取同一部分学生，就防疫知识进行两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于30分，现在将收集的数据制成频数分布直方图（每一组包含左端值，不包含右端值）和频数分布表．宣传活动后防疫知识情况统计表成绩30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数26616m3012（1）宣传活动前，在抽取的学生中哪一组成绩的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）宣传活动后，在抽取的学生中分数高于65分的至少有人，至多有人；（3）小红认为，宣传活动后成绩在60～70的人数为16，比活动前减少了14人，因此学校开展的宣传活动没有效果．请你结合统计图表，说一说小红的看法是否正确．60．（2022春•上虞区期末）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．。
新浙教版七年级下册数学分式总复习共46页
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
新浙教版七年级下册数学分式总复习
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
பைடு நூலகம்
分式方程(真题测试)浙江省七年级数学下学期期末必考点复习(浙教版)(原卷版)
专题09 分式方程【真题测试】一．选择题（共16小题）1．（2017春•庆元县期末）下列代数式中，是分式的为（）A．B．C．y D．2．（2018春•鄞州区期末）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1 3．（2017春•上虞区期末）要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠﹣2 B．x≠3 C．x≠﹣2且x≠3 D．x≠﹣2或x≠3 4．（2017春•南湖区校级期末）要使分式有意义，x的取值应该满足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2 5．（2017春•嵊州市期末）若分式的值是零，则x的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣1 6．（2018秋•宁都县期末）若式子的值等于0，则x的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．﹣4 7．（2018春•丽水期末）分式可变形为（）A．B．C．D．8．（2017春•萧山区期末）下列分式变形正确的是（）A．B．C．D．29．（2018春•德清县期末）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．10．（2018春•拱墅区期末）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．11．（2017秋•武冈市期末）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．12．（2017春•萧山区期末）给出下列计算：①（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2；②（﹣2s+t）2＝4s2﹣4st+t2；③（x2﹣y2）＝（x+y）2．其中正确的是（）A．①②③B．②③C．②D．③13．（2018春•萧山区期末）下列代数式变形正确的是（）A．x2﹣4x﹣5＝（x+5）（x﹣1）B．2﹣3＝﹣1C．（﹣2x+3）2＝（2x﹣3）2D．x﹣2x2﹣4﹣x2＝﹣414．（2017春•江干区校级期末）化简的结果是（）A．a﹣2 B．a+2 C．D．15．（2017春•江干区校级期末）将梯形面积公式S（a+b）h变形成已知S，a，b，求h的形式，则h ＝（）A．（a+b）S B．C．D．2S﹣a﹣b16．（2017春•东阳市期末）化简（），其结果是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）17．（2017春•江干区校级期末）当x＝________时，分式无意义．18．（2018春•鄞州区期末）当x＝________时，分式的值为0．19．（2017春•上虞区期末）分式的值为零，则x＝________．20．（2018春•德清县期末）当x＝﹣2时，代数式的值是________．21．（2017春•南湖区校级期末）化简________．22．（2017春•东阳市期末）已知3，则分式的值________．23．（2017春•萧山区期末）已知x（x，y）．（1）试用含x的代数式表示y＝________；（2）代数式（3x﹣2）（3y﹣2）的值为________．三．解答题（共10小题）24．（2018春•拱墅区期末）计算：（1）；（2）[（2m+n）2﹣n（4m+n）+6m]÷2m25．（2017春•上虞区期末）先阅读下列解题过程，再回答问题：计算：解：原式①②＝4﹣（x+2）…③＝2﹣x…④（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是________，错误做法是________．（2）请你给出正确的解答．26．（2018春•丽水期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．27．（2018春•绍兴期末）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．28．（2017春•江干区校级期末）（1）计算：（x﹣1）（2x+3）﹣（4x3﹣2x）÷2x（2）先化简，再求值：（x），其中x＝3．29．（2017春•上城区期末）（1）先化简，再求值：（x+3）（3﹣2x）﹣3x（x﹣1），其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：（1），其中x＝3．30．（2017春•庆元县期末）先化简，再求值：（），其中a＝2016．31．（2018春•拱墅区期末）先化简，再求值：，其中．32．（2017春•萧山区期末）先化简，再求值：（x﹣y），其中x，y的取值是二元一次方程x+2y＝7的一对整数解．33．（2018春•婺城区期末）商家常将两种糖混合成“什锦糖”出售．对“什锦糖”的定价用以下方法确定：若A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克（a≠b），则m千克的A种糖与n千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为元．（1）当a＝20，b＝30时，①将10千克的A种糖与15千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为多少？②在①的基础上，若要将“什锦糖”单价提高2元，则需增加B种糖多少千克？（2）若现有两种“什锦糖”：一种是由10千克的A种糖和10千克的B种糖混合而成，另一种是由100元价值的A种糖和100元价值的B种糖混合而成，则这两种“什锦糖”的单价哪一种更大？。
初一数学下册分式总复习课件浙教版
•思考题
•1.已知
•x •y •2 •= •3 •=
•Z
•4
,试求
•x+y-z
•x+y+z
的值.
•1 •1 •2.已知 •x•+ •y •= •5
•2x-3xy+2y ,求
•-x+2xy-y
的值.
•3.已知
x
+
•1
•x
=3 ,
求
x2 +
•1
•x2
的值.
•变:
已知 x2 – 3x+1=0
,求 x2+
•B
•( •B )
)
•练习 • 1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
(1)
•a+b ••(a2+ab ) •ab •= •a2b
•2.下列• 变形正确的是( •C
(2)
•ab+b2
•=
•ab2+b
)
•a+b
•(•ab+1 )
•a •a2 •A •b •= •b2
• •C •2-x •= •X-2
•（4）
•解：
•注意：
• 乘法和除法运算时,分子或分母能 分解的要分解，结果要化为最简分式 。
•知识回顾二
•分式的加减
•同分母相加
•异分母相加
•通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因 式的形式。
•（6）计算：
•解：
•（7）当 x = 200 时，求 •的值. •解:
•当 x = 200 时,原式=
•（8） 已知 B
数学浙教版七下-分式 复习课件共27页文档
分式的概念、性质 分式的乘除、加减 分式方程及其应用
分式的概念 及基本性质
分式的概念
1.分式的定义:
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念
及基本性质 分式的基本性质
x 1 x xxx
解 : 原 式 x x • 1 x 1 x ( x 1 ) x 2 x错误!!! x 1 x x 1
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
喜欢的数代入求值 2a(a1)a21
a1
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
数学浙教版七下-分式 复习课件
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
x 16、将公式 y
y
x x 1
变形成用
y表示
,则
x＝ 1 y 。
x y
17．已知 x24xy4y20，那么分式 x y 的值等于
____3____
18．已知 a 1 3 ， a
那么
a2
1 a2
＝ 11 ．
１.下列变形正确的是 ( C )
Aa b
a2 b2
B a1ab1 a ab
C 2x x2 x x
2 x2 1 x
【最新】浙江省杭州市七年级数学下册分式知识点练习pdf无答案新版浙教版
模块一：分式的概念 一、分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式． 【例1】下列各式：（1）2x y ，（2）223x y ，（3）38a +，（4）4x y -，（5）214y x -，（6）()3231a a b b a-+，（7）44x x --中，整式有 ，分式有 （填序号）.【例2】代数式22221131321223x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个模块二、分式有意义的条件：两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（A=0且B ≠0）【例3】 使分式11)(1)x x +-（有意义的x 值是（ ） .0A x ≠ .1B x ≠ .1C x ≠- .1D x ≠±【例4】⑴ 若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则x ;⑵ 若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则x ;【例5】若分式41x x +-的值为0，则x 的值为 ．分 式【例6】当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴1x x+ ⑵211x x -+ ⑶33x x --⑹2242x x x-+模块三：分式的基本性质：【例7】若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？（1）x y x y +- （2）xyx y - （3）22x y x y -+模块四：分式的通分与约分【例8】求下列各组分式的最简公分母（1）277a -，2312a a a -+，211a - （2）2145x x --，232x x x ++，22310x x x --【例9】把下列各式通分.（1）238x y -，3512x yz ，3320xy z -（2）1(1)x x x +-，21x x -，2221x x -+【例10】约分：（1）3______3mnm =（2）227______28x zxy z -= （3）233______26a a a-=-【例11】化简222m n m mn-+的结果是（ ）A ．2m n m - B ．m nm- C ．m n m + D ．m n m n -+【例12】计算：（1）111aa a +=++. （2）21211x x ---= ..【例13】下列运算中正确的是（ ）A .m n m m ÷⋅=B .1m n m n ÷⋅=C .11m m m÷⋅= D .n m m n ÷⋅=【例14】化简：（1）2211x x x x +-÷ （2）22214(1)441a a a a a a --÷+⋅++-【例15】已知：220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．模块五：分式方程 分式方程的解法⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。
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专题09 分式方程
【考点剖析】
1、分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
2、解分式方程的一般步骤：
（1）去分母：把方程两边同乘以各分母的最简公分母；
（2）解去分母后得到的整式方程，得到整式方程的解；
（3）检验：把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．
3、增根：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根.
注意：分式方程无解的原因：
①将分式方程化为整式方程后，整式方程无解.
②解出的整式方程的根是增根.
4、解有关分式方程的实际问题的一般步骤：
第1步：审题.认真读题，分析题中各个量之间的关系；
第2步：设未知数.根据题意及各个量的关系设未知数；
第3步：列方程.根据题中各个量的关系列出方程；
第4步：解方程.根据方程的类型采用相应的解法；
第5步：检验.检验所求得的根是否满足题意；
第6步：答.
分式方程定义
【典例】
例1．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【巩固练习】
1．下列方程中，不是分式方程的是（）
A．B．
C．D．
2．下列关于x的方程中，属于分式方程的个数是（）
①x3+3x＝0；②b＝1；③1＝2；④6．
A．1个B．2个C．3个D．4个．
3．在下列各式①x2﹣x；②3＝a+4；③5x＝6；④1中，是分式方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
分式方程的增根与无解
【典例】
例1．（1）当a为何值时，方程有増根？
（2）当a为何值时，方程无解？
【巩固练习】
1．关于y的方程：1有增根，求m的值．
2．若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值．
3．若分式方程1有增根，则它的增根为（）
A．0或3 B．1 C．1或﹣2 D．3
4．若分式方程1有增根，则这个增根的值为（）
A．1 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3
分式方程计算
【典例】
1．解方程
（1） 1
（2）
2．对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b，例如，1⊗3．则方程x⊗21的解是__________．
【巩固练习】
1．解方程： 2
2．解方程：1．
3．解方程：
（1）
（2）
4．解方程：
（1）
（2）
分式方程的应用
【典例】
例1．研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车比乘坐特快列车少用7小时，求特快列车的平均速度．
例2．某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？
例3．某超市用3000元购进某种干货销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购入该干货，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干货数量是第一次的2倍还多150千克，如果超市按每千克15元的价格出售，当大部分干货售出后，余下的100千克按售价的8折售完．
（1）该干货的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干货共盈利多少元？
【巩固练习】
1．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用
时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）
A．26千米B．27千米C．28千米D．30千米
2．下面是两位同学的一段对话：
聪聪：周末我们去国家博物馆参观“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”吧．
明明：好啊，我家离国家博物馆约30km，我坐地铁先走，地铁的平均行驶速度是公交车的1.5倍呢．聪聪：嗯，我周末住奶奶家，离国家博物馆只有5km，坐公交车，你出发40分钟后我再出发就能和你同时到达．
根据对话内容，请你求出公交车和地铁的平均行驶速度．
3．已知甲、乙两工程队每天的筑路里程之比为5：8，甲工程队筑路60千米比乙工程队筑路80千米多用10天．求甲工程队每天筑路多少千米？
4．某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg．
（1）甲、乙两种糖果的进价分别是多少？
（2）若两种糖果的销售利润率均为10%，则两种糖果的售价分别是多少？
（3）如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少元？
5．某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进的单价；
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
6．2012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%．求条例实施前此款空调的单价．
7．某项工程需要在规定的时间内完成，若甲队单独做正好可以如期完成，若乙队单独做，将会延期三天完成．现由甲乙两队合做两天，余下的工程由乙队单独做，恰好也如期完成．
（1）问规定的工期是多少天？
（2）若先由甲乙两队合作两天，余下的工程再由甲队单独做三天能如期完成吗？为什么？。