分式期末复习经典题
分式复习题及解析
分式复习题及解析一、填空题1．使分式的值等于零的条件是_________．2．在分式中，当x_____________时有意义，当x_________时分式值为零．3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：=；=．4．某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷．5．函数y=中，自变量x的取值范围是___________．6．计算的结果是_________．7．已知u=（u≠0），则t=___________．8．当m=______时，方程会产生增根．9．用科学记数法表示：12．5毫克=________吨．10．用换元法解方程，若设x2+3x=y，，则原方程可化为关于y的整式方程为____________．11．计算（x+y）· =____________．12．若a≠b，则方程+=-的解是x=____________；13．当x_____________时，与互为倒数．14．约分：=____________；=_____________．15．当x__________________时，分式－有意义．16．若分式的值为正，则x的取值范围是_______________．17．如果方程有增根，则增根是_______________．18．已知=；则＝ __________．19．m≠±1时，方程m（mx-m+1）=x的解是x＝_____________．20．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件若设原计划每天生产x个，由题意可列方程为____________．二、选择题21．下列运算正确的是（）A．x10÷x5=x2； B．x-4·x=x-3； C．x3·x2=x6； D．（2x-2）-3=-8x622．如果m个人完成一项工作需要d天，则（m+n）个人完成这项工作需要的天数为（）A．d+n B．d-n C．D．23．化简等于（）A．B．C．D．24．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或-2 B．2 C．-2 D．425．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．26．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个27．计算的结果是（）A．B．- C．-1 D．128．若关于x的方程有解，则必须满足条件（）A．c≠d B．c≠-d C．bc≠-ad D．a≠b29．若关于x的方程ax=3x-5有负数解，则a的取值范围是（）A．a<3 B．a>3 C．a≥3 D．a≤330．一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（）小时．A．B．C．D．三、解答题31．；32．．33．．34．先化简，再求值：，其中，．35．已知：的值．36．若，求的值．37．阅读下列材料：∵，，，……，∴ = ==．解答下列问题：（1）在和式中，第6项为______，第n项是__________．（2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．（3）受此启发，请你解下面的方程：．38．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3：2，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天39．汶川大地震给我们国家造成巨大损失，有许多人投入了抗震救灾战斗之中，身为医护人员的小刚的父母也投身其中．如图16-1，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0．5千米．由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学．已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少40．把金属铜和氧化铜的混合物2克装入试管中，在不断通入氢气的情况下加热试管，待反应不再发生后，停止加热，待冷却后称量，得到1．8克固体物质．请你求一下原混合物中金属铜有多少克参考解析提要：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一，所以，分式的四则运算是本章的重点．分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的基础知识，运算步骤增多，解题方法多样灵活，又容易产生符号和运算方面的错误，所以是分式的难点．同时列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活．一、填空题1．x=-且a≠-（点拨：使分式为零的条件是，即，也就是）2．x≠2且x≠-1，x=-23．=；=4．（点拨：按原计划每天播种公倾，实际每天播种公倾，故每天比原计划多播种的公倾数是．结果中易错填了的非最简形式）5．x≥-且x≠，x ≠3 （点拨：根据二次根式，分式和负整数指数幂有意义的条件得不等式组解得）6．-2 （点拨：原式=1+2-5÷1=3-5=-2）7．（点拨：等式两边都乘以（t-1），u（t-1）=s1-s2，ut-u=s1-s2，ut=u+s1-s2，∵u≠0，∴t=．本题是利用方程思想变形等式，要注意“未知数”的系数不能为0）8．-3（点拨：方程两边都乘以公分母（x-3），得：x=2（x-3）-m①，由x-3=0，得x=3，把x=3代入①，得m=-3．所以，当m=-3时，原方程有增根．点拨：此类问题可按如下步骤进行：①确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值）9．1．25×10-8（点拨：∵1吨=103千克=103×103克=103×103×103毫克= 109毫克，∴1毫克=10-9吨，∴12．5毫克=12．5×10-9吨=1．25×10×10-9吨=1．25×10- 8吨）10．2y2-13y-20=0 （点拨：分式方程可变为2（x2+3x）-=13，用y代替x2+3x，得2y-=13，两边都乘以y并移项得2y2-13y-20=0）11．x+y（点拨：原式=）12．x=；13．x<0 14．约分：=；=15．x≠且x≠-2 16．x<17．x=2 18．19．x＝20．或26（x+5）-30x=15（点拨：原计划生产30x个，实际生产（30x+15）个，实际生产的个数亦可表示为26（x+5），所以实际生产个数÷实际生产效率=实际生产时间，即=26，或用实际生产个数-原计划生产个数= 实际比原计划多生产的个数，即26（x+5）-30x=15）二、选择题21．B（点拨：x-4·x=x-4+1=x-3．x的指数是1，易错看成0；A错在将指数相除了；C错在将指数相乘了；D中，）22．C（点拨：m个人一天完成全部工作的，则一个人一天完成全部工作的，（m+n）个人一天完成·（m+n）=，所以（m+n）个人完成全部工作需要的天数是）23．A（点拨：原式=）24．C（点拨：由x2-4=0，得x=±2．当x=2时，x2-x-2=22-2-2=0，故x=2不合题意；当x=-2时，x2-x-2=（-2）2-（-2）-2=4≠0，所以x=-2时分式的值为0）25．D（点拨：分式的分子和分母乘以6，原式=．易错选了A，因为在分子和分母都乘以6时，原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意）26．B（点拨：②中有公因式（a-b）；③中有公约数4，故②和③不是最简分式）27．B（点拨：原式=）28．B（点拨：方程两边都乘以d（b-x），得d（x-a）=c（b-x），∴dx-da=cb-cx，（d+c）x=cb+da，∴当d+c≠0，即c≠-d时，原方程有解）29．B（点拨：移项，得ax-3x=-5，∴（a-3）x=-5，∴x=，∵<0，∴a-3>0，a>3．解分式不等式应根据有理数除法的负号法则，即，则有或；若，则有或，然后通过解不等式或不等式组得到相关字母的取值范围）30．D（点拨：甲和乙的工作效率分别是，，合作的工作效率是+，所以，合作完成需要的时间是）三、解答题31 解析：原式==．点评：①学习了解分式方程之后，在进行分式的化简计算时，易错将本该通分的运算变成了去分母；②进行分式的化简计算应进行到最简分式为止，本题还易错将当成最后结果．32．解析：原式==．点评：熟练而准确的因式分解是进行分式化简的重要保证，分式的加、减、乘、除混合运算易出现运算顺序方面的错误．33．解析：原方程可变形为．方程两边都乘以最简公分母（x-2），得1+1-x=-3（x-2），解这个整式方程，得x=2，把x=2代入公分母，x-2=2-2=0，x=2是原方程的增根，所以，原方程无实数解．点评：验根是解分式方程的易忽略点．34．，35． 36．37．（1）．（2）分式减法，对消（3）解析：将分式方程变形为整理得，方程两边都乘以2x（x+9），得2（x+9）-2x=9x，解得x=2．经检验，x=2是原分式方程的根．点评：此方程若用常规方法来解，显然很难，这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧．38．解析：设甲队单独完成此项工程需2x天，则乙队需要3x天，由题意，得，解之得x=2，经检验，x=2是所列分式方程的根．∴2x=2×2=4，3x=3×2=6．答：甲队单独完成需4天，乙队需6天．点拨：①本题使用了“参数法”，当题目中出现两个量的比值时，使用这一方法比较简便；②因为效率与时间成反比，所以本题易错设为：“甲单独完成需3x天，乙需2x天”；③验根极易被忽略．39．解析：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟=小时，由题意，得，解得x=5．经检验x=5是所列方程的根，∴3x=3×5=15（千米/时）．答：王老师步行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是15千米/时．点评：①王老师骑自行车接小刚所走路程易错以为是（3+0．5）千米．②行程问题中的单位不统一是个易忽略点．40．解析：根据题意写出化学反应方程式：80 64设原混合物中金属铜有x克，则含有氧化铜（2-x）克结果中新生成氧化铜（1．8-x）克，由题意，列方程为：，解得x=1．经检验x=1是所列方程的根．答：原混合物中金属铜有1克．点评：这是一道数字与化学学科的综合题，本题既考查了化学反应的生成和对元素式量的记忆，也考查了学生利用列分式方程解决问题的能力，这是今后中考命题的趋势，意在考查学生学科间知识的综合应用水平．。
八年级数学期末复习资料《分式》复习题
《分式》期末复习题一、填空。
1、在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是 个。
2、使分式2xx +有意义的x 的取值范围是 。
3、如果分式2xx-的值为0，那么x 为 。
4、要使分式231x x +-有意义，则x 需满足的条件为．5、．若关于x 的分式方程222-=--x m x x 有增根，则m 的值为__________.6、若分式242--x x 的值为0，则x 的值为 ．7、 分式28,9,12zyx xy z x x z y -+-的最简公分母是 。
8、用科学记数法表示-0.0000064记为 。
9、计算：=-321)(b a ；=+-23π ；－3－2= ；10、 计算：3)32(x y -= ()()23323a b ab ----⨯＝11、化简分式2b ab b+的结果为 。
12、分式,21xxyy51,212-的最简公分母为 ；13、约分：=-2264xyy x ；932--x x = ；14、如果2a b=，则2222a ab b a b-++= 。
15、计算a b a b b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果为 。
计算：222a a b b b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭．16、计算：2933aa a -=-- ．ab b ba a -+-＝ ；17、如果把分式yx x232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 扩大3倍B 不变C 缩小3倍D 扩大2倍 18、已知113x y-=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 。
二、计算。
（1）222x y xy x yx y+--- （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x x y 11（3）()dcdb a cab 234322222-∙-÷（4）111122----÷-a a a a a a⑷2222x yxy y x xx ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭102006)21()23()1(-+---（5）、化简求值：23331111x x x x x -÷-+--，其中x=2。
分式知识点总复习含答案
分式知识点总复习含答案一、选择题1．下列各式从左到右变形正确的是（ ）A ．13(1)223x y x y ++=++ B ．0.20.03230.40.0545a b a d c d c d --=++ C ．a b b a b c c b--=-- D ．22a b a b c d c d --=++ 【答案】C【解析】【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【详解】 A 、该式子不是方程，不能去分母，故A 错误；B 、分式中的分子、分母的各项没有同时扩大相同的倍数，故B 错误；C 、a-b b-a =d-c c-d故C 正确； D 、分式中的分子、分母的各项没有同时除以2，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用性质.2．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则b a a b +=（ ） A ．5B ．-5C ．5±D ．2± 【答案】B【解析】【分析】根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可.【详解】解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠，∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab+-+===-； 故选：B.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到225a b ab +=-.3．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或0【答案】B【解析】【分析】 根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．在等式[]209()a a a ⋅-⋅=中，“[]”内的代数式为（ ）A ．6aB ．()7a -C ．6a -D ．7a【答案】D【解析】【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ⋅=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.【详解】()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ⋅=，∴[]927a a -==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.5．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +-D ．44m m -+ 【答案】B【解析】【分析】根据分式的加减运算法则计算，再化简为最简分式即可.【详解】21644m m m+-- =2164m m -- =(4)(4)4m m m +-- =m+4.故选B.【点睛】 本题考查分式的加减.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.熟练掌握运算法则是解题关键.6．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ）A ．0.7×10﹣4B ．7×10﹣5C ．0.7×104D ．7×105【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<dB ．b<a<d<cC ．a<b<d<cD ．b<a<c<d【答案】B【解析】【分析】根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a ，b ，c ，d 的值，再比较大小即可.【详解】∵a ＝－0.22=-0.04，b ＝－2－2=14-，c ＝（－12）－2=4，d ＝（－12）0=1， -0.25＜-0.04＜1＜4∴b ＜a ＜d ＜c故选B.【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）A ．0.432×10-5B ．4.32×10-6C ．4.32×10-7D ．43.2×10-7【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解： 0.00000432=4.32×10-6，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．9．已知24111P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B【解析】【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可求得答案． 【详解】 解：∵()()()()()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，∴04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解之得：22P Q =-⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．10．0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.11．若115a b =，则a b a b -+的值是（ ） A ．25 B ．38 C ．35 D ．115【答案】B【解析】【分析】直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．【详解】 解：∵115a b = ∴设11a x =，5b x = ∴11531158a b x x a b x x --==++ 故选：B【点睛】 此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．12．化简（a ﹣1）÷（1a ﹣1）•a 的结果是（ ） A ．﹣a 2B ．1C ．a 2D ．﹣1 【答案】A【解析】分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：原式=（a ﹣1）÷1a a-•a=（a ﹣1）•()1a a --•a =﹣a 2，故选：A ． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13．若代数式1y x =-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】 根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩ ， 解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.A ．22x y x y++ B ．22x y x y -+ C ．2x x xy + D ．2xy y 【答案】A【解析】【分析】 根据定义进行判断即可．【详解】解：A 、22x y x y++分子、分母不含公因式，是最简分式； B 、22x y x y-+＝()()x y x y x y +-+＝x －y ，能约分，不是最简分式； C 、2x x xy+＝(1)x x xy +＝1x y +，能约分，不是最简分式；D 、2xy y ＝x y，能约分，不是最简分式． 故选A ．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．15．计算211a a a ---的正确结果是( ) A ．11a -- B ．11a - C ．211a a --- D ．211a a -- 【答案】B【解析】【分析】 先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【详解】 原式()211a a a =-+- 22111a a a a -=--- 11a =-. 故选B ．【点睛】 本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．16．一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（ ） A ．4510⨯﹣B ．5510⨯﹣C ．4210⨯﹣D ．5210⨯﹣【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】150000=0.00002=2×10﹣5． 故选D ．【点睛】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．已知1112a b -=，则ab a b -的值是 A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－2 【答案】D【解析】分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可． 解答：解：∵， ∴a ab -=， ∴=， ∴=-2．故选D ．18．把分式a a b+中的,a b 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小为原来的110C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍【答案】A【解析】【分析】 根据分式的基本性质，把分式a a b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：1010=101010()a a a a b a b a b=+++，即可得到答案． 【详解】把分式a a b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：1010=101010()a a a a b a b a b=+++， 即分式a a b+的值不变， 故选：A ．【点睛】 本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．19．已知23x y =，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A ．5x y +=B ．23x y =C ．32x y =D ．23x y = 【答案】D【解析】【分析】 根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A. ∵23x y =，∴3x =2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵23x y =，∴3x =2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵23x y =，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确； D. ∵23x y =，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确； 故选D.【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果a c b d=，则有a b c d =.20．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ） A ．0.715×104B ．0.715×10﹣4C ．7.15×105D ．7.15×10﹣5【答案】D【解析】。
期末复习(一) 分式和分式方程
5．把分式 x ， y ， 2 的分母化为 x2－y2 后，各分 x－y x＋y x2－y2
式的分子之和是( C )
A．x2＋y2＋2
B．x2＋y2－x＋y＋2
C．x2＋2xy－y2＋2
D．x2－2xy＋y2＋2
6．分式方程 2 ＋1＝ x 的解为( x＋1 x－1
B
)
A．x＝4
B．x＝3
C．x＝2
A.18x0－（1＋15800%）x＝1 B.（1＋15800%）x－18x0＝1 C.18x0－（1－15800%）x＝1 D.（1－15800%）x－18x0＝1
13．点 A，B 在数轴上，它们所对应的数分别是 3，
4x－1 ，且点 A，B 到原点的距离相等，则 x 的值为
3－2x
(C )
A．1 B．－1 C．4
知甲、乙、丙每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批
货物所用次数之比为 2∶1.若甲、丙两车各运相同次数运完
这批货时，甲共运了 180 吨；若乙、丙两车各运相同次数运
完这批货时，乙车共运了 270 吨．则这批货共有( C )
A．360 吨
B．450 吨
C．540 吨
D．630 吨
二、填空题(本大题有 3 个小题，共 10 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分．把答案写在题中横线上) 17．分式 1 ， 2 ， 1 的最简公分母是
重难点 5 分式方程的应用 【例 5】 某地电线被雪压断．供电局的维修队要到 15 千 米远的郊区进行抢修，因道路阻塞，一部分人骑自行车先 走，过了 40 分钟道路畅通，其余的人乘汽车出发，结果他 们同时到达．已知汽车的速度是自行车的速度的 3 倍，求两 种车的速度．
分式经典题型分类练习题
分式的运算（一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义： （1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式（1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yx yx --+- （2）ba a ---（3）ba ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x，求yxy x yxy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx11+. 【例4】已知：21=-xx ，求221xx +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. 练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+ 2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---. （三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）22,21,1222--+--x x xx xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； （3）mn mn m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； （6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； （7）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x 题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432z y x ==，求22232zy x xzyz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值. 题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值. 练习：1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； （2）a b abb b a a ----222； （3）ba c cb ac b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； （4）b a b b a ++-22；（5）)4)(4(ba abb a b a ab b a +-+-+-；（6）2121111x x x ++++-； （7）)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x . 2．先化简后求值（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a . （2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3．已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值. 4．当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.（四）、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯. 练习：1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- （2）322231)()3(-----⋅n m n m （3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab（4）21222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值. 第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）xx 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程 （1）4441=+++x x x x ； （2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，61167++=++x x x .【例3】解下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x 题型三：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值. 【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a . 题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x 提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c . 题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： （1）021211=-++-x xx x ； （2）3423-=--x x x ； （3）22322=--+x x x ； （4）171372222--+=--+x x x x xx （5）2123524245--+=--x x x x（6）41215111+++=+++x x x x（7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程： （1）bxa211+=)2(a b ≠；（2）)(11b a x b b x a a ≠+=+. 3．如果解关于x 的方程222-=+-x x x k 会产生增根，求k 的值.4．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数. 5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值. （二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下： 一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x 二、化归法例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法例3：解方程：87178=----xx x 四、分子对等法例4．解方程：)(11b a xb b x a a ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。
初二下册分式专题(全部题型)
分式专题题型一：分式的概念：【例题1】下列各式：5.043,23,33,,22,22-++-+x x y x x xy x x x π，其中分式有______个.（）A 、1B 、2C 、3D 、41. A；【例题2 【练一练】1. x 为任意实数，分式一定有意义的是（）A 、21x x -B 、112-+x x C 、112+-x x D 、11+-x x 2. 若代数式4-x x有意义，则实数x 的取值范围是________________.3. (1)若分式11+x 有意义，则x 的取值范围是________________； (2)已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______________________. 4. 若不论x 取何实数，分式mx x x ++-6322总有意义，则m 的取值范围是______________________. 【例题3】当x 为何值时，（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）224x x +-【练一练】1. 已知分式11+-x x A 、-1B 12-x0C 、1D 、1±x 的值为_____________________；(2)当x (3)当=x ______________时，分式112--x x 的.【例题4】当x 满足什么条件时，分式2122-++x x x 的值是负数？正数？【练一练】1.(1)若分式1232-a a 的值为负数，则a 的取值范围为__________________；(2)当整数=x _____________时，分式16-x 的值是负整数； (3)已知点)82017,22018(2-++n n n 在第四象限，则n 的取值范围是______________________. 2.当x 为何值时，分式232-+x x 的值为正数？负数？ 题型三：分式的基本性质I (分子、分母同乘或除以一个不等于0的数或整式)：【例题5】x2【例题6】1. A 22. 如果把分式y x y x ++2中的x 和y 都缩小为原来的31，那么分式的值（） A 、扩大为原来的3倍B 、缩小为原来的31C 、缩小为原来的91D 、不变 3. 分式x--11可变形为（）A 、11--x B 、x +-11C 、x +11D 、11-x 4. 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．并将较大的系数化成正数. 题型四：分式的基本性质II (约分和通分)：【例题7】约分：（1）；（2）；（3）1616822-+-a a a ，其中5=a （4）y x y x ---2422，其中1. 约分：(1) 2. (1) 212=-y x ，，求2222222y xy x y x ++-的值.(1)分式abc b a ab 3,1,22的最简公分母是________；(2)分式222,7n m mnn m ---的最简公分母是____________； (3)分式122,1441,1232-+-+a a a a 的最简公分母是______________________； (4)分式2222222,2,b ab a cb ab a b b a a +-++-的最简公分母是_____________________________；(5)分式22941,461,461y y y x y x -+-的最简公分母是_____________________________________；(6)分式acbb ac c b a 107,23,5422的最简公分母是__________，通分时，这三个分式的分子分母依次乘以_______________，____________，_______________.【练一练】（1已知1. ； 2. 【例题9】计算：（1）22222333a b a b a ba b a b a b+--+-（2）222422x x x x x +-+-- （3）222222222a ab b a b b a a b ++---（4）21132a ab +（5）2312224xx x x +-+--（6）211a a a ---．【练一练】1. (1)111+-+x x x =_________；(2)x y x y x y -+-=_________；(3)2222235ba ab a b a ---+=__________. 2. (1)已知1,3==+ab b a ，则=+a b b a ___________；(2)已知0322=++b ab a ，则=+abb a __________. 3.（1）22256343333a b b a a ba bc ba c cba+-++-（2）2222()()a b a b b a ---（3）22244224x x x x -+-++-【例题10】已知34(1)(2)12x A Bx x x x -=+----，求整式A ，B ．1.498xa b(2)24a -(3)222324a b a bc cd-÷(4)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++．【练一练】1．计算：（1）32232)()2(y x x y --（2）x x x x x x +-÷-+-22211122．先化简，再求值：（1）,144421422x x x x x ++÷--其中14x =-⋅（2）,a b .b b a a b a b a a 222224)()(+÷--其中,21=a b ＝－1． 3．已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求323232236().()(a ab b a b b a -÷--的值． 题型七：分式方程：【例题12】解分式方程：（1（11-=x x11--x x A 、3B 、2C 、1D 、－12、若关于x 的分式方程1322m x x x++=--有增根，则m 的值是（） A 、1m =- B 、2m = C 、3m = D 、0m =或3m =3、若关于x 的方程0552=-+--x mx x 有增根，则m 的值是（）A 、-2B 、-3C 、5D 、34、如果方程11322xx x -+=--有增根，那么增根是_____．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______．5、已知分式方程5133x mx x+=--有增根，则m 的值为 ． 6、(1)若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+有增根，则该方程的增根为________________； (2)若关于x 的方程2222=-++-xm x x 有增根，则m 的值是7、若关于x 的分式方程22=-m x 有增根，则2-m 的值为【例题14若关于x 3题型九：分式方程解范围的问题：【例题15】(1) 如果关于x 的方程42212-=-+x m x x 的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-8)3(2221x x x x的一个解，求m 的取值范围。
100道分式试题及答案
100道分式试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是分式的加法运算的正确结果？A. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{xy} \)B. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy} \)C. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y}{x} + \frac{x}{y} \)D. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{x} - \frac{1}{y} \)答案： B（接下来的题目继续以类似格式出题，每个题目后都直接给出答案）二、填空题2. 若 \( \frac{a}{b} \) 与 \( \frac{c}{d} \) 最简分式相同，则\( ad = bc \)，其中 \( a \)、\( b \)、\( c \)、\( d \) 都是非零实数。
请填空，使 \( \frac{3x^2}{4y} \) 与 \( \frac{6x}{y^2} \) 相等，\( x \) 和 \( y \) 的取值范围是：答案： \( x \neq 0 \) 且 \( y \neq 0 \)三、计算题3. 计算下列分式的和：\( \frac{2}{x} + \frac{3}{y} \)解答：首先找到两个分式的最小公倍数，即 \( xy \)。
然后进行通分： \( \frac{2y}{xy} + \frac{3x}{xy} = \frac{2y + 3x}{xy} \)四、化简题4. 化简下列分式：\( \frac{3x^2 - 5x}{x^2 - 9} \)解答：首先分解分子和分母的因式：\( \frac{3x(x - \frac{5}{3})}{(x + 3)(x - 3)} \) 然后约去公因式 \( x - 3 \)（假设 \( x \neq 3 \)）：\( \frac{3x}{x + 3} \)五、解分式方程5. 解下列分式方程：\( \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^2 - x} \)解答：首先将方程两边乘以 \( x(x - 1) \) 以消去分母：\( (x - 1) + x = 2 \)解得 \( x = \frac{3}{2} \)，经检验，\( x = \frac{3}{2} \) 是原方程的解。
湘教版八年级上期末复习：分式综合练习
期末复习： 分式一、选择题1.下列各式中，分式的个数为（ ）3x y -，21a x -，错误！未找到引用源。
，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.2 ▓下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 若分式112+-x x 的值为零，那么错误！未找到引用源。
的值为( ) A.错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
3.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132m m - ▓下列分式是最简分式的（ ） A ．223a a b B ．23a a a - C ．22 a b a b ++ D ．222a ab a b -- 4. 若分式21a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a =0 B ．a =1 C ．a ≠-1 D ．a ≠0 5．下列各式正确的是（ ） A.c c a b a b =---- B.c c a b a b=---+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b-=---- 6. 下列计算，正确的是（ ） A ．1221-=÷- B ．x x x 214243=÷-- C.6326)2(x x =--- D.222743x x x =+-- ▓.下列各式运算正确的是（ ） A.()()22 1a b b a -=- B.221a b a b a b +=++ C.111a b a b+=+ D.2 2x x ÷= ▓下列约分正确的是（ ）A.133m m m =++ B.122x y y x +=-- C.936321b b a a =++ D.()()x a b x y b a y -=- ▓下列各式变形正确的是（ ） A.x y x y x y x y -++=--- B.22a b a b c d c d--=++ C.0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++ D.a b b a b c c b --=-- 7. 将分式2x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的21 C.保持不变 D.无法确定 ▓如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ． 扩大50倍C ．扩大10倍D ．缩小到原来的8.化简211x x x x+-- 的结果是（ ） A ．x +1 B ．x -1 C ．-x D ．x9.计算 的结果是（ ）A ．-3B ．3C ．-12D ．12 10.运动会上，初二（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5倍，若设甲种雪糕的价格为错误！未找到引用源。
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《分式》考试复习资料
分式的定义
1、在有理式2x ，1()3
x y +，5π3-，21x a -，36x y +中分式有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
分式有意义及值为零
1、 分式5
5+x x ，当______x 时有意义； 2.要使分式51-x 有意义则x 应满足（ ） （A ）X ≠5（B ）X ≠-5（C ）X ≠5或X ≠-5（D ）X ≠5且X ≠-5
3、当x 为任何实数时，下列分式中，一定有意义的是（ ） Ａ．21x x
+ Ｂ．211x x -- Ｃ．11x x -+ Ｄ．1y x + 4．若分式211025
x x x --+的值为正，则x 的取值范围等于_____________. 5、分式3
92--x x 当x __________时分式的值为零。
6、当分式2545
x x x ---的值为0时，x 的值是（ ） 与分式有关的求值（重点）
1、若xy y x =+，则y
x 11+的值为（ ） 2、已知
115a b -=，则2322a ab b a ab b
+---的值是_____________ 3、已知4
32z y x ==，则=+--+z y x z y x 232 4. 已知a ＋a 1＝6，则（a －a 1）2 = 分式的性质问题：
1、如果把2y 2x-3y
中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A ．扩大5倍 B ．不变 C ．缩小5倍 D ．扩大4倍
2、下列各式中正确的是（ ） Ａ．x y x y x y x y --+=+-- Ｂ．x y x y x y x y -+--=--- Ｃ．x y x y x y x y -++=--- Ｄ．x y x y x y x y
-+-=---+ 3、不改变分式的值，把分式0.510.023
x x -+的分子和分母中各项的系数都化成整数，则所得结果为_______．
4、将分式12 x-y x 5 +y 3 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）. （A ）x-2y 3x+5y （B ）15x-15y 3x+5y （C ） 15x-30y 6x+10y （D ）x-2y 5x+3y
5、不改变分式211x x
+-的值，把分式的分子与分母的最高次项的系数化成正数，所得结果是________ 最简分式
1、下列分式中，最简分式是 （ ）
A ．22427bc a
B ．22()b a a b ++
C ．a b a b
-+ D ．22a b a b -- 分式的化简求值问题（重点）
1、化简：
35(2)242x x x x -÷---- 2、先化简后求值：35(2)22
x x x x -÷+---其中x =－4
3、．先化简代数式222222()()()a b a b ab a b a b a b a b +--÷-+-+然后请你自取一组a 、b 的值代入求值
分式方程的根与增根问题
1．当m=_____时，方程
212mx m x +=-的根为 12 2．如果25452310A B x x x x x -+=-+--，则 A=____ B ＝________. 3．分式方程
0111x k x x x x +-=--+有增根x=1，则k 的值为________ 4．若方程1322
a x x x -=---有增根，则增根为_____，a=________. 5、若关于x 的方程2
233
x m x x -=--无解，则m 的值为________. 6、．解方程：
52111 2552323
x x x x x x -+==+--++⑴
；⑵
7、解方程：
2235111x x x -=+-- 1
617222-=-++x x x x x
应用题：
1、一件工作，甲单独做a 天完成，乙单独做b 天完成，两人合作，一天完成这件工作的_________，合作________天完成这件工作．
2、某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v 1，下坡速度为v 2，求他上、下坡的平均速度为 （ ）
A ．122
v v + B ．1212v v v v + C ．1212v v v v + D ．12122v v v v + 3、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）
A 、9448448=-++x x
B 、9448448=-++x x
C 、9448=+x
D 、94
96496=-++x x 4、新兴化肥厂原计划每天生产化肥x 吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨所用的时间相等，那么适合x 的方程是（ ）
120180120180120180120180. . . . 3333
A B C D x x x x x x x x ====+-+- 科学计数法
1.用科学记数法表示0.00009= ___________________
2、一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，这颗人造地球卫星的速度是
这架喷气式飞机的速度的多少倍？（ ）
（A ）15倍 （B ）16倍 （C ）160倍 （D ）17倍
3、用科学记数法表示-0.000 0064记为（ ）
（A ）-64×10-7 （B ）-0.64×10-4 （C ）-6.4×10-6 （D ）-640×10-8
4、计算（1） ()()41510510
3--⨯÷⨯ （2） ()()810109108.1⨯÷⨯--
（3） 2232342⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-
a b a b a b （4） ()()2
10123214.323----⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+--π。