第四章 图形的相似(复习课)优秀教学设计

第四章图形的相似
回顾与思考
一、教材分析
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。

在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行梳理与应用，旨在把学生头脑中零散的知识点归纳、有机地联系起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，并在知识的应用中体会数学思想和方法。

因此，本节课的目标是：
（一）知识与技能
1、归纳、梳理本章知识点，理清知识点之间的联系，了解涉及
的数学方法和数学思想。

2、应用本章知识点解决问题。

3、形成自己章末复习的体系和方法。

（二）过程与方法
提前让学生预习并用自己的方式梳理本章知识，以问题为载体引导、启发学生发现知识点之间的联系，以练习应用体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

（三）情感与价值观要求
培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发
展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的
人文价值的理解和认识。

教学重点：1、归纳、梳理本章知识，使知识成体系。

2、应用本章知识点解决问题。

3、帮助学生形成章末复习的体系和方法。

教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关
知识之间的联系和综合运用，在具体练习中体会数学思想和方法。

二、学生学情分析
学生已经学习了平行线以及图形的全等的知识，对两个图形之
间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学
过的知识解决问题。

本章的学习，学生通过大量的现实情景，从
“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的
直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。

但一部分学生还停留在单一知识点的运用上，缺少必要的挖掘所学
知识点之间的联系，对知识网络的构建比较欠缺，对数学思想和方
法认识比较模糊，综合应用能力不强。

三、教学策略选择与设计
本节课注重学生归纳知识、应用知识的能力培养，并从本章的知识点有一个整体上的认知，培养学生对相应的数学方法、数学思想有较深刻的理解，从中达到应用能力的提高，因此本节课以学生为主体，
引导学生构建本章知识网络图，以问题为载体，落实教学目标，以练习为依托，提高学生应用知识的能力，以活动为根本，落实和培养学生的学科素养并养成及时复习章节知识点的习惯，形成自己复习的体系和方法。

四、教学资源与工具设计
运用现代化教学手段，运用多媒体教学。

五、教学过程设计
本节课提前布置预习：让学生以自己喜欢的方式对本章知识点进行归纳、梳理，并在课堂上展示。

本节课设计了五个教学环节：第一环节展示学生归纳、梳理本章知识点图并课堂上展示；第二环节共同完善知识梳理图；第三环节课堂反馈练习；第四环节课堂总结；第五环节作业布置。

第一环节展示学生归纳、梳理本章知识点图
内容：学生提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识的思维导图在课堂是进行展示交流。

目的：学生通过对本章的知识进行整理，进一步理解和掌握本章的知识体系。

通过画本章知识的思维导图，培养学生归纳整理、对比分析的能力，同时在归纳梳理的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯，既加深对本章知识点的认识又查漏补缺。

效果：学生认真完成思维导图，学生在画思维导图的过程中，不仅回顾了本章知识，而且自己梳理了本章的知识体系，了解了自
己对知识的掌握情况，找出自己的困惑，培养了学生自主研究学习的意识与能力。

第二环节共同完善知识梳理图（8分钟）
内容：教师以问题为载体，引导学生进一步梳理、归纳本章知识点，并以学生的自动回答进行板书，具体问题如下：
1、在本章的学习中，我们学习了哪些概念？
2、在本章的学习中，我们学习了哪些性质定理与判定定理？
3、在本章的学习中，哪些图形你印象是最深刻的？
4、通过本章的学习，我们可以解决什么问题？
5、在本章的学习中，你知道哪些数学方法，你了解哪些数学思想？
目的：通过对本章知识点的进一步归纳总结，并与自己归纳的进行对比分析，让学生整体把握本章知识点，体会知识之间的发展脉络与内在联系；对各知识点之间的联系分析，体会理解数学思想和数学方法，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握，构建必要的知识网络。

效果：以问题的形式让学生来进行回答展示，让学生从中感受到成就感，激发了他们的学习积极性，大家互相查漏补缺，形成知识体系，并在构建知识体系的同时，形成知识网络，以具体知识点之间的关系，理解数学思想、数学方法。

第三环节课堂反馈练习
（一）相信自己，迎接挑战
（二）三角形相似的练习
4、
5、在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12．在AB 上取一点E ．使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为多少？
（三）解决实际问题
6、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。

此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m ，CE=0.8m ，
CA=30m 1、若ɑ：b ：c=2：3：4，则 ：
c b a 23- = 2、已知：
34+x =23+y = 48+z ，且 12=++z y x ,求 z y x ,,的值。

3、若： = b c a + = c b a += t ，求 t 的值。

a c b +
（点A、E、C在同一直线上）。

已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）。

（四）综合练习
7、Rt∆ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为原点，点
A（0，8），B（6，0），点P在线段AB上，且AP=6。

（1）求点P的坐标。

（2）X轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与∆AOB相似。

若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由
目的：针对重难点，以及学生具体的学习情况，设置以上四个
层次7道练习题，引领学生复习、应用成比例线段，相似多边形、
相似三角形的知识解决问题，学生在独立完成后，小组交流，复习
巩固了成比例线段、相似图形、相似三角形的知识，在解决第1题时，引导学生运用“特殊值法”进行快速解决；在解决第2题时，
引导学生使用“设参求参法”解决；在解决第3、5、7题时，引导
学生理解“分类讨论思想”，并画图解决，突出相似中的关键—“对应”；在解决第4、6题时，引导学生应用相似三角形的性质解决。

教师组织学生各抒己见，加深理解，学以致用。

效果：学生根据由浅入深的练习训练中，进一步巩固了所学知识，并对具体的数学方法、数学思想有了更好的理解。

在层层深入的练习过程中，也落实了本节课的重点，在难点的突破上也有了体现，提高了学生的积极性，增强了学生的信心。

第四环节课堂总结
师问：通过本章的学习和复习，你最大的收获是什么？
目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，谈自己的收获，并激励学生建立自己的学习或复习方法，启发学生要多构建自己的知识体系和网络。

效果：学生把通过自己这一节课的学习所得进行交流，互相补充，把自己的收获与大家分享。

第五环节作业布置：第7题课后完成
六、学法指导
图形的相似相比于图形的全等来说，难度加大，因为图形的大小发生了变化，使对应线段成比例，给学生分析图形增加了困难。

学习时要多动手，增加直观感受；多动脑，观察、分析，从复杂图形中找出基本图形；多交流，从而理解图形相似的数学内涵，发展思维能力。