第3章 3气藏物质平衡方法

1第四节 水驱气藏在第一节中，我们已经导出了正常压力系统水驱气藏的压降方法，即：])([i sc sci w p e piiTZ p Tp B W W G G G Z p Z p ---= (3-112）由(3-112）式可以看出：正常压力系统的天然水驱气藏的视地层压力（p /Z ）与累积产气量（G P ）之间，并不象定容封闭性气藏那样存在直线关系，而是随着净水侵量（W e -W P B W ）的增加，气藏视地层压力下降率随累积产气量的增加而不断减小，两者之间是一条曲线。

因此，对于水驱气藏，不能利用压降图的外推方法确定气藏的原始地质储量，而必须应用水驱气藏的物质平衡方程式和水侵量计算模型进行计算。

一、储量计算1. 计算储量的基本原理将(3-17）式改写为下式：gig egig wp g p B B W G B B B W B G -+=-+ (3-113）若考虑天然水驱为平面径向非稳定流，即∑∆=toeD D DeRe ),(r t Qp B W ，则(3-11）式可写为：gig toeD D DeRgig wp g p ),(B B r t Qp B G B B B W B G -∆+=-+∑ (3-114）若令：)/()(gi g w p g p B B B W B G y -+= (3-115） )/(),(gi g eD D toDeB B r t Qp x -∆=∑ (3-116）则得2 x B G y R += (3-117)由(3-117)同样可简化为直线关系式。

直线的截距即为气藏的原始地质储量；直线的斜率为气藏的天然水侵系数。

在计算气藏的原始地质储量的过程中，有关水侵量的计算参见前面第三节。

2. 储量计算方法及讨论以下讨论以平面径向流非稳定流的水侵模型为例。

⑴ 如果供水区的外缘半径r e 和无因次时间系数βR （其值与水域中的K w 、µw 、ø、C e 等有关）准确可靠，则根据实际生产动态资料和PVT 资料由(3-115）和(3-116）式计算出不同生产时间的y 与x 值，如表3-2所示。

此时，在直角坐标系中作y 与x 之间的关系曲线，则可能得到一条直线，如图6－８所示。

该直线的截距即为天然气的原始地质储量，而斜率为水侵系数。

⑵ 由于在实际工作中，人们很少在水域中钻井，因此水域中的流体和岩石物性很难确定（即βR 很难获得准确值），同时供水区的大小也很难获得（即r eD 很难获得准确值）。

鉴于这一事实，作者建议在应用(3-117）式求水驱气藏的储量和水侵系数时，采用以下所介绍的二重迭代方法。

① 根据气藏地质的综合研究，首先假设一个天然水域半径r e ，从而计算出无因次半径r eD 。

然后根据水域中的有关资料估算出一个无因次时间系数βR 作为迭代的初始值。

② 根据r eD 和βR 值，用相应的公式计算出不同开发时刻的无因次水侵量),(eD D D r t Q ,然后求出不同时刻的),(eD D D toe r t Q p ∑∆。

③ 根据实际生产动态资料和PVT 资料，结合),(eD D Dtoer t Qp ∑∆,计算出不同开发时刻对应的y 和x 值，然后在直角坐标系中作y 和x 的关系曲线，如图3-9所示。

3表3-2 计算x 和y 的步骤表如果x 和y 呈直线关系，则认为在r eD （或e r ）一定的条件下，所假设的βR 值可接受。

如果x 和y 是一条向上弯曲的曲线，则应增大βR 值重复上述计算；如果x 和y 是一条向下弯曲的曲线，则应减少βR值重复计算。

但作者在实际计算中发现：有时在给定某一r e 值的情况下，无论如何改变βR 值，都不能得到一条满意的直线段，则此r e 值可能与实际相差太大，首先将其排除，不参加以后的再次筛选。

如果通过改变βR 值，可以得到一条满意的直线段，则将此r e 值和βR 值作为后面优选的对象。

④ 再假设另一r e 值，重复上述计算，则可出现相同的情况。

即通过改变无因次时间系数βR 值，又可能得到一条满意的直线段，但此直线的截距G 和斜率βR 与前面不同。

同样也可能无论如何改变βR 的值，都不能得到满意的直线段。

⑤ 与此类推，可得出不同r e 和βR 值条件下的不同直线段，即出现多解性问题。

在这种情况下，如何判断哪一条直线是具有代表性的最佳结果呢？对于这一问题通常采用最小二乘法中的最小标准差加以判断[2]。

不同直线关系式的标准差值，由下式计算：4 1)(n12i i-'-=∑=n y yi σ (3-118）式中：σ—标准差，无因次；i y —由实际生产数据，按照(3-115）式计算的结果；i y '—由不同βR 值与r eD 值组合求解得到的直线关系式计算的结果；n —线性回归的数据点数。

在程序设计时，可以采用二重迭代。

首先在一系列的r eD 值下，通过反复调整βR值，找出能使y 与x 成直线关系的r eD 值范围，然后比较不同r eD 的直线关系式的标准差。

使标准差为最小的r eD 值和βR 的组合即可认为是最佳的结果。

而y 与x 直线关系式的截距为地质储量G ，斜率为水侵系数B R 值。

半球形流系统的求解方法与平面径向流系统的求解方法类似，而直线流系统的求解只需采用一重迭代，即只需假设一系例的βL 值，找出y 与x 之间相关系数最大的直线关系式，则可求出地质储量和水侵系数。

在求得某一气藏的水侵系数之后，即可根据(3-48）式、(3-79）式或(3-86）式计算出该气藏在不同开发时刻的累积水侵量或预测未来某一气藏压力下不同时刻的累积水侵量。

3.计算实例已知某带状水驱气藏长为7.45 km ，宽为0.62～1.24 km ，气藏的埋藏深度为1830m ，产气层的最大厚度为137 m ，通过测井和生产测试确定的原始气水接触面位置为1936 m ，气藏的原始地层压力p i =19.7 MPa ，天然气的原始体积系数B gi =5360.1×10-6，利用容积法测算的气藏原始地质储量为339.85×108 m 3至489.94×108 m 3。

气藏前三年开发数据列于表3-3中。

试求气藏的地质储量和水侵系数。

由于该气藏的面积较小，外部天然水域很大，故可用无限大供水系统的直线流方式求解。

将(3-81）式代入(3-77）式得天然累积水侵量的计算公式为： ∑∆=tt pC bhL W oD eew e /2πφ (3-119）式中：C e —天然水域的有效压缩系数，它等于C w +C P 。

将(3-80)式代入(3-119)式，并设A =bh ，则得5∑∆=tt pC AL W oeLe w e 2πβφ (3-120)若令：πβφ/2L e w LC AL B =' (3-121)则得∑∆'=tt pB W oeLe φ (3-122)表3-3 某水驱气藏生产数据将(3-122)式代入(3-113)式得：gig oeLgig wp g P B B tpB G B B B W B G t-∆'+=-+∑ (3-123)若令：gig wp g p B B B W B G y -+=(3-124)gig oeB B tpx t-∆=∑ (3-125)则得x B G y L'+= (3-126)6 利用(3-124)式和(3-125)式计算的y 和x 值，列于表3-4中。

现以开发时间t 为36个月的第4开发阶段为例，说明Δp e 和∑∆tt p o e 的计算方法。

根据表3-3中的开发数据，计算有效地层压降：表3-4 水驱气藏计算数据15.0)4.197.19(2121i e0=-=-=∆p p p 35.0)0.197.19(2122i e1=-=-=∆p p p 35.0)7.184.19(21231e2=-=-=∆p p p 40.0)2.180.19(21242e3=-=-=∆p p p 而∑∆tt p o e 计算如下：34e324e214e14e0oe 4t t p t t p t t p t p t p t -∆+-∆+-∆+∆=∆∑15.584.01635.02435.03615.0=+++=7100200300400500020004000600080001000012000xy , 108m 3将表3-4内的y 值和相应的x 值，按(3-126）式的关系绘在图7-10上，得到了很好的一条直线。

由线性回归法求得直线的截距，即气藏的地质储量G =413×108m 3，直线的斜率，即天然水侵常数 )mon MPa /(m 1090.5134⋅⨯='LB 。

由此可见，利用物质平衡法确定的气藏地质储量，与容积法测算的结果基本上是一致的。

二、水侵量与地层压力预测方法在天然水驱气藏的开发过程中，随着天然气的采出和地层压力的下降，边底水就会逐渐侵入到原来的含气区域，降低气藏的含气饱和度，从而降低气相渗透率，影响气藏的生产动态。

因此，天然水侵气藏水侵量的计算和预测是水侵气藏动态分析和预测的一项重要内容，它直接关系到气藏的开发效果。

1.预测的基本方程预测天然水驱气藏水侵量和地层压力的基本方程包括：水驱气藏的物质平衡方程式，水侵量计算方程以及天然气偏差因子计算方程[12]。

1)物质平衡方程预测时所需的物质平衡方程以压降方程形式给出，由(3-19）式得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=G E B W W G G Z p Z p i w p e p i i)(1/)1( (3-127）8 式中：TZ p T p E i sc sci i =，对于某一确定的气藏，其为一常数。

2)水侵量计算方程不稳态水侵计算模型适用范围广。

对于不同的流动方式和天然水域的内外边界条件，可用如下统一形式给出不稳态水侵量计算方程：∑-=-∆=1n 0Dj D D ej en )(j t t Q p B W (3-128）但对于不同的流动方式和天然水域的内外边界条件，水侵系数B 和无因次水侵量Q D 的计算方法不同。

3)天然气偏差因子相关经验公式为了便于在计算机上编程序计算，可采用1974年Dranchuk 和Purvis 等人拟合的Standing-Katz 图版所得的相关经验公式计算不同压力下天然气的偏差因子。

23pr6pr 543pr 3pr 21)()(1r r T A T A A T A T A A Z ρρ+-+--+= (3-129)式中：prpr r 27.0ZT p =ρ (3-130）5783.00467.13151.0321===A A A ；；6815.06123.05353.0654===A A A ；；在已知天然气相对密度的情况下，即可根据第一章第一节中的相关经验公式计算出天然气的拟临界压力p PC 和拟临界温度T PC ，进而根据地层压力和温度就可求出拟对比压力p pr 和拟对比温度T pr 。