高中物理数学知识准备

高中物理数学知识准备一、乘法公式1、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 2、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+ （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=- （3）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++ （4）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+- 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．【课堂例题1】 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 二、直角三角形1、弧度与角度的转换关系1度=π/180 弧度( ≈ 弧度 ) 1 弧度＝180°/π （≈°） 【课堂例题3】 360°＝360×π/180 ＝2π 弧度4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π ＝ 240°2、弧长与圆心角、半径的关系弧长rl⋅=αα为圆心角（弧度单位）周长rc⋅=π23、三角函数（1）几种三角函数的定义在直仍三角形Δ中，如下图所示，∠C是直角，∠A、∠B都是锐角。

则AC、BC叫做直角边，AB叫做斜边。

对于∠A来说，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边。

正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边。

正切为对边比邻边，余切为邻边比对边。

正弦：sinac θ=余弦：cosbc θ=正切：tanab θ=（2）几个特殊角的三角函数值：角度θ正弦（sinθ）余弦（cosθ）正切（tanθ）00010300123233450222216003212390010+∞18000 1 +∞初中很少遇到的370和530角，在高中物理试题中经常要用到它们。

其实这两个角也是大家很熟悉的，还记得“勾3股4弦必5”吧在这个直角三角形中，长为5的边所对的是直角，长为3的边所对的锐角就是370，长为4的边对的角就是530。

Sin370=53 cos370=54sin530=54 cos530=53（3）、当0<α<90°时，正弦与正切函数为增函数，余弦与余切函数为减函数。

（4）平方和关系: 1cos sin 22=+θθ θθθcos sin tan = θθθsin cos cot = （5）正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：ααπcos )2sin(=- ααπsin )2cos(=- ααπcot )2(tan =-诱导公式二：ααπcos )2sin(=+ ααπcos -)2sin(=+ ααπcot -)2(tan =+ 诱导公式三：sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α 诱导公式四：sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan α 诱导公式五 (k ∈Z)：sin （2k ·π＋α）＝sin α cos （2k ·π＋α）＝cos α tan （2k ·π＋α）＝tan α诱导公式六：sin （2π－α）＝sin （－α）＝－sin α cos （2π－α）＝cos （－α）＝cos αtan （2π－α）＝ tan （－α）＝－tan α【课堂例题4】（2009全国卷Ⅰ文）o 585sin 的值为(A) 2-(B)2 (C)3- (D) 3解析：本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。

2245sin )45180sin()225360sin(585sin -=-=+=+=o o o o o o ，故选择A. 【课堂例题5】（2010年全国理科）记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=A.21k -B. -21k - C. 21k - D. -21k-命题意图：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.解析：222sin801cos 801cos (80)1k =-=--=-,所以tan100tan80︒=-2sin 801.cos80k k-=-=- 故选择B 4、三角形的“四心”三角形是最重要的基本平面图形，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题.在三角形中，角平分线、中线、高是三角形中的三种重要线段.重心：三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心（如图）。

三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.图 图垂心：三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心。

锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为它的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.（如图）外心：过不共线的三点A 、B 、C 有且只有一个圆，该圆是三角形ABC 的外接圆，圆心O 为三角形的外心（如图）。

三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点.内心：三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心. 三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.（如图）图 图【选用例题2】已知ABC ∆的三边长分别为,,BC a AC b ABc ，I 为ABC ∆的内心，且I 在ABC ∆的边BC AC AB 、、上的射影分别为D 、E 、F ，求证：2bc aAEAF. 证明 作ABC ∆的内切圆，则D E F 、、分别为内切圆在三边上的切点，,AE AF 为圆的从同一点作的两条切线，AEAF ，同理，BD=BF ，CD=CE.22b ca AF BF AE CE BD CDAF AE AF AE即2bc aAEAF. 【选用例题3】若三角形的内心与重心为同一点，求证：这个三角形为正三角形。

证明：如图，O 为三角形ABC 的重心和内心。

连AO 并延长交BC 于D 。

O 为三角形的内心，故AD 平分BAC ∠， AB BDAC DC（角平分线性质定理）O 为三角形的重心，D 为BC 的中点，即BD=DC.1AB AC，即ABAC .同理可得，AB=BC. ABC ∆为等边三角形.B A CO四、函数及图像 1、 一次函数及图像：（1）若两个变量y ,x 间的关系式可以表示成y kx b =+（b 为常数，k 不等于0）的形式，则称y 是x 的一次函数。

一次函数y=kx+b(k ≠0)是过(0,b),( b k-,0)两点的一条直线.（2）当b =0时，称y 是x 的正比例函数。

正比例函数是当y=kx+b 中b=0时特殊的一次函数.正比例函数y=kx(k ≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线，是经过原点的一条直线。

（3）一次函数的图象斜率①斜率的定义：平面直角坐标系中，已知两点P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)， 如果x 1≠x 2，则直线PQ 的斜率是xy x x y yk ∆∆=--=1212． ② 几何意义：斜率是反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度， ③ 直线倾斜角与斜率的关系k=tan α(α≠900) 001800<≤α◈ α为锐角时，k>0; k 越大,直线倾斜度越大 ◈ α为钝角时，k<0； k 越大,直线倾斜度越大 ◈ α=0°时， k=0； ◈ α=90°时，k 不存在。

00 300 450 600 900 1200 13501500 1800 sin 22costan33-2、 二次函数（1）二次函数的一般表示方式：：2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0a ≠)，对称轴是,2bx a=- 顶点是24,)24b ac b a a -（－； （2） 二次函数y ＝ax2＋bx ＋c (a≠0) 的性质： ①函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。

②0a >时，在对称轴 （2bx a=-）左侧，y 值随x 值的增大而减少；在对称轴（2b x a =-）右侧；y 的值随x 值的增大而增大。

当2bx a =-时，y 取得最小值244ac b a-③0a <时，在对称轴 （2bx a=-）左侧，y 值随x 值的增大而增大；在对称轴（2b x a =-）右侧；y 的值随x 值的增大而减少。

当2bx a=-时，y 取得最大值244ac b a-上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题． 【课堂练习6】求经过点)3,5(),0,2(--B A 两点直线的斜率和倾斜角。

五、有效数字1. 有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字。

有效数字的最后一位是误差所在位。

2. 有效数字位数的判定方法：① 从左往右数，从第一个不为零的数字起，数到右边最末一位估读数字止。

② 有效数字的位数与小数点的位置无关，可以采用科学记数法来表示。

如=cm 0735.0cm 21035.7-⨯，有三位有效数字。

③ 以从左往右第一个不为零数字为标准，其左边的“0”不是有效数字，其右边的“0”是有效数字。

如是3位有效数字，是4位有效数字。

④ 作为有效数字的“0”，不可省略不写。

如不能将1.350cm ，不能写成1.35cm ，因为它们的误差不相同。

六、测量与记录结果如测量长度、质量、时间等的数据，在记录时应带上单位。

如一位同学测数学课本宽为14.75cm 。

倒数第二位“7”是十分位，所对应单位为该同学所用的刻度尺的最小刻度为毫米（mm ）；倒数第一位是百分位，为读数时的估计值，体现出测量的精确程度，在使用工具测量时，测量记录结果可以估计到最小刻度后一位。

附录：高中物理中的数学公式1．正弦定理： 2sin sin sin a b cR A B C===.2．余弦定理： 2222cos a b c bc A =+-； 2222cos b c a ca B =+-； 2222cos c a b ab C =+-. 3．面积定理： （1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.4．常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> （4）b a b a b a +≤+≤-5．极值定理 已知y x ,都是正数，则有（1）如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值p 2；（2）如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值241s .6．三角倒数关系：ααααα222cot 1sin 1csc sin 1csc +===ααααα222tan 1cos 1sec cos 1sec +===7．和角与差角（和差化积）公式:sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= 8．积化和差公式：()()[]βαβαβα++-=sin sin 21cos sin ()()[]βαβαβα++-=cos cos 21cos cos ()()[]βαβαβα+--=cos cos 21sin sin9．平方正弦公式、平方余弦公式： 22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=- 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=- 10．二倍角公式 ： sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.11．sin cos a b αα+)αϕ+ (辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b aϕ=). 12. 圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. 圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).13．椭圆的标准方程22221(0)x y a b a b +=>> 椭圆的参数方程是 : cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.14．等差数列的通项公式: *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式: 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+. 15．等比数列的通项公式: 1*11()n n n a a a q q n N q -==⋅∈； 其前n 项的和公式: 11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或11,11,1n n a a q q q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩。