青岛二中高一期末数学考试题
2023-2024学年山东省青岛市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省青岛市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f （x ）＝log 2（3﹣x ）的定义域为（ ） A ．（0，3） B ．（﹣∞，2） C ．（﹣∞，3） D ．（﹣∞，3]2．cos210°＝（ ）A ．12B ．−12 C ．√32D ．−√323．已知x ，y 为正实数，则2y x +xy 的最小值为（ ）A ．1B ．√2C ．2D ．2√24．人类已进入大数据时代，数据量已从EB （1EB ＝10242TB ）级别跃升到ZB （1ZB ＝1024EB ）级别，据研究结果表明：某地区的数据量y （单位：EB ）与时间x （单位：年）的关系符合函数y ＝k •a x﹣2021，其中a ＞0，a ≠1．已知2022年该地区产生的数据成为0.5EB ，2023年该地区产生的数据边为1EB ，则2024年该地区产生的数据量为（ ） A ．1.5EBB ．1.75EBC ．2EBD ．2.25EB5．“x ＞4”是“log 3x ＞1”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件6．当x ∈（0，2π）时，函数f （x ）＝sin x 与g （x ）＝|cos x |的图象所有交点横坐标之和为（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π7．定义在[﹣2，2]上的函数f （x ）＝3|x |﹣1，若f （1﹣x ）＜f （x ），则x 的取值范围为（ ） A ．(−∞，12)B ．(12，+∞)C ．[−1，12)D ．(12，2]8．若“∃x ∈（0，m ），使得x ＞5lg303lg0.5”为假命题，则m 的最大值为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合项目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知a ＜0，b ＞0，则（ ） A ．ac ＞bcB ．a ﹣c ＜b ﹣cC ．1a ＞1bD ．a 2＞ab10．已知函数f(x)=sin(3x+π)，则（）3，0)是f（x）图象的一个对称中心A．点(−π9B．直线x=π是f（x）图象的一条对称轴18C．f（x）在[0，π9]上单调递增D．f(x+π)=f(x)311．已知函数f(x)=a(1)|x|+b的图象过原点，且无限接近直线y＝1但又不与该直线相交，则（）3A．a+b＝0B．f(x)=(1)|x|−13C．f（x）是偶函数D．f（x）在（﹣∞，0]上单调递增12．已知函数f（x）定义域为R，则（）A．若∀x∈R，f（x﹣1）＜f（x），则f（x）在R上单调递增B．若∀x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≤|cos x1﹣cos x2|，则f（x）是偶函数C．若∀x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≤|cos x1﹣cos x2|，则f（x）是周期函数D．若∀x1，x2∈（0，π），x1≠x2，|f（x1）﹣f（x2）|＜|cos x1﹣cos x2|，则函数y＝f（x）+cos x在（0，π）上单调递减三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．函数f（x）＝a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点．14．写出一个同时满足下列①②③的函数的解析式．①f（x）的定义域为（0，+∞）；②f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）；③当x＞1时，f（x）＞0．15．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝1，在平面内△ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'，使C，B，A'在同一直线上，则图中阴影部分的面积为．16．设函数f(x)=sinx+√3，若f（x1）f（x2）＝2[f（x1）﹣f（x2）﹣1]，则|x1﹣x2|的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2≤0}，B ＝{1，2，3}． （1）写出A ∩B 的所有子集；（2）若关于x 的不等式x 2+bx +c ＜0的解集为C ，A ∪C ＝[﹣1，3），A ∩C ＝（1，2]，求b +c 的值． 18．（12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，角α的终边OT 与单位圆交于点T(35，t)．（1）求sin α，tan α的值； （2）求sin(π−α)+sin(π2−α)cos(π2+α)的值．19．（12分）已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为2，f （x ）的一个零点是16．（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[0，m ]（m ＞0）时，f （x ）的最小值为−12，求m 的取值范围．20．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为a （a ＞1），点W ，E ，F ，M 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，EM ∥AB ，WF ∥BC ，EM 与WF 交于点N ，EF ＝1，记∠FEC =x(0＜x ＜π2)．（1）记四边形ECFN 的面积为x 的函数f （x ），周长为x 的函数g （x ）， （i ）证明：g 2(x)4−1=2f(x)；（ii ）求g （x ）的最大值；（2）求四边形AMNW 面积的最小值．21．（12分）某药品可用于治疗某种疾病，经检测知每注射tmL 药品，从注射时间起血药浓度y （单位：μg /mL ）与药品在体内时间x （单位：小时）的关系如下：y ={(168−x −2)t ，0≤x ≤6，(9−x 2)t ，6＜x ≤18．当血药浓度不低于2μg /mL 时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过2mL ．（1）若注射1mL药品，求药品的有效治疗时间；（2）若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和．已知病人第一次注射1mL药品，12小时之后又注射amL药品，要使随后的6小时内药品能够持续有效治疗，求a的最小值．22．（12分）已知函数f(x)=alnx−x+1，a＞0．x−1（1）写出f（x）的单调区间，并用单调性的定义证明；（2）若f（e）＝0，解关于x的不等式f（x）＞0；（3）证明：f（x）恰有两个零点m，n（m＜n），且m+n＞2．2023-2024学年山东省青岛市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）＝log2（3﹣x）的定义域为（）A．（0，3）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]解：f（x）＝log2（3﹣x），则3﹣x＞0，解得x＜3，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，3）．故选：C．2．cos210°＝（）A．12B．−12C．√32D．−√32解：cos210°＝cos（180°+30°）＝﹣cos30°=−√32．故选：D．3．已知x，y为正实数，则2yx+xy的最小值为（）A．1B．√2C．2D．2√2解：因为x，y为正实数，所以2yx+xy≥2√2yx⋅xy=2√2，当且仅当2yx=xy，即x=√2y时，2yx+xy的最小值为2√2．故选：D．4．人类已进入大数据时代，数据量已从EB（1EB＝10242TB）级别跃升到ZB（1ZB＝1024EB）级别，据研究结果表明：某地区的数据量y（单位：EB）与时间x（单位：年）的关系符合函数y＝k•a x﹣2021，其中a＞0，a≠1．已知2022年该地区产生的数据成为0.5EB，2023年该地区产生的数据边为1EB，则2024年该地区产生的数据量为（）A．1.5EB B．1.75EB C．2EB D．2.25EB解：由题意可得，{0.5=k⋅a 2022−20211=k⋅a2023−2021，解得{a=2k=14，∴y=14×2x−2021，∴当x＝2024时，y=14×22024−2021=14×23=2，即2024年该地区产生的数据量为2EB．故选：C．5．“x＞4”是“log3x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件解：∵不等式log3x＞1⇔x＞3，∴当x＞4时，有log3x＞1，充分性成立；当“log3x＞1”时，有x＞3，不能推出“x＞4”，必要性不成立，因此，“x＞4”是“log3x＞1”的充分不必要条件．故选：A．6．当x∈（0，2π）时，函数f（x）＝sin x与g（x）＝|cos x|的图象所有交点横坐标之和为（）A．πB．2πC．3πD．4π解：由f（x）＝g（x），可得sin x＝|cos x|，显然π2，π，3π2不是图象的交点的横坐标，当0＜x＜π2时，由题意得sin x＝cos x，则x=π4，当π2＜x＜π时，sin x＞0，cos x＜0，由题意得sin x＝cos x，x=3π4，当π＜x＜3π2时，由题意得sin x＝﹣cos x，x不存在，当3π2＜x＜2π时，由题意得sin x＝cos x，此时x不存在，故π4+3π4=π．故选：A．7．定义在[﹣2，2]上的函数f（x）＝3|x|﹣1，若f（1﹣x）＜f（x），则x的取值范围为（）A．(−∞，12)B．(12，+∞)C．[−1，12)D．(12，2]解：根据题意，函数f（x）＝3|x|﹣1，其定义域为[﹣2，2]，有f（﹣x）＝3|﹣x|﹣1＝3|x|﹣1＝f（x），f（x）为偶函数，在区间[0，2]上，f（x）＝3x﹣1，易得f（x）在[0，2]上为增函数，若f（1﹣x）＜f（x），则有|1﹣x|＜|x|≤2，解可得：12＜x≤2，即x 的取值范围为（12，2]．故选：D ．8．若“∃x ∈（0，m ），使得x ＞5lg303lg0.5”为假命题，则m 的最大值为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17解：根据题意，若“∃x ∈（0，m ），使得x ＞5lg303lg0.5”为假命题，则其否定“∀x ∈（0，m ），都有x ≤5lg303lg0.5“”为真命题，则有m ≤5lg303lg0.5，由于m ＞0，且5lg303lg0.5＞0，两边同时取对数可得：lgm ≤lg 5lg303lg0.5=lg 5lg 30﹣lg 3lg 0.5＝lg 30lg 5﹣lg 0.5lg 3＝lg 30lg 5+lg 2lg 3＝（lg 3+1）（1﹣lg 2）+lg 2lg 3＝lg 15，即lgm ≤lg 15，必有m ≤15，即m 的最大值为15． 故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合项目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知a ＜0，b ＞0，则（ ） A ．ac ＞bcB ．a ﹣c ＜b ﹣cC ．1a ＞1bD ．a 2＞ab解：对于A ，当c ＜0时，ac ＞0，bc ＜0，故A 错误； a ＜b ，﹣c ＝﹣c ，故a ﹣c ＜b ﹣c ，故B 正确； a ＜0，b ＞0，则1a ＜0，1b＞0，故C 错误；a ＜0，b ＞0，则a ﹣b ＜0，a 2﹣ab ＝a （a ﹣b ）＞0，即a 2＞ab ，故D 正确． 故选：BD ．10．已知函数f(x)=sin(3x +π3)，则（ ）A ．点(−π9，0)是f （x ）图象的一个对称中心B ．直线x =π18是f （x ）图象的一条对称轴 C ．f （x ）在[0，π9]上单调递增D ．f(x +π3)=f(x)解：对于函数f(x)=sin(3x +π3)，令x =−π9，求得f （x ）＝0，可得点(−π9，0)是f （x ）图象的一个对称中心，故A正确．令x=π18，求得f（x）＝1，为最大值，可得直线x=π18是f（x）图象的一条对称轴，故B正确．在[0，π9]上，3x+π3∈[π3，2π3]，函数f（x）不单调，故C错误．由于f（x+π3）＝sin（3x+π+π3）＝﹣sin（3x+π3）＝﹣f（x），故D错误．故选：AB．11．已知函数f(x)=a(13)|x|+b的图象过原点，且无限接近直线y＝1但又不与该直线相交，则（）A．a+b＝0B．f(x)=(13)|x|−1C．f（x）是偶函数D．f（x）在（﹣∞，0]上单调递增解：因为函数f(x)=a(13)|x|+b的图象过原点，所以a(13)0+b=0⇒a+b=0，A项正确；又因为f（x）图象无限接近直线y＝1，所以b＝1，从而a＝﹣1，所以f(x)=−(13)|x|+1，B项错误；C项，f（﹣x）＝f（x），则f（x）为偶函数，正确；D项，x＞0，f(x)=−(13)x+1在[0，+∞）上单调递增，偶函数的图象关于y轴对称，则在（﹣∞，0]上单调递减，错误．故选：AC．12．已知函数f（x）定义域为R，则（）A．若∀x∈R，f（x﹣1）＜f（x），则f（x）在R上单调递增B．若∀x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≤|cos x1﹣cos x2|，则f（x）是偶函数C．若∀x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≤|cos x1﹣cos x2|，则f（x）是周期函数D．若∀x1，x2∈（0，π），x1≠x2，|f（x1）﹣f（x2）|＜|cos x1﹣cos x2|，则函数y＝f（x）+cos x在（0，π）上单调递减解：根据题意，依次分析选项：对于A，设f（x）＝sin（2πx）+x，满足f（x﹣1）＜f（x），但f（x）在R上不是增函数，A错误；对于B，当x1＝﹣x2＝m时，有|f（m）﹣f（﹣m）|≤|cos m﹣cos（﹣m）|＝0，必有f（m）＝f（﹣m），故f（x）为偶函数，B正确；对于C，当x1＝x2+2π时，有|f（x2+2π）﹣f（x2）|＝|cos（x2+2π）﹣cos x2|＝0，必有f（x2+2π）＝f（x2），故f（x）是周期为2π的周期函数；对于D，∀x1，x2∈（0，π），x1≠x2，设x1＜x2，则cos x1＞cos x2，则有|f（x1）﹣f（x2）|＜cos x1﹣cos x2，即cos x2﹣cos x1＜f（x1）﹣f（x2）＜cos x1﹣cos x2，对于cos x2﹣cos x1＜f（x1）﹣f（x2），变形可得f（x1）+cos x1＞f（x2）+cos x2，故函数y＝f（x）+cos x在（0，π）上单调递减，D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．函数f（x）＝a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，2）．解：因为y＝a x恒过定点（0，1），而y＝a x+1是由y＝a x沿y轴向上平移1个单位得到的，所以其图象过定点（0，2）．故答案为（0，2）14．写出一个同时满足下列①②③的函数的解析式f（x）＝lgx；（答案不唯一）．①f（x）的定义域为（0，+∞）；②f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）；③当x＞1时，f（x）＞0．解：当f（x）＝lgx时，对于①：因为x＞0，所以f（x）的定义域为（0，+∞），满足①；对于②：对∀x1，x2∈（0，+∞），有f（x1x2）＝lgx1x2＝lgx1+lgx2＝f（x1）+f（x2），满足②；对于③：当x∈（1，+∞）时，由函数f（x）＝lgx在x∈（0，+∞）上单调递增，可得lgx＞lg1＝0，即f（x）＞0成立．满足③．故答案为：lgx（答案不唯一）．15．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝1，在平面内△ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'，使C，B，A'在同一直线上，则图中阴影部分的面积为3π8．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=π2，AC＝1，∴∠ABC＝∠C'BA'=π4，AB=√2，∴∠ABC'=π2，∴∠CBC′=π4+π2=3π4，∠A'BA=π4+π2=3π4，∴图中阴影部分的面积S＝S△ABC+S扇形BAA'﹣S扇形BCC'﹣S△A'BC'＝S扇形BAA'﹣S扇形BCC'=12×3π4×AB2−1 2×3π4×BC2=3π8×2−3π8=3π8．故答案为：3π8．16．设函数f(x)=sinx+√3，若f（x1）f（x2）＝2[f（x1）﹣f（x2）﹣1]，则|x1﹣x2|的最小值为π．解：因为f（x1）f（x2）＝2[f（x1）﹣f（x2）﹣1]，所以[f（x1）+2][f（x2）﹣2]＝﹣6，又因为f(x)=sinx+√3且﹣1≤sin x≤1，所以√3−1≤f（x）≤√3+1，所以√3+1≤f（x1）+2≤√3+3，√3−3≤f（x2）﹣2≤√3−1，显然f（x1）+2＞0，f（x2）﹣2＜0，所以[f（x1）+2][f（x2）﹣2]∈[（√3−3）（√3+3），（√3−1）（√3+1）]，即f（x1）f（x2）∈[﹣6，2]，当且仅当f（x1）+2=√3+3，f（x2）﹣2=√3−3时，[f（x1）+2][f（x2）﹣2]＝﹣6成立，所以sin x1＝1，sin x2＝﹣1，所以x1＝2k1π+π2，k1∈Z，x2＝2k2π−π2，k2∈Z，所以|x1﹣x2|＝|2（k1﹣k2）π+π|，k1∈Z，k2∈Z，当且仅当k1﹣k2＝1或k1＝k2时（k1∈Z，k2∈Z），|x1﹣x2|有最小值，且|x1﹣x2|min＝π，故答案为：π．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{1，2，3}．（1）写出A∩B的所有子集；（2）若关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集为C，A∪C＝[﹣1，3），A∩C＝（1，2]，求b+c的值．解：（1）因为x2﹣x﹣2≤0，所以（x+1）（x﹣2）≤0，解得﹣1≤x≤2，所以A＝[﹣1，2]，所以A∩B＝{1，2}．所以A ∩B 的所有子集为：∅，{1}，{2}，{1，2}； （2）因为A ∪C ＝（﹣1，3），A ∩C ＝（1，2]， 所以C ＝（1，3），由题意得1和3是方程x 2+bx +c ＝0的两根， 所以1+3＝﹣b ，1×3＝c ， 所以b +c ＝﹣1．18．（12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，角α的终边OT 与单位圆交于点T(35，t)．（1）求sin α，tan α的值； （2）求sin(π−α)+sin(π2−α)cos(π2+α)的值．解：（1）角α的终边OT 与单位圆交于点T(35，t)，且由图象可得t =45，则由三角函数的定义知：cosα=35，sinα=45，tanα=43．（2）∵sin(π−α)=sinα=45，sin(π2−α)=cosα=35，cos(π2+α)=−sinα=−45，∴sin(π−α)+sin(π2−α)cos(π2+α)=45+35−45=−74．19．（12分）已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为2，f （x ）的一个零点是16．（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[0，m ]（m ＞0）时，f （x ）的最小值为−12，求m 的取值范围．解：（1）由题知T =2πω=2，所以ω＝π． 又因为f(16)=sin(π6+φ)=0，所以{φ=kπ−π6，k ∈Z −π2＜φ＜π2，解得φ=−π6，所以f(x)=sin(πx −π6)．（2）因为f(x)=sin(πx −π6)，x ∈[0，m ]，令t =πx −π6∈[−π6，πm −π6]，因为y ＝sin t 在[−π6，πm −π6]上的最小值为−12，所以πm −π6≤7π6，解得m ≤43， 所以m 的取值范围是(0，43]．20．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为a （a ＞1），点W ，E ，F ，M 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，EM ∥AB ，WF ∥BC ，EM 与WF 交于点N ，EF ＝1，记∠FEC =x(0＜x ＜π2)．（1）记四边形ECFN 的面积为x 的函数f （x ），周长为x 的函数g （x ）， （i ）证明：g 2(x)4−1=2f(x)；（ii ）求g （x ）的最大值；（2）求四边形AMNW 面积的最小值．解：（1）（i ）由题知：f （x ）＝sin x cos x ，g （x ）＝2（sin x +cos x ）， 所以g 2(x)4−1=(sinx +cosx)2−1=sin 2x +cos 2x +2sinxcosx −1=2sin x cos x ＝2f （x ）．（ii ）由（sin x +cos x ）2﹣1＝2sin x cos x ≤sin 2x +cos 2x ＝1，当且仅当sin x ＝cos x 时，即x =π4时取等号，所以sin x +cos x ≤√2，即g （x ）的最大值为2√2；（2）因为S AMNW ＝BE •DF ＝（a ﹣cos x ）（a ﹣sin x ）＝a 2﹣a （sin x +cos x ）+sin x cos x ， 令t ＝sin x +cos x =√2sin （x +π4），因为0＜x ＜π4，所以π4＜x +π4＜π2，所以√22＜sin(x +π4)＜1，所以t =sinx +cosx ∈(1，√2]， 所以sinxcosx =(sinx+cosx)2−12=t 2−12，令S AMNW=ℎ(t)=a 2−at +t 2−12=t 22−at +a 2−12，若1＜a ＜√2，则h （t ）在（1，a ）上单调递减，在(a ，√2)上单调递增， 所以ℎ(t)≥ℎ(a)=a 2−12． 若a ≥√2，则h （t ）在(1，√2]上单调递减，所以ℎ(t)≥ℎ(√2)=a 2−√2a +12，综上，当1＜a ＜√2时，四边形AMNW 面积最小值为a 2−12；当a ≥√2时，四边形AMNW 面积最小值为a 2−√2a +12．21．（12分）某药品可用于治疗某种疾病，经检测知每注射tmL 药品，从注射时间起血药浓度y （单位：μg /mL ）与药品在体内时间x （单位：小时）的关系如下：y ={(168−x −2)t ，0≤x ≤6，(9−x 2)t ，6＜x ≤18．当血药浓度不低于2μg /mL 时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过2mL ． （1）若注射1mL 药品，求药品的有效治疗时间；（2）若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和．已知病人第一次注射1mL 药品，12小时之后又注射amL 药品，要使随后的6小时内药品能够持续有效治疗，求a 的最小值．解：（1）注射1ml 该药品，其浓度为y ={168−x −2，0≤x ≤69−x2，6＜x ≤18， 当0≤x ≤6时，由2≤168−x−2可得，4≤x ≤6， 当6＜x ≤18时，由2≤9−x2可得，6＜x ≤14，所以一次注射1ml 该药品，则药物有效时间可达14﹣4＝10小时； （2）设从第一次注射起，经x （12≤x ≤18）小时后，其浓度g(x)=9−x 2+a[168−(x−12)−2]=20−x 2+16a20−x−2a −1，因为20﹣x ∈[2，8]，a ＞0， 当a ∈[18，2]时，因为20−x 2+16a 20−x−2a −1≥2√(20−x)2⋅16a (20−x)−2a −1=4√2a −2a −1，当20−x 2=16a 20−x时，即x =20−4√2a ∈[12，18]时，等号成立，所以{4√2a−2a−1≥218≤a≤2，解得0.5≤a≤2，当a=18时，g(x)=20−x2+220−x−54，g(18)=34＜2，所以a∈(0，18)不能保证持续有效，综上所述，a的取值范围为[0.5，2]，即要使随后的6小时内药品能够持续有效治疗，a的最小值为0.5．22．（12分）已知函数f(x)=alnx−x+1x−1，a＞0．（1）写出f（x）的单调区间，并用单调性的定义证明；（2）若f（e）＝0，解关于x的不等式f（x）＞0；（3）证明：f（x）恰有两个零点m，n（m＜n），且m+n＞2．解：（1）由f(x)=alnx−x+1x−1可知，f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．∵f(x)=alnx−x+1x−1=alnx−x−1+2x−1=alnx−2x−1−1，∴f（x）在（0，1）上和（1，+∞）上单调递增．对∀x1，x2∈（0，1），x1＜x2，∵f(x1)−f(x2)=a(lnx1−lnx2)+(2x2−1−2x1−1)=a(lnx1−lnx2)+2(x1−x2)(x2−1)(x1−1)．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x）在（0，1）上单调递增，同理对∀x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）在（0，1）和（1，+∞）上单调递增．（2）由（1）知，f（x）在（0，1）上和（1，+∞）上单调递增，又∵f(1e)=aln1e−1e+11e−1=−alne−e+1e1−ee=−(alne−e+1e−1)=−f(e)=0．∴不等式的解集为(1e，1)∪(e，+∞)．（3）由（1）知，f（x）在（0，1）上和（1，+∞）上单调递增，又∵f(e 1a)=−2e1a−1＜0，且e1a∈(1，+∞)，取p满足{p＞e2ap＞3，则f(p)=alnp−1−2p−1＞aln(e2a)−1−23−1=0，∴f（x）在（1，+∞）上有唯一零点n，又∵f(e−1a)=21−e−1a−2＞0，且e−1a∈(0，1)，取q满足{q＜e−2aq＜13，则f(q)=alnq−1+21−q＜aln(e−2a)−1+21−13=0，∴f（x）在（0，1）上有唯一零点m．∵f（m）＝0，又f(1m)=aln1m−1m+11m−1=−(alnm−m+1m−1)=−f(m)=0，f（x）在（1，+∞）上单调递增，且1m，n∈（1，+∞）．∴1m=n，∴mn＝1，∴m+n＞2√mn=2．。
2022-2023学年山东省青岛第二中学数学高一上期末联考试题含解析
15．若函数 ，则 ________
16．已知 ，则 的值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．
（1）求a值以及函数 的定义域；
（2）求函数 在区间 上的最小值；
（3）求函数 的单调递增区间
【详解】由题意可知 4－(－4)＝8.
故选：D.
9、A
【解析】根据三角函数定义求解即可.
【详解】角 的终边经过点 ，即 ，则 .
故选：A.
10、C
【解析】设 ，求出 ，再由 求出 .
【详解】设 ，因为
所以 ，
又 ，所以 ，
所以 .
故选：C.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、16
（2）由（1）可知 ，则 ，
① 由 得，
函数 增区间为 .
② 因为 ，所以 .
当 ，即 时，函数 取得最大值，最大值为 .
【点睛】本题考查正弦型函数性质单调性，函数的平移变换，函数的值域的应用．属中档题.
20、（1） ；（2） .
【解析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出 ,即可求得 的值；
【详解】令 ，得 ，画出 和 的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有 个交点，也即 有 个零点.
故选C.
【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
2、A
【解析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得 的值.
【详解】因为经过两点 ， 的直线的倾斜角为45°，∴ ，解得 ，故选A
山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高一上数学期末综合测试试题含解析
（2）利用样本估计总体的思想，估计 餐厅满意指数和 餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
参考公式： ，其中 为 的平均数， 分别为 对应的频率.
（3）如果一名新来同学打算从 两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.
C.若 ，则 D.若 ，则
6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用 ， 分别表示乌龟和兔子所行的路程( 为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（）
A. B.
C. D.
7．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（）
（2）设 关于 轴对称点 设过 的直线 ，利用点到直线的距离公式化简求解即可
【详解】设 ，
则代入
轨迹 的方程为
（2）设 关于 轴对称点
设过 的直线 ，即
∵ ， ，
∴ 或
∴反射光线所在 即
即
19、（1）答案见解析；
（2） .
【解析】(1)根据对数的真数为正即可求解；
(2)对任意 恒有 对 恒成立，参变分离即可求解a的范围.
(2)函数 的值域为 而 的值域为 ，所以值域不同，故(2)错误.
(3)函数 在定义R上的偶函数且在 为减函数,则函数 在在 为增函数，又 为锐角，则 ，所以 ，故(3)正确.
(4)函数 且 ，则 ，即 ，
得 ，故(4)错误.
故答案为：(1)(3).
【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数与幂函数的定义域与值域的求解，函数的奇偶性和单调性的判定，对数的运算，属于函数知识的综合应用，是中档题.
山东省青岛市第二高级中学高一数学理期末试卷含解析
山东省青岛市第二高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin2cos3tan4的值 ()(A) 小于0 (B) 大于0 (C) 等于0 (D) 不存在参考答案：A2. 设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（?U B）=( )A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5}D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴C U B={x|x＜2或x≥5}，则A∩（?U B）={x|1＜x＜2}，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3. 凸边形各内角成等差数列，公差10°，最小内角为100°，则（）A．5或6 B．9 C．8 D．8或9参考答案：C略4. 平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量=（）A．（2，﹣4）B．（﹣4，2）C．（4，﹣2）D．（﹣2，4）参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线且方向相反设=x，x＜0，结合长度关系进行求解即可．【解答】解：∵向量与方向相反，∴=x，x＜0，∵，∴=|x|||=|x|，则|x|=2，x=﹣2，即=x=﹣2=﹣2（2，﹣1）=（﹣4，2），故选：B5. 是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：B略6. 函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是( )A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．7. 函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣，0）B．（﹣，0] C．（﹣，+∞）D．（0，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=有意义，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，即为0＜2x+1≤1，解得﹣＜x≤0，则定义域为（﹣，0]．故选：B．8. 已知，则的值为( )A． B． C． D．参考答案：D9. 定义两种运算：，那么定义在区间上的函数的奇偶性为（）(A)奇函数 (B)偶函数(C)既是奇函数又是偶函数 (D)既非奇函数也非偶函数参考答案：A略10. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是( )A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,40参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}中，a1=2，a n=a n﹣1﹣（n≥2），则数列{a n}的前12项和为．参考答案：﹣9【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得数列{a n}为首项2，公差d为﹣的等差数列，再由等差数列的前n项和的公式，计算即可得到所求和．【解答】解：a1=2，a n=a n﹣1﹣（n≥2），即有a n﹣a n﹣1=﹣（n≥2），可得数列{a n}为首项2，公差d为﹣的等差数列，则数列{a n}的前12项和为12×2+×12×11×（﹣）=﹣9．故答案为：﹣9．12. 若，，则．参考答案：13. 已知无穷等比数列的首项为，公比为q ，且，则首项的取值范围是________．参考答案：【分析】 根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【详解】由于，则.①当时，则，；②当时，则，；③当时，，解得.综上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.14. 方程的实数解的个数为 ． 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将方程变为2﹣x=，方程的根即相关的两个函数的交点的横坐标，故判断方程实数解的个数的问题可以转化求两个函数y=2﹣x 与y=的两个函数的交点个数的问题，至此解题方法已明．【解答】解：方程变为2﹣x=，令y=2﹣x 与y=，作出两函数的图象如图，两个函数在（0，+∞）有两个交点，故方程有两个根． 故应填 2．15. 已知，，则．参考答案：16. 若=2，则tan （α﹣）= ．参考答案：2【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值化简所求即可计算得解．【解答】解：∵=2，∴tan （α﹣）====2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．17. 某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为____.参考答案： 80 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
青岛二中2019-2020学年第一学期期末考试高一数学试题一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合ln1cos ,2A e π⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,{}2|20B x Z x x =∈+≤,则A B =U （ ） A. {}0,1 B. {}1,0- C. {}1,0,1- D. {}2,1,0,1--【答案】D 【解析】 【分析】先求出B 集合，注意x 属于整数集合，而集合A 等价于{}0,1A =，求并集运算即可。
【详解】因为cos02π=，0ln11e e ==，所以{}0,1A =；{}2|20B x Z x x =∈+≤解得{}2,1,0B =--所以{}2,1,0,1A B ⋃=-- 故选：D【点睛】此题考查集合的并集运算，解出每个集合的取值即可，属于简单题目。
2.下列哪个函数的定义域与函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A. 2xy = B. 1y x x=+C. 12y x =D. ln y x x =-【答案】D 【解析】 【分析】指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是(0,)+∞，依次看选项的定义域是否在(0,)+∞即可。
【详解】指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是(0,)+∞ A 选项定义域是R ； B 选项定义域是{}|0x x ≠； C 选项定义域是{}|0x x ≥；D 选项定义域是{}|0x x >，满足题意。
故选：D【点睛】此题考查函数的值域和定义域，掌握基本初等函数的图像和性质，属于简单题目。
3.已知幂函数()y f x =的图象经过点(,则()31log 3f 的值是（ ）A. 13- B. -1 C.13D. 3【答案】A 【解析】 【分析】设幂函数是a y x =，代入点(求得 a ，再代入求()31log 3f 即可。
【详解】设幂函数是a y x =，代入点(，即1333a ==所以13a =，13y x=所以()1333f =()1111333333l log 3log og 31313log 3f ==-= 故选：A【点睛】此题考查幂函数和对数函数，注意对数函数换底公式的使用，属于较易题目。
2025届山东省青岛市数学高一上期末联考试题含解析
15．已知函数
f
x
x a2 , x 0,
x
1 x
a,
x
0,
若
f
0 是函数
f
x 的最小值，则实数
a
的取值范围为______
16．已知 tan 2 ， tan 2 ，则 tan _________.
2
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
C. (1, 0) (1, )
D. (1, 0) (0,1)
9．函数 f (x) sin x ln x2 的部分图象大致是图中的（ ）
A.
.
B.
C.
D.
10．如图， ABC 水平放置的直观图为 A' B 'C ' ， A' B ' ， B 'C ' 分别与 y ' 轴、 x '轴平行， D' 是 B 'C ' 边中点，则 关于 ABC 中的三条线段 AB, AD, AC 命题是真命题的是
3
（2）若 cos( ) 5 ，求 cos 的值. 35
19．在三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱 AA1 底面 ABC AC 3, BC 4, AB 5, AA1 4 ,点 D 是 AB 的中点. （1）求证： AC1 / /平面CDB1 ；
（2）求证： AC BC1 ；
D. y x1
7．函数
f
(x)
1 2
sin
1 4
x
9
的最小正周期为（
）
A. 2 C. 8
B. 4
D.16
8．已知 f (x) 是偶函数，且在 (, 0) 上是减函数，又 f (1) 0 ，则 x f (x) 0 的解集为（）
山东省青岛二中2024届高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析
山东省青岛二中2024届高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线1:2l y x a =-+与直线22:(2)2l y a x =--平行,则a =A ．1B ．1-C ．3±D ．±12．定义运算,:,a a ba b b a b≤⎧⊗⊗=⎨>⎩，设()()()F x f x g x =⊗，若()sin f x x =，()cos g x x =，R x ∈，则()F x 的值域为（ ）A ．[]1,1-B ．2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．21,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．21,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦3．已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0>ω,π2ϕ<)的部分图像如图所示，则,ωϕ的值分别是( )A ．π2,6 B ．π2,3 C ．π1,6D ．π1,34．已知数列{}n a 满足*11()1,2,nn n n a a a n N S +=⋅=∈是数列{}n a 的前n 项和，则（ ） A ．201920192a =B ．101020192a =C ．1010201923S =-D ．1011201923S =-5．下列不等式正确的是（ ） A ．若a b >，则a c b c ⋅>⋅ B ．若22a c b c ⋅>⋅，则a b > C ．若a b >，则11a b< D ．若a b >，则22a c b c ⋅>⋅6．已知角α的终边经过点()1,1-，则=sin α（ ）A ．22-B ．12-C ．22D ．327．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为 A ．3πB ．31π-C ．3πD ．31π-8．若sin 2cos21θθ=+，则cos2θ=( ) A ．0B ．-1C ．1或0D ．0或-19．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位10．已知向量(2,3),(,4)a b x ==，若()a a b ⊥-，则x =（ ） A ．1B ．12C ．2D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2023届山东省青岛市青岛二中高一数学第一学期期末复习检测试题含解析
12．已知 是偶函数，且方程 有五个解，则这五个解之和为______
13．设函数 和函数 ，若对任意 都有 使得 ，则实数a的取值范围为______
14．将一个高为 的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______
故选：B
【点睛】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。
5、A
【解析】由题意可得：
本题选择A选项.
6、D
【解析】函数 ，满足 .
由零点存在定理可知函数 的一个零点所在的区间为 .
故选D.
点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.
四边形APBQ的面积
，当直线 ， 斜率均存在时，设直线 的斜率为
则其方程为 ，圆心到直线 的距离为 ，
于是 ，
又 的方程为
同理 ，
所以四边形APBQ的面积
，
当且仅当 即 时，等号成立
因为
综上所述，四边形APBQ面积的最大值为7
19、（1） ．,
（2）
【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果
14、1
【解析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为 ，能求出该圆锥的底面半径
【详解】
设该圆锥的底面半径为r，
将一个高为 的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，
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青岛二中2010-2011年度第一学段
高一数学期中考试试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）
1.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A.3个 B.5个 C.7个 D.8个
2.若集合(){}0|,=+=y x y x M ，(){}
R y R,,0|,22∈∈=+=x y x y x N ，则有（ ） A.M
N M = B.M
N N = C.M
N M = D.M
N =∅
3.集合}
{R ,02|2∈=++=a a x ax x A 有且只有一个元素，则a 的取值集合是（ ） A.}{1 B.}{1,1- C.}{10， D.}{1,0,1- 4.下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A .()()C B C A B .()()C A B A C .()()C B B A D .()C B A 5.函数x
x
x y -+
+=132的定义域是（ ） A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫≤<-123|x x B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫≤≤-123|x x
C .⎩⎨⎧⎭⎬⎫≠≤≤-0123|x x x 且
D .⎩
⎨⎧⎭⎬⎫
≠<≤-0123|x x x 且
6.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A .)2()1()23(f f f <-<-
B .)2()2
3
()1(f f f <-<-
C .)23()1()2(-<-<f f f
D .)1()2
3
()2(-<-<f f f
7.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于（ ） A .2- B .4- C .6- D .10-
8.设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)
10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）
A .10
B .11
C .12
D .13
9.函数2311y x x =---的图象与x 轴不同的交点的个数共有（ ）
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
10.函数)R )((∈x x f 为奇函数，2
1
)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则)5(f 等于（ ）
A .0
B .1
C .5
D .25
11.若()1+x f 为偶函数，则)1(x f y -=的图象关于直线（ ）对称 A .1=x B .1-=x C .0=x D .2=x
12.下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是
增函数；(2)若函数2
()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3)
223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+
和y = 其中正确命题的个数是( )
A .0
B .1
C .2
D .3
二、填空题（共4题，每小题4分，共16分）
13.设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()-2的定义域为__________. 14.若()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时1)(2-+=x x x f ，则()f x = .
15.设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 .
16.已知⎩⎨⎧<-≥=0,10
,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 .
班级：
学校：
学号：
姓名：
密 封 线
A
B
C
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明或证明过程） 17.求函数x x y 21-+=的值域.
18.已知函数()222++=ax x x f .
①求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数;
②求实数a 的取值范围，使()a x f ≥对任意的x 恒成立.
19.已知)0()(≠+=a b ax x f 且89)(+=+x b x af ，解不等式()1≥x
x f .
20.设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中R ∈x ,如果A B B =，求实数a 的取值范围.
21.设二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且x x f 2)(->的解集为(),31 ①若06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f ； ②若a x f =)(在[]1,0有解，且4≤a ，求整数a 的值.
22.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1
()12
f =,如果对
于1>x ，都有()0<x f . ①求()1f ；
②求证()x f 在()+∞,0单调递减； ③解不等式()()23-≥-+-x f x f .
附加题：（10分）阅读短文，并回答问题
In World Expo 2010 Shanghai China, 100 translators are needed in the Pavilions(展馆) of Germany, Spain and France. Each translator has to master(精通) one of the three foreign languages at least.
If 45 people are fluent in German, 51 people are fluent in Spanish, and 58 people are fluent in French; meanwhile, 18 people are fluent in both German and Spanish, 18 people are fluent in both German and French, and 22 people are fluent in both Spanish and French, then comes a question: How many people are fluent in all the THREE foreign languages?
班级：
学校： 学号：
姓名：
密 封 线
高一数学第一学段模块考试答题纸
二、填空题（共4题，每小题4分，共16分）
13. 14.
15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明或证明过程）17
班
级
：
学
校
：
学
号
：
姓
名
：
密
封
线
班级： 学校： 学号：
姓名： 密 封 线
班级： 学校： 学号：
姓名： 密 封 线
附加题：。