湘教版数学九年级上册 1.2 反比例函数的图象与性质 课件
探究
如何画反比例函数
y
=-
2 x
的图象？
y
=
-
2 x
的图象与
y
=
2 x
的图象有什么关系？
当x=4时，y
=
-
2 x
的函数值为
-1 2
，而
y
=
2 x
的函数值为
1 2
.
在直角坐标系内描出点
A(
4
,-
1 2
)
，
B(
4
,
1 2
)，如图1-2，点A与点B有什么关系？
由于x轴是线段AB 的垂直平分线，因此点 A与点B关于x轴对称.
例
画反比例函数
y
=
-
4 x
的图象.
解 列表：
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1 2
1 2
1
2
3
4
5
6
y
=
-
4 x
2 3
0.8
1
4 3
2
4
8
-8
-4
-2
-4 3
-1
-0.8
-2 3
描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为 坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相 应的点.
连线：把y轴左边各点和右边各点分别用一条光
量取值的增大而增大？
（1 ）y
=-
3 x
，
（3
）y
=
1 3x
，
（
2 ）y
=
3 x
，
（
4 ）y
=
-
1 3x
.
答：函数
y=
3 x
和
y
=
1 3x
的图象在第一、三象限内，
函数值随自变量取值的增大而减小；
函数
y
=
-
3 x
和y
=
-
1 的图象在第二、四象限内， 3x
函数值随自变量取值的增大而增大.
中考 试题
例1
变量取值的增大而增大.
练习
1. 在图1-6的四支曲线中，用红笔描出反比 例 函函 数数 的图y =象6x？的图象，剩下的曲线是哪个
答：剩下的曲线是函 数 y = - 6x的图象.
2. 在下列反比例函数中，哪些函数的图象在哪些 象限内，函数值随自变量取值的增大而减小？
哪些函数的图象在哪些象限内，函数值随自变
例2
反比例函数
y
=
-
1 x
的图象在第
二、四
象限.
解析 反比例函数 y =-中1x k=-1， ∴图象在第二、四象限.
图1-2
类似地，当x取任一非零实数a时，都有
点P (
a
,-
2 a
)
Q( a ,a2 )
y
=
-
2 x
与点
y
=
2 x
关于x轴对称，因此
的图象与 于是只要把
y
=
2 x
的的图图象象沿关着于xx轴轴翻对折称并. 将
图象“复印”下来，就得到y =
-
2 x
的图象.如图
1-3.
图1-3
从图1-3看出：y
=
-
2 x
滑曲线顺次连接起来，就得函数 的图象. 如图1-4.
y
=
-
4 x
练习
用两种方法画反比例函数
y
=
-
3 x
的图象.
做一做
在同一个直角坐标系内，用不同颜色
的 图笔象分. 图别1-画5提出供反了比一例个函直数角y 坐= 标1x 和系y.
=
-
1 x
的
图1-5
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面 分成四部分，如图1-5，其中右上角部分称为第 一象限，左上角部分称为第二象限，左下角部分 称为第三象限，右下角部分称为第四象限，坐 标轴不属于任何一个象限．
6
4
2
1
0.5
1 3
描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横 坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相 应的点. 如图1-1.
y 6
4
2
-6 -4 -2 O
2 46
x
-2
-4
-6
观察和分析：y轴右边的点，当横坐标x逐渐增大时， 纵坐标y反而减小； y轴左边的点也有这一性质，这一性质就像1.1节的 例子所表明的反比例关系的特点.
的图象由两支曲
线组成，它们与x轴、y轴都不相交.
当x＜0时，函数值随自变量取值的增大 而增大；
当x＞0时，也有这一性质.
图1-3
当k＜0时，反比例函数
y
=
k x
具有与
y
=
-
2 x
一样的性质.
于是今后画反比例函数
y
=
k x
(k＜0)的图象时
，不用先画y =
-
k x
的图象，然后沿x轴翻折，而只
要
“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.
第二象限 第一象限
第三象限 第四象限
图1-5
观察
观察图1-1，1-3，1-4，以及练习和“做一做”中 画的反比例函数的图象，你对于反比例函数图象的两 支曲线分别位于哪个象限，发现了什么规律呢？
图1-1
图1-3
图1-4
图1-1
图1-3
反比例函数 y = kx的图象中两
支曲线，当k＞0时，位于第一和 第三象限；当k＜0时，位于第二 和第四象限.
图1-4
反比例函数
y
=
k x
的图象是由两支曲线组成的，
这两支曲线称为双曲线.
通过“探究”栏目中对反比例函数
y
=
2 x
和
y
=
-
2 x
的图象的研究，我们可以知道.
结论
反比例函数y
=
k x
的图象中两支曲线都与x
轴、y轴不相交；并且当k＞0时，在第一、第三
象限内，函数值随自变量取值的增大而减小；
当k＜0时，在第二、第四象限内，函数值随自
本课节内容 1.2
反比例函数的图象 与性质
说一说
1. 什么是函数的图象？
建立平面直角坐标系，以自变 量取的每一个值为横坐标，相应的 函数值为纵坐标，描出对应的点， 由所有这些点组成的图形称为这个 函数的图象.
2. 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是什 么样子？
一次函数的图象是一条直线.
探究
y 6
4
2
-6 -4 -2 O 2 4 6
x
-2
-4
-6
事实上，不难证明：
对于反比例函数
y
=
2 x
当x＞0时，函数值随自变量取值的增大而减小；
当x＜0时，也有这一性质.
连线：根据以上分析，我们可以把y轴右边各点和
左边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接
起来.
由于从
y
=
2 x
看出，x取任意非零实数，都有
y≠0，因此这两支曲线与x轴都不相交.
由于x不能取0，因此这两支曲线与y轴也都不 相交.
这样我们画出了
y=
2 x
的图象，如图1-1.
y 6
4
2
-6 -4 -2 O
2 46
x
-2
-4
-6
当k＞0时，反比例函数
y
=
k x
的图象也有
上述性质.
我们以后在画反比例函数
y
=
k x
(k＞0)的
图象时，就只要“列表、描点、连线”三个步
已知反比例函数
y
=
k x
的图象经过点(2，
-1)，下列说法正确的是 （ ）C
A.点(-4，2)在它的图象上
B.它的图象分布在一、三象限
C.当x>0时，y随x的增大而增大
D.当x<0时，y随x的增大而减小
解析 把点(2，-1)代入解析式可知k=-2， 所以当x>0时，y随x的增大而增大， 故选C.
中考 试题
骤就可以了.不用每次都写“观察和分析”.
练习
1. 画下列反比例函数的图象：
（1）y
=
4 x
，
（ 2 ）y
=
1 2x
.
（1 ）y
=
4 x
（2
）y
=
1 2x
.
2. 指出下列函数中哪一个是反比例函数， 并指出其k值.
A.
y
=
x 2
，
B.
y
=
-
5 3x
，
C. y = x2
D. y =2x+1.
答：选B.
反比例函数
y
=
k x
(k为常数，k≠0)的图
象是什么样子呢？
我们来画反比例函数
y
=
2 x
的图象.
列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数， 因此，让x取一些负数和一些正数值， 并且计算出相应的函数值，列成下表：
x
-6
-4
-2
-1
-1 -1 23
1 3
1 2
1
2
4
6
y
=
2 x
-1 3
-0.5
-1
-2 -4 -6
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湘教版九年级数学上册《反比例函数的图象和性质(1)》课件
2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错。
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必 须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
驶向胜利 的彼岸
1．画出函数 y = -x—4 的图象(直接画在课本上) 解：1．列表：
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x
y
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
随堂练习
“试金石”
w“双胞胎”之间的差异
下图给出了反y比 2和 例 y函 2的 数图, 象
x
x
你知道哪y一 个 2的是图象 ?为吗什?么 x
y
y
y2 x
o
x
o
x
驶向胜利 的彼岸
操作二：
比一比：
同桌两人分别画出函数 y 8, y 8 或 y 3, y 3
x
x
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
小结 拓展 回 味 无 穷
反比例函数的图象和性质
1:形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线;
2:位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必 须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
驶向胜利 的彼岸
1．画出函数 y = -x—4 的图象(直接画在课本上) 解：1．列表：
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x
y
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
随堂练习
“试金石”
w“双胞胎”之间的差异
下图给出了反y比 2和 例 y函 2的 数图, 象
x
x
你知道哪y一 个 2的是图象 ?为吗什?么 x
y
y
y2 x
o
x
o
x
驶向胜利 的彼岸
操作二：
比一比：
同桌两人分别画出函数 y 8, y 8 或 y 3, y 3
x
x
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
小结 拓展 回 味 无 穷
反比例函数的图象和性质
1:形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线;
2:位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
湘教初中数学九上《1.2反比例函数的图象与性质》PPT课件 (4)
第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
第3课时 反比例函数的图像与性质的综合性问题
反比例函数的系数k的正负及绝对值.
对于反比例函数图象与性质的应用练习量
还不够，本节课通过加大学生的练习来突破反
2
比例函数的难点.
【例】如图所示，点A、B在反比例函数y= k 的图象上，且A、 x
B的横坐标分别为a,2a(a>0)，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的
因为点A（x，y）在反比例函数y=
k
2
的图象上，∴k=xy=4,所以
反比例函数解析式为y= 4 .
x
x
(2)∵y1=- 4 ,y2= - 2 ,
a
a
∴y1-y2=- 4 + 2 =- 2 .
ay2<0,即y1<y2
(3)过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设AC交OB于E点，
∵S△AOC＝S△BOD=2,∴S△AOC-S△OCE=S△BOD-S△OCE,即S△AOE=S四边形
【变式训练】已知一次函数y=k1x+b中，y随x的增大而减小， 且b>0;反比例函数y= 中k的2 k2与k1的值相等，则它们在同一坐
x
标系中的图象只可能是（ ）
【分析】因为一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，所以 k1<0.又因为b>0，所以一次函数y=k1x+b的图象过第一、二、四 象限.又因为k2与k1的值相等，故k2<0.所以反比例函数的图象 在第二、四象限，故选C.
面积为2.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点(-a,y1),(-2a,y2)在该反比例函数的图象上，试比 较y1和y2大小；
（3）求△AOB的面积.
1.2 反比例函数的图象与性质
第3课时 反比例函数的图像与性质的综合性问题
反比例函数的系数k的正负及绝对值.
对于反比例函数图象与性质的应用练习量
还不够，本节课通过加大学生的练习来突破反
2
比例函数的难点.
【例】如图所示，点A、B在反比例函数y= k 的图象上，且A、 x
B的横坐标分别为a,2a(a>0)，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的
因为点A（x，y）在反比例函数y=
k
2
的图象上，∴k=xy=4,所以
反比例函数解析式为y= 4 .
x
x
(2)∵y1=- 4 ,y2= - 2 ,
a
a
∴y1-y2=- 4 + 2 =- 2 .
ay2<0,即y1<y2
(3)过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设AC交OB于E点，
∵S△AOC＝S△BOD=2,∴S△AOC-S△OCE=S△BOD-S△OCE,即S△AOE=S四边形
【变式训练】已知一次函数y=k1x+b中，y随x的增大而减小， 且b>0;反比例函数y= 中k的2 k2与k1的值相等，则它们在同一坐
x
标系中的图象只可能是（ ）
【分析】因为一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，所以 k1<0.又因为b>0，所以一次函数y=k1x+b的图象过第一、二、四 象限.又因为k2与k1的值相等，故k2<0.所以反比例函数的图象 在第二、四象限，故选C.
面积为2.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点(-a,y1),(-2a,y2)在该反比例函数的图象上，试比 较y1和y2大小；
（3）求△AOB的面积.
湘教版九年级数学 1.2 反比例函数的图象与性质(学习、上课课件)
知3－讲
已知函数 y＝kx (k ≠ 0).
感悟新知
知3－讲
特别提醒
◆在利用反比例函数y＝kx(k ≠ 0)中k的几何性质确定k的值 时，不仅要注意矩形面积的大小，还要注意函数图象 的位置.
感悟新知
k 值与矩形面积的关系 k 值与三角形面积的关系知3－讲
图形
条件
过图象上任意一点 P 分别作PM ⊥ x 轴于
2-2. [ 中考·天门] 在反比 例函数 y= 4－x k的图象上有两
点 A( x1，y1)， B( x2， y2)，当 x1 ＜0 ＜ x2 时，有 y1 ＜ y2，则 k 的取值范围是( C )
A. k ＜ 0
B. k ＞ 0
C. k ＜ 4
D. k ＞ 4
感悟新知
知识点 3 反比例函数 y＝kx (k ≠ 0)中k的几何性质
过图象上任意一点 E 作 M，EF ⊥ y 轴于 F，连接 OE
PN ⊥ y 轴于 N
结论
S 矩形 OMPN=|k|
S
△
OEF=
|k| 2
感悟新知
知3－讲
矩形 OMPN 的面积S=PM·PN=|yP|·|xP|= |xPyP|.所以 S=|k|.同理，S △ OEF= |k2|.
感悟新知
知3－练
示意图(如图1.2-1).
知1－讲
感悟新知
活学巧记 点越多，越精确， 平滑曲线把点过， 两个分支不能少， 对称关系很奇妙.
知1－讲
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材 P7 探究]在同一平面直角坐标系中画出反
比例函数y＝8x和y＝－8x的图象.
解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》课件
行程问题建模过程
匀速直线运动问题
根据速度、时间和路程之间的反 比例关系，建立反比例函数模型 ，解决匀速直线运动中的追及和 相遇问题。
变速直线运动问题
通过速度和时间的变化规律，建 立反比例函数模型，分析物体1 2 3
电阻、电压与电流关系
在电路中，电阻、电压和电流之间存在反比例关 系。已知其中两个量，可以利用反比例函数求解 第三个量。
REPORTING
两者图象位置关系分析
当反比例函数比例系数$k_1$和 一次函数斜率$k_2$同号时，两 图象在第一、三象限内有两个交
点；
当$k_1$和$k_2$异号时，两图 象在第二、四象限内有两个交点
；
无论$k_1$和$k_2$取何值，反 比例函数的图象都不可能经过原 点，而一次函数的图象必定经过
描绘出函数的图象。
连接完成后，可以检查一遍曲 线的光滑性和准确性，如有需
要可以进行微调。
XXX
PART 03
反比例函数性质分析
REPORTING
增减性判断方法
观察法
通过观察反比例函数的图象，可以直接判断出函数在各象限内的增减性。
解析法
利用反比例函数的解析式，可以推导出函数在各象限内的增减性。具体地，当$k>0$时，函数图象在第一、三象 限内，且在这两个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k<0$时，函数图象在第二、四象限内，且在这两个象 限内，$y$随$x$的增大而增大。
反比例函数的图象与坐标轴没有交点。这是因为当$x=0$时，函数值$y$不存在 ；同样地，当$y=0$时，对应的$x$值也不存在。
虽然反比例函数的图象与坐标轴没有交点，但是它们可以无限接近坐标轴。具体 地，当$x$趋近于正无穷或负无穷时，函数值$y$趋近于零；同样地，当$y$趋近 于正无穷或负无穷时，对应的$x$值也趋近于零。
湘教版九年级数学上册第一章教学课件：1.2反比例函数的图像与性质(共15张PPT)
5、下列反比例函数图象一定在第一、三象 限的是( C )．
(A) y m
x
(B) y m 1
x
(C) y m2 1
x
(D) y m
x
6、已知反比例函数y=
k2 x
的图象在第一、
三象限内，则k的值可是___3_____（写出
满足条件的一个k值即可）．
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
在每个象限内，y值随x值的增大而增大 .
（3）在同一直角坐标系内，y=
6 x
的图象和y=
的图象关于 x 轴对称，也关于y轴对称．
-
6 x
反比例函数的图像和性质
知
观察分析：y=
6 x
和y= -
6 x
的图象
识 点
（1）它们有什么共同特征和不同点？
一
解：共同点：图象都是双曲线，
关于原点对称。
不同点：分布的象限不同.
___一__、__三___象限，在每个象限内，y• 值随x值的增大而______减_小__. 当k<0时，双曲线的两支分别位于第 ____二_、__四___象限，在每个象限内，y• 值随x值的增大____增_．大
1、如图，这是下列四个函数中哪一 个函数的图象？（ C ）
(A) y = 5x
(C) y = 4 x
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 6:51:22 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
【湘教版九年级数学上册】1.2 第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用 PPT精品课件
P (－1，4) Q (－2，2)
4
4
S1=S2
S1=S2=－k
由前面的探究过程，可以猜想：
k 若点P是 y 图象上的任意一点，作 PA 垂直 x
于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k 的关系是S矩形 AOBP=|k|.
我们就 k < 0 的情况给出证明： 设点 P 的坐标为 (a，b)
方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力. (重点、难点)
导入新课
复习引入
问题1 反比例函数的图象是什么？
反比例函数的图象是双曲线 问题2 反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？ 当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
典例精析
4 例1 如图，P，C是函数 y (x>0) 图像上的任意两点， x 过点 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的
垂线 CD，垂足为 D，连接 OC 交 PA 于点 E. 设 △POA 的面积 为 S1，则 S1= 2 ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小 关系是 S1 ＞ S2；△POE 的面 积 S3 和 S2 的大小关系是S2 ＝ S3.
P
y
k ∵点 P (a，b) 在函数 y 的图 x k 象上，∴ b ，即 ab=k. a 若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
S
A B
B
A P
O
x
∴ S矩形 AOBP=PB· PA=－a· b=－ab=－k； PA 若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，∴ S矩形 AOBP=PB·
湘教版-数学-九年级上册 1.2反比例函数的图象与性质 优秀课件
第二象限 第一象限
第三象限 第四象限
图1-5
观察
观察图1-1，1-3，1-4，以及练习和“做一做”中 画的反比例函数的图象，你对于反比例函数图象的两 支曲线分别位于哪个象限，发现了什么规律呢？
图1-1
图1-3
图1-4
图1-1
图1-3
反比例函数 y = kx的图象中两
支曲线，当k＞0时，位于第一和 第三象限；当k＜0时，位于第二 和第四象限.
图1-2
类似地，当x取任一非零实数a时，都有
点P (
a
,-
2 a
)
Q( a ,a2 )
y
=
-
2 x
与点
y
=
2 x
关于x轴对称，因此
的图象与 于是只要把
y
=
2 x
的的图图象象沿关着于xx轴轴翻对折称并. 将
图象“复印”下来，就得到y =
-
2 x
的图象.如图
1-3.
图1-3
从图1-3看出：
y
=
-
2 x
（1 ）y
=-
3 x
，
（3
）y
=
1 3x
，
（
2 ）y
=
3 x
，
（
4 ）y
=
-
1 3x
.
答：函数
y=
3 x
和
y
=
1 3x
的图象在第一、三象限内，
函数值随自变量取值的增大而减小；
函数
y
=
-
3 x
和y
=
-
1 的图象在第二、四象限内， 3x
函数值随自变量取值的增大而增大.
第三象限 第四象限
图1-5
观察
观察图1-1，1-3，1-4，以及练习和“做一做”中 画的反比例函数的图象，你对于反比例函数图象的两 支曲线分别位于哪个象限，发现了什么规律呢？
图1-1
图1-3
图1-4
图1-1
图1-3
反比例函数 y = kx的图象中两
支曲线，当k＞0时，位于第一和 第三象限；当k＜0时，位于第二 和第四象限.
图1-2
类似地，当x取任一非零实数a时，都有
点P (
a
,-
2 a
)
Q( a ,a2 )
y
=
-
2 x
与点
y
=
2 x
关于x轴对称，因此
的图象与 于是只要把
y
=
2 x
的的图图象象沿关着于xx轴轴翻对折称并. 将
图象“复印”下来，就得到y =
-
2 x
的图象.如图
1-3.
图1-3
从图1-3看出：
y
=
-
2 x
（1 ）y
=-
3 x
，
（3
）y
=
1 3x
，
（
2 ）y
=
3 x
，
（
4 ）y
=
-
1 3x
.
答：函数
y=
3 x
和
y
=
1 3x
的图象在第一、三象限内，
函数值随自变量取值的增大而减小；
函数
y
=
-
3 x
和y
=
-
1 的图象在第二、四象限内， 3x
函数值随自变量取值的增大而增大.
湘教版数学九年级上册1.2 反比例函数的图像与性质(第1课时)课件
列表→描点→连线.
需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
1.2 反比例函数的图形与性质
列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此，让x分别取一
些负数值和一些正数值，并且计算出相应的函数值y，列成下表。
x
… -6 -5 -4 -3 -2 -1.5 -1
6 …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
(2)在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？
可以发现这两个函数的图象
对于y轴右边的点，当自变量x逐
均由两支曲线组成，且分别
渐增大时，函数值y反而减小；
位于第一、三象限。
对于y轴左边的点也有这一性质。
1.2 反比例函数的图形与性质
思考：观察这两个函数图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？
x
1 2 3 4 5 6x
1.2 反比例函数的图形与性质
方法归纳
绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤
基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时
应该尽量保证线条自然，图象是延伸的，注意不要画成有
明确端点．曲线的发展趋势只能靠近
坐标轴,但不能和坐标轴相交．
1.2 反比例函数的图形与性质
解：因为 m－5 ＞ 0，
所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，
因此当x1＞x2时，y1＜y2.
1.2 反比例函数的图形与性质
练 习
（1）列表
4
1.画出下列反比例函数的图象： 1 = ；
x
y
-34−3 Nhomakorabea-2
-1
1
2
-2
-4
4
湘教版数学九年级上册 课件：1.2 《反比例函数的图象和性质》
列表
2x
x
－3
－2
－1
1 2
1 2
1
2
3
y 1
1
1
2x
6
4
1 2
－1 1
1 2
1 4
1 6
描点 连线
6
4
2 －6 －4 －2
24 6 －2 －4 －6
课堂小结
通过本节课的学习，你对反比例函数的图象和 性质有了解了吗？
你还存在哪些疑问？
课后作业
完成创优作业本课时的习题
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
24 6 －2
－4
－6
观察和分析
自变量x的变化与函数y值的关系？
6
4
y轴右边的点，当横坐标x逐渐 增大时，纵坐标y反而减小
2 －6 －4 －2
24 6 －2
y轴左边的点也有这一性质
－4
－6
当k＞0 时 ，反比例函数 y k 的图象也有上述性质，于是我们以后在
画反比例函数y
k
(k
x
0)的图象时，就只要“列表、描点、连线”三个
1.2反比例函数的图象与性质 第1课时 课件 2024-2025学年 湘教版数学九年级上册
m2＋1 (2023·武汉中考)已知点 A(a，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数 y＝ x (m 是常数)
的图象上，且 y1＜y2，则 a 的取值范围是__－__1_＜__a_＜__0__．
【解析】因为 k＝m2＋1＞0， m2＋1
所以反比例函数 y＝ x (m 是常数)的图象在第一、三象限，在每个象限，y 随 x 的增大而减小， ①当 A(a，y1)，B(a＋1，y2)在同一象限， 因为 y1＜y2，所以 a＞a＋1，此不等式无解； ②当点 A(a，y1)，B(a＋1，y2)在不同象限， 因为 y1＜y2，所以 a＜0，a＋1＞0，解得－1＜a＜0.
第___二__、__四____象限 ___否____
y＝ k (k≠0) x
对称性
k＞0 关于___原__点____成中心对称
k＜0 关于___原__点____成中心对称
增减性
在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大而___减__小____．
在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大而___增__大____．
1．2 反比例函数的图象与性质 第1课时
第1章 反比例函数
基础主干落实 重点典例探析
5+2思维赋能
基础主干落实
反比例函数y＝k (k≠0)的图象与性质
x
k
y＝x (k≠0)
k＞0
k＜0
图象名称
___双__曲__线____
图象及其位置
图象是否与坐 标轴相交
第___一__、__三____象限 ___否____
思路 1 代入法
将 x 的值代入表达式，求出 y 值
①先根据点的横坐标，判断不在同一象限内的点； 思路 2 增减比较法
②再根据增减性判断同一象限内的点