高二数学第二册上册第六章第1节不等式的性质同步练习(理) 人教版
高中数学第二册上不等式的性质单元测试选修2 试题
高中数学第二册〔上〕不等式的性质同步练测班级 姓名 学号根底练习1.以下不等式不一定成立的是( )A 21->-a aB 1sin 2sin >C a a 23≥D 221a a >+,0<<b a 以下不等式成立的是( ) A 22b a < B ab a <2 C1<a b D b a 11< ,0,0>+>b a ab 那么( ) A 0,0<>b aB 0,0><b aC 0,0>>b aD 0,0<<b a,,n m y x >>以下不等式正确的选项是( ) A n y m x ->- B yn xm > C my n x > D x n y m ->-,01,0<<-<b a 那么以下各式中正确的选项是( )A 2ab ab a >>B a ab ab >>2C 2ab a ab >>D a ab ab >>2,1423-=+=-=+d c b a 那么d c b a ,,,之间的大小关系是( )A c d a b >>>B c a d b >>>C b d a c >>>D d c a b >>>βα,满足22πβαπ<<<-,那么βα-的取值范围是( ) A )0,(π- B ),(ππ- C )2,23(ππ-D ),0(π 8.判断以下命题是否正确: (1)c a b c b a >⇒>>, ( ) (6)b a b a >⇒>22( )(2)b c a c b a +<-⇒-> ( ) (7)22b a b a >⇒>( )(3)22bc ac b a >⇒> ( ) (8)22b a b a >⇒>( )(4)bd ac d c b a >⇒>>, ( ) (9)22b a b a >⇒>( ) (5)b a c b c a >⇒>22 ( ) (10)db c a d c b a >⇒>>>>0,0 ( ) b a <且,10<<c 那么c a lg 与c b lg 的大小关系是1->n ,且,1≠n 那么13+n 与n n +2的大小关系是,10<<x 那么2,,1,x x xx 从小到大的排列是 01,1<<->y x ,那么yx y x y x ---,,,,从小到大的排列是13.c b a ,,满足,0,0,02>>>+abc a bc a c b 试确定c b a ,,的符号.14.求证:d b e c a e e d c b a ->-⇒<<<>>0,0,0.“假设2>x 且3>y ,那么5>+y x 且0)3)(2(>--y x 〞成立吗?其逆命题是否也成立？说明理由.16.,z y x >>比拟y x y -与zx z -的大小关系.[深化练习],,d c b a <<且,0))((,0))((<-->--b d a d b c a c 那么( ) A b d c a <<< B d b a c <<< C d b c a <<< D b d a c <<< 18.,111,0>->a b a 那么a +1与b-11的大小关系是 19.,02,32<<-<<<-c b a 那么)(b a c -的取值范围是20.,0,1,0>>≠>n m a a 设,,n n m m a a B aa A --+=+=试比拟A 与B的大小.。
高中数学第二册上不等式的性质单元测试选修2 试题
高中数学第二册〔上〕不等式的性质同步练测制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日班级 姓名 学号根底练习1.以下不等式不一定成立的是( )A 21->-a aB 1sin 2sin >C a a 23≥D 221a a >+,0<<b a 以下不等式成立的是( ) A 22b a < B ab a <2 C 1<a b D ba 11< ,0,0>+>b a ab 那么( ) A 0,0<>b aB 0,0><b aC 0,0>>b aD 0,0<<b a,,n m y x >>以下不等式正确的选项是( )A n y m x ->-B yn xm >C my n x > D x n y m ->-,01,0<<-<b a 那么以下各式中正确的选项是( )A 2ab ab a >>B a ab ab >>2C 2ab a ab >>D a ab ab >>2,1423-=+=-=+d c b a 那么d c b a ,,,之间的大小关系是( )A c d a b >>>B c a d b >>>C b d a c >>>D d c a b >>>βα,满足22πβαπ<<<-,那么βα-的取值范围是( ) A )0,(π- B ),(ππ- C )2,23(ππ-D ),0(π 8.判断以下命题是否正确: (1)c a b c b a >⇒>>, ( ) (6)b a b a >⇒>22( )(2)b c a c b a +<-⇒-> ( ) (7)22b a b a >⇒>( )(3)22bc ac b a >⇒> ( ) (8)22b a b a >⇒>( )(4)bd ac d c b a >⇒>>, ( ) (9)22b a b a >⇒>( ) (5)b a c b c a >⇒>22 ( ) (10)db c a d c b a >⇒>>>>0,0 ( ) b a <且,10<<c 那么c a lg 与c b lg 的大小关系是1->n ,且,1≠n 那么13+n 与n n +2的大小关系是,10<<x 那么2,,1,x x xx 从小到大的排列是 01,1<<->y x ,那么yx y x y x ---,,,,从小到大的排列是13.c b a ,,满足,0,0,02>>>+abc a bc a c b 试确定c b a ,,的符号.14.求证:d b e c a e e d c b a ->-⇒<<<>>0,0,0.“假设2>x 且3>y ,那么5>+y x 且0)3)(2(>--y x 〞成立吗?其逆命题是否也成立？说明理由.16.,z y x >>比拟y x y -与zx z -的大小关系.[深化练习],,d c b a <<且,0))((,0))((<-->--b d a d b c a c 那么( ) A b d c a <<< B d b a c <<< C d b c a <<< D b d a c <<< 18.,111,0>->a b a 那么a +1与b-11的大小关系是 19.,02,32<<-<<<-c b a 那么)(b a c -的取值范围是20.,0,1,0>>≠>n m a a 设,,n n m m a a B aa A --+=+=试比拟A 与B的大小. 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
高二数学不等式的性质试题答案及解析
高二数学不等式的性质试题答案及解析1.根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2） (3) (4) 其中正确的是（）A．（1）（2）B．(3) (4)C．（1） (3)D．（2） (4)【答案】B【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．【考点】不等式的性质．2.设.则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由得不到，故A错误.利用基本不等式得，故B错误；令a=-1,b=-1得，即，故C错误；，，故选D.【考点】不等式的基本性质；基本不等式。
3.若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，则均正确，而故D不正确【考点】不等式的性质4.如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 .【答案】【解析】由题意得：不等式与为对偶不等式.，因此与同解，即与同解，所以【考点】不等式解集5.设，则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A．故A正确；B中，故B不正确，D中，故D不正确；C中当，故C不正确【考点】不等式的性质6.已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知，则下列说法正确的是 ( )A．若,则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】当时，B和D均不正确。
当时，若则。
故C不正确。
由不等式的性质可知A正确。
【考点】不等式的性质。
8.设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为 .【答案】①，④【解析】因为，现有下列命题：①若即，又.所以成立，即①式成立；因为，令.所以.所以②式不成立；因为令则所以不成立.故③式不成立；因为所以又因为所以.故④式成立.【考点】1.不等式的性质.2.含绝对值的运算.3.含根式的运算.9.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[－2，＋）B．（－，－2）C．[－2，2]D．[0，＋）【答案】A【解析】对一切实数x,恒成立.当时, 恒成立.当时,因为的最大值为-2, 故【考点】恒成立问题,及参数分离法.10.若，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于>1，，<0，0<<1那么可知其大小关系为，故选A.【考点】对数函数与指数函数的值域点评：解决的关键是根据指数函数与对数函数性质来求解范围，比较大小，属于基础题。
高二上学期数学单元测试(1)不等式(第六章)
高中学生学科素质训练系列试题高二上学期数学单元测试（1）[原人教版] 不等式（第六章）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ （ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2．不等式11x -＜的解集是 （ ）A ．（0，2）B ．（-2，2）C ．（1，2）D ．[0,2]3．已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，则2()y zx ÷的最小值 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是 （ ） A ．（0，11a ） B ．（0，12a ） C ．（0，31a ） D ．（0，32a ）5．如果等比数列{}n a 的首项10a >，公比0q >，前n 项和为n S ，那么44S a 与66S a 的大小为（ ）A ．6446S S a a ≤B ．6446S S a a >C ．6446S S a a <D ．6446S S a a =6． “18a =”是“对任意的正数x ，21a x x+≥”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则 （ ） A ．a <b <c B ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a8．设0,1b a a b >>+=且，则221,,2A B a b C b ==+=的大小顺序为 （ ）A ．ABC >>B ．BC A >>C ．C B A >>D ．C A B >>9．设直角三角形两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则44a b +和44c h +的大小关系是（ ）A ．4444a b c h +>+ B ．4444a b c h +<+C ．4444a b c h +=+D ．不确定的10．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞ ，，B ．(1)(01)-∞- ，，C ．(1)(1)-∞-+∞ ，，D ．(10)(01)- ，，11．如果对x >0，y >0，有21(,)(4)()2f x y x y m x y=++≥恒成立，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．(]4-∞，B ．()8+∞，C ．()0-∞，D ．(]8-∞，12．如果,x y R ∈，且满足关系)1yx +=，那么有（ ）A ．x y <B ．x y >C ． x y =D ．x y ≤第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）. 13．设集合A={x|(x-1)2<3x+7,x ∈R }，则集合A ∩Z 中有_ 个元素. 14．函数2()log (1)f x x =-的定义域为 ．15．关于x 的不等式()001112><++⎪⎭⎫⎝⎛++-a a a x a a x 的解集为 . 16．已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分). 17．（12分）已知集合}02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A（I ）当m=3时，求 A B C U ；（II ）若},41|{<<-=x x B A 求实数m 的值.18．（12分）解关于x 的不等式：()0922>≤-a a a x x .19．（12分）（I ）已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证222()a b a b xyx y++≥+，并指出等号成立的条件；（II ）利用（I ）的结论求函数29()12f x xx=+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．20．（12分）设不等式2x －1＞m(x 2－1)对满足|m|≤2的一切实数m 的取值都成立，求实数x的取值范围．21．（12分）已知,x y R ∈，且x y ≠，求证：221111x y xy-<-++．22．（14分）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1()-污物质量物体质量含污物)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a (1≤a ≤3).设用x 单位质量的水初次清洗后的清洁度是0.81x x ++(1x a >-),用y 质量的水第二次清洗后的清洁度是y ac y a++,其中(0.80.99)c c <<是该物体初次清洗后的清洁度.（I ）分别求出方案甲以及0.95c =时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少; （II ）若采用方案乙,当a 为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a 取不同数值时对最少总用水量多少的影响.参考答案一、选择题1．B 因为{2101}M =--，，，，{10123}N =-，，，，，所以{}101.M N =- ，， 2．A3．A 4．B5．C ．当01q <≠时，有466411354611(1)(1)(1)(1)S S a q a q a a a q q a q q ---=---255110(1)q q q q q---==<-；当1q =时，有6446460S S a a -=-<．综合以上，应当选C.6．A. 一方面，当18a =时，有12218a x x x x +=+≥=；另一面，对任意正数x ，都有21a x x +≥，只要21a x x +≥=≥，即得1.8a ≥7．C ．因为11e x -<<，所以1ln 0x -<<，即10.a -<< 因为20b a a a -=-<，所以;b a <因为32(1)0a c a a a a -=-=-<，所以.a c < 综合以上，得b <a <c .8．C.9． B ．注意到勾股定理222a b c +=，显然有2222a b c h +<+．平方并注意到面积关系的变形ab ch =，立即，得4444a b c h +<+． 10．D. 由奇函数()f x ，知()()0f x f x x--<等价与2()0f x x<，也即()0.xf x < 当0x >时，有()0(1)f x f <=，因为函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，所以01x <<； 当0x <时，有()0(1)f x f >=，即()(1)f x f -<，()(1)f x f -<因为函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，所以1x -<，且0x <，即10x -<<.综合得10x -<<，或01x <<.11．D ．用２元均值不等式，得218(4)()44822y x x y xyxy++=++≥+=，于是，只能有8≤m ． 12．C ．当x y =时，等式)1yx =显然成立．再取特殊值，可以否定A ，B ，D ． 二、填空题13．6.因为A={x|(x-1)2<3x+7,x ∈R }＝{x| -1<x<6,x ∈R }，所以A∩Z ＝{０,１,２,３,４,５},其中有６个元素 14．[3,)+∞.15．11,a a ⎛⎫+⎪⎝⎭. 原不等式可化为()110x x a a ⎛⎫---< ⎪⎝⎭，10,21a a a >+≥>，则不等式()001112><++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a a x a a x 的解集为11,a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.16．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 方程即211[0,]44a a x x -+=--∈,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数a 的取值范围为10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、解答题17．解：}51|{≤<-=x x A .（I ）当}31|{,3<<-==x x B m 时则 =}31|{≥-≤x x x 或A ∴ =}53|{≤≤x x…………………………………6分（II ）},41|{<<-=x x B A.},42|{804242符合题意此时解得有<<-===-⨯-∴x x B m m …………………………………12分18．解：当()⎩⎨⎧≤--≥⎩⎨⎧≤-≥≥029929222a ax x ax a a x x a x a x 即时，不等式可转化为 a bx a 173+≤≤∴. …………………………………6分 ⎩⎨⎧≥+-<⎩⎨⎧≤-<<02992)(222a ax x ax a x a ax a x a x 即时不等式可化为当. ]⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋃-∞<≤≤∴a a a ax a a x 6173,323,(323故不等式的解集为或. …………………………12分 19．解：（I ）应用２元均值不等式，得222222()()a b y x x y a b a b xyxy ++=+++ ……………………………3分22a b ≥++2()a b =+，故222()a b a b xyx y++≥+．当且仅当22y x ab xy=，即a b xy=时上式取等号．…………………………6分（II ）由（I ）22223(23)()252122(12)f x xxx x +=+≥=-+-． …………………10分当且仅当23212xx=-，即15x =时上式取最小值，即min [()]25f x =．……12分20．解：令f(m)＝2x －1－m(x 2－1)＝(1－x 2)m ＋2x －1，可看成是一条直线（由|m|≤2知它实质是一条线段），且使|m|≤2的一切实数都有2x －1＞m(x 2－1)成立． ………5分 所以有(2)0,f(2)0,f ⎧⎨⎩＞－＞ 即 222x 2x 10,2x 2x 30,⎧⎨⎩－－＞＋－＜ ……………………………8分 即x x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩所以213x 217＋＜＜－．………………………………12分21．对不等式左端绝对值里的代数式施行通分技巧，就可以分解、游离出不等式右端的结果．22221111(1)(1)x y x y x y x y +-=-⋅++++222222(1)(1)(1)(1).11x y x y x y x y x y x y x y x y x y +=-⋅+++≤-⋅++⎡⎤<-⋅+⎢⎥++⎣⎦只要证明22111x y xy+≤++就可以了．由对称性，考虑不等式左面的一个局部，显然有212t t +≥，即2112t t ≤+．得证．22．解：（I ）设方案甲与方案乙的用水量分别为x 与z,由题设有0.81x x ++=0.99,解得x=19.由0.95c =得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y 满足方程:七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 0.950.99,y a y a +=+ …………………………………3分 解得y=4a ,故z=4a +3.即两种方案的用水量分别为19与4a +3.因为当13,4(4)0,a x z a x z ≤≤-=->>时即,故方案乙的用水量较少. …………………………6分 （II ）设初次与第二次清洗的用水量分别为x 与y ，类似（I ）得545(1)c x c -=-，(99100)y a c =-（*）于是 545(1)c x y c -+=-+(99100)a c -1100(1)15(1)a c a c =+----。
人教版《不等式的性质》同步练习题及答案
人教版《不等式的性质》同步练习题及答案《不等式的性质》同步练习题（1）知识点：1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，那么a±c>b±c．2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a > b，c>0，那么ac > bc 或ac>bc．3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：a>b，c<0，那么，ac < bc 或ac<bc．。
二、知识概念1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
同步练习：1.用a＞b，用“＜”或“＞”填空：⑴ a＋2 b＋2 ⑵ 3a 3b ⑶－2a －2b⑷ a－b 0 ⑸－a－4 －b－4⑹ a－2 b－2；2. 用“＜”或“＞”填空：⑴若a－b＜c－b，则a c ⑵若3a＞3b，则a b⑶若－a＜－b，则a b ⑷若2a＋1＜2b＋1，则a b3.已知a＞b，若a＜0则2a a b，若a＞0则2a a b；4. 用“＜”或“＞”填空：⑴ 若a －b ＞a 则b 0 ⑵ 若2ac ＞2bc 则a b ⑶ 若a ＜－b 则πa －πb⑷ 若a ＜b 则a －b 0 ⑸ 若a ＜0，b 0时ab ≥05.若3a -＜2a -，则a 一定满足（） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≥0 D 、a ≤06.若x ＞－y ，则下列不等式中成立的有（）A 、x ＋y ＜0B 、x －y ＞0C 、2a x ＞2a -yD 、3x+3y ＞07.若0＜x ＜1，则下列不等式成立的是（）A 、2x ＞x 1＞xB 、x 1＞2x ＞xC 、x ＞x 1＞2xD 、x 1＞x ＞2x8.若方程组=++=+3313y x k y x 的解为x ，y ，且x+y ＞0，则k 的范围是（） A 、k ＞4 B 、k ＞－4 C 、k ＜4 D 、k ＜－49.用不等式表示下列各式，并利用不等式性质解不等式。
最新-高中数学第二册(上)不等式的证明同步练习 精品
高中数学第二册（上）不等式的证明同步练习（一）1.已知,2,2>>b a 则有( )A b a ab +≥B b a ab +≤C b a ab +>D b a ab +<2.设,,,,0ma mb G am bm F m a m b E m b a --==++=>>>则( ) A G F E >> B F E G >> C E F G >> D E G F >>3.如果1,1,1--=-+=>x x N x x M x ,那么N M ,的大小关系是( )A N M <B N M >C N M ≥D N M ≤4.已知xc x b x a x -=+==<<11,1,2,10,则其中最大的一个是( ) A a B b C c D 不能确定5.若,10<<a 则31)1(a -与21)1(a -的大小关系是6,已知m b a ,,都是正数,在空白处填上适当的不等号 (1)当a b 时,;m b m a b a ++> (2) 当a b 时,mb m a b a ++≤. 7.(1)若,1>x 求证:113-+>xx x (2)若,,R b a ∈求证:122-++≥+b a ab b a (3)若,0<<b a 求证:b a b a ba b a -+<-+2222 (4)若,0,0>>b a 求证:a b b a b a b a ≥ 8.已知,0>>b a 证明:333b a b a -<-10.汽车M 与N 行驶相同的距离,M 以每小时u 千米的速度行驶距离的一半,又以每小时v 千米的速度行驶余下的一半,N 以每小时u 千米的速度行驶所行时间的一半,再用每小时v 千米的速度行驶余下的一半时间,证明:M 的平均速度不大于N 的平均速度.11.已知函数),,(,)(2R b a b ax x x f ∈++=当实数q p ,满足1=+q p 时,若,10≤≤p 求证:)()()(qy px f y qf x pf +≥+对任意实数y x ,成立. 12.设c b a ,.,是三角形的三边,S 是三角形的面积,求证:S ab b a c 344222≥+-- 13.已知b a ,是不等正数,且,2233b a b a -=-求证:341<+<b a .(二)1.已知,0,0>>b a 请用多种方法证明:.b a ab b a+≥+ 2.已知,10,1,1,1=>>>ab c b a 求证:c c c b a lg 4log log ≥+.3.已知,0,0,0>>++>++abc ca bc ab c b a 用反证法证明:0>a .4.设,1122+++-=x x x x y 用判别式法证明:.331≤≤y 5.已知,1=+b a 用均值换元法证明: (1),2122≥+b a (2).8144≥+b a 6.已知,122=+y x 用三角换元法证明:)(1122R a a ax y a ∈+≤-≤+- 7.已知,10,10,10<<<<<<c b a 用反证法证明:a c c b b a )1(,)1(,)1(---不可能同时大于.418.设,,,+∈R c b a 用放缩法证明:21<+++++<ac c c b b b a a . 9.已知,R x ∈用配方法证明:.01432>++++x x x x10.已知ABC ∆为锐角三角形,利用三角函数的单调性证明:(1)B A cos sin > (2)C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
等式性质与不等式性质同步练习
等式性质与不等式性质同步练习等式性质与不等式性质同步练本节知识点：1.两个实数的大小比较。
2.不等式a+b≥2ab的探究。
3.不等式的基本性质。
本节题型：1.比较两个代数式的大小。
2.利用不等式的性质证明不等式。
3.利用不等式的性质求取值范围。
同步练：1.完成一项装修工程，木工需付工资每人500元，瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算元。
设请木工x人，瓦工y人，满足的关系式是5x+4y≤200（x,y∈N*）。
2.设M=x^2，N=-x-1，则M与N的大小关系是M<N。
3.设a,b∈R，且a>b，则ab<11.4.若a>b>c>d，则一定有a/b<c/d。
5.若-1<α<β<1，则恒有-1<α-β<1.6.已知a>b>c，且a+b+c=1，则不等式ab>XXX成立。
7.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a^2，c-b=4-4a+a^2，则a>c>b。
8.（多选）设a,b为正实数，则真命题是：若a^2-b^2=1，则a-b<1，若a/b-1=1，则a-b<1，若a-b=1，则a/b<1，若a^3-b^3=1，则a-b<1.9.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同。
已知三个房间的粉刷面积（单位：m^2）分别为x,y,z，且x<y<z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m^2）分别为a,b,c，且a<b<c。
在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是ay+bx+cz。
10.如果$x<y<1$。
那么从小到大的顺序是 $x<y<1$。
11.比较大小：$a^2+b^2+c^2$ 和 $2(a+b+c)-4$。
12.若$-10<a<b<8$，则$a+b$的取值范围是$-2<b+a<18$。
高二数学第二册上册第六章第1节不等式的性质预习(文) 人教版.doc
高二数学第二册上册第六章第1节不等式的性质预习（文）人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 预习内容：§6.1不等式的性质。
2. 目标：（1）初步掌握不等式性质。
（2）利用不等式性质，对简单的相关问题进行求解和论证。
二. 重点、难点：重点：不等式性质。
难点：不等式性质的应用。
［学习方法介绍］如何才能学好数学，这可以说是个古老的话题了，对此可谓是仁者见仁，智者见智。
我认为学习者要想学好数学，首先应该有积极乐观的态度，其次是有一个贴近自身实际的方法。
如果学习者不是很积极很投入，那么学习的过程必将是走马观花，效果也必将是视而不见，充耳不闻了。
有个有趣的例子，恐怕能说明这个道理。
有一次将要下课时，我问班上的同学；有谁知道我们的教学楼每层有多少级台阶？结果没有人能肯定地答出来。
然而几分钟之后，当同学们返回教室时，答案已经很清楚了，而且还有同学能详细说明一层到二层的楼梯结构和以上各层有所不同。
其实我们每天生活在这栋楼里，但是，由于我们从未认真关注过每天都走过数遍的楼梯，因此就不知它们有多少，也不知它们之间有何不同。
事实上，由于第一层开设楼门的需要，折返前的部分，通常要比折返后部分级数要多；而往上各层，则是折返前和折返后级数相等。
学习也是这样。
如果不是很专注很投入，就不可能发现其中的道理，就达不到较高的层次。
有同学问我，什么是三角形的重心、垂心、内心、外心。
这个问题从高一就开始问，一直问到高中毕业，总也记不住。
究其原因，恐怕也是从未认真想过它们有何区别。
内心，是三角形内切圆的圆心，它到三角形三边距离相等（内切圆半径），因此这一点应在角的平分线上，故内心是三条内角平分线的交点。
外心是三角形外接圆的圆心，它到三顶点的距离相等。
因此它应在线段的垂直平分线上，所以外心是三角形三边中垂线的交点。
重心是三角形三条中线交点，垂心是三角形三条高线的交点。
真正理解了，也就记住了。
而这个理解并掌握的过程，恰恰是学习者获取知识的过程，是别人无法代替的。