《物理光学》第4章-多光束干涉与光学薄膜
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《物理光学》第4章-多光束干涉与光学薄膜解析讲课教案
0
h
1
riA ,ttr A i,ttr 3 A i,ttr 5 A i
12
3
4
n’ n n’
1‘ 2‘ 3‘
ttA i,ttr 2 A i,ttr 4 A i,ttr 6 A i
诸透射光束在定域面P点的光矢量大小:
ω是光波的角频率，δ0是光束1’位相常数。
tt'1r2
r'rR
4 nhcos
反射光干涉图样：与透射光干涉图样互补，在均匀明亮背 景上的很细的暗条纹组成。
4.1.3 干涉条纹的锐度 ：
条纹的锐度用它们的位相半宽度来表示，亮条纹中强度等于
峰值强度一半的两点间的距离，记为Δδ。
对于第m级条纹，两半强度点对应的位相差为：
2m
2
∴
1
1
1 F sin2 2
4
因为Δδ很小，所以 ：
S2 F R 2 1R
实际应用：利用多光束干涉进行最精密的测量 光谱测量中测量光谱线的超精细结构 精密光学加工中检验高质量的光学零件
§4-2 法布里—珀罗干涉仪
1、在平板的表面镀一层金属膜或多层电介质反射膜； 2、适当选择入射光束，使光束在板内的入射角略小于 临界角。在这两种情况下，平板表面的反射率都可达 90%以上，因而可以获得多光束的干涉。
0.046
F2
0.27
F 20
0.64
F 206
0.87
透射光条纹：
1、R很小时(R＝0.046)，条纹的极大到极小的变化缓慢， 透射光条纹的可见度很差。
2、随着反射率R的增大，透射光暗条纹的强度降低，亮条 纹的宽度变窄，因而条纹的锐度和可见度增大。
3、当R→1时，透射光干涉图样是由在几乎全黑的背景上的 一组很细的亮条纹所组成。
第四章：多光束干涉与光学薄膜
注：透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干 涉最显著的特点。
§4－1平行平板的多光束干涉
四、多光束干涉条纹的锐度：
为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点， 引入条纹的锐度概念。
条纹的锐度用条纹的位相差半宽度来表示，即：
条纹中强度等于峰值强度
I(t) I(i)
1
一半的两点间的位相差距离，
记为Δδ，对于第m级条纹， 1
n2 sin 2 0
2 2nh cos m 2
所以对于同一个干涉级，不同波长光的亮纹
位置将有所不同，两组亮纹的圆心虽然重合，
但它们的半径略有不同，位置互相错开。
考虑到楔形板内表面镀金属膜的影响：如图4
－7所示，对于靠近条纹中心的某一点 0
对应于两个波长的干涉级差为
§4－2法布里－珀罗干涉仪 和陆末－盖尔克板
（2）、随着R增大，透射光暗条纹强度降低，
亮条纹的宽度变窄，锐度和对比度增大。
（3）、R 1时，透射光干涉图样由在几乎全 黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成。反射 光干涉图样和透射光干涉图样互补，由在均匀 明亮背景上的很细的暗条纹组成，这些暗条纹 不如透射光图样中暗背景上的亮条纹看起来清 楚，故在实际中都采用透射光的干涉条纹。
对应于两个波长的干涉级差为
m
m1
m2
2h
1
2h
2
2h1 2
12
而m e / e，
Δe 两个波长的同级条纹的相对位移。e：同
一波长的条纹间距。
2
1
e 2he
12
e 2he
2
2
则：
1
2
§4－2法布里－珀罗干涉仪 和陆末－盖尔克板
是λ1和λ2的平均波长，其值可预先测出。 h是标准具间隔
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G点的光强分布IG＝1来自FI i sin2
(2). 自由光谱的范围（能测量的最大波长差）
当e e时， 2 , 正好两组条纹重, 合
2h
此时有m12 m1
当 2 ，将无法判断是否。 越级
钠灯的双光谱＝6nm
2h
SR2h2＝21h2
2
m
SR为标准具常数或自由光谱范围。
自由光谱范围类 似于卡尺的最大 量程。
随 改变，不同波长的最大值出
现在不同的方向，成为有色光谱。
二. 法布里一珀罗干涉仪的应用举例
1、研究光谱线的超精细结构
由于法布里一珀罗标准具能够产生十分细而亮的等倾 干涉条纹，所以它的一个重要应用就是研究光谱线的 精细结构，将一束光中不同波长的光谱线分开—分光.
干涉级
m m+1 m+2
纳黄光中包含两个相近的波长1 =589.0nm和2 =589.6nm.
干涉级
m m+1 m+2
设2 > 1，从光程差方程
2nhcost m
可得，m 相同时， 越大， cost 就越大，t 就越小，又
由于 r ft
因此， 2 的干涉圆环直径 比 1 的干涉圆环直径小。
i
n0
n
h
n0 t
L f
t
P 0
r r=ft
设光源中含有两条谱线：1和2，21
4hcos2m2
则：标准具在中心附近对应的干涉级为m1 和m2 。干涉级差
为
m m 1 m 2 (2 h ) (2 h ) 2 h (21 )
1
2
12
对应于条纹的位移e m e e
于是有：
物理光学第四章梁铨廷
第四章 多光束干涉与光学薄膜
➢上一章在讨论平板的干涉时，仅仅讨论了最先出射 的两光束的干涉问题，这是在特定条件下采取的一种 近似处理方法。 ➢事实上，光束在平板内经过多次的反射和透射，严 格地说，干涉是一种多光束干涉。 ➢多光束干涉与两光束干涉相比，干涉条纹更加精细， 利用多光束干涉原理制造的干涉仪是最精密的光学测 量仪器，多光束干涉原理在现代激光技术和光学薄膜 技术中也有着重要的应用。
Et2 r 2a1 exp( j )
Er1 Er2 Er3 E0
i
Et3 r 4a1 exp( 2 j )
B
n i'
d
AC
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
D
在无穷远定域面上的合振幅：
Et1 Et 2 Et 3
Et Etk
由于反射系数：
k 1
Et
1
r2
a1 exp(
j
)
4.1.2 多光束干涉图样的特点
1. 反射光、透射光的干涉条纹互补； 2. 干涉条纹的明暗和光强值由位相差决定。
对于反射光
当
2m 1 时为亮纹，其光强为
I M r
F 1 F
I
i
当 2m 时为暗纹，其光强为 Imr 0;
对于透射光
当 2m 时为亮纹，其光强为 I M t I i
当
2m 1时为暗纹，其光强为
由于F－P干涉仪产生的条纹非常细锐、明亮，所以它的分 辩能力很强。
2、激光器的谐振腔，用于选模（选频）。
4.1 平行平板的多光束干涉
若平行平板的反射率很低，则Er1、 Er2的强度接近， Er3、 Er4…的光强 与前两束相差较大。
因此考虑反射光的干涉时，只考虑 前两束光的干涉可以得到很好的近 似。 若平行平板的反射率较高，则除 Er1外，其余反射光的强度相差不 大，因此必须考虑多光束干涉。
➢上一章在讨论平板的干涉时，仅仅讨论了最先出射 的两光束的干涉问题，这是在特定条件下采取的一种 近似处理方法。 ➢事实上，光束在平板内经过多次的反射和透射，严 格地说，干涉是一种多光束干涉。 ➢多光束干涉与两光束干涉相比，干涉条纹更加精细， 利用多光束干涉原理制造的干涉仪是最精密的光学测 量仪器，多光束干涉原理在现代激光技术和光学薄膜 技术中也有着重要的应用。
Et2 r 2a1 exp( j )
Er1 Er2 Er3 E0
i
Et3 r 4a1 exp( 2 j )
B
n i'
d
AC
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
D
在无穷远定域面上的合振幅：
Et1 Et 2 Et 3
Et Etk
由于反射系数：
k 1
Et
1
r2
a1 exp(
j
)
4.1.2 多光束干涉图样的特点
1. 反射光、透射光的干涉条纹互补； 2. 干涉条纹的明暗和光强值由位相差决定。
对于反射光
当
2m 1 时为亮纹，其光强为
I M r
F 1 F
I
i
当 2m 时为暗纹，其光强为 Imr 0;
对于透射光
当 2m 时为亮纹，其光强为 I M t I i
当
2m 1时为暗纹，其光强为
由于F－P干涉仪产生的条纹非常细锐、明亮，所以它的分 辩能力很强。
2、激光器的谐振腔，用于选模（选频）。
4.1 平行平板的多光束干涉
若平行平板的反射率很低，则Er1、 Er2的强度接近， Er3、 Er4…的光强 与前两束相差较大。
因此考虑反射光的干涉时，只考虑 前两束光的干涉可以得到很好的近 似。 若平行平板的反射率较高，则除 Er1外，其余反射光的强度相差不 大，因此必须考虑多光束干涉。
物理光学
3.4.2光源非单色性的影响 3.4.3两相干光波振幅比的影响
3.5.1互相干函数和复相干度 3.5.2时间相干度 3.5.3空间相干度
3.6.1条纹的定域 3.6.2等倾条纹 3.6.3圆形等倾条纹 3.6.4透射光条纹
3.7.1定域面的位置及定域深度 3.7.2楔形平板产生的等厚条纹 3.7.3等厚条纹的应用
5.1惠更斯-菲 涅耳原理
2
*5.2基尔霍夫 衍射理论
3 5.3菲涅耳衍
射和夫琅禾费 衍射
4 5.4矩孔和单
缝的夫琅禾费 衍射
5
5.5圆孔的夫 琅禾费衍射
5.6光学成像系统的 衍射和分辨本领
*5.7双缝夫琅禾费 衍射
5.8多缝夫琅禾费衍 射
5.9衍射光栅
*5.11直边的菲涅 耳衍射
5.10圆孔和圆屏的 菲涅耳衍射
5.10.1菲涅耳衍射 5.10.2菲涅耳波带法 5.10.3圆孔衍射图样 5.10.4圆屏的菲涅耳衍射 5.10.5菲涅耳波带片
5.11.1菲涅耳积分及其图解 5.11.2半平面屏的菲涅耳衍射 5.11.3单缝菲涅耳衍射 5.11.4矩孔菲涅耳衍射
5.12.1什么是全息照相 5.12.2全息照相原理 5.12.3全息照相的特点和要求 5.12.4全息照相应用举例
2.1两个频率 1
相同、振动方 向相同的单色 光波的叠加
2
2.2驻波
3 2.3两个频率
相同、振动方 向互相垂直的 光波的叠加
4 2.4不同频率
的两个单色光 波的叠加
5
2.5光波的分 析
2.1.1代数加法 2.1.2复数方法 2.1.3相幅矢量加法
2.2.1驻波的形成 2.2.2驻波实验
2.3.1椭圆偏振光 2.3.2几种特殊情况 2.3.3左旋和右旋 2.3.4椭圆偏振光的强度 2.3.5利用全反射产生椭圆和圆偏振光
《物理光学》第四章：多光束干涉与光学薄膜
§4－1平行平板的多光束干涉
总之，多束强度相等或相近，位相按等差级
数增加的光束发生干涉时，干涉图形的特点是 在暗背景上有一组又亮又细的条纹。 二、干涉场的强度公式 以扩展光源照明平行平板 ω θ 产生多光束干涉，干涉场 n n h n 也是定域在无穷远处。 θ 如图4－2所示。
P
0
L
0
0
＇ L
§4－2法布里－珀罗干涉仪 和陆末－盖尔克板
一、法布里－珀罗干涉仪：
S
L1 G1 h G2
F－P干涉仪由两块略带楔角
的玻璃或石英板构成。如图 所示，两板外表面为倾斜， 使其中的反射光偏离透射光 的观察范围，以免干扰。
两板的内表面平行，并镀有
L2
高反射率膜层，组成一个具 有高反射率表面的空气层平 行平板。
2
4 4
4 F
21 R R
,
F
1 R 2
4R
§4－1平行平板的多光束干涉
此外还常用条纹精细度来表示条纹锐度： 条纹精细度S：相邻两条纹间的位相差距离 与条纹位相差半宽度之比。 2 F R S 2 1 R 可见当R 1时，条纹的精细趋于无穷大， 条纹将变得极细。
§4－1平行平板的多光束干涉
方括号内是一个递降等比级数，若平板足 够长，反射光束的数目则很大，若光束数 趋于无穷大时， exp i i r ' ' A r tt r A '2 1 r exp ir 由4－1平行平板的多光束干涉
2.多光束干涉的特点：
对于多光束干涉，除了要求各相干光束强度相
近外，还要求它们之间的位相差按一定规律分布， 否则，当光束数比较多时，干涉效果容易被抵消。 若考虑各光束强度相同，初位相依次相差Δ φ时 多光束干涉场强度分布的特点有： （1）、干涉场强度仍是Δ φ的周期函数，周期 是3600 即，空间仍有周期变化的明暗条纹。
物理光学 多光束干涉的应用薄膜理论
R0
n0
n0
n2 ng n2 ng
2
全增透膜的折射率： R0 0 n n0ng 1.22
nMgF2 1.38
R 1.3%
单层增反膜
4
n n 光程：nh 0
g
4
对应
R0
n0
n0
n2 ng n2 .38 R 33%
Air
H
L
多层0/4高反膜
L
L
H H
L
H
GHLHL.....A G(HL)p HA
L
H
共有2 p 1层膜
H
Glass
nH2
nL2 nH2
nL2 nH2
3
nH2
nH2 nL2
1
nL2 nH2
2
nH2
nH2 nL2
2
nH2
nH2 nL2
3
..........nH2
r2
n n
ng ng
R
n0 ng n0 ng
2
cos2
2
n0ng n
2 n
sin 2
2
2
cos2
2
n0ng n
2
n
sin 2
2
对于斜入射的情况，只需做等效折射率的代换。
正入射：
r1
n1 n1
n2 n2
斜入射：
rs
n1 n1
cos1 cos1
n2 n2
cos2 cos2
rp
n1 n1
4.3.2 双层膜和 多层膜
n0
n
ng
R
n0 n0
n2 ng n2 ng
2
n0 n2 / ng
物理光学多光束干涉与光学薄膜
I(r) I(i)
Fsin2F1cos
22
I(t) I(i)
1Fsin21F1cos
22
F sin2
I
(r)
1
F
2
sin2
I (i)
2
I (t )
1
1 Fsin2
I (i)
2
反射率R很小时，可以只考虑头两束光的干涉
物理光学多光束干涉与光学薄膜
4.1.3 透射光的特点和条纹的锐度
透射光的干涉条纹特点:
F sin2
I (r)
1
F
sin
2
2
I (i)
2
当 2mπ m 0，1，2，
时，形成暗条纹，其反射光强为
I
r
m
0
物理光学多光束干涉与光学薄膜
（3）光强分布的极值条件
I (t )
1
1 Fsin2
I (i)
2
对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别是
2mπ m 0，1，2， 亮纹
(2m 1）π m 0，1，2， 其相应的光强分别为
再由I=E·E*， 得到反射光强与入射光强的关系为
式中
Fsin2 I(r) Ar •Ar* 1Fsin22 I(i)
2
F
4R (1 R)2
称为精细度系数。
类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：
I (t )
1
1 Fsin2
I (i)
2
此二式就是反射光和透射光的干涉场强度公式，通常称为
爱里公式。
π
2π
3π
物理光学多光束干涉与光学薄膜
F 20 R 0.64
F 200 R 0.87
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缝数为25000条的光栅的分辨本领约为0.1埃。
底边长5厘米的重火石玻璃棱镜的分辨本领1埃。
小结：法布里—珀罗干涉仪
I A 1 1 I i 1 R 1 F sin 2 2
2
t
2
1 0.8 I( 0.9 ) I( 0.5 ) I( 0.2 ) 0.4
t
2
R T A 1
金属膜的吸收使透射光图样的峰值强度下降了
§4.2.2
法布里—珀罗干涉仪应用
1、研究光谱的超精细结构
间隔固定的标准具测量两条光谱线的波长差
设含有两种波长λ1 和λ2 的光波投射到干涉仪上，靠近条纹
中心的某一点，两组条纹的干涉级差值显然是：
2h m m1 m 2 1 2h 2 2h 2 1 1 2
2 1
m
称为分辨本
I i 1 F sin
2
2
2
2
δ1和δ2是在干涉场上同一点两波长条纹对应的δ值。
设 1 2
，在合强度极小值处F点，极小值强度为
2 2
1 2m ， 2 2m
I i I i 2 I i Im 2 2 2 1 F sin m 1 F sin m 1 F sin 4 4 4
i 2 i 2 4 i 3 i i 2 i 4 i 2 i
圆括号内是一个递降等比级数，得到:
i t t e i At A 2 i 1 r e
利用菲涅耳公式容易证明，r，r‘，t，t’各量之间的关系为:
2 tt 1 r
r r
i Te i At A 1 Rei
I t At At
I i Ai Ai
透射光在P‘点的振幅: T2 T2 t i i I I I 2 1 R 2 2 R cos 2 1 R 4R sin 2 反射光在P点的光强度:
可测量的最大波长差（标准具常数或标准具的光谱范围）： 不使两组条纹的相对位移Δe大于条纹的间距e，否则会发生
不同级条纹的重叠现象。把Δe恰好等于e时相应的波长差称
为标准具常数或标准具的光谱范围，是它所能测量的最大波 长差。
S .R
2
2h
例：标准具间隔h＝5毫米，光波平均波长 5000埃的情 况，
3、当R→1时，透射光干涉图样是由在几乎全黑的背景上的
一组很细的亮条纹所组成。
反射光干涉图样：与透射光干涉图样互补，在均匀明亮背
景上的很细的暗条纹组成。
4.1.3 干涉条纹的锐度 ：
条纹的锐度用它们的位相半宽度来表示，亮条纹中强度等于 峰值强度一半的两点间的距离，记为Δδ。 对于第m级条纹，两半强度点对应的位相差为： I(t)/I(i)
涉条纹可以达到条纹间距的l/100，以至1/1000。
2 F R S 2 1 R 实际应用：利用多光束干涉进行最精密的测量
光谱测量中测量光谱线的超精细结构
精密光学加工中检验高质量的光学零件
§4-2 法布里—珀罗干涉仪
1、在平板的表面镀一层金属膜或多层电介质反射膜；
2、适当选择入射光束，使光束在板内的入射角略小于
I r I i - I t 4 R sin
2
2
2
2 反射光干涉场和透射光干涉场的强度分布公式，通常也称为
1 R
2
4 R sin
I i
爱里公式。
4.1.2 干涉图样的特点:
引入精细度系数 :
I i I
r
4
F sin
2
2
2
4R F 2 1 R
不论是在反射光方向或透射光方向，形成亮条纹和暗条纹
的条件都与只考虑头两束光干涉时在相应方向形成亮暗条 纹的条件相同，因此条纹的位置也相同。
讨论:条纹的强度分布随反射率R的变化： 4R F 2 1 R (1)当反射率R很小时，图样如同3.6节 F远小于l：F—>0 透射光IM=I0,Im—>I0
第4章 多光束干涉 和干涉薄膜
4.1 平行平板的多光束干涉 4.2 法布里—珀罗干涉仪 4.3 多光束干涉原理在薄膜 理论中的应用
0.04
0.037
0.0001
0.9
0.009
0.0073
0.00577
R
0.884 0.0014
0.01
0.0081 0.00656
0.00529
当反射率R＝0.9,反射光束的强度:
I t i I 1 1 F sin 2
nh cos
1 F sin
2
2
I r I t i i 1 I I
(1)光和透射光的干涉图样互补。 (2)干涉场的强度随R和δ而变，在特定R的情况下，则仅随
δ而变。
(3)光强度只与光束倾角有关。倾角θ相同的光束形成同一
个条纹，是等倾条纹。当透镜的光轴垂直于平板时，等倾条
纹是一组同心圆环。
透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别为：
I t i I
1 1 F sin
2
2
4
nh cos
亮条纹：
2m
m=0，1，2，…
IM I
Im
t
t
i
暗条纹：
2m 1
Δe是同级条纹的相对位移，e是同一波长的条纹间距。
m e e
e 2 1 2he
2
4.4 F-B标准具的距离为2.5毫米, 试问对波长500nm的光，中心 条纹的级数是多少 ? 如果在中央一环外 1 ／100条纹间距处发现 另一波长的条纹，试问这波长是多少？
解：中心条纹对应为0，根据光程差是波长的整数倍或半整数 倍，判断是亮或暗纹及级数。
假设反射系数为r，透射系数为t，从平板射出时相应的系 数为r’，t’，并设入射光的振幅为A(i)
rAi , tt r Ai , tt r 3 Ai , tt r 5 Ai
1 0
h 1 2 3 4 n’
n
n’ 1‘ 2‘ 3‘
tt Ai , tt r 2 Ai , tt r 4 Ai , tt r 6 Ai
I y It I rt
K=0
(2)当反射率R增大时，情况就有很大的不同
I I i1
F 0. 2 0.046
F 2 0.27
F 20 0.64
0
F 206 0.87
2m
2( m 1)
透射光条纹：
1 、R很小时 (R＝0.046) ，条纹的极大到极小的变化缓慢， 透射光条纹的可见度很差。 2、随着反射率 R的增大，透射光暗条纹的强度降低，亮条 纹的宽度变窄，因而条纹的锐度和可见度增大。
0.9，0.009，0.0073，0.00577，0.00467，……
透射光强度： 0.01，0.0081，0.00656，0.00529，0.00431…… 反射光:除光束1,其他光束强度相差不多; 透射光:各光束的强度减弱很慢;必须考虑多光束的干涉 效应，按照多光束的迭加精确计算干涉场的强度分布。
4
h cos 2
e 2 1 2he 2 S .R
2h
0.6
A
在合强度极大值处G点，极大值强度为
1 2m , 2 2m
I M I i I i 1 F sin 2 2
按照瑞利判据，两波长条纹恰可分辨的条件是 ：I m 0.81I M
i 2 I i I i 0.81 I 1 F sin 2 1 F sin 2 4 2
1 i I 1 F
在反射光方向:亮条纹和暗条纹的条件:
I i I
亮条纹：
r
F sin
2
2
2
1 F sin
2
4
IM
nh cos
m=0，1，2，…
2m 1
r
F i I 1 F
r
暗条纹：
2m
Im 0
2m
1 1 F sin 2 4
2
1 2
1
∴
1/2
因为Δδ很小，所以 ：
4 F 21 R R
2m
用相邻条纹间距离(2π)和条纹半宽度(Δδ)之比表示条纹的 锐度，称为条纹的精细度： 当反射率R→1时，条纹变得愈来愈细，条纹的锐度愈好 。 两光束干涉条纹的读数精确度为条纹间距的 1/10 ；多光束干
2nh cos 2h 5 10 3 N 10 4
e 2 e 1 2 1 2he e 100 e 2 (500 10 9 ) 2 9 2 500 10 2he 2 2.5 10 3 100
S A 2m 0.97mS m 2.07
分辨本领与条纹的干涉级数和精细度成正比。
例：设标准具h＝5毫米，S＝30(R≈0.9)，λ＝5000埃，
则接近正入射时的分辨本领为
2h A 0.97 S 6 105 m
即是在λ＝5000埃时标准具能分辨的最小波差(Δλ)m可 达0.0083埃。
§4-1
平行平板的多光束干涉
4.1.1 干涉场的强度公式
扩展光源照明，干涉场定域在无穷远处。