物理光学-4多光束干涉与光学薄膜(1)
天津大学2020硕士研究生初试考试自命题科目大纲807工程光学与光电子学基础
一、考试模块划分方式：考试内容分为A、B 两个模块，考生可任选其中一个模块。
A 模块为工程光学，B 模块为光电子学基础。
二、各模块初试大纲：A模块：工程光学（一）考试的总体要求本门课程的考试旨在考核学生有关应用光学和物理光学方面的基本概念、基本理论和实际解决光学问题的能力。
考生应独立完成考试内容，在回答试卷问题时，要求概念准确，逻辑清楚，必要的解题步骤不能省略，光路图应清晰正确。
（二）考试的内容及比例考试内容包括应用光学和物理光学两部分。
“应用光学”应掌握的重点知识包括：几何光学的基本理论和成像概念、理想光学系统理论、光学系统中的光束限制、平面和平面系统对成像的影响、像差的基本概念和典型光学系统的性质、成像关系及光束限制等。
具体知识点如下：1、掌握几何光学基本定律与成像基本概念，包括：四大基本定律及全反射的内容与现象解释；完善成像条件的概念和相关表述；几何光学符号规则以及单个折射球面、反射球面的成像公式、放大率公式等。
2、掌握理想光学系统的基本理论和典型应用，包括：基点、基面的主要类型及其特点；图解法求像的方法；解析法求像方法（牛顿公式、高斯公式）；理想光学系统三个放大率的定义、计算公式及物理意义；理想光学系统两焦距之间的关系；正切计算法以及几种典型组合光组的结构特点、成像关系等。
3、掌握平面系统的主要种类及应用，包括：平面镜的成像特点及光学杠杆原理和应用；反射棱镜的种类、基本用途及成像方向判别；光楔的偏向角公式及其应用等。
4、掌握典型光学系统的光束限制分析，包括：孔径光阑、入瞳、出瞳、孔径角的定义及它们的关系；视场光阑、入窗、出窗、视场角的定义及它们的关系；渐晕、渐晕光阑、渐晕系数的定义；物方远心光路的工作原理；光瞳衔接原则及其作用；场镜的定义、作用和成像关系等。
5、了解像差基本概念，包括：像差的定义、种类和消像差的基本原则；7 种几何像差的定义、影响因素、性质和消像差方法等。
6、掌握几种典型光学系统的基本原理和特点，包括：正常眼、近视眼和远视眼的定义和特征，校正非正常眼的方法；视觉放大率的概念、表达式及其意义；显微镜系统的结构特点、成像特点、光束限制特点及主要参数的计算公式；临界照明和坷拉照明系统的组成、优缺点；望远系统的结构特点、成像特点、光束限制特点及主要参数的计算公式；摄影系统的结构特点、成像特点、光束限制特点及主要参数的计算公式；投影系统的概念、计算公式以及其照明系统的衔接条件等。
第四章：多光束干涉与光学薄膜
注：透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干 涉最显著的特点。
§4－1平行平板的多光束干涉
四、多光束干涉条纹的锐度：
为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点， 引入条纹的锐度概念。
条纹的锐度用条纹的位相差半宽度来表示，即：
条纹中强度等于峰值强度
I(t) I(i)
1
一半的两点间的位相差距离，
记为Δδ，对于第m级条纹， 1
n2 sin 2 0
2 2nh cos m 2
所以对于同一个干涉级，不同波长光的亮纹
位置将有所不同，两组亮纹的圆心虽然重合，
但它们的半径略有不同，位置互相错开。
考虑到楔形板内表面镀金属膜的影响：如图4
－7所示，对于靠近条纹中心的某一点 0
对应于两个波长的干涉级差为
§4－2法布里－珀罗干涉仪 和陆末－盖尔克板
（2）、随着R增大，透射光暗条纹强度降低，
亮条纹的宽度变窄，锐度和对比度增大。
（3）、R 1时，透射光干涉图样由在几乎全 黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成。反射 光干涉图样和透射光干涉图样互补，由在均匀 明亮背景上的很细的暗条纹组成，这些暗条纹 不如透射光图样中暗背景上的亮条纹看起来清 楚，故在实际中都采用透射光的干涉条纹。
对应于两个波长的干涉级差为
m
m1
m2
2h
1
2h
2
2h1 2
12
而m e / e，
Δe 两个波长的同级条纹的相对位移。e：同
一波长的条纹间距。
2
1
e 2he
12
e 2he
2
2
则：
1
2
§4－2法布里－珀罗干涉仪 和陆末－盖尔克板
是λ1和λ2的平均波长，其值可预先测出。 h是标准具间隔
物理光学第四章梁铨廷
➢上一章在讨论平板的干涉时，仅仅讨论了最先出射 的两光束的干涉问题，这是在特定条件下采取的一种 近似处理方法。 ➢事实上，光束在平板内经过多次的反射和透射，严 格地说，干涉是一种多光束干涉。 ➢多光束干涉与两光束干涉相比，干涉条纹更加精细， 利用多光束干涉原理制造的干涉仪是最精密的光学测 量仪器，多光束干涉原理在现代激光技术和光学薄膜 技术中也有着重要的应用。
Et2 r 2a1 exp( j )
Er1 Er2 Er3 E0
i
Et3 r 4a1 exp( 2 j )
B
n i'
d
AC
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
D
在无穷远定域面上的合振幅：
Et1 Et 2 Et 3
Et Etk
由于反射系数：
k 1
Et
1
r2
a1 exp(
j
)
4.1.2 多光束干涉图样的特点
1. 反射光、透射光的干涉条纹互补； 2. 干涉条纹的明暗和光强值由位相差决定。
对于反射光
当
2m 1 时为亮纹，其光强为
I M r
F 1 F
I
i
当 2m 时为暗纹，其光强为 Imr 0;
对于透射光
当 2m 时为亮纹，其光强为 I M t I i
当
2m 1时为暗纹，其光强为
由于F－P干涉仪产生的条纹非常细锐、明亮，所以它的分 辩能力很强。
2、激光器的谐振腔，用于选模（选频）。
4.1 平行平板的多光束干涉
若平行平板的反射率很低，则Er1、 Er2的强度接近， Er3、 Er4…的光强 与前两束相差较大。
因此考虑反射光的干涉时，只考虑 前两束光的干涉可以得到很好的近 似。 若平行平板的反射率较高，则除 Er1外，其余反射光的强度相差不 大，因此必须考虑多光束干涉。
物理光学
3.4.2光源非单色性的影响 3.4.3两相干光波振幅比的影响
3.5.1互相干函数和复相干度 3.5.2时间相干度 3.5.3空间相干度
3.6.1条纹的定域 3.6.2等倾条纹 3.6.3圆形等倾条纹 3.6.4透射光条纹
3.7.1定域面的位置及定域深度 3.7.2楔形平板产生的等厚条纹 3.7.3等厚条纹的应用
5.1惠更斯-菲 涅耳原理
2
*5.2基尔霍夫 衍射理论
3 5.3菲涅耳衍
射和夫琅禾费 衍射
4 5.4矩孔和单
缝的夫琅禾费 衍射
5
5.5圆孔的夫 琅禾费衍射
5.6光学成像系统的 衍射和分辨本领
*5.7双缝夫琅禾费 衍射
5.8多缝夫琅禾费衍 射
5.9衍射光栅
*5.11直边的菲涅 耳衍射
5.10圆孔和圆屏的 菲涅耳衍射
5.10.1菲涅耳衍射 5.10.2菲涅耳波带法 5.10.3圆孔衍射图样 5.10.4圆屏的菲涅耳衍射 5.10.5菲涅耳波带片
5.11.1菲涅耳积分及其图解 5.11.2半平面屏的菲涅耳衍射 5.11.3单缝菲涅耳衍射 5.11.4矩孔菲涅耳衍射
5.12.1什么是全息照相 5.12.2全息照相原理 5.12.3全息照相的特点和要求 5.12.4全息照相应用举例
2.1两个频率 1
相同、振动方 向相同的单色 光波的叠加
2
2.2驻波
3 2.3两个频率
相同、振动方 向互相垂直的 光波的叠加
4 2.4不同频率
的两个单色光 波的叠加
5
2.5光波的分 析
2.1.1代数加法 2.1.2复数方法 2.1.3相幅矢量加法
2.2.1驻波的形成 2.2.2驻波实验
2.3.1椭圆偏振光 2.3.2几种特殊情况 2.3.3左旋和右旋 2.3.4椭圆偏振光的强度 2.3.5利用全反射产生椭圆和圆偏振光
《物理光学》第四章：多光束干涉与光学薄膜
§4－1平行平板的多光束干涉
总之，多束强度相等或相近，位相按等差级
数增加的光束发生干涉时，干涉图形的特点是 在暗背景上有一组又亮又细的条纹。 二、干涉场的强度公式 以扩展光源照明平行平板 ω θ 产生多光束干涉，干涉场 n n h n 也是定域在无穷远处。 θ 如图4－2所示。
P
0
L
0
0
＇ L
§4－2法布里－珀罗干涉仪 和陆末－盖尔克板
一、法布里－珀罗干涉仪：
S
L1 G1 h G2
F－P干涉仪由两块略带楔角
的玻璃或石英板构成。如图 所示，两板外表面为倾斜， 使其中的反射光偏离透射光 的观察范围，以免干扰。
两板的内表面平行，并镀有
L2
高反射率膜层，组成一个具 有高反射率表面的空气层平 行平板。
2
4 4
4 F
21 R R
,
F
1 R 2
4R
§4－1平行平板的多光束干涉
此外还常用条纹精细度来表示条纹锐度： 条纹精细度S：相邻两条纹间的位相差距离 与条纹位相差半宽度之比。 2 F R S 2 1 R 可见当R 1时，条纹的精细趋于无穷大， 条纹将变得极细。
§4－1平行平板的多光束干涉
方括号内是一个递降等比级数，若平板足 够长，反射光束的数目则很大，若光束数 趋于无穷大时， exp i i r ' ' A r tt r A '2 1 r exp ir 由4－1平行平板的多光束干涉
2.多光束干涉的特点：
对于多光束干涉，除了要求各相干光束强度相
近外，还要求它们之间的位相差按一定规律分布， 否则，当光束数比较多时，干涉效果容易被抵消。 若考虑各光束强度相同，初位相依次相差Δ φ时 多光束干涉场强度分布的特点有： （1）、干涉场强度仍是Δ φ的周期函数，周期 是3600 即，空间仍有周期变化的明暗条纹。
《物理光学》第4章-多光束干涉与光学薄膜解析
缝数为25000条的光栅的分辨本领约为0.1埃。 底边长5厘米的重火石玻璃棱镜的分辨本领1埃。
小结：法布里—珀罗干涉仪
I t I i
1
A
2
1 R
1 1 F sin 2
2
2
1
e
2he
2
S.R
2
2h
A
0.97mS
m
干涉图样的特点:
S
1
R R
4 h cos 2
1 0.8
I(0.9 ) 0.6 I(0.5 ) I(0.2 ) 0.4
不使两组条纹的相对位移Δe大于条纹的间距e，否则会发生
不同级条纹的重叠现象。把Δe恰好等于e时相应的波长差称
为标准具常数或标准具的光谱范围，是它所能测量的最大波
长差。
S.R
2
2h
例：标准具间隔h＝5毫米，光波平均波长 5000 埃的情
况，
S。R =0.25埃。
能够分辨的最小波长差(Δλ)m （分辨极限）：
1.310 6
1.310 6
例题1 F-P干涉仪中镀金属膜的两玻璃板内表面的反射系数
r=0.8944，求：1）干涉仪条纹的精细度系数F；2）条纹半宽度；3） 条纹精细度。
解：1）精细度系数
F
4
1
2
I(t)/I(i) 1
r 2 0.8944 2 0.8
F
4
1 2
4 0.8
1 0.82
80
4.2.1 法布里-珀罗干涉仪
产生的条纹要精细得多
相继两光束的位相差：
4 h cos 2
φ：金属内表面反射时的相变
设金属膜的吸收率为A,应有：
I t I i
物理光学-薄膜光学基础
λ0/4膜系的多层高反射膜示意图 膜系的多层高反射膜示意图
GHLHL…HLHA＝G(HL)pHA ＝
这种膜系之所以能获得高反射率， 这种膜系之所以能获得高反射率 ， 从多光束干涉原理看是 容易理解的：根据平板多光束干涉的讨论， 容易理解的 ： 根据平板多光束干涉的讨论 ， 当膜层两侧介质的 折射率大于(或小于 膜层的折射率时 折射率大于 或小于)膜层的折射率时， 若膜层的诸反射光束中 或小于 膜层的折射率时， 相继两光束的相位差等于π(λ 膜系） 相继两光束的相位差等于 0/4 膜系） ， 则该波长的反射光获 得最强烈的反射。 得最强烈的反射 。 而上图所示的膜系恰恰能使它包含的每一层 膜都满足上述条件， 膜都满足上述条件 ， 所以入射光在每一膜层上都获得强烈的反 射，经过若干层的反射之后， 入射光就几乎全部被反射回去。 经过若干层的反射之后， 入射光就几乎全部被反射回去。 这种膜系的优点是计算和制备工艺简单， 这种膜系的优点是计算和制备工艺简单 ， 镀制时容易采用 极值法进行监控；缺点是层数多， 不能连续改变 不能连续改变。 极值法进行监控；缺点是层数多，R不能连续改变。目前发展了 一种非λ0/4膜系， 即每层膜的光学厚度不是λ0/4，具体厚度要由 一种非 膜系， 即每层膜的光学厚度不是 ， 膜系 计算确定。其优点是只要较少的膜层就能达到所需要的反射率， 计算确定 。 其优点是只要较少的膜层就能达到所需要的反射率 ， 缺点是计算和制备工艺较复杂。 缺点是计算和制备工艺较复杂。
2
下面我们分析一下反射率R。 下面我们分析一下反射率 。
作图。 令n1＝1，n3＝1.5作图。 ， 作图
R
n2 = 2
1.7
1.5
1.23
0.04
1.38
π
广东工业大学--物理光学复习提纲(重点归纳)
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∂∂-∇=∂∂-∇010*********t H H t E E υυ物理光学第一章 光的电磁理论 1.1光的电磁波性质1.麦克斯韦方程组2.物质方程3.电磁场的波动性波动方程：4.电磁波光的来历：由于电磁波传播速度与实验中测定的光速的数值非常接近，麦克斯韦以此为重要依据，语言光是一种电磁波。
麦克斯韦关系式：（注：对于一般介质，εr 或n 都是频率的函数， 具体的函数关系取决于介质的结构，色散） （注：相对介电常数通常为复数 会吸收光）折射率：可见光范围：可见光(760 nm~380 nm)每种波长对应颜色：红 色 760 nm~650 nm 绿 色 570 nm~490 nm 紫 色 430 nm~380 nm 橙 色 650 nm~590 nm 青 色 490 nm~460 nm 黄 色 590 nm~570 nm 蓝 色 460 nm~430 nms d l d E A t BCρρρρ⋅-=⋅⎰⎰⎰∂∂⎰⎰⎰⎰⎰=⋅V A dv s d D ρρρ0=⋅⎰⎰A s d B ρϖs d J l d H A t DCρρρρρ⋅+=⋅⎰⎰⎰∂∂)(tB E ∂∂-=⨯∇ρρρ=⋅∇D ρ0=⋅∇B ρtD J H ∂∂+=⨯∇ρρρs m c /1092997.21800⨯==εμr n ε=r r cn εμυ==1.2平面电磁波1.2.1波动方程的平面波解波面：波传播时，任何时刻振动位相总是相同的点所构成的面。
平面波：波面形状为平面的光波称为平面波。
球面波：波面为球面的波被称为球面波。
1.2.2平面简谐波 （1）空间参量空间周期： 空间频率： 空间角频率(波数):（2）时间参量时间周期： 时间频率： 时间角频率：（3）时间参量与空间参量关系1.2.3 一般坐标系下的波函数（三维情形）1.2.4 简谐波的复指数表示与复振幅一维简谐波波函数表示为复指数取实部的形式：不引起误解的情况下：复振幅：1.6 光在两介质分界面上的反射和折射1.6.1 反射定律和折射定律入射波、反射波和折射波的频率相同 反射定律：反射角等于入射角 折射定律：λfλ1=f kλππ/22±=±=f k T υλ=T νT 1=νωT ππνω22==υω=k []{}00(,)cos()Re exp ()E z t A kz t A i kz t ωφωφ=-+=-+r rr 0(,)exp[()]E z t A i kz t ωφ=-+r r 0()exp[()]E z A i kz φ=+r r tt i i r r i i n n n n θθθθsin sin sin sin ==1.6.2 菲涅尔公式s 分量和p 分量：通常把垂直于入射面振动的分量叫做s 分量， 把平行于入射面振动的分量称做p 分量。
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1897年发明 法布里—珀罗空腔谐振器
20世纪50年代中期，肖洛与美国著名物理学家汤斯共同研究微波激射问题。 当汤斯提出受激辐射放大原理时，肖洛第一个提出运用没有侧壁的开放式法 布里-珀罗腔作振荡器的设想。1960年，他和汤斯研制出第一台激光器。
RTA1
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6
相继两光束的位相差为 4hcos2
φ为金属表面反射时的相变。
RTA1
A：金属膜吸收率（吸收光强度与入射光强度之比）
干涉图样的强度公式为
It Ii 11AR21F1sin2
2
It
1
F
1 sin
2
Ii
2
说明金属吸收使透射光图样的峰值强度降低，严重时只有
入射光强度的几十分之一。
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2
21 ee 2h,其中 1： 22
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13
(2)自由光谱范围——标准具常数
当 1 和 2 相差很大，以致于 2 的第 m 级干涉条纹 与1的第m+1 级干涉条纹重叠，就引起了不同级次的
条纹混淆，达不到分光之目的。
m m+1
所以，对于一个标准具分光元件来说，存在一个允
许的最大分光波长差，称为自由光谱范围或标准具
10
（1）、测量原理
两个波长为 1和 2的光入射至标准具，由于两种波
长的同级条纹角半径不同，因而将得到如图所示的两 组干涉圆环。
干涉级
m m+1 m+2
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11
设2 > 1，从光程差方程
2nhcost m
可得，m 相同时， 越大， cost 就越大，t 就越小，又
由于 r ft
因此， 2 的干涉圆环直径 比 1 的干涉圆环直径小。
纳黄光中包含两个相近的波长1 =589.0nm和2 =589.6nm.
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9
1、研究光谱线的超精细结构 作为一个分光元件来说，衡量其特性的好坏有三个 技术指标： (1)能够分光的最大波长间隔—自由光谱范围； (2)能够分辨的最小波长差—分辨本领； (3)使不同波长的光分开的程度—角色散。
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i
n0
n
h
n0 t
L f
t
P 0
r r=ft
12
设光源中含有两条谱线：1和2，21
4hcos2m2
则：标准具在中心附近对应的干涉级为m1 和m2 。干涉级差
为
m m 1 m 2 (2 h ) (2 h ) 2 h (21 )
1
2
12
对应于条纹的位移e m e e
于是有：
量程。
1的m级条纹
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15
(3). 分辨极限和分辨本领（能分辨的最小波长差）
当1和2差值非常小的时，它们产生的 干涉条纹将非常靠近，如果两个条纹合 成的结果被视为一个条纹，则两个波长 就不能被分辨。
思路：波长能否被分辨，取决于 条纹能否被分辨。
瑞利判据：两个波长的亮条纹只
有当它们合强度中央的极小值低
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2
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构
F－P干涉仪由两块略带楔角的玻璃 或石英板构成。如图所示，两板外 表面为倾斜，使其中的反射光偏离 透射光的观察范围，以免干扰。
G1 G2
两板的内表面镀银或铝膜，或多层介质膜以提高表面 反射率。为了得到尖锐的条纹，两镀膜面应精确地保
持平行，其平行度一般要求达到(1/20-1/100)。
4.2 法布里—珀罗干涉仪 (Fabry Perot interferometer ) 一. 法布里—珀罗干涉仪的结构
法布里—珀罗干涉仪主要由两块平行放置的平面玻璃
板或石英板 G1、G2 组成。
L1
h
L2
单 色 扩 展 光 源
G1 G2
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P
1
夏尔.法布里Charles Fabry (1867-1945)
7
▲ 与迈克耳孙干涉仪的比较
相同点：
相当于迈克耳孙等倾干涉，相邻两透射光的光程差 表达式与迈克耳孙干涉仪的完全相同，所以条纹的形状、 间距、径向分布很相似。
不同点： 迈克耳孙干涉仪为等振幅的双光束干涉（为什么？）
法布里—珀罗干涉仪为振幅减少的多光束干涉
亮条纹极其细锐
▲ 复色光入射
4
n2hcosi2
实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框架内，通过微调 细丝保证两内表面严格平行；接近光源的一块板可以在精密导 轨上移动，以改变空气层的厚度。
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3
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构
如果两板之间的光程可以调节，这种干涉装置称为法 布里一珀罗干涉仪；如果两板间放一间隔圈，使两板 间的距离固定不变，则称为法布里一珀罗标准具。
通常法布里—珀罗干涉仪的使用范围h是 l~200mm， 在一些特殊装置中，h 可大到 l m。以h = 5 mm计算, 中央条纹的干涉级约为20000，可见其条纹干涉级很 高，因而这种仪器只适用于单色性很好的光源。
Δ2nhcos
当干涉度降低。假 设金属膜的吸收率为 A，则根据能量守恒关系有
常数(Δ)S.R。
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14
(2). 自由光谱的范围（能测量的最大波长差）
当e e时， 2 , 正好两组条纹重, 合
2h
此时有m12 m1
当 2 ，将无法判断是否。 越级
钠灯的双光谱＝6nm
2h
SR2h2＝21h2
2
m
SR为标准具常数或自由光谱范围。
自由光谱范围类 2的(m-1)级条纹
似于卡尺的最大
法布里－泊罗标准具（F-P)
玻璃板或石英板 隔教圈学ppt
镀膜（提高表面的反射率）4
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构
将它与迈克尔逊干涉仪产生的等顿干涉条纹图比较 可见，法布里一珀罗干涉仪产生的条纹要精细很多, 但是两种条纹的角半径和角间距计算公式相同。
法布里一珀罗干涉仪
迈克尔逊干涉仪
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5
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构
于两边的极大值的0.81时，两个条
纹才能被分开。
教学ppt
16
G点的光强分布
IG＝1
F
I i sin2
(1
I i
2) 1 F sin2(2
2)
当IF
0.81I
时，两个峰值才能分辨开。
G
在G点，1 2m, 2 2m
IGIi1FsIin i2 2Ii(11F1 22)
随 改变，不同波长的最大值出
现在不同的方向，成为有色光谱。
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8
二. 法布里一珀罗干涉仪的应用举例
1、研究光谱线的超精细结构
由于法布里一珀罗标准具能够产生十分细而亮的等倾 干涉条纹，所以它的一个重要应用就是研究光谱线的 精细结构，将一束光中不同波长的光谱线分开—分光.
干涉级
m m+1 m+2