第四章多光束干涉与光学薄膜
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光学 第四章光的衍射
1
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a
f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a
f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。
第四章：多光束干涉与光学薄膜
注：透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干 涉最显著的特点。
§4－1平行平板的多光束干涉
四、多光束干涉条纹的锐度：
为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点， 引入条纹的锐度概念。
条纹的锐度用条纹的位相差半宽度来表示，即：
条纹中强度等于峰值强度
I(t) I(i)
1
一半的两点间的位相差距离，
记为Δδ，对于第m级条纹， 1
n2 sin 2 0
2 2nh cos m 2
所以对于同一个干涉级，不同波长光的亮纹
位置将有所不同，两组亮纹的圆心虽然重合，
但它们的半径略有不同，位置互相错开。
考虑到楔形板内表面镀金属膜的影响：如图4
－7所示，对于靠近条纹中心的某一点 0
对应于两个波长的干涉级差为
§4－2法布里－珀罗干涉仪 和陆末－盖尔克板
（2）、随着R增大，透射光暗条纹强度降低，
亮条纹的宽度变窄，锐度和对比度增大。
（3）、R 1时，透射光干涉图样由在几乎全 黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成。反射 光干涉图样和透射光干涉图样互补，由在均匀 明亮背景上的很细的暗条纹组成，这些暗条纹 不如透射光图样中暗背景上的亮条纹看起来清 楚，故在实际中都采用透射光的干涉条纹。
对应于两个波长的干涉级差为
m
m1
m2
2h
1
2h
2
2h1 2
12
而m e / e，
Δe 两个波长的同级条纹的相对位移。e：同
一波长的条纹间距。
2
1
e 2he
12
e 2he
2
2
则：
1
2
§4－2法布里－珀罗干涉仪 和陆末－盖尔克板
是λ1和λ2的平均波长，其值可预先测出。 h是标准具间隔
8 物理光学
8 多光束干涉与光学薄膜
报告人：周远 报告人：
回顾： 回顾：分振幅干涉
叠加点的强度： 叠加点的强度：I
= I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos
2π∆L
λ
两种分振幅干涉——等倾干涉和等厚干涉 等倾干涉和等厚干涉 两种分振幅干涉 等倾干涉 平行平板 h恒定 恒定 相同θ 相同θ2的光叠加 在同一条纹。 在同一条纹。 定域面在无穷远
干涉场的强度随R和 而变 特定R下 仅随δ变 而变， 干涉场的强度随 和δ而变，特定 下，仅随 变。
∆ = 2nh cosθ
δ=
λ
∆=
λ
nh cos θ
干涉场强度只与光束倾角有关。倾角 相同的光 干涉场强度只与光束倾角有关。倾角θ相同的光 束形成同一个条纹， 等倾条纹。同心圆环。 束形成同一个条纹，是等倾条纹。同心圆环。
2nd cos θ = mλ → 2d = mλ → d = m
λ
2
= 1.097 mm
4. 薄膜光学基础
3.1 法布里 珀罗干涉仪的应用 法布里—珀罗干涉仪的应用
1、研究光谱的超精细结构 测量波长相差非常小的两条光谱线的波长差--光谱学中的超精细结构。 测量波长相差非常小的两条光谱线的波长差--光谱学中的超精细结构。 --光谱学中的超精细结构 设含有两种波长λ1和 的光垂直射到干涉仪上 靠近条纹中心， 的光垂直射到干涉仪上， 设含有两种波长 和λ2的光垂直射到干涉仪上，靠近条纹中心，两组条纹 的干涉级差值是： 的干涉级差值是：
0
(i )
i (δ 0 − ω t )
干涉场的强度公式
合成光的振幅为: 合成光的振幅为
A
(r )
= r + tt ′r ′e 1 + r ′ e + r ′ e
报告人：周远 报告人：
回顾： 回顾：分振幅干涉
叠加点的强度： 叠加点的强度：I
= I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos
2π∆L
λ
两种分振幅干涉——等倾干涉和等厚干涉 等倾干涉和等厚干涉 两种分振幅干涉 等倾干涉 平行平板 h恒定 恒定 相同θ 相同θ2的光叠加 在同一条纹。 在同一条纹。 定域面在无穷远
干涉场的强度随R和 而变 特定R下 仅随δ变 而变， 干涉场的强度随 和δ而变，特定 下，仅随 变。
∆ = 2nh cosθ
δ=
λ
∆=
λ
nh cos θ
干涉场强度只与光束倾角有关。倾角 相同的光 干涉场强度只与光束倾角有关。倾角θ相同的光 束形成同一个条纹， 等倾条纹。同心圆环。 束形成同一个条纹，是等倾条纹。同心圆环。
2nd cos θ = mλ → 2d = mλ → d = m
λ
2
= 1.097 mm
4. 薄膜光学基础
3.1 法布里 珀罗干涉仪的应用 法布里—珀罗干涉仪的应用
1、研究光谱的超精细结构 测量波长相差非常小的两条光谱线的波长差--光谱学中的超精细结构。 测量波长相差非常小的两条光谱线的波长差--光谱学中的超精细结构。 --光谱学中的超精细结构 设含有两种波长λ1和 的光垂直射到干涉仪上 靠近条纹中心， 的光垂直射到干涉仪上， 设含有两种波长 和λ2的光垂直射到干涉仪上，靠近条纹中心，两组条纹 的干涉级差值是： 的干涉级差值是：
0
(i )
i (δ 0 − ω t )
干涉场的强度公式
合成光的振幅为: 合成光的振幅为
A
(r )
= r + tt ′r ′e 1 + r ′ e + r ′ e
第四章光的干涉(3)
气中的行程来补偿的。因而在观察白光条纹时，补偿板
G2是不可缺少的。
精品资料
② 由于是空气薄膜，上、下两表面反射时均存在 半波损失(sǔnshī)，故无额外光程差，所以，光程
差Δ 为2：hcos i 其中, i为入射到薄膜上的入射 角
3、干涉公式
亮纹条件 2hcos i mλ , (m 0, 1, 2, ) 暗纹条件 2hcos i (2m 1) λ , (m 1, 2, 3, )
设：当h改变 h时，有N 个条纹在中心(zhōngxīn)处产 生则或：消Δ失h ，N λ
2
当h 条纹半径 向中心收缩 条纹消失
当h 条纹半径 向外扩散 中心冒出条纹
精品资料
③若用白光光源，除中央条纹为白色外，其余条纹为 彩色。
(2) 当M1、M2不垂直(chuízhí)时， M1与M'2不平行， 两者形成楔形空气薄膜，产生等厚干涉。
m = 3， r3
5Rλ 2
r32
5Rλ 2
精品资料
R
2r32 5λ
2 (1.06 103 )2 5 450 109
1(m)
m = 5， r5
9 Rλ 2
r52
9Rλ 2
λ 2r52 2 (1.77 103 )2
9R
91
6.96 107 (m) 696(nm)
上题为书上P.98, 4.17题
M 2
45°
M2'，从观察者看来，就好象
S发射a
a1 G1
两相干光束是从M1和M2'反射
G2 而来的。因此，这种干涉相当
S
a
于由M1和M2'所形成的厚为h 的空气薄膜上下(shàngxià)两
G2是不可缺少的。
精品资料
② 由于是空气薄膜，上、下两表面反射时均存在 半波损失(sǔnshī)，故无额外光程差，所以，光程
差Δ 为2：hcos i 其中, i为入射到薄膜上的入射 角
3、干涉公式
亮纹条件 2hcos i mλ , (m 0, 1, 2, ) 暗纹条件 2hcos i (2m 1) λ , (m 1, 2, 3, )
设：当h改变 h时，有N 个条纹在中心(zhōngxīn)处产 生则或：消Δ失h ，N λ
2
当h 条纹半径 向中心收缩 条纹消失
当h 条纹半径 向外扩散 中心冒出条纹
精品资料
③若用白光光源，除中央条纹为白色外，其余条纹为 彩色。
(2) 当M1、M2不垂直(chuízhí)时， M1与M'2不平行， 两者形成楔形空气薄膜，产生等厚干涉。
m = 3， r3
5Rλ 2
r32
5Rλ 2
精品资料
R
2r32 5λ
2 (1.06 103 )2 5 450 109
1(m)
m = 5， r5
9 Rλ 2
r52
9Rλ 2
λ 2r52 2 (1.77 103 )2
9R
91
6.96 107 (m) 696(nm)
上题为书上P.98, 4.17题
M 2
45°
M2'，从观察者看来，就好象
S发射a
a1 G1
两相干光束是从M1和M2'反射
G2 而来的。因此，这种干涉相当
S
a
于由M1和M2'所形成的厚为h 的空气薄膜上下(shàngxià)两
物理光学第四章梁铨廷
第四章 多光束干涉与光学薄膜
➢上一章在讨论平板的干涉时，仅仅讨论了最先出射 的两光束的干涉问题，这是在特定条件下采取的一种 近似处理方法。 ➢事实上，光束在平板内经过多次的反射和透射，严 格地说，干涉是一种多光束干涉。 ➢多光束干涉与两光束干涉相比，干涉条纹更加精细， 利用多光束干涉原理制造的干涉仪是最精密的光学测 量仪器，多光束干涉原理在现代激光技术和光学薄膜 技术中也有着重要的应用。
Et2 r 2a1 exp( j )
Er1 Er2 Er3 E0
i
Et3 r 4a1 exp( 2 j )
B
n i'
d
AC
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
D
在无穷远定域面上的合振幅：
Et1 Et 2 Et 3
Et Etk
由于反射系数：
k 1
Et
1
r2
a1 exp(
j
)
4.1.2 多光束干涉图样的特点
1. 反射光、透射光的干涉条纹互补； 2. 干涉条纹的明暗和光强值由位相差决定。
对于反射光
当
2m 1 时为亮纹，其光强为
I M r
F 1 F
I
i
当 2m 时为暗纹，其光强为 Imr 0;
对于透射光
当 2m 时为亮纹，其光强为 I M t I i
当
2m 1时为暗纹，其光强为
由于F－P干涉仪产生的条纹非常细锐、明亮，所以它的分 辩能力很强。
2、激光器的谐振腔，用于选模（选频）。
4.1 平行平板的多光束干涉
若平行平板的反射率很低，则Er1、 Er2的强度接近， Er3、 Er4…的光强 与前两束相差较大。
因此考虑反射光的干涉时，只考虑 前两束光的干涉可以得到很好的近 似。 若平行平板的反射率较高，则除 Er1外，其余反射光的强度相差不 大，因此必须考虑多光束干涉。
➢上一章在讨论平板的干涉时，仅仅讨论了最先出射 的两光束的干涉问题，这是在特定条件下采取的一种 近似处理方法。 ➢事实上，光束在平板内经过多次的反射和透射，严 格地说，干涉是一种多光束干涉。 ➢多光束干涉与两光束干涉相比，干涉条纹更加精细， 利用多光束干涉原理制造的干涉仪是最精密的光学测 量仪器，多光束干涉原理在现代激光技术和光学薄膜 技术中也有着重要的应用。
Et2 r 2a1 exp( j )
Er1 Er2 Er3 E0
i
Et3 r 4a1 exp( 2 j )
B
n i'
d
AC
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
D
在无穷远定域面上的合振幅：
Et1 Et 2 Et 3
Et Etk
由于反射系数：
k 1
Et
1
r2
a1 exp(
j
)
4.1.2 多光束干涉图样的特点
1. 反射光、透射光的干涉条纹互补； 2. 干涉条纹的明暗和光强值由位相差决定。
对于反射光
当
2m 1 时为亮纹，其光强为
I M r
F 1 F
I
i
当 2m 时为暗纹，其光强为 Imr 0;
对于透射光
当 2m 时为亮纹，其光强为 I M t I i
当
2m 1时为暗纹，其光强为
由于F－P干涉仪产生的条纹非常细锐、明亮，所以它的分 辩能力很强。
2、激光器的谐振腔，用于选模（选频）。
4.1 平行平板的多光束干涉
若平行平板的反射率很低，则Er1、 Er2的强度接近， Er3、 Er4…的光强 与前两束相差较大。
因此考虑反射光的干涉时，只考虑 前两束光的干涉可以得到很好的近 似。 若平行平板的反射率较高，则除 Er1外，其余反射光的强度相差不 大，因此必须考虑多光束干涉。
第4章 光学干涉测量技术
武汉大学 电子信息学院
25
§4.1 干涉测量基础
（二）干涉条纹的处理方法 1、数字波面的获取 干涉仪检测光学元件面形，对获得的干涉图进行数字化转换，并 由计算机替代人眼进行判读，即为数字干涉法。在对模拟干涉图像进 行数字化转换后，需要提取干涉图上的条纹信息，即确定干涉条纹的 中心点坐标及干涉级次。一般处理过程需要如下几个步骤： (1)背景滤除：对原始图像进行预处理； (2)二值化：使干涉图变为二值化图像； (3)细化：保留条纹中心曲线，从而提取出条纹上点的坐标； (4)修像：去除细化图像中的干扰信息，修改间断点； (5)标记：对干涉条纹进行跟踪、标记不同条纹的干涉级次； (6)采样：用等间距采样现贯穿干涉图像区间，均匀设置采样点。 采样结束后即完成了对数字化干涉图像的图像处理过程，获得了 离散的、采样点基本均布的波面数据集合（x,y,p）。在经过后续的波 面拟合计算等可以得到波面数字分布。
光学测试技术
第四章 光学干涉测量技术
2013年5月26日
干涉技术和干涉仪在光学测量中占有重要地位。近年来，随 着数字图像处理技术的不断发展，使干涉测量这种以光波长作为 测量尺度和测量基准的技术得到更为广泛的应用。 在光学材料特性参数测试方面，用干涉法测量材料折射率精度 可达10-6；对材料光学均匀性的测量精度则可达10-7； 用干涉法可测量光学元件特征参数，用球面干涉仪测量球面曲 率半径精度达1μm，测量球面面形精度为1/100λ；用干涉法测量 平面面形精度为1/1000λ；用干涉法测量角度时测量精度可达 0.05″以上； 在光学薄膜厚度测试方面，用干涉法测厚的精度可达0.1nm； 在光学系统成像质量检验方面，利用干涉法可测定光学系统的 波像差，精度可达1/20λ，并可利用干涉图的数字化及后续处理 解算出成像系统的点扩散函数、中心点亮度、光学传递函数以 及各种单色像差。
物理光学
3.4.2光源非单色性的影响 3.4.3两相干光波振幅比的影响
3.5.1互相干函数和复相干度 3.5.2时间相干度 3.5.3空间相干度
3.6.1条纹的定域 3.6.2等倾条纹 3.6.3圆形等倾条纹 3.6.4透射光条纹
3.7.1定域面的位置及定域深度 3.7.2楔形平板产生的等厚条纹 3.7.3等厚条纹的应用
5.1惠更斯-菲 涅耳原理
2
*5.2基尔霍夫 衍射理论
3 5.3菲涅耳衍
射和夫琅禾费 衍射
4 5.4矩孔和单
缝的夫琅禾费 衍射
5
5.5圆孔的夫 琅禾费衍射
5.6光学成像系统的 衍射和分辨本领
*5.7双缝夫琅禾费 衍射
5.8多缝夫琅禾费衍 射
5.9衍射光栅
*5.11直边的菲涅 耳衍射
5.10圆孔和圆屏的 菲涅耳衍射
5.10.1菲涅耳衍射 5.10.2菲涅耳波带法 5.10.3圆孔衍射图样 5.10.4圆屏的菲涅耳衍射 5.10.5菲涅耳波带片
5.11.1菲涅耳积分及其图解 5.11.2半平面屏的菲涅耳衍射 5.11.3单缝菲涅耳衍射 5.11.4矩孔菲涅耳衍射
5.12.1什么是全息照相 5.12.2全息照相原理 5.12.3全息照相的特点和要求 5.12.4全息照相应用举例
2.1两个频率 1
相同、振动方 向相同的单色 光波的叠加
2
2.2驻波
3 2.3两个频率
相同、振动方 向互相垂直的 光波的叠加
4 2.4不同频率
的两个单色光 波的叠加
5
2.5光波的分 析
2.1.1代数加法 2.1.2复数方法 2.1.3相幅矢量加法
2.2.1驻波的形成 2.2.2驻波实验
2.3.1椭圆偏振光 2.3.2几种特殊情况 2.3.3左旋和右旋 2.3.4椭圆偏振光的强度 2.3.5利用全反射产生椭圆和圆偏振光
第四章光的干涉
§6 激光谐振腔的选模原理
据相干加强条件 2nh=m m=1,2,3…; ∵ =c/ ∴满足相干加强的频率为 m= mc / 2nh(纵模)
相邻两纵模间隔 q= m+1- m= c / 2nh
相邻两纵模间隔 q= m+1- m= c / 2nh
例: He-Ne激光器中,原子发出的0=4.7×1014HZ （ 0 =632.8nm） 谱线的宽度=1.5×109HZ。 如果He-Ne激光器的腔长h=10cm，n≈1。问有多 少个纵模输出？如果h=30cm呢?
解: 相邻的两纵模间隔 q= m+1- m= c/2nh
1) 若激光器的腔长h=10cm 激光器输出的纵模个数
N= / q=1
2) 若激光器的腔长 h=30cm
N= / q= 3
§7 光学薄膜
镀膜技术
用真空蒸发、沉淀或甩胶的方法,在璃或 光滑的金属表面涂、镀一层很薄的透明电介质 或金属膜层。
空气
三．应用
1． 可测光的波长，透明薄膜的厚度， 折射率等。
2．可测光波的相干长度 max =L0= 2/ 。
§5 法布里—珀罗干涉仪 一．法布里—珀罗干涉仪的结构
扩展源
准直透镜
分束板，内侧镀膜 会聚透镜
G1,G2间,间距h可调—法布里-珀罗干涉仪
G1,G2间,间距h固定—法布里-珀罗标准具
多光束相干光在L2焦平面上形成等倾圆环条纹
h=mmax/2。 若膜厚发生变化dh,干涉级次发生变化dm
等倾条纹
M1
M1⊥M2 M1‖M max ↓ → mmax ↓
b. 若 h↑ → max ↑→ mmax ↑ 若dm=N，则dh=N/2，测量精度数量级
2．等厚条纹
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由于F－P干涉仪产生的条纹非常细锐、明亮，所以它的分 辩能力很强。
2、激光器的谐振腔，用于选模（选频）。
I mt
1 1 F
I i
4.1.2 多光束干涉图样的特点
3 反射率R决定着干涉图样中亮暗条纹的对比度和锐度。
It
R 0.04
R 0.2
R 0.5
R 0.8
2m
2(m 1)
4.1.3 干涉条纹的锐度
条纹的锐度表示条纹的明锐程度，它用条纹的位相差半宽度，即 条纹中光强为峰值的一半时强度曲线上对应的两点间的位相差
n
Et1 Et 2
4.1.1 干涉场的强度公式
Er1 Er 2 Er3 E0
由图中可知，平板下表面出射 的相邻两束透射光的光程差均 n0
为
n
2nh cos
位相差均为
n0
4 nh cos
Et1 Et 2
这实际上是一种等倾干涉。
定域面在无穷远处。
4.1.1 干涉场的强度公式
设平板表面的反射系数为r，第 一束透射光的初相为0，第一束 透射光的复振幅为：
Et2 r 2a1 exp( j )
Er1 Er 2 Er3 E0
i
Et3 r 4a1 exp( 2 j )
B
n i'
d
AC
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
D
在无穷远定域面上的合振幅：
Et1 Et 2 Et 3
Et Etk
由于反射系数：
k 1
Et
1
r2
a1 exp(
j
第四章 多光束干涉与光学薄膜
➢上一章在讨论平板的干涉时，仅仅讨论了最先出射 的两光束的干涉问题，这是在特定条件下采取的一种 近似处理方法。 ➢事实上，光束在平板内经过多次的反射和透射，严 格地说，干涉是一种多光束干涉。 ➢多光束干涉与两光束干涉相比，干涉条纹更加精细， 利用多光束干涉原理制造的干涉仪是最精密的光学测 量仪器，多光束干涉原理在现代激光技术和光学薄膜 技术中也有着重要的应用。
Et1 a1
设相邻透射光的位相差为δ，则
Et2 r 2a1 exp( j ) Et3 r 4a1 exp( 2 j )
Er1 Er 2 Er3 E0
i
B
n i'
d
AC
D
Et1 Et 2 Et 3
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
4.1.1 干涉场的强度公式 Et1 a1
表示。 It
I0
条纹的位相差半宽度为
4 21 R
I0/2
F
R
Δδ
2mπ
δ
4.1.2 干涉条纹的锐度
除此以外，还常用条纹的精细度S表示条纹的锐度
S 2 F R 2 1 R
当R→1时，条纹的精细度将趋于无穷大。 实际中多光束干涉用于精密测量和光谱分析。
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
d
F－P干涉仪由两块略带楔角
L1 G1
G2 L2
的玻璃或石英板构成。如图
P
S
所示，两板外表面为倾斜，
使其中的反射光偏离透射光
的观察范围，以免干扰。
法布里－珀罗干涉仪简图
两板的内表面平行，并镀有高反射率膜层，组成一个具有高反 射率表面的空气层平行平板。
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
干涉仪用扩展光源发出的发 散光束照明，如图所示，在 透镜L2焦平面上将形成一 系列很窄的等倾亮条纹。
4.1 平行平板的多光束干涉
若平行平板的反射率很低，则Er1、 Er2的强度接近， Er3、 Er4…的光强 与前两束相差较大。
因此考虑反射光的干涉时，只考虑 前两束光的干涉可以得到很好的近 似。 若平行平板的反射率较高，则除 Er1外，其余反射光的强度相差不 大，因此必须考虑多光束干涉。
Er1 Er 2 Er3 E0
d
L1 G1
G2 L2
P S
法布里－珀罗干涉仪简图
实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框架内，通过微调 细丝保证两内表面严格平行；接近光源的一块板可以在精密导 轨上移动，以改变空气层的厚度。 若用固定隔圈把两板的距离固定则称为F－P标准具。
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
4.2.1 干涉条纹分布规律
F
4R (1 R)2
则：
It
1 2r2
a12
cos
r4
1
F
I0 s in 2
(
/
2)
Hale Waihona Puke 4.1.2 多光束干涉图样的特点
由能量守恒： It Ir I0
得：
F sin2 ( / 2) Ir 1 F sin2 ( / 2) I0
It
1
F
I0
sin2 (
/
2)
此二式就是反射光和透射光的干涉场强度公式，通常称为 爱里公式。
4.1.2 多光束干涉图样的特点
1. 反射光、透射光的干涉条纹互补； 2. 干涉条纹的明暗和光强值由位相差决定。
对于反射光
当
2m 1 时为亮纹，其光强为
I M r
F 1 F
I
i
当 2m 时为暗纹，其光强为 Imr 0;
对于透射光
当 2m 时为亮纹，其光强为 I M t I i
当
2m 1时为暗纹，其光强为
4 d cos 0
It
1
F
I0
sin2 (
/
2)
1 亮暗条纹条件和强度
亮纹条件和强度：
M 2m
暗纹条件和强度：
M (2m 1)
ItM I0
I tm
I0 1 F
(1 R)2 (1 R)2
I0
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
4.2.1 干涉条纹分布规律
ItM I0
当反射率R趋近于1时，
I tm
I0 1 F
(1 (1
R)2 R)2
I0
F
4R (1 R)2
Itm 0
V IM Im 1 IM Im
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
4.2.1 干涉条纹分布规律 2 干涉图样 F－P干涉仪产生的是等倾条纹。
4.2.2 F-P干涉仪的应用
1.研究光谱的精细结构 常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差，即光谱 学中的超精细结构。 若光源含有两个波长非常接近的光谱成份λ1、λ2，它们将 各自形成一组环形条纹。
)
r 1
4.1.1 干涉场的强度公式
Et
1 r2
a1 exp(
j )
干涉场强度：
It Et Et*
1
2r 2
a12
cos
r4
设入射光强为I0，平板表面的反射率为：
R r2
第一束透射光的强度：
I1 a12 I0 (1 R)
4.1.2 多光束干涉图样的特点
为讨论方便起见，引入精细度系数 F：
2、激光器的谐振腔，用于选模（选频）。
I mt
1 1 F
I i
4.1.2 多光束干涉图样的特点
3 反射率R决定着干涉图样中亮暗条纹的对比度和锐度。
It
R 0.04
R 0.2
R 0.5
R 0.8
2m
2(m 1)
4.1.3 干涉条纹的锐度
条纹的锐度表示条纹的明锐程度，它用条纹的位相差半宽度，即 条纹中光强为峰值的一半时强度曲线上对应的两点间的位相差
n
Et1 Et 2
4.1.1 干涉场的强度公式
Er1 Er 2 Er3 E0
由图中可知，平板下表面出射 的相邻两束透射光的光程差均 n0
为
n
2nh cos
位相差均为
n0
4 nh cos
Et1 Et 2
这实际上是一种等倾干涉。
定域面在无穷远处。
4.1.1 干涉场的强度公式
设平板表面的反射系数为r，第 一束透射光的初相为0，第一束 透射光的复振幅为：
Et2 r 2a1 exp( j )
Er1 Er 2 Er3 E0
i
Et3 r 4a1 exp( 2 j )
B
n i'
d
AC
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
D
在无穷远定域面上的合振幅：
Et1 Et 2 Et 3
Et Etk
由于反射系数：
k 1
Et
1
r2
a1 exp(
j
第四章 多光束干涉与光学薄膜
➢上一章在讨论平板的干涉时，仅仅讨论了最先出射 的两光束的干涉问题，这是在特定条件下采取的一种 近似处理方法。 ➢事实上，光束在平板内经过多次的反射和透射，严 格地说，干涉是一种多光束干涉。 ➢多光束干涉与两光束干涉相比，干涉条纹更加精细， 利用多光束干涉原理制造的干涉仪是最精密的光学测 量仪器，多光束干涉原理在现代激光技术和光学薄膜 技术中也有着重要的应用。
Et1 a1
设相邻透射光的位相差为δ，则
Et2 r 2a1 exp( j ) Et3 r 4a1 exp( 2 j )
Er1 Er 2 Er3 E0
i
B
n i'
d
AC
D
Et1 Et 2 Et 3
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
4.1.1 干涉场的强度公式 Et1 a1
表示。 It
I0
条纹的位相差半宽度为
4 21 R
I0/2
F
R
Δδ
2mπ
δ
4.1.2 干涉条纹的锐度
除此以外，还常用条纹的精细度S表示条纹的锐度
S 2 F R 2 1 R
当R→1时，条纹的精细度将趋于无穷大。 实际中多光束干涉用于精密测量和光谱分析。
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
d
F－P干涉仪由两块略带楔角
L1 G1
G2 L2
的玻璃或石英板构成。如图
P
S
所示，两板外表面为倾斜，
使其中的反射光偏离透射光
的观察范围，以免干扰。
法布里－珀罗干涉仪简图
两板的内表面平行，并镀有高反射率膜层，组成一个具有高反 射率表面的空气层平行平板。
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
干涉仪用扩展光源发出的发 散光束照明，如图所示，在 透镜L2焦平面上将形成一 系列很窄的等倾亮条纹。
4.1 平行平板的多光束干涉
若平行平板的反射率很低，则Er1、 Er2的强度接近， Er3、 Er4…的光强 与前两束相差较大。
因此考虑反射光的干涉时，只考虑 前两束光的干涉可以得到很好的近 似。 若平行平板的反射率较高，则除 Er1外，其余反射光的强度相差不 大，因此必须考虑多光束干涉。
Er1 Er 2 Er3 E0
d
L1 G1
G2 L2
P S
法布里－珀罗干涉仪简图
实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框架内，通过微调 细丝保证两内表面严格平行；接近光源的一块板可以在精密导 轨上移动，以改变空气层的厚度。 若用固定隔圈把两板的距离固定则称为F－P标准具。
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
4.2.1 干涉条纹分布规律
F
4R (1 R)2
则：
It
1 2r2
a12
cos
r4
1
F
I0 s in 2
(
/
2)
Hale Waihona Puke 4.1.2 多光束干涉图样的特点
由能量守恒： It Ir I0
得：
F sin2 ( / 2) Ir 1 F sin2 ( / 2) I0
It
1
F
I0
sin2 (
/
2)
此二式就是反射光和透射光的干涉场强度公式，通常称为 爱里公式。
4.1.2 多光束干涉图样的特点
1. 反射光、透射光的干涉条纹互补； 2. 干涉条纹的明暗和光强值由位相差决定。
对于反射光
当
2m 1 时为亮纹，其光强为
I M r
F 1 F
I
i
当 2m 时为暗纹，其光强为 Imr 0;
对于透射光
当 2m 时为亮纹，其光强为 I M t I i
当
2m 1时为暗纹，其光强为
4 d cos 0
It
1
F
I0
sin2 (
/
2)
1 亮暗条纹条件和强度
亮纹条件和强度：
M 2m
暗纹条件和强度：
M (2m 1)
ItM I0
I tm
I0 1 F
(1 R)2 (1 R)2
I0
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
4.2.1 干涉条纹分布规律
ItM I0
当反射率R趋近于1时，
I tm
I0 1 F
(1 (1
R)2 R)2
I0
F
4R (1 R)2
Itm 0
V IM Im 1 IM Im
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
4.2.1 干涉条纹分布规律 2 干涉图样 F－P干涉仪产生的是等倾条纹。
4.2.2 F-P干涉仪的应用
1.研究光谱的精细结构 常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差，即光谱 学中的超精细结构。 若光源含有两个波长非常接近的光谱成份λ1、λ2，它们将 各自形成一组环形条纹。
)
r 1
4.1.1 干涉场的强度公式
Et
1 r2
a1 exp(
j )
干涉场强度：
It Et Et*
1
2r 2
a12
cos
r4
设入射光强为I0，平板表面的反射率为：
R r2
第一束透射光的强度：
I1 a12 I0 (1 R)
4.1.2 多光束干涉图样的特点
为讨论方便起见，引入精细度系数 F：