《物理光学》第4章-多光束干涉与光学薄膜解析讲课教案
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G点的光强分布IG=1来自FI i sin2
(2). 自由光谱的范围(能测量的最大波长差)
当e e时, 2 , 正好两组条纹重, 合
2h
此时有m12 m1
当 2 ,将无法判断是否。 越级
钠灯的双光谱=6nm
2h
SR2h2=21h2
2
m
SR为标准具常数或自由光谱范围。
自由光谱范围类 似于卡尺的最大 量程。
随 改变,不同波长的最大值出
现在不同的方向,成为有色光谱。
二. 法布里一珀罗干涉仪的应用举例
1、研究光谱线的超精细结构
由于法布里一珀罗标准具能够产生十分细而亮的等倾 干涉条纹,所以它的一个重要应用就是研究光谱线的 精细结构,将一束光中不同波长的光谱线分开—分光.
干涉级
m m+1 m+2
纳黄光中包含两个相近的波长1 =589.0nm和2 =589.6nm.
干涉级
m m+1 m+2
设2 > 1,从光程差方程
2nhcost m
可得,m 相同时, 越大, cost 就越大,t 就越小,又
由于 r ft
因此, 2 的干涉圆环直径 比 1 的干涉圆环直径小。
i
n0
n
h
n0 t
L f
t
P 0
r r=ft
设光源中含有两条谱线:1和2,21
4hcos2m2
则:标准具在中心附近对应的干涉级为m1 和m2 。干涉级差
为
m m 1 m 2 (2 h ) (2 h ) 2 h (21 )
1
2
12
对应于条纹的位移e m e e
于是有:
物理光学第四章梁铨廷

第四章 多光束干涉与光学薄膜
➢上一章在讨论平板的干涉时,仅仅讨论了最先出射 的两光束的干涉问题,这是在特定条件下采取的一种 近似处理方法。 ➢事实上,光束在平板内经过多次的反射和透射,严 格地说,干涉是一种多光束干涉。 ➢多光束干涉与两光束干涉相比,干涉条纹更加精细, 利用多光束干涉原理制造的干涉仪是最精密的光学测 量仪器,多光束干涉原理在现代激光技术和光学薄膜 技术中也有着重要的应用。
Et2 r 2a1 exp( j )
Er1 Er2 Er3 E0
i
Et3 r 4a1 exp( 2 j )
B
n i'
d
AC
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
D
在无穷远定域面上的合振幅:
Et1 Et 2 Et 3
Et Etk
由于反射系数:
k 1
Et
1
r2
a1 exp(
j
)
4.1.2 多光束干涉图样的特点
1. 反射光、透射光的干涉条纹互补; 2. 干涉条纹的明暗和光强值由位相差决定。
对于反射光
当
2m 1 时为亮纹,其光强为
I M r
F 1 F
I
i
当 2m 时为暗纹,其光强为 Imr 0;
对于透射光
当 2m 时为亮纹,其光强为 I M t I i
当
2m 1时为暗纹,其光强为
由于F-P干涉仪产生的条纹非常细锐、明亮,所以它的分 辩能力很强。
2、激光器的谐振腔,用于选模(选频)。
4.1 平行平板的多光束干涉
若平行平板的反射率很低,则Er1、 Er2的强度接近, Er3、 Er4…的光强 与前两束相差较大。
因此考虑反射光的干涉时,只考虑 前两束光的干涉可以得到很好的近 似。 若平行平板的反射率较高,则除 Er1外,其余反射光的强度相差不 大,因此必须考虑多光束干涉。
➢上一章在讨论平板的干涉时,仅仅讨论了最先出射 的两光束的干涉问题,这是在特定条件下采取的一种 近似处理方法。 ➢事实上,光束在平板内经过多次的反射和透射,严 格地说,干涉是一种多光束干涉。 ➢多光束干涉与两光束干涉相比,干涉条纹更加精细, 利用多光束干涉原理制造的干涉仪是最精密的光学测 量仪器,多光束干涉原理在现代激光技术和光学薄膜 技术中也有着重要的应用。
Et2 r 2a1 exp( j )
Er1 Er2 Er3 E0
i
Et3 r 4a1 exp( 2 j )
B
n i'
d
AC
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
D
在无穷远定域面上的合振幅:
Et1 Et 2 Et 3
Et Etk
由于反射系数:
k 1
Et
1
r2
a1 exp(
j
)
4.1.2 多光束干涉图样的特点
1. 反射光、透射光的干涉条纹互补; 2. 干涉条纹的明暗和光强值由位相差决定。
对于反射光
当
2m 1 时为亮纹,其光强为
I M r
F 1 F
I
i
当 2m 时为暗纹,其光强为 Imr 0;
对于透射光
当 2m 时为亮纹,其光强为 I M t I i
当
2m 1时为暗纹,其光强为
由于F-P干涉仪产生的条纹非常细锐、明亮,所以它的分 辩能力很强。
2、激光器的谐振腔,用于选模(选频)。
4.1 平行平板的多光束干涉
若平行平板的反射率很低,则Er1、 Er2的强度接近, Er3、 Er4…的光强 与前两束相差较大。
因此考虑反射光的干涉时,只考虑 前两束光的干涉可以得到很好的近 似。 若平行平板的反射率较高,则除 Er1外,其余反射光的强度相差不 大,因此必须考虑多光束干涉。
《物理光学》第四章:多光束干涉与光学薄膜

§4-1平行平板的多光束干涉
总之,多束强度相等或相近,位相按等差级
数增加的光束发生干涉时,干涉图形的特点是 在暗背景上有一组又亮又细的条纹。 二、干涉场的强度公式 以扩展光源照明平行平板 ω θ 产生多光束干涉,干涉场 n n h n 也是定域在无穷远处。 θ 如图4-2所示。
P
0
L
0
0
' L
§4-2法布里-珀罗干涉仪 和陆末-盖尔克板
一、法布里-珀罗干涉仪:
S
L1 G1 h G2
F-P干涉仪由两块略带楔角
的玻璃或石英板构成。如图 所示,两板外表面为倾斜, 使其中的反射光偏离透射光 的观察范围,以免干扰。
两板的内表面平行,并镀有
L2
高反射率膜层,组成一个具 有高反射率表面的空气层平 行平板。
2
4 4
4 F
21 R R
,
F
1 R 2
4R
§4-1平行平板的多光束干涉
此外还常用条纹精细度来表示条纹锐度: 条纹精细度S:相邻两条纹间的位相差距离 与条纹位相差半宽度之比。 2 F R S 2 1 R 可见当R 1时,条纹的精细趋于无穷大, 条纹将变得极细。
§4-1平行平板的多光束干涉
方括号内是一个递降等比级数,若平板足 够长,反射光束的数目则很大,若光束数 趋于无穷大时, exp i i r ' ' A r tt r A '2 1 r exp ir 由4-1平行平板的多光束干涉
2.多光束干涉的特点:
对于多光束干涉,除了要求各相干光束强度相
近外,还要求它们之间的位相差按一定规律分布, 否则,当光束数比较多时,干涉效果容易被抵消。 若考虑各光束强度相同,初位相依次相差Δ φ时 多光束干涉场强度分布的特点有: (1)、干涉场强度仍是Δ φ的周期函数,周期 是3600 即,空间仍有周期变化的明暗条纹。
物理光学 多光束干涉的应用薄膜理论

R0
n0
n0
n2 ng n2 ng
2
全增透膜的折射率: R0 0 n n0ng 1.22
nMgF2 1.38
R 1.3%
单层增反膜
4
n n 光程:nh 0
g
4
对应
R0
n0
n0
n2 ng n2 .38 R 33%
Air
H
L
多层0/4高反膜
L
L
H H
L
H
GHLHL.....A G(HL)p HA
L
H
共有2 p 1层膜
H
Glass
nH2
nL2 nH2
nL2 nH2
3
nH2
nH2 nL2
1
nL2 nH2
2
nH2
nH2 nL2
2
nH2
nH2 nL2
3
..........nH2
r2
n n
ng ng
R
n0 ng n0 ng
2
cos2
2
n0ng n
2 n
sin 2
2
2
cos2
2
n0ng n
2
n
sin 2
2
对于斜入射的情况,只需做等效折射率的代换。
正入射:
r1
n1 n1
n2 n2
斜入射:
rs
n1 n1
cos1 cos1
n2 n2
cos2 cos2
rp
n1 n1
4.3.2 双层膜和 多层膜
n0
n
ng
R
n0 n0
n2 ng n2 ng
2
n0 n2 / ng
物理光学多光束干涉与光学薄膜

I(r) I(i)
Fsin2F1cos
22
I(t) I(i)
1Fsin21F1cos
22
F sin2
I
(r)
1
F
2
sin2
I (i)
2
I (t )
1
1 Fsin2
I (i)
2
反射率R很小时,可以只考虑头两束光的干涉
物理光学多光束干涉与光学薄膜
4.1.3 透射光的特点和条纹的锐度
透射光的干涉条纹特点:
F sin2
I (r)
1
F
sin
2
2
I (i)
2
当 2mπ m 0,1,2,
时,形成暗条纹,其反射光强为
I
r
m
0
物理光学多光束干涉与光学薄膜
(3)光强分布的极值条件
I (t )
1
1 Fsin2
I (i)
2
对于透射光,形成亮条纹和暗条纹的条件分别是
2mπ m 0,1,2, 亮纹
(2m 1)π m 0,1,2, 其相应的光强分别为
再由I=E·E*, 得到反射光强与入射光强的关系为
式中
Fsin2 I(r) Ar •Ar* 1Fsin22 I(i)
2
F
4R (1 R)2
称为精细度系数。
类似地,也可得到透射光强与入射光强的关系式:
I (t )
1
1 Fsin2
I (i)
2
此二式就是反射光和透射光的干涉场强度公式,通常称为
爱里公式。
π
2π
3π
物理光学多光束干涉与光学薄膜
F 20 R 0.64
F 200 R 0.87
物理光学 第四章

∆m =
2h(λ2 −λ ) 1
λ1λ2
∆m= ∆e e
∆e 2 ∆λ = λ 2he
当两组条纹分不开时,此时两个波长的波长差为分辨极限。 当两组条纹分不开时,此时两个波长的波长差为分辨极限。
λ ∆λm
4.2 法布里-珀罗干涉仪 法布里不考虑标准具的吸收, 不考虑标准具的吸收,对应于两个波长靠得很近的条纹的合强度为
物理光学
南京师范大学物理科学与技术学院
第四章 多光束干涉与光学薄膜
第三章讨论了平行平板和楔形平板的双光束干涉, 第三章讨论了平行平板和楔形平板的双光束干涉,由于光束在平板 必须考虑多光束干涉。 内不断的反射和折射 ,必须考虑多光束干涉。 当平板两表面的反射率很低时,只需要考虑头两束光干涉。例如, 当平板两表面的反射率很低时,只需要考虑头两束光干涉。例如, 接近正入射时, 束光的强度为入射光的4%, 束为3.7%, 接近正入射时,第1束光的强度为入射光的4%,第2束为3.7%,而 束不到0.01%。 第3束不到0.01%。 但是当平板表面镀有金属膜层使得反射率很高时, 但是当平板表面镀有金属膜层使得反射率很高时,就不能仅仅考虑 头两束光的作用。 头两束光的作用。 多光束干涉是激光器谐振腔和光学薄膜理论的基础。 多光束干涉是激光器谐振腔和光学薄膜理论的基础。
4.1 平行平板的多光束干涉:干涉条纹的锐度 平行平板的多光束干涉:
锐度:用条纹的位相差半宽度来表示, 位相差半宽度来表示 锐度:用条纹的位相差半宽度来表示,也就是条纹强度等于峰值强 度一半时两点间的位相差之间的距离。 度一半时两点间的位相差之间的距离。
∆δ δ = 2mπ ± 2 1 1 = ∆δ 2 1+ F sin 2 4
反射光在P 反射光在P点的光场分布为
物理光学A---第四章 多光束干涉与光学薄膜

Chapter4. 多光束干涉与光学薄膜
4.1 平行板的多光束干涉 4.2 Fabry-Perot干涉仪
h
1
4.1 平行板的多光束干涉
h
2
求解多光束干涉
光波的叠加原理,观察屏上的波前函数为:
U ~ ( x ,y ) U ~ 1 ( x ,y ) + U ~ 2 ( x ,y ) + • • •
观察屏上光强分布: I( x ,y ) U ~ ( x ,y )U ~ * ( x ,y )
U ~ 1 ( x ,y ) + U ~ 2 ( x ,y ) + • • • U ~ 1 ( x ,y ) + U ~ 2 ( x ,y ) + • • • *
要解决的关键问题:
各个波前函数之间的关系--振幅关系和相位关系
主要参数特征
1. 中心波长和中心频率
中心波长 —可以形成透射干涉极大的波长
m2m nh (m1,2,3,...)
h
17
中心频率
m
c
m
mc 2nh
各中心频率等间距分布,频率间隔 Δ
c
2nh
注意:(1) 每一透射谱线为一个纵模
(2) 改变 h 调频率间隔
特性:干涉滤波片能从入射 宽带光中挑选出一系列离散 的透射中心波长,并大大压 缩其线宽,以某种方式取出 的一个单一纵模,输出单色 性将大大提高。
nG
设由下射膜率层和基片组成 的膜系的反射系数为 r ,
六
分别为h2和r n2。r2 1
r3e i 2 r2 r3e i 2
式中 r2 — n1 n2界面的反射系数;
r3 — n2 nG界面的反射系数;
2 — 两界面反射的相邻两光 束的位相差。
h
4.1 平行板的多光束干涉 4.2 Fabry-Perot干涉仪
h
1
4.1 平行板的多光束干涉
h
2
求解多光束干涉
光波的叠加原理,观察屏上的波前函数为:
U ~ ( x ,y ) U ~ 1 ( x ,y ) + U ~ 2 ( x ,y ) + • • •
观察屏上光强分布: I( x ,y ) U ~ ( x ,y )U ~ * ( x ,y )
U ~ 1 ( x ,y ) + U ~ 2 ( x ,y ) + • • • U ~ 1 ( x ,y ) + U ~ 2 ( x ,y ) + • • • *
要解决的关键问题:
各个波前函数之间的关系--振幅关系和相位关系
主要参数特征
1. 中心波长和中心频率
中心波长 —可以形成透射干涉极大的波长
m2m nh (m1,2,3,...)
h
17
中心频率
m
c
m
mc 2nh
各中心频率等间距分布,频率间隔 Δ
c
2nh
注意:(1) 每一透射谱线为一个纵模
(2) 改变 h 调频率间隔
特性:干涉滤波片能从入射 宽带光中挑选出一系列离散 的透射中心波长,并大大压 缩其线宽,以某种方式取出 的一个单一纵模,输出单色 性将大大提高。
nG
设由下射膜率层和基片组成 的膜系的反射系数为 r ,
六
分别为h2和r n2。r2 1
r3e i 2 r2 r3e i 2
式中 r2 — n1 n2界面的反射系数;
r3 — n2 nG界面的反射系数;
2 — 两界面反射的相邻两光 束的位相差。
h
《物理光学》第4章, 多光束干涉与光学薄膜-39页文档资料

在光束正入射情况下,由nh=λ0/4条件,得到膜系对波长
λ0的反射率为:
R 0
n0 n 0
n2
nG n2
nG
2
1)这是膜系反射率在n0<n>nG情况下的极大值。
2)所选用的单层膜的折射率越高,膜系的反射率越高。常用 的高反射率镀膜材料有硫化锌(n=2.38),R最大只能达到33%。
2、用做激光器的谐振腔
M1
1 0.8
0.6 I( )
0.4
0.2
4.975 10 3 0
1.2999 10 61.3 10 6 1.3001 10 16.3002 10 16.3003 10 16.3004 10 16.3005 10 6
1.3 10 6
1.3 10 6
形成亮暗条纹的条件也可由爱里公式求出,其结果与第 三章中只考虑头两束光干涉时在相应方向形成亮暗条纹的条 件相同,因此条纹位置也相同,计算角半径和角间距等都可 以采用第三章中的公式。
讨论:条纹的强度分布随反射率R的变化:
1、当反射率R很小时,透射光IM=I0, Im—>I0 ,条纹对 比度非常低,趋近于零。
������ 多层膜系光学特性分析可
采用等效界面法。例如镀2 层膜时,把第2层膜和基片 的组合用一个反射界面来等 效,该分界面称为等效分界 面。如果是多层膜,依次利 用等效分界面,加上递推的 方法,可以将它们简化成单 层膜来处理。
两层膜反射率求解,如图所示: 利用单层膜公式先求出与基片相邻的第2层膜的反射系
例如:标准具h=5毫米,S=30(R≈0.9),λ=5000埃, 则接近正入射时的分辨本领为
m0.972hS610 5
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0
h
1
riA ,ttr A i,ttr 3 A i,ttr 5 A i
12
3
4
n’ n n’
1‘ 2‘ 3‘
ttA i,ttr 2 A i,ttr 4 A i,ttr 6 A i
诸透射光束在定域面P点的光矢量大小:
ω是光波的角频率,δ0是光束1’位相常数。
tt'1r2
r'rR
4 nhcos
反射光干涉图样:与透射光干涉图样互补,在均匀明亮背 景上的很细的暗条纹组成。
4.1.3 干涉条纹的锐度 :
条纹的锐度用它们的位相半宽度来表示,亮条纹中强度等于
峰值强度一半的两点间的距离,记为Δδ。
对于第m级条纹,两半强度点对应的位相差为:
2m
2
∴
1
1
1 F sin2 2
4
因为Δδ很小,所以 :
S2 F R 2 1R
实际应用:利用多光束干涉进行最精密的测量 光谱测量中测量光谱线的超精细结构 精密光学加工中检验高质量的光学零件
§4-2 法布里—珀罗干涉仪
1、在平板的表面镀一层金属膜或多层电介质反射膜; 2、适当选择入射光束,使光束在板内的入射角略小于 临界角。在这两种情况下,平板表面的反射率都可达 90%以上,因而可以获得多光束的干涉。
0.046
F2
0.27
F 20
0.64
F 206
0.87
透射光条纹:
1、R很小时(R=0.046),条纹的极大到极小的变化缓慢, 透射光条纹的可见度很差。
2、随着反射率R的增大,透射光暗条纹的强度降低,亮条 纹的宽度变窄,因而条纹的锐度和可见度增大。
3、当R→1时,透射光干涉图样是由在几乎全黑的背景上的 一组很细的亮条纹所组成。
§4-1
平行平板的多光束干涉
4.1.1 干涉场的强度公式
扩展光源照明,干涉场定域在无穷远处。
计算干涉场上P的光强度,与P点对应的多光束的出射角 为θ0,在平板内的入射角为θ,
因而相继两束光的光程差
12 3 4
2nchos
4 nhcos
0
n’
h
n
n’
1‘ 2‘ 3‘
假设反射系数为r,透射系数为t,从平板射出时相应的系 数为r’,t’,并设入射光的振幅为A(i)
m m 1 m 2 2 h 2 h 2 h 21 1 2 12
F远小于l:F—>0 透射光IM=I0,Im—>I0 K=0
(2)当反射率R增大时,情况就有很大的不同
图为不同透射比
下透射光条纹的I
y
III rtt
强度分布,当
I i1
增大时亮纹变得
细锐。当 →1
时,得到全暗背
景上清洗极细锐
的亮纹,这是多
光束干涉的最显 0
著最重要的特点
2m
2(m 1)
F 0.2
《物理光学》第4章-多光束干涉 与光学薄膜解析
当反射率R=0.9,反射光束的强度: 0.9,0.009,0.0073,0.00577,0.00467,…… 透射光强度: 0.01,0.0081,0.00656,0.00529,0.00431…… 反射光:除光束1,其他光束强度相差不多; 透射光:各光束的强度减弱很慢;必须考虑多光束的干涉 效应,按照多光束的迭加精确计算干涉场的强度分布。
E t 1
tt A i e i 0 t
E t 2
E t 3
tt r 2 A i e i 0 t
t
t
r
4
A
i
e
i
0
2
t
E t 4
tt r 6 A i e i 0 3 t
当略去共同的因子expi(0-t)后,合成光矢量的振幅为:
A ttte i ttr2 e i2 ttr4 e i3 A i
I(t)/I(i) 1
1/2
2m
4 21R
FR
用相邻条纹间距离(2π)和条纹半宽度(Δδ)之比表示条纹的 锐度,称为条纹的精细度:
当反射率R→1时,条纹变得愈来愈细,条纹的锐度愈好 。 两光束干涉条纹的读数精确度为条纹间距的1/10;多光束干 涉条纹可以达到条纹间距的l/100,以至1/1000。
T2
Ii
T2
Ii
1R 22R cos 1R 24R si2n
反射光在P点的光强度:
2
4Rsin2
Ir
Ii
-It
1R2
4R2sin2Ii
2
反射光干涉场和透射光干涉场的强度分布公式,通常也称为
爱里公式。
4.1.2 干涉图样的特点:
引入精细度系数 :
F
4R
1 R2
I r I i
F sin 2
2
1 F sin 2
tte i1 r2 e i r4 e i2 A i
圆括号内是一个递降等比级数,得到:
At
1ttre2iei
Ai
利用菲涅耳公式容易证明,r,r‘,t,t’各量之间的关
系为:
r r
tt
1
r
2
At Tei Ai 1Rei
It A tA t
IiA iA i
透射光在P‘点的振幅:
It
2
I t I i
1
1 F sin2
2
➢(1)光和透射光的干涉图样互补。
4 n
t i
1
➢(2)干涉场的强度随R和δ而变,在特定R的情况下,则仅随 δ而变。
➢(3)光强度只与光束倾角有关。倾角θ相同的光束形成同一 个条纹,是等倾条纹。当透镜的光轴垂直于平板时,等倾条 纹是一组同心圆环。
4.2.1 法布里-珀罗干涉仪
产生的条纹要精细得多
相继两光束的位相差:
4hcos2
φ:金属内表面反射时的相变
设金属膜的吸收率为A,应有:
It Ii
1 A 2
1
1R 1Fsi
n2
2
RTA1
金属膜的吸收使透射光图样的峰值强度下降了
§4.2.2 法布里—珀罗干涉仪应用
1、研究光谱的超精细结构 间隔固定的标准具测量两条光谱线的波长差 设含有两种波长λ1和λ2的光波投射到干涉仪上,靠近条纹 中心的某一点,两组条纹的干涉级差值显然是:
透射光,形成亮条纹和暗条纹的条件分别为:
I t I i
1
1 F sin2
2
4 nhcos
亮条纹: 2m
IM t Ii
m=0,1,2,…
暗条纹: 2m1
Imt
1 Ii 1F
在反射光方向:亮条纹和暗条纹的条件:
I r I i
F sin 2
2
1 F sin 2
2
4 nhcos
亮条纹: 2m1
m=0,1,2,…
IM r
F Ii 1F
暗条纹: 2m
I r m
0
不论是在反射光方向或透射光方向,形成亮条纹和暗条纹 的条件都与只考虑头两束光干涉时在相应方向形成亮暗条 纹的条件相同,因此条纹的位置也相同。
讨论:条纹的强度分布随反射率R的变化:
F
4R
(1)当反射率R很小时,图样如同3.6节
1 R2