数理统计小论文

表2 正交试验因素水平表
因素
水平
混凝土强度等级
（MPa）
钢梁强度等级
（MPa）
钢梁腹板厚度
（mm）
横向配筋率
（%）
1
C40
Q235
6
0.5
2
C50
Q345
8
0.7
3
C60
Q420
10
1.0
表3 试验结果数据表
因素
试验编号
混凝土强度等级
（MPa）
钢梁强度
等级
（MPa）
钢梁腹板
厚度
（mm）
横向
配筋率
（%）
钢-混组合梁就是在钢结构和钢筋混凝土结构的基础上发展起来的一种新型结构形式。翼缘板采用钢筋混凝土，作为受压结构，腹板采用钢梁，作为受拉结构，两者之间通过剪力连接件连接成一个整体，这就构成了钢-混组合梁。钢-混组合梁结合了钢筋混凝土和钢材各自的优势，具有承载能力高、整体刚度大、抗火能力强、经济的特点[1]。
1.2问题的提出
在钢-混组合梁的力学性能中，抗弯承载力是一项重要的指标。钢-混组合梁由钢材和钢筋混凝土通过连接件连接而成，有许多因素会对组合梁的抗弯承载力产生影响。本文对钢材强度等级、混凝土强度等级、钢梁的腹板厚度和混凝土横向配筋率等四个因素进行分析，得出其对钢-混组合梁抗弯承载力的影响程度。这一问题属于多因素试验，而正交试验设计就能够分析此类问题。
钢-混组合梁抗弯承载力
影响因素分析
摘要：钢-混组合梁是在钢筋混凝土结构和钢结构基础上发展起来的，以钢筋混凝土为翼缘板，钢梁为腹板，两者以建立连接件连接而成的新型结构形式。其具有承载能力高、整体刚度大、抗火能力强、经济等特点。抗弯承载力是钢-混组合梁一个主要的力学性能。本文采用正交试验设计，分析了钢材强度等级、混凝土强度等级、钢梁的腹板厚度和混凝土横向配筋率等四个因素对组合梁抗弯承载力的影响程度。
五 结果分析
从SPSS软件的查看器中可以提取出极差分析的计算结果。将所得数据整理后列于表4。其中，Ⅰj表示第j列（因素）一水平试验结果的均值，Ⅱj表示第j列（因素）二水平试验结果的均值，Ⅲj表示第j列（因素）三水平试验结果的均值；Rj表示第j列各水平的极差。
由表可知，极差大小顺序为：钢梁强度等级>混凝土强度等级>钢梁腹板厚度>横向配筋率。因此，可以排列出因素的主次关系为：（主→次）钢梁强度等级、混凝土强度等级、钢梁腹板厚度、横向配筋率。由此可以看出钢梁强度等级对钢-混组合梁的抗弯承载力影响最大，其次为混凝土强度等级，钢梁腹板厚度和横向配筋率虽然对钢-混组合梁的抗弯承载力有影响，但是相比于钢梁强度和混凝土强度来说，影响并不大。并且，组合梁的抗弯承载力随着钢梁和混凝土强度的提高而得到提高。
正交试验设计利用现成的规格化表格—正交表来安排多因素试验，通过统计方法分析试验结果，就能够找出最优的试验方案。通过正交表设计的正交试验具有很强的代表性。因为正交表具有整齐可比性和均衡搭配性等两个性质。这就决定了正交试验的两个特点：
（1）每个因素的每个水平都出现了相同次数；
（2）任意两个因素的每种水平的不同搭配在试验中都出现了，这就是说，对任意两个因素而言，试验是全面的[2]。
三 实验数据收集及预处理
本文的数据来源于文献[3]中对钢-混组合梁进行参数分析所得的数据[3]。四个因素分别为混凝土强度等级、钢梁强度等级、钢梁腹板厚度、横向配筋率。每个因素都具有三个水平。混凝土强度等级水平为C40、C50、C60，钢梁强度等级水平为Q235、Q345、Q420，横向配筋率为6、8、10mm，横向配筋率为0.5%、0.7%、1.0%。不考虑因素间的相互作用。正交试验的因素水平表见表2。按照正交表安排试验后所得的试验数据结果见表3。
极限弯矩
（kN﹒m）
1
C40
Q235
6
0.5
96.79
2
C40
Q345
8
0.7
148.98
3
C40
Q420
10
1.0
144.93
4
C50
Q235
8
1.0
121.87
5
C50
Q345
10
0.5
160.09
6
C50
Q420
6
0.7
161.79
7
C60
Q235
10
0.7
132.02
8
C60
Q345
6
1.0
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1、确定指标、因素、水平；
2、选取合适的正交表，确定试验方案；
3、严格按照正交表进行试验，记录试验结果；
4、计算极差；
5、根据极差大小排出因素的主次；
6、选取较优生产条件；
7、进行验证性试验。
本文研究内容为分析钢材强度等级、混凝土强度等级、钢梁的腹板厚度和混凝土横向配筋率等四个因素对钢-混组合梁抗弯承载力的影响程度，数据来源显示该问题属于四因素三水平问题，正好可用L9(34)正交表来安排试验。
160.09
6
C50
Q420
6
0.7
161.79
7
C60
Q235
10
0.7
132.02
8
C60
Q345
6
1.0
146.08
9
C60
Q420
8
0.5
177.98
极
差
计
算
Ⅰj
130.23
116.89
134.89
144.95
Ⅱj
147.92
151.72
149.61
147.60
Ⅲj
152.03
161.57
145.68
依次点击数据→排列个案打开排列个案对话框，选择A、B、C、D四个因素作为排列依据，选择升序，点击确定后软件会根据前面所定义的因素和水平自动生成L9(34)正交表。如图3、图4所示；
在变量视图中定义新变量：极限弯矩，后在数据视图中将试验结果中的极限弯矩的数值输入；
依次点击分析→一般线性模型→单变量打开单变量对话框，将因变量和固定因子进行定义，打开模型对话框，设定模型，把构建项类型设定为主效应，打开选项对话框，将四个因素进行显示均值，比较主效应打勾，如图5至图7所示，之后软件将自动进行极差分析；
数据来源：/KCMS/detail/detail.aspx?QueryID=3&CurRec=1&recid=&filename=1013301619.nh&dbname=CMFD201401&dbcode=CMFD&pr=&urlid=&yx=&uid=WEEvREcwSlJHSldSdnQ1Y3REUTI3VDI4Z0dmRTNUNFlXbkJGVDRSRlBzMUd3WGJUOVJ5cDcydDY3bzFmVGl6VFNnPT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4IQMovwHtwkF4VYPoHbKxJw!!&v=MjQ0NjRSTCtmWWVabUZ5RGhWN3ZLVkYyNkhiQzRIOWZOcHBFYlBJUjhlWDFMdXhZUzdEaDFUM3FUcldNMUZyQ1U=
表4 正交试验极差分析表
因素
试验编号
混凝土强度
等级
（MPa）
钢梁强度
等级
（MPa）
钢梁腹板厚度
（mm）
横向
配筋率
（%）
极限弯矩
（M）
1
C40
Q235
6
0.5
96.79
2
C40
Q345
8
0.7
148.98
3
C40
Q420
10
1.0
144.93
4
C50
Q235
8
1.0
121.87
5
C50
Q345
10
0.5
137.63
极差Rj
21.79
44.67
14.72
9.97
六 参考文献
[1]孙林林.钢-混凝土连续组合箱梁稳定性研究[D].湖南：中南大学,2009
[2]吴翊.应用数理统计[M].湖南：国防科技大学出版社，2005,8
[3]杨哲光.高强工字型钢—混凝土板组合梁受弯性能分析及承载力计算[D].湘潭大学,2012.
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
2.2正交试验数据分析
严格按照正交表进行正交试验后就需要对试验所得的数据进行分析。正交试验数据的分析方法有极差分析法和方差分析法两种。极差分析直观、简单、但是粗糙，没有把由因素水平的改变所引起的试验结果的波动与由试验误差引起的波动进行比较，同时也无法提供判断因素的作用是否显著的标准。方差分析能够提供更详细的结论，但是计算量较大。本文采用的方法是极差分析法。其一般步骤为：
图1 生成正交设计对Байду номын сангаас框
图2 定义值对话框
图3 排序个案对话框
图4 自动生成L9(34)正交表
图5 单变量对话框
图6 模型对话框
图7 选项对话框
以上所有步骤即为SPSS进行极差分析的全过程。所有输入完成后，软件只需很短的时间就可以得出结果。如果进行手算，当数据量较少时，还能够勉强应付，但是当数据量庞大时，软件计算的优势就能完全体现出来了。
关键词：钢-混组合梁；抗弯承载力；正交试验；SPSS
一 问题提出与分析
1.1钢-混组合梁概念