6.2.1定义与命题1
定义与命题
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法. 这些方法 往往并不 可靠.
能不能根据已 经知道的真命 题证实呢?
哦……那 可怎么办
哪已经知道 的真命题又 是如何证实 的?.
古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后).
原名:某些数学名词称为原名. 公理:公认的真命题称为公理. 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过 推理的方法证实.推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理.
有关概念、公理 条件1 定理1 有关概念、公 理 条件2 定理2 定理3 …… ……
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相 等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相 等;
等式的有关性质和不等式的有关性质 都可以看作公理 在等式或不等式中,一个量可以用它的等量 来代替.例如,如果,那么,这一性质也看作公 理,称为“等量代换”.
小建议： 课外阅读，想一想,开拓视野: 《原本》与《几何原本》
古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后).
原名:某些数学名词称为原名. 公理:公认的真命题称为公理. 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过 推理的方法证实.推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理.
1.下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a=b,b=c,那么a=c; (3) 对顶角相等; (5)两直线平行，同位角相等.
2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道 它们是不正确的?与同伴交流.
正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题. 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子, 使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子 称为反例.
6.2定义与命题导学案
课题:6.2定义与命题【学习目标】1.了解定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义，会判断真假命题，明确条件和结论。
2.初步体会公理化思想，并了解本套教科书所采用的公理。
3.了解欧几里德的《原本》，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。
【学习重点、难点】1.在了解定义、命题等概念的基础上，会判断真假命题，明确条件和结论。
2.理清公理、定理和证明之间的关系，奠定推理论证的基础。
【使用说明及学法指导】阅读课本218——225页，勾画重难点和疑点，完成预习案和自主学习部分。
【预习案】一、知识链接：举例说明：我们学习过哪些数学名词的定义？（列举三个定义）二、预习自测：1．对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________。
2．的句子，叫做命题。
其中，称为真命题，的命题称为假命题。
要说明一个命题是假命题，通常举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为。
3.每个命题都由两部分组成。
条件是，结论是。
一般的，命题都可以写成的形式，其中“如果”引出的部分是，“那么”引出的部分是。
4. 称为公理，称为证明，称为定理。
而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。
我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决）【探究案】一、自主学习:1．下列句子中哪些是命题？（1）猴子是动物的一种；（2）玫瑰花是动物；（3）美丽的天空；（4）三个角对应相等的两个三角形一定全等；（5）负数都小于零；（6）你的作业做完了吗？（7）所有的质数都是奇数；（8）动物都需要水；（9）过直线a外一点作a的平行线； (10)如果a＞b,a＞c,那么b=c.2.上面命题中，真命题有哪些？3.你还能再举出命题和真命题的例子吗？二、合作探究、展示点评：探究点一：分析自主学习部分中命题的条件（题设）和结论分别是什么？（先转化成如果…那么…的句式，再找出命题的条件和结论。
6.2定义与命题课件 - 副本
2、下列命题中哪些是正确的？哪些不正确？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 不正确 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 不正确 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； 正确 （4）菱形的四条边都相等； 正确 （5）全等三角形的面积相等。正确
正确的命题称为真命题，不正确的 命题称为假命题
北师版八年级下册数学
盈园中学
杜宝富
可见，交流必须对某些 名称和术语有共同的认识 才能进行。 为此,就要对名称和术语的 含义加以描述,作出明确的 规定,也就是给出它们的定 义.
例如: “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民 共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定 义; “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;
情景引入
观察下列命题,你能发现这些命题的共同的结构特 征？与你的同伴交流. (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两 个三角形全等; (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么 这个四边形是平行四边形; (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角 形的两个底角相等; (4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边 形是矩形; (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么 这个四边形是菱形.
如果两个三角形的两角对应相等，那么 这两个三角形相似
⑶同角的余角相等
如果两个角是同角的余角，那么这两 个角相等
知识应用
1、下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。
下列命题中哪些是真命题？哪些是假命题？
6.2定义与命题课件
注意：命题的条件（题设） 注意：命题的条件（题设）部分有时 可用“已知……”或者“若……”等形 或者“ 可用“已知 或者 等形 式表述， 式表述，命题的结论部分有时可用 求证……”或“则……”等形式表述。 等形式表述。 “求证 或 等形式表述
补充:判断下列语句哪些是命题?哪些不是 命题?
(1)平角都相等. (2)等于同一个角的两个角相等 . (3)画两条相等的线段. (4)在射线OA上,任取两点B、C. (5)在空间里，不平行的两条直线一 定相交. (6) 一对邻补角的平分线互相垂直. (7)延长线段AB到C,使AC=2AB . (8)两条直线平行,内错角相等.
6.2 定义与命题
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》 小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 这个黑客 终于被逮住 了. 是的,现在的因特 是的 现在的因特 网广泛运用于我 们的生活中,给我 们的生活中 给我 们带来了方便, 们带来了方便 但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话， 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一 边也在悄悄地议论着。 边也在悄悄地议论着。
这个黑客 是个小偷 吧？ 可能是个喜 欢穿黑衣服 的贼. 的贼
真正的含义
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
小明的百米 成绩是9秒 成绩是 秒9. 继续努力, 继续努力 争取达到10 争取达到 秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛 双方争 相传 阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争 阎锡山在观看士兵篮球赛 抢非常激烈.于是命令 于是命令: 抢非常激烈 于是命令 发给每个人一
定义与命题(1)PPT教学课件
两直线平行 a2=b2
结论
内错角相等 a=b
因此：命题可写成“如果…..那么…..”的形式.
如果两直线平行，那么内错角相等．
如果a2=b2 ，那么a=b ．
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例1、 将命题“同位角相等，两直线平行”，改写成 “如果……那么……”的形式：
将命题“内错角相等，两直线平行”，改写成 “如果……那么……”的形式
“ 角平分线
”的定义;
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义;
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你能说出下列名称的定义吗？
钝角：大于直角而小于平角的角叫做 钝角 ．
平行线：在同一平面内不相交的两条直 线叫做平行线．
无理数：无限不循环小数.
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下列语句中，属于定义的是（ C ）
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例2、 指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
（1）对顶角相等
（2）等底等高的两个三角形面积相等
小结： 1.先找“结论”再找“条件” 2.补上相应词或句子
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指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
1、被3整除的正整数必定被6整除 2、同角的余角相等
情作出判断？
⑴对顶角相等； 是
⑵画一个角等于已知角； 不是
⑶两直线平行，同位角相等；是
⑷a、b两条直线平行吗？
⑸温柔的李明明。 不 ⑹玫瑰花是动物。 是是
不是
⑺若a2＝4，求a的值。不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。 是
一般地，对某一件事情作出判断的句子叫做命题。
62022定义与命题第一课时
定义与命题第一课时一、教学目标：1、了解定义、命题含义。
2、根据实际情形，让学生初步体会推理的思路。
二、重难点教学重点：体会命题的含义教学难点：体会推理的思路。
三、教学过程：活动一、卡通画片（或组织学生表演）见课本。
说明：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。
活动二、做一做课本第219页，（通过问题讨论解决，引导学生抓住一些判断语句“如果……那么……”让学生体会命题的含义；另外让学生根据实际情形，初步领会推理的思路）（让学生互相提出类似的问题再进行讨论、交流）活动三、命题的含义1、建立命题的含义。
教师通过前一活动帮助学生总结书上面带“如果……那么……”的语句，引导学生发现这些语句都是对事物进行判断的句子。
从而归纳出“命题”的含义为：判断一件事情的句子，叫做命题。
举出一些命名说明命题的含义：如（1）熊猫没有翅膀；（2）任何一个三角形一定有直角；（3）对顶角相等；（4）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都质数；（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（注意：表示判断的句子都是命题，而不管判断的结果是否正确；没有表示判断的句子不是命题。
上面例子中（2）（4）都是错误的结果，但它们仍是命题，这一点要强调，为后面的学习真、假命题作好铺垫。
）2、建立命题的判断条件。
命题是表示判断性的句子，而如果一个句子没有对某一事情作出任何判断，那么它就不是命题。
例如下列句子都不是命题：（1）你喜欢数学吗？（2）作线段AB=CD；（3）平行用符号∥表示；（4）不许大声讲话等。
活动四、巩固练习课本随堂练习课堂小结1、命题是判断一件事情的句子，其结构形式可用“如果……那么……”来表述。
2、如果一个句子没有对某事情作出任何判断，那么它就不是命题。
布置作业课本习题6.2第1、2题。
反思：。
6.2定义与命题(1)
幸
之
谁 的
最多
游戏规则： 游戏规则：
1、在点击“幸运之 、在点击“ 看谁的 星星后都会弹出一道题目。 多” 星星后都会弹出一道题目。回答正 即可获得相应的星星个数。 确，即可获得相应的星星个数。比一比 最终看哪一组星星获得多。 最终看哪一组星星获得多。 2、每组选个代表来回答星星由老师点击， 、每组选个代表来回答星星由老师点击， 若本组在1分钟内答不上 分钟内答不上， 若本组在 分钟内答不上，其它组可以进 行抢答。 行抢答。
下列句子哪些是命题？ 下列句子哪些是命题？
1、动物都需要水. 动物都需要水. 2、美丽的天空. 美丽的天空. 是 不是
3、过直线l外一点作l的平行线. 不是 直线l外一点作l的平行线. 直线 4、凡能被5整除的数,末位数是5. 是 凡能被5整除的数,末位数是5 凡能被
下列句子哪些是命题？ 下列句子哪些是命题？
2．下列描述属于定义的是
A．两点确定一条直线. 两点确定一条直线.
（ ）
B．同角的余角相等. 同角的余角相等. 两直线平行,内错角相等. C．两直线平行,内错角相等. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度. D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
6.2 定义与命题
小明：爸爸，今晚有乒乓球单打决赛，你 有没有时间观看？
爸爸： 今晚我没空 奶奶： 一个人单打有什么好看的？两个人双 打还差不多…… 爸爸、小明： ？
什么是单打？什么是单双打？
6.2定义与命题
什么叫定义？
（１）定义：
含义 规定 规定某一名称或术语的含义的句子叫做 定义 该名称或术语的定义．
这些命题的共同的结构特征：
都是“如果……,那么……”的形式. 其中“如果”引出的部分是条件, “那么”引出的部分是结论. 每个命题都由条件和结论两部分组成. 条件是已知事项, 结论是由已事项推断出的事项. 每一个命题都可以写成 “如果……,那么……”的形式.
命题的结构
1、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这三角形全等；
（２）你能说出下列名称的定义吗？ 无理数： 无限不循环小 数叫做无理数． 垂 直： 两直线相交 成直角叫做两直 线互相垂直．
A O
B
C
请你举出一个 已学过的定义． D
阅读P 219 做一做， 并完成P220填空 下图表示某地的一个灌溉系统. 如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受
这些方 法往往 并不可 靠.
哦……那 可怎么办
那已经知 道的真命 题又是如 何证实的?
想一想
• 如何证实一个命题是真命题呢？
古希腊数学家欧几里得 编写一本书《原本》， 他的方法是： 经过证明的真命 定理 题叫定理 用推理的方法证实其它命题的正确性
证明 推理的过程叫证明 确定一些公认的真命题作为公理 公理
说明假命题的方法： 举反例 要说明一个命题是假命题，通常 可以举出一个例子，使之具备命题的 条件，而不具有命题的结论，这种例 子称为反例. 反馈练习： P221判断这些命题的真假. P227判断这些命题的真假.
数学：6.2《定义与命题》(第2课时) 教案(北师大版八年级下)
6.2 定义与命题(课时2)
【教学目标】
一、教学知识点
1．命题的组成.
2．命题真假的判断.
二、能力训练要求：
1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假
2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法三、情感与价值观要求：
1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣
3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值
【教学重点】准确的找出命题的条件和结论
【教学难点】理解判断一个真命题需要证明
【教学方法】探讨、合作交流
【教具准备】投影片。
定义与命题课件
他的方法是：
经过证明的真命 题叫定理
用推理的方法证实其它命题的正确性
推理的过程叫证明
确定一些公认的命题作为公理
原名、公理、证明、定 理、定义及它们的关系
经过证明
的真命题
一些
推理的过 叫定理 程叫证明
条件
+ 推理
证实其它命 题的正确性
原名
公理
有关概念、公理
条件1
定理1
有关概念、公理
C、D、E三个人得优
考 考你
1、两点之间线段最短这个语句是（ B
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2、同一平面内不相交的两条直线叫做平行线这个语
句是（ C
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
3、下列命题中属于定义的是（ D
A、两点确定一条直线
B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
4、下列句子中是定理的是（ B，是公理的 是（ A、C、E ）， 是定义的是（ D ），
A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是 已知事项结论是由已事项推断出的事项.
探索新知
1、如果两个三角形的三条边对应相等那 么这三角形全等；
条件
结论
已知事项
由已知事项推断 出来的事项
命题都可以写成如果……那么……的 形式；其中“如果”引出的部分是条 件“那么”引出的部分是结论
有些命题没有写成如果……那么……的 形式题设和结论不明显，要经过分析才能 找出题设和结论，也可以将它们改写成 “如果……那么……”的形式
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本溪县第二中学 八年数学学案
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2.1定义与命题（1）
学习目标：
1、了解定义、命题的概念。
2、了解定义、命题在现实生活中的重要性。
学法指导：
这节课的重点是了解定义、命题的概念，定义必需是严密的，一般避免使用含糊不清的
术语，例如“一些”“大概”“差不多”等不能在定义中出现。正确的定义能把被定义的事
物或名词与其他的事物或名词区别开来；命题是对一件事情作出肯定或否定的判断的句子，
与判断结果的对错无关。
一、课前预习：
请你说出定义、命题的概念：
定义：
你还能列举出一些定义吗？
命题：
不知大家注意了没有,凡是命题,它的组成结构均有共同的特点,你能够总结出这个特点吗?小
组交流后归纳出来。
二、巩固提高
1、下列句子中哪些是命题？
(1)动物都需要水;
(2)猴子是动物的一种;
(3)玫瑰花是动物;
(4)美丽的天空;
(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等;
(6)负数都小于零;
(7)你的作业做完了吗?
(8)所有的质数都是奇数;
(9)过直线外l一点作直线l的平行线;
(10)如果a>b,a>c,那么b=c.
本溪县第二中学 八年数学学案
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2、在解决“何处水流受到污染”的问题中,找出几个命题.
3、下列句子中,不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的平行线; D.两点确定一条直线.
4、下列句子中,是命题的是( )
A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD;
C.连接A、B两点 D.正数大于负数
5、下列叙述错误的是( )
A.所有的命题都有条件和结论; B.所有的命题都是定理;
C.所有的定理都是命题; D.所有的公理都是真命题
6、 下列句子哪些是命题？哪些不是命题？
（1）、在三角形内任取一点再作最短边的平行线； （ ）
（2）、四边形都是菱形； （ ）
（3）、有限小数是有理数； （ ）
（4）、最大的负数不存在； （ ）
（5）、相反数等于它本身的实数只有零； （ ）
（6）、有三个角是直角的四边形是长方形。 （ ）
（7）、2010年世博会在上海举办。 （ ）
( 8 ) 、今天天气真好啊！ （ ）
7 、下列命题属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线 B、同角或等角的余角相等
C、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D、两直线平行 内错角相等
三、课后反思：