数理统计论文

研究生课程考核试卷

科目：数理统计教师：黄光辉

姓名：张振学号：20142002036 专业：环境科学与工程类别：学术

上课时间：2014 年9 月至2014 年11 月

考生成绩：

卷面成绩平时成绩课程综合成绩

阅卷评语：

阅卷教师(签名)

某商业银行不良贷款形成原因分析

摘要

根据某商业银行多家分行业务数据，建立线性回归模型，运用SPSS数理统计软件对此商业银行不良贷款情况进行运算与分析，以不良贷款为因变量（y），运用逐步回归法对变量数据进行筛选，最后以各项贷款余额（χ1）与本年固定资产投资额（χ4）为自变量，分别建立y与χ1的一元线性回归方程和y与χ1、χ4的二元线性回归方程，并对回归线性模型进行F检验、t检验和回归系数检验。最后结合实践经验，对模型进行检验，并运用Pearson相关系数测量因变量（y）与自变量（χ1、χ4）的线性相关关系，以及两个变量之间的相关性。

一、问题提出与分析

重庆一家某商业银行其业务主要是进行基础设施建设、重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。最近一段时间，在贷款额平稳增长的基础上，该银行的不良贷款记录也有大比例提高。为了弄清楚不良贷款形成的原因，该银行希望利用一些数据做些定量分析。

二、数据描述

表1是项目参考的变量名称；表2给出了该银行所属20家分行在2012年的相关业务数据。

表1 项目参考变量名

y：不良贷款（亿元）χ3：贷款项目个数（个）

χ1：各项贷款余额（亿元）χ4：本年固定资产投资额（亿元）

χ2：本年累计应收贷款（亿元）

表2 相关业务数据

分行编号不良贷款

各项贷款余

额

本年累计应

收贷款

贷款项目个数

本年固定资产投

资额

1 0.9

2 67.5 6.78 5 51.9

2 1.1 112.5 19.8 16 91.1

3 4.81 174.2 7.9 17 74.2

4 3.18 82.1 7.3 10 14.5

5 7.8 199.7 16.4 19 63.21

6 2.

7 16.3 2.2 1 2.2

7 1.6 106.2 10.7 17 20.2

8 12.57 185.3 27.1 18 43.81 9 1.01 97.3 1.71 10 55.92 10 2.6 71.4 9.1 14 64.34 11 0.3 64.7 2.1 11 42.7 12 4 136.1 11.2 23 76.8 13 0.8 58.6 6 14 22.9 14 3.5 172.8 12.71 26 117.2 15 10.24 267.5 15.6 34 146.8 16 3 80.5 8.9 15 29.9 17 0.2 16 0.6 2 42.1 18 0.41 75.1 5.91 11 25.3 19 1 25.4 5 4 13.42 20 6.85 141.1 7.2 28 64.3

三、数学模型

（1）一元线性回归模型建立与模型检验 一元线性回归模型：

ε

ββ++=x y 10

对应的一元线性回归方程：

x y 1

0ˆˆˆββ+=

通常假定，

),0(~2

σεN

),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 设是),(y x 的一组观测值,则

i

i i x y εββ++=10n i ,,2,1 =)

,0(~2σεN i n

i ,,2,1 =假设观测值

),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 相互独立

12,,,n y y y =>相互独立

12,,,n εεε=>相互独立

假设 12,,,n x x x 是确定性的变量,其值是可以精确

测量和控制的.

最小二乘法估计：

最小二乘估计

),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 设是),(y x 的一组观测值,对每个样本观测值 (,)i i x y 考虑 i y 与其回归值

i

i x y E 10)(ββ+=的离差

i

i i i x y y E y 10)(ββ--=-综合考虑每个离差值,定义离差平方和

()∑=-=n

i i i y E y Q 1

2

10)(),(ββ∑=--=n

i i i x y 1

2

10)(ββ

所谓最小二乘法,就是寻找参数01,ββ的估计值

1ˆβ使得离差平方和达到极小值,即选择使得

0ˆ,β1

ˆβ0ˆ,β),(min )ˆ,ˆ(1

010ββββQ Q Q e ==满足上式的1ˆβ0ˆ,β称为回归参数二乘估计。01,ββ的最小

2

01011

(,)()n

i i i Q y x ββββ==--∑由于

的极小值总是存在的

4

若记 2

1

()n

xx i i L x x ==

-=

∑1()()n xy i i i L x x y y ==--=∑2

1

()n

yy i i L y y ==-=

∑1ˆ/,xy xx

L L β=>=x y 10ˆˆββ-=x y 1

0ˆˆββ-=由

22

1

n

i i x nx =-∑1

n

i i i x y nxy

=-∑2

2

1

n

i

i y

ny =-∑x y 1

0ˆˆββ+=⇒

[]∑∑==-+-=-=n

i i i i n

i i T y y y y

y y S 1

21

2

)ˆ()ˆ()(