数理统计参考论文

重庆市固定资产投资与房地产投资

线性关系分析

学号 *********** 姓名陈磊

学院土木工程学院专业土木工程

成绩

重庆市固定资产投资与房地产投资

线性关系分析

摘要：我国房地产投资近年来迅猛发展，无论在规模还是在增速上都达到了前所未有的水平，房地产业作为新兴的产业，对我国的经济发展起着举足轻重的作用。房地产投资与固定资产的投资息息相关，研究两者之间的关系并作出预测显得非常有必要。借助于数理统计的知识，在实际的数据的基础上，对两者之间进行一个简单的一元线性回归分析。在建立起模型之后，通过显著性检验方法进行检验，以检查结果的正确性。并通过模型对重庆市的房地产投资作出一个大致的预测，同时对相关结论进行分析，以指导实际工作。

关键词：固定资产投资；房地产投资；线性回归

一、问题提出及分析

重庆市作为国家中心城市之一，西部惟一的直辖市，凭借特殊的政策优势、基础条件优势, 经过政府一系列积极政举，经济发展环境持续向好,直辖以来积蓄的发展势能不断释放。在大力推动“五个重庆”、统筹城乡、内陆开放、深化改革、振兴区县、改善民生等重点工作的情况下，重庆市继续加强落实了中央扩大内需的投资项目和政府主导的投资计划，不断鼓励并激活社会资本，使得固定资产投资需求不断扩大、投资力度不断增强、投资结构不断优化，基础产业、基础设施、房地产及其他第三产业的投资齐头并进，全市固定资产投资保持平稳较快增长。

固定资产是指企业使用期限超过1年的房屋、建筑物、机器、机械、运输工具以及其他与生产、经营有关的设备、器具、工具等。固定资产投资是建造和购置固定资产的经济活动。按照管理渠道分，全社会固定资产投资总额分为基本建设、更新改造、房地产开发投资和其他固定资产投资四个部分。

房地产业作为一个国计民生的大行业，其投资额牵动着整个社会的安居问题。重庆目前又在推出宜居重庆的政策，由此引发思考：房地产投资在固定资产中是否存在一定的关系，与固定资产投资的关系如何，是否可以用一定的方式进行预测？

借助统计学与软件的分析，采用散点图的描绘，可以看到固定资产投资额与房地产投资额可能存在一定的线性关系，由此借助数理统计知识，通过一元线性回归的相关知识对该问题进行分析。

二、数据描述

为研究重庆市固定资产投资与房地产投资的关系，选取了重庆市2000-2009年的相关经济数据，如表1所示：

(数据来源：重庆市统计局)

三、模型建立

（1）提出假设条件，理清概念，引进参数

假设固定资产投资额为自变量X ，房地产投资额为因变量Y 。且(x i ,y i )(i=1，2，…，10)为取得的一组试验数据，满足如下一元线性回归模型：

⎪⎩

⎪⎨⎧=≠===++=....,2,1,,,0,(, (2)

1),,0(~,...2,1,2

10n j i j i Cov n i N n i x y j i i i i i εεσεεββ

由线性回归模型可知，若1β越大，Y 随X 的变化趋势就越明显；反之，若1

β越小，Y 随X 的变化就越不明显。特别是，当β1=0时，则表明无论X 如何变化Y 的值都不受影响，因而Y 与X 之间不存在线性相关关系。当1β≠0时，则认为Y 与X 之间有线性相关关系。于是，问题归结为对统计假设

0H ：0011≠=ββ，

的检验。若拒绝H 0，就认为Y 与X 之间有线性相关关系，所求的样本回归直线有意义；若接受H 0，则认为Y 与X 之间不存在线性相关关系，它们之间可能存在明显的非线性相关关系，也可能根本就不相关，所求的样本回归直线无意义。

(2)模型构建

我们想找的回归方程x y 1

0ˆˆˆββ+=是要使观测值),...,2,1)(,(n i y x i i =从整体上比较靠近它。用数学的话来说就是要求观测值i y 与其拟合值i

i

x y

10

ˆˆˆββ+=之间的偏差平方和达到最小。

设给定n 个点),...,2,1)(,(n i y x i i =，x y 10ββ+=为一条直线， 记

[]∑=+-=n

i i i E

x y S 1

2

102)(ββ

2E S 就是误差平方和，它反映全部的观测值与直线的偏离程度。因此，2E S 越小，观测值与直线拟合得越好。所谓的最小二乘法就是使2E S 达到最小的一种估计

10,ββ的方法。

如果0

ˆβ,1

ˆβ满足 2

1

102

)(min

1

0∑=--=n

i i i E

x y S ββββ， 那么称0

ˆβ,1ˆβ分别是0β,1β的最小二乘估计。 下面来求0β、1β的最小二乘估计。

由于2

E S 是10,ββ的一个非负二元函数，故其极小值一定存在，根据微积分的理论知道只要求2E S 对10,ββ的一阶偏导数为0，即

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=---=∂∂=---=∂∂∑∑==n

i i i i E n

i i

i E

x x y S x y S 1101

2

1

10020

)ˆˆ(20)ˆˆ(2ββββββ 整理后得

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+∑∑∑∑∑=====n

i i i n i i n i i n

i i n i i y x x x y x n 111201

1

110ˆ)(ˆ)(ˆ

)(ˆββββ 解之得

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧---=-=∑∑==n i i n i i i x x y y x x x y 12111

0)())((ˆˆβββ 其中∑==n i i x n x 1

1，∑==n

i i y n y 11。

在具体计算时，常记

∑∑∑===-=-=-=n

i i i n

i i n

i i xx x x x x n x x x l 1

1

2

2

1

2

)()(