有序多分类逻辑斯蒂回归模型
逻辑斯蒂回归在分类问题中的应用
逻辑斯蒂回归在分类问题中的应用逻辑斯蒂回归（Logistic Regression）是一种常用的分类算法，尤其在二分类问题中得到广泛应用。
逻辑斯蒂回归通过将线性回归模型的输出映射到一个概率范围内，从而实现对样本进行分类。
本文将介绍逻辑斯蒂回归的原理、优缺点以及在分类问题中的具体应用。
### 一、逻辑斯蒂回归原理逻辑斯蒂回归是一种广义线性回归模型，其模型形式为：$$P(y=1|x) = \frac{1}{1+e^{-(w^Tx+b)}}$$其中，$P(y=1|x)$表示在给定输入$x$的情况下，输出为类别1的概率；$w$和$b$分别为模型的参数，$w$为权重向量，$b$为偏置项；$e$为自然对数的底。
逻辑斯蒂回归通过对线性回归模型的输出进行Sigmoid函数的映射，将输出限制在0到1之间，表示样本属于某一类别的概率。
### 二、逻辑斯蒂回归优缺点1. 优点：- 实现简单，计算代价低；- 输出结果具有概率意义，便于理解和解释；- 可以处理非线性关系。
2. 缺点：- 容易受到异常值的影响；- 对特征工程要求较高；- 无法很好地处理多分类问题。
### 三、逻辑斯蒂回归在分类问题中的应用逻辑斯蒂回归在分类问题中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 金融风控在金融领域，逻辑斯蒂回归常用于信用评分和风险控制。
通过构建逻辑斯蒂回归模型，可以根据客户的个人信息、财务状况等特征，预测其违约概率，从而制定相应的风险控制策略。
2. 医疗诊断在医疗领域，逻辑斯蒂回归可用于疾病诊断和预测。
通过医疗数据的特征提取和逻辑斯蒂回归模型的构建，可以帮助医生判断患者是否患有某种疾病，提前进行治疗和干预。
3. 市场营销在市场营销中，逻辑斯蒂回归可用于客户分类和营销策略制定。
通过分析客户的购买行为和偏好，构建逻辑斯蒂回归模型，可以预测客户的购买意向，从而制定个性化的营销方案。
4. 文本分类在自然语言处理领域，逻辑斯蒂回归可用于文本分类任务。
多分类有序logit模型的模型结果解释
标题：深入探讨多分类有序logit模型的模型结果解释在统计学和机器学习领域，多分类有序logit模型是一种常用的模型，用来处理有序分类变量的预测和解释。
在本文中，我们将深入探讨多分类有序logit模型的模型结果解释，帮助读者更好地理解其原理和应用。
1. 多分类有序logit模型的基本原理多分类有序logit模型是一种广义线性模型，用于对有序分类变量进行建模和预测。
它建立在logistic函数的基础上，通过最大似然估计对模型参数进行拟合，从而推断不同自变量对特定有序分类变量的影响。
其基本原理是将有序分类变量转化为一组二分类变量，然后使用logistic回归模型进行建模。
这种方法可以有效地处理有序分类变量，对于解释性强的场景非常适用。
2. 模型结果解释的重要性和方法在使用多分类有序logit模型进行建模和预测时，模型结果的解释至关重要。
在解释模型结果时，我们可以使用各种方法，比如变量的边际效应、相对风险比、转移概率等。
这些方法可以帮助我们理解不同自变量对有序分类变量的影响程度，从而更好地理解模型的预测能力和应用场景。
图表和统计检验也是解释模型结果的常用方法，可以直观地展现变量之间的关系和影响程度。
3. 在多分类有序logit模型中如何解释模型结果在多分类有序logit模型中，我们可以通过计算变量的边际效应来解释模型结果。
边际效应可以反映出自变量对因变量的影响程度，帮助我们理解模型的预测能力。
相对风险比是另一种重要的解释方法，可以告诉我们不同自变量水平之间的风险差异。
转移概率可以帮助我们理解不同分类变量之间的转移规律，从而为决策提供参考。
4. 个人观点和理解在使用多分类有序logit模型进行建模和解释时，我认为深入理解模型结果和解释方法是非常重要的。
只有通过对模型结果的全面解释，我们才能更好地理解自变量对有序分类变量的影响，从而做出合理的预测和决策。
在解释模型结果时，我倾向于使用边际效应和相对风险比这两种方法，因为它们可以直观地展现变量之间的关系和影响程度，帮助我更好地应用模型进行预测和分析。
有序logit回归
有序logit回归前言Logistic模型属于非线性回归分析，它的研究主要是针对于因变量二分类或多分类变量结果与某些影响因素之间的一种多重回归方法，本学堂已有推文已经介绍了Logistic回归的作用，在这里就不再赘述。
我们常见的因变量为二分类变量，即因变量只有两种取值，如某病发生记为1，不发生记为，这或许是平常最常见也是使用最多的形式。
但是Logistic回归还包括条件Logistic回归，有序Logistic 回归，无序多分类Logistic回归。
这次我将给大家分享的是有序Logistic回归。
有序Logistic回归应用条件1. 与二分类Logistic不同的是，有序Logistic回归适用于因变量为等级或者程度差别的资料，如因变量满意度分为不满意记为1，满意记为2，非常满意记为3。
2. 自变量可以使任意类型的变量，如定量变量、二分类变量、无序多分类变量或者是有序分类变量等等。
有序Logistic回归注意事项1. 对于自变量的取值要求、样本含量的计算、变量的选择等方面与二分类一致，在这里就不赘述。
2. 有序Logistic回归独有的一个对于模型的检验是平行性假设检验，我将在后面讲解模型的时候阐述。
如果平行性假设不成立，就换用其他不需要进行平行性假设的模型，或者使用无序多分类Logistic 回归。
3. 按照OR的意义，常指病例组中暴露人数与非暴露人数的比值除以对照组中暴露人数与非暴露人数的比值，OR=1，表示该因素没有作用，OROR>1，表示该因素为危险因素，其是流行病学研究的一个常用指标。
我们常常对因变量Y的赋值要根据专业知识，将最有利的等级赋予最高等级，最不利的赋予最低等级，如因变量满意度分为不满意记为1，满意记为2，非常满意记为3。
有序Logistic回归几种模型实现有序Logistic回归的模型有很多种，我列出我所见过的四种模型，欢迎大家补充。
1.累积Logit模型：因变量Y包含g个类别，自变量X包含m个，为各自变量的回归系数。
第6章逻辑斯蒂回归模型
Logistic回归模型
多元logistic模型参数的估计 –采用极大似然估计方法 –假设n次观测中,对应( xi1 , , xik ) 的观测有 ni 个, 其中观测值为1的有 ri 个,观测值为0的有 ni ri 个,则参数β 0 , β1 , , β k 的似然函数:
p ln = 11.536 + 0.124 A + 0.711M 1 0.423M 2 + 0.021M 3 1 p
含有有序数据的logit
Logit模型的协变量也可以是有序数据 对有序数据的赋值可以按顺序用数0,1,2,3,4分别 表示 【例5.8】某地某年各类文化程度的死亡人数见表 5.33,试建立logit模型. 建立死亡率关于年龄和文化程度的logit模型
多项logit模型
预测变量为x的基线-类别logit模型为:
πj ln( ) = α j + β j x, j = 1, , J 1 πJ
模型共有J-1个方程,每个方程有不同的参数,这 些效应依据与基线配对的类别而变化; 软件可以同时拟合模型中的所有方程; 不管哪个类别作为基线,对于同一对类别都会有 相同的参数估计;即基线类别的选择是任意的;
然后,将x1和x3的取值代入上式,可以进一步对三个属性之间的关系加 以分析. – 学校2与学校3的学生在自修与上课两种学习方式上偏好相同; – 学校1比学校2和3更偏好上课(1.727>0.593); – 课程计划中,常规课程与附加课程相比,常规课程学生更偏好自修; – 小组与上课相比,三个学校没有差别;常规课程学生更偏好小组学 习.
Logistic回归的推断
模型的检验
–比较特定模型与更复杂模型
Logistic回归模型基本知识
Logistic 回归模型1 Logistic 回归模型的基本知识 1.1 Logistic 模型简介主要应用在研究某些现象发生的概率p ，比如股票涨还是跌，公司成功或失败的概率，以及讨论概率p 与那些因素有关。
显然作为概率值，一定有10≤≤p ，因此很难用线性模型描述概率p 与自变量的关系，另外如果p 接近两个极端值，此时一般方法难以较好地反映p 的微小变化。
为此在构建p 与自变量关系的模型时，变换一下思路，不直接研究p ，而是研究p 的一个严格单调函数)(p G ，并要求)(p G 在p 接近两端值时对其微小变化很敏感。
于是Logit 变换被提出来：ppp Logit -=1ln)( （1）其中当p 从10→时，)(p Logit 从+∞→∞-，这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便，解决了上述面临的难题。
另外从函数的变形可得如下等价的公式：XT XT T ee p Xppp Logit βββ+=⇒=-=11ln )( （2）模型(2)的基本要求是，因变量（y ）是个二元变量，仅取0或1两个值，而因变量取1的概率)|1(X y P =就是模型要研究的对象。
而Tk x x x X ),,,,1(21 =，其中i x 表示影响y 的第i 个因素，它可以是定性变量也可以是定量变量，Tk ),,,(10ββββ =。
为此模型(2)可以表述成：kx k x k x k x kk eep x x pp βββββββββ+++++++=⇒+++=- 11011011011ln （3）显然p y E =)(，故上述模型表明)(1)(lny E y E -是k x x x ,,,21 的线性函数。
此时我们称满足上面条件的回归方程为Logistic 线性回归。
Logistic 线性回归的主要问题是不能用普通的回归方式来分析模型，一方面离散变量的误差形式服从伯努利分布而非正态分布，即没有正态性假设前提；二是二值变量方差不是常数，有异方差性。
掌握多元logistic回归分析，看这篇就够了
掌握多元logistic回归分析，看这篇就够了01. 概念多元 logistics 回归(multinomial logistics regression)又称多分类logistics 回归。
医学研究、社会科学领域中，存在因变量是多项的情况，其中又分为无序（口味：苦、甜、酸、辣；科目：数学、自然、语文、英语）和有序（辣度：微辣、中辣、重辣）两类。
对于这类数据需要用多元 logistics 回归。
多元logistics 回归实际就是多个二元logistics 回归模型描述各类与参考分类相比各因素的作用。
如，对于一个三分类的因变量（口味：酸、甜、辣），可建立两个二元logistics回归模型，分别描述酸味与甜味相比及辣味与酸味相比，各口味的作用。
但在估计这些模型参数时，所有对象是一起估计的，其他参数的意义及模型的筛选等与二元logistics类似。
02.条件因变量：三个及以上分类变量自变量：分类或连续变量协变量：分类变量03.案例及操作【例】为了研究饮食口味偏好的影响因素，分析年龄、婚姻情况、生活态度在饮食口味类型偏好（1=酸、2=甜、3=辣）中的作用，共挑选被试30人，结果见下表，试进行多元logistics回归。
说明：本案例数据纯属编造，结论不具有参考性和科学性，仅供操作训练使用。
⑴ 建立数据文件口味偏好,sav，见下图每个被试有一个口味偏好因变量taste和3个自变量age、married、inactive。
⑵对口味偏好 taste 加权单击【数据】→【加权个案】，打开加权个案对话框，加权口味偏好，见下图(3)选择【分析】→【回归】→【多项logistics】，打开多项logistics回归主对话框，见图。
⌝【因变量】：分类变量，本例选择“taste”⌝【因子】：可选择多个变量作为因子，本例选择“age”、“married”、“inactive”⌝【协变量】：可选择多个变量作为协变量，本例未选择(4)单击【参考类别】按钮，打开参考类别对话框，见图⌝【参考类别】：可选择【第一类别】、【最后类别】或【定制】，本例选择【最后类别】⌝【类别顺序】：可选择【升序】或【降序】(5)单击【模型】按钮，打开模型对话框，见下图：本例主要考察自变量age、married、inactive的主效应，暂不考察它们之间的交互作用，然后点击【继续】；(6)单击【statistics】按钮，打开统计对话框，见图：设置模型的统计量。
第6章逻辑斯蒂回归模型
–其中probit变换是将概率变换为标准正态分布的 z −值， 形式为：
Logistic回归模型
–双对数变换的形式为：
f ( p ) = ln(− ln(1 − p ))
• 以上变换中以logit变换应最为广泛。 • 假设响应变量Y是二分变量，令 p = P(Y = 1) ,影响Y 的因素有k个 x1 ,L xk ，则称：
β • 其中， 0 , β1 ,L , β k 是待估参数。根据上式可以得到 优势的值： p β + β x +L+ β x
1− p
=e
0
1 1
k k
• 可以看出，参数 βi是控制其它 x 时 xi 每增加一个 单位对优势产生的乘积效应。 • 概率p的值： e β + β x +L+ β x
p=
0 1 1 k k
含有名义数据的logit
• 前例中的协变量为定量数据，logistic回归模型的 协变量可以是定性名义数据。这就需要对名义数 据进行赋值。 • 通常某个名义数据有k个状态，则定义个变量 M 1 ,L , M k −1 代表前面的k-1状态，最后令k-1变量均 为0或-1来代表第k个状态。 • 如婚姻状况有四种状态：未婚、有配偶、丧偶和 离婚，则可以定义三个指示变量M1、M2、M3， 用(1,0,0)、 (0,1,0) 、(0,0,1) 、(0,0,0)或(-1,-1,-1) 来对以上四种状态赋值。
G 2 = −2 ∑ 观测值[ln(观测值/拟合值)]
• 卡方的df应等于观测的组数与模型参数的差，较小的统计量的 值和较大的P-值说明模型拟合不错。 • 当至多只有几个解释变量且这些解释变量为属性变量，并且所 有的单元频数不少于5时，以上统计量近似服从卡方分布。
logistic回归模型的分类及主要问题
Logistic回归模型的分类及主要问题一、引言逻辑回归是一种广泛应用于分类问题的统计方法，用于预测某个实例属于特定类别的概率。
尽管其简单易懂并具有很好的可解释性，但在应用过程中仍然会遇到一些问题。
本文将详细讨论逻辑回归模型的分类及其主要问题。
二、逻辑回归模型的分类1. 二元逻辑回归：这是最简单也是最常见的逻辑回归形式，用于解决二分类问题（例如，电子邮件是否为垃圾邮件）。
在这种模型中，我们尝试找到一条线或一个超平面，以最大化正类和负类之间的分离度。
2. 多项式逻辑回归：当与线性回归模型相比，数据的特性更复杂时，可以使用多项式逻辑回归。
在这种情况下，我们使用非线性函数来映射自变量和因变量之间的关系。
3. 次序逻辑回归：当输出变量是有序的（例如，评级为1到5）时，可以使用次序逻辑回归。
这种模型可以估计有序概率比（OR），即成功的概率与失败的概率之比。
三、逻辑回归模型的主要问题1. 多重共线性：逻辑回归模型假设自变量之间不存在线性关系。
然而，在现实世界的数据集中，这种假设往往不成立，导致多重共线性问题。
多重共线性会导致模型系数的不稳定，影响模型的解释性和预测准确性。
2. 类别不平衡：在处理类别不平衡的数据时，逻辑回归模型可能会遇到问题。
例如，在垃圾邮件检测中，垃圾邮件的数量通常远少于非垃圾邮件。
这种情况下，模型可能会过于倾向于预测为非垃圾邮件，导致预测性能下降。
3. 忽略交互效应：逻辑回归模型默认自变量之间没有交互效应。
然而，在现实中，自变量之间可能存在复杂的交互关系。
忽略这些交互效应可能会导致模型的预测性能下降。
4. 精度-复杂性权衡：逻辑回归模型的一个关键问题是找到精度和复杂性之间的最佳平衡。
一方面，我们希望模型尽可能精确；另一方面，我们也希望模型尽可能简单，以便解释和应用。
然而，过度复杂的模型可能会导致过拟合，而过于简单的模型则可能无法捕捉到数据的真实结构。
四、总结逻辑回归是一种强大的分类工具，但在使用过程中需要注意以上提到的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Logit 变换的分别为p1、p1+p2、p1+p2 +p3，对k 个自变量拟
合三个模型如下:
log it[ p( y 1)]
常数项不同，回归系
log it(
p1 )
ln
1
p1 p1
ln
p2
p1 p3
p4
数完全相同的
1 1x1 2 x2 k xk
• 累积概率的模型并不利用最后一个概率，因为它必然等于1
14.1 有序回归的基本思想
log
it(
pj
)
ln
1
p
jpBiblioteka j
j
1x1
2 x2
n xn
pj = p(y≤j | x)，它表示 y 取前 j 个值的累积概率。
累积概率函数：
pj p( y
j
x)
ln
p1 p2 p3 1 ( p1 p2 p3 )
ln
p1
p2 p4
p3
3 1x1 2 x2 k xk
张文彤版本的常数项 前均为负号
• 根据上述公式，可以分别求出：
• 由上述建立的模型可以看出，这种模型实际上是依次
14.1 有序回归的基本思想
• 有序回归模型的类型：
当定性因变量y取k个顺序类别时，记为1，2，…，k，这 里的数字1，2，…，k仅表示顺序的大小。
因变量y取值于每个类别的概率仍与一组自变量x1,x2,…,xk 有关，对于样本数据 (xi1,xi2,…,xip ;yi)，i=1,2,…,n ，顺序类别回 归模型有两种主要类型， •位置结构（Location component）模型，位置模型，定位模型 •规模结构（Scale component）模型，尺度模型，定量模型
第一个模型表示了y 取第一个值的概率p1与x的关系；第二个模 型表示了y 取前两个值的累积概率p2与x的关系。这两个模型的 常数项不同，回归系数完全相同的。 y 取第一个值的概率
p(1)=p1 ，y 取第二个值的概率p(2)=p2 -p1，y 取第三个值的概率 p(3)=1- p2 。它们的截距不同，斜率相同，所以是J-1条平行直线 族。多值因变量logistic回归模型要求进行数据的平行性检验。
1
exp( j exp(
x) j x)
,当1
j
k
1
1,当j k
J等级分为两类：{1,,j } 与 { j+1,,k}
在这两类的基础上定义的 logit 表示:属于后 k-j 个等级的累积 概率与前j个等级的累积概率的优势的对数，故该模型称为累 积优势模型 (cumulative odds model)。
• 平行性检验（只适用于位置模型/位置参数/斜率系数）
• 当因变量维多值变量时，模型包含多个回归方程。Logistic回 归分析要求这多个回归方程中自变量的系数是相等的。因此 需要做平行行检验，也称为比例比数假设检验（test fo the proportional odds assumption），使用的方法是计分检验法。 当P>a时，接受平行的原假设。否则，应该将因变量的某些 值进行合并，减少因变量的取值个数，使得多值变量logistic 回归模型平行性成立。还可以尝试其他链接函数。
将反应变量按不同的取值水平分割成两个等级，对这
两个等级建立反应变量为二分类的Logistic 回归模型。
不管模型中反应变量的分割点在什么位置，模型中各
自变量的系数都保持不变，所改变的只是常数项。此
时求出的OR 值表示自变量每改变一个单位，反应变量
提高一个及一个以上等级的比数比。 OR exp(i )
• 如果各种连接函数都无法满足平行性假定，则需要考虑回归 系数是否会随着分割点而发生改变。此时最好使用无序多分 类的Logistic 回归进行模型拟合，然后再根据系数估计值考 虑如何进行处理。
• 以4 水平的反应变量为例，假设反应变量的取值为1 、2 、3 、
4 ，相应取值水平的概率为p1、p2、p3、p4，则此时进行
• 与名义多分类因变量有所不同，定性有序多分类因变量采用 累积logit模型，该模型可利用有序这一特点，得到比基线类别有更简单解释的模型。
• Y的累积概率是指Y落在一个特定点的概率，对结果为类别j 时，其累积概率为：
p(Y j x) p1 p2 pj , j 1,, k • 累积概率满足： p(Y 1) p(Y k) 1
• 设因变量 y 表示治疗效果，0=不愈、1=有效、2=痊愈。 设自变量x1表示绷带种类，自变量 x2 表示包扎方式。
• 对于多值因变量模型，平行性假设决定了每个自变量的 OR值对于前k-1个模型是相同的。例如，变量x1的 OR=5.172，它表示使用第一种绷带治愈腿溃疡的可能性 是使用第二种绷带的5.172倍；它也表示使用第一种绷带 至少有效的可能性是使用第二种绷带的5.172倍。
log
it[ p( y
2)]
log
it( p1
p2 )
ln
1
p1 p2 ( p1 p2
)
ln
p1 p3
p2 p4
2 1x1 2 x2 k xk
log
it[
p( y
3)]
log
it(
p1
p2
p3 )
• Logistic回归
因变量
二项Logistic回归
多项Logistic回归
有序回归 Probit回归
第14章 有序回归
（有序多分类因变量Logistic回归）
• 14.1 有序回归的基本思想 • 14.2 有序回归的案例分析
14.1 有序回归的基本思想
• 研究中常遇到反应变量为有序多分类（k>2）的资料，如城 市综合竞争力等级、满意度等可以划分为低、中、高。
• 张文彤认为，这里拟合的模型中常数项之前的符号应
当是“负号”，原因在于此处的常数项正好表示低级
别和高级别相比的情况，且必然有
， 但由
于研究者主要关心的是各参数（系数）的大小，因此
这种差异影响不大。并且由SPSS给出的系数无需再添
加符号。
• 某大学医院外科采用两种不同的绷带和两种不同的包扎 方式进行腿溃疡的治疗处理。治疗的结果分三种：不愈、 有效和痊愈。试分析治疗方法对治疗效果的影响。