九年级上期半期考试数学试题

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初三上册半期考试数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列选项中正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a = 0D. b = 02. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 11C. 4x + 2 = 10D. 5x - 3 = 123. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式△ = b^2 - 4ac，若△ = 0，则该方程（）A. 一定有两个不相等的实数根B. 一定有两个相等的实数根C. 一定没有实数根D. 可能没有实数根4. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = x^3D. y = √x5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 矩形的对角线相等C. 菱形的对角线互相垂直D. 等腰三角形的底角相等7. 已知函数y = kx + b（k ≠ 0），若k > 0，则函数图象（）A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第一、二、三、四象限8. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），则线段AB的长度是（）A. 5B. 7C. 9D. 119. 若一个数x满足不等式-2 < x < 3，则x的取值范围是（）A. (-3, 2)B. (-2, 3)C. (-3, 3)D. (-2, 2)10. 下列选项中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. -√9二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2 = ________。

江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)

2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。

2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。

3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。

第一学期九年级数学半期考试卷

第一学期九年级半期水平测试数学试卷一、选择题（每小题3分；共30分） 1、可以与合并的二次根式是（）A 、B 、C 、D 、2、下列运算中正确的是（）A 、2323+=B 、633-=C 、2733÷=D 、22347+=3、如图；将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′；若∠AOB ＝15°；则 ∠AOB ′的度数是（）A 、25°B 、30°C 、45°D 、60°4、如图；在半径为5 cm 的⊙O 中；圆心O 到弦AB 的距离为3 cm ；则弦AB 的长是（） A 、4 cm B 、6 cm C 、8 cm D 、10 cm5、用配方法解方程23610x x -+=；则方程可变形为（） A 、21(3)3x -=B 、213(3)3x -=C 、2(31)1x -=D 、22(1)3x -= 6、已知关于x 的一元二次方程2350ax bx --=有一根为2x =；则46a b -的值为（） A 、4 B 、5 C 、8 D 、107、如图；已知AB 是⊙O 的直径；C 、D 是BE 上的三等分点；∠AOE ＝60°；则∠COE 等于（）A 、40°B 、60°C 、80°D 、120°8、如图；△ABC 以点O 为旋转中心；旋转180°后得到△A′B′C′．ED 是△ABC 的中位线；经旋转后为线段E′D′．已知AB=4；则E′D′=（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、9、某旅游景点三月份共接待游客25万人次；五月份共接待游客64万人次；设每月的平均增长率为；则可列方程为（）． A 、 B 、 C 、D 、10、如下图；是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形；照此规律闪烁；下一个呈现出来的图形是（）二、填空题（每小题3分；共24分）11、在平面直角坐标系中；点（3；－2）关于原点对称的点的坐标是______________。

九年级上册数学半期试卷精选全文

可编辑修改精选全文完整版九年级半期考试数学试题（时间 120分，满分120分）题号一二三四总分总分人题分 36 12 10 62 120 得分一.选择题（每题3分，共36分）1、方程x 2＝x 的解是（） A.x ＝1 B.x ＝0 C.x 1＝1，x 2＝0 D.x 1＝－1，x 2＝02.、二次函数3)1(2y 2+-=x 的图象的顶点坐标是（） A.（2，3） B.（-2，3） C.（1， 3） D.（-1，-3）3、若1x =是关于x 的一元二次方程220x mx -+=的根，则m 的值是（） A 、1B 、2C 、3D 、44.、平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称点的坐标是（）A 、（3，－2）B 、（2,3）C 、（－2，－3）D 、（2，－3） 5、方程2230x x +-=的根的情况是（） A 、有两个相等实数根 B 、有两个不相等的实数根 C 、没有实数根 D 、无法确定 6.、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7、按右下图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）8、若点()2,1在二次函数()21y x k =--+的图象上，则k 的值是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、49、如图，090=∠AOB ，030=∠B ，B O A ''∆可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A '在AB 上，则旋转角α的大小可以是A.30°B.45°C.60°D.90°A B C D10. 设a b ，是方程020142=-+x x 的两个实数根，则22a a b ++的值是 A.2012 B.2013 C.2014 D.201511.在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是（）A.y ＝(x －2)2＋3B.y ＝(x ―2)2―3C.y ＝(x ＋2)2＋3D.y ＝(x ＋2)2－312.如图，在同一平面直角坐标系中,函数m mx y +=和函数m x mx y (222++-=是常数，且0≠m ）的图象可能是二、境空题（每题3分，共12分）13、关于x 的一元二次方程0132=-+x kx 有两个实数根，则k 的取值范围是 . 14、若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 . 15、若二次函数24y x x a =++的最大值是3，则当a = .16、7．一个正五边形绕它的中心至少要旋转__________度，才能和原来五边形重合．三、解方程 (每题5分，共10分)17、0)3(2)3(2=-+-x x x 18、x x x 7210322+=+四、解答题（共62分）19、（9分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4．（1）试在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标．20、（7分）已知一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程042=+-k x x 与012=-+mx x 有一个相同的根，求此时m 的值.21、（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2(k －1)x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根． (1)求实数k 的取值范围；(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．22、（6分）求满足下列条件的二次函数的关系式：（1）抛物线经过（2，0）、（0，－2）和（－2，3）三点；（2）抛物线的顶点坐标是（6，－4），且过点（4，－2）．23、（5分）如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8 m ，两侧距地面4 m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m ．求这个门洞的高度．24、（6分）已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴2x =，开口向上且经过（1，4）、()5,0. （1）求抛物线的解析式.（提示：对称轴为x=-ab2，也可利用对称性求（5，0）的对称点然后设交点式）（2）写出该抛物线的顶点坐标.25、（10分）已知：关于x 的一元二次方程2221x mx m -=-. （1）判断方程的根的情况.（2）若12,x x 是方程的两个不相等的实数根，且122x x -=，求m 的值和方程的两根.(第13题)26、（12分）已知直线33y -=x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线c bx x ++=2y 经过A 、B 两点，点C 是抛物线与x 轴的另一个交点(与A 点不重合)． (1)求抛物线的解析式； (2)求ABC ∆的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使ABM ∆为等腰三角形?若不存在，请说明理由；若存在，求出点M 的坐标.。

初三上册数学半期考试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3.14C. -πD. 0.52. 已知x=3，则代数式2x-5的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，表示一次函数的是（）A. y=2x^2-3B. y=3x+4C. y=5/xD. y=√x4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a=5，b=-3，则a+b的值是______。

7. 若等式x+2=7成立，则x的值是______。

8. 在直角坐标系中，点A（2，-3）到原点O的距离是______。

9. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，则该三角形的面积是______cm²。

10. 若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），则k+b的值是______。

三、解答题（共55分）11. （10分）解下列方程：（1）2x-5=9（2）3(x+4)=2x+2412. （10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），求该函数的解析式。

13. （15分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）和B（4，-1）分别是直线y=kx+b上的两个点，求该直线的解析式。

14. （15分）已知一个长方形的长是x cm，宽是x-2 cm，求该长方形的面积S关于x的函数表达式，并求出当x=5时的面积S。

四、附加题（10分）15. （10分）已知等边三角形的边长为a cm，求该三角形的面积S关于a的函数表达式，并求出当a=6 cm时的面积S。

答案：一、选择题1. C2. A3. B4. A5. B二、填空题6. 27. 58. 59. 6010. 3三、解答题11. （1）x=7；（2）x=612. y=2x^2-4x-113. y=-x+514. S=x(x-2)=x^2-2x，当x=5时，S=1515. S=(√3/4)a^2，当a=6时，S=9√3。

河南省郑州市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷[含答案]

2024-2025学年上期九年级期中考试数学试题考试范围：九年级上册考试时间：100分钟，试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为（）A ．210x x+=B ． 20x xy -=C ． 221x x +=D ． 20ax bx +=（a 、b 为常数）2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖．如图所示.下列图形是“斗”的俯视图的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知线段a 、b 、c ，作线段x ，使b ：a ＝x ：c ，则正确的作法是（）A ．B ．C ．D ．4．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．185．若把方程2410x x --=化为2()x m n +=的形式，则n 的值是（）A ．5B ．2C ．2-D ．5-6．如图，已知矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DF AE ^于点F ，且6AB =，12AD =，10AE =，则DF 的长为（）A ．5B ．113C ．365D ．87．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m ，宽为22m ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为2520m ，求车道的宽度（单位：m ）．设停车场内车道的宽度为m x ，根据题意所列方程为（）A ．(402)(22)520x x --=B ．(40)(22)520x x --=C ．(40)(222)520x x --=D ．(40)(22)520x x -+=8．下列给出的条件不能得出ABD ACB ∽△△的是（）A ．AD BDAB BC=B ．ABD ACB Ð=ÐC ．2AB AD AC=×D ．ADB ABCÐ=Ð9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则D 点坐标为（）A ．1,22æöç÷èøB ．1,13æöç÷èøC ．()1,2D ．1,24æöç÷èø10．如图（1），正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 为OC 的中点，点M 为边BC 上的一个动点，连接OM ，过点O 作OM 的垂线交CD 于点N ，点M 从点B 出发匀速运动到点C ，设BM x =，PN y =，y 随x 变化的图象如图（2）所示，图中m 的值为（）A B ．1C D ．2二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．若1x =是关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为．12．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB CD =、EF GH =；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学原理是：．13．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝48°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝度．14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上一点，连结AC DE 、交于点F ．若23AE EB =，则ADF AEF S S =△△ ．15．如图，在矩形纸片ABCD中，2AD AB ==，点P 是AB 的中点，点Q 是BC 边上的一个动点，将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，连接DE CE ，，则当DEC V 是以DE 为腰的等腰三角形时，BQ 的长是．三、解答题（共8小题，共75分）16．解方程：(1)2630x x -+=；(2)23210x x --=．17．在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 1002003005008001000摸到黑球的次数m 65118189310482602摸到黑球的频m na0.590.630.620.6030.602(1)当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近（精确到0.1）；(2)某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．18．一张矩形纸ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF ．（1）求证：AF //CE ；（2）当∠BAC ＝度时，四边形AECF 是菱形？说明理由．19．已知关于x 的一元二次方程210x ax a -+-=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根1x 、2x 满足123x x -=，求a 的值；20．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？21．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC 及线段A 'B ′，∠A ′（∠A ′=∠A ），以线段A ′B ′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A 'B ′C ′，使得△A 'B ′C ′∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．22．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB 的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C 处放一面平面镜，从点C 处后退1m 到点D 处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像；再将平面镜向后移动4m （即4m FC =）放在F 处．从点F 处向后退1.5m 到点H 处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像，测得的眼睛距地面的高度ED 、GH 为1.5m ，已知点B ，C ，D ，F ，H 在同一水平线上，且GH FH ^，ED CD ^，AB BH^（平面镜的大小忽略不计）．方案二：利用标杆CD 测量灯柱的高度，已知标杆CD 高1.5m ，测得2m DE =，2.5m CE =．方案三：利用自制三角板的边CE 保持水平，并且边CE 与点M 在同一直线上，已知两条边0.4m CE =，0.2m EF =，测得边CE 离地面距离0.3m DC =．三种方案中，方案不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度．23．在ABC V 中，AB AC =，BAC a Ð=，点D 为线段CA 延长线上一动点，连接DB ，将线段DB 绕点D 逆时针旋转，旋转角为a ，得到线段DE ，连接BE ，CE ．(1)如图1，当60a =°时，ADCE的值是______；DCE Ð的度数为______°；(2)如图2，当90a =°时，请写出ADCE的值和DCE Ð的度数，并就图2的情形说明理由；(3)如图3，当120a =°时，若8AB =，7BD =，请直接写出点E 到CD 的距离．1．C【分析】本题考查一元二次方程的识别，形如20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 为常数且0a ¹）的方程叫作一元二次方程，由此逐项判断即可．【详解】解：A ．关于x 的方程210x x+=不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；B ．20x xy -=，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C ．221x x +=是一元二次方程，符合题意．D ．20ax bx +=（a 、b 为常数），当0a =时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：C ．2．D【分析】根据三视图解答即可．本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的作法是解题的关键．【详解】解：“斗”的俯视图是，故选D ．3．B【分析】把已知比例式化为等积式，再根据平行线分线段成比例先写出比例式，再化为等积式，比较后可得结论.【详解】解：Q b ：a ＝x ：c ，,ax bc \=由平行线分线段成比例可得：选项A ：,b ac x= 可得：,ac bx = 故A 不符合题意；选项B ：,b ax c= 可得：,ax bc = 故B 符合题意；选项C ：,b xc a= 可得：,ab cx = 故C 不符合题意；选项D ：,a xb c= 可得：,ac bx = 故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，把比例式化为等积式”是解题的关键.4．D【分析】本题主要考查等可能情形下的概率计算，能够准确地用画出树状图或列举法表示出所有等可能的结果是解题的关键．先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式进行计算即可．【详解】从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球等可能的结果如下：最美河南最最最最美最河最南美最美美美河美南河最河美河河河河南南最南美南河南南南一共16种结果，其中摸到的球上的汉字可以组成“河南”的结果有2种，∴摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是21168=，故选D ．5．A【分析】根据配方法求解即可．【详解】解：将2410x x --=配方得，2(2)5x -=，则5n =，故选A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．6．C【分析】通过证明ADF EAB V V ∽，可得DF ADAB AE=，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B Ð=°，AD BC ∥，∴DAE AEB ÐÐ=，∵DF AF ^，∴90DFA B ÐÐ==°，∴ADF EAB V V ∽，∴DF ADAB AE =，∴12610DF =，∴DF =365，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．7．B【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，将两个停车位合在一起，可以得到一个大的长方形，用含x 的式子表示出该长方形的长和宽，根据停车位的占地面积为2520m 列方程即可．【详解】解：设停车场内车道的宽度为m x ，将两个停车位合在一起，则长为()40m x -，宽为()22m x -，因此(40)(22)520x x --=，故选B ．8．A【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握两个角对应相等的三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似成为解答本题的关键．【详解】解：A. A A Ð=Ð，AD BDAB BC=，不是夹对应角的两边对应成比例，不能得到ABD ACB ∽△△，故符合题意；B.A A Ð=Ð，ABD ACB Ð=Ð，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；C.A A Ð=Ð，2AB AD AC =×即AB ACAD AB=，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；D.A A Ð=Ð，ADB ABC Ð=Ð，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；故选A ．9．C【分析】根据位似图形的性质结合相似比得出AD 的长和//AD BG ，得到OAD OBG ∽△△，得出AO 的长，进而求出D 点坐标．【详解】解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13AD BG =，//AD BG ，∵6BG =，∴2AB AD ==，∵//AD BG ，∴OAD OBG ∽△△，∴13==OA AD OB BG ，即123==++OA OA OA AB OA ，解得：1OA =，∴D 点坐标为()1,2．故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换以及相似三角形的判定与性质．正确得出OA 的长是解题的关键．10．B【分析】当点M 与点B 重合时，可得m PN CP ==；当点M 与点C 重合时，可得PN PD ==．在Rt POD V 中，求解CP 即可．【详解】解：当点M 与点B 重合时，如图：∵四边形ABCD 是正方形∴AC BD^此时，点N 与点C 重合m PN CP\==当点M 与点C 重合时，如图：∵四边形ABCD 是正方形∴,AC BD OD OC^=此时，点N 与点D 重合结合图2可知：PN PD ==设OD OC a==∵点P 为OC 的中点12OP CP a \==在Rt POD V 中，2222221,2PD OP OD a a æö=+=+ç÷èø解得：122,2a a ==-（舍去）∴1CP =，即1m =故选：B 【点睛】本题考查了正方形的性质、函数图象．由动点的特殊位置入手是解题关键．11．5【分析】：把1x =代入方程260x mx +-= ，求出关于m 的方程的解即可．【详解】把1x =代入方程260x mx +-= ，得160m +-=，解得5m =．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．矩有一个角是直角的平行四边形是矩形【分析】本题考查的是平行四边形和矩形的判定，根据两组对边相等的四边形是平行四边形和有一个角是直角的平行四边形是矩形，作答即可．【详解】因为AB CD =、EF GH =，所以窗框是平行四边形，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，即有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：矩，有一个角是直角的平行四边形是矩形．13．24【分析】由菱形的性质可得OD ＝OB ，∠COD ＝90°，由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得OH ＝12BD ＝OB ，可得∠OHB ＝∠OBH ，由余角的性质可得∠DHO ＝∠DCO ，即可求解．【详解】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝OB ，∠COD ＝90°，∠DAB ＝∠DCB ＝48°，∵DH ⊥AB ，∴OH ＝12BD ＝OB ，∴∠OHB ＝∠OBH ，又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC ，在Rt △COD 中，∠ODC +∠DCO ＝90°，在Rt △DHB 中，∠DHO +∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO ＝12∠DCB ＝24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，余角的性质，是几何综合题，判断出OH 是BD 的一半，和∠DHO ＝∠DCO 是解决本题的关键．14．52【分析】四边形ABCD 是平行四边形，则,AB CD AB CD =P ，可证明EAF DCF V V ∽，得到DF CD AB EF AE AE==，由23AE EB =进一步即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AEF CDF EAF DCF Ð=ÐÐ=Ð，∴EAF DCF V V ∽，∴DF CD AB EF AE AE ==,∵23AE EB =，∴52AB AE =，∴52ADF AEF S DF AB S EF AE ===△△．故答案为：52【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明EAF DCF V V ∽是解题的关键．151【分析】存在两种情况：当DE DC =，连接DP DQ ，，勾股定理求得DP 的长，可判断P ，E ，D 三点共线，根据勾股定理即可得到结论；当DE EC =，证明BPEQ 是正方形，可得到结论．【详解】解：①当DE DC =时，如图1，连接DP DQ ，，∵点P 是AB的中点，2AB AD ==，ABCD 是矩形，∴901A AP PB Ð=°==，，∴3DP ===，∵将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，∴1PE PB ==，∵2DE DC AB ===，∴123PE DE +=+=，∴点P ，E ，D 三点共线，∵90B DCB Ð=Ð=°，∴90DEQ DCQ Ð=Ð=°，设BQ x =，则QE x CQ x ==，，在Rt DEQ △和Rt DCQ △中，根据勾股定理得：22222DQ DE EQ DC CQ =+=+，∴()222222x x +=+，解得：x =，∴BQ =②当DE EC =时，如图2，∵DE EC =，∴点E 在线段CD 的垂直平分线上，∴点E 在线段AB 的垂直平分线上，∵点P 是AB 的中点，∴EP 是AB 的垂直平分线，∴90BPE Ð=°，∵将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，∴90B PEQ PB PE Ð=Ð=°=，，∴四边形BPEQ 是正方形，∴1BQ PB ==，综上所述：BQ 或1．1．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．16．(1)1233x x ==；(2)113x =-，21x =．【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）2630x x -+=，2696x x -+=，∴()236x -=，即3x -=解得：1233x x ==；（2）23210x x --=，∴()()3110x x +-=，解得：113x =-，21x =．17．(1)0.6；(2)12【分析】本题考查了频率估计概率，列表法求概率；（1）根据频率的概念及表中频率稳定的数值求解即可；（2）根据列表法，得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.6，故答案为：0.6；（2）列表如下：黑白白白黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果，所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为61 122=18．（1）见解析；（2）30，理由见解析．【分析】（1）证出∠HAF＝∠MCE，即可得出AF//CE；（2）证出四边形AECF是平行四边形，再证出AF＝CF，即可得出四边形AECF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DAC＝∠BCA，由翻折知，∠DAF＝∠HAF＝12∠DAC，∠BCE＝∠MCE＝12∠BCA，∴∠HAF＝∠MCE，∴AF//CE；（2）解：当∠BAC＝30°时四边形AECF为菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，AB//CD，由（1）得：AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝60°．∴∠ACD＝30°，由折叠的性质得∠DAF＝∠HAF＝30°，∴∠HAF＝∠ACD，∴AF＝CF，∴四边形AECF是菱形；故答案为：30．【点睛】本题考查矩形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．(1)见解析(2)5a =或1a =-【分析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是利用一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系．（1）根据根的判别式24b ac D =-，即可判断；（2）利用根与系数关系求出12x x +，12x x ×，即()2212121249x x x x x x -=+-=，从而列出关于a 的方程，解出即得出结果．【详解】（1）证明：∵()()()222414420a a a a a =---=-+=-³V ，\该方程总有两个实数根；（2）解：Q 方程的两个实数根1x ，2x ，由根与系数关系可知，12x x a +=，121x x a ×=-，123x x -=Q 2129x x \-=()()2212121249x x x x x x \-=+-=，∴24(1)9a a \--=即2(2)9a -=，23a \-=或23a -=-，∴5a =或1a =-．20．40元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设售价应定为x 元，由商场计划一周的利润达到8000元，列出方程，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设售价应定为x 元，由题意可得：()()1002050030800010x x éù---=êúëû，整理得：210024000x x -+=，解得：140x =，260x =，∵更大优惠让利消费者，∴40x =，答：售价应定为40元．21．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）作∠A 'B 'C =∠ABC ，即可得到△A 'B ′C ′；（2）依据D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，即可得到A D AB AD AB ¢¢¢¢=，根据△ABC ∽△A 'B 'C '，即可得到A B A C AB AC ¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，进而得出△A 'C 'D '∽△ACD ，可得C D A C k CD AC¢¢¢¢==．【详解】（1）如图所示，△A 'B ′C ′即为所求；（2）已知，如图，△ABC ∽△A 'B 'C '，A B B C A C AB BC AC¢¢¢¢¢¢===k ，D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，求证：C D CD ¢¢=k ．证明：∵D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，∴AD =12AB ，A 'D '=12A 'B '，∴1212A B A D A B AD AB AB ¢¢¢¢¢¢==，∵△ABC ∽△A 'B 'C '，∴A B A C AB AC ¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，∵A D A C AD AC¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，∴△A 'C 'D '∽△ACD ，∴C D A C CD AC¢¢¢¢==k ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．22．二、三，12米【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．根据相似三角形的知识可知方案二中ABE V 缺少边长的条件，故方案二不可行，根据光的反射角相等，以及90EDC ABC Ð=Ð=°，进而证明ABC EDC V V ∽，同理可得ABF GHF △∽△，根据方案一的数据计算即可【详解】解：相似三角形的知识可知方案二中ABE V 缺少边长的条件，故方案二不可行，方案三中AMC V 缺少边长的条件，故方案三不可行，故答案为：二，三选方案一,ECD ACB EDC ABC Ð=ÐÐ=ÐQ ，ABC EDC \V V ∽，AB BC ED CD\=，∵1CD =，1.5 1.51BC ED BC AB BC CD ´\===，设BC x =，则 1.5AB x =，同理可得ABF GHF △∽△，AB BF GH FH=，1.5,4, 1.5, 1.5AB x BF BC CF x GH FH ==+=+==Q ，1.541.5 1.5x x +\=，解得8x =．1.512AB x ==米．23．(1)160(2)45AD DCE CE =Ð=°，理由见解析【分析】（1）当60a =°时，ABC V 和BDE V 为等边三角形，证明ABD CBE V V ≌即可求解；（2）当60a =°时，ABC V 和BDE V 为等腰直角三角形，证明ABD CBE ∽△△即可求解；（3）过点A 作AH BC ^于H ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DE ，连接BE ，CE ．过点B 作BM AC ^于点E ，过点E 作EN AC ^于点N ，则点E 到CD 的距离就是EN 的长度，分两种情况进行讨论，当当D 在线段AM 上时或当D 在线段AM 延长线上时，类似（2）构造相似三角形求解即可．【详解】（1）解：当60a =°时，∵AB AC =，∴ABC V 为等边三角形，∴AB BC =，60ABC ACB Ð=Ð=°，120BAD Ð=°，由旋转的性质可得：60BDE Ð=°，BD ED =，∴BDE V 为等边三角形，∴BD BE =，60EBD Ð=°，∴60DBE ABC Ð=Ð=°，∴DBA EBCÐ=Ð在ABD △和CBE △中DB EB DBA EBCAB BC =ìïÐ=Ðíï=î∴ABD CBEV V ≌∴=AD CE ，120BAD BCE Ð=Ð=°，∴1AD CE=，60DCE BCE ACB Ð=Ð-Ð=°．故答案为：1，60；（2）解：45AD DCE CE =Ð=°，理由如下：当90a =°时，∵AB AC =，∴ABC V 为等腰直角三角形，∴AB BC =，45ABC ACB Ð=Ð=°，90BAD Ð=°，由旋转的性质可得：90BDE Ð=°，BD ED =，∴BDE V 为等腰直角三角形，∴BD BE =45EBD Ð=°，∴45DBE ABC Ð=Ð=°，∴DBA EBC Ð=Ð，又AB BD BC BE ==∴ABD CBE∽△△∴AD AB CE BC ===90BAD BCE Ð=Ð=°，∴45DCE BCE ACB Ð=Ð-Ð=°；（3）解：过点A 作AH BC ^于H ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DE ，连接BE ，CE ．过点B 作BM AC ^于点E ，过点E 作EN AC ^于点N ，则点E 到CD 的距离就是EN 的长度，当D 在线段AM 上时，如下图：由题意可得：8AB AC ==∵120a =°，∴60MAB Ð=°，30ABC ACB Ð=Ð=°，2BC BH =，∴4AH =，BH =∴AB BC =，同理BD BE =30EBD Ð=°，∴AB BD BC BE ==EBD ABC Ð=Ð，∴ABD CBE Ð=Ð，∴ABD CBE ∽△△，∴AD AB CE BC =，60BAD BCE Ð=Ð=°，∴CE ，30ECN ECB ACB Ð=Ð-Ð=°，在Rt ABM V 中，8AB =，60MAB Ð=°，∴4AM =，=BM在Rt BDM V 中，=BM 7BD =，∴1MD =，∴3AD AM DM =-=，∴ CE =∵30ECN Ð=°，EN AC ^，∴12EN EC =当D 在线段AM 延长线上，如下图：同理：CE =，30ECN Ð=°，5AD AM DM =+=，∴CE ∴12EN EC =综上所述：点E 到CD 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，综合性比较强，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．。

重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024一2025学年上学期九年级半期质量监测数学试题

重庆市第二外国语学校2024—2025学年上期初2025级半期质量监测数学试题（全卷共三大题满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式；抛物线的顶点坐标：，对称轴：直线一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）。

在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1.如图是五个小立方块组成的一个几何体，其主视图是（）.A. B. C. D.2.如图，在中，，，则（）.A.3.如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上任意一点，过点A 作轴于点B ，若的面积是1，则k 的值是（）A.1B.-1C.2D.-2()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2b x a =-Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒sin A =12()0k y k x=≠AB x ⊥OAB △4.如图，和是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段上，若，则和的周长之比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：95.下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（）.A.对角线平分一组内角 B.对角线相等C.对角线互相平分D.对边平行且相等6.在一个箱子内放有同种规格的白球和红球若干个，已知白球有20个，搅匀后多次重复随机摸取，若摸到白球的频率为0.2，则箱子内的红球大约有（）.A.80个B.98个C.100个D.120个7.若a ，b 是方程的两根，则（）.A.-2030B.2030C.-2018D.20188.矩形ABCD 和矩形CEFG 按照如图所示位置摆放，其中点B ，C ，G 共线，点E ，D ，C 共线，连接AF ，点H 是AF 的中点，连接DH ，若，，则DH 的长（）.A.1B.0.5D.9.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）.A. B. C. D.10.定义：已知，是关于x 的一元二次方程的两个实数根，若，且ABC △111A B C △1OA 1:1:3OA OA =ABC △111A B C △2320240x x +-=22a ab b -+=1AB CG ==2BC EC ==13()0a y x c ab b=+≠()20y ax bx c a =++≠1x 2x ()200ax bx c a ++=≠120x x <<，则称这个方程为“友好方程”.如：一元二次方程的两根为，，且，所以一元二次方程为“友好方程”.关于x 的一元二次方程，有下列两个结论：①当时，该方程是“友好方程”；②若该方程是“友好方程”，则有且仅有3个整数p 满足要求，对于这两个结论判断正确的是（）A.①②都正确 B.①②都错误 C.①正确，②错误D.①错误，②正确二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.若，则_______.12.重庆因魔幻建筑被网友称为“8D 魔幻城市”，小成和小都打算2025年元旦分别从洪崖洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点选择一个景点一日游，小成和小都选择了同一个景点的概率为________.13.抛物线的顶点坐标为_______.14.高6m 的旗杆在水平地面上的影长为8m ，如果此时附近的一建筑物在水平地面上的影长为24m ，则该建筑物的高度为________m.15.如图，在中，，，D 为AC 上一点，，，则________.16.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以BD 为斜边作，使得，AC 与BP 交于点Q ，连接AP ，若，，，则AC 的长为_________.17.若a 使关于x 的分式方程有整数解，且使关于y 的一元二次方程1213x x ≤≤28150x x ++=15x =-23x =-5133-≤≤-28150x x ++=()210x p x p +--=23p =-95a b =a b b-=()2321y x =--+Rt ABC △90C ∠=︒2sin 5A =45BDC ∠=︒8DC =AB =Rt BPD △90BPD ∠=︒AQ DO =2PAQ PBD ∠=∠4BD =33122ax x x x--=--()21520a y y ---=有实数根，那么满足条件的所有整数a 的和为_________.18.如图，平面直角坐标系中正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，且，的图象与正方形OABC 的两边AB 、BC 分别相交于M 、反比例函数N 两点，且的面积为3.5，若动点P 在x 轴上，则的最小值是__________.三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

初三上数学册半期测试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3/2B. 2/3C. 0D. -52. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 3.143. 下列等式中，正确的是（）A. (-3)² = 3B. (-2)³ = -8C. (-1)⁴ = 1D. (-1)⁵ = -14. 如果a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a b > 0D. a / b > 05. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 2B. -2C. 1/2D. -1/26. 下列各式中，不是方程的是（）A. 2x + 3 = 7B. 5 - 3x = 0C. 4(x - 1) = 2xD. 3x² + 2x - 5 = 07. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = 1/xD. y = 3x8. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, -3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)9. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形10. 如果a² + b² = 25，且a - b = 3，那么a + b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题5分，共50分）11. 如果a² = 9，那么a的值为______。

12. 如果x² - 5x + 6 = 0，那么x的值为______。

13. 下列数中，比-3/4大的数是______。

14. 在直角坐标系中，点A(2, -3)到原点的距离是______。

15. 如果a > b，那么a²______b²。

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石洞中学九年级上期半期考试数学试题
答卷时间：120分钟满分：150分
姓名：班级：得分：
一、选择题(每小题4分，共40分)
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A B C D
2、下列方程是一元二次方程的是（）
A 、20ax bx c
B 、2221x x x
C 、(1)(3)0x x
D 、
3、用配方法解一元二次方程2x +8x+7=0，则方程可变形为（）
A 、 2(4)x =9
B 、2(4)x =9
C 、2(8)x
=16 D 、2(8)x =57
4、抛物线223y x 的顶点在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、 x 轴上 D 、 y 轴上
5、一元二次方程0332=+-x x 的根的情况是（）.
A 、有两个相等的实数根
B 、有两个不相等的实数根
C 、只有一个相等的实数根
D 、没有实数根
6、把抛物线2y x 向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（） A 、2(1)3y x B 、2(1)3y x
C 、2(1)3y x
D 、2(1)3y x
7．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（）
A 、x 1=1，x 2=2
B 、x 1=1，x 2=﹣2
C 、x 1=﹣1，x 2=﹣2
D 、x 1=﹣1，x 2=2 8．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。

设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（）
A 、 100)1(1442=-x
B 、 144)1(1002=-x
C 、100)1(1442=+x
D 、 144)1(1002=+x
9.已知点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在二次函数y=x 2﹣4x ﹣5的图象上，
则下列结论正确的是（）
A ． y 1＞y 2＞y 3
B ． y 1＞y 3＞y 2
C ． y 3＞y 1＞y 2
D ．y 2＞y 3＞y 1 10. 如图为二次函数+bx +c （a ≠0）的图象，则下列说法:①a >0
②2a +b =0；③a +b +c >0；④当-1<x <3时，y >0.其中正确的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）每小题中，请将
正确答案直接填在题后的横线上。

11．一元二次方程22(1)3x x 化成一般形式20ax bx c
后，若a=2 ,则b+c 的值是
12．抛物线y =2（x+1）2-3，的顶点坐标为__ ___。

13．平面直角坐标系中，P （2，
3）关于原点对称的点A 坐标是． 14．若是关于的方程的根，则的值为．
15．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则= _______．
第15题第16题第17题
16、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为__ ___ ___．
17、如图，△ABC 中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC•绕顶点A 旋转180°，点C
落在C ′处，则CC ′的长为
18．在实数范围内定义一种新的运算“*”，其规则为22*a b a b =-，根据这个规则，方程
(2)50*x +=的解为．
三、解答题（本大题6个小题，19、20、21、22、每小题12分，23、24每小题
15分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

19.解方程：（1）0722=-+x x ．（2） 2（x ﹣3）2=5（3﹣x ）
20．把二次函数k h x a y +-=2)(的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单
位，得到二次函数1)1(2
12-+=x y 的图象．（1）试确定a ，h ，k 的值；
（2）指出二次函数k h x a y +-=2)(的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(0)n n ≠x 220x mx n ++=m n +
21．已知关于x的方程2220
++-=．
x x a
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
22．某企业2011年盈利1500万元，2013年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业盈利的年增长率是多少？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩
大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

⑴若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
24．已知：如图，抛物线y= −x2+bx+c与x轴、y轴Array
分别相交于点A（− 1，0）、B（0，3）两点，其顶点为
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE。