2020-2021学年河南省洛阳市高一下期末模拟考试数学试卷有答案-精品试题
河南省洛阳市最新高一年级质量检测
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}
22,1B a a =++，且{}5A B =I ，则满足条件的
实数a 的个数有
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是
A.2sin y x =+
B. cos y x =
C. ln y x =
D. x x y e e -=- 3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===o
,则BA BD ⋅=u u u r u u u r A. 1 B. 2 C. 13+ D.2-
4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a =
A. 0
B. 2
C. 13
D. 26
5.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：
如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9y
x =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++= A. 50 B. 113 C. 115 D. 238
6.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为
A.10x y --=
B.10x y -+=
C.50x y --=
D.50x y +-=
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 12
B. 9
C. 6
D. 36
8.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛
⎫==+ ⎪⎝⎭
，则下列结论正确的是
A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原来的
12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23
π个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移
3π个单位长度，得到曲线2C
C.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移
23
π个单位长度，得到曲线2C D. 把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移
3
π个单位长度，得到曲线2C 9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为
A. 624
B.576
C. 672
D.720
10.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上6:20—7:40之间将报纸送达，该同学需要早上7:00——8:00之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为
A. 16
B. 13
C. 23
D.56
11.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫
⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P 在
直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是
A. 13t <<
B. 14t <<
C. 23t <<
D. 24t <<
12.已知两条直线()122:3,:261
l y l y m m ==
≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC AB BD CD a B AB CD ⋅⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，当m 变化时，b a 的范围是
A. 352,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.
352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C. 172,32⎡⎤⎣⎦
D.()172,32
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若
1 cos,
2
απα
=--<<，则角α=.（用弧度表示）
14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为.
15.执行如图所示的程序框图，如果输入9
x=时，29
9
y=，则整数a的值为.
16.已知锐角,αβ满足()()
sin cos2cos sin
αββαββ
+=+，当α取得最大值时，tan2α=.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）
已知点()()
8,3,3,6
-在函数()log,0
2,0
a
x
x x
f x
b x
>
⎧
=⎨
-≤
⎩
的图象上.
（1）求函数()
f x的解析式；
（2）求不等式()0
f x>的解集.
18.（本题满分12分）
已知向量2
cos,1,cos,cos,
66
a x
b x x x R
ππ
⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
=--=-∈
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
r r
，函数().
f x a b
=⋅
r r
（1）求函数()
f x的图象的对称中心；
（2）若,
42
x
ππ
⎡⎤
∈-⎢⎥
⎣⎦
，求函数()
f x的最大值和最小值，并求出()
f x取得最值时x的大小.
19.（本题满分12分）
学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.
（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数；
（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；
（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.
20.（本题满分12分）
在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中
3, 6.BP BC PC ===
（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；
（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .
21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><
∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π
=时，()f x 取得最大值5，当32
x π=时，()f x 取得最小值-1. （1）求()f x 的解析式；
（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.
22.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB +=u u u r u u u r ，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一
点Q 向圆()2222:0C x y r r +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.
MQN ∠=o （1）求点P 的轨迹方程和；
（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求OCD ∆面积最小时点Q 的坐标.。
河南省洛阳市第一高级中学2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析
河南省洛阳市第一高级中学2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设α，β是两个不同的平面，a ，b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，正确的是（ ）A ．若//a α，//b α，则//a bB ．若//a α，b β//，a b ⊥，则αβ⊥C ．若a α⊥，b β⊥，//a b ，则//αβD ．若a α⊥，b β⊥，//a b ，则αβ⊥2．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为 A ．322+ B ．32+ C ．222+D ．33．已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为3π，则此圆锥的侧面积为（ ）A ．23πB ．2πC ．3πD ．π4．已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则()f x （ ）A ．既有极小值，也有极大值B ．有极小值，但无极大值C ．有极大值，但无极小值D ．既无极小值，也无极大值5．一个正四棱锥的底面边长为23 A ．8B ．12C ．16D ．206．已知()10sin 10αβ-=，5sin 25β=，3,2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,42ππβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则αβ+=（ ） A ．54πB ．74π C ．54π或74πD ．54π或32π7．已知1tan 42πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，2παπ<<，则2sin 22cos sin 4ααπα-⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ） A ．31010-B ．355-C ．255D ．255-8．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x+=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）A ．100-B ．98C ．102-D ．1029．下列函数中最小值为4的是( )A ．4y x x=+B ．4|sin ||sin |y x x =+C ．433xx y =+D ．4lg lg y x x=+10．设a,b 是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a 和b 的两个平行平面；③经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b ；④经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b ，其中正确的个数有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河南省部分名校2020-2021学年下学期高一期末考试 数学 试题(含解析)
A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．至少有一个白球；红、黑球各一个
D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
9．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文
文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“ ”当作数字“1”，把阴
爻“ ”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
试卷第 1页，总 4页
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
0
震
001
1
坎
010
2
兑
011
3
依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ）
A．11
B．18
C．22
D．26
10．将函数
f
(x)
2 sin( x
)
0,|
|
2
序平均分为 20 个组（1~30 号，31~60 号，……，571~600 号），若第 1 组中用抽签的方法确定抽出的号码为 2，则
第 4 组抽取的号码为______.
14．某中学高二年级的甲、乙两个班各选出 5 名学生参加数学竞赛，在竞赛中他们取得成绩的茎叶图如图所示，其
试卷第 2页，总 4页
中甲班 5 名学生成绩的平均分是 83 分，乙班 5 名学生成绩的中位数是 86．若从成绩在 85 分及以上的学生中随机抽
（3）在月平均用电量为220, 240 ，240, 260 ，260, 280 ， 280,300 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 户居民，则 月平均用电量在 220, 240 的用户中应抽取多少户？
河南省洛阳市高一下期末考试数学试卷有答案
洛阳市高一年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5AB =，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=- 3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===,则BA BD ⋅=A. 1B. 2C. 12-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a = A. 0 B. 2 C. 13 D. 265.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9yx =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++= A. 50 B. 113 C. 115 D. 2386.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-= 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 9C. 6D. 36 8.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C C.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2CD. 把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上6:20—7:40之间将报纸送达，该同学需要早上7:00——8:00之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 A.16 B. 13 C. 23 D.5611.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P 在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是A. 13t <<B. 14t <<C. 23t <<D. 24t <<12.已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC AB BD CD a B AB CD⋅⋅==，当m 变化时，ba 的范围是A. 352,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 172,32⎡⎤⎣⎦D.()172,32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若1cos ,02απα=--<<，则角α= .（用弧度表示）14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为 .15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，299y =，则整数a 的值为 . 16.已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0a xx x f x b x >⎧=⎨-≤⎩的图象上.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求不等式()0f x >的解集.18.（本题满分12分） 已知向量2cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数().f x a b =⋅（1）求函数()f x 的图象的对称中心； （2）若,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数； （2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3,BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值-1. （1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212xx g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB +=，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y rr +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.MQN ∠=（1）求点P 的轨迹方程和； （2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求O C D ∆面积最小时点Q 的坐标.。
2024届河南省洛阳市数学高一第二学期期末达标测试试题含解析
2024届河南省洛阳市数学高一第二学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知函数()kf x x =()k Q ∈，在下列函数图像中，不是函数()y f x =的图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知向量(2,0)a=，||1b =，1a b ⋅=-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 3．已知集合A ＝｛x ｜0≤x≤3｝，B ＝｛x R ｜－2＜x ＜2｝则A ∩B =( ) A ．{0,1}B ．{1}C ．[0,1]D ．[0,2)4．设a ，b ，c 均为正实数，则三个数1a b +，1b c +，1c a+( ) A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于25．已知x ，y 为正实数，则（ ） A ．2lgx+lgy =2lgx +2lgy B ．2lg （x+y ）=2lgx •2lgy C ．2lgx•lgy =2lgx +2lgy D ．2lg （xy ）=2lgx •2lgy6．在△ABC 中，AC 2=BC ＝1，∠B ＝45°，则∠A ＝（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°7．已知()cos y f x x π=+是奇函数，且(2019)1f =.若()()2g x f x =+，则(2019)g -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知平面四边形ABCD 满足225AB AD -=，3BC =，1AC BD ⋅=-，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．6C ．7D ．229．菱形，是边靠近的一个三等分点，，则菱形面积最大值为（ ） A ．36B ．18C ．12D ．910．已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的体积是( ) A ． 955πB ． 955C ． 355D ． 355π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2020-2021学年河南省高一(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. sin(−25π3)=( )A. −√32B. √32C. −12D. 122. 已知向量a ⃗ =(−3,1)，b ⃗ =(m,−2)，若a ⃗ //b ⃗ ，则m =( )A. −6B. −23C. 23D. 63. 抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A 表示正面朝上的点数为奇数，则下列事件中与事件A 为对立事件的是( )A. 正面朝上的点数大于3B. 正面朝上的点数是2的倍数C. 正面朝上的点数为4或6D. 正面朝上的点数是3的倍数4. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2|b ⃗ |=4，且a ⃗ ⋅(a ⃗ +b ⃗ )=12，则向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角是( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π65. 已知扇形AOB 的周长为10，面积为6，则该扇形的圆心角为( )A. 3B. 43或3C. 34D. 34或36. 甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，约定打满4局，获胜3局或3局以上的赢得比赛(单局中无平局).若甲，乙每局获胜的概率相同，则甲赢得比赛的概率为( )A. 316B. 14C. 516D. 127. 已知函数f(x)=2cos(ωx +φ)+sin(ωx +φ)是奇函数，则tanφ=( )A. −2B. 2C. −12D. 128. 某校对该校800名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在A ，B ，C ，D四个区间内，根据调查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是( )A. 该校高一年级有300名男生B. 该校高一年级学生体重在C区间的人数最多C. 该校高一年级学生体重在C区间的男生人数为175D. 该校高一年级学生体重在D区间的人数最少9.已知函数f(x)=cos4x−sin4x+√3sin2x，将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A. g(x)是奇函数B. g(x)的最小正周期是π2C. g(x)的图象关于直线x=π4对称 D. g(x)在[5π2,8π3]上单调递减10.执行如图所示的程序框图，若输出的s=16，则判断框内填入的条件可以是()A. k>1？B. k>2？C. k>3？D. k>4？11. 某高校分配给某中学一个保送名额，该中学进行校内举荐评选，评选条件除了要求该生获得该校“三好学生”称号，还要求学生在近期连续3次大型考试中，每次考试的名次都在全校前5名(每次考试无并列名次).现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号，四位同学在近期3次考试名次的数据分别为 甲同学：平均数为3，众数为2； 乙同学：中位数为3，众数为3； 丙同学：众数为3，方差小于3； 丁同学：平均数为3，方差小于3． 则一定符合推荐要求的同学有( )A. 甲和乙B. 乙和丁C. 丙和丁D. 甲和丁12. 已知函数f(x)=3sin2x +mcos2x ，若对任意的m ∈[−√3,√3]，f(x)≥√6恒成立，则x 的取值范围是( )A. [kπ+5π24,kπ+7π24](k ∈Z) B. [kπ+7π24,kπ+11π24](k ∈Z) C. [2kπ+5π12,2kπ+7π12](k ∈Z)D. [2kπ+7π12,2kπ+11π12](k ∈Z)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知某企业有男职工1800人，女职工1200人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽样调查的方式抽取150人进行问卷调查，最适当的抽样方法是______ ；其中女职工被抽取的人数为______ ．14. 已知sin(a +β)=34，sin(α−β)=13，则tanαtanβ= ______ ．15. 在区间[0,3]上随机取一个数a ，则函数f(x)=2sin(2x +π4)−a 在[−5π24,π2]上有两个零点的概率为______ ．16. 在平行四边形ABCD 中，(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，且|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=4.若π3≤∠BAD ≤2π3，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为30°，且|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=√3．(1)求|2a ⃗ −b ⃗ |的值；(2)若(k a ⃗ −b ⃗ )⊥(2a ⃗ −k b ⃗ )，求k 的值．18. 已知α是第二象限角，且sin(α+π)cos(3π2−α)−cos(3π−α)sin(π2+α)2sin(−α)cosα+cos 2α=1．(1)求tanα的值；(2)求3sin2α+cos2α的值．19. 某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成5组，得到的频率分布表如表所示.该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第4组和第5组的学生中用分层抽样法抽取60名学生进行面试，根据面试成绩，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求第4组和第5组的学生进入面试的人数之差； (2)若该高校计划录取15人，求该高校的录取分数．20.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)若x∈[163,m]，函数f(x)的值域为[−32,3]，求m的取值范围．21.随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活的需求也逐渐增加.根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到表：好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值．(1)从上表各类剧中随机抽取1场剧，估计这场剧获得了好评的概率；(2)为了了解A，B两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从A，B两类剧中取出6场剧，对这6场剧的观众进行问卷调查.若再从这6场剧中随机抽取2场，求取到的2场剧中A，B两类剧都有的概率．)．22.已知函数f(x)=sin2x+√2msin(x−π4(1)当m=0时，求方程f(x)=1的解的集合；2(2)当x∈[0,π]时，f(x)的最大值为8，求m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：sin(−25π3)=−sin(8π+π3)=−sinπ3=−√32．故选：A．利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵向量a⃗=(−3,1)，b⃗ =(m,−2)，若a⃗//b⃗ ，∴由题意可得−3×(−2)−m=0，解得m=6．故选：D．利用向量平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：对于选项A，正面朝上的点数大于3，即点数为4，5，6，与事件A有公共部分5，即该事件与事件A不对立，故选项A错误，对于选项B，正面朝上的点数是2的倍数，即点数为2，4，6，与事件A无公共部分，且该事件与事件A包含了所有的样本空间，即正面朝上的点数是2的倍数是事件A的对立事件，故选项B正确，对于选项C，正面朝上的点数为4或6，与事件A是互斥事件，故C选项错误，对于选项D，正面朝上的点数是3的倍数，即点数为3，6，与事件A有公共部分3，即该事件与事件A不对立，故选项D错误．故选：B．根据已知条件，结合随机事件，互斥事件，对立事件的概念，即可求解．本题主要考查了随机事件，互斥事件，对立事件的概念，需要学生熟练掌握这三种事件的不同点，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：因为a ⃗ ⋅(a ⃗ +b ⃗ )=12，|a ⃗ |=2|b⃗ |=4， 所以a ⃗ 2+a ⃗ ⋅b ⃗ =12，即16+a ⃗ ⋅b ⃗ =12， 所以a ⃗ ⋅b ⃗ =12−a ⃗ 2=−4，所以cos <a ⃗ ,b ⃗ >=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=−42×4=−12，由<a ⃗ ,b ⃗ >∈[0,π]， 则<a ⃗ ,b ⃗ >=2π3．故选：C ．根据已知条件求出a ⃗ ⋅b ⃗ ,|a ⃗ |,|b ⃗ |，然后套用夹角公式直接计算即可． 本题考查数量积的运算和性质，夹角公式等知识，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：如图所示，设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ， 由题意可得{2r +l =1012lr =6，解得{l =6r =2或{l =4r =3，当l =6，r =2时，扇形的圆心角为α=lr =3； 当l =4，r =3时，扇形的圆心角为α=lr =43； 所以该扇形的圆心角为43或3． 故选：B ．设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，根据题意列方程组求出l 、r 的值，即可求出扇形的圆心角．本题考查了扇形的弧长和面积计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由题意可知甲、乙打满4局比赛的胜负情况如下：由树状图可知，胜负情况共有16种，其中甲赢得比赛的情况有5种，．故所求概率P=516故选：C．求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可．本题考查了古典概型的概率问题，解题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基本事件数，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：f(x)=2cos(ωx+φ)+sin(ωx+φ)=√5sin(ωx+φ+θ)，其中tanθ=2，且θ为第一象限角．因为f(x)是奇函数，所以φ+θ=kπ(k∈Z)，所以φ=kπ−θ(k∈Z)，故tanφ=−tanθ=−2．故选：A．化简解析式为y=Asin(ωx+φ)的类型，利用奇函数的性质，构造关于φ的方程求解．本题考查三角函数的奇偶性，诱导公式，和差角公式，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：由题意可得该校高一年级有60+80+120+40=300名女生，则有800−300=500名男生，故男生体重在A，B，C，D区间内的人数分别为75，150，175，100，从而该校高一年级学生体重在A，B，C，D区间的人数分别为135，270，255，140，故选项A，B，D错误，选项C正确．故选：C．利用题中条形图和折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项分析判断即可．本题考查了条形图和折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：由题意可得f(x)=cos2x−sin2x+√3sin2x=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π6)，则g(x)=2sin(2x−π6)，从而g(x)的最小正周期T=2π2=π，故A，B错误．令2x−π6=kπ+π2(k∈Z)，解得x=kπ2+π3(k∈Z)当x=π4时，k=−16∉Z，故C错误．令2k′π+π2≤2x−π6≤2k′π+3π2(k′∈Z)，解得k′π+π3≤x≤k′π+5π6(k′∈Z)．当k′=2时，7π3≤x≤17π6，因为[5π2,8π3]⊆[7π3,17π6]，所以D正确．故选：D．直接利用三角函数关系式的变换，函数图像的平移变换．正弦型函数的性质的应用判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，函数图像的平移变换．正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：输入m=3，n=5，k=0，s=0．第一次循环可得m=2，n=3，m=5，s=5，k=1，判断条件不成立；第二次循环可得m=−2，n=5，m=3，s=8，k=2，判断条件不成立；第三次循环可得m=2，n=3，m=5，s=13，k=3，判断条件不成立；第四次循环可得m=−2，n=5，m=3，s=16，k=4，判断条件成立．跳出循环体输出结果．因此，判断框内的条件应为“k >3？”． 故选：C ．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．11.【答案】D【解析】解：对于甲同学，平均数为3，众数为2，则3次考试的成绩的名次为2、2、5，满足要求；对于乙同学，中位数为3，众数为3，可举反例：3、3、6，不满足要求； 对于丙同学，众数为3，方差小于3，可举特例：3、3、6，则平均数为4，方差s 2=13[2×(3−4)2+(6−4)2]=2<3，不满足条件； 对于丁同学，平均数为3，方差小于3，设丁同学3次考试的名次分别为x 1，x 2，x 3，若x 1，x 2，x 3中至少有一个大于等于6， 则方差s 2=13[(x 1−3)2+(x 2−3)2+(x 3−3)2]>3，与已知条件矛盾， 所以x 1，x 2，x 3均不大于5，满足要求． 故选：D ．利用平均数、众数、中位数、方差直接求解．本题考查命题真假的判断，考查平均数、众数、中位数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】A【解析】解：对任意m ∈[−√3,√3]，3sin2x +mcos2x ≥√6成立，构造以m 为自变量的一元一次函数g(m)=mcos2x +3sin2x ．所以条件等价于{g(−√3)=3sin2x −√3cos2x ≥√6g(√3)=3sin2x +√3cos2x ≥√6，即{sin(2x +π6)≥√22sin(2x −π6)≥√22，则{2kπ+π4≤2x +π6≤2kπ+3π42kπ+π4≤2x −π6≤2kπ+3π4(k ∈Z)，解得{kπ+π24≤x ≤kπ+7π24kπ+5π24≤x ≤kπ+11π24(k ∈Z)，故x 的取值范围是[kπ+5π24,kπ+7π24](k ∈Z)． 故选：A ．构造以m 为自变量的一元一次函数g(m)=mcos2x +3sin2x ，将条件转化为解不等式{g(−√3)≥√6g(√3)≥√6．本题考查不等式的恒成立问题，考查解三角不等式，三角恒等变换，属于中档题．13.【答案】分层抽样 60【解析】解：最适当的抽样方法是分层抽样， 其中，女职工被抽取的人数为150×12001800+1200=60， 故答案为：分层抽样，60．由题意利用分层抽样的定义和方法，得出结论． 本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．14.【答案】135【解析】解：∵sin(a +β)=34，sin(α−β)=13，∴sinacosβ+cosasinβ=34，sinacosβ−cosαsinβ=13，解得sinαcosβ=1324，cosαsinβ=524，∴tanαtanβ=sinαcosβcosαsinβ=1324524=135．故答案为：135．根据已知条件，结合正弦函数的两角和公式与两角差公式，即可求解．本题主要考查了正弦函数的两角和公式与两角差公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．15.【答案】23【解析】解：因为x ∈[−5π24,π2]， 所以2x +π4∈[−π6,5π4]，因为f(x)在[−5π24,π2]上有两个零点， 所以a ∈[−1,2)， 又a ∈[0,3]， 所以a ∈[0,2)，则所求概率P =2−03−0=23． 故答案为：23．利用三角函数的性质以及零点的定义，求出a 的取值范围，然后将几何概型转化为区间长度之比，即可得到答案．本题考查了几何概型问题，几何概型问题一般会转化为长度、面积、体积的比值进行求解，考查了逻辑推理能力，属于中档题．16.【答案】[−8,83]【解析】解：因为(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=0， 所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 所以四边形ABCD 是菱形． 记AC ，BD 的交点为O(图略)， 因为|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=4， 所以|AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2． 设∠BAD =2θ， 所以∠BAC =θ，所以cosθ=AOAB ，即AB =AOcosθ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2cos2θ=(2cosθ)2cos2θ=4cos2θcos 2θ=8−4cos 2θ．因为π3≤∠BAD ≤2π3，即π3≤2θ≤2π3，所以π6≤θ≤π3，所以12≤cosθ≤√32，所以14≤cos 2θ≤34，则163≤4cos 2θ≤16，故−8≤8−4cos 2θ≤83，即−8≤AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≤83． 故答案为：[−8,83]．设∠BAD =2θ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示为关于θ的函数，可解决此题． 本题考查平面向量数量积性质及运算、三角函数，考查数学运算能力，属于中档题．17.【答案】解：由已知得a ⃗ 2=|a ⃗ |2=4,b ⃗ 2=|b ⃗ |2=3，a ⃗ ⋅b ⃗ =2×√3×cos30°=3． (1)|2a ⃗ −b ⃗ |=√(2a ⃗ −b ⃗ )2=√4a ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=√4×4−4×3+3=√7．(2)由(k a ⃗ −b ⃗ )⊥(2a ⃗ −k b ⃗ )得(k a ⃗ −b ⃗ )⋅(2a ⃗ −k b⃗ )=0， 所以2k a ⃗ 2−k 2a ⃗ ⋅b ⃗ −2a ⃗ ⋅b ⃗ +k b ⃗ 2=0，化简得3k 2−11k +6=0，解得k =23，或k =3．【解析】(1)利用求模公式直接计算即可；(2)根据向量垂直的条件列出关于k 的方程，求出k 的值．本题考查平面向量数量积的运算与性质，以及向量垂直的判断方法，属于基础题．18.【答案】解：(1)因为sin(α+π)cos(3π2−α)−cos(3π−α)sin(π2+α)2sin(−α)cosα+cos 2α=1，所以sin 2α+cos 2α−2sinαcosα+cos 2α=1，所以sin 2α+cos 2α=−2sinαcosα+cos 2α，即sin 2α=−2sinαcosα． 因为α是第二象限角， 所以sinα≠0，cosα≠0， 所以tanα=−2． (2)3sin2α+cos2α=6sinαcosα+cos 2α−sin 2αsin 2α+cos 2α=6tanα+1−tan 2αtan 2α+1，由(1)可知tanα=−2， 所以6tanα+1−tan 2αtan 2α+1=−12+1−44+1=−155=−3．【解析】(1)利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可求解． (2)利用二倍角公式化简，由(1)可知tanα=−2，即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.【答案】解：(1)由题意可知，抽取比例为60150+30=13，则从第4组应抽取的人数为150×13=50，从第5组应抽取的人数为30×13=10，故第4组和第5组的学生进人面试的人数之差为50−10=40；(2)由题意可知，该高校的录取率为1560×100%=25%，因为(0.02+0.04)×10=0.6<0.75，0.6+0.03×10=0.9>0.75，则该高校的录取分数在[80,90)内，设该高校的录取分数为x，则(x−80)×0.03+0.6=0.75，解得x=85，故该高校的录取分数为85分．【解析】(1)先计算出抽取的比例，然后按比例计算第4组和第5组应该抽取的人数，计算即可；(2)计算高校的录取率，通过分析，判断出该高校的录取分数在[80,90)内，设该高校的录取分数为x，列式求解x的值即可．本题考查了频率分布直方图的应用，解题的关键是掌握频率分布直方图中频率的计算方法，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)由图可得A=3，T=4(−43+73)=4=2πω，∴ω=2πT =π2，∴f(x)=3cos(π2x+φ)．∵f(x)的图象经过点(−43,3)，∴3cos(−π3+φ)=3，∴−2π3+φ=2kπ(k∈Z)，∴φ=2kπ+2π3(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ=2π3，故f(x)=3cos(π2x+2π3)．(2)因为163≤x≤m，所以，10π3≤π2x+2π3≤mπ2+2π3．因为f(x)的值域为[−32,3]，所以，4π≤mπ2+2π3≤14π3，解得203≤m≤8，故m的取值范围为[203,8]．【解析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．(2)由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得m的取值范围．本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21.【答案】解：(1)设“随机抽取1场剧，这场剧获得好评”为事件N．获得了好评的场次为400×0.9+200×0.8+150×0.6+100×0.5+150×0.6=750．所以P(N)=7501000=34．(2)根据题意，A，B两类剧演出场次之比为400：200=2：1．所以A类剧抽取4场，记为a1，a2，a3，a4，B类剧抽取2场，记为b1，b2，从中随机抽取2场，所有取法为(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,a4)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a2,a3)，(a2,a1)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a3,a4)，(a3,b1)，(a3,b2)，(a4,b1)，(a1,b2)，(b1,b2)，共15种．取到的2场中A，B两类剧都有的取法为(a1,b1)，(a2,b1)，(a3,b1)，(a4,b1)，(a1,b2)，(a2,b2)，(a3,b2)，(a4,b2)，共8种．所以取到的2场中A，B两类剧都有的概率P=815．【解析】(1)先求出获得了好评的场次的数量，再估计概率；(2)先计算A、B类剧的数量，再利用古典概型求概率．本题考查分层抽样，古典概型，属于基础题．22.【答案】解：(1)当m=0时，f(x)=sin2x=12．则2x=2kπ+π6(k∈Z)或2x=2kπ+5π6(k∈Z)，解得x=kπ+π12(k∈Z)或x=kπ+5π12(k∈Z)．故方程f(x)=12的解的集合为{x|x=kπ+π12或x=kπ+5π12,k∈Z}．(2)设t=√2sin(x−π4)=sinx−cosx，则sin2x=2sinxcosx=−t2+1．因为x∈[0,π]，所以x−π4∈[−π4,3π4]，则t∈[−1,√2]，故y=f(t)=−t2+mt+1(−1≤t≤√2)．当m2<−1，即m<−2时，f(t)在[−1,√2]上单调递减，则f(t)max=f(−1)=−m=8，解得m=−8，符合题意；当−1≤m2≤√2，即−2≤m≤2√2时，f(t)在[−1,−m2]上单调递增，在(−m2,√2]上单调递减，则f(t)max=f(m2)=14m2+1=8，解得m=±2√7，不符合题意，当m2>√2，即m>2√2时，f(t)在[−1,√2]上单调递增，f(t)max=f(√2)=√2m−1=8，解得m=9√22，符合题意．综上，m的值为−8或9√22．【解析】通过换元t=√2sin(x−π4)=sinx−cosx，将函数转化为一元二次函数，再通过讨论对称轴与区间的关系求出最值．本题考查正弦函数的图象、换元法求函数的值域，一元二次函数的单调性讨论，属于中档题．。
2021年河南省洛阳市第一高级学校高三数学文下学期期末试卷含解析
2021年河南省洛阳市第一高级学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，M，N是函数y=2sin（wx+φ）（ω＞0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时?=0，则ω=( )A．B．C．D．8参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】平面向量及应用．【分析】由图形可以看出当P位于M、N之间函数y=2sin（wx+φ）（ω＞0）图象的最高点时，△MPN面积最大，再根据此时?=0得到△MPN为等腰直角三角形，由三角函数的最大值求出周期，然后利用周期公式求解ω的值．【解答】解：由图象可知，当P位于M、N之间函数y=2sin（wx+φ）（ω＞0）图象的最高点时，△MPN面积最大．又此时?=0，∴△MPN为等腰直角三角形，过P作PQ⊥x轴于Q，∴|PQ|=2，则|MN|=2|PQ|=4，∴周期T=2|MN|=8．∴ω=．故选A．【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了y=Asin（ωx+φ）的图象，训练了三角函数周期公式的应用，是基础题．2. 正方体的棱长为1，线段上有两个动点，若，则下列结论中错误的是（）（A）（B）平面（C）三棱锥的体积为定值（D）直线与平面所成角为定值参考答案：D3. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A. ③④B. ①②C. ②③D. ②④参考答案：A略4. 已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2≤3}，则A∩B=．（）A．{0，2} B．{﹣1，0，1}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2} D．[0，2]参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣＜x＜，即B=（﹣，），∵A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故选：B．5. 等比数列中，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A或，得不到因此“”是“”的充分不必要条件，选A.6. F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）参考答案：D7. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．8πB．12πC．20πD．24π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，PC为球O的直径，求出PC，可得球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC==2，∴球O的半径为，∴球O的表面积为4π?5=20π，故选C．8. 对任意实数，函数的导数存在，若且，则以下正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B略9. 复数（）A. B. C. D.参考答案：A略10. 函数定义域为R，且函数满足:对任意，，非零实数a，b满足，则下列关系式中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】因为，可得，又对任意，，可得在上单调递减，结合的奇偶性，可得上单调递增，分析选项，即可得答案。
2020-2021学年河南省洛阳市高一(下)期末数学试卷 答案和解析
【最新】河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合A={（x ，y ）|y=3x ﹣2}，B={（x ，y ）|y=x+4}，则A∩B=（ ） A ．{3，7} B ．{（3，7）} C ．（3，7） D ．[3，7] 2．计算：1﹣2sin 2105°=（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣D ．3．过点(3,1)且与直线230x y --=垂直的直线方程是( ) A ．270x y +-= B ．250x y +-= C ．210x y --=D ．250x y --=4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y 轴对称的函数是（ ） A ．y=sin2x+cos2x B ．y=sinx•cosx C ．y=|cos2x| D ．y=sin （2x+）5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≤7B ．i ＞7C ．i ≤6D ．i ＞66．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据： x3 4 5 6 y 2.53m4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为（）A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.157．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（）A． B． C． D．8．（2012•镜湖区校级四模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B． C． D．49．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．10．（2016•白山一模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位11．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x﹣）2+（y+）2=2的位置关系是（）A．点O在圆外 B．点O在圆上 C．点O在圆内 D．不能确定12．已知⊙O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|﹣t|≥||对任意t∈R恒成立，则•=（）A．4 B．4 C．2 D．2二、填空题13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=_____．14．如图程序运行后输出的结果是_____．15．设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f（2000）=﹣2000，则f（2015）=___________．16．已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）的零点个数为_____．三、解答题17．已知||=4，||=，（+）•（﹣2）=16．（1）求•；（2）求|+|．18．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．19．已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离．21．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．22．如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|•|AG|的取值范围．参考答案1．B【解析】解：联立A与B中方程得：，消去y得：3x﹣2=x+4，解得：x=3，把x=3代入得：y=9﹣2=7，∴方程组的解为，∵A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，∴A∩B={（3，7）}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．C【解析】解：1﹣2sin2105°=1﹣2sin275°=1﹣（1﹣cos150°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，降幂公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3．A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率．4．D【解析】解：由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故它的图象不关于y 轴对称，故排除A；由于y=sinx•cosx=sin2x，为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B；由于y=|cos2x|的周期为•=，故排除C；由于y=sin（2x+）=cos2x，它的周期为=π，且它为偶函数，它的图象关于y轴对称，故满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查两角和差的三角函数，三角函数的周期性和奇偶性的应用，属于基础题．5．D【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，S=10，i=9满足条件，执行循环体，S=90，i=8满足条件，执行循环体，S=720，i=7满足条件，执行循环体，S=5040，i=6由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为5040．故判断框内应填入的条件是i＞6．故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件是解决本题的关键，属于基础题．6．C【解析】解：根据所给的表格可以求出=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+m+4.5）=，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=4，故选C．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．7．C【解析】解：由可﹣1＜2sin＜得﹣＜sin＜，∵﹣1≤x≤2，∴﹣≤≤，则﹣≤＜，即﹣≤x＜1，则对应的概率P===，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．8．D【解析】解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥其中底面的上底为2，下底为4，高为2，则底面面积S==6棱锥的高H为2则这个几何体的体积V===4故选D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图分析出几何体的形状及几何体的几何特征，特别是棱长，高，侧高等数据，是解答此类问题的关键．9．D【解析】解：∵向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），∥，∴3cosθ=sinθ，可得：tanθ=3，∴====，故选：D．【点评】本题考查了两向量平行的坐标表示以及同角的三角函数关系的应用问题，是基础题目．10．D【解析】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x 的图象，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11．A【解析】解：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1∴﹣lga=lgb即ab=1，则a+b＞2，故坐标原点O在圆（x﹣）2+（y+）2=2外，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，点与圆的位置关系，难度中档．12．B【解析】解：∵|﹣t|≥||，∴|﹣t|≥|﹣|，两边平方可得：2﹣2t•+t22≥2﹣2•+2，设•=m，则有：4t2﹣2tm﹣（4﹣2m）≥0恒成立，则有判别式△=4m2+16（4﹣2m）≤0，即m2﹣8m+16≤0，化简可得（m﹣4）2≤0，即m=4，即有•=4，故选：B【点评】本题考查平面向量的运用，考查平方法的运用，考查向量的平方即为模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意运用判别式小于等于0，考查运算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．13．96【解析】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=96．故答案为96．【点评】本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来．14．61【解析】解：经过分析，本题为直到型循环结构，模拟执行程序如下：i=1，S=1执行循环体，S=5，i=3不满足条件i＞8，执行循环体，S=13，i=5不满足条件i＞8，执行循环体，S=29，i=7不满足条件i＞8，执行循环体，S=61，i=9此时，满足条件i＞8，跳出循环，输出S=61．故答案为61．【点评】本题考查直到型循环结构，考查对程序知识的综合运用，属于基础题．15．2016【解析】解：∵f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，f（2000）=﹣2000，∴f（2000）=msin（2000π+α）+ncos（2000π+β）+8=msinα+ncosβ+8=﹣2000，∴可得：msinα+ncosβ=﹣2008，则f（2015）=msin（2015π+α）+ncos（2015π+β）+8=﹣msinα﹣ncosβ+8=﹣（msinα+ncosβ）+8=2016．故答案为2016．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键，属于基础题．16．5【解析】解：符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）=，当x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）时，﹣x2+2x+1=0，解得x=满足题意．当x=0或x=2时，﹣x2+2x=0，x=0或x=2是函数的零点．当x∈（0，2）时，﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1满足题意．所以函数的零点个数是5．故答案为5．【点评】本题考查新函数的应用，函数的零点个数的求法，考查分析问题解决问题的能力．17．（1）﹣6（2）7【解析】解：（1）∵（+）•（﹣2）=16，∴2﹣22﹣•=16，即•=2﹣22﹣16=16﹣2×3﹣16=﹣6；（2）|+|==．【点评】本题主要考查向量数量积的运算以及利用向量数量积求向量长度，根据向量数量积的公式是解决本题的关键．比较基础．18．见解析【解析】解：（1）由题意知样本容量n==150，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（2）估计学生成绩的中位数m=70+×10=71，估计学生成绩的平均数=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，抽取两名学生的结果有：基本事件总数n==15，其中至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，∴2名学生中至少有1名男生的频率p=1﹣=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．19．（1）（2）【解析】解：（1）由题意得，f（x）=cos2ωx+sin2ωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=，∴最小正周期T==π，解得ω=1，则f（x）=由得，，∴f（x）图象的对称轴方程是；（2）由（1）得f（x）=，由得，，∴函数f（x）的单调递增区间是．【点评】本题考查正弦函数的性质，二倍角的正弦公式，以及两角差的余弦、正弦公式，考查化简、变形能力．20．见解析【解析】（1）证明：连接A1B，交AB1于O，连接OM因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以O是A1B的中点因为O，M分别是A1B和BC的中点，所以OM∥A1C因为A1C⊄面AB1M，OM⊂面AB1M所以A1C∥面AB1M；（2）解：由题意BB1⊥AM，∵M是BC的中点，∴BC⊥AM，∴AM⊥平面B1BM，∴平面AB1M⊥平面B1BM，过B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M故∠BB1D是直线BB1与平面AB1M所成角．Rt△BB1D中，BD==，∴sin∠BB1D=，∴直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值为；（3）解：M是BC的中点，点C与点B到平面AB1M的距离相等，由（2）可知点B到平面AB1M的距离BD=，∴点C到平面AB1M的距离为．【点评】证明线面平行，通常运用线面平行的判定定理，求线面角遵循：作证求的步骤，属于中档题．21．（1）m=0 n=0（2）（4，+∞）【解析】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=﹣m=0，则m=0，∵g（x）=x2+nx+1为偶函数．∴对称轴x=﹣=0，即n=0．（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，则3f（sinx）•g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，则不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，等价为不等式3sinx＞g（cosx）﹣λ=cos2x+1﹣λ对任意x∈R恒成立，即λ＞cos2x﹣3sinx+1恒成立，∵cos2x﹣3sinx+1=﹣（sinx+）2+∈[﹣2，4]，∴λ＞4，即实数λ的取值范围是（4，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常方法．22．见解析【解析】解：（1）设点M（m，0），其中m∈（﹣3，3），则C（m，m+3），F（m，3﹣m），P（，），Q（，）；易知⊙P的方程为：+=，即x2+y2﹣（m﹣3）x﹣（m+3）y﹣3m=0；①⊙Q的方程为：+=，即x2+y2﹣（3+m）x﹣（3﹣m）y+3m=0；②①﹣②得，公共弦MN所在的直线方程为6x﹣2my﹣6m=0，整理得3x﹣m（3+y）=0，所以MN恒过定点S（0，3）；（2）过点Q作QT⊥GH于T，则|TH|=|TG|，从而|AH|•|AG|=（|AT|﹣|TH|）•（|AT|+|TG|）=|AT|2﹣|TH|2=（|AQ|2﹣|QT|2）﹣（|HQ|2﹣|QT|2）=|AQ|2﹣|HQ|2=+﹣=6m+18；由于m∈（﹣3，3），|AH|•|AG|∈（0，36），即|AH|•|AG|的取值范围是（0，36）．【点评】本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了直线恒过的定点的应用问题以及垂径定理与切割线定理的应用问题，是综合性题目．。
2020-2021洛阳理工学院附属中学高一数学下期末一模试题及答案
A． B． C． D．
11．若函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
12．如图，在△ 中, , 是 上的一点,若 ,则实数 的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知正方体 的棱长为1，除面 外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥 的体积为__________.
4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
5．如图，圆 的半径为1， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离表示成 的函数 ，则 在 上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数 的一个单调递增区间是
其单调增区间满足： ，
解得： ，
令 可得函数的一个单调递增区间为 .
故选A.
【点睛】
本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用向量的数量积运算即可算出．
【详解】
解：
， ，
又 在 上
，
故选：
【点睛】
本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．
14．不等式 的解集是______．
15．函数 的定义域是__________．
16．如图，在矩形 中， 为边 的中点， ， ，分别以 、 为圆心， 为半径作圆弧 、 （ 在线段 上）.由两圆弧 、 及边 所围成的平面图形绕直线 旋转一周，则所形成的几何体的体积为.
2020-2021学年河南省洛阳市高一(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)
2020-2021学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共34小题，共170.0分）1.函数y=√−x2+2x+3lg(x+1)的定义域为()A. (−1,3]B. (−1,0)∪(0,3]C. [−1,3]D. [−1,0)∪(0,3]2.若幂函数的图象经过点(3,√33)，则该函数的解析式为()A. y=x3B. y=x13C. y=1x3D. y=x−13.函数f(x)=lnx+x−6的零点一定位于区间()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)4.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<−2或x>3}，则f(x)>0的解集为()A. {x|x<−2或x>3}B. {x|−2<x<3}C. {x|x>3}D. {x|x<3}5.(21027)−23=()A. 43B. 169C. 916D. 346.已知集合A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N}，则“x∈A”是“x∈B”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.lg5(lg8+lg1000)+(√3lg2)2+lg16+lg600=()A. 10B. 2C. 5D. 68.函数f(x)=x⋅ln|x|的图象可能是()A. B.C. D.9. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是3.1415926<π<3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为( )A. 2831B. 1921C. 2231D. 172110. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤0−x 2−3x,x >0，若不等式|f(x)|≥mx −2恒成立，则实数m 的取值范围为( )A. [3−2√2,3+2√2]B. [0,3−2√2]C. (3−2√2,3+2√2)D. [0,3+2√2]11. 与−20°终边相同的角是( )A. −340°B. 170°C. 20°D. 340°12. 已知角α的终边经过点P(−3,1)，则cosα=( )A. √1010B. −√1010C. −3√1010D. 3√101013. 已知0<α<π2，cosα=35，则sin2α=( )A. −725B. 725C. 2425D. 122514. 化简式子cos15°cos45°+sin15°sin45°的值是( )A. 12B. √32C. −12D. −√3215. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1)，C(0,1)，若CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点D 的坐标为( )A. (−2,3)B. (2,−3)C. (−2,1)D. (2,−1)16. 要得到函数y =2sin x2的图象，只需将函数y =2sin(x2−π4)的图象( )A. 向左平移π8个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度D. 向右平移π2个单位长度17. 设向量a ⃗ =(m +1,−4)，b ⃗ =(−m,2)，若a ⃗ //b ⃗ ，则m =( )A. 1B. −1C. −13D. 018. 已知向量a ⃗ =(x,1)，b ⃗ =(1,−2)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|a ⃗ +b ⃗ |=( )A. √5B. √10C. 2√5D. 1020.该程序框图输出S的值为()A. 2B. 6C. 14D. 3021.已知sinθ+cosθ=43(0<θ≤π4)，则sinθ−cosθ=()A. √23B. −√23C. 13D. −1322.已知tan(α+β)=25,tan(β−π4)=14，则1+tanα1−tanα等于()A. 16B. 1318C. 1322D. 32223.已知实数集为R，集合A={x|y=x12}，则∁R A=()A. (−∞,0]B. (−∞,0)C. ⌀D. (0,+∞)24.在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y=−2x上，则sin2α的值为()A. −45B. ±45C. −35D. ±2√2525.将1010110(2)改写成十进制数、六进制数的结果分别是()A. 86，222(6)B. 86，53(6)C. 68，222(6)D. 68，53(6)26.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，有下列事件：①恰有1名男生和恰有2名男生；②至少有1名男生和至少有1名女生；③至少有1名男生和全是男生；④至少有1名男生和全是女生．其中是互斥事件的是()A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④27.执行如图的程序框图，若输入的m=168，n=72，则输出的结果为()A. 3B. 8C. 24D. 50428.在区间(0,1)内随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是()A. 45B. 15C. 1725D. 82529.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P，Q分别是棱AD，DD1的中点，则经过B，P，Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为()A. 3√2B. 3√152C. 92D. 92√230.分别对应于函数y=xsinx，y=xcosx，y=lnxx，y=xe x的图象的正确顺序是()A. ①②③④B. ②①③④C. ①②④③D. ②①④③31.已知三棱锥A−BCD中，AB=AC=BC=BD=CD=4，AD=2√3，则二面角A−BC−D的大小为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°32.已知θ是第二象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ−π4)=()A. 34B. 43C. −43D. −3433.已知向量a⃗，b⃗ ，c⃗满足|a⃗|=2，|a⃗−b⃗ |=|b⃗ |=32，(a⃗−c⃗ )⋅(b⃗ −c⃗ )=0，|c⃗|的最大值、最小值分别为m，n，则m+n的值为()A. 12B. 32C. √414D. √41234.存在实数a使得函数f(x)=2x+2−x−ma2+a−3有唯一零点，则实数m的取值范围是()111二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）35.已知f(2x−1)=4x2，则下列结论正确的是()A. f(3)=9B. f(−3)=4C. f(x)=x2D. f(x)=(x+1)236.下列不等式的证明过程错误的是()A. 若a，b∈R，则ba +ab≥2√ba⋅ab=2B. 若a<0，则a+4a ≥−2√a⋅4a=−4C. 若a，b∈(0,+∞)，则lga+lgb≥2√lga⋅lgbD. 若a∈R，则2a+2−a≥2√2a⋅2−a=237.已知函数f(x)=−x|x|+1，则()A. f(x)是奇函数B. f(x)在R上单调递增C. 函数f(x)的值域是(−1,1)D. 方程f(x)+x2=0有两个实数根38.已知函数f(x)=2x，g(x)=x2−ax，对于不相等的实数x1，x2，设m=f(x1)−f(x2) x1−x2,n=g(x1)−g(x2)x1−x2，现有如下命题中真命题是()A. 对于不相等的实数x1，x2，都有m>0B. 对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有n>0C. 对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有m=nD. 存在实数a，对任意不相等的实数x1，x2，都有m=n三、单空题（本大题共12小题，共60.0分）39.设函数f(x)={4x−1,x≤0log2x,x>0，则f(f(12))=______．40.设集合U={(x,y)|x，y∈R}，M={(x,y)|y−3x−2=1}，N={(x,y)|y≠x+1}，则(∁U M)∩(∁U N)=______．41.若关于x的方程9−|x−2|−4×3−|x−2|−a=0，有实数根，则实数a的范围______．42.已知实数x，y满足x>1，y>0且x+4y+1x−1+1y=11，则1x−1+1y的最大值为______．43.已知向量a⃗，b⃗ 的夹角为120°，且|a⃗|=1，|b⃗ |=4，则a⃗⋅b⃗ =______．44.过点P(4,−1)，且与直线3x−4y+6=0垂直的直线方程是______ ．45.在平面直角坐标系中，直线3x+4y+3=0被圆(x−2)2+(y+1)2=4截得的弦长为______ ．47. 若向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ =(m,2)，b ⃗ =(2,4)，且a ⃗ //b ⃗ ，则实数m =______．48. 某种饮料每箱装6听，其中有1听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格品的概率为______．49. 若函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上的最大值为√2，则实数ω的值为______． 50. 直线kx −y +1−k =0与圆C ：(x −2)2+(y −2)2=4相交于A ，B 两点，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为______．四、解答题（本大题共17小题，共202.0分）51. 已知(3√x −√x )n 二项展开式中各项系数之和为64．(1)求n 的值； (2)展开式中的常数项．52. 一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品． (1)求这箱产品被用户接收的概率；(2)记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．53.已知函数f(x)=x2+ax+3−a，若x∈[−2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．54.随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示．(Ⅰ)若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；(Ⅱ)现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立记X为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求X的分布列和数学期望E(X)；(Ⅲ)记图中月平均收入薪资对应数据的方差为s12，月平均期望薪资对应数据的方差55. 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数f(x)=√ax 2+bx +a +1的定义域为{x|ax 2+bx +a +1≥0，且x ≥0}． (Ⅰ)若a =−1，b =2，求f(x)的定义域；(Ⅱ)当a =1时，若f(x)为“同域函数”，求实数b 的值；(Ⅲ)若存在实数a <0且a ≠−1，使得f(x)为“同域函数”，求实数b 的取值范围．56. 如图，在△ABC 中，AD =13AB ，点E 是CD 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，用a ⃗ ，b ⃗ 表示CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．57.已知3sinα+cosα=0.求下列各式的值．(1)3cosα+5sinα；sinα−cosα(2)sin2α+2sinαcosα−3cos2α.)的图象的一部分如图所示：58.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(ω>0,|φ|<π2(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．)−1(ω>0)的周期是π．59.已知函数f(x)=2sin(ωx−π6(1)求f(x)的单调递增区间；]上的最值及其对应的x的值．(2)求f(x)在[0,π260. 已知函数f(x)=cos 2x2−sin x2cos x2−12．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域； (Ⅱ)若f(α)=3√210，求sin2α的值．61. 已知向量a ⃗ =(2sinx,cosx)，b ⃗ =(√3cosx,2cosx)，定义函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −1．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)求使不等式f(x)≥√3成立的x 的取值集合．62. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，且夹角为120°． (1)求|BC⃗⃗⃗⃗⃗ |； (2)若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数λ的值．63.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水调控管理．那就必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，通过随机抽样．获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，根据样本数据，绘制频率分布直方图如图：(1)由频率分布直方图，求该样本的众数和平均数；(2)据此样本估计总体，确定一个居民月用水量标准a，用水最不超过a的部分按平价水费，超出a的部分按议价收费．如果希望大部分(85%以上)居民的日常生活不受影响(即用水不超标).那么标准a确定为多少吨比较合适？(精确到个位)64.已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2√3sin2ωx−√3(ω>0)，当f(x1)−f(x2)=4时，|x1−x2|的最小值为π．2(1)求实数ω的值；(2)将函数y=f(x)的图象上的所有点向左平移π12个单位得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)，x∈[−π2,π6]的最值以及相应x的值．65.已知点P在圆C：(x+2)2+(y+3)2=16上运动，点Q(4,3)．(1)若点M是线段PQ的中点．求点M的轨迹E的方程；(2)过原点O且不与y轴重合的直线l与曲线E交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，1x1+1x2是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由．66.在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，CE=DE，EF//BD，BD=2EF，平面CDE⊥平面ABCD．(1)求证：平面BCF⊥平面ABCD；(2)若四棱锥C−BDEF的体积为32，求直线BE与平面ABCD所成角的大小．67.函数f(x)对于任意实数m，n有f(m+n)=f(m)+f(n)，当x>0时，f(x)>0．(1)求证：f(x)在(−∞,+∞)上是增函数；(2)若f(1)=1，f[log2(x2−x+m)]<2对任意实数x∈[0,2]恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：要使函数有意义，x 需满足：{−x 2+2x +3≥0x +1>0x +1≠1, 解得−1<x <0或0<x ≤3，所以函数的定义域为：(−1,0)∪(0,3]．故选：B ．根据开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，以及分母不为0，列出不等式求出定义域．本题考查求函数的定义域，需注意：开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，分母不为0．2.【答案】B【解析】解：设幂函数为y =x α，∵幂函数的图象经过点(3,√33)，∴3α=√33，解得α=13，∴该函数的解析式为y =x 13．故选：B ．设幂函数为y =x α，由幂函数的图象经过点(3,√33)，解得α=13，由此能求出该函数的解析式．本题考查函数的解析式的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：函数f(x)=lnx +x −6是连续函数，∵f(4)=ln4+4−6=ln4−2<0，x=5时，f(5)=ln5+5−6=ln5−1>0，∴f(4)f(5)<0，由零点判定定理可知函数的零点在(4,5)．故选：D．判断函数的连续性，由零点判定定理判断求解即可．本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：因为一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<−2或x>3}，所以x=−2和x=3为方程f(x)=0的两个根，且二次项系数小于0，则f(x)>0的解集为{x|−2<x<3}．故选：B．由一元二次不等式与一元二次方程之间的关系进行分析求解即可．本题考查了一元二次不等式的求解与应用，解题的关键是掌握一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：(21027)−23=(6427)−23=(43)−2=916．故选：C．利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．本题考查有理数指数幂的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】B【解析】解：∵集合B={x|x=6z,z∈N}={x|x=3⋅2z,z∈N}，集合A={x|x=3k,k∈N}，∴B⫋A.∴“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．故选：B．变形集合B={x|x=6z,z∈N}={x|x=3⋅2z,z∈N}，即可判断出集合A，B的关系．本题考查了集合之间的关系、数的整除，考查了计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：原式=lg5(3lg2+3)+3lg 22−lg6+lg6+2=3lg2lg5+3lg5+3lg 22+2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5+2=3lg2+3lg5+2=3(lg2+lg5)+2=3+2=5．故选：C ．利用对数的运算性质以及lg2+lg5=1对代数式进行化简求值即可．本题考查了对数的运算性质以及lg2+lg5=1的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．【解答】解：因为f (−x )=−xln |−x |=−xln |x |=−f (x )，所以函数f(x)=x ⋅ln|x|是奇函数，排除选项A ，C ；当x =1e 时，f (1e )=−1e ，对应点在x 轴下方，排除B ；故选：D ． 9.【答案】A【解析】解：从1，4，1，5，9，2，6这7位数字中任选两位数字的不同情况有： 14，11，15，19，12，16，41，45，49，42，46，59，52，56，92，96，26，51，91，21，61，54，94，24，64，95，25，65，29，69，62，共31种不同情况，其中使得到的数字不大于3.14的情况有3种不同情况，故所得到的数字大于3.14的概率为p =1−331=2831． 故选：A ．从1，4，1，5，9，2，6这7位数字中任选两位数字，利用列举法能求出所得到的数字大于3.14的概率．本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．10.【答案】D【解析】解：作出函数|f(x)|={1−2x ,x ≤0x 2+3x,x >0的图象如图： 直线g(x)=mx −2过定点(0,−2)，由图象知当m >0时，|f(x)|≥mx −2不恒成立，不满足条件．当m =0时，|f(x)|≥mx −2恒成立，满足条件，当m >0时，要使|f(x)|≥mx −2恒成立，则只要想x >0时，|f(x)|≥mx −2，即x 2+3x ≥mx −2即可，得x 2+3x +2≥mx ，得x +2x +3≥m ，即可，当x >0时，x +2x +3≥3+2√x ⋅2x=3+2√2， 即m ≤3+2√2，∵m >0，∴0<m ≤3+2√2，综上0≤m ≤3+2√2，即实数m 的取值范围是[0,3+2√2]，故选：D．作出|f(x)|的图象，利用数形结合进行转化，结合基本不等式的性质进行求解即可．本题主要考查不等式恒成立问题，结合分段函数的解析式，利用数形结合进行转化，结合基本不等式的性质是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：与−20°终边相同的角一定可以写成k×360°−20°的形式，k∈Z，令k=1可得，−20°与340°终边相同，故选：D．与−20°终边相同的角一定可以写成k×360°−20°的形式，k∈Z，检验各个选项中的角是否满足此条件．本题考查终边相同的角的特征，凡是与α终边相同的角，一定能写成k×360°+α，k∈Z 的形式．12.【答案】C【解析】解：∵角α的终边经过点P(−3,1)，∴cosα=√(−3)2+12=−3√1010．故选：C．由三角函数的定义即可求得cosα的值．本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13.【答案】C【解析】解：因为0<α<π2，cosα=35，所以sinα=√1−cos2α=45，则sin2α=2sinαcosα=2×35×45=2425．故选：C．利用同角三角函数关系求出sinα，再利用二倍角公式求解即可．本题考查了三角函数的求值问题，主要考查了同角三角函数关系的应用，二倍角公式的应用，考查了运算能力，属于基础题．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查两角差的余弦公式，属基础题．由两角差的余弦公式可得原式=cos(45°−15°)，计算可得．【解答】解：由两角差的余弦公式可得cos15°cos45°+sin15°sin45°=cos(45°−15°)=cos30°=√32． 故选：B ． 15.【答案】D【解析】【分析】本题考查根据点的坐标求向量坐标的方法，以及向量坐标的数乘运算．可设D(x,y)，从而得出CD⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y −1)，这样根据CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可得出(x,y −1)=2(1,−1)，从而可得出x ，y 的值，得出点D 的坐标．【解答】解：设D(x,y)，则CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y −1)，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴(x,y −1)=2(1,−1)，∴{x =2y −1=−2， ∴x =2，y =−1，∴点D 的坐标为(2,−1)．故选：D ．16.【答案】C【解析】【分析】根据图象平移关系进行判断即可．本题考查函数图象变换关系，是基础题．【解答】解：设将函数y=2sin(x2−π4)的图象向左平移m个单位得到y=2sin x2的图象，则y=2sin(x+m2−π4)，则由x+m2−π4=x2得x+m−π2=x，得m=π2，即只需将函数y=2sin(x2−π4)的图象向左平移π2个单位长度即可，故选：C．17.【答案】A【解析】解：∵a⃗//b⃗ ，∴2(m+1)−4m=0，解得m=1．故选：A．根据a⃗//b⃗ 即可得出2(m+1)−4m=0，然后解出m的值即可．本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】B【解析】解：由题意可得a⃗⋅b⃗ =(x,1)⋅(1,−2)=x−2=0，解得x=2．再由a⃗+b⃗ =(x+1,−1)=(3,−1)，可得|a⃗+b⃗ |=√10，故选：B．由题意可得a⃗⋅b⃗ =0，由此解得x的值，可得a⃗+b⃗ 的坐标，从而根据向量的模的计算公式求得|a⃗+b⃗ |的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于基础题．19.【答案】C【解析】【分析】本题考查运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，属于基础题．利用夹角公式进行计算．【解答】解：由条件可知，|a⃗|=√42+(√3)2=√19,|b⃗ |=√12+(5√3)2=√76，所以cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=4×1+√3×5√3√19×√76=12，又夹角范围是，故a⃗与b⃗ 的夹角为，即60°．故选C．20.【答案】C【解析】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“当型“循环结构第1次循环：n=2S=2第2次循环：n3 S=2+4第3次循环：n3 S=2+4+8第4次循环：n4此时n=4不满足条件，跳出循环，输出S=14故选C．首先分析程序框图，循环体为“当型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题21.【答案】B【解析】解：由知sinθ+cosθ=43(0<θ≤π4)，可得1>cosθ>sinθ>0，1+2sinθcosθ=169，∴2sinθcosθ=79．∴sinθ−cosθ=−√(sinθ−cosθ)2=−√1−2sinθcosθ=−√23．故选：B．由题意可得可得1>cosθ>sinθ>0，2sinθcosθ=79，再根据sinθ−cosθ=−√(sinθ−cosθ)2，计算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．22.【答案】D【解析】 【分析】本题考查两角差的正切，考查观察与运算能力，属于中档题．由于α+π4=(α+β)−(β−π4)，利用两角差的正切即可求得1+tanα1−tanα的值． 【解答】解：∵tan(α+β)=25，tan(β−π4)，∴1+tanα1−tanα=tan(α+π4)=tan[(α+β)−(β−π4)]=tan(α+β)−tan(β−π4)1+tan(α+β)tan(β−π4)=25−141+25×14=322． 故选D ．23.【答案】B【解析】解：∵实数集为R ，集合A ={x|y =x 12}={x|x ≥0}， ∴∁R A ={x|x <0}． 故选：B ．求出集合A ，由此能求出∁R A .本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式的性质等基础知识，是基础题．24.【答案】A【解析】解：在直线y=−2x上任取一点P(m,−2m)(m≠0)，由已知角α的终边在直线y=−2x上，所以tanα=−2mm=−2，可得sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=−45．故选：A．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值，进而根据二倍角的正弦公式，同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．25.【答案】A【解析】解：1010110(2)=0×20+1×21+1×22+0×23+1×24+0×25+1×26 =2+4+16+64=86．86÷6=14 (2)14÷6=2 (2)2÷6=0 (2)故1010110(2)=86(10)=222(6)故选：A．由题意知1010110(2)=0×20+1×21+1×22+0×23+1×24+0×25+1×26计算出结果即可改写成十进制数，进而利用“除k取余法”，将十进制数除以6，然后将商继续除以6，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．26.【答案】C【解析】解：对于①，恰有1名男生和恰有2名男生不能同时发生，是互斥事件； 对于②，至少有1名男生和至少有1名女生能同时发生，不是互斥事件； 对于③，至少有1名男生和全是男生，能同时发生，不是互斥事件； 对于④，至少有1名男生和全是女生不能同时发生，是互斥事件． 故选：C ．利用互斥事件的定义直接求解．本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件的定义等基础知识，是基础题．27.【答案】C【解析】解：当m =168，n =72，m 除以n 的余数r 是24， 此时m =72，n =24，m 除以n 的余数r 是0，此时m =24，n =0，满足条件r =0，退出程序，输出m 结果为24． 故选：C ．先求出m 除以n 的余数，然后利用辗转相除法，将n 的值赋给m ，将余数赋给n ，进行迭代，一直算到余数为零时m 的值即可．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理．28.【答案】C【解析】解：设取出的两个数分别为x ，y ，可得0<x <1，0<y <1，满足条件的点(x,y)所在的区域为横纵坐标都在(0,1)之间的正方形内部，即如图的正方形OEBD 的内部，S OEBD =1×1=1，若两数之后小于65，即x +y <65，对应的区域为直线x +y =65下方，即五边形OEACD的面积，∵直线x +y =65分别交BD ，BE 于点C(15,1)，A(1,15)， ∴S △ABC =12×45×45=825，∴两数之和小于65的概率P =1−8251=1725．故选：C ．根据题意，将原问题转化几何概型，分别求出正方形和三角形的面积，即可求解． 本题主要考查几何概型的计算，需要学生熟练掌握公式，以及有一定的数形结合能力，属于中档题．29.【答案】C【解析】解：连接BC 1，因为点P ，Q 分别是棱AD ，DD 1的中点， 所以PQ//BC 1，所以平面BC 1QP 为所求截面，在正方体中，PQ =√2，BC 1=2√2，PQ =QC 1=√22+12=√5，所以梯形的高为√(√5)2−(√22)2=3√22，过三点B ，P ，Q 三点的截面面积为S =12(2√2+√2)×3√22=92，故选：C ．连接BC 1，则平面BC 1QP 为所求截面，然后利用正方体的性质以及棱长即可求解． 本题考查了截面的性质，涉及到正方体的性质，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．30.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析4个函数：对于y =xsinx ，其定义域为R ，有f(−x)=xsinx =f(x)，是偶函数，与图象①对应； 对于y =xcosx ，其定义域为R ，有f(−x)=−xcosx =−f(x)，是奇函数，与图象②对应；对于y=lnxx，其定义域为(0,+∞)，与图象③对应；对于y=xe x，其定义域为R，x<0时，y=xe x<0，x>0时，y=xe x>0，与图象④对应；故选：A．根据题意，依次分析4个函数所对应的函数图象，综合可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的定义域、奇偶性的分析，属于基础题．31.【答案】B【解析】解：取BC的中点O，连结AO，DO，因为AB=AC，则AO⊥BC，因为BD=CD，则DO⊥BC，所以∠AOD即为二面角A−BC−D的平面角，在△AOD中，AO=OD=AD=2√3，则∠AOD=60°，所以二面角A−BC−D的大小为60°．故选：B．取BC的中点O，连结AO，DO，利用二面角的平面角的定义可知，∠AOD即为二面角A−BC−D的平面角，在△AOD中求解即可．本题考查了二面角的求解，解题的关键是掌握二面角的平面角的定义，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．32.【答案】B【解析】解：因为sin(θ+π4)=35，所以cos(θ−π4)=sin(θ+π4)=35，因为θ是第二象限角，即2kπ+π2<θ<2kπ+π，k∈Z，所以2kπ+π4<θ−π4<2kπ+3π4，k∈Z，即θ−π4在第一或第二象限，所以sin(θ−π4)=√1−cos2(θ−π4)=45，可得tan(θ−π4)=sin(θ−π4)cos(θ−π4)=43． 故选：B ．由已知利用诱导公式可求cos(θ−π4)的值，结合已知可求范围2kπ+π4<θ−π4<2kπ+3π4，k ∈Z ，即θ−π4在第一或第二象限，利用同角三角函数基本关系式即可求解． 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．33.【答案】D【解析】解：假设a ⃗ =(2,0)、b ⃗ =(1,√52)、c⃗ =(x,y)， 因为(a ⃗ −c ⃗ )⋅(b ⃗ −c ⃗ )=0，所以(2−x,−y)⋅(1−x,√52−y)=x 2+y 2−3x −√52y +2=0，即(x −32)2+(y −√54)2=916，∴满足条件的向量c ⃗ 的终点在以(32,√54)为圆心、半径等于34的圆上，∴|c ⃗ |的最大值与最小值分别为m =√414+34，n =√414−34，∴m +n =√414+34+(√414−34)=√412， 故选：D ．假设a ⃗ =(2,0)、b ⃗ =(1,√52)、c ⃗ =(x,y)，因为(a ⃗ −c ⃗ )⋅(b ⃗ −c ⃗ )=0，得到(x −32)2+(y −√54)2=916，向量c⃗ 的终点在以(32,√54)为圆心、半径等于34的圆上， 进而可得到m ，n 即可求解．本题主要考查两个向量的数量积的运算，利用特殊值代入法，是一种简单有效的方法，属于中档题．34.【答案】A【解析】解：函数f(x)=2x +2−x −ma 2+a −3有唯一零点，即方程2x +2−x −ma 2+a −3=0有唯一根，也就是y =2x +2−x 与y =ma 2−a +3有唯一交点，令t=2x，则y=2x+2−x=2x+12x =t+1t，由“对勾函数”的单调性可知，当t=1，即x=0时，y有最小值2，可得ma2−a+3=2，即ma2−a+1=0，则△=(−1)2−4m≥0，解得a≤14．∴实数m的取值范围是(−∞,14].故选：A．把问题转化为y=2x+2−x与y=ma2−a+3有唯一交点，利用换元法求y=2x+2−x 的最小值，再转化为关于a的二次函数有根，利用判别式大于等于0求得实数m的取值范围．本题考查函数零点的判定，考查函数零点与方程根的关系，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．35.【答案】BD【解析】解：f(2x−1)=(2x−1)2+2(2x−1)+1，故f(x)=x2+2x+1，故选项C 错误，选项D正确；f(3)=16，f(−3)=4，故选项A错误，选项B正确．故选：BD．利用配凑法求出函数解析式，进而得解．本题考查函数解析式的求法，属于基础题．36.【答案】ABC【解析】解：由于a，b的符号不能确定，即ba不确定为正数，所以不能使用基本不等式，故选项A错误；因为a<0，则a+4a =−[(−a)+4−a]≤−2√(−a)⋅4−a=−4，当且仅当a=4a，即a=−2时取等号，故选项B错误；因为a，b∈(0,+∞)，但是lg a和lg b的符号不能确定，若lgalgb<0，则不等式不成立，故选项C错误；因为2a>0，2−a>0，所以2a+2−a≥2√2a⋅2−a=2，当且仅当2a=2−a，即a=0时取等号，故选项D正确．故选：ABC．利用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，对四个选项逐一分析判断即可．本题考查了基本不等式的理解与应用，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，属于基础题．37.【答案】ACD【解析】解：因为f(x)=−x|x|+1，所以f(−x)=x|−x|+1=x|x|+1=−f(x)，故f(x)为奇函数，A正确；当x≥0时，f(x)=−xx+1=−x+1−1x+1=−1+1x+1∈(−1,0]，根据奇函数的对称性可知，f(x)∈(−1,1)，C正确；根据反比例函数的性质及函数图象的平移可知，f(x)在(−∞,−1)，(−1,+∞)上单调递减，故B错误；当x=0时，显然是方程的一个根，x>0时，f(x)+x2=−xx+1+x2=0可得x(x+1)=1显然有1正根，当x<0时，f(x)+x2=−x−x+1+x2=0可得x(x−1)+1=0显然没有根，综上，方程有2个根，故选：ACD．由已知结合基本初等函数的性质及函数图象的平移检验各选项即可判断．本题主要考查了函数性质的综合应用，属于中档试题．38.【答案】AD【解析】解：任取x1≠x2，则m=f(x1)−f(x2)x1−x2=2x1−2x2x1−x2=2>0，A正确；由二次函数的单调性可得g(x)在(−∞,a2)单调递减，在(a2,+∞)单调递增，可取x1=0，x2=a，则n=g(x1)−g(x2)x1−x2=g(0)−g(a)0−a=0−00−a=0，B错误； m =2，n =g(x 1)−g(x 2)x 1−x 2=(x 12−ax 1)−(x 22−ax 2)x 1−x 2=(x 12−x 22)−a(x 1−x 2)x 1−x 2=x 1+x 2−a ，则m =n 不恒成立，C 错误；m =2，n =x 1+x 2−a ，若m =n ，则x 1+x 2−a =2，只需x 1+x 2=a +2即可，D 正确． 故选：AD ．对于A ，直接计算m 的值即可判断；对于B ，取特殊值x 1=0，x 2=a ，通过计算n 的值，可判断真假；对于C ，求出m 的值以及n 的代数式，可判断真假；对于D ，利用C 中m 的值和n 的代数式可判断真假．本题考查函数的单调性及运用，关键是理解题中参数的意义，属于中等题．39.【答案】−34【解析】解：根据题意，f(x)={4x −1,x ≤0log 2x,x >0，则f(12)=log 212=−1，则f(f(12))=f(−1)=4−1−1=14−1=−34； 故答案为：−34．根据题意，由函数的解析式求出f(12)的值，进而计算可得答案． 本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．40.【答案】{(2,3)}【解析】解：集合U ={(x,y)|x ，y ∈R}表示坐标平面内的所有点集，集合M ={(x,y)|y−3x−2=1}表示直线y −3=x −2，即y =x +1，除去(2,3)的点集； 集合N ={(x,y)|y ≠x +1}表示平面内不属于y =x +1的点集； 所以(∁U M)∩(∁U N)=∁U (M ∪N)={(2,3)}． 故答案为：{(2,3)}．根据集合M 表示直线y −3=x −2除去(2,3)的点集；集合N 表示平面内不属于直线y =x +1的点集，再根据补集和交集的定义，计算即可．本题考查了集合的定义与运算问题，熟练掌握补集的定义是解题的关键．41.【答案】−3≤a<0【解析】解：令t=3−|x−2|，则t∈(0,1]，问题转化为二次方程t2−4t−a=0在上应有解．由t2−4t−a=0.得a=t2−4t，将此等式看成是a关于t的函数．根据值域的概念，所求a的取值范围即为此二次函数在(0,1]上的值域．∵a=(t−2)2−4，函数图象的对称轴t=2，∴函数在(0,1]上减函数．当t=0时，a=0；当t=1时，a=−3，∴−3≤a<0．故填：−3≤a<0．令t=3−|x−2|，则t∈(0,1]，问题转化为二次方程t2−4t−a=0的区间根问题，构建二次函数模型，用函数的知识求解．本题构建二次函数模型，用函数的知识求解，体现了函数与方程的思想．阅读理解是解应用题的起点，我们应正确使用好常见的函数模型：一次、二次函数；分段函数；指、对数函数等，深入挖掘、捕捉题目中的数学模型与数量关系，合理地运用函数思想解决函数运用题．42.【答案】9【解析】解：令1x−1+1y=t，∴x−1+4y=10−t，(x−1+4y)(1x−1+1y)=(10−t)t，∵5+4yx−1+x−1y≥5+2√4yx−1⋅x−1y=9，∴(10−t)t≥9，∴t2−10t+9≤0，解得1≤t≤9，∴1x−1+1y的最大值为9故答案为：9．根虎题意，令1x−1+1y=t，∴x−1+4y=10−t.根据基本不等式求出(x−1+4y)(1x−1+1y)的最值，即可得到关于t的不等式解得即可．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．43.【答案】−2【解析】解：由向量的数量积公式得：)=−2，a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos120°=1×4×(−12故答案为：−2由向量的数量积公式：a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cosθ运算即可．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属简单题．44.【答案】4x+3y−13=0，【解析】解：由方程3x−4y+6=0，得到其斜率为34，又所求直线过P(4,−1)，所以所求直线方程的斜率为−43(x−4)，即4x+3y−13=0．则所求直线的方程为：y+1=−43故答案为：4x+3y−13=0由已知直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为−1求出所求直线的斜率，由所求直线过P点，所以由P的坐标和求出的斜率写出直线方程即可．此题考查了直线的点斜式方程，要求学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程．45.【答案】2√3【解析】解：圆(x−2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,−1)，半径r=2，=1，∵点C到直线直线3x+4y+3=0的距离d=√32+42∴根据垂径定理，得直线3x+4y+3=0被圆(x−2)2+(y+1)2=4截得的弦长为2√4−1=2√3．故答案为：2√3．求出已知圆的圆心为C(2,−1)，半径r=2.利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线3x+4y+3=0被圆截得的弦长．。
河南省洛阳市2021年高一下学期期末数学试卷D卷
河南省洛阳市2021年高一下学期期末数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高一下·佛山期中) 已知点，向量，则向量（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·长沙月考) 若，则复数（为虚数单位）对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高一下·永年期末) 函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A . ω= ，φ=B . ω= ，φ=C . ω= ，φ=D . ω= ，φ=4. （2分）已知为互相垂直的单位向量，向量,,且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·惠州开学考) 如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·菏泽期中) 某人向正西方向走x千米后，他向左转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，则x的值是（）A . 3B .C . 2 或3D . 或28. （2分）在中，若，则的形状一定是（）A . 等边三角形B . 不含角的等腰三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形9. （2分） (2020高三上·平阳月考) 已知，，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A . 4B . 6C . 8D . 12二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知复数（是虚数单位），且，则当为钝角时， ________.12. （1分） (2019高一下·珠海期末) 已知向量，，且，则x=________．13. （1分）的值是________．14. （1分） (2020高一下·绍兴月考) 如图，已知等腰中，，，点P是边BC上的动点，则 ________.15. （1分） (2019高三上·泰州月考) 已知为角的终边上的一点，且，则实数的值为________.16. （1分） (2017高一下·珠海期末) 函数 f （x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则 f （x）的表达式为________．三、解答题 (共3题；共30分)17. （10分） (2019高一下·黄山期中) 已知 2．（1）求tan（）的值；（2）求3sin2θ+4cos2θ的值．18. （10分）(2019·湖南模拟) 已知椭圆的离心率为，其上焦点到直线的距离为 .（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.19. （10分）已知函数．（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）若，求x0的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共30分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。