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2020-2021学年浙教版七年级下期末数学试卷(有答案)-精品试卷

最新浙江省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）A．B．C．D．2．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．130°B．110°C．80°D．70°3．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣14．下列计算结果正确的是（）A．a3×a4=a12B．a5÷a=a5C．（ab2）=ab6D．（a3）2=a65．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x6．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解全国中学生的身高情况C．对市场上某种饮料质量情况的调查D．调查一架隐形战机的各零部件的质量情况7．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．9．已知x﹣=2，则代数式5x2+﹣3的值为（）A．27 B．7 C．17 D．210．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示：0.00000706= ．12．当x= 时，分式的值为0．13．如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：（一个即可）．14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．15．计算：（6a2﹣10ab+4a）÷（2a）= ．16．若多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是．17．计算：﹣= ．18．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为．19．已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C在同一直线上，点G和点D重合，现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG向右平移了cm．20．已知实数a，b，c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则=﹣；②若a=3，则b+c=9；③若c≠0，则（1﹣a）（1﹣b）=+；④若c=5，则a2+b2=15．其中正确的是（把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（共50分）21．计算下列各题（1）（﹣3）2+（π+）0﹣（﹣）﹣2（2）（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（4x+3）22．解方程（组）（1）（2）﹣=2．23．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y3．24．如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC=120°，求∠BEC的度数．25．某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．26．为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的数量和总价如表所示．甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083320B592860C a b2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求a，b的值．四、附加题（每小题10分，共20分）27．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折弦，且∠APN ＜90°，Q是a，b之间且在折线APB左侧的一点，如图．（1）若∠1=33°，∠APB=74°，则∠2= 度．（2）若∠Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究∠Q，∠1，2间满足的数量关系并说明理由．（3）若∠Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出∠Q，∠1，2之间满足的数量关系．28．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+1）2﹣8．可知当x=﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5= ．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案．【解答】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，故选：B．2．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．130°B．110°C．80°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选B．3．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．4．下列计算结果正确的是（）A．a3×a4=a12B．a5÷a=a5C．（ab2）=ab6D．（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、a3×a4=a7，故本选项错误；B、a5÷a=a4，故本选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故本选项错误；D、正确；故选：D．5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【解答】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、是因式分解，选项正确；C、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），选项错误；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误．故选B．6．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解全国中学生的身高情况C．对市场上某种饮料质量情况的调查D．调查一架隐形战机的各零部件的质量情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽查，选项错误；B、了解全国中学生的身高情况，适合抽查，选项错误；C、对市场上某种饮料质量情况的调查，适合抽查，选项错误；D、调查一架隐形战机的各零部件的质量情况，适合全面调查，选项正确．故选D．7．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．故选A．8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，=．故选D．9．已知x﹣=2，则代数式5x2+﹣3的值为（）A．27 B．7 C．17 D．2【考点】完全平方公式．【分析】原式前两项提取5，利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣=2，∴原式=5（x2+）﹣3=5[（x﹣）2+2]﹣3=30﹣3=27，故选A10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，两式相加得，m+n=5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，∴m+n的值可能是2015．故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示：0.00000706= 7.06×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000706=7.06×10﹣6，故答案为：7.06×10﹣6．12．当x= 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断．【解答】解：∵分式的值为0，∴3x﹣1=0，且x+2≠0，解得x=，x≠﹣2，即x=．故答案为：13．如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：∠EAD=∠B （一个即可）．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．【解答】解：∵AD和BC被BE所截，∴当∠EAD=∠B时，AD∥BC．故答案为：∠EAD=∠B．14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是0.4 ．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．15．计算：（6a2﹣10ab+4a）÷（2a）= 3a﹣5b+2 ．【考点】整式的除法．【分析】根据多项式除以单项式的运算方法求解即可．【解答】解：（6a2﹣10ab+4a）÷（2a）=（6a2）÷（2a）﹣（10ab）÷（2a）+（4a）÷（2a）=3a﹣5b+2故答案为：3a﹣5b+2．16．若多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是±6 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．【解答】解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得k=±6．故答案为：±6．17．计算：﹣= ．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可．【解答】解：原式===．故答案为：．18．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为4 ．【考点】因式分解的意义．【分析】设另一个因式为x﹣a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得2m﹣n=4．【解答】解：设另一个因式为x﹣a，则x2﹣mx+n=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣ax﹣2x+2a=x2﹣（a+2）x+2a，得，由①得：a=m﹣2③，把③代入②得：n=2（m﹣2），2m﹣n=4，故答案为：4．19．已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C在同一直线上，点G和点D重合，现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG向右平移了 3 cm．【考点】平移的性质；等腰直角三角形．【分析】首先判断出平移△EFG经过长方形ABCD对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半即面积为4cm2，然后求出平移的距离．【解答】解：∵长方形AB=2cm，AD=4cm，∴长方形的面积为8cm2，∵△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，∴△EFG边DE经过长方形ABCD对角线的交点，∵FG=4，CD=2，∴（FG+CD）=3，∴△EFG向右平移了3cm，故答案为3．20．已知实数a，b，c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则=﹣；②若a=3，则b+c=9；③若c≠0，则（1﹣a）（1﹣b）=+；④若c=5，则a2+b2=15．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都填上）．【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】①由题意可知：a+b=ab=c≠0，将原式变形后将a+b整体代入即可求出答案．②由题意可知：a+b=ab=3，联立方程后，可得出一个一元二次方程，由于△＜0，所以a、b无解，③分别计算（1﹣a）（1﹣b）和+．④由于a+b=ab=5，联立方程可知△＞0，所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值．【解答】解：①∵c≠0，∴ab≠0∵a+b=ab，∴原式====﹣故①正确；②∵c=3，∴ab=3，∴a+b=3，∴联立化简可得：b2﹣3b+3=0，∵△＜0，∴该方程无解，c=3时，a、b无解，故②错误；③∵c≠0，∴ab≠0，∵a+b=ab∴（1﹣a）（1﹣b）=1﹣b﹣a+ab=1，==1，∴（1﹣a）（1﹣b）=+，故③正确；④∵c=5，∴a+b=ab=5，联立，化简可得：b2﹣5b+5=0，∵△＞0，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=15，故④正确故答案为：①③④三、解答题（共50分）21．计算下列各题（1）（﹣3）2+（π+）0﹣（﹣）﹣2（2）（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（4x+3）【考点】多项式乘多项式；实数的运算；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9+1﹣4=6；（2）原式=4x2﹣4x+1﹣4x2﹣3x+4x+3=﹣3x+4．22．解方程（组）（1）（2）﹣=2．【考点】解分式方程；解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），②×7﹣①得：19x=﹣19，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=1，则方程组的解为；（2）去分母得：x+2=4x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．23．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）；（2）3x2y﹣6xy2+3y3=3y（x2﹣2xy+y2）=3y（x﹣y）2．24．如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC=120°，求∠BEC的度数．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出结论；（2）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）AB∥CD．理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠C．∵∠A=∠C，∴∠ADE=∠A，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∠ABC=120°，∴∠C=180°﹣120°=60°，∴∠BEC=90°﹣60°=30°．25．某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可．【解答】解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．26．为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的数量和总价如表所示．甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083320B592860C a b2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求a，b的值．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答．（2）根据图表中的数据列出关于a、b的二元一次方程，结合a、b的取值范围来求它们的值即可．【解答】解：（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．依题意得：，解得．答：甲型垃圾桶的单价是140元/套，乙型垃圾桶的单价是240元/套．（2）由题意得：140a+240b=2580，整理，得7a+12b=129，因为a、b都是正整数，所以或．四、附加题（每小题10分，共20分）27．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折弦，且∠APN ＜90°，Q是a，b之间且在折线APB左侧的一点，如图．（1）若∠1=33°，∠APB=74°，则∠2= 41 度．（2）若∠Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究∠Q，∠1，2间满足的数量关系并说明理由．（3）若∠Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出∠Q，∠1，2之间满足的数量关系．【考点】平行线的性质．【分析】（1）图1，过P作PC∥直线a，根据平行线的性质得到∠1=∠APC，∠2=∠BPC，于是得到结论；（2）如图2，由已知条件得到四边形MQNP是平行四边形，根据平行四边形的性质得到∠MQN=∠P=∠1+∠2，根据平角的定义即可得到结论；（3）由垂直的定义得到∠QEP=90°，由平行线的性质得到∠QFE=∠P，根据平角的定义得到结论．【解答】解：（1）图1，过P作PC∥直线a，∴PC∥b，∴∠1=∠APC，∠2=∠BPC，∴∠2=∠APB﹣∠1=41°；故答案为：41；（2）如图2，∵QM∥PB，QN∥PA，∴四边形MQNP是平行四边形，∴∠MQN=∠P=∠1+∠2，∴∠EQN=180°﹣∠MQM=180°﹣∠1﹣∠2；即∠Q=∠1+∠2=180°﹣∠1﹣∠2；（3）∵QE⊥AP，∴∠QEP=90°，∵QF∥PB，∴∠QFE=∠P，∴∠EQF=90°﹣∠QFE=90°﹣∠1﹣∠2，∴∠EQG=180°﹣∠EQF=90°+∠1+∠2．28．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+1）2﹣8．可知当x=﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5= （m+1）（m﹣5）．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据阅读材料，先将m2﹣4m﹣5变形为m2﹣4m+4﹣9，再根据完全平方公式写成（m﹣2）2﹣9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式a2+b2﹣4a+6b+18转化为（a﹣2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27转化为（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【解答】解：（1）m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣9=（m﹣2）2﹣9=（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）=（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；（2）∵a2+b2﹣4a+6b+18=（a﹣2）2+（b+3）2+5，∴当a=2，b=﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值5；（3）∵a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27=a2﹣2a（b+1）+（b+1）2+（b﹣3）2+17=（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，∴当a=4，b=3时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值17．2017年4月18日。

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2021年浙教版七年级下册数学期末测试卷含答案

2021年浙教版七年级下册数学期末测试卷含答案

202X- 七年级(下)期末数学试题班级_____________姓名____________学号______________得分_____________ 一、选择题（每小题3分，共30分）1．若1x y k =⎧⎨=⎩，是二元一次方程23x y -=的一个解，则k 的值是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．22．如图，已知∠1=70°，要使AB ∥CD ，则须具备另一个条件（ ）A ．∠2=70°B ．∠2=100°C ．∠2=110°D ．∠3=70°3．若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx4．因式分解（x －1）2－9的结果是（ ）A. （x ＋8）（x ＋1）B. （x ＋2）（x －4）C. （x －2）（x ＋4）D. （x －10）（x ＋8）5．下面是小马虎同学在一次数学测验中的计算摘录，其中正确的是（ ）A ．()()23a a a -=-÷- B ．()523a a =C ．()532623xxx -=-⋅ D ．()623ab ab=6．若分式1x 2x x 2+--的值为零，那么x 的值为( )A ．x ＝－1或x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝2D ．x ＝－17．图是某校初中各年级人数占初中总人数的比例统计图，已知八年级有学生360人，那么七年级有学生数 （ ）A ．900人 B. 315人 C ．225人 D. 360人 8．下列各式计算正确的是( )A.222a ab b a b b a -+=--;B.2232()x xy y x y x y ++=++ C.23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭; D.11x y x y -=-+-9．如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE ＝（ ） A.60° B.50° C.30° D.20°F EDCB AG 1FEDCBA(第9题) (第13题) (第18题) 10．若分式方程a x ax =-+1无解，则a 的值是 （ ） A.－１ B. 1 C. ±1 D.－2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．计算：534515a b c a b -÷=12．因式分解：=+-m mx mx 2422；13．如图，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝45°，那么与∠FCD 相等的角有___个，它们分别是____。

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷1. (2021·陕西省咸阳市·月考试卷)计算：(−2021)0=( )A. 1B. 0C. 2021D. −20212. (2021·浙江省杭州市·期末考试)在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为( )A. 7.2×10−7B. 7.2×10−8C. 7.2×10−9D. 0.72×10−93. (2021·浙江省杭州市·期末考试)下列计算中，正确的是( )A. m 2⋅m 3=m 6B. (m 3)2=m 5C. m +m 2=2m 3D. −m 3+3m 3=2m 34. (2021·浙江省杭州市·期末考试)如图，直线a 与直线b 被直线c 所截，b ⊥c ，垂足为点A ，∠1=60°，若使直线b 与直线a 平行，则可将直线b 绕着点A 顺时针旋转( )A. 60°B. 40°C. 30°D. 20°5. (2021·浙江省杭州市·期末考试)已知x ，y 满足方程组{x +m =−6y −3=m，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式( )A. x +y =3B. x +y =−3C. x +y =9D. x +y =−96. (2021·浙江省杭州市·期末考试)人类的血型可分为A ，B ，AB ，O 型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个班“A 型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是( )A. 1班比2班大B. 1班比2班小C. 1班和2班一样大D. 无法判断7. (2021·浙江省杭州市·期中考试)一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒.则下列方程组中符合题意的是( )A. {x +y =35y =2xB. {x +y =3520x =2×30yC. {x +y =3520x =30y 2D. {x +y =352x 20=y 308. (2021·浙江省杭州市·期末考试)如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③9. (2021·浙江省杭州市·期末考试)多项式x 3−5x 2−3x −y 中，有一个因式为(x −5)，则y 的值为( )A. −15B. 15C. −3D. 310. (2021·浙江省杭州市·期末考试)如图，AB//DE ，BC ⊥CD ，则以下说法中正确的是( )A. α，β的角度数之和为定值B. α随β增大而增大C. α，β的角度数之积为定值D. α随β增大而减小11.(2021·浙江省杭州市·期末考试)因式分解：16x2−1=______ ．12.(2021·浙江省杭州市·期末考试)某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有______ 名.分数段59.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～99.5频率0.20.30.213.(2021·浙江省杭州市·期末考试)若x+y=3，且xy=1，则代数式(5−x)(5−y)=______ ．14.(2021·浙江省杭州市·期末考试)当x=______ 时，x2−4=0．x+215.(2021·浙江省杭州市·期末考试)若2x−2=a，则2x=______ (用含a的代数式表示)．16.(2021·浙江省杭州市·期末考试)如图①，将长方形纸带沿EF折叠，∠AEF=70°，再沿GH折叠成图②，则图②中∠EHB′=______ ．17.(2021·浙江省杭州市·期末考试)计算：(1)4a2b3÷(−2ab2)；(2)(5+2a)2−5(5+2a)．18.(2021·浙江省杭州市·期末考试)解方程：(1){2s+3t=22s−6t=−1；(2)2−xx−3=13−x−2．19.(2021·浙江省杭州市·期末考试)一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克(含5.0克，不含5.2克)，某厂对6月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．6月份生产的羽毛球重量统计表(1)求表中a的值及图中B组扇形的圆心角的度数；(2)这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得6月份生产的羽毛球15筒(每简12只)，估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20.(2021·浙江省杭州市·期末考试)一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1=−1，a2=11−a1，a3=11−a2，…，a n=11−a n−1．(1)求a2，a3的值；(2)求a1+a2+a3+⋯+a2021的值．21.(2021·江苏省无锡市·单元测试)如图，∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(点A、B、C不与点O重合)，且AB//ON，连接AC交射线OE于点D．(1)求∠ABO的度数；(2)当△ADB中有两个相等的角时，求∠OAC的度数．22.(2021·浙江省杭州市·期末考试)化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克(盐水的×100%)．浓度=含盐质量盐水质量(1)若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？(用数学的方法书写过程)(2)若a=50，b=5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？(3)若a=50，b=5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍．23.(2021·浙江省杭州市·期末考试)已知点C在射线OA上．(1)如图①，CD//OE，若∠AOB=90°，∠OCD=120°，求∠BOE的度数；(2)在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E′(如图②)，若∠AOB=α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系(用含α的代数式表示)；(3)在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P(如图③)，若∠CPO′=90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．答案和解析1.【答案】A【知识点】零指数幂【解析】解：∵a0=1(a≠0)，∴(−2021)0=1，故选：A．根据任何为0的零次幂都等于1，可得答案．本题考查零指数幂，掌握任何不为0的零次幂都等于1是得出正确答案的前提．2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.000000072=7.2×10−8．故选：B．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.【答案】D【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A.m2⋅m3=m5，故本选项不符合题意；B.(m3)2=m6，故本选项不符合题意；C.m和m2不能合并，故本选项不符合题意；D.−m3+3m3=2m3，故本选项符合题意；故选：D．先根据同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项法则进行计算，再根据求出的结果得出选项即可．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项法则等知识点，能正确根据同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项法则进行计算是解此题的关键．4.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：∵b ⊥c ， ∴∠2=90°． ∵∠1=60°，a//b ，∴直线b 绕着点A 顺时针旋转的度数为：90°−60°=30°． 故选：C ．先根据b ⊥c 得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．本题考查的是平行线的性质定理，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．5.【答案】B【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)、二元一次方程组的解 【解析】解：将y −3=m 代入x +m =−6得， x +y −3=−6， 即x +y =−3， 故选：B ．求x 与y 的关系，使关于x ，y 的方程组{x +m =−6y −3=m 与m 的取值无关，就是利用消元的思想，消去m 即可，本题考查二元一次方程组的解，消元是关键，代入是实现消元的基本方法．6.【答案】D【知识点】扇形统计图、条形统计图【解析】解：七二班“A 型”人数所占的百分比是：1818+5+2+20×100%=40%， ∵七一班的学生总人数不确定，虽然都占40%，但不进行比较， ∴对两个班“A 型”人数占班级总数的百分比无法判断． 故选：D ．根据两个班的人数不确定，所以两个班“A 型”人数占班级总数的百分比是无法判断的． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．7.【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：{x+y=35 20x=30y2，故选：C．根据题意可知，本题中的相等关系是：(1)盒身的个数×2=盒底的个数；(2)制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数=35，再列出方程组即可．此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．8.【答案】D【知识点】平方差公式的几何背景【解析】解：(1)如图①，左图的阴影部分的面积为a2−b2，裁剪后拼接成右图的长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，因此有a2−b2=(a+b)(a−b)，所以①符合题意；(2)如图②，左图的阴影部分的面积为a2−b2，裁剪后拼接成右图的底为(a+b)，高为(a−b)的平行四边形，因此面积为(a+b)(a−b)，因此有a2−b2=(a+b)(a−b)，所以②符合题意；(3)如图③，左图的阴影部分的面积为a2−b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，，高为(2a+2b)(a−b)=(a+b)(a−b)，(a−b)的梯形，因此面积为12因此有a2−b2=(a+b)(a−b)，所以③符合题意；综上所述，①②③都符合题意，故选：D．按照不同的裁剪方式，拼接成不同的图形，用不同的方法表示拼接前、后阴影部分的面积，即可得出答案．本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前、后阴影部分的面积是得出正确答案的关键．9.【答案】A【知识点】因式分解的概念【解析】解：方法一、∵多项式x3−5x2−3x−y中，有一个因式为(x−5)，∴把x=5代入x3−5x2−3x−y=0得：125−125−15−y=0，解得：y=−15；方法二、设另一个因式是x2+bx+c，(x−5)(x2+bx+c)=x3−5x2+bx2−5bx+cx−5c=x3+(−5+b)x2+(−5b+c)x−5c，∵多项式x3−5x2−3x−y中，有一个因式为(x−5)，另一个因式是x2+bx+c，∴−5+b=−5，−5b+c=−3，−y=−5c，解得：b=0，c=−3，y=−15，故选：A．方法一、把x=5代入方程x3−5x2−3x−y=0，再求出y即可；方法二、设另一个因式是x2+bx+c，求出(x−5)(x2+bx+c)=x3+(−5+b)x2+(−5b+c)x−5c，求出−5+b=−5，−5b+c=−3，−y=−5c，再求出y即可．本题考查了因式分解的意义，多项式乘以多项式法则等知识点，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．10.【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】解：过C点作EF//AB，∵AB//DE，∴EF//DE，∴∠α=∠BCE，∠β+∠DCE=180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠DCE=360°−∠BCD=270°，∴∠α+(180°−∠β)=270°，∴∠α−∠β=90°，∴α随β增大而增大，故选：B．过C点作CF//AB，利用平行线的性质解答即可．本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11.【答案】(4x−1)(4x+1)【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：16x2−1=(4x)2−12=(4x−1)(4x+1)．故答案为：(4x−1)(4x+1)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．12.【答案】60【知识点】频数与频率【解析】解：200×(1−0.2−0.3−0.2)=200×0.3=60(人)，故答案为：60．根据频率之和为1求出分数在79.5～89.5分数段的频率，再根据频率、频数、总数之间的关系求解即可．本题考查频数与频率，理解频率、频数与总数之间的关系是正确解答的关键．13.【答案】11【知识点】多项式乘多项式【解析】解：(5−x)(5−y)=25−5y−5x+xy=25−5(x+y)+xy∵x+y=3，xy=1，∴原式=25−5×3+1=11．故答案为：11．利用多项式乘多项式法则，先计算(5−x)(5−y)，再代入求值．本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．14.【答案】2【知识点】分式的值为零的条件=0时，【解析】解：当x2−4x+2则x2−4=0且x+2≠0，解得：x=2．故答案为：2．根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式值为零的条件，注意分式的分子不为零是解题关键．15.【答案】4a【知识点】列代数式、同底数幂的除法【解析】解：∵2x−2=2x÷22，2x−2=a，∴2x÷4=a，∴2x=4a．故答案为：4a．根据同底数幂除法的逆运算即可进行解答．本题主要考查了同底数幂的除法运算，能够灵活运用同底数幂的除法运算法则及其逆运算是解答问题的关键．16.【答案】40°【知识点】平行线的性质【解析】解：由折叠性质得到，∠AEF=∠GEF=70°，∴∠AEG=∠AEF+∠GEF=140°，∵AB//CD，∴∠AEG=∠CGE=140°，∵∠CGH=∠EGH，∠CGE=70°，∴∠EGH=12∵AB//CD，∴∠CGH+∠BHG=180°，∠CGH=∠EHG=70°，∴∠BHG=180°−∠CGH=110°=∠B′HG，∴∠EHB′=∠B′HG−∠EHG=110°−70°=40°，故答案为：40°．由折叠性质得到∠AEF=∠GEF=70°，由平行线的性质得到∠AEG=∠CGE=140°，进而得到∠EGH=70°，再由平行线的性质及折叠性质得到∠EHG=70°，∠B′HG=110°，最后由角的和差求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及折叠的性质是解题的关键．17.【答案】解：(1)4a2b3÷(−2ab2)=−2ab；(2)(5+2a)2−5(5+2a)=25+4a2+20a−25−10a=4a2+10a．【知识点】整式的混合运算【解析】(1)直接利用单项式除以单项式计算得出答案；(2)直接利用完全平方公式化简，再合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．18.【答案】解：(1){2s +3t =2①2s −6t =−1②， ①−②，得9t =3，解得：t =13，把t =13代入①，得2s +3×13=2，解得：s =12，所以方程组的解是{s =12t =13；(2)方程两边都乘以x −3，得2−x =−1−2(x −3)，解方程得：x =3，检验：当x =3时，x −3=0，所以x =3是增根，即原方程无解．【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)、分式方程的一般解法【解析】(1)①−②得出9t =3，求出t ，把t =13代入①得出2s +3×13=2，再求出s 即可；(2)方程两边都乘以x −3，得2−x =−1−2(x −3)，求出方程的解，再进行检验即可． 本题考查了解分式方程和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键． 19.【答案】解：(1)660÷55%=1200(只)，1200−480−660−30=30(只)， 即：a =30，360°×4801200=144°，答：表中a 的值为30，图中B 组扇形的圆心角的度数为144°；(2)4801200+6601200=11401200=95%，12×15×(1−95%)=120×5%=9(只)，答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，估计非合格品的羽毛球大约有9只．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布表【解析】(1)图表中“C组”的频数为660只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A组”的频数，即a的值；求出“B组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；(2)计算“B组”“C组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量．本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中的数量和数量之间的关系，是正确计算的前提．20.【答案】解：(1)把a1=−1代入a2=11−a1得，a2=11−(−1)=12，把a2=12代入a3=11−a2得，a3=11−12=2，答：a2=12，a3=2；(2)将a3=2代入a4=11−a3得，a4=11−2=−1同理a5=11−(−1)=12，a6=2，a7=−1，a8=12，……∵a1+a2+a3=32=a4+a5+a6=a7+a8+a9=⋯=a2017+a2018+a2019，所以a1+a2+a3+⋯+a2021=−1+12+2−1+12+2−1+12+2……−1+12=32×673−1+12=1009．【知识点】分式的加减、数式规律问题【解析】(1)将a1=−1代入a2=11−a1计算可得a2，再将a2代入a3=11−a2，可求出a3；(2)根据规律可得出结果．本题考查分式的计算，探索数字的变化规律，正确的计算a2，a3，a4，a5……进而得出变化规律是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)∵∠MON=40°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=20°，∵AB//ON，∴∠ABO=20°；(2)当∠BAD=∠ABD时，∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=120°；当∠BAD=∠BDA时，∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°，∴∠BAD=80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=60°．【知识点】平行线的性质【解析】(1)利用角平分线的性质求出∠ABO的度数即可；(2)分两种情况：当∠BAD=∠ABD时；当∠BAD=∠BDA时，进行讨论即可求解．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理和角平分线的应用，注意：三角形的内角和等于180°．22.【答案】解：(1)由题意可得，容器内原有盐水的浓度为：ba×100%，加入4克盐后，容器中盐水的浓度为b+4a+4×100%，∴b+4a+4−ba=a(b+4)−b(a+4)a(a+4)=4a−4ba2+4a，∴食盐水的浓度比原来增加了4a−4ba2+4a，(2)设加入x克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，由题意可得：b+xa+x ×100%=2ba×100%，当a=50，b=5时，5+x 50+x =1050，解得：x=254，经检验：x=254是原分式方程的解，且符合题意，∴加入254克盐，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，(3)设蒸发y克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，由题意可得：ba−y ×100%=2ba×100%，当a=50，b=5时，5 50−y =1050，解得：y=25，经检验，y=25是原分式方程的解，且符合题意，∴蒸发25克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍．【知识点】分式方程的应用、分式的混合运算【解析】(1)分别求得原来食盐水的浓度和加入4克盐以后的食盐水浓度，然后进行分式的减法计算；(2)设加入x克盐，根据容器内的盐水浓度提高到原来的2倍列方程求解；(3)设蒸发y克水，根据容器内的盐水浓度提高到原来的2倍列方程求解．本题考查分式混合运算的应用和分式方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．23.【答案】解：(1)∵CD//OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°−∠AOE−∠AOB=360°−90°−120°=150°；(2)∠OCD+∠BO′E′=360°−α．证明：如图②，过O点作OF//CD，∵CD//O′E′，∴OF//O′E′，∴∠AOF=180°−∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°−∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°−∠OCD+180°−∠BO′E′=360°−(∠OCD+∠BO′E′)=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°−α；(3)∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP//OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°−2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°−2∠AOB，∵由(2)知，∠OCD+∠BO′E′=360°−α=360°−∠AOB，∴360°−2∠AOB+∠BO′E′=360°−∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【知识点】平移的基本性质、列代数式、平行线的性质【解析】(1)先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；(2)如图②，过O点作OF//CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E的数量关系；(3)由已知推出CP//OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°−2∠AOB，根据(2)∠OCD+∠BO′E′=360°−∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．。

2020-2021学年浙教版七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年浙教版七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年浙教版七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 要使分式√x x+3有意义，x 的取值范围是( ) A. x ≥0B. x ≠−3C. x >−3D. x ≥0且x ≠−32. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠2=15°，则∠1的度数为( )A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°3. 下列运算正确的是( )A. 2x 3−x 3=xB. (3xy)3=9x 3y 3C. (−x)5÷(−x)3=−x 2D. √(−3)2=34. 党的十八大以来，我国铁路建设取得了飞速发展．预计到2025年我国的高铁运营里程将达到38000公里，将使更多人能够乘坐高铁．数据“38000“用科学记数法表示正确的是( )A. 38×103B. 3.8×103C. 38×104D. 3.8×1045. 下列多项式能够直接利用公式法进行分解的是( )A. x 2+4B. x 2−x +14C. x 2+2x +4D. x 2−4y6. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A. 对我市中学生心理健康状况的调差B. 调差我市冷饮市场雪糕质量情况C. 调差我国网民对某件事的看法D. 对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查7. 多项式有：①x 2+xy +y 2；②a 2−a +14；③116m 2+m +1；④x 2−xy +14y 2；⑤m 2+2mn +4n 2；⑥14a 4b 2−a 2b +1.以上各式中，形如a 2±2ab +b 2的形式的多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个8. 方程1x−3=2x−1的解为( ) A. x =−2 B. x =1 C. x =2 D. x =59. 如图：DE//BC ，BE 平分∠ABC.若量得∠BDE =110°，则∠BED 的度数是( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°10. 关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =34x −y =k的解满足x −y =−2，则k 的值是( ) A. 3 B. −2 C. −3 D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 直接写出因式分解的结果：(1)x 2y 2−y 2= ______(2)3a 2−6a +3= ______12. 一次数学测验后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5組的频数是______．13. 计算：2a ×(−2b)=______．14. 已知x 2−x −2是多项式x 4+ax 3−9x 2+bx +2a +b +6的因式，则a b =______ ．15. 16.如图，，∠1=36°，则∠2=_______度16. 三个连续奇数，中间的一个是n ，则这三个数的和是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17. 用简便方法计算(1)4002−399×401 (2)14×8.162−4×1.042．18.解分式方程：3x2−9=1+x3−x．19.先化简，再求代数式x2x2−1÷x23(x+1)的值，其中x=tan60°+2sin45°．20.如图，BN//CD，点A是直线BN上一点，P是直线AB与直线CD之间一点，连接AP，PC．(1)求证：∠BAP+∠C=∠P；(2)过点C作CM平分∠PCD，过点C作CE⊥CM交∠NAP的角平分线于点E，过点P作PF//AE交CM于点F，探索∠CFP和∠APC的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若2∠AEC−∠CPF=240°，Q是直线CD上一点，请直接写出∠PFQ和∠FQD的数量关系．21.在达州市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市某中学组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，从高分到低分将成绩分成A、B、C、D、E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校共有学生4200人，求成绩为D类的学生人数和D类学生所对应的圆心角的度数；(3)若A类恰好是2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22.在过去的2011年，因受各种因素的影响，猪肉市场的价格在不断变化，据调查去年6月份猪肉价格是1月份猪肉价格的1.2倍，而12月份猪肉价格回落到6月份猪肉价格的90%；(1)设去年1月份猪肉价格为每斤x元，用含有x的代数式分别表示去年市场6月份、12月份的猪肉价格；(2)若某学校食堂用81元在6月份购得猪肉比在12月份购得的猪肉少0.5斤，求去年1月份猪肉价格．23.有一列数，按一定规律排列为1，−4，16，−64，256，−1024…，其中有三个相邻的数的和是−13312，求这三个数分别是多少？24.小明家所在的小区有一个池塘，如图，A，B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A，B两点之间的距离．(1)你能说明小明这样做的根据吗？(2)如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，得x≥0且x+3≠0．解得x≥0．故选：D．根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数是非负数解答．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：∠ABD=45°，∴∠ABC=45°−15°=30°，∴矩形的性质可知：∠1=∠ABC=30°，故选：A．根据等腰三角形的性质以及矩形的性质即可求出答案．本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质以及平行线的性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：A.2x3−x3=x3，此选项错误；B.(3xy)3=27x3y3，此选项错误；C.(−x)5÷(−x)3=(−x)2=x2，此选项错误；D.√(−3)2=|−3|=3，此选项正确；故选：D．根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质逐一判断即可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是正确理解科学记数法的定义，本题属于基础题型．根据科学记数法即可求出答案．【解答】解：38000=3.8×104，故选：D．5.【答案】B【解析】解：A、x2+4，无法分解因式，不合题意；B、x2−x+14=(x−12)2，正确；C、x2+2x+4，无法分解因式，不合题意；D、x2−4y，无法分解因式，不合题意；故选：B．分别利用分解因式的方法判断得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、对我市中学生心理健康状况的调差，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、调差我市冷饮市场雪糕质量情况，因为普查工作量大，故本选项错误；C、调差我国网民对某件事的看法，适合抽样调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；D、对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确．故选D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】B【解析】解：①x2+xy+y2，不符合；②a2−a+14=a2−2×12a+14，所以符合；③116m2+m+1，不符合；④x2−xy+14y2=x2−2x⋅12y+14y2，所以符合；⑤m2+2mn+4n2，不符合；⑥14a4b2−a2b+1=14a4b2−2×12a2b+1，所以符合．所以②④⑥三个符合．故选B．根据完全平方式的结构特点，对各选项分析判断后再计算个数．该题主要是考查完全平方式，要求熟记平方式及其特点．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．8.【答案】D【解析】解：去分母得：x−1=2x−6，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，故选：D．分式方程去分母转化整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，∠BDE=110°，∴∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=35°，∴∠BED=35°．故选：D．根据平行线的性质可求∠ABC，根据角平分线的定义可求∠EBC，再根据平行线的性质可求∠BED．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10.【答案】C【解析】解：{x+2y=3 ①4x−y=k ②，②−①得：3x−3y=k−3，即x−y=k−33，代入x−y=−2得：k−33=−2，解得：k=−3．故选：C．方程组两方程相减表示出x−y，代入x−y=−2求出k的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解是解本题的关键．11.【答案】y2(x+1)(x−1)；3(a−1)2【解析】解：x2y2−y2=y2(x2−1)=y2(x+1)(x−1)；3a2−6a+3=3(a2−6a+1)=3(a−1)2．考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．12.【答案】5【解析】解：∵某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，∴第5組的频数是：50−(12+10+15+8)=5．故答案为5．用该班学生总数分别减去第1～4组的频数，即可求出第5組的频数．本题考查了频数，频数是指每个对象出现的次数．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．13.【答案】−4ab【解析】解：2a×(−2b)=−4ab，故答案为：−4ab根据单项式与单项式的乘法解答即可．此题考查单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．14.【答案】14【解析】解：∵x2−x−2是多项式x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6的因式，∴设(x2−x−2)(x2+mx+n)=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，x4+mx3+nx2−x3−mx2−nx−2x2−2mx−2n=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，x4+(m−1)x3+(n−m−2)x2−(n+2m)x−2n=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+ 6，∴m−1=a，n−m−2=−9，−(n+2m)=b，−2n=2a+b+6，即：n−m=−7，n=−4，解得m=3，∴a=m−1=3−1=2，b=−(−4+2×3)=−2，∴a b=2−2=1．4．故答案为14根据题意可设(x2−x−2)(x2+mx+n)=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，通过化简比较可得m−1=a，n−m−2=−9，−(n+2m)=b，−2n=2a+b+6，据此可求解m，n，进而求解a，b的值，再代入计算可求解．此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．15.【答案】36【解析】先根据平行线的性质得到∠2的对顶角，即可求得结果.如图：∵AB//CD，∠1=36º∴∠3=∠1=36º.∴∠2=∠3=36º.故答案为36.16.【答案】3n【解析】解：由题意得，其它两个数为：n−2，n+2，则三个数的和=n−2+n+n+2=3n．故答案为：3n．中间数为n，分别表示出其它两个数，求和即可．本题考查了整式的加减，关键是表示出这三个连续奇数，属于基础题．17.【答案】解：(1)4002−399×401=4002−(400−1)×(400+1)=4002−(4002−1)=1；(2)原式=4.082−2.082=(4.08+2.08)×(4.08−2.08)=6.16×2=12.32．【解析】(1)先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可；(2)先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可．本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)= a2−b2．18.【答案】解：去分母得：3=x2−9−x2−3x，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解【解析】根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．19.【答案】解：原式=x2(x+1)(x−1)⋅3(x+1)x2=3x−1，当x=tan60°+2sin45°=√3+2×√2 2=√3+√2时，原式=3√3+√2−1=3[√3−(√2−1)][√3+(√2−1)][√3−(√2−1)]=3[√3−(√2−1)]2√2=3√2[√3−(√2−1)]2√2×√2=3√6−6+3√24【解析】先化简分式，再化简x的值，把化简后的x的值代入化简后的分式，计算即可．本题主要考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值及二次根式的化简，化简二次根式是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)过P作PE//AB，如图：∵BN//CD，∴PE//BN//CD，∴∠BAP=∠APE，∠EPC=∠PCD，∴∠APE+∠EPC=∠BAP+∠PCD，∴∠BAP+∠C=∠APC；(2)∠CFP=12∠APC+90°．理由：∵PF//AE，∴∠EAP+∠APF=180°，∵AE平分∠NAP，∴∠EAP=12∠NAP=12(180°−∠BAP)，∵∠APF=∠APC+∠FPC，∴∠APC+∠FPC+12(180°−∠BAP)=180°，∵CM平分∠PCD，∴∠PCM=12∠PCD，∵∠FPC+∠PCF+∠CFP=180°，∴12∠PCD+∠CPF+∠CFP=180°，∴12∠PCD+∠CPF+∠CFP=∠APC+∠FPC+12(180°−∠BAP)即∠CFP=∠APC+90°−12(∠BAP+∠PCD)，由(1)得，∠BAP+∠PCD=∠APC，∴∠CFP=∠APC+90°−12∠APC=90°+12∠APC；(3)∵∠AEC+∠ECP+∠APC+∠EAP=360°，∠EAP=12(180°−∠BAP)，∵CE⊥CM，∴∠ECP=90°−∠PCM=90°−12∠PCD，∴∠AEC+90°−12∠PCD+∠APC+12(180°−∠BAP)=360°，即∠AEC+12∠APC=180°，∴∠AEC=180°−12∠APC，∵2∠AEC−∠CPF=240°，∴2(180°−12∠APC)−∠CPF=240°，∴∠APC+∠CPF=120°，即∠APF=120°，∵∠EAP+∠APF=180°，∠EAP=12(180°−∠BAP)，∴∠EAP=60°，∠BAP=60°，∵∠FQD=12∠PCD+∠CFQ，∴∠CFQ=∠FQD−12∠PCD，∵∠PFQ=360°−∠CFP−∠CFQ，∴∠PFQ=360°−∠CFP−(∠FQD−12∠PCD)，∵CFP=90°+12∠APC，∴∠PFQ=360°−(90°+12∠APC)−(∠FQD−12∠PCD)，∴∠PFQ+∠FQD=270°−12∠APC+12∠PCD，∴∠APC=∠PCD+∠BAP，∴∠PFQ+∠FQD=270°−12∠BAP−12∠PCD+12∠PCD，∵∠BAP=60°，∴∠PFQ+∠FQD=270°−12∠BAP=270°−30°=240°．【解析】(1)过P作PE//AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠BAP=∠APE，∠EPC=∠PCD，进而得到结论；(2)根据两直线平行，同旁内角互补，可得出∠EAP+∠APF=180°，由角平分线的定义得∠EAP=12∠NAP，利用三角形的内角和定理和(1)的结论即可得出答案；(3)根据四边形的内角和以及垂直的定义得∠AEC+∠ECP+∠APC+∠EAP=360°，利用(1)，(2)的结论和2∠AEC−∠CPF=240°，三角形外角的性质即可求解．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线，构造内错角以及同位角，依据三角形外角性质进行计算求解．21.【答案】解：(1)∵被调查的总人数为30÷30%=100(人)，则B类别人数为100×40%=40(人)，∴D类别人数为100−(4+40+30+6)=20(人)，补全条形图如下：(2)D类的学生人数：4200×(20÷100)=840(人)，D类所对应的圆心角是360°×20100=72°；(3)列表为：男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为812=23．【解析】(1)根据条形图结合扇形图计算出总人数，再分别计算出B、D两类学生数，然后画图即可；(2)利用4200乘以D类学生所占百分比可得成绩为D类的学生人数，利用360°乘以D 类学生所占比例可得圆心角的度数；(3)首先列表，然后利用概率公式计算即可．此题主要考查了条形图、扇形统计图，以及概率，关键是正确从图中获取信息．22.【答案】解：(1)设去年1月份猪肉价格为每斤x元，∵6月份猪肉价格是1月份猪肉价格的1.2倍，∴6月份猪肉价格是1.2x，∵12月份猪肉价格回落到6月份猪肉价格的90%，∴12月份猪肉价格为1.08x；(2)设去年1月份猪肉价格为每斤x元，根据题意得：811.2x =811.08x−0.5解得：x=15答：去年1月份的猪肉每斤15元．【解析】(1)根据一月份的猪肉价格和题目提供的数据表示出6月的价格，最后表示出12月的价格即可；(2)根据“用81元在6月份购得猪肉比在12月份购得的猪肉少0.5斤”列出分式方程求解即可．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据相同的钱数购得的不同的斤数之间的关系列出分式方程求解．23.【答案】解：设相邻三个数中的第一个数为x，那么第二个数为−4x，第三个数为16x．由题意得x−4x+16x=−13312解这个方程得x=−1024所以−4x=409616x=−16384；答：这三个数是−1024，4096，−16384．【解析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是−4.若设其中一个，即可表示其它两个．此题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．能够发现每相邻的三个数之间的规律，进一步列方程求解．24.【答案】解：(1)证明：在△ACB和△ECD中∵，∴△ACB≌△ECD(SAS)，∴DE=AB；(2)如图，连接AD，AD=200米，AC=120米，∴AE=240米，∴40米<DE<440米，∴40米<AB<440米．【解析】(1)利用两边切夹角相等的两三角形全等，即可得出答案；(2)利用CE=CA，得出AE=240米，再利用DE=AB即可得出答案．。

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选3(解析版)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选3(解析版)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选3（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．(本题3分)（2020·浙江省义乌市稠江中学七年级月考）计算()32a b 的结果为（ ） A ．23a b B ．23a bC ．53a bD ．63a b【答案】D 【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：()32a b =63a b ， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．2．(本题3分)（2020·浙江七年级期中）下列图形中，1∠与2∠不是同位角（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】同位角定义的关键点，两角在截线同旁，并且在被截直线同侧，根据同位角定义逐项分析，选出正确答案即可． 【详解】解：A.，1∠与2∠在截线c 同旁，在直线a 、b 同侧，是同位角，本选项不符合题意．B.，1∠与2∠在截线c 同旁，在直线a 、b 同侧，是同位角，本选项不符合题意．C.，1∠与2∠在截线c 同旁，在直线a 、b 两侧，不是同位角，本选项符合题意．D.，1∠与2∠在截线c 同旁，在直线a 、b 同侧，是同位角，本选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角定义来分析两角位置关系是解题关键．3．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2(3)(3)9a a a +-=- B ．22410(2)6x x x ++=++ C ．2269(3)x x x -+=- D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++【答案】C 【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可． 【详解】解：A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解； B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解； C 、符合因式分解；D 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解； 故选C ． 【点睛】本题主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．4．(本题3分)（2019·宁波市惠贞书院七年级期中）已知2340x x --=，则分式24xx x --的值是（ ）A ．2B ．5C ．12D ．13【答案】C 【分析】先对分式24xx x --进行变形得：141x x--，然后由题意可进行求解． 【详解】解：∵2340x x --=，∵43x x -=， ∵2111443121x x x x x===-----，故选C ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．5．(本题3分)（2020·浙江七年级开学考试）某中学七年级共有400名学生对月球是否有水进行猜想，据统计，35%的人认为有水，40%的人认为无水，25%的人不知道，则认为无水的学生共有（ ） A ．180人 B ．160人C ．100人D ．90人【答案】B 【分析】有40%的人认为无水，这里的40%是总数400的40%，所以总数乘以百分比即可． 【详解】解：400×40%=160人． 故选：B ． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．6．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的值为（ ） A ．2- B ．4-C ．2D ．4【答案】D 【分析】先把x=2，y=1代入方程，可得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解可求m 、n 的值，最后把m 、n 的值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把x=2，y=1代入方程，可得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩，∵2m -n=2×3-2=4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元的思想．7．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）若281x kx ++是完全平方式，则k 的值应是（ ） A ．16或16- B ．18C ．18-D ．18或18-【答案】D 【分析】根据x 2-kx +81是完全平方式，81=92，可得：k =±2×1×9，据此求出k 的值应是多少即可． 【详解】解：∵x 2-kx +81是完全平方式，81=92， ∵k =±2×1×9=±18． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了完全平方式的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．8．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）已知22(2020)(2022)66-+-=x x ，则2(2021)-x 的值是（ ）A ．16B ．8C ．32D ．64【答案】C 【分析】令2021a x =-，等式22(2020)(2022)66-+-=x x 可化为22(1)(1)66a a ++-=，利用完全平方公式展开后，即可求得232a =，从而得出2(2021)-x ． 【详解】解：令2021a x =-，则2020202111x x a -=-+=+，2022202111x x a -=--=-，∵22(2020)(2022)66-+-=x x ，∵22(1)(1)66a a ++-=，即22212166a a a a +++-+=，解得232a =，即2(20213)2x -=，故选：C ． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用．掌握换元思想和整体思想是解题关键． 9．(本题3分)（2019·诸暨市浣江初级中学七年级期中）若关于x 的分式方程1x aa x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．1或0D ．1或1-【答案】D 【分析】化简分式方程得21ax a=-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =.【详解】 解：1x aa x -=+ 化简得：21ax a=- 当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-.当分母为0时，1a =.a 的值为-1或1.故选：D. 【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况∵当分式方程有增根时，此方程无解，∵当等式不成立时，此方程无解.10．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（ ）A ．122∠=∠B ．1290∠+∠=︒C ．1230∠-∠=︒D ．213230∠-∠=︒【答案】B 【分析】根据平行可得出∵DAB +∵CBA =180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒． 【详解】解：由翻折可知，∵DAE =21∠，∵CBF =22∠， ∵//AD BC ,∵∵DAB +∵CBA =180°， ∵∵DAE +∵CBF =180°， 即2122180∠+∠=°， ∵1290∠+∠=︒， 故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期中）己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解，则a 的值为_____． 【答案】3 【分析】把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：把2x y a =-⎧⎨=⎩代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5，解得：a=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．12．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）化简：()()23x y x y --= __________．【答案】22273x xy y -+【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解：()()23x y x y --==2x 2-6xy -xy+3y 2 =22273x xy y -+．故答案为：22273x xy y -+．【点睛】本题考查多项式乘多项式的知识，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 13．(本题3分)（2020·浙江宁波市·七年级期中）因式分解：()()23x y 33x y x y +--+=（）_______ ．【答案】2（3x+y ）（x+2y ） 【分析】利用提取公因式法即可求得答案． 【详解】解：()()23x y 33x y x y +--+（） =（3x+y ）[3x+y -（x -3y ）]， =2（3x+y ）（x+2y ）．故答案为：2（3x+y ）（x+2y ）． 【点睛】本题考查提取公因式法分解因式，分解因式时一定要分解彻底，直到不能再分解为止． 14．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期中）下列代数式3a b -，2x x -，5mπ+，12n +，1x x -+中，分式的频率是______．【答案】0.6 【分析】根据分式的定义判断出分式的个数，然后根据频率=频数÷总数即可求出结论． 【详解】 解：3a b -不是分式；2x x -是分式；5m π+不是分式；12n +是分式；1x x -+是分式．共有3个分式分式的频率是3÷5=0.6 故答案为：0.6． 【点睛】此题考查的是分式的判断和求频率，掌握分式的定义和频率公式是解决此题的关键．15．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知0x y >>，2230x y xy +-=，则x yy x+-的值是_______．【答案】【分析】由2230x y xy +-=得到x y y x +-=y x x y -，再由2230x y xy +-=得到29y x x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，根据完全平方公式得到2y x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=24y x x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=5，结合0x y >>最终得到x y y x +-的值． 【详解】解：∵2230x y xy +-=， ∵222x y xy xy +-=， 则有()2x y xy -=，∵x y y x +-=x y x y +--=()222x y x y ---=22x yxy --=y x x y -， 又∵2230x y xy +-=，两边同时除以xy 可得：3y xx y+=， ∵29y x x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵2y x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=24y x x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=5， 又∵0x y >>，∵x y y x+-＜0，∵x yy x+-= 【点睛】本题考查了等式基本性质和分式的化简求值，观察到原方程与分式间的联系是解题前提，熟练运用基本性质和分式化简是基本技能．16．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若3213,218==※※．则12※的值是_______ 【答案】7 【分析】根据新定义运算得到关于m 和n 的二元一次方程组，求解得到新运算的法则，代入求解即可． 【详解】解：∵x y mx ny =+※，且3213,218==※※， ∵321328m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得32m n =⎧⎨=⎩，∵1231227=⨯+⨯=※， 故答案为：7． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据新运算得到关于m 和n 的二元一次方程组是解题的关键．17．(本题3分)（2019·武汉七一华源中学七年级月考）如图，※AEM ＝※DFN ＝a ，※EMN ＝※MNF ＝b ，※PEM ＝12※AEM ，※MNP ＝12※FNP ，※BEP ，※NFD 的角平分线交于点I ，若※I ＝※P ，则a 和b 的数量关系为_____（用含a 的式子表示b ）．【答案】91358b a =︒-． 【分析】分别过点P 、I 作ME∵PH ，AB∵GI ，设∵AME=2x ，∵PNF=2y ，知∵PEM=x ，∵MNP=y ，由PH∵ME知∵EPH=x，由EM∵FN知PH∵FN，据此得∵HPN=2y，∵EPN=x+2y，同理知3902EIF x x∠︒-+＝，根据∵EPN=∵EIF可得答案．【详解】分别过点P、I作ME∵PH，AB∵GI，设∵AEM＝2x，∵PNF＝2y，则∵PEM＝x，∵MNP＝y，∵∵DFN＝2x=a，∵MNF＝b=3y∵PH∵ME，∵∵EPH＝x，∵EM∵FN，∵PH∵FN，∵∵HPN＝2y，∵EPN＝x+2y，同理，3902EIF x x ∠︒-+＝，∵∵EPN＝∵EIF，∵3902x x︒-+＝x+2y，∵329043b︒-a＝，∵91358b a =︒-，故答案为：91358b a =︒-．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．(本题7分)（2020·浙江金华市·七年级期末）解方程（组）（1）12136x xx-+-=-；（2）1120.50.22x yx y--⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】（1）2x =-；（2）1353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项，化系数为1即可求解（2）将第一个二元一次方程去分母化简整理，再将第二个方程代入消元即可求解【详解】解：（1）原式可化为：()()62126x x x --=+-∵62226x x x -+=+-∵62262x x x --=--∵36x =-∵2x =-（2）1120.50.22x y x y --⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②由∵得：()()21512x y -+-=整理可得：259x y +=∵由∵得：x= 2-y 代入∵得：()2259y y -+= 解得：53y = 代入∵得：13x =∵原方程组的解为1353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟记一元一次方程的解法法则及消元法解一元二次方程是解本题的关键19．(本题7分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）（1）先化简，再求值：()2211(2)3112342x x x x x ⎛⎫----- ⎪⎝⎭，其中17x =-． （2）若22310x x --=，求代数式22(32)()()x x y x y y ---+-的值．【答案】（1）35x +2，-3；（2）8【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项，再将已知条件变形后代入即可求得答案．【详解】解：（1）原式=3x 3-x -6x 2+2-3x 3+6x 2+36x=35x +2，当x =17-时， 原式=-5+2=-3；（2）（3x -2）2-（x -y ）（x +y ）-y 2=9x 2-12x +4-x 2+y 2-y 2=8x 2-12x +4=4（2x 2-3x ）+4∵2x 2-3x -1=0，∵2x 2-3x =1，∵原式=4×1+4=8．【点睛】此题考查了代数式求值，整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(本题8分)（2019·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）如图，D 是BC 上一点，DE ※AB ，交AC 于点E ，※A ＝※1．（1）直接写出图中与※A 构成的同旁内角．（2）求证：DF ※AC ．（3）若※BDE +※CDF ＝215°，求※B +※C 的值．【答案】（1）∵AFD，∵AED，∵B，∵C；（2）见解析；（3）145°．【分析】（1）根据同旁内角定义即可写出图中与∵A构成的同旁内角；（2）根据平行线的性质和∵A＝∵1．即可证明DF∵AC；（3）根据两直线平行，同旁内角互补和已知条件即可求出∵B+∵C的值．【详解】解：（1）与∵A构成的同旁内角：∵AFD，∵AED，∵B，∵C；（2）证明：∵DE∵AB，∵∵BFD＝∵1，∵∵A＝∵1，∵∵BFD＝∵A，∵DF∵AC；（3）∵DE∵AB，∵∵B+∵BDE＝180°，∵DF∵AC，∵∵CDF+∵C＝180°，∵∵B+∵BDE+∵CDF+∵C＝180°+180°，∵∵BDE+∵CDF＝215°，∵∵B+∵C＝145°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、同位角、内错角、同旁内角，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．21．(本题8分)（2020·浙江杭州市·七年级期中）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）当销售总收入为16760元时，※若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；※若杨梅大户留下(0)b b>篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值．【答案】（1）a=20；（2）∵圆篮共包装了44篮，方篮共包装了36篮；∵b=9或18【分析】（1）根据“销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元”，列出关于a的方程，即可求解；（2）∵设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮，列出关于x，y的方程组，即可求解；∵设此时出售了m篮圆篮和n篮方篮杨梅，列出关于m，n的方程组，求出b的范围，进而即可求解．【详解】（1）根据题意得：160a+270a=8600，解得：a=20；（2）∵设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮，根据题意得：8181000 16027016760 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4436 xy=⎧⎨=⎩，答：圆篮共包装了44篮，方篮共包装了36篮；∵设此时出售了m篮圆篮和n篮方篮杨梅，根据题意得：8()181000 16027016760m b nm n++=⎧⎨+=⎩，解关于m，n的方程组得：44316369m bn b=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，∵n为正整数，∵16369b-＞0且b是9的倍数，解得：814b<<且b是9的倍数，∵b=9或18．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，通过等量关系，列出方程（组）是解题的关键．22．(本题9分)（2020·浙江）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．x<155160x<160165x<165170x<170175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，组距是__________，女生身高在B组的有__________人；x<之间的共有__________人，人数最多的是（2）在样本中，身高在170175__________组（填组别序号）；x<之间的学生（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160170有多少人？【答案】（1）5、12；（2）10、C；（3）541人【分析】（1）根据组距的定义结合表格可得组距，求出男生总人数，再用女生总人数乘以B组的百分比可得；（2）将位于这一小组内的频数相加，分别计算出各组人数之和即可求得结果；（3）分别用男、女生的人数乘以对应的百分比，相加即可得解．【详解】解：（1）在样本中，组距是5，男生共有2+4+8+12+14=40人，∵男、女生的人数相同，女生身高在B组的人数有40×（1-35%-20%-15%-5%）=12人，故答案为：5、12；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的人数共有8+40×5%=10人，∵A组人数为2+40×20%=10人，B组人数为4+12=16人，C组人数为12+40×35%=26人，D组人数为14+40×10%=18人，E组人数为8+40×5%=10人，∵C组人数最多，故答案为：10、C；（3）500×121440++480×（35%+10%）=541（人），故估计身高在160≤x＜170之间的学生约有541人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．(本题10分)（2021·七年级开学考试）如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分※ABP和※PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）※当※A＝50°时，※ABN的度数是；※※AM //BN，※※ACB＝※ ；（2）当※A＝x°，求※CBD的度数（用x的代数式表示）；（3）当点P运动时，※ADB与※APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P运动到使※ACB＝※ABD时，请直接写出2※DBN1+2A∠的度数．【答案】（1）130°，CBN；（2）90°-0.5x°；（3）不变，1：2；（4）90°【分析】（1）∵由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；∵由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∵CBD=12∵ABN，即可求出结果；（3）不变，∵APB:∵ADB=2:1，证∵APB=∵PBN，∵PBN=2∵DBN，即可推出结论；（4）由平行线的性质可得∵ACB=∵CBN，可得∵ABC=∵DBN，再由角平分线的定义、平行线的性质求解即可．【详解】解：（1）∵∵AM∵BN，∵A=50°，∵∵ABN=180°-∵A=130°，故答案为：130°；∵∵AM∵BN，∵∵ACB=∵CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM∵BN，∵∵ABN＋∵A=180°，∵∵ABN=180°-x°，∵∵ABP＋∵PBN=180°-x°，∵BC平分∵ABP，BD平分∵PBN，∵∵ABP=2∵CBP，∵PBN=2∵DBP，∵2∵CBP＋2∵DBP=180°-x°，∵∵CBD=∵CBP＋∵DBP=180900.52xx︒-︒=︒-︒；（3）不变，∵APB:∵ADB=2:1，∵AM∵BN，∵∵APB=∵PBN，∵ADB=∵DBN，∵BD平分∵PBN，∵∵PBN=2∵DBN，∵∵APB:∵ADB=2:1；（4）∵AM∵BN，∵∵ACB=∵CBN，当∵ACB=∵ABD时，则有∵CBN=∵ABD，∵∵ABC＋∵CBD=∵CBD＋∵DBN，∵∵ABC=∵DBN，∵∵ABC=∵DBN=∵CBP=∵DBP，∵2∵DBN=12∵ABN，∵∵A+∵ABN=180°，∵2∵DBN+12∵A=12（∵A+∵ABN）=90°．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．。

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6(含解析)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6(含解析)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )A. 同位角、同旁内角、内角错B. 同位角、内错角、同旁内角C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角2. 若{x =−2y =m是方程nx +6y =4的一个解，则代数式3m −n +1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. −13. 已知a 2+b 2=25，且ab =12，则a +b 的值是( )A. ±7B. 7C. ±√37D. √374. 疫情期间，为了解我区七年级6000名学生网课学习时间，从中抽取了500名学生进行调查，下列判断正确的是( )A. 6000名学生是总体B. 每名学生的网课学习时间是个体C. 500名学生是总体的一个样本D. 样本容量是500名5. 若x 2+kx −24=(x +12)(x −2)，则k 的值是( )A. 10B. −10C. ±10D. −146. 如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为(a +3b)，宽为(a +2b)的大长方形，则需要C 类卡片( )A. 3张B. 4张C. 5张D. 6张7. 如图，若x 为正整数，则表示(x+2)2x 2+4x+4−1x+1的值的点落在 ( )A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④8.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60cm的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别是()A. 48cm，12cmB. 48cm，16cmC. 44cm，16cmD. 45cm，15cm9.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为()A. 54°B. 55°C. 56°D. 57°10.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD的面积为()A. 98B. 49C. 20D. 10二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.计算：75ab3÷(25ab2)=．12.如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．如果AC=6，DC=2，那么线段BE的长是________．13.分解因式：ax2−ay2=．14. 七年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分，成绩均为整数).若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_________． 15. 符号“|ab cd |”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|a b c d|=ad −bc ，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．若|2111−x1x−1|=1，那么x =_____． 16. 将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N的位置上，若∠EFG =52°，则∠2−∠1=____°．17. 已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 有一组公共解，则公共解为__________．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 解方程组(1){3x +y =224(x +y)−5(x −y)=2 (2){m+n3+n−m4=14m+86−5(n+1)12=219. 已知2x−3(x−1)(x+2)=Ax−1+Bx+2，求A ，B 的值．20.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x<60，60≤x<90，90≤x<120，120≤x<150，150≤x<180，绘制成频数直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是________；(2)根据小组60≤x<90的组中值75，估计该组中所有数据的和为________；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？21.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)：(1)①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．22.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？23.问题情境：如图1，AB // CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘.求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE // AB，通过平行线性质，可得∠APC=50∘+60∘= 110∘．问题迁移：(1)如图3，AD // BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系．2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）24. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )A. 同位角、同旁内角、内角错B. 同位角、内错角、同旁内角C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 据此作答即可． 【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选B ．25. 若{x =−2y =m是方程nx +6y =4的一个解，则代数式3m −n +1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. −1【答案】A【解析】解：∵{x =−2y =m 是方程nx +6y =4的一个解，∴代入得：−2n +6m =4， ∴3m −n =2，∴3m −n +1=2+1=3， 故选：A ．把{x =−2y =m 代入方程nx +6y =4得出−2n +6m =4，求出3m −n =2，再代入求出即可．本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出3m −n =2是解此题的关键．26. 已知a 2+b 2=25，且ab =12，则a +b 的值是( )A. ±7B. 7C. ±√37D. √37【答案】A 【解析】略27. 疫情期间，为了解我区七年级6000名学生网课学习时间，从中抽取了500名学生进行调查，下列判断正确的是( )A. 6000名学生是总体B. 每名学生的网课学习时间是个体C. 500名学生是总体的一个样本D. 样本容量是500名【答案】B【解析】解：A.6000名学生网课学习时间是总体，此选项判断错误； B .每名学生的网课学习时间是个体，此选项判断正确；C .500名学生网课学习时间是总体的一个样本，此选项判断错误；D .样本容量是500，此选项判断错误； 故选：B ．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．28.若x2+kx−24=(x+12)(x−2)，则k的值是()A. 10B. −10C. ±10D. −14【答案】A【解析】【解析】本题主要考查分解因式与多项式乘法是互逆运算，利用系数对应相等求解是解题的关键．把右边利用多项式乘法化成多项式乘法展开，再根据对应系数相等求解．【解答】解：∵(x+12)(x−2)=x2+10x−24，∴k=10．故选A．29.如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+3b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要C类卡片()A. 3张B. 4张C. 5张D. 6张【答案】C【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用．按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．【解答】解：∵(a+3b)(a+2b)=a2+5ab+6b2，∵一张C类卡片的面积为ab，∴需要C类卡片5张．故选C．30.如图，若x为正整数，则表示(x+2)2x2+4x+4−1x+1的值的点落在()A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】B【解析】略31.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60cm的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别是()A. 48cm，12cmB. 48cm，16cmC. 44cm，16cmD. 45cm，15cm【答案】D【解析】略32.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为()A. 54°B. 55°C. 56°D. 57°【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．根据四边形ABCD是长方形，可得AD//BC，得∠FEH=∠BFE，∠EHG=∠CGH，所以可得∠BFE+∠CGH=∠FEH+∠EHG=118°，由折叠可得EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP=2(∠BFE+∠CGH)=236°，进而可得∠FPG的度数．【解答】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD//BC ，∴∠FEH =∠BFE ，∠EHG =∠CGH ，∴∠BFE +∠CGH =∠FEH +∠EHG =118°，由折叠可知：EF ，GH 分别是∠BFP 和∠CGP 的角平分线，∴∠PFE =∠BFE ，∠PGH =∠CGH ，∴∠PFE +∠PGH =∠BFE +∠CGH =118°，∴∠BFP +∠CGP =2(∠BFE +∠CGH)=236°，∴∠PFG +∠PGF =360°−(∠BFP +∠CGP)=360°−236°=124°，∴∠FPG =180°−(∠PFG +∠PGF)=180°−124°=56°．故选：C ．33. 如图，将长方形ABCD 的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD 的面积为( )A. 98B. 49C. 20D. 10【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式在几何问题中的应用，根据题意正确列方程组并运用完全平方公式化简，是解题的关键．设AB =DC =x ，AD =BC =y ，由题中周长和面积的关系，得关于x 和y 的二元二次方程组，根据完全平方公式及方程之间的关系，可得答案．【解答】解：设AB =DC =x ，AD =BC =y ，由题意得：{2×4x +2×4y =562x 2+2y 2=58化简得：{x +y =7 ①x 2+y 2=29 ②将①两边平方再减去②得：2xy =20∴xy=10故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）34.计算：75ab3÷(25ab2)=．【答案】3b【解析】75ab3÷(25ab2)=(75÷25)(a÷a)(b3÷b2)=3b．35.如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．如果AC=6，DC=2，那么线段BE的长是________．【答案】4【解析】略36.分解因式：ax2−ay2=．【答案】a(x+y)(x−y)【解析】略37.七年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分，成绩均为整数).若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_________．【答案】30%【解析】略38.符号“|a bc d |”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|a bc d|=ad−bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若|2111−x1x−1|=1，那么x=_____．【答案】4【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法有关知识，利用新运算法则列出方程即可解答．【解答】解：由题意可得：2 x−1−11−x=1，解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解．故答案为4．39.将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2−∠1=____°．【答案】28【解析】【分析】由折叠的性质可得，∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质可得，∠DEF=∠EFG=55°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2，从而求解．此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．【解答】解：∵AD//BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠FEG=52°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°−∠GEF−∠DEF=180°−52°−52°=76°，∴∠2=180°−∠1=104°，∴∠2−∠1=104°−76°=28°．故答案为：28．40. 已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 有一组公共解，则公共解为__________．【答案】{x =0y =−1【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组，根据已知条件得出关于x 、y 的二元一次方程组是解答此题的关键．先把原方程化为a(x −y −1)−b(x +y +1)=0的形式，再分别令a 、b 的系数等于0，求出x 、y 的值即可．【解答】解：由已知得，a(x −y −1)−b(x +y +1)=0，即{x −y −1=0 ①x +y +1=0 ②， ①+②，2x =0，x =0；把x =0代入①得，y =−1，故此方程组的解为：{x =0y =−1． 故答案为：{x =0y =−1． 另法：解：因为对于任意有理数a ，b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 都有一组公共解，所以，设a =1，b =−1(a +b =0)，则(a −b)x −(a +b)y =a +b 为：2x =0，x =0，设a =b =1，(a −b =0)，则(a −b)x −(a +b)y =a +b 为：−2y =2，y =−1，所以公共解为：x =0，y =−1．故答案为：{x =0y =−1． 三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）41. 解方程组(1){3x +y =224(x +y)−5(x −y)=2 (2){m+n 3+n−m 4=14m+86−5(n+1)12=2 【答案】解：(1)方程组整理得：{3x +y =22①−x +9y =2②， ①+②×3得：28y =28，解得：y =1，把y =1代入②得：−x +9=2，解得：x =7，则方程组得：{x =7y =1； (2)方程组整理得：{m +7n =3①2m −5n =13②， ①×2−②得：19n =−7，解得：n =−719，把n =−719代入①得：m −4919=3，解得：m =10619，则方程组的解为{m =10619n =−719． 【解析】(1)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．42. 已知2x−3(x−1)(x+2)=A x−1+B x+2，求A ，B 的值．【答案】解：A x−1+B x+2 ，=A(x+2)+B(x−1)(x−1)(x+2) ， =Ax+Bx+2A−B (x−1)(x+2)，=x(A+B)+2A−B(x−1)(x+2)，∴{A+B=22A−B=−3∴{A=−13 B=73．【解析】略43.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x<60，60≤x<90，90≤x<120，120≤x<150，150≤x<180，绘制成频数直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是________；(2)根据小组60≤x<90的组中值75，估计该组中所有数据的和为________；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？【答案】解：(1)100；(2)1500分钟；(3)根据题意得1000×35+30+10100=750(人)，答：该中学双休日两天大约有750名学生家务劳动的时间不少于90分钟．【解析】略44.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)：(1)①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．【答案】(1)135°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE=180°理由如下：∵∠ACE=90°−∠DCE又∵∠ACB=∠ACE+90°∴∠ACB=90°−∠DCE+90°=180°−∠DCE即∠ACB+∠DCE=180°；(3)30°、45°、120°、135°、165°．理由：当CB//AD时，∠ACE=30°；当EB//AC时，∠ACE=45°；当CE//AD时，∠ACE=120°；当EB//CD时，∠ACE=135°；当BE//AD时，∠ACE=165°．【解析】(1)①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°∴∠ACE=45°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+45°=135°故答案为：135°；②∵∠ACB =140°，∠ECB =90°∴∠ACE =140°−90°=50°∴∠DCE =90°−∠ACE =90°−50°=40°；(2)见答案；(3)见答案．(1)①根据∠DCE 和∠ACD 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠BCE 求得∠ACB 的度数；②根据∠BCE 和∠ACB 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠ACD 求得∠DCE 的度数；(2)根据∠ACE =90°−∠DCE 以及∠ACB =∠ACE +90°，进行计算即可得出结论；(3)分五种情况进行讨论：当CB//AD 时，当EB//AC 时，当CE//AD 时，当EB//CD 时，当BE//AD 时，分别求得∠ACE 角度．本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时注意不能重复，也不能遗漏．45. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】解：(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车(x +4)辆，依题意，得：{36x +2=y 22(x +4)−2=y， 解得：{x =6y =218． 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．(2)设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，依题意，得：36m +22n =218，∴n =109−18m 11．又∵m ，n 均为正整数，∴{m=3n=5．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【解析】(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22×调配22座客车的数量−2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．46.问题情境：如图1，AB // CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘.求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE // AB，通过平行线性质，可得∠APC=50∘+60∘= 110∘．问题迁移：(1)如图3，AD // BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系．【答案】解：(1)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PF//AD交CD于F，∵AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠DPF+∠CPF=∠α+∠β；(2)①当点P在BA延长线上时，∠CPD=∠β−∠α；理由：如图4，过P作PF//AD交CD于F，∵AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠CPF−∠DPF=∠β−∠α；②当点P在B、O两点之间时，∠CPD=∠α−∠β．理由：如图5，过P作PF//AD交CD于F，∵AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠DPF−∠CPF=∠α−∠β．【解析】本题考查了平行线的性质的运用，主要考查了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．(1)过P作PF//AD交CD于F，推出AD//PF//BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，即可得出答案；(2)分两种情况：①点P在BA延长线上，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，即可得出结论．。

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选4(解析版)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选4(解析版)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选4（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．(本题3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()a x y ax ay -=- B ．221(2)1x x x x ++=++ C ．2(1)(3)43x x x x ++=++ D ．3(1)(1)x x x x x -=+-【答案】D 【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； B. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； C. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； D. 把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．2．(本题3分)下式运算中错误的是（ ）． A ．(－xy)2＝x 2y 2B ．a 2b·（－a ）＝－a 3bC ．（－xy ）（－x 2y ）＝x 3y 3D ．（－xy ）·（－xy 2）＝x 2y 3【答案】C 【分析】利用单项式乘以单项式，以及同底数幂的乘法法则即可计算. 【详解】A ：(－xy)2=x 2y 2，故本选项不符合题意；B ：a 2b ·（－a ）＝－a 3b ，故本选项不符合题意；C ：（－xy ）（－x 2y ）＝x 3y 2，故本选项符合题意；D ：（－xy ）·（－xy 2）＝x 2y 3，故本选项不符合题意； 故选：C.本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题的关键.3．(本题3分)若()2333A m n m mn -=-，则代数式A 的值为（ ）A ．mB ．mnC ．2mnD ．2m n【答案】A 【分析】利用提取公因式法进行因式分解，从而求解． 【详解】解：()3233m mn m m n -=-∴代数式A 的值为m 故选：A ． 【点睛】本题考查提公因式法分解因式，掌握提取公因式的技巧准确计算是解题关键． 4．(本题3分)下列各式从左到右的变形中，不正确的是（ ）A ．2233a a -=-B ．66b ba a -=- C ．3344a ab b=-- D ．8833a ab b--=- 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可． 【详解】解：A 、2233a a -=-，故本选项不符合题意； B 、66b ba a -=-，故本选项不符合题意； C 、3344a ab b =--，故本选项不符合题意； D 、8833--=a ab b，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：∴分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，∴分式分子的符号，分式分母的符号，分式本身的符号，改变其中的两个符号，分式本身5．(本题3分)为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（ ） A ．300名学生 B ．300名学生的体重 C ．被抽取的50名学生 D ．被抽取的50名学生的体重【答案】D 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可． 【详解】解：为了解某校九年级300名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是被抽取的50名学生的体重． 故选：D ． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．(本题3分)已知x 、y 满足方程组233327x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】C 【分析】根据题意可把方程组里的两个方程相加求解即可． 【详解】 解：由题意得：233327x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ∴+∴得：5510x y +=， ∴2x y +=； 故选C ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．7．(本题3分)如图，下列条件不能判断//l m 的是（ ）A ．45∠=∠B ．15180∠+∠=︒C ．23∠∠=D ．12∠=∠【答案】D 【分析】根据平行线的判定逐一进行分析即可得到答案． 【详解】解：A 、∴4=∴ 5，故l ∴m （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； B 、∴1+∴ 5=180°，∴1=∴ 6，则∴6+∴ 5=180°，故l ∴m （同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C 、∴2=∴ 3，故l ∴m （同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D 、∴1=∴ 2，无法证明l ∴m ，故此选项符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定定理． 8．(本题3分)若27a ab m +=+，29b ab m +=-．则a b +的值为（ ） A ．4± B ．4C ．2±D ．2【答案】A 【分析】两式相加，构造2()16a b +=，求16的平方根即可 【详解】∴27a ab m +=+，29b ab m +=-，∴2279a ab b ab m m +++=++-， ∴2()16a b +=， ∴a b +=±4， 故选A ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方根，熟练构造完全平方公式，准确理解平方根的定义是解题的关键．9．(本题3分)《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤＝16两）若设每只雀、燕分别重x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A ．45,5616.x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩B ．56,5616.x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩C ．45,5616.x y y x x y -=-⎧⎨+=⎩D ．56,5616.x y y x x y -=-⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】根据有5只雀、6只燕分别聚集，将1只雀、1只燕交换位置而放重量相同；再根据 5只雀、6只燕重量为16两，两个等量关系即可选出答案． 【详解】 解：依题意得：45,5616.x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ 故选A ． 【点睛】本题考察了二元一次方程组应用题列式方法，准确找出等量关系是解题关键． 10．(本题3分)①如图1,AB①CD,则①A +①E +①C=180°；①如图2,AB①CD,则①E =①A +①C;①如图3,AB①CD,则①A +①E －①1=180° ； ①如图4,AB①CD,则①A=①C +①P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】∴如图1，过点E作EF∴AB，因为AB∴CD，所以AB∴EF∴CD，所以∴A+∴AEF=180°，∴C+∴CEF=180°，所以∴A+∴AEC+∴C=∴A+∴AEF+∴C+∴CEF=180°+180°=360°，则∴错误；∴如图2，过点E作EF∴AB，因为AB∴CD，所以AB∴EF∴CD，所以∴A=∴AEF，∴C=∴CEF，所以∴A+∴C=∴AEC+∴AEF=∴AEC，则∴正确；∴如图3，过点E作EF∴AB，因为AB∴CD，所以AB∴EF∴CD，所以∴A+∴AEF=180°，∴1=∴CEF，所以∴A+∴AEC-∴1=∴A+∴AEC-∴CEF=∴A+∴AEF=180°，则∴正确；∴如图4，过点P作PF∴AB，因为AB∴CD，所以AB∴PF∴CD，所以∴A=∴APF，∴C=∴CPF，所以∴A=∴CPF+∴APC=∴C+∴APC，则∴正确；故选C.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．(本题3分)如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示135︒的点在直线b 上，则1∠=___︒．【答案】75 【分析】首先计算出2∠的度数，再根据对顶角相等即可求出1∠的度数． 【详解】 如图，21356075∠=︒-︒=︒，∴1275∠=∠=︒．故答案为：75． 【点睛】本题考查了对顶角以及角的运算，解题的关键是掌握对顶角相等．12．(本题3分)计算：()2633x y xy xy +÷=_______________________．【答案】21x + 【分析】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加的法则计算． 【详解】解：()2633x y xy xy +÷，263+33=x y xy xy xy ÷÷，=2+1x ．故答案为：21x +． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．(本题3分)因式分解：2327y -=__________． 【答案】3(3)(3)y y +- 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解． 【详解】解：原式=23(9)3(3)(3)y y y -=+-， 故答案为：3(3)(3)y y +-． 【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时能提取公因式先提取公因式，再考虑能否运用公式法因式分解．14．(本题3分)某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：70~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是______________． 【答案】0.25 【分析】根据已知75～90、90～105、105～120、135～150的频数，求出120～135分数段的频数，然后根据频率=频数总数即可求出测试分数在120～135分数段的频率． 【详解】解：120～135分数段的频数=200-15-42-58-35=50人， 则测试分数在120～135分数段的频率=50200=0.25． 故答案为：0.25． 【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解题的关键是求出相应分数段的频数． 15．(本题3分)在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为“a *b ＝6a﹣5b”，根据这个规则方程（x ﹣1）*x ＝0的解为_____． 【答案】5x =- 【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可． 【详解】 解：a *b ＝6a﹣5b∴（x ﹣1）*x ＝0可化为：6501x x-=- 去分母得：6550x x -+= 解得：5x =-经检验5x =-是分式方程的解 故答案为：5x =-． 【点睛】本题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．(本题3分)已知β∠的一边与α∠的一边平行，β∠的另一边与α∠的另一边垂直，若53α∠=︒，则β∠=______． 【答案】143°或37° 【分析】分AB ∴CF ，EF ∴BD 和AB ∴CF ，EF ∴BD 两种情况，画出图形，根据平行线的性质和垂直的定义求解． 【详解】解：如图1，AB ∴CF ，EF ∴BD ，∴AB ∴CF ， ∴∴CFD =∴α=53°， ∴EF ∴BD ， ∴∴DFE =90°，∴∴β=∴CFD +∴DFE =53°+90°=143°； 如图2，AB ∴CF ，EF ∴BD ，∴AB ∴CF ， ∴∴CFD =∴α=53°， ∴EF ∴BD ， ∴∴EFD =90°，∴∴β=∴EFD -∴CFD =90°-53°=37°；故答案为：143°或37°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是根据题意画出图形，分类讨论求出结果．17．(本题3分)若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________． 【答案】1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可．【详解】∴关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故答案为：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．(本题7分)解方程组：（1）254511x y x y +=-⎧⎨-=⎩； （2）2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩． 【答案】（1）13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：254511x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， ∴×5+∴，14x ＝﹣14，解得x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入∴，﹣2+y ＝﹣5，解得y ＝﹣3，∴原方程组的解是13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得8962717x y x y -=⎧⎨--=⎩①②， ∴+∴×4，﹣37y ＝74，解得y ＝﹣2，把y ＝﹣2代入∴，8x +18＝6，解得x ＝﹣32， ∴原方程组的解是322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．19．(本题7分)先化简：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x 的值，代入求代数式的值．【答案】x +1； 当x =－2时，原式=－1．【分析】利用分式的运算法则化简，再代入合适的值即可求解．【详解】221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭=222211111x x x x x ⎛⎫-÷+ ⎪---⎝⎭=()()22111x x x x x+-⋅- = x +1∴当x =-1，0，1时，分母为零，无意义，所以x 只能取-2，故当x =-2时，原式=-1．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及分母不为零的情况．20．(本题8分)某校为了解九年级女生“仰卧起坐”成绩的情况，随机选取该年级部分女生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为人，成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为%；（2）被测试女生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为%；（3）若该校九年级共有240名女生，根据调查结果，估计该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数．【答案】（1）20，20；（2）50，10；（3）72人【分析】（1）根据统计表和扇形统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据良好的人数和所占的百分比求出总人数，再用“不及格”的女生人数除以总人数即可得出所占的百分比；（3）用总人数乘以等级为“优秀”的学生人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为20；成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为20%，故答案为：20，20；（2）被测试女生总数是20÷0.4=50（人），成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为550×100%=10%； 故答案为：50，10；（3）及格人数有50×20%=10（人），优秀人数有：50-20-10-5=15（人）， 240×1550=72（人）， 答：该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数有72人．【点睛】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．(本题8分)完成下面的证明：已知：如图，BE 平分ABD DE ∠,平分BDC ∠，且90a β∠+∠=．求证：//AB CD ，证明：BE 平分ABD ∠(已知)2ABD a ∴∠=∠（ ） DE 平分BDC ∠(已知)BDC ∴∠=（ ）(222)ABD BDC a a ββ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠（ ）90a β∠+∠=(已知)ABD BDC ∴∠+∠=（ ）//AB CD ∴（ ）【答案】角平分线的定义；2β∠；等式的基本性质；180°；同旁内角互补，两直线平行【分析】根据角平分线的性质及平行线的判定解决即可．【详解】解：BE 平分ABD ∠(已知)2ABD a ∴∠=∠（角平分线的定义） DE 平分BDC ∠(已知)BDC ∴∠=（2∴β）(222)ABD BDC a a ββ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠（等式的基本性质）90a β∠+∠=(已知)ABD BDC ∴∠+∠=（180°）//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；2β∠；等式的基本性质；180°；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质及判定等，熟练掌握角平分线的性质及平行线的判定和性质是解决本题的关键．22．(本题9分)2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳），为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳． （1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a 个和跳绳b 根（其中15a >），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？【答案】（1）足球的单价为100元，跳绳的单价为20元；（2）共有2种方案：方案一：购进足球18个，跳绳24根；方案二：购进足球21个，跳绳8根；（3）购进足球18个，跳绳24根时，销售获利最多【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组解可；（2）由题意得80a+15b=1800（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为22.5，对a、b的值进行讨论得两种方案即可；（3）求出方案一利润和方案二利润，即可得出结论．【详解】解：（1）设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，由题意可得：12101400, 10121240,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：10020xy=⎧⎨=⎩，答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元．（2）由题意得：80a+15b=1800，（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为：180080=22.5，∴15＜a＜22.5，当a=16时，b=1043（舍去）；当a=17时，b=883（舍去）；当a=18时，b=24；当a=19时，b=563（舍去）；当a=20时，b=403（舍去）；当a=21时，b=8；当a=22时，b=83（舍去）；∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）方案一的销售利润为：(10080)18(2015)24480-⨯+-⨯=（元）方案二的销售利润为：(10080)21(2015)8460-⨯+-⨯=（元）∴480460>，∴购进足球18个，跳绳24根时，销售获利最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识；理解题意，列出方程组和方程是解题的关键．23．(本题10分)如图1所示：点E 为BC 上一点，①A ＝①D ，AB ①CD（1）直接写出①ACB 与①BED 的数量关系；（2）如图2，AB ①CD ，BG 平分①ABE ，BG 的反向延长线与①EDF 的平分线交于H 点，若①DEB 比①GHD 大60°，求①DEB 的度数；（3）保持（2）中所求的①DEB 的度数不变，如图3，BM 平分①EBK ，DN 平分①CDE ，作BP ①DN ，则①PBM 的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．【答案】(1) +180ACB BED ∠∠=︒；(2) 100︒；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出+180ACB BED ∠∠=︒；(2)如图2，过点E 作ES ∴AB ，过点H 作HT ∴AB ，根据AB ∴CD ，AB ∴ES 推出BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据AB ∴TH ，AB ∴CD 推出GHD THD THB ∠=∠-∠，最后根据BED ∠比BHD ∠大60︒得出BED ∠的度数；(3)如图3，过点E 作EQ ∴DN ，根据DEB CDE ABE ∠=∠+∠得出βα-的度数，根据条件再逐步求出PBM ∠的度数．【详解】(1)如答图1所示，延长DE 交AB 于点F ．AB ∴CD ，所以D EFB ∠=∠，又因为A D ∠=∠，所以A EFB ∠=∠，所以AC ∴DF ，所以ACB CED ∠=∠． 因为+180CED BED ∠∠=︒，所以+180ACB BED ∠∠=︒．(2)如答图2所示，过点E 作ES ∴AB ，过点H 作HT ∴AB ．设ABG EBG α∠=∠=，FDH EDH β∠=∠=，因为AB ∴CD ，AB ∴ES ，所以ABE BES ∠=∠，SED CED ∠=∠，所以21802BED BES SED ABE CDE αβ∠=∠+∠=∠+∠=+︒-，因为AB ∴TH ，AB ∴CD ，所以ABG THB ∠=∠，FDH DHT ∠=∠，所以GHD THD THB βα∠=∠-∠=-，因为BED ∠比BHD ∠大60︒，所以2+1802()60αββα︒---=︒，所以40βα-=︒，所以40BHD ∠=︒，所以100BED ∠=︒(3)不发生变化如答图3所示，过点E 作EQ ∴DN ．设CDN EDN α∠=∠=，EBM KBM β∠=∠=，由(2)易知DEB CDE ABE ∠=∠+∠，所以2+1802100αβ︒-=︒，所以40βα-=︒， 所以180()180DEB CDE EDN EBM PBM PBM αβ∠=∠+∠+︒-∠+∠=+︒--∠， 所以80()40PBM βα∠=︒--=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．。

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5(含解析)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1. 计算(x 2)5⋅x 5的结果是( )A. x 12B. x 30C. x 10D. x 152. 如图，射线AB ，AC 被射线DE 所截，图中的∠1与∠2是( )A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角3. 下列某个方程与x −y =3组成方程组的解为{ x =2y =−1，则这个方程是( ) A. 3x −4y =10 B. 12x +2y =3 C. x +3y =2 D. 2(x −y)=6y4. 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人5. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( ) A. A =B B. A =−B C. A >B D. A <B6. 因式分解4+a 2−4a 正确的是( )A. (2−a)2B. 4(1−a)+a 2C. (2−a)(2+a)D. (2+a)27. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。

()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为()A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g9.从−6，−5，…，0，1，2，3，4，5这12个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的方程xx−3−1−a3−x=−1有整数解，则这12个数中，所有满足条件的数a的值之和是()A. 10B. −8C. −6D. −1010.如图，ABCD为一长方形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.已知方程x m−2+y=6是关于x，y的二元一次方程，则m=．12. 若3m =9n =2，则3m+2n = ． 13. 某班体育委员统计该班女生的小升初体育成绩(单位：分)，并把统计结果绘制成如图所示的折线统计图，估计初一年级1200名女生中体育成绩高于48分的有__________人．14. 若多项式x 2−mx +6分解因式后，有一个因式是x −3，则m 的值为 ． 15. 定义运算“♁”，规定x ♁y =ax +by ，其中a ，b 为常数，且1♁2=5，2♁3=6，则1♁3=______．16. 甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A ，B 两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后6小时追上乙，则甲的速度为_______千米/小时．17. 在四边形ABCD 中，∠ADC 与∠BCD 的角平分线交于点E ，∠DEC =115°，过点B作BF//AD 交CE 于点F ，CE =2BF ，∠CBF =54∠BCE ，连接BE ，S △BCE =4，则CE =______．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 解下列方程或方程组：(1)2x+32−10x+58=1；(2){7x −10=1−y 4(x +y)−1=y −2．19.某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)(1)被抽取测量身高的女生有多少名？(2)通过计算，将频数直方图补充完整．(3)求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．(4)若该年级有240名女生，计算身高不低于160cm的人数．20.已知将(x3+mx+n)(x2−3x+4)(m,n为常数)展开的结果不含x3和x2项．(1)求m，n的值．(2)在题(1)的条件下，求(m+n)(m2−mn+n2)的值．21.小明将一个底为正方形，高为m的无盖盒子展开，如图 ①所示．(1)请你计算无盖盒子的表面展开图的面积S1;(2)将图 ①剪拼成一个长方形，如图 ②所示，这个长方形的长和宽分别是多少⋅长方形的面积S2是多少⋅(3)比较(1)，(2)的结果，你得出什么结论⋅22.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；(2)若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE//AB，并简要说明理由．23.宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元;方篮每篮18斤，售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值;(2)当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值．2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）24. 计算(x 2)5⋅x 5的结果是( )A. x 12B. x 30C. x 10D. x 15【答案】D 【解析】(x 2)5⋅x 5=x 2×5⋅x 5=x 10⋅x 5=x 15．25. 如图，射线AB ，AC 被射线DE 所截，图中的∠1与∠2是( )A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角【答案】A【解析】解：射线AB 、AC 被直线DE 所截，则∠1与∠2是内错角，故选：A ．根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．本题主要考查了内错角，同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．26. 下列某个方程与x −y =3组成方程组的解为{ x =2y =−1，则这个方程是( ) A. 3x −4y =10 B. 12x +2y =3 C. x +3y =2 D. 2(x −y)=6y【答案】A 【解析】解：A 、当x =2，y =−1时，3x −4y =6+4=10，故本选项符合题意； B 、当x =2，y =−1时，12x +2y =1−2=−1≠3，故本选项不符合题意； C 、当x =2，y =−1时，x +3y =2−3=−1≠2，故本选项不符合题意； D 、当x =2，y =−1时，2(x −y)=2×3=6≠−6=6y ，故本选项不符合题意． 故选：A ．直接把x =2，y =−1代入各方程进行检验即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27. 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人【答案】D【解析】解：所有学生人数为 100÷20%=500(人)；所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200(人).故选D ．由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数．此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( ) A. A =BB. A =−BC. A >BD. A <B【答案】B 【解析】解：∵B =x−2−x−2(x+2)(x−2)=−4x 2−4，∴A 和B 互为相反数，即A =−B ．故选：B ．先把B 式进行化简，再判断出A 和B 的关系即可．本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出A 和B 互为相反数是解答此题的关键．29. 因式分解4+a 2−4a 正确的是( ) A. (2−a)2B. 4(1−a)+a 2C. (2−a)(2+a)D. (2+a)2【答案】A【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，根据式子特点选择合适的分解方法是解题关键．根据式子特点利用公式法分解因式即可．【解答】解：4+a2−4a=22−4a+a2=(2−a)2．故选A．30.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。

2020-2021学年浙教版七年级下期末数学模拟试卷(有答案)-精品试卷

最新浙江省七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=12．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．计算a6•a2的结果是（）A．a12B．a8C．a4D．a34．方程x+2y=7在正整数范围内的解有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个5．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（）A．a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）6．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）A．6组 B．7组 C．8组 D．9组7．要使分式有意义，x的取值应该满足（）A．x≠﹣1 B．x≠2C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠28．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2 D．a2﹣2a+1=（a﹣1）29．如图，A、B、C、D中的图案（）可以通过如图平移得到．A．B． C． D．10．如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z=180°B．x+y﹣z=180° C．y﹣x﹣z=0°D．y﹣x﹣2z=0°二、填空题（本大题共30分，每空3分）11．计算：20150+（）﹣1= ．12．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为，得到这个结论的理由是．13．要使分式的值为零，则x= ．14．2= ．15．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3= 度．16．一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是．17．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为．18．已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求（﹣2a）2b的值是．19．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．20．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）=．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）=．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）=；③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有（填序号）三、解答题（本大题共40分，解答时要写出必要的计算过程或推理过程）.21．因式分解（1）25x2﹣16y2（2）﹣y3+6y2﹣9y．22．解方程或方程组（1）；（2）+=．23．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m=﹣3，n=5．24．为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）求九年一班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为；（4）若等级A为优秀，求该班的优秀率．25．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠DAC、∠C的度数．26．学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x．（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1【考点】91：二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：A、=y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1=2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、x=y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y=1是二元一次方程．故选：D．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据内错角的定义找出即可．【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．故选B．【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．计算a6•a2的结果是（）A．a12B．a8C．a4D．a3【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：a m•a n=a m+n（m，n是正整数）求解即可求得答案．【解答】解：a6•a2=a8．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4．方程x+2y=7在正整数范围内的解有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个【考点】92：二元一次方程的解．【分析】由于二元一次方程x+2y=7中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y=1代入，算出对应的x的值，再把y=2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+2y=7，∴x=7﹣2y，∵x、y都是正整数，∴y=1时，x=5；y=2时，x=3；y=3时，x=1．∴方程x+2y=7在正整数范围内的解有3对．故选B．【点评】考查了二元一次方程的解，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．5．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（）A．a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】4G：平方差公式的几何背景．【专题】11 ：计算题．【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2﹣b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，即可解答．【解答】解：由题可知a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．6．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）A．6组 B．7组 C．8组 D．9组【考点】V7：频数（率）分布表．【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．【解答】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．∴极差=40﹣16=24．∵24÷4=6，又∵数据不落在边界上，∴这组数据的组数=6+1=7组．故选B．【点评】本题中注意要考虑数据不落在边界上，因而不要错误的认为是分为6组．7．要使分式有意义，x的取值应该满足（）A．x≠﹣1 B．x≠2C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得（x+1）（x﹣2）≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：（x+1）（x﹣2）≠0，解得：x≠﹣1且x≠2，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．8．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2 D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44 ：因式分解．【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．【解答】解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故B选项错误；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故C选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．9．如图，A、B、C、D中的图案（）可以通过如图平移得到．A．B． C． D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据平移昰图形沿某一方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，10．如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z=180°B．x+y﹣z=180° C．y﹣x﹣z=0°D．y﹣x﹣2z=0°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°﹣y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°﹣y，再变形即可．【解答】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°﹣y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°﹣y，∴x+y﹣z=180°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共30分，每空3分）11．计算：20150+（）﹣1= 3 ．【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；17 ：推理填空题．【分析】首先根据零指数幂的运算方法，可得20150=1；然后根据负整指数幂的运算方法，求出（）﹣1的值是多少；最后用20150的值加上（）﹣1的值，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20150+（）﹣1=1+2=3故答案为：3．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．12．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为平行，得到这个结论的理由是同位角相等，两直线平行．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；J9：平行线的判定．【分析】由全等三角形的对应角相等判定同位角∠1=∠2，则AB∥CD．【解答】解：根据题意，图中的两个三角尺全等，∴∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：平行．同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．13．要使分式的值为零，则x= 1 ．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】由分式的值为0可得出x﹣1=0且2x+1≠0，解方程即可得出结论．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得：x=1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是得出x﹣1=0且2x+1≠0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时牢记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．14．（2x﹣1）2= 4x2﹣4x+1 ．【考点】4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】直接根据完全平方公式求解．【解答】解：原式=4x2﹣4x+1．故答案为4x2﹣4x+1．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．15．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3= 80 度．【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】两直线平行，同旁内角互补，据此即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=∠2，∠1=50°，∴∠1+∠2=50°+50°=100°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．16．一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是10 ．【考点】V6：频数与频率．【分析】根据各组的频率和等于1，求得第四小组的频率；再根据它和第一组的频率关系，求得其频数．【解答】解：根据题意，得第四小组的频率是1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2，因为它是第一组的2倍，故频数也是第一组的2倍，即10．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之比等于各小组频率之比．17．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由图示可得：1束鲜花+2个礼品盒=55元；2束鲜花+3个礼品盒=90元，根据等量关系列方程组即可．【解答】解：设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为：，故答案为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，需仔细分析图形，找出题目中的等量关系，然后利用方程组即可解决问题．18．已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求（﹣2a）2b的值是128 ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数性质列出关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，继而代入求值即可．【解答】解：根据题意，得：，解得：，∴（﹣2a）2b=（﹣2×4）2×2=128，故答案为：128．【点评】本题主要考查非负数性质与解二元一次方程组的能力，根据非负数的和为0，这两个非负数均为0得出方程组是关键．19．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是±6 ．【考点】4E：完全平方式．【专题】1 ：常规题型．【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．【解答】解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得k=±6．故答案为：±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．20．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）=．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）=．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）=；③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有①③（填序号）【考点】59：因式分解的应用．【分析】根据最佳分解的定义逐条分析四条结论，找出数的因数找出最佳分解，由此即可得出结论．【解答】解：①5=1×5，F（5）==5，∴①正确；②24=1×24=2×12=3×8=4×6，F（24）==，∴②错误；③a=1×a=•，F（a）==1，∴③正确；④当x=4时，a=x3=64，∵64=1×64=2×32=4×16=8×8，F（64）==1，∴④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是逐条分析四条结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出各数的最佳分解是关键．三、解答题（本大题共40分，解答时要写出必要的计算过程或推理过程）.21．因式分解（1）25x2﹣16y2（2）﹣y3+6y2﹣9y．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差进行分解即可；（2）首先提公因式﹣y，再利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）25x2﹣16y2=（5x+4y）（5x﹣4y）；（2）﹣y3+6y2﹣9y=﹣y（y2﹣6y+9）=﹣y（y﹣3）2．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．解方程或方程组（1）；（2）+=．【考点】98：解二元一次方程组；B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解；（1），①×2+②得：5x=7，即x=，将x=代入②得：y=，则方程组的解为；（2）去分母得：2（x﹣3）+6=x+3，去括号得：2x﹣6+6=x+3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m=﹣3，n=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：（﹣）÷，=÷=×=×=将m=﹣3，n=5代入原式得：原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．24．为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）求九年一班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为108°；（4）若等级A为优秀，求该班的优秀率．【考点】VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【专题】16 ：压轴题；27 ：图表型．【分析】（1）用B等人数除以其所占的百分比即可得到总人数；（2）用求得的总人数乘以C等所占的百分比即可得到C等的人数，总人数减去A、C等的人数即可求得D等的人数；（3）用D等的人数除以总人数乘以360°即可得到答案；（4）用A等的人数除以总人数乘以100%即可得到答案．【解答】解：（1）30÷50%=60（人）∴九年一班共有60人．（2分）（2）等级为“C”的人数为60×15%=9（人）．等级为“D”的人数为60﹣3﹣30﹣9=18（人）．（4分）补全折线统计图如下．（3）18÷60×360°=108°．（4）×100%=5%．∴该班的优秀率为5%．（10分）【点评】本题考查了折线统计图的知识，解题的关键是通过仔细认真的审图并从中找到进一步解题的信息．25．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠DAC、∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】首先根据两条直线平行，同位角相等，求得∠DAE的度数．再根据角平分线的定义，即可求得∠DAC的度数．再根据平行线的性质即可求得∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°．∴∠EAD=∠B=30°（两直线平行，同位角相等）．∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=30°．∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=30°（两直线平行，内错角相等）．【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，比较简单．26．学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x．（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值．【考点】95：二元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想．【分析】根据题意可知：（1）本题中的相等关系是“以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品”和“以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品”，列方程组求解即可；（2）由（1）把w元用y的代数式表示，再除以y即得．（2）设可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品．列方程60（2x+3y）=30（ax+by），解出后分情况讨论．【解答】解：（1）由题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），（2分）化简得：．（1分）（2）60（2x+3y）÷y=360（本）．（2分）答：总共可以买卖360本；（1分）（3）由题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），把代入得：（1分）解得此方程的正整数解为，，．【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选2(解析版)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选2（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．(本题3分)（2021·浙江杭州市·七年级月考）如图，BAC ∠和BED ∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【答案】A【分析】直接利用同位角的定义得出答案．【详解】解：如图，直线AC 与直线DE 由直线AB 所截，得到∠BAC 和∠BED 是同位角． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了同位角，正确掌握同位角的定义是解题关键．2．(本题3分)（2020·浙江金华市·群星外国语学校七年级月考）下列等式，错误的是（） A ．()22346x y x y = B ．33()xy xy -=-C ．()2224439m n m n =D ．()22346a b a b -=【答案】B【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则判断即可．【详解】解：A 、()22346x y x y =，故选项正确；B 、333()xy x y -=-，故选项错误；C 、()2224439m n m n =，故选项正确；D 、()22346a b a b -=，故选项正确；故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握运算法则．3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（ ）A ．21a -B ．221a a +-C ．241a a ++D ．269a a -+【答案】D【分析】根据公式法：平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a -b ）；完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2；即可进行判断．【详解】解：A ．a 2-1=（a+1）（a -1），运用的是平方差公式因式分解；不符合题意；B ．a 2+2a -1，不能运用公式因式分解，不符合题意；C ．a 2+4a+1，不能运用公式因式分解，不符合题意；D ．a 2-6a+9=（a -3）2，运用的是完全平方公式因式分解，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，解决本题的关键是掌握公式法分解因式． 4．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）化简22x y y x y x---的结果是（ ） A ．ху--B ．уx -C ．ху-D ．x y +【答案】A【分析】因为分母相同，则分子直接相减，即22()()()()x y x y x y x y y x -=+-=-+-，然后进行化简．【详解】 解：2222()()()x y x y x y x y x y x y y x y x y x y x --+-===-+=------． 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的减法，在分式的化简过程中应注意符号的转变．5．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）相关部门对某厂生产的学生营养午餐重量是否达标进行检查，该厂准备运送午餐有20辆车，每辆车装100箱，每箱有50盒营养午餐，随机选取20箱，每箱抽取3盒进行称重检测，以下说法正确的是（ ）A ．本次抽查的总体是100营养午餐B ．本次抽查的样本是20箱营养午餐重量C ．本次抽查的个体是1盒营养午餐D ．本次抽查的样本容量是60【答案】D【分析】 根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】解：A 、本次抽查的总体是100000盒营养午餐的重量的全体，故选项错误； B 、本次抽查的样本是60盒营养午餐的重量，故选项错误；C 、本次抽查的个体是1盒营养午餐的重量，故选项错误；D 、样本容量是60，故选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．6．(本题3分)（2020·浙江七年级期中）如图，在下列给出的条件中，可以判定//AB CD 的有（ ）①12∠=∠；①13∠=∠；①24∠∠=；①180DAB ABC ∠+∠=︒；①180BAD ADC ∠+∠=︒A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①【答案】D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：∠∠1＝∠2不能判定AB ∠CD ，不符合题意；∠∠∠1＝∠3，∠AB ∠CD ，符合题意；∠∠∠2＝∠4，∠AB ∠CD ，符合题意；∠∠∠DAB ＋∠ABC ＝180°，∠AD ∠CB ，不符合题意；∠∠∠BAD ＋∠ADC ＝180°，∠AB ∠CD ，符合题意．可以判定AB ∠CD 的是∠∠∠．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．7．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81ax by bx ay +=⎧⎨-=⎩的解，则45a b -的平方根为( )A ．B ．2C ．D ．2± 【答案】C【分析】由题意可得关于a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，进一步可求出45a b -的值，再根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∠21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81ax by bx ay +=⎧⎨-=⎩的解， ∠2821a b b a +=⎧⎨-=⎩，解得：32a b =⎧⎨=⎩，∠4512102a b -=-=，2的平方根是∠45a b -的平方根是故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和平方根的定义等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．8．(本题3分)（2020·浙江宁波市·七年级期末）计算：()()32128164x x x x -+÷-的结果是( )A ．2324x x -+-B ．2324x x --+C ．2324x x -++D ．2324x x -+【答案】A【解析】【分析】多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加; ()321243x x x ÷-=-,()()284=2x x x -÷-,16x÷(-4x)=-4.【详解】()()32128164x x x x -+÷-=-3224x x +-故选A【点睛】此题考查整式的除法，掌握运算法则是解题关键9．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期中）关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值为（ ）A ．2B ．7-C ．5D ．5- 【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】分式方程去分母得：322(1)x m x --=+，解得，4x m =+，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，∠4+1m =-解得，m=-5；故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：∠让最简公分母为0确定增根；∠化分式方程为整式方程；∠把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 10．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期中）如图，已知直线AB 、CD 被直线AC所截，AB①CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设①BAE=α，①DCE=β．下列各式：①α+β，①α﹣β，①β﹣α，①360°﹣α﹣β，①AEC 的度数可能是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①【答案】D【分析】 根据E 点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E 点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∠CD ，可得∠AOC=∠DCE 1=β∠∠AOC=∠BAE1+∠AE 1C ，∠∠AE 1C=β-α过点E 2作AB 的平行线，由AB∠CD ，可得∠1=∠BAE 2=α,∠2=∠DCE 2=β∠∠AE 2C=α+β由AB∠CD ，可得∠BOE 3=∠DCE 3=β∠∠BAE 3=∠BOE 3+∠AE 3C ，∠∠AE 3C=α-β由AB∠CD ，可得∠BAE 4+∠AE 4C+∠DCE 4=360°，∠∠AE 4C=360°-α-β∠∠AEC 的度数可能是∠α+β，∠α﹣β，∠β-α，∠360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）计算：若=3n x ，则3n x ________．【答案】27【分析】逆运用幂的乘方公式计算即可．【详解】解：∠=3n x ，∠333()327n n x x ===．故答案为：27．【点睛】本题考查幂的乘方运算．熟练掌握幂的乘方运算公式，并能逆运用是解题关键． 12．(本题3分)（2020·浙江宁波市·七年级期中）若a +m=200，a -m=4，则a 2-m 2 =_________．【答案】800【分析】将原式利用平方差公式分解为（a+m ）（a -m ），然后代入求值即可解答本题．【详解】解：a 2-m 2=（a+m ）（a -m ）=200×4=800．故答案为：800．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式将原式分解因式． 13．(本题3分)（2020·浙江）如图，长方形ABCD 的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，且//a b ，150∠=，则2∠的度数为_________．【答案】50°【分析】作BF ∠a ，根据长方形的性质得到∠ABC =∠BCD =90°，根据平行线的性质计算．【详解】解：作BF ∠a ，∠∠3=∠1=50°，∠四边形ABCD 是长方形，∠∠ABC=∠BCD=90°，∠∠4=40°，∠BF∠a，a∠b，∠BF∠b，∠∠5=∠4=40°，∠∠2=180°-∠5-90°=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是90°是解题的关键．14．(本题3分)（2020·北大附属嘉兴实验学校七年级月考）“Lost time is never found again”(岁月既往，一去不回)，在这句谚语的所有英文字母中，字母“e”出现的频率是________．【答案】0.12【解析】【分析】找出字母“e”出现的次数，及总的字母数，再由频率=频数÷总数，即可得出答案．【详解】由题意得，总共有25个，字母“e”出现的次数为：3次，故字母“i”出现的频率是325=0.12．故答案为：0.12．【点睛】此题考查了频数和频率的知识，掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键，注意在数字母频数的时候要细心．15．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为____________cm．【答案】2【分析】设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩求解． 【详解】解：设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据图形，大长方形的宽可以表示为52x +，或者x y +，则52x x y +=+，大长方形的长可以表示为3x y +，则313x y +=，52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，解得27x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：2．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 16．(本题3分)（2019·浙江七年级月考）如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a ＋2b ），宽为（3a ＋b ）的大长方形，则需要C 类卡片____张．【答案】7【分析】先求大长方形的面积，然后ab 的系数即为C 类卡片的张数．【详解】解：∠（a ＋2b ）（3a ＋b ）=3a 2+7ab+b 2∠需C 类卡片7张．故答案为7．【点睛】本题考查了用面积来表示多项式乘多项式乘法，掌握多项式乘法与纸片面积直角的关系是解答本题的关键．17．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，在ABC 中，D ，E ，F 分别是BC AC AB ，，上的点，且CDE B ∠=∠．FD 把BFE ∠分成2:3的两部分．3180FDE AFE ∠+∠=︒，则BFE ∠的度数是__________．【答案】180013︒或150° 【分析】分∠BFD ：∠DFE=2：3和∠DFE ：∠BFD =2：3两种情况分别求解．【详解】解：∠FD 把BFE ∠分成2:3的两部分，∠∠∠BFD ：∠DFE=2：3时，设∠BFD=2x ，∠DFE=3x ，∠∠AFE=180-5x ，∠∠CDE=∠B ，∠DE∠AB ，∠∠BFD=∠FDE=2x ，又∠∠FDE+3∠AFE=180°，即2x+3（180-5x ）=180，解得：x=36013， ∠∠BFE=5x=180013︒； ∠∠DFE ：∠BFD =2：3时，设∠BFD=3x ，∠DFE=2x ，∠∠AFE=180-5x ，∠∠CDE=∠B ，∠DE∠AB，∠∠BFD=∠FDE=3x，又∠∠FDE+3∠AFE=180°，即3x+3（180-5x）=180，解得：x=30，∠∠BFE=5x=150°，综上：∠BFE的度数为180013︒或150°，故答案为：180013︒或150°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，分类讨论解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．(本题8分)（2020·浙江宁波市·七年级期末）（1）计算：（3x2）3•（﹣2x4）÷（﹣9x7）；（2）因式分解：﹣2m3+24m2﹣72m．【答案】（1）6x3；；（2）﹣2m（m﹣6）2【分析】（1）根据幂的运算性质进行计算便可；（2）先提取公因式，再按照完全平方公式分解．【详解】解：（1）原式＝27x6•（﹣2x4）÷（﹣9x7）＝﹣54x10÷（﹣9x7）＝6x3；（2）原式＝﹣2m（m2﹣12m+36）＝﹣2m（m﹣6）2．【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，分解因式的方法，关键是熟记幂的运算法则和提取公因式的方法和运用完全平方公式分解因式的方法．19．(本题8分)（2020·浙江七年级期末）解方程组：（1）2239m nm n=+⎧⎨+=⎩；（2）2132254313254x yx y--⎧+=⎪⎪⎨++⎪-=⎪⎩；【答案】（1）31mn=⎧⎨=⎩；（2）32xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法解答即可；（2）方程整理后，利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）2239m n m n =+⎧⎨+=⎩①②， 将∠代入∠，得()2239n n ++=，解得：n=1，代入∠中，解得：m=3，所以方程组的解为31m n =⎧⎨=⎩； （2）方程组化简为8155412156x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ∠+∠得，20x=60，解得：x=3，代入∠中，解得：y=2，所以方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解． 20．(本题7分)（七年级期末）如图，D ，E 分别是ABC △边AB ，BC 上的点，//DE AC ，点F 在DE 的延长线上，且DFC A ∠=∠.（1）试判断AB 与CF 的位置美系，并说明理由.（2）若ACF ∠比BDE ∠大40︒.求BDE ∠的度数.【答案】（1）//AB CF .理由见解析；（2）70BDE ∠=︒.【分析】（1）//AB CF ，只要证明∠DFC ＝∠BDE ，即可解决问题；（2）用构建方程组的思想即可解决问题.【详解】（1）AB CF.证明：∠DE∠AC，∠∠BDE＝∠A，∠∠DFC＝∠A，∠∠DFC＝∠BDE，∠AB∠CF；（2）∠DE∠AC，∠∠ACF＋∠DFC＝180°，由（1）中已证∠DFC＝∠BDE，∠∠ACF＋∠BDE＝180°，又∠∠ACF比∠BDE大40°，∠∠BDE＋40°＋∠BDE＝180°，∠∠BDE＝70°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会与转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21．(本题8分)（2020·浙江宁波市·）受新冠病毒影响，2020年春浙江省中小学延期开学，复学后，某校为了解学生对防疫知识的掌握情况，学校组织全体学生进行防疫知识竞赛．从中抽取了8%的学生的竞赛成绩(满分100，成绩为整数)作为样本，整理后绘制成如图所示的频数直方图．请结合直方图解答下列问题：（1）求此次抽取的样本容量及全校学生人数．（2）求竞赛成绩在84.5~89.5这一组的频率．（3）如果竞赛成绩在90分以上(含90分)的同学可以获得奖励，请估计全校学生中约有多少人获得奖励．【答案】（1）抽取的样本容量是50，全校学生有625人；（2）0.32；（3）250【分析】（1）观察频数分布直方图，求出各个小组的频数之和，就可求出样本的容量；然后根据从中抽取了8%的学生的竞赛成绩作为样本，就可求出全校的学生人数．（2）利用频数÷抽取的总人数，就可求出竞赛成绩在84.5~89.5这一组的频率． （3）利用全校的学生人数×竞赛成绩在90分以上(含90分)的同学的频率，列式计算可求出结果．【详解】解：（1）4+10+16+13+7=50 ，50÷8%=625(人)∠此次抽取的样本容量是50，全校学生有625人（2）频率为16÷50=0.32，∠竞赛成绩在84．5~89．5这一组的频率是0.32（3） (13+7)÷50×625=250(人)∠全校学生中约有250人获得奖励【点睛】本题考查频数分布直方图、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．(本题8分)（2020·浙江金华市·七年级期中）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4(cm)a ，宽是3(cm)a ，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的表面积．（1）请用a 的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若铁盒的底面积是表面积的34，求a 的值； （3）是否存在一个正整数a ，使得铁盒的表面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a ，若不存在，请说明理由．【答案】（1）12a 2+420a+3600；（2）a=105；（3）存在，a=35或7或5或1【分析】（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；（2）根据铁盒的底面积是表面积的34，列出方程即可求出a 的值； （3）假设存在，列出铁盒的表面积和底面积的公式，求整数倍数即可．【详解】解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a 2+420a+3600；（2）铁盒的表面积：2434302330212420⨯+⨯⨯+⨯⨯=+a a a a a a ；铁盒的底面积：23412⨯=a a a∠铁盒的底面积是表面积的34，a≠0， ∠()2212123123535412420⨯===+++a a a a a a a a a 解得a=105；经检验a=105是原方程的根（3）铁盒的表面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a 2+420a ，底面积是12a 2，假设存在正整数n ，使12a 2+420a=n （12a 2）∠（n -1）a=35，∠a 、n 是正整数∠a=35，n=2或a=7，n=6或a=5，n=8或a=1，n=36∠存在铁盒的表面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1．【点睛】此题考查整式的混合运算、解分式方程，掌握正方体的表面积与底面积的计算方法是解决问题的关键．23．(本题10分)（2019·浙江湖州市·七年级期末）问题情境：如图1，AB①CD ，①A=30°，①C=40°，求①AEC 的度数.小明的思路是：（1）初步尝试：按小明的思路，求得①AEC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB①CD，点E、F为AB、CD内部两点，问①A、①E、①F和①D之间有何数量关系?请说明理由；（3）应用拓展：如图3，AB①CD，点E、F为AB、CD内部两点，如果①E+①EFG=160°，请直接写出①B与①D之问的数量关系.【答案】（1）70° （2）答案见解析（3）∠B+∠D=160°【解析】【分析】（1）添加辅助线，转化基本图形，过E作EM∠AB，利用平行线的性质可证得∠A =∠AEM，∠C=∠CEM，再证明∠AEC=∠A+∠C，继而可解答问题；（2）添加辅助线，转化两直线平行的基本图形，过点E作EM∠AB, 过点F作FN∠AB ，利用平行线的性质可证AB∠ME∠FN∠CD，再根据两直线平行，内错角相等，可证得∠A =∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，然后将三式相加，可证得结论；（3）过点E作EH∠AB，过点F作FM∠AB ，结合已知可证得AB∠CD∠FM∠EH，利用两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可证∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，再将三个等式相加，整理可得到∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD，然后由∠BEF+∠EFG=160° ，可推出∠BEF-∠EFD=-20°，整体代入求出∠B+∠D的值.【详解】（1）如图，过E作EM∠AB，∠AB∠CD，∠AB∠ME∠CD，∠∠A =∠AEM，∠C=∠CEM，∠∠AEC=∠A+∠C=70°；（2）∠A+∠EFD =∠AEF+∠D理由如下：过点E作EM∠AB, 过点F作FN∠AB∠AB∠CD，∠AB∠ME∠FN∠CD，∠∠A =∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，∠∠A+∠EFD =∠AEF+∠D；（3）过点E作EH∠AB，过点F作FM∠AB ，∠AB∠CD，∠AB∠CD∠FM∠EH，∠∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，∠∠B+∠EFM+∠MFD+∠D=180°+∠BEH+∠HEF，∠∠B+∠D+∠EFD=180°+∠BEF，∠∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD。

浙江省杭州市部分校2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年浙江省杭州部分校七年级（下）期末数学试卷一、选择题(每小题2分，共20分).1．下列运算中，结果正确的是（）A．a2•（a3）2＝a7B．（3x﹣2）（2x+3）＝6x2﹣6C．（﹣3pq）2＝9p2q2D．（a﹣2）2＝a2﹣42．实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1），（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩3．无论x取何值，总是有意义的分式是（）A．B．C．D．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣6．若是的解，则有（）A．4b﹣9a＝7B．9a+4b+7＝0C．3a+2b＝1D．4b﹣9a+7＝0 7．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣18．下列命题是真命题的有（）个①真命题都是定理；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③三角形的三条高线交于一点；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；⑤全等三角形对应边上的高相等；⑥三角形中至少有一个角不小于60°．A．2B．3C．4D．59．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（）A．5B．6C．7D．810．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（）A．a+60B．a+50C．a+40D．a+30二.认真填一填(本题有10个小题，每小题3分，共30分)11．世界上最小、最轻的昆虫其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005是．12．分解因式：8x3﹣2x＝．13．使分式的值为零的x的值是．14．已知三角形三条边的长度为3，x，9，化简：|x﹣2|+|x﹣13|＝15．若x+y＝2，x2+y2＝4，则x2021+y2021的值是．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交与点E，则∠E的度数．17．已知ab＝1，则①+＝；②+＝．18．若n为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个正整数的平方，这个正整数为．（用含n的代数式表示）19．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，天就能摘完．20．如图，AD为∠CAF的角平分线，BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确结论的序号有．三.全面答一答(本题有7个小题，共50分)解答写出文字说明，证明过程或推演步骤21．解方程（组）：（1）；（2）+＝1．22．先化简再求值：（﹣）÷，其中m满足（m﹣9）（m+1）＝0．23．小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小颖同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝，b ＝；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2000人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．25．阅读理解：在教材中，我们有学习到a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，又因为任何实数的平方都是非负数，所以（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．例如，比较整式x2+4和4x的大小关系，因为x2+4﹣4x＝（x﹣2）2≥0，所以x2+4≥4x．请类比以上的解题过程，解决下列问题：【初步尝试】比较大小：x2+12x；﹣9x2﹣6x．【知识应用】比较整式5x2+2xy+10y2和（2x﹣y）2的大小关系，并请说明理由．【拓展提升】比较整式a2﹣2ab+2b2和a﹣的大小关系，并请说明理由．26．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？27．如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s（0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts（0≤t≤5）．（1）当t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则a＝；（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．参考答案一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题2分，共20分)1．下列运算中，结果正确的是（）A．a2•（a3）2＝a7B．（3x﹣2）（2x+3）＝6x2﹣6C．（﹣3pq）2＝9p2q2D．（a﹣2）2＝a2﹣4解：A．a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，故本选项不符合题意；B．（3x﹣2）（2x+3）＝6x2+9x﹣4x﹣6＝6x2+5x﹣6，故本选项不符合题意；C．（﹣3pq）2＝9p2q2，故本选项符合题意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不符合题意；故选：C．2．实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1），（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩解：要使所抽取的样本较为合理，应尽量使抽样调查能够很好的反映总体的情况，所以抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩是较为合理的，它属于简单随机抽样，具有对总体的代表性．故选：D．3．无论x取何值，总是有意义的分式是（）A．B．C．D．解：A、当2x+1≠0时，分式有意义，即x≠﹣，所以A选项错误；B、当x为任何实数，分式有意义，所以B选项正确；C、当x3+1≠0时，分式有意义，即x≠﹣1，所以C选项错误；D、当x2≠0时，分式有意义，即x≠0，所以D选项错误．故选：B．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．5．计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣解：（）2021×1.52020×（﹣1）2022＝（×）2020××1＝12020××1＝1××1＝，故选：A．6．若是的解，则有（）A．4b﹣9a＝7B．9a+4b+7＝0C．3a+2b＝1D．4b﹣9a+7＝0解：把方程的解代入方程组，得，①×3+②×2，得﹣9a﹣4b＝7．∴9a+4b+7＝0．故选：B．7．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．故选：C．8．下列命题是真命题的有（）个①真命题都是定理；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③三角形的三条高线交于一点；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；⑤全等三角形对应边上的高相等；⑥三角形中至少有一个角不小于60°．A．2B．3C．4D．5解：①真命题都是定理，本说法是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，本说法是假命题；③三角形的三条高线交于一点，本说法是真命题；④有两边和两边夹角对应相等的两个三角形全等，本说法是假命题；⑤全等三角形对应边上的高相等，本说法是真命题；⑥三角形中至少有一个角不小于60°，本说法是真命题；故选：C．9．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（）A．5B．6C．7D．8解：根据题意得：2a+2c•3b＝26•3，∴a+2c＝6，b＝1，∵a，b，c为自然数，∴当c＝0时，a＝6；当c＝1时，a＝4；当c＝2时，a＝2；当c＝3时，a＝0，∴a+b+c不可能为8．故选：D．10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（）A．a+60B．a+50C．a+40D．a+30解：设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故选：B．二.认真填一填(本题有10个小题，每小题3分，共30分)11．世界上最小、最轻的昆虫其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005是5×10﹣6．解：0.000005＝5×10﹣6，故答案为：5×10﹣6．12．分解因式：8x3﹣2x＝2x（2x+1）（2x﹣1）．解：8x3﹣2x＝2x（4x2﹣1）＝2x（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：2x（2x+1）（2x﹣1）．13．使分式的值为零的x的值是﹣3．．解：根据题意知：|x|﹣3＝0，且x2+x﹣12≠0，解得x＝﹣3．故答案是：﹣3．14．已知三角形三条边的长度为3，x，9，化简：|x﹣2|+|x﹣13|＝11解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣2＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣2|+|x﹣13|＝x﹣2+13﹣x＝11，故答案为：11．15．若x+y＝2，x2+y2＝4，则x2021+y2021的值是22021．解：∵x+y＝2，∴（x+y）2＝4，∴x2+2xy+y2＝4，又∵x2+y2＝4，∴2xy＝0，∴x＝0，y＝2或y＝0，x＝2，当x＝0，y＝2时，x2021+y2021＝02021+22021＝0+22021＝22021，当y＝0，x＝2时，x2021+y2021＝22021+02021＝22021+0＝22021，故答案为：22021．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交与点E，则∠E的度数45°．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝．∵AF平分外角∠BAD，∴∠FAB＝．又∵∠BAD＝∠C+∠ABC＝90°+∠ABC，∴∠EAB＝．又∵∠FAB＝∠E+∠ABE，∴∠E＝∠FAB﹣∠ABE＝45°+﹣＝45°．故答案为：45°．17．已知ab＝1，则①+＝1；②+＝1．解：①+＝＝，当ab＝1时，原式＝＝＝1，故答案为：1；②+＝＝，当ab＝1时，原式＝＝＝＝1，故答案为：1．18．若n为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个正整数的平方，这个正整数为n2+3n+1．（用含n的代数式表示）解：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2．∵代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个正整数的平方，∴这个正整数是n2+3n+1．故答案为：n2+3n+1．19．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，18天就能摘完．解：首先设原有蔬菜量为a，每天生长的蔬菜量为b，每名游客每天摘菜量为c，有14名游客摘菜x天就能摘完，依题意得，由②﹣①得：b＝11c④由③﹣②得：（x﹣9）b＝（14x﹣153）c⑤将④代入⑤得：（x﹣9）×11c＝（14x﹣153）c，解得：x＝18．故答案是：18．20．如图，AD为∠CAF的角平分线，BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确结论的序号有①②③④．解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；∴CE＝AF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴CE＝AB+AF＝AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF＝∠DCE，∵∠AOB＝∠COD，（设AC交BD于O），∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；∴∠DAE＝∠DCB，∵∠DBC＝∠DCB，∴∠DAE＝∠DBC，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠DAF＝∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故答案为：①②③④三.全面答一答(本题有7个小题，共50分)解答写出文字说明，证明过程或推演步骤21．解方程（组）：（1）；（2）+＝1．解：（1）整理，得，①×3﹣②×2，得﹣5y＝﹣5，解得：y＝1，把y＝1代入①，得2x﹣3＝﹣1，解得：x＝1，所以方程组的解是；（2）原方程变形为：+＝1，方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得﹣x﹣6+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝2是增根，即原方程无解．22．先化简再求值：（﹣）÷，其中m满足（m﹣9）（m+1）＝0．解：（﹣）÷＝[﹣]•＝•＝•＝，∵m满足（m﹣9）（m+1）＝0，∴m﹣9＝0或m+1＝0，∴m＝9或﹣1，∵m（m﹣3）≠0，m﹣9≠0，m≠0，∴m不能为0，3，9，∴m只能为﹣1，当m＝﹣1时，原式＝＝．23．小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小颖同学共调查了300名居民的年龄，扇形统计图中a＝20%，b＝12%；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2000人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．解：（1）被调查的居民的总人数：144÷48%＝300（人）；0﹣14岁居民所占的百分率：a＝60÷300＝0.2＝20%；80岁以上居民所占的百分率：b＝36÷300＝0.12＝12%．答：小颖同学共调查了300名居民的年龄，扇形统计图中的a＝20%，b＝12%．故答案为：300，20%，12%；（2）300×20%＝60（人），条形统计图如下：（3）2000÷20%×（48%+20%）＝6800（人）．答：估计年龄在15～59岁的居民的人数为6800人．24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．25．阅读理解：在教材中，我们有学习到a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，又因为任何实数的平方都是非负数，所以（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．例如，比较整式x2+4和4x的大小关系，因为x2+4﹣4x＝（x﹣2）2≥0，所以x2+4≥4x．请类比以上的解题过程，解决下列问题：【初步尝试】比较大小：x2+1≥2x；﹣9≤x2﹣6x．【知识应用】比较整式5x2+2xy+10y2和（2x﹣y）2的大小关系，并请说明理由．【拓展提升】比较整式a2﹣2ab+2b2和a﹣的大小关系，并请说明理由．解：【初步尝试】∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x，∵﹣9﹣（x2﹣6x）＝﹣（x2﹣6x+9）＝﹣（x﹣3）2≤0，∴﹣9≤x2﹣6x，故答案为：≥，≤；【知识应用】5x2+2xy+10y2≥（2x﹣y）2；理由如下：∵5x2+2xy+10y2﹣（2x﹣y）2＝5x2+2xy+10y2﹣4x2+4xy﹣y2＝x2+6xy+9y2＝（x+3y）2≥0，∴5x2+2xy+10y2≥（2x﹣y）2；【拓展提升】a2﹣2ab+2b2≥a﹣；理由如下：∵a2﹣2ab+2b2﹣（a﹣）＝a2﹣2ab+2b2+a2﹣a+1＝（a﹣2b）2+（a﹣1）2≥0，∴a2﹣2ab+2b2≥a﹣．26．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？解：（1）设10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，由题意得：，解得：，答：该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；（2）由题意可得：×1.2＝，解得：m＝8，经检验，m＝8是原分式方程的解，故11月份购进的A商品数量为：＝500（件），12月份购进的A商品数量为500×1.2＝600（件），（500+600﹣50）×150+150×0.8×50＝163500（元）．答：该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．27．如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B 与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s（0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts（0≤t≤5）．（1）当t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则a＝1；（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．解：（1）由题意得：∠BAF＝∠ABC＝90°，BQ＝at＝2a，AF＝BC，∵S△AQF＝3S△BQC，S△AQF＝AF×AQ，S△BQC＝BC×BQ，∴AQ＝3BQ，∴AB＝4BQ＝8，∴BQ＝2＝2a，∴a＝1；故答案为：1；（2）∵以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等，CQ是公共边，∴点P与B为对应顶点，PQ＝BQ＝at，PC＝BC＝6，∠CPQ＝∠ABC＝90°，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣6＝4，PQ⊥AC，∵AP＝2t＝4，∴t＝2，∴PQ＝BQ＝2a，∵△ABC的面积＝△ACQ的面积+△BCQ的面积，∴×8×6＝×10×2a+×2a×6，解得：a＝；（3）由题意得：∠A＝∠E，∴∠A与∠E为对应角，分两种情况：①AP与EQ为对应边，AQ与EF为对应边，则AP＝EQ，AQ＝EF＝10，∵EQ＝at，∴at＝2t，∴a＝2，∴EQ＝2t，∵BE＝3t，∴BQ＝BE﹣EQ＝t，∴AQ＝AB+BQ＝8+t＝10，解得：t＝2；②AP与EF为对应边，AQ与EQ为对应边，则AP＝EF＝10，AQ＝EQ，∴2t＝10，∴t＝5，∴AQ＝EQ＝5a，∵BE＝3t＝15，∴BQ＝15﹣5a，当BQ＝15﹣5a时，AQ＝15﹣5a+8＝23﹣5a，或AQ＝8﹣（15﹣5a）＝5a﹣7，∴5a＝23﹣5a，或5a＝5a﹣7（无意义），解得：a＝2.3；综上所述，a＝2时，t＝2；或a＝2.3时，t＝5．。

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