五年级下册数学《5.质数和合数》课件 苏教版
苏教版小学数学五年级下册
质数和合数
复习：
1、按是不是2的倍数为标准给自然数分类， 自然数可以分为哪两类？
2、什么叫做偶数？什么叫做奇数？
6 写出下面各数的所有因数。
1的因数: 1。 2的因数: 1，2 。
3的因数: 1，3。 5的因数: 1，5。
6的因数: 1，2，3，6。 8的因数: 1，2，4，8。 9的因数: 1，3，9。
2、请座位号是偶数又是合数的同学举起你的卡片。 4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、 30、32、34、36、38、40 3、请座位号是奇数又是质数的同学举起你的卡片。 3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41
4、请座位号是奇数又是合数的同学举起你的卡片。 9、15、21、25、27、33、35、39 5、请刚才没有举卡片的同学站起来，说说你的座位号的特征。
1
从2～50中先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数。（2、 3、5、7本身不划掉）
2 3 ×4 5 ×6 7 ×8 ×9 ×10 11 ×12 13 ×14 ×15 ×16 × 17 18 × 19 20 ×21 ×22 23 ×24 ×25 ×26 ×27 ×28 × 29 30 31 ×32 ×33 ×34 ×35 ×36 37 ×38 ×39 ×40 41 ×42 43 ×44 ×45 ×46 47 ×48 ×49 ×50
4的因数有（
），4是（ ）数
7的因数有（
），7是（
）数
10的因数有（
），10是（
）数
练习
一.找出11～ 20各数的所有因数，再 把11～ 20填入合适的圈里。
质数
合数
二、填空。
1、质数有（ 两 ）个因数，合数至少有（ 三个）因数。
2、最小的质数是（ ），最小的合数是（
3、（ ）既不是质2数，也不是合数。 1
）。 4
三、判断下面各题，并说明理由。
1、所有的奇数都是质数。（ ） 2、所有的偶数都是合数。 （ ） 3、在1，2，3，4，5，…中，除了质数以
外都是合数。（ ）
游戏
先思考你的座位号是偶数还是奇数，是 质数还是合数；再把座位号的所有因数 写在卡片上；然后按以下的要求做游戏。
1、请座位号是偶数又是质数的同学举起你的卡片。 2
只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
1
2、3、5
6、8、9
2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数,像这样的数叫做 质数（或素数）。
6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数,像这样的数 叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
试一试： 找出4、7和10的所有因数，再写出它们分别是 质数还是合数。
剩下的都是什么数？
2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47
下面各数是由哪些质数相乘得到的？
15=（ ）×（ ） 42=（ ）×（ ）×（ ）
26=（ ）×（ ） 66=（ ）×（ ）×（ ）
谢谢！
质数和合数
复习：
1、按是不是2的倍数为标准给自然数分类， 自然数可以分为哪两类？
2、什么叫做偶数？什么叫做奇数？
6 写出下面各数的所有因数。
1的因数: 1。 2的因数: 1，2 。
3的因数: 1，3。 5的因数: 1，5。
6的因数: 1，2，3，6。 8的因数: 1，2，4，8。 9的因数: 1，3，9。
2、请座位号是偶数又是合数的同学举起你的卡片。 4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、 30、32、34、36、38、40 3、请座位号是奇数又是质数的同学举起你的卡片。 3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41
4、请座位号是奇数又是合数的同学举起你的卡片。 9、15、21、25、27、33、35、39 5、请刚才没有举卡片的同学站起来，说说你的座位号的特征。
1
从2～50中先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数。（2、 3、5、7本身不划掉）
2 3 ×4 5 ×6 7 ×8 ×9 ×10 11 ×12 13 ×14 ×15 ×16 × 17 18 × 19 20 ×21 ×22 23 ×24 ×25 ×26 ×27 ×28 × 29 30 31 ×32 ×33 ×34 ×35 ×36 37 ×38 ×39 ×40 41 ×42 43 ×44 ×45 ×46 47 ×48 ×49 ×50
4的因数有（
），4是（ ）数
7的因数有（
），7是（
）数
10的因数有（
），10是（
）数
练习
一.找出11～ 20各数的所有因数，再 把11～ 20填入合适的圈里。
质数
合数
二、填空。
1、质数有（ 两 ）个因数，合数至少有（ 三个）因数。
2、最小的质数是（ ），最小的合数是（
3、（ ）既不是质2数，也不是合数。 1
）。 4
三、判断下面各题，并说明理由。
1、所有的奇数都是质数。（ ） 2、所有的偶数都是合数。 （ ） 3、在1，2，3，4，5，…中，除了质数以
外都是合数。（ ）
游戏
先思考你的座位号是偶数还是奇数，是 质数还是合数；再把座位号的所有因数 写在卡片上；然后按以下的要求做游戏。
1、请座位号是偶数又是质数的同学举起你的卡片。 2
只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
1
2、3、5
6、8、9
2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数,像这样的数叫做 质数（或素数）。
6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数,像这样的数 叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
试一试： 找出4、7和10的所有因数，再写出它们分别是 质数还是合数。
剩下的都是什么数？
2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47
下面各数是由哪些质数相乘得到的？
15=（ ）×（ ） 42=（ ）×（ ）×（ ）
26=（ ）×（ ） 66=（ ）×（ ）×（ ）
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五年级下册数学PPT-《5.质数和合数》苏教版(28张)-精品课件
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五年级下册数学PPT-《5.质数和合数 》苏教 版(28张 )-ppt 精品课 件(实用 版)
五年级下册数学PPT-《5.质数和合数 》苏教 版(28张 )-ppt 精品课 件(实用 版)
小海家的电话号码是七位数。
从左边数，
第一个数是3的最小倍数， （ 3 ） 1 第二个数既不是质数也不是合数， （ ） 第三个数是最小的合数， （ 4 ） 9 第四个数是一位数中最大的奇数， （ ） 第五个数是5的最大因数， （ 5 ） 第六个数是最小的质数， （ 2 ） 第七个数是最小的自然数。 （ 0 ）
苏教版小学数学五年级下册
质数和合数
小海家的电话号码是七位数。
从左边数， 第一个数是3的最小倍数， 第二个数既不是质数也不是合数， 第三个数是最小的合数， 第四个数是一位数中最大的奇数， 第五个数是5的最大因数， 第六个数是最小的质数， 第七个数是最小的自然数。
写出下面各数的所有因数：
数
因数
个数 数
× （6）两个质数没有最大公因数。 （ ）
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通过本节课的学习, 你有什么收获?
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苏教版 小学数学 五年级 下册 质数和合数 PPT课件
是合数。 4的因数有 7的因数有
1、2、4 1、7
，4是（ 合 ）数； ，7是（ 质 ）数；
10的因数有 1、2、5 、10 ，10是（合 ）数；
同学们，我们怎么样来判断一个数是质数还是合数呢？ 根据因数的个数来判断
课堂练习
1.找出11~20各数的所有因数，再把11~20填入合适的圈里。
质数
合数
11 13 17 19
8的因数：1、2、4、8；9的因数：1、3、9 ；
请大家观察这些数的因数，你想按什么分类？可以 分成几类？
按因数的个数分类
只有两个因数
2、3、5
有两个以上的因数 6、8、9
只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？
2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数 叫作质数（或素数）。
6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样 的数叫作合数。
21 23 25 27 29 31 33 35 37 43 47 49
质数
合数
23 29 31 37 43 47
21 25 27 33 35 49
4.填空
(1)质数只有( 2 )个因数，合数至少有( 3 )个因数。
(2)自然数中，最小的质数是( 2 )，最小的合数是( 4 )。
(3)比10小的数里，质数有( 4 )个，合数有( 4 )个。
12 14 15 16 18 20
11的因数： 1、11 12的因数： 1、2、3、4、6、12 13的因数： 1、13 14的因数： 1、2、7、14 15的因数： 1、3、5、15
；16的因数： 1、2、4、8、16 ；
；17的因数： 1、17
；
；18的因数： 1、2、3、6、9、18；
五年级下册数学精品课件-《5.质数和合数》(7) 苏教版(10页PPT)
91 92 39 94 95 96 97 98 99 10
3
0
100以内质数表
2
3
5
7
11
13
171923 Nhomakorabea29
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71
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知识运用
1. 下面的说法正确吗？说说你的理由。
（1）所有的奇数都是质数。 （2）所有的偶数都是合数。 （3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都 是合数。 （4）两个质数的和是偶数。
第二单元因数与倍数
质数和合数
3×4=1 122÷3=4
12÷4=3
找出1～20各数的因数。
1的因数有：1
11的因数有：1,11
2的因数有：1,2
12的因数有：1,2,3,4,6,12
3的因数有：1,3
13的因数有：1,13
4的因数有：1,2,4 5的因数有：1,5 6的因数有：1,2,3,6 7的因数有：1,7 8的因数有：1,2,4,8 9的因数有：1,3,9 10的因数有：1,2,5,10
•
3 、所有过度加热的混合料均废弃。 拌和后 的混合 料均匀 一致， 无花白 、无粗 细料离 析或结 团现象 。
•
4 、材料的规格或配合比发生改变时 ，根据 室内试 验资料 进行试 拌。
•
5 、已经离析或结团、块或在运料车 辆卸料 时滞留 于车上 的混合 料，以 及低于 规定铺 筑温度 或被雨 淋湿的 混合料 均废弃 。运至 铺筑现 场的混 合料， 应及时 压实。
58 14 62
谢谢
•
苏教版五年级下册数学课件《5.质数和合数》(7) (共10张PPT)
91 92 39 94 95 96 97 98 99 10
3
0
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/11/62021/11/6November 6, 2021 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月2021/11/62021/11/62021/11/611/6/2021 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/11/62021/11/6
31 32 3 34 35 36 37 38 39 40
41 42 34 44 45 46 47 48 49 50
51 52 35 54 55 56 57 58 59 60
61 62 36 64 65 66 67 68 69 70
71 72 37 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
2. 将下面各数分别填入指定的圈里。
27 37 41 58 61 73 83 95 11 14 33 47 57 62 87 99
质数
合数
37 41 61 73 83 11 47
27 58 95 14 33 57 62
新苏教版五年级数学下册质数与合数PPT
判断：对的打“√”，错的打“×”。
奇数 偶数 素数
合数
1 √ × × ×
2 39 53 100 × √ √ × √ × × √ √ × √ × × √ × √2123 Nhomakorabea25
29
27
31
35
素数
合数
帮小鸟回家
你会在括号里填上20以内的素数吗?
8=( 3 )+( 5 )
12=( 5 )+( 7 )
10=( 3 )+( 7 )
苏教版五年级数学下册
质数和合数
写出下面各数的所有因数。 2的因数： 1 5的因数： 1 2 5 ； 3的因数： 1 3
；
； 6的因数：1 2 3 6 ；
1 2 4 8 8的因数：
； 9的因数：1 3 9
；
2、3、5的因数只有1和它本身2个。
2、3、5这几个数只 有1和它本身两个因数， 这样的数叫作质数 （也叫作素数）。
这个数的因数 1 1,2 1,3 1,2,4 1,5 1,2,3,6 1,7 1,2,4,8 1,3,9
找出1～10各数 的所有因数， 再把1～10分别 填入圈里。
1,2,5,10
这个数 因数个数 1 1 2 2 3 2 3 4 2 5 6 4 2 7 8 4 3 9 10 4
这个数的因数 1 1,2 1,3 1,2,4 1,5 1,2,3,6 1,7 1,2,4,8 1,3,9
这个数的因数 1,11
1,2,3,4,6,12 1,13 1,2,7,14 1,3,5,15 1,2,4,8,16
素数
11 13 17 19
合数
1,17 1,2,3,6,9,18 1,19 1,2,4,5,10,20
苏教版五年级下册数学课件《5.质数和合数》(2) (共19张PPT)
3.除2以外所有的质数都是奇数（ ）
4.在自然数中没有最大的奇数偶数（ ）
5.质数5的倍数还是质数（ ）
6.两个质数的和是偶数（ ）
想一想
我每天跳绳的 时间是10以内 最大的质数。
我每天跳绳的时
间是10以内既是
奇数又是想合想数的
数。
我每天跳绳的时 间是10以内既是 偶数又是质数的 数。
古代就有人研究整数的性质， 二千二百多年前，希腊的数学家 就找出了1000以内的质数，并且 知道质数有无限多个。
因数个数 2 2 2 2 2 2 2 2
这个数的因数 1，2 1，3 1，5 1，7 1，11 1，13 1，17 1，19
这个数 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20
因数个数 3 4 4 3 4 6 4 4 5 6 6
这个数的因数 1，2，4 1，2，3，6 1，2，4，8 1，3，9 1，2，5，10 1，2，3，4，6，12 1，2，7，14 1，3，5，15 1，2，4，8，16 1，2，3，6，9，18 1，2，4，5，10，20
1 1，2 1，3 1，2，4 1，5 1，2，3，6 1，7 1，2，4，8 1，3，9 1，2，5，10 1，11 1，2，3，4，6，12 1，13 1，2，7，14 1，3，5，15 1，2，4，8，16 1，17 1，2，3，6，9，18 1，19 1，2，4，5，10，20
这个数 2 3 5 7 11 13 17 19
密码是一个三位数，
它既是一个偶数，又 是5的倍数;最高位是 9的最大因数;中间一 位是最小的质数
这个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2 3 2 4 2 4 3 4 2 6 2 4 4 5 2 6 2 6
五年级下册数学课件5.质数和合数苏教版(共18张PPT)
剩下的都是什么数？划去的数都是什么数？
五年级下册数学课件-5.质数和合数 苏教版 (共18张PPT)
五年级下册数学课件-5.质数和合数 苏教版 (共18张PPT)
助人为乐
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质数
五年级下册数学课件-5.质数和合数 苏教版 (共18张PPT)
合数
五年级下册数学课件-5.质数和合数 苏教版 (共18张PPT)
2、3、5这几个数只 有1和它本身两个因数， 这样的数叫作质数 （也叫作素数）。
五年级下册数学课件-5.质数和合数 苏教版 (共18张PPT)
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6、8、9这几个数除了1 和它本身还有别的因数， 这样的数叫作合数。
8的因数：1、2、4、8；9的因数：1、3、9 学习要求：
1、在学习单上写出上面各数的所有因数 2、观察这些数的因数有什么特点，若让你来分类， 你将怎样分？小组讨论，边想边说，并完成学习单。
2的因数： 1 2 5的因数： 1 5
；3的因数： 1 3 ； ；6的因数：1 2 3 6 ；
8的因数：1 2 4 8 ；9的因数：1 3 9 ；
掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉）。
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
五年级下册数学课件-5.质数和合数 苏教版 (共18张PPT)
游戏活动：
五年级下册数学课件-5.质数和合数 苏教版 (共18张PPT)
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助人为乐
21 23 25 29
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33 39
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27 35
43 47
质数
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合数
五年级下册数学课件-5.质数和合数 苏教版 (共18张PPT)
2、3、5这几个数只 有1和它本身两个因数， 这样的数叫作质数 （也叫作素数）。
五年级下册数学课件-5.质数和合数 苏教版 (共18张PPT)
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6、8、9这几个数除了1 和它本身还有别的因数， 这样的数叫作合数。
8的因数：1、2、4、8；9的因数：1、3、9 学习要求：
1、在学习单上写出上面各数的所有因数 2、观察这些数的因数有什么特点，若让你来分类， 你将怎样分？小组讨论，边想边说，并完成学习单。
2的因数： 1 2 5的因数： 1 5
；3的因数： 1 3 ； ；6的因数：1 2 3 6 ；
8的因数：1 2 4 8 ；9的因数：1 3 9 ；
掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉）。
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
五年级下册数学课件-5.质数和合数 苏教版 (共18张PPT)
游戏活动：
苏教版五年级下册数学《质数和合数》课件
素数 合数 （3）用集合图表示： ）你能用集合图表示所有的非零自然 数吗？ 1
试一试
先找出4、7和10的所有因数，再写 出这三个数分别是素数还是合数。 4的因数有： 1,2,4 7的因数有： 1,7 ，4是（ 合 ）数。 ，7是（ 素 ）数。
10的因数有：1,2,5,10 ，10是（ 合 ）数。
这个数 因数个数 1 1 2 2 3 2 3 4 2 5 6 4 2 7 8 4 3 9 10 4
想一想：
“1”的因数有几个？
“1”是质数吗？“1”是合数吗？
1 的因数只 有1个。
1既不是质数， 也不是合数。
（1）质数的因数有 ）素数的因数有几个？合数的因数呢？ 2个， 合数的因数有3个 或3个以上。 （2）如果自然数不断地增加，可能是素数也 ）如果自然数不断地增加，可能归到哪 一类？有没有可能出现第四类情况？ 可能是合数；不可能出现第四类情况。
2 3 5 7
找出1～10各数 的所有因数， 再把1～10分别 填入圈里。
素数
合数
4 6 8 9 10
想一想：1是素数 吗？是合数吗？
1,2,5,10
10以内的质数有：2，3，5，7。
1只有因数1。
1既不是质数，也不是合数。
这个数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
因数个数 2
12 14 15 16 18 20
想想做做
从2至50的数中，先划掉2的倍数，再依 次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不 划掉）。
11 21 31 41
2 12 22 32 42
3 13 23 33 43
4 14 24 34 44
5 15 25 35 45
6 16 26 36 46
试一试
先找出4、7和10的所有因数，再写 出这三个数分别是素数还是合数。 4的因数有： 1,2,4 7的因数有： 1,7 ，4是（ 合 ）数。 ，7是（ 素 ）数。
10的因数有：1,2,5,10 ，10是（ 合 ）数。
这个数 因数个数 1 1 2 2 3 2 3 4 2 5 6 4 2 7 8 4 3 9 10 4
想一想：
“1”的因数有几个？
“1”是质数吗？“1”是合数吗？
1 的因数只 有1个。
1既不是质数， 也不是合数。
（1）质数的因数有 ）素数的因数有几个？合数的因数呢？ 2个， 合数的因数有3个 或3个以上。 （2）如果自然数不断地增加，可能是素数也 ）如果自然数不断地增加，可能归到哪 一类？有没有可能出现第四类情况？ 可能是合数；不可能出现第四类情况。
2 3 5 7
找出1～10各数 的所有因数， 再把1～10分别 填入圈里。
素数
合数
4 6 8 9 10
想一想：1是素数 吗？是合数吗？
1,2,5,10
10以内的质数有：2，3，5，7。
1只有因数1。
1既不是质数，也不是合数。
这个数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
因数个数 2
12 14 15 16 18 20
想想做做
从2至50的数中，先划掉2的倍数，再依 次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不 划掉）。
11 21 31 41
2 12 22 32 42
3 13 23 33 43
4 14 24 34 44
5 15 25 35 45
6 16 26 36 46
五年级下册数学《5.质数和合数》课件 苏教版
100以内的质数歌
二三五七和十一, 十三后面是十七, 还有十九别忘记, 二三九, 三一七, 四一,四三,四十七, 五三九, 六一七, 七一,七三,七十九, 八三,八九,九十七。
说一说：
通过本节课的学习,
你有什么收获?
一个数，如果只有1和它本身两个因 数，这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有 别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。
只有一个因数 的：1
只有两个因数的： 2、3、5、7、11 ……
有两个以上因数的： 4、9、6、8、10、12 ……
只有两个因数 的数
有两个以上因数 的数
集合图表示：
质数
合数
1
质数：2、3、5、7、11、13、17、19、 23、29
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、 16、18、20、21、22、24、25、26、27、 28、30
1—20的自然数中，质数有哪些？
2 3 5 7 11 13 17 19
◆偶数除了2之外，都是合数。
◆奇数里既有质数，也有合数。
◆ 1是奇数，但它既不是质数也不 是合数。
◆合数不一定是偶数，但质数除2 以外都是奇数。
1、根据质数和合数的概念判断，27是质数还是合数？说 出理由。
2、看谁的速度快？判断下列各数是质数还是合数？ 17 22 29 31 35 37 40 87 93 96
苏教版2011课标
五年级 下册
1、自然数1~20中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 偶数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
想一想：自然数分成偶数和奇数,是按什么标准分的? 自然数分成偶数和奇数是按2的倍数来分的。
苏教版五年级下册数学质数和合数(课件)
03
培养学生的自主探索、 独立思考以及合作交流 的能力。
04
在学习活动中体验数学 的乐趣，激发学生对数 学的兴趣。
02
创设情境
引入因数的概念
01
02
03
提问引导
提问学生什么是因数，引 导他们回忆并阐述因数的 定义。
实例说明
通过具体例子，如10的因 数有1、2、5和10本身， 帮助学生理解因数的概念 。
通过课堂练习和作业反馈，发现大多数学生已掌握质数和 合数的概念，并能正确判断。
学生的学习态度
部分学生对数学学习缺乏兴趣，可能影响学习效果。需积 极采取措施激发学生的学习兴趣，提高学习动力。
学生的学习需求
学生的需求多样，有的希望增加练习机会，有的希望增加 实际操作机会。为满足学生需求，将调整教学方法，提供 更多练习和实际操作机会。
03
反馈预习，探索研究
学习质数和合数的概念
预习反馈（1）
01
请写出1～20各数的因数？
预习反馈（2）
02
观察每个数的因数的个数是否完全相同？
预习反馈（3）
03
按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？
观察并归纳数的因数的个数
观察1～20各数的因数个数，发现有 的数只有1和它本身两个因数，如2、 3、5、7等。
具体步骤
列出2-100的自然数，从2开始，标记并排除2、3的倍数等所有 非质数，最后剩下质数。
注意事项
标记和排除非质数时要细心，避免遗漏或重复标记；对于大数， 筛选法可能需要较长时间。
05
巩固练习与拓展延伸
完成相关习题
完成P23做一做，判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？
完成P25题1～3 题，学生先在小组内完成，再在全班交流。第三题有难度，教师稍 做解释。