云南民族中学2019届高考适应性月考卷(七)理数-答案
………………………………………………………………………（7 分）
（ⅱ）从表中得到不低于
0.3（十万元）的概率为
0.6
3 5
，
0，1，2，3，且
～
B
3，53
，
P(
0)
C30
3 0 5
2 5
3
8 125
，
P(
1)
C13
3 1 5
1 5
，
……………………………………………………（9 分）
ห้องสมุดไป่ตู้
x 1 2x2
8 x2
1 5
，化简得
x4
4x2
4
0
，解得
x
2，
故所求的 BC 2 2 ． …………………………………………………………………（12 分）
19．（本小题满分 12 分）
5
解：（1） t 3 ， y 10.4 ， ti2 12 22 32 42 52 55 ， i 1
1
3 2
，∴
A
1，32
，∴
Pmin
1
3 2
11
1 2 2
2． 4
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
解：（1）由 3Sn 4an 4 ，递推得 3Sn1 4an1 4 ，
两式相减得 3an 4an 4an1 ， an 4an1 ，
3
P
8
36
54
27
125
125
125
125
E(
)
np
3
3 5
9 5
．
………………………………………………（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
解：（1）设直线
l
的方程为
y
x
p 2
，
联立
y
x
p， 2 消去
x，得
x2 2 py，
y2
3 py
p2 4
0，
则
kπ
π ，kπ 6
π 3
(k
Z)
，故选
B．
10 ． 如 图
2，
BC
BE
，得
60 BEC
120
，由正弦定理得
BC sin BEC
BE sin C
，即
8 sin BEC
7 sin 60
，所以sin BEC
43 7
，所以cos BEC
1 7
，
因 为 DE 是 中 垂 线 ， 所 以 AE BE ， EBA EAB ，
，得
r 4 ，所以常数项为 T5 3 1 C54 15 ．
15 ． 因 为 底 面 是 正 三 角 形 ， 所 以 底 面 圆 的 半 径 r 2
3 2
2 3
23 3
，故球的半径
R
r2 12
21 ． 3
16．P 为点 M (x，x) 与点 N (2t，2t2 1) 的距离，由参数方程的概念知，M 点的轨迹方程是 y x ，
N
点的轨迹方程是
x
y
2t，
2t 2
( 1，
t
为参数)，即
y
1 2
x2
1 ，所以在轨迹
N
上平行于
y
x
的 切 线 的 切 点 A(x0，y0 ) 到 直 线 y x 的 距 离 最 小 ， y x |xx0 x0 1 ， 当 x0 1 时 ，
y0
1 2
1
云南民族中学 2019 届高考适应性月考卷（七） 理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 C A D D B C A D
9 10 11 12 BCBB
【解析】 1． A ： y ex 是增函数，∴ e1 ≤ y ≤ e ， B 为整数集合，故交集为{1，2} ，故选 C．
bn
1 bn1
2n
1 2(n
1)
1 4n(n 1)
1 4
1 n
n
1
1
，
………………………………（9 分）
Bn
1 4
1
1 2
1 2
1 3
1 n
1 n 1
1 4
1
1 n 1
n 4(n 1)
．
……………………（12 分）
y1
y2
3p ，
y1 y2
p2 4
，
∵ | CD | y1 y2 p 16 ，∴ 3p p 16 ，∴ p 4 ，
所求 S 的方程为 x2 8y ． ………………………………………………………………（4 分）
（2）根据题意，椭圆的
b
2
，
c a
5， 3
解得 a
设
g (t
)
t 3
6 3t
，则
g
(t)
为增函数，
g
(t)
≥
g
(2)
1 3
，所以
a
1 3
，
，故选
B．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
14
15
16
答案
6
15
21
2
3
4
理科数学参考答案·第 2 页（共 8 页）
【解析】
14．P Q
元） 频数
频率
[0.1，0.2)
20 0.1
[0.2，0.3)
60 0.3
[0.3，0.4)
60 0.3
[0.4，0.5)
30 0.15
[0.5，0.6)
20 0.1
[0.6，0.7]
10 0.05
理科数学参考答案·第 4 页（共 8 页）
（ⅰ）200 户的心理预期值的数学期望为
E( X ) 0.15 0.1 0.25 0.3 0.35 0.3 0.45 0.15 0.55 0.1 0.65 0.05 0.35 ．
………………………………………………（3 分）
所求的回归方程是 yˆ 3.2t 0.8 .
2020 年对应 t 6 ，所以当 t 6 时， yˆ 20 ，
预测 2020 年将投入扶贫资金 200 万元． ……………………………………………（5 分）
（2）
承包资金 预期值 x （十万
b
5
(ti t
i 1 5
(ti
)( yi t )2
y)
5
ti yi 5t
i 1 5
ti2 5t 2
y
188 5 310.4 55 5 32
3.2
，
i 1
i 1
aˆ y bt 10.4 3.2 3 0.8 ，
EA1 (x，2，2) ， BA1 (0，2，2) ， BC1 (2x，0，2) ，
设平面 A1BC1 的法向量为 n ，
则
nn
BA1 BC1
0， 0，
n
(1，x，
x)
，
图3
(1，x，x) (x，2，2) | n | | EA1 |
11 cos
cos
1 2
，得
2π 3
，因为
a p b p 2 3 ， 所 以 p 在 的 角 平 分 线 上 ， 又 因 为 | a || b | 1 ， 所 以
a
p
|
p
|
cos
π 3
2
3 ， | p | 4
3 ，故选 D．
理科数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
18．（本小题满分 12 分）
（1）证明：连接 A1B ， ∵ ABC A1B1C1 是直三棱柱， A1 A AB 2 ，∴ AB1 A1B ，
理科数学参考答案·第 3 页（共 8 页）
又已知 AB1 BC ，∴ AB1 平面 A1BC ，
∵ A1E 平面 A1BC ，
所以数列{an} 是等比数列，且公比 q 4 ，
当 n 1 时， 3S1 4a1 4，a1 4 ，
得通项公式为 an 4n ．
…………………………………………………………（6 分）
（2）bn log2 an log2 4n 2n ，
………………………………………………（7 分）
即(2x0 2x0 ) 3a[( 2)x0 ( 2)x0 ] 4 0 有解，令t ( 2)x0 ( 2)x0 ，因为( 2)x0 ( 2)x0
云南民族中学2020届高三高考适应性月考卷(七)数学(文)试题含答案
云南民族中学2020届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BADABBADCBBD1．由{|31}A x x =-<<，{|3}B x x =-≤，则{|1}x x A B <=U ，故选B ． 2．由(1i)|1i|i 2i z +=-+=，则2i (2i)(1i)2121z ++-+-===，故21z += 21-21-，故选A ． 3．由21|2|(2)4122172a b a b ⎛⎫--=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭r r r r D ．4．由1211log 12x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，得11222x +≤≤，即302x ≤≤，故所求概率为33224=，故选A ．5．由已知可知，函数为偶函数且在(0)+∞，上单调递增，故选B ． 6．设大圆锥的高为h ，所以4610h h -=，解得10h =，故2211196π510π36π333V =⨯⨯-⨯⨯= 3200cm ≈，故选B ．7．由已知可知，()()f x f x -=，则函数为偶函数，且()0f x '>，则函数单调递增，故选A ． 8．由已知可知，12a c =，bc =，c c =，则222174cos 28c c c A c c +-==⨯⨯，故选D ． 9．由已知6872S S S +>，可得8776S S S S ->-，即87a a >，由于题目给定{}n a 各项为正，所以等价于公比为1q >，故选C ． 10．由图可知，2b c a ≤322e ≤，故选B ． 11．由已知可知，抛物线的焦点坐标为(20)，，则抛物线方程为28y x =，点(41)M ，在抛物线内，min (||||)PM PF +=点M 到准线的距离6，故选B ．12．当[02π]x ∈，时，πππ2π555x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，．∵()f x 在[02π]，上有且仅有5个零点，∴π5π2π6π5ω+<≤，∴1229510ω<≤，故④正确；由π5π2π6π5ω+<≤，知πππ2π555x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，时，令ππ52x ω+=，5π2，9π2时取得极大值，①正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当π010x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，ππ(2)π5510x ωω+⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，若()f x 在π010⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，则(2)ππ102ω+<，即3ω<，∵1229510ω<≤，故③正确，故选D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案13，49-①②944010π313．由π1sin cos 23αα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，27cos22cos 19αα=-=-，则4cos2cos 9αα+=-．14．因为阴影部分的面积是圆的面积一半，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率的大小为12，故结论①正确；当43a =-时，阴影部分在第一象限内半圆的圆心坐标为(01)，，半径为1，它到直线(2)y a x =-，4380x y +-=的距离为1d ==，所以直线与半圆相切，因此直线与黑色阴影部分有公共点，故结论②正确；当0a =时，直线表示横轴，此时直线与阴影部分有无穷多个交点，故结论③错误，因此只有结论①②是正确的．15．画图可知，当经过(810)，时，目标函数达到最大值，max 81040z a b =+=，即4520a b +=，则5115112549(45)2520204b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥． 16．由体积可知，1114332V Sh a c ==⨯⨯⨯⨯=，则得6ac =，设△ABC 的外接圆半径为r ，2r =，得b =，再由222123182b a c ac ac ⎛⎫=+-⨯-= ⎪⎝⎭≥，则b ≥r ，设外接球的半径为R，则有R34π3V =≥．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）证明：（1）取线段1A B 的中点H ，连接HD ，HF ． ∵在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点， ∴DE BC ∥，12DE BC =． ∵H ，F 分别为1A B ，1A C 的中点， ∴HF BC ∥，12HF BC =， ∴HF DE ∥，HF DE =， ∴四边形DEFH 为平行四边形， ∴EF HD ∥．………………………………………………………………（4分）∵EF ⊄平面1A BD ，HD ⊂平面1A BD ， ∴EF ∥平面1A BD ．…………………………………………………………（6分）（2）∵在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点， ∴AD AE =， ∴11A D A E =，又O 为DE 的中点，∴1AO DE ⊥． ∵平面1A DE ⊥平面BCED ，且1A O ⊂平面1A DE ， ∴1A O ⊥平面BCED ， ∴1CO AO ⊥． ………………………………………………………………（8分）在△OBC 中，4BC =，易知OB OC == ∴CO BO ⊥， ………………………………………………………………（10分）∴CO ⊥平面1AOB ， ∴平面1A OB ⊥平面1A OC ． ……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）若选①：设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为(0)q q >， 则21132d q d q +=⎧⎨++=⎩，， 解得23d q =⎧⎨=⎩，或10d q =-⎧⎨=⎩，(舍)，………………………………………………（3分） 则21n a n =-，13n n b -=．……………………………………………………（6分）若选②：设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为(0)q q >， 则由651q b b =，得3q =，∴13n n b -=， 又432a b +=，∴1329d ++=， ………………………………………………（3分）∴2d =，∴21n a n =-．…………………………………………………………………（6分）若选③：设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为(0)q q >， 则24344(11)2132d d d q ⨯⎧+=++⎪⎨⎪++=⎩，， …………………………………………………（3分）解得23d q =⎧⎨=⎩，或23d q =⎧⎨=-⎩，(舍)，则21n a n =-，13n n b -=．……………………………………………………（6分）（2）∵m n a b =，∴1213n m --=，即11(31)2n m -=+，∴1011(1)(2)()[(31)(31)(31)]2n f f f n -+++=++++++……0111(333)2n n -=++++… ……………………………………………………（10分）113213nn ⎛⎫-=+ ⎪-⎝⎭3214n n +-=． …………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由题意知，所抽取的20人中得分落在[020]，组的人数有0.005020202⨯⨯=（人），………………………………………………………………（2分）得分落在(2040]，组的人数有0.007520203⨯⨯=（人）． ……………………（4分）∴所抽取的20人中得分落在[020]，组的人数有2人，得分落在(2040]，组的人数有3人．………………………………………………………………（6分）（2）答案不唯一．答案示例1：可以认为该选手不会得到100分．理由如下：该选手获得100分的概率是2014⎛⎫⎪⎝⎭，概率非常小，故可以认为该选手不会得到100分；………………………………………………………………（12分）答案示例2：不能认为该同学不可能得到100分．理由如下：该选手获得100分的概率是2014⎛⎫⎪⎝⎭，虽然概率非常小，但是也可能发生，故不能认为该选手不会得到100分． ……………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）21212()()2248ABF C AF AF BF BF a a a =+++=+==△，则2a =， 而12c e a ==，则1c =，b == 因此椭圆C 的方程为22143x y +=．…………………………………………（5分）（2）设点11()A x y ，，22()B x y ，，由于A ，B 不与左、右顶点重合，则直线l 的斜率不为0， 因此设直线l ：1x ty =-，与椭圆C 的方程联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，， 整理得22(34)690t y ty +--=， 2223636(34)144(1)0t t t ∆=++=+>，122634ty y t +=+①， 122934y y t =-+②， ……………………………………………………（8分）11212122221212()y y F F F A AF F A AB F A F B F A y y y y =+=+=+---u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r 21221212y y F A F B y y y y =-+--u u u u r u u uu r ，因此212y y y λ-=-，112y y y μ=-，故12212112121111922y y y y y y y y y y λμ⎛⎫+=+=-+= ⎪-⎝⎭--， 则122152y y y y +=-． …………………………………………………………（10分） 不妨设12||||y y >，解得122y y =-，即122y y =-③，联立①②③，解得t =， ………………………………………………（11分）因此直线l的方程为550x ++=或550x -+=．…………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）当1a =-时，()ln f x x x =-+， 则1()1f x x'=-+， ∴(1)0k f '==切，切点(1(1))f ，，即(11)-，， ∴切线方程为(1)0(1)y x --=-，即1y =-． ………………………………（4分）（2）1()1ax a xf x x '+=+=， 当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(0e)，上单调递增，()(e)e 1f x f a <=+，无最大值；………………………………………………………………（5分）当0a <时，在10a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上，()0f x '>，()f x 单调递增；在1a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上，()0f x '<，()f x 单调递减， 若函数在(0e)，上取得最大值3-，则10e a <-<，且13f a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则2e a =-．………………………………………………（8分）（3）不等式()f x x ≤恒成立，则ln ax x x +≤恒成立，ln 1xa x-≤， 令ln ()1(0)x g x x x =->，21ln ()xg x x -+'=， ………………………………（10分）在(0e)，上，()0g x '<，()g x 单调递减；在(e )+∞，上，()0g x '>，()g x 单调递增，∴min 1()(e)1eg x g ==-，∴11ea -≤．………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）依题意有2cos sin ρρθρθ=-， ∴220x y x y +-+=， 即22111222x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故圆心坐标为1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，．……………………………………………………（5分）（2）设l 上任意一点(2)P t t +，，∵1122C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，半径r =，2=， 即切线长的最小值为2． ……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）1a =时，不等式为1|2|32x x -++≤， 当2x -≤时，不等式化为1232x x -+--≤， ∴94x -≥，此时924x --≤≤；当122x -<<时，不等式化为532≤，x ∈R ，此时122x -<<； 当12x ≥时，不等式化为1232x x -++≤，∴34x ≤，此时1324x ≤≤． 综上，不等式的解集为9344x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，．……………………………………（5分）（2）1()|2|2f x x x a a =-++≥11(2)222x x a a a a ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭， ∵min ()4()4f x f x >⇔>， ∴1242a a+>，又∵0a >，∴1242a a+>，解得01a <<-或1a >，即a 的取值范围是011⎛⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，． ……………………（10分）。
云南民族中学2020届高考适应性月考卷(五)理数-答案
云南民族中学2020届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DDCAADBCCACD【解析】1．∵{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，∴{|01}A B x x x =U ≤或≥，在数轴上表示如图1，∴(){|01}U A B x x =<<U ð，故选D ． 2．由题图知复数3i z =+，∴3i (3i)(1i)42i 2i 1i 1i (1i)(1i)2z ++--====-+++-，∴表示复数1iz+的点为H ，故选D ．3．由折线图，知月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数，月跑步平均里程不是逐月增加的，月跑步平均里程高峰期大致在9，10月份，故A ，B ，D 错，故选C ．4．逆用二项式定理得112233C 2C 2C 2C 2C (12)3729n n n n n n n n n +++++=+==…，即633n =，所以6n =，所以12360C C C C 2C 64163n n n n n n ++++=-=-=…，故选A ．5．因为直线3b y x a =+与双曲线的渐近线by x a=平行，所以它与双曲线只有1个交点，故选A ．6．由π1cos 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，知π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2ππ7cos 212sin 369αα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．7．由题意可得3a =，6b =，2h =，可得12(363366)1263A =⨯⨯+⨯+⨯=⨯，21V =，故程序输出V 的值为21，故选B ．8．如图2所示，由球心作平面ABC 的垂线，则垂足为BC 的中点M ．又1522AM BC ==，1162OM AA ==，所以球O 的半径R OA ==22513622⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选C ．9．设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，显然1q ≠且0q >，因为423S S =，所以41(1)1a q q--图1图2213(1)1a q q-=-，解得22q =，因为32a =，所以4273228a a q ==⨯=，故选C ．10．设圆上任一点为00()Q x y ，，PQ 的中点为()M x y ，，则004222x x y y +⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，，解得00242 2.x x y y =-⎧⎨=+⎩，因为点Q 在圆224x y +=上，所以2204x y +=，即22(24)(22)4x y -++=，化简得22(2)(1)1x y -++=，故选A ．11．因为函数2()2x f x a x =--在区间(1，2)上单调递增，又函数2()2x f x a x=--的一个零点在区间(1，2)内，则有(1)(2)0f f <g ，所以()(41)0a a ---<，即(3)0a a -<，所以03a <<，故选C ．12．由椭圆方程2211612x y +=，可得24c =，所以12||24F F c ==，而1221F F PF PF =-u u u u r u u u u r u u u r ，所以12||F F u u u u r 21||PF PF =-u u u u r u u u r，两边同时平方，得222121122||||2||F F PF PF PF PF =-+u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u u r g ，所以2212||||PF PF +u u u r u u u u r21212||2161834F F PF PF =+=+=u u u u r u u u r u u u u rg ，根据椭圆定义，得12||||28PF PF a +==，222121212(||||)||||2||||64PF PF PF PF PF PF +=++=g ，所以12342||||64PF PF +=g ，所以12||||15PF PF =g ，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号131415 16答案14214n n -2122⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，，③④【解析】 13．答案：14．如图3，作出不等式组对应的区域为△BCD ，由题意知1B x =，2C x =，由21y x y x =-+⎧⎨=-⎩，，得12D y =，所以BCD S =△111()224C B x x ⨯-⨯=． 14．答案：214n S n n =-．设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由259112a a a =-⎧⎨+=-⎩，，得图311112122a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，，解得1132a d =-⎧⎨=⎩，，∴152n a n =-+，214n S n n =-． 15．答案：212⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭，，．由题意知，若0x ≤，则122x =，解得1x =-；若0x >，则21|log |2x =，解得122x =或122x -=，故x 的集合为2122⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭，，．16．答案：③④．A ，M ，1C 三点共面，且在平面11AD C B 中，但11C AD C B ∉平面，1C AM ∉，因此直线AM 与CC 1是异面直线，同理AM 与BN 也是异面直线，①②错；M ，B ，B 1三点共面，且在平面MBB 1中，但N ∉平面MBB 1，1B MB ∉，因此直线BN 与MB 1是异面直线，③正确；连接D 1C ，因为1D C MN ∥，所以直线MN 与AC 所成的角就是D 1C 与AC 所成的角，且角为60°，所以④正确．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）2()sin 23cos 132xf x x ωω=++1cos sin 23132xx ωω+=++πsin 312sin 13x x x ωωω⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭．又函数()f x 的最小正周期为π， 因此2ππω=，∴2ω=，故π()2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．令πππ2π22π()232k x k k -++∈Z ≤≤，得5ππππ()1212k x k k -+∈Z ≤≤， 即函数()f x 的单调递增区间为5ππππ()1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，．………………（6分）（2）由题意可知π()2sin 2()3h x x ϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，又()h x 为奇函数，则π2π3k ϕ+=， ∴ππ()26k k ϕ=-∈Z ．∵0ϕ>，∴当1k =时，φ取最小值π3． ………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）解法一：甲的平均成绩为180********835x ++++==；乙的平均成绩为29076759282835x ++++==，甲的成绩方差522111()50.85i i s x x ==-=∑；乙的成绩方差为522211()48.85i i s x x ==-=∑；由于12x x =，2212s s >，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，故选乙合适．…………………………………………………………（6分）解法二：派甲参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上(含85分)的概率135P =， 乙获得85分以上(含85分)的概率225P =， 因为12P P >，故派甲参赛比较合适．……………………………………（6分）（2）5道备选题中学生乙会的3道分别记为a ，b ， c ，不会的2道分别记为E ，F ． 方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有a ，b ，c ，E ，F ，共5种， 抽中会的备选题的结果有a ，b ，c ，共3种，所以学生乙可参加复赛的概率135P =； 方案二：学生乙从5道备选题中任意抽出3道的结果有()a b c ，，，()a b E ，，，()a b F ，，，()a c E ，，，()a c F ，，，()a E F ，，，()b c E ，，，()b c F ，，，()b E F ，，，()c E F ，，，共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有()a b c ，，，()a b E ，，，()a b F ，，，()a c E ，，，()a c F ，，，()b c E ，，，()b c F ，，，共7种， 所以学生乙可参加复赛的概率2710P =， 因为12P P <，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大． ………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：因为AD ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，所以AD BC ⊥．又因为AC BC ⊥，AC AD A =I ，所以BC ⊥平面ACD ，BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD ． ………（5分）（2）由已知可得3CD ， 如图4所示建立空间直角坐标系，由已知(000)C ，，，(020)B ，，，(301)A ，，，(300)D ，，， 3112E ⎫⎪⎪⎝⎭，，． 有3112CE ⎫=⎪⎪⎝⎭u u u r ，，，(301)CA =u u ur ，，，(300)CD =u u u r ，，， 设平面ACE 的法向量为111()n x y z =r，，，有00n CA n CE ⎧⎪⎨=⎪⎩=g g u u u r r u u u r r ，，11111303102x z x y z +=++=⎧⎪⎨⎪，， 令11x =，得(103)n =r，，，设平面CED 的法向量为222()m x y z =r，，， 有222230031002x m CD m CE y z ⎧⎧⎪===+⎪⎨⎨⎪⎩+=⎪u u u u r g u r g r u u u r ，，，， 令21y =，得(012)m =-u r，，， 所以二面角A CE D --的余弦值||||2315cos |25|n m n m θ===r r g ur g u r ．………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由题知3c =，又12||||2OP OF OP OF -+-=u u u r u u u r u u u r u u u u r即12||||62F P F P +=u u u r u u u u r∴12||||622PF PF a +=， ∴32a =图4∴2229b a c =-=，∴所求为221189x y +=．…………………………………………………………（5分）（2）由椭圆定义知22||||||4AF BF AB a ++=，又222||||||AB AF BF =+，得4||423AB a ==∵直线l 的方程为3x my =-，∴由223218x my x y =-⎧⎨+=⎩，，得22(2)690m y my +--=， ∴12262m y y m +=+，12292y y m =-+， ∴221212||1()4AB my y y y ++-2222636122m m m m ⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭262(1)42m +==∴21m =， ∴1m =±，∴直线l 的方程为3x y =±-， 即30x y -+=或30x y ++=． …………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）2()1af x x'=-，由导数的几何意义得(2)3f '=，于是8a =-， 由切点(2(2))P f ，在直线31y x =+上，得27b -+=，9b =， 所以函数的解析式为8()9f x x x=-+． ……………………………（4分）（2）2()1a f x x '=-，当0a ≤时，显然2()10af x x '=->，这时函数()f x 在(0)-∞，，(0)+∞，内是增函数， 当0a >时，由方程()0f x '=，得x a = 当()()x a a ∈-∞+∞U ，，时，()0f x '>， 当(0)(0)x a a ∈-U ，，时，()0f x '<， 函数在区间()a -∞，，()a +∞，内是增函数，在区间(0)a ，，(0)a ，内是减函数．………………………………………………………………（8分）（3）由（2）知，()f x 在114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为14f ⎛⎫⎪⎝⎭与(1)f 的较大的一个， 不等式()10f x ≤在114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，当且仅当(1)10394411094f b a f b a ⎧⎧-⎪⎪⇒⎨⎨⎛⎫ ⎪⎪⎪-⎩⎝⎭⎩≤，≤，≤≤， 对于任意的122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，成立，所以74b ≤． ………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由题知直线l 过点(23)P ，，(01)Q ，， ∴1l PQ k k ==，∴直线l 的直角坐标方程为1y x -=，即10x y -+=， ∴直线l 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=．…………………………（5分）（2）点M 的直角坐标为(01)，，曲线C 的直角坐标方程为22230x y x ++-=， 把cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，代入曲线C 的直角坐标方程，化简得22(sin cos )20t t αα++-=， 点M 是曲线C 截直线l 所得线段的中点， 则l ，即sin cos 0αα+=， 化简可得tan 1α=-， 所以直线l 的斜率为1-．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （1）解：∵()|1||2|f x x x =--+， ∴()0f x ≥即|1||2|x x -+≥， ∴22(1)(2)x x -+≥，化简得12x -≤， ∴()0f x ≥的解集为12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，．……………………………………………（5分）（2）证明：∵222m n +=，又222m n mn +≥， ∴1mn ≤，又m ，n 为正实数，∴01mn <≤， ∴2m n mn +≥ ∴()2m n mn mn +≥， 即2m n mn +≥显然成立． ………………………………………………（10分）（或用三角代换求证）。
云南省民族中学2019届高三适应性考试数学(理)试题Word版含答案
云南省民族中学2019届高三适应性考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|0}A x x =>，函数()f x =的定义域为集合B ，则A B = （ ） A ．[3,)+∞ B ．[2,3] C ．(0,2][3,)+∞ D ．(0,2]2.已知复数z ，满足(2i)24i z -=+，则复数z 等于（ ） A ．2i B ．2i - C ．2+i D ．2+i -3.已知:P 0x ∀>，ln x x <，则P ⌝为（ ） A ．0x ∃≤，00ln x x > B ．0x ∃≤，00ln x x ≥ C ．0x ∃>，00ln x x ≥ D ． 0x ∃>，00ln x x <4.已知数列{}n a 是等差数列，568a a +=，则数列{}n a 的前10项和为（ ） A ．40 B ．35 C.20 D ．155.已知3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）A ．2425 B ．1225 C.925 D ．7256.一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A．323+ B ．16 C.12 D．32+7.在ABC ∆中，5CB =，AD BC ⊥交BC 于点D ，若2CD =时，则CA CB ⋅=（ ） A ．5 B ．2 C.10 D ．15 8.执行如下图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．1007B ．1008 C.1009 D ．10109.若x ，y 满足约束条件10,30,4,x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ax y =+的最小值为1，则正实数a 的值为（ ）A ．10B ．8 C.3 D ．210.过点(1,3)P -的直线既与抛物线2y x =相切，又与圆22(2)5x y -+=相切，则切线的斜率为（ ）A ．-6B ．-2 C.-1 D ．311.26(1)x ax +-的展开式中2x 的系数为54，则实数a 为（ ） A ．-2 B ．-3或3 C.-2或2 D ．-3或-212.已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，12a =，124n n S S +=+*()n N ∈，则函数()n f n S =的值域是（ ）A ．(0,2]B ．[2,4) C.[2,)+∞ D ．[2,3]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.函数32()(1)(3)f x x a x a x =--+-的导函数'()f x 是偶函数，则实数a = ．14.抛物线214x y =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线距离是 ． 15.在平面内，Rt ABC ∆中，BA CA ⊥，有结论222BC AC AB =+，空间中，在四面体V BCD -中，VB ，VC ，VD 两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为1S ，2S ，3S ，底面BCD ∆的面积记为S ，类比平面可得到空间四面体的一个结论是 ． 16.若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，()0.6826P μσξμσ-<<+=，(22)0.9544P μσξμσ-<<+=，设2(1,)N ξσ ，且(3)0.1587P ξ≥=，在平面直角坐标系xOy中，若圆222x y σ+=上有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 ．三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(,2)m a b c =- ，(cos ,cos )n A C =，且m n .（Ⅰ）且角A 的大小；（Ⅱ）已知a =ABC ∆面积的最大值.18. 某学校为了制定治理学校门口上学、方向期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表.（Ⅰ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法，随机抽取5人在上学、放学期间在学校门口参与维持秩序.在随机抽取的5人中，选出2人担任召集人，求至少有一名女性的概率？（Ⅱ）已知在同意限定区域停车的12位女性家长中，有3位日常开车接送孩子.现从这12位女性家长中随机抽取3人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.19. 如下图所示的三棱柱111ABC A B C -中，棱1AA ⊥底面111A B C ，1AB AC AA ==，30ABC ∠=︒，M ，N ，D 分别是11A B ，11AC ，BC 的中点. （Ⅰ）求证：MN AD ⊥；（Ⅱ）求为二面角M AD N --的余弦值.20. 已知点(,)P x y 4=. （Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）直线l 与圆O ：221x y +=相切，与曲线C 相较于A ，B 两点，若43OA OB ⋅=- ，求直线l 的斜率.21. 已知()ln f x x x ax =-(R)a ∈.（Ⅰ）若()f x 在[4,)+∞是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）令()21()x h x e ax f x =---，若函数()h x 有两个零点，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是,2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t是参数），圆C的极坐标方程为2cos4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()|1|||f x x x a=-+-.（Ⅰ）若1a=-，解不等式()3f x≥；（Ⅱ）如果Rx∀∈，()2f x≥，求a的取值范围.云南省民族中学2019届高三适应性考试数学（理）试题答案一、选择题1-5:BACAD 6-10:BCBCB 11、12：CB1．{|23}(0)[23][23]B x x A B =⇒=+∞= ≤≤，，，，故选B ． 2．2(2i)24i (2i)2i 4i 2i(2i)2i z z z -=+⇒-=-+=-⇒=，故选A ． 3．由命题的否定定义知，故选C ．4．{}n a 是等差数列，561108a a a a +==+，1101010()402a a S ⨯+==∴，故选A ． 5．2ππ7sin 2cos 212sin 4425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ． 6．由三视图知，这是一个横放的底面为等腰梯形，高为4的直四棱柱，2(13)4162V +=⨯=，故选B ．7．||||cos ||||10CA CB CB CA CA CB CB CD ===<，>，故选C ．8．当1i =时，2016i ≤成立，10(1)1S =+-⨯，当2i =时，12(1)1(1)2S =-⨯+-⨯，当2016i =时，(12)(34)(56)(20132014)(20152016)100S =-++-++-+++-++-+=…，当2017i =时，2016i ≤不成立，输出1008S =，故选B ．9．可行域为△ABC ，(12)A ，，(14)B -，，(34)C ，，当1a >时，过点B 有最小值成立，3a =，故选C ．10．设切抛物线2y x =于点2()a a ，2232230311a k a a a a a a +⇒==⇒--=⇒==--切或，3a = 时，切线方程为69y x =-不与圆相切，所以3a =(舍去)，当1a =-时，切线方程为21y x =--与圆相切，因此1a =-成立，这时2K =-切，故选B ．11．展开式含2x 项为125522442226564C C (1)C ()C (1)(615)542x ax a x x a --+-=-+=⇒=±，故选C ． 12．由1122421n n S S a a +=+=⇒=，，1124(2)2(2)n n n n S S n a a n -+=+⇒=≥≥，1n =时，上式成立{}n a ⇒是首项为2，公比为12的等比数列，1()41[24)2n n f n S ⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭，，故选B ．二、填空题15.2222123S S S S =++ 16. (1313)-，【解析】13．由题意2()32(1)(3)f x x a x a '=--+-是偶函数101a a ⇒-=⇒=．14．双曲线2213y x -=的焦点(20)，到渐近线距离为214x y =的焦点(10)，到渐近线距离为. 15．2222BCD VBC VCD VDB S S S S =++△△△△2222123S S S S ⇒=++．16．1(3)(1)[1(13)](13)0.68262P P P P ξξξξ=-=--<<⇒-<<=≥≤11σ⇒-=-，13σ+=，因此2σ=，由题意，圆心(0，0)到直线的距离d 满足01d <≤．||13c d ==∵，0||13c <∴≤，即(1313)c ∈-，．三、解答题17. 解：（Ⅰ）(2)m a b c =- ，，(cos cos )n A C =，， 且cos (2)cos m n a C b c A ⇒=-∥，在△ABC 中，sin sin sin a b c A B C =∶∶∶∶， 所以sin cos (2sin sin )cos A C B C A =-，sin cos cos sin 2sin cos sin()sin A C A C B A A C B +==+=∴，而在△ABC 中，sin 0B >，[来源:学&科&网Z&X&X&K]1cos 2A =∴，π0π3A A <<⇒=．（Ⅱ）在△ABC 中，2222222cos b c bc A a b c bc bc +-=⇒=+-≥(当且仅当b c =时，等号成立) ，即max ()20(bc b c ===，又1sin 2ABC S bc A ==△，所以max ()20ABC S ==△因此，△ABC 面积的最大值为．18. 解：（Ⅰ）由题意知，男性选出518330⨯=人， 女性选出512230⨯=人，共5人参与维持秩序， 所以选出2人担任招集人，求至少有一名女性的概率为11223225C C C 7C 10P +==． （Ⅱ）由题意知，同意限定区域停车的12位女性家长中，选出参与维持秩序的女性家长人数为3人．随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，所以39312C 21(0)C 55P ξ===，2193312C C 27(1)C 55P ξ===，1293312C C 27(2)C 220P ξ===，33312C 1(3)C 220P ξ===，因此ξ的分布列为所以ξ的期望为21272713()012355552202204E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 19.（Ⅰ）证明：如下图，取11B C 的中点1D ，连接1DD ，11A D ，在三棱柱111ABC A B C -中，1111AB AC A B AC =⇒=， 1111A D B C ⊥∴，M ，N 分别是11A B ，11AC 的中点11MN B C ⇒∥，11MN A D ⊥∴，1AA ⊥底面111A B C ，MN ⊂平面1111A B C AA MN ⇒⊥， 1111AA A D A = ∵，MN ⊥∴平面11A ADD ，AD ⊂平面11A ADD MN AD ⇒⊥．（Ⅱ）解：设12AA =，作AH BC ∥，以A 为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系为O xyz -(点O 与点A 重合)，则(000)A ，，，1(002)A ，，， 由题意，D 为BC 的中点，1AB AC AA ==，30ABC ∠=︒，所以(010)D ，，，10)B，112)B ，(10)C，1(12)C ，由M ，N 分别是11A B ，11AC 的中点122M ⎫⇒⎪⎪⎝⎭，，，122N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，， 所以(010)AD =，，，122AM ⎫=⎪⎪⎝⎭，，，122AN ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，， 设平面ADM 的一个法向量为()n x y z =，，，n AD ⊥ ∴，n AM ⊥ ，则01202y y z =⎧++=，，取z =0y =，4x =，于是(40n = ，，．同理可得平面ADN的一个法向量为(40m =，． 设二面角M AD N --的平面角为θ，由题意知，θ为锐角，cos |cos |n m θ= ∴<，>||||n m n m =1319==， 因此，二面角M AD N --的余弦值为1319． 20. 解: （Ⅰ）()P x y ，42>， 所以点P 的轨迹是以(10)-，，(10)，为焦点，长轴长为4的椭圆， 1c =∴，24a b =⇒==因此所求点P 的轨迹C 的方程为22143x y +=． （Ⅱ）当l x ⊥轴时，l ：1x =±，代入曲线C 的方程得32y =±， 不妨设312A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，312B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 这时33541(1)2243OA OB ⎛⎫=-⨯-+⨯-=-≠- ⎪⎝⎭ ， 所以直线斜率存在．设11()A x y ，，22()B x y ，，直线l 的方程为y kx m =+，由直线l 与圆O ：221x y +=相切2211m k ⇒=⇒=+，22222(34)841203412y kx m k x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，∴． ∵直线与曲线相交，2222(8)4(34)(412)144960km k m k ∆=-+-=+>∴成立，122834km x x k +=-+∴，212241234m x x k-=+， 1212OA OB x x y y =+ ∴221212(1)()k x x km x x m =++++2227121234m k k--=+ 225534k k +=-+ 43=-23k k ⇒=⇒= 21. 解：（Ⅰ）由题意知0x >，()ln 1f x x a '=+-．()f x 在[4)+∞，是单调递增函数()ln 10f x x a '⇒=+-≥在[4)+∞，上恒成立min (ln 1)a x ⇒+≤，412ln 2x a ⇔+≥≤．（Ⅱ）由题意知()e 1ln x h x x x ax =---(0)x >，由()0h x =e ln 1(0)x x x x a x-->⇒=(0)x >， 令e ln 1()x x x F x x--=(0)x >， 2(e 1)(1)()x x F x x --'=∴， 由于0x >，可知e 10x ->，当1x >时，()0F x '>；当01x <<时，()0F x '<，故()F x 在(01)，上是单调减函数， 在[1)+∞，上是单调增函数，所以()()1e 1F x F =-≥， 函数()h x 有两个零点e 1a ⇒>-，因此实数a 的取值范围是(e 1)-+∞，．22. 解：（Ⅰ）ρθθ=∵，2cos sin ρθθ∴，∴圆C的直角坐标方程为220x y +=，即221x y ⎛⎛++= ⎝⎭⎝⎭，∴圆心的直角坐标为-⎝⎭． （Ⅱ）方法一：直线l 上的点向圆C 引的切线长是∴直线l 上的点向圆C引的切线长的最小值是． 方法二：∴直线l的普通方程为0x y -+=，圆心C 到直线l5=，∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值23. 解：（Ⅰ）当1a =-时，()|1||1|f x x x =-++．由()3f x ≥，得|1||1|3x x -++≥，（ⅰ）1x -≤时，不等式化为113x x ---≥，即23x -≥．不等式组1()3x f x ⎧-⎪⎨⎪⎩，，≤≥ 解集为32⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，． （ⅱ）当11x -<≤时，不等式化为113x x -++≥，不可能成立． 不等式组11()3x f x -<⎧⎨⎩≤，≥，解集为∅． （ⅲ）当1x >时，不等式化为113x x -++≥，即23x ≥． 不等式组1()3x f x ⎧⎨⎩>，≥，解集为32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． 综上得，()3f x ≥的解集为3322⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，． （Ⅱ）若1a =，()2|1|f x x =-，不满足题设条件．若1a <，21()112(1)1x a x a f x a a x x a x -++⎧⎪=-<<⎨⎪-+⎩，，，，，．≤≥()f x 的最小值为1a -．若1a >，211()112(1)x a x f x a x a x a x a -++⎧⎪=-<<⎨⎪-+⎩，，，，，．≤≥()f x 的最小值为1a -．所以x ∀∈R ，()2f x ≥的充要条件是|1|2a -≥， 从而a 的取值范围为(1][3)-∞-+∞ ，，．。
云南省 云南民族中学2020届 高三适应性月考卷(五)数学 (理)试题(含解析)
D．
7．由题意可得 a = 3 ，b = 6 ，h = 2 ，可得 A = 12 × (3× 6 + 3× 3 + 6 × 6) = 12 × 63 ，V = 21，故 程序输出 V 的值为 21，故选 B．
8．如图 2 所示，由球心作平面 ABC 的垂线，则垂足为 BC 的中点 M．又
AM
=
1 2
1+ i
为 H，故选 D．
3．由折线图，知月跑步平均里程的中位数为 5 月份对应的里程数，月跑步平均里程不是逐 月增加的，月跑步平均里程高峰期大致在 9，10 月份，故 A，B，D 错，故选 C．
4．逆用二项式定理得 C1n + 2C1n + 22 C2n + 23 C3n + … + 2n Cnn = (1 + 2)n = 3n = 729 ，即 3n = 36 ，所 以 n = 6 ，所以 C1n + C2n + C3n + … + Cnn = 26 − C0n = 64 −1 = 63 ，故选 A．
xB
= 1 ， xC
=
2
，由
y y
= =
−x x−+1，2，得
yD
=
1 2
，所以 S△BCD
=
1 2
× (xC
−
xB ) ×
1 2
=
1 4
．
图3
14．答案： Sn
= n2 −14n ．设等差数列 {an} 的首项为 a1 ，公差为
d，由
aa52
= +
−11， a9 = −2，
得
2a1a1++d1=2d−1=1，−2，
云南民族中学2019届高考适应性月考卷(八)理数-双向细目表
理科数学
题号
题型
分值
试题内容
考查能力
预计难度
题目来源
备注
1
选择题
5
集合
运算求解
易
自创
2
选择题
5
复数
运算求解
易
自创
3
选择题
5
同文科
4
选择题
5
几何概型
运算求解推理论证
易
自创
5
选择题
5
向量运算
运算求解
中
2014年高考题改编
6
选择题
5
命题、正态分布
运算求解
平均数、期望、分布列
数据分析运算求解
易
改编
20
解答题
12
直线与椭圆的综合问题
推理论证和运算求解
中
创编
21
解答题
12
导数的综合
抽象概括运算求解推理论证
难
改编
22
选考题
10
同文科
22
选考题
10
同文科
命题思想
达成目标
优秀率
及格率
平均分
5%
60%
90
本次考试主要是强化基础性的考试，一是考查知识点在一份试题中较往年多（来自考试信息），二是增强基础性和应用性，适当进行一些创新性考查，目的适应高考，为高考热身。三是加强运算能力和分析问题、解决问题能力的考查。
易
改编
7
选择题
5
双曲线的离心率
运算求解
易
改编
8
选择题
5
三视、球
2019届高考适应性月考卷(七)---理科综合 (2)
理科综合
生物部分
编号
涉及模块
试题考点内容
题型
难度
分值
备注
1
必修一
化合物和细胞
选择
中
6
第Ⅰ卷
选择题
共6题
6分/题
共36分
2
必修一
细胞生命历程
选择
易
6
3
必修二
密码子
选择
易
6
4
必修三
人体内环境
选择
易
6
5
必修三
神经调节
选择
中
6
6
必修三
能量流动
选择
难
6
29
38
选修三
15分
基因工程技术
填空
易：中：难=8：5：2
I、II两卷合计90分，全卷
思
想
达成
目标
优秀率
及格率
平均分
10%±5%
80%±5%
60±5
1.着重考查基本概念、基础知识的应用。
2.同时对学生分析，综合、实验设计，实验操作能力进行考查。
化学部分
题号
题型
分值
试题内容
难易程度
必修一
9分
光合作用
填空
易：中=6：3
第II卷
29、30、31、32为必答题，37、38为选答题（二选一）
共54分
30
必修三
9分
植物激素调节
填空
易：中：难=2：5：2
31
必修二
10分
遗传与变异
填空
中：难=4：6
32
云南民族中学2020届高三高考适应性月考卷(七)理科数学答案解析
1绝密★启用前云南民族中学2020届高三毕业班高考适应性月考卷（七）数学(理)试题参考答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵{1}M N =I ，∴1M ∈， 即{01}M =，，∴{012}M N =U ，，，∴M N U 子集的个数为328=个，故选D．2．由5z z =g ,可得22(1)5a a +-=,解得1a =-或2a =,∴12i z =-+或2i z =-,∵在复平面内对应的点位于第三象限,∴12i z =-+,故选B ．3．该几何体是三棱锥,底面是俯视图,三棱锥的高为3；底面三角形是斜边长为6,高为3的等腰直角三角形,此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=,故选B ．4．∵tan 2α=,∴2262cos sin 22cos 2sin cos 5ααααα+=+=,故选D ． 5．∵二项式2nx ⎫⎪⎭的展开式中第7项二项式常数最大,∴12n =,∴二项式为122x ⎫⎪⎭,令1x =,可得展开式中各项系数的和12(12)1n T =-=,故选A ．6．他听第二节课的时间不少于20分钟,应在8：50~9：00之间随机到达教室,区间长度为10,所以他在8：50~9：30之间随机到达教室,听第二节课的时间不少于20分钟的概率是101404P ==,故选B ． 7．∵11()ln ||ln ||()f x x x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+-=-+=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭,∴()f x 是奇函数,关于(00)，对称,排除A,B ；当2x =时,5(2)ln 202f =>,故选D ．8．∵()(1234)(1)a P X n n n n ===+，，，,∴1261220a a a a +++=,∴54a =,∴1522P X ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭。
高三数学下学期适应性月考卷(七)文(扫描版) 试题
云南省民族中学2016届高三数学下学期适应性月考卷（七）文（扫描版）云南民族中学2016届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由集合{|2}B x x =>，得{|2}U B x x =≤，所以{|12}U A B x x =<≤，故选C. 2．由(1i)2i z +=得2i 2i(1i)1i 1i 2z -===++，故选A. 3．因为||1x ≥，所以1x -≤或1x ≥，满足小充分，大必要，故选B.4．由||10a b +=，得22||2||10a a b b ++=，而||6a b -=，得22||2||6a a b b -+=．两式相减得44a b =，1a b =∴，故选A.5．5811212()12()1218622a a a a S ++===，而511a =，所以820a =，故选B. 6．据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为2，3，4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积213π234π132422V =⨯⨯-⨯⨯⨯=-，故选D. 7．1i =时，0S =，2i =时，5S =，3i =时，8S =，4i =时，9S =，输出4i =，故选B.8．22()2f x x ax b '=++∵，由函数()f x 有两个极值点得22Δ440a b =->，即22a b >，故选D. 9．1()sin 2f x x x '=-∵是奇函数，∴排除B ，D. 代π2x =时，()0f x '<，故选A.10．设球心为O ，过O 做OM ⊥平面ABC ，垂足是M ，MA 222R R ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得球半径是2，体积是32π3，故选D. 11．因为()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()0f x '>，所以()f x 在R 上单调递增，所以2(2)()f a f a ->只需满足22a a ->即可，解得21a -<<，故选B ．12．因为22222222(1)211211c a a e a a a a a ++⎛⎫===++=++ ⎪⎝⎭，∵1a >，101a <<∴，所以225e <<，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．442cos sin 3αα-=，22π220cos sin cos2233αααα⎛⎫∈⇒-=⇒= ⎪⎝⎭，，所以sin2α=，2π2πcos2cos sin 2sin 33αα-= 14．画出可行域，得出三个交点为(1,1)A ，(4,1)B a -，44,11C a a ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，当目标函数的直线过C 点时，有最大值16，0a =∴．15．222||||||8BC AB AC =+=，1||||2AD BC =，2AB AC AD +=，()2AB AC AD AD AD += 21||42BC ==，故为4.16．因为2()f x x =，所以()0f x ≥，所以0kn km >≥，0n m >≥，又因为()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()2f m m =，()2f n n =，得22m m =，0m =，2m =；22n n =，0n =，2n =．所以()f x 的2倍区间为[0,2].三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由37a =，5726a a +=，………………………………………………（1分） 解得13a =，2d =．……………………………………………………（3分） 由于1(1)n a a n d =+-，1()2n n n a a S +=， 所以21n a n =+，22n S n n =+． ……………………………………（6分）（Ⅱ）因为21n a n =+，所以214(1)na n n -=+， ………………………………（7分） 因此11114(1)41nb n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． …………………………………………（9分） 12n n T b b b =+++111111142231n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-⎝⎭111414(1)n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， 所以数列{}n b 的前n 项和4(1)n n T n =+． ……………………………………（12分）18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 如右图，取CD 的中点F ，连接EF ，BF ．……………………………………………………（2分）在ACD △中，E ∵，F 分别为AC ，DC 的中点，EF ∴为ACD △的中位线，AD EF ∥∴，EF ⊂平面EFB ，AD ⊄平面EFB ，AD ∥∴平面EFB . ………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）设点C 到平面ABD 的距离为h ，∵平面ADC ⊥平面ABC ，且BC AC ⊥，BC ⊥∴平面ADC ， ………………………………………………………………（7分） BC AD ⊥∴而AD DC ⊥，AD ⊥∴平面BCD ，即AD BD ⊥．………………………………………………（9分） 23ADB S =△∴ …………………………………………………………（10分） ∴三棱锥B ACD -的高22BC =2ACD S =△． B ACD C ADB V V --=∵， 即112222333h ⨯⨯=⨯， 112322233h ⨯=⨯⨯∴ 26h =∴………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为9250.36=， 再结合频率分布直方图可知251000.02510n ==⨯， 1000.01100.55a =⨯⨯⨯=∴，1000.03100.927b =⨯⨯⨯=，180.920x ==，30.215y ==. ……………………………………………………（6分） （Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人， 所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第2组：186254⨯=人；第3组：276354⨯=人；第4组：96154⨯=人. ………（8分） （Ⅲ）设第2组2人为A 1，A 2；第3组3人为B 1，B 2，B 3；第4组1人为C 1. 则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 3，C 1)，共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，…………………………………………………………………………………（10分） ∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是31155P ==. ……………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线定义得||2A p AF y =+， 5124p +=∴，12p =∴， ∴抛物线方程为2x y =. ………………………………………………（5分）（Ⅱ）设221122(,),(,)B x x C x x ，(1,1)A ∵且AB AC ⊥，22212111111x x x x --=---∴， 即1212()2x x x x ++=-， ……………………………………………………（6分）又2y x '=∵，B ∴，C 处的切线的斜率为11222,2k x k x ==，B ∴，C 处的切线方程为21112()y x x x x -=-和22222()y x x x x -=-． …………（7分）由211122222(),2()y x x x x y x x x x ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩ 得1212,2x x D x x +⎛⎫ ⎪⎝⎭， …………………………………（8分）设12x x t =，由1212()2x x x x ++=-得12122x x t +=--． ………………………（10分） 22225||1124t OD t t t ⎛⎫=--+=++ ⎪⎝⎭∴，当25t =-时，2min 4||5OD =，min ||OD =∴． ………………………（12分）21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+-，…………………………（1分） 由()0f x '=得x a =-或3a x =． ………………………………………………（2分） ①当0a >时，由()0f x '<得3a a x -<<， 由()0f x '>得x a <-或3a x >， 此时()f x 的单调递减区间为,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增区间为(,)a -∞-和,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． …………………………………………………………………………（4分） ②当0a <时，由()0f x '<得3a x a <<-， 由()0f x '>得3a x <或x a >-， 此时()f x 的单调递减区间为,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 单调递增区间为,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(,)a -+∞． ……………………………………（5分）综上：当0a >时，()f x 的单调递减区间为,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 单调递增区间为(,)a -∞-和,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 当0a <时，()f x 的单调递减区间为,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 单调递增区间为,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(,)a -+∞. ………………………………………（6分） （Ⅱ）依题意(0,)x ∈+∞，不等式22ln ()1x x f x a '++≤恒成立，等价于22ln 321x x x ax ++≤在(0,)+∞上恒成立． 可得31ln 22a x x x--≥在(0,)+∞上恒成立， ………………………………（7分） 设31()ln 22x h x x x =--， 则22131(1)(31)()222x x h x x x x -+'=-+=-， ……………………………………（8分） 令()0h x '=，得1x =，13x =-（舍）， 当01x <<时，()0h x '>，当1x >时，()0h x '<．………………………（10分）当x 变化时，()h x '，()h x 变化情况如下表：∴当1x =时，()h x 取得最大值，max ()2h x =-，2a -∴≥，a ∴的取值范围是[2,)-+∞. ……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ．∵四边形AFBC 内接于圆，∴∠DAC =∠FBC．∵∠EAD =∠FAB =∠FCB ，∴∠FBC =∠FCB ． ………………………………（3分） （Ⅱ）证明：∵∠FAB =∠FCB =∠FBC ，∠AFB =∠BFD ．∴△FBA ∽△FDB ，∴FB ∶FD=FA ∶FB ．…………………………………（6分） （Ⅲ）解：∵AB 是圆的直径，∴∠ACB =90︒，∵∠BAC =60°，∴∠EAC =120°，∠DAC =12∠EAC =60°，∴∠D =30°． ∵BC=6，∴AC AD =2AC =．……………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）将点M (2及对应的参数π3ϕ=代入 cos (0sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩，，为参数），得π2cos 3πsin 3a b ⎧=⎪⎪=，，解得42a b =⎧⎨=⎩，. 所以得1C 的普通方程为221164x y +=. ……………………………………（3分）设圆2C 的半径为R ，方程为2cos R ρθ=， 将点π4D ⎫⎪⎭，代入2C 得1R =，所以2C 的极坐标方程为2cos ρθ=． ………（5分） （Ⅱ）1C 的极坐标方程为2222cos sin 1164ρθρθ+=． 将点()1,A ρθ，2π2B ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入极坐标方程得222211cos sin 1164ρθρθ+=，222222sin cos 1164ρθρθ+=， ……………………………（8分） 所以221211ρρ+=22cos sin 164θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭22sin cos 164θθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭516=． …………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）依题意，()|1||1|f x x x =++-，当1x <-时，()(1)(1)2f x x x x =-+--=-，此时26x ->，即3x <-； 当11x -≤≤时，()(1)(1)2f x x x =+--=，故()6f x >在[1,1]-上无解； 当1x >时，()(1)(1)2f x x x x =++-=，此时26x >，即3x >． 综上所述，不等式()6f x >的解集为{|33}x x x <->或． …………………（5分） （Ⅱ）依题意得：∀x ∈R ，()6f x ≥恒成立，即min ()6f x ≥． 又()|1|||f x x x a =++-≥ |(1)()||1|x x a a +--=+， 当且仅当−1≤x ≤a 时等号成立．故|1|6a +≥，解得7a -≤或5a ≥．因为0a >，所以实数a 的取值范围为(5,)+∞．……………………………（10分）。
云南民族中学高考适应性月考卷(八)理数-答案
4．正三角形的边长为 2cm 内切圆半径为
3 3
cm
，所求概率为
P
S圆 S正三角形
1 2
π
3 2 3
2 2sin 60
3π 9
，故选
B．
5．由题意， a b a b 0 y 1 ， a 2b (5，0) | a 2b | 5 ，故选 A．
6．A 中，b 与 c 平行、相交或异面，正确；B 正确；C 中，sin A sin B a b ，正确；D 中，
y1 x1
(x
x1 )，
令
y
0
D
x1
y2 y2
x2 y1
y1
，0
，
因为 B，C 两点在直线 BC 上，所以 y2 k(x2 1)， y1 k(x1 1) ，
因此
x1 y2 y2
x2 y1 y1
x1k(x2 1) k(x1
x2k(x1 x2 ) 2k
1)
2x1x2 (x1 (x1 x2 )
3 2
π 3
2kπ
x
2π 3
2kπ，k
Z
；
令 f (x) 0 sin x
3 2
4π 3
2kπ
x
π 3
2kπ，k
Z
，
理科数学参考答案·第 5 页（共 7 页）
因此，函数
f
(x)
的单调递增区间是
2kπ
4π 3
，2kπ
π 3
(k
Z) ．
…………………………………………………………………………………（6 分）
P(
≥
4)
1 2
(1
0.96)
0.02
2019届高考适应性月考卷(七)---理科综合 (1)
理科综合化学参考答案·第1页（共5页） 云南师大附中2019届高考适应性月考卷（七）理科综合参考答案化学部分一、选择题（本题共7小题，每小题6分，共42分） 题号 7 8 9 10 11 12 13 答案C BD A D B D【解析】7．钡餐中使用的硫酸钡虽难溶，但溶于水的少量硫酸钡完全电离，属于强电解质。
8．氨基酸不属于有机高分子化合物。
9．A 项，正极呈碱性条件，应为O 2+2H 2O+4e −=4OH −。
B 项，放电时，当外电路中有1mol e −转移时，水性电解液离子总数减少N A 。
C 项，电解精炼铜时，阳极有杂质Zn 、Fe 等，不能直接计算。
10．由题意可判断，该有机物M 为酯类物质，水解生成的B 可以转化为C ，则B 为醇，C 为羧酸，且B 和C 的碳原子数相等，C 的基本结构应为C 4H 9COOH ，B 的基本结构应为C 4H 9CH 2OH 。
11．A 项应为饱和NaHCO 3溶液。
B 项碳与浓硫酸反应生成CO 2、SO 2和H 2O ，检验时应依次通过无水CuSO 4、品红溶液、高锰酸钾溶液、品红溶液和澄清石灰水。
C 项，SO 2可以使酸性KMnO 4溶液褪色，表现SO 2的还原性。
12．A 为可逆反应，生成的NH 3分子数小于2N A 。
C 项，1mol Fe 溶于过量硝酸，电子转移数为3N A 。
D 项，Al 3+会水解，因此，Al 3+的数目小于0.5N A 。
13．A 项，等物质的量浓度的各溶液pH 关系为Na 2S>NaCN>CH 3COONa 。
B 项，据题意可判断c (OH −)>c (H +)，但不能判断a 和b 的关系。
C 项，pH d =的CH 3COONa 溶液，其中由水电离出的c (H +)=10d −14 mol ·L −1。
D 项，根据电荷守恒可以判断。
三、非选择题（共58分）（一）必考题（共3小题，共43分）26．（除特殊标注外，每空2分，共14分）（1）BaCl 2（1分） Na 2CO 3（1分）（2）四 ⅣB （全对给1分） 2FeTiO 3+6C+7Cl 2=====高温2FeCl 3+2TiCl 4+6CO理科综合化学参考答案·第2页（共5页）（3）1412（4）H 2O 2+2e −=2OH − 阳（1分）（5）Mg 、Cl 2 112【解析】（1）先除SO 2−4，为遵循不引入杂质的原则选用BaCl 2，Na 2CO 3除Ca 2+和过量的Ba 2+，NaOH 除Mg 2+，最后用稀盐酸调节pH 至中性。