北师大版八年级下册课本习题(新教材)
第一章三角形的证明1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数.2.在以线段AB为底边的所有等腰三角形中，它们另一个顶点的位置有什么共同特征？3.如图，在△ABC中，已知AC = 27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.4.如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？演草纸第1题图第3题图第4题图5.如图，某市三个城镇中心A，B，C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A为出发点设计了三种连接方案：（1）AB + BC；（2）AD + BC（D为BC的中点）；（3）OA + OB + OC（O为△ABC三边的垂直平分线的交点）要使铺设的光缆长度最短，应选哪种方案？6.如图，求作一点P，使PC = PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等.7.已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上8.已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D.求证：（1）OC = OD；（2）OP是CD的垂直平分线.9.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库.（1）如果要求油库到两条公路AB，AC的距离相等，那么如何选择油库的位置；（2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？演草纸第5题图第6题图第7题图第8题图第9题图10.如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°的垂直，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E. 求证：AE=2CE.11.如图，在△ABC中，∠B = 64°，∠BAC = 72°，D为BC上一点，DE交AC于点E，且AB = AD = DE，连接DE，∠E = 55°. 请判断△AFD的形状，并说明理由.12.如图，在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E. 已知△BCE的周长为8，AC –BC = 2. 求AB与BC的长.13.已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，求这个等腰三角形的面积. 演草纸第10题图第11题图第12题图第二章一元一次不等式与一元一次演草纸不等式组1.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：原料甲乙维生素价格维生素C/（单位/kg）600 100原料价格/（元/kg）8 4（1）现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？2.已知x > y，下列不等式一定成立吗？（1）x - 6 < y - 6；（2）3x < 3y；（3）-2x < -2y；（4）2x + 1 > 2y + 1.3.三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数组共有多少组？把它们都写出来.4.如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利. 该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能赢利？第4题图5. 甲、乙两辆摩托车从相距20 km 的A ，B 两地相向而行，图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车离A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系.（1） 哪辆摩托车的速度较快？（2） 经过多长时间，甲车行驶到A ，B 两地的中点？6. 小明和小新同时去上学，从家到学校的距离都是2 km ，他们走路的速度为6 km/h ，跑步的速度为10 km/h. 请你根据以上信息，设计一个可以用一元一次不等式解决的问题，并给出解决方案.7. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元. （1） 设该公司运输的这批牛奶为x kg ，选择铁路运输时，所需运费为y 1元，选择公路运输时，所需运费为y 2元，请分别写出y 1，y 2与x 之间的关系式；（2） 若公司只支出运费1 500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1 500 kg 牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？8. 不等式3x – 7 > x 的解集、不等式 2 - 5x < 2x 的解集与不等式组37,252.x x x x ->⎧⎨-<⎩的解集之间有什么关系？演草纸第5题图9. 已知不等式组21,2 3.x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则(1)(1)a b +-的值等于多少？10. 判断正误：（1）由23a >，得32a >； （ ） （2）由20a -<，得2a <； （ ） （3）由a b <，得22a b <；（ ） （4）由a b >，得a m b m +>+； （ ） （5）由a b >，得33a b ->-； （）（6）由112->-，得2aa ->-. （ ）11. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去夜旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社. 经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全 额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按收费都按八折收费. 假设两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？12. 已知关于x 的方程37x a x +=-的根是正数，求实数a 的取值范围.演草纸13.某工厂要招聘A，B两个工种的工人150人，A，B两个工种的工人的月演草纸工资分别为1 500元和3 000元. 现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？14.小明、小华、小刚三人一起讨论一个一元一次不等式组.小明：它的所有解为非负数；x ；小华：其中一个不等式的解集为8小则：其中有一个不等式的解集在求解的过程中需要改变不等号的方向.请你试着写出符合条件的不等式组，并解这个不等式组.第三章图形的平移与旋转1.五边形ABCDE的顶点坐标分别为A（0，6），B（-3，-3），C（-1，0），D（1，0），E（3，3）. 将五边形ABCDE平移后顶点A对应点是A’（10，10），请你写出其他对应顶点的坐标.2.△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（-1，0），C（1，0）. 小红把△ABC平移后得到了△A’B’C’，并写出了它的三个顶的坐标A’（0，0），B’（-2，-3），C’（2，-3）.（1）你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？（2）如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？3.如图，在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼成的图形中，其中一个三角形经过怎样运动变化就可得到一个三角形.4.在平面直角坐标系中，将坐标为（2，0），（2，2），（0，2），（0，3），（2，5），（3，5），（2，2），（5，3），（5，2），（3，0），（2，0）的点用线段依次连接起来得到一个图案.（1）每个点的纵坐标不变，横坐标分别加5，再将所得到的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？（2）如果横坐标不变，纵坐标分别加7呢？（3）如果横坐标分别加7，纵坐标分别加5呢？演草纸第3题图（5）如果横坐标不变，纵坐标分别乘-1呢？（6）如果横、纵坐标都分别乘-1呢？5.已知点A（2，7），B（-5，0），C（0，-1），在平面直角坐标系中以原点为中心，画出与△ABC成中心对称的图形.6.火车在一段笔直的铁轨上行驶，这个过程可以看成是车厢沿着铁轨的方向平移的过程. 如果火车驶入弯道，这里还可以看成是平移吗？说说你的理由.7.如图（1），点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C.（1）在图（1）中画出旋转后的图形；（2）小明是这样做的：如图（2），过点C画BA的平行线l，在l上取CE=BD，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形. 你能说说小明这样做的道理吗？8.如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？演草纸第7题图第8题图9.判断正误：（1）可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；（）（2）可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；（）（3）经过旋转，对应线段平行且相等；（）（4）中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分. （）10.如图，A，B两点被大山阻隔，为了改善山区的交通，现把开凿一个贯穿A，B的隧道，修建一条高速公路. 请你设计出一个方案，利用平移的有关知识测量出A，B之间的距离和隧道开凿方向.11.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△A’B’C’. 试判断△ABB’，△ACC’的形状.12.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形.（1）写出△OAB各顶点的坐标；（2）以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转60°，得到△OA’B’，写出点A’，B’的坐标. 演草纸第10题图第11题图第12题图第四章 因式分解1. 将右边四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解2. 先因式分解，再计算求值：（1）229124x xy y ++，其中4132x y ==-， ；（2） 2222a b a b +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中128a b =-=， .3. 已知多项式21x + 与一个单项式的和是一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式.4. 两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？演草纸5. 把下列各式因式分解：（1） 21222x x ++；（2） 1(1)(2)4x x +++.6. 利用因式分解说明：212255- 能被120整除.7. 利用因式分解计算：（1） 2014201333- ；（2） 101100(2)(2)-+- .8. 已知正方形的面积是2296(0,0)x xy y x y ++>>，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式.9. 当k 取何值时，2210049x kxy y -+是一个完全平方式？演草纸。
八年级下册数学课本北师大版答案
八年级下册数学课本北师大版答案每道错的八年级数学课本习题做三遍。
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八年级下册数学课本北师大版答案(一)第20页练习1.解：(1)假命题.如图1-2-34所示，在Rt△ABC与Rt△A'B'C′中，∠A=∠A'=90°，∠B=∠C=45°=∠B′=∠C′，AB= AC≠A'B′=A'C′，则Rt△ABC与Rt△A'B'C′不全等，(2)真命题，已知：如图1-2-35所示，∠C=∠C′=90°，∠A=∠ A′，且AB=A'B'.求证：Rt△A BC≌Rt△A'B'C’.证明：∵∠C=∠C′= 90°，∠A=∠A′，且AB=A'B'，∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C’(AAS).(3)真命题，已知：如图1-2-35所示，∠C=∠C′=90°，AC=A'C'，BC=B'C'.求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C′.证明：∵AC=A'C′，∠C=∠C′=90°，BC=B′C′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B'C′(SAS).(4)真命题已知：如图1-2-36所示，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，中线AD=A'D'.求证：Rt△ABC≌RtAA'B'C′.证明：∵∠C=∠C′=90°，AD=AD ′，AC=A'C′，∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL).∴DC=D'C’.∵BC=2D，B'C'=2D'C',∴BC=B'C′∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS).2.解：相等理由：∵AB=AC=12m.∴由三点A，B，C 构成的三角形是等腰三角形.又∵AO⊥BC.∴ AO是等腰△ABC底边BC上的中线，∴BO=CO，∴两十木桩离旃轩底部的距离相等.八年级下册数学课本北师大版答案(二)习题1.61.证明：∵D为BC的中点，∴BD=CD.在Rt△BDF和Rt△CDE中，∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应边相等)，∴AB=AC(等角对等边)，∴△ABC是等腰三角形.2.证明：∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴AF=CE，∠A=∠C(全等三角形的对应边相等、对应角相等).∴AB//CD，AF-EF=CE-RF，∴AE=CF.3.证明：∵MP⊥OA，NP⊥OB，∴∠PMO=∠PNO=90°.又∵OM=ON，OP=OP，∴Rt△POM≌Rt△PON(HL).∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOP.4.解：(1)假命题.当一个直角三角形的两边直角与另一个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等时，两个直角三角形不全等.(2)假命题.当一个直角三角形的锐角和一条直角边与另一个直角三角形的一个锐角和一条斜边分别相等时，两个直角三角形不全等.5.(1)解：边：DB=DA，BE=AE;角：∠B=∠BAD=30°，∠ADE=∠BDE=60°,∠BED=∠AED=90°.(2)证明：∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°.∵∠BAD=∠B=30°.∴∠CAD=∠EAD=30°.又∵∠AED=∠C=90°，且AD=AD，∴△ACD≌△AED(AAS).(本题证法不唯一)(3)不能.八年级下册数学课本北师大版答案(三)第23页证明：∵AB是线段CD的角平分线，∴ED=EC，FC=FD(线段垂直平分线的性质定理).∴∠ECD=∠EDC(等边对等角)，∠FCD=∠FDC(等边对等角).∴ ∠ECD+∠FCD=∠EDC+∠FDC，即∠ECF=∠EDF(等式的性质).。
第6章 平行四边形- 北师大版数学八年级下册教材习题课件
边数
3
4
5
6…
多边形的内角和 180° 360° 540° 720°
正多边形内角的度数 60° 90° 108° 120°
知识技能
13. 过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分 成7个三角形，这个多边形是几边形？ 解：过n边形某个顶点的对角线，将这个多边形分 成(n－2)个三角形，根据题意，得n－2=7，解得n=9. 所以这个多边形是九边形.
位线定理可知连接各边的中点得到的三角形的三边长
分别是 1 a， 1 b， 1 c，所以此三角形的周长为 1(a+b+c)，
222
同理，再次得到的三角形的周长为
2A
1 (a+b+c).
4
B
C
知识技能
12. 分别确定一般三角形、四边形、五边形、六边 形……的内角和，以及正三角形、正四边形、正五 边形、正六边形……内角的度数，并填入下表：
于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G.
求证：AF=DE.
AF
ED
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， G
∴AB=DC，AD∥BC.
B
C
∴∠AEB=∠EBC，∠DFC=∠FCB.
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
知识技能
∴∠ABE=∠EBC，∠DCF=∠FCB.
∴∠AEB=∠ABE，∠DFC=∠DCF.
A
F
∴AB=AE，DF=DC.
ED
∵AB=DC，
G
∴AE=DF.
B
C
∴AE－EF=DF－EF，即AF=DE.
知识技能
11. 如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，以它的三边 中点为顶点组成一个新三角形，再以这个新三角形
1.2直角三角形——直角三角形的边角性质+练习课件+2023-—2024学年北师大版数学八年级下册
【点拨】
∵1 宣＝12矩，1 欘＝112宣，1 矩＝90°，∠A＝1 矩，
∠B＝1
欘
，
∴∠A
＝ 90°，
∠
B
＝
1
1 2
1 ×2
×90°＝
67.5°，
∴∠C＝90°－∠B＝90°－67.5＝22.5°.
3 (母题：教材P34复习题T5)若三角形三个内角的比为 1 ∶2 ∶3，则这个三角形是__直__角____三角形．
(2)若AE是△ABC的角平分线，AE，CD相交于点F，求证： ∠CFE＝∠CEF. 【证明】∵AE是△ABC的角平分线，∴∠DAF＝∠CAE. ∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°， ∴∠DAF＋∠AFD＝90°，∠CAE＋∠CEA＝90°. ∴∠AFD＝∠CEA. ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF.
解：如图②，延长 MN 至点 C′，使 NC′＝NC，连接 AC′， 则 AC′的长即为蚂蚁爬行的最短路程． 在 Rt△AMC′中，AM＝3×2＝6(cm)， MC′＝20＋2＝22(cm)． 由勾股定理，得 AC′2＝AM2＋MC′2＝62＋222＝520， 则 AC′＝2 130 cm. 答：蚂蚁需要爬行的最短路程是 2 130 cm.
∵∠C＝90°，∴∠4＋∠5＝90°. ∴∠3＋∠5＝90°，即∠FBG＝90°. 又∵DF⊥EG，DE＝DG，∴FG＝EF. 在Rt△FBG中，BG2＋BF2＝FG2，∴AE2＋BF2＝EF2.
【点方法】
欲证AE2＋BF2＝EF2，应联想到勾股定理，把AE， BF和EF转. 化. 为同一个直角三角形的三边．
【点拨】
∵直角三角形的三边a，b，c满足c>a>b，∴该直角三 角形的斜边为c，∴c2＝a2＋b2，∴c2－a2－b2＝0，∴S1＝ c2－a2－b2＋b(a＋b－c)＝ab＋b2－bc. ∵S2＝b(a＋b－c)＝ ab＋b2－bc，∴S1＝S2，故选C.
最新精选初中八年级下册语文1 人民科学家的精神风采北师大版练习题九十八
最新精选初中八年级下册语文1 人民科学家的精神风采北师大版练习题九十八第1题【单选题】下面句中的修辞方法运用不恰当的一项是( )A、她那红润的脸蛋犹如盛开的梨花。
B、南京的“金城”摩托车在广交会上赫然登场。
C、阅览室里安静得连针掉到地上的声音都能听见。
D、谁会欢迎脱离实际的空头理论家呢？【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列句子标点符号使用正确的是( )A、桃花开了，红得像火；梨花开了，白得像雪；郁金香也开了，黄色、紫色交相辉映，好一派万紫千红的灿烂春光。
B、公司常年坚持节能管理的月考核、季评比、年结算制度、能耗预测制度和能源跟踪分析制度，做到节能工作常抓不懈。
C、中国足球的球迷们现在真的感到很迷惘，面对这片绿茵场，不知道是继续呐喊助威呢，还是干脆掉头而去?D、“守株待兔”的“株”是什么呢?《说文解字》的解释是“木根也”，段玉裁在注释时则说得更明确：“今俗语云桩。
”【答案】：【解析】：第3题【单选题】指出下列句子中划线成语使用恰当的一项。
( )A、水力资源与祖国的建设息息相关，因而十分宝贵。
B、对于投机倒把分子，我们不能采取自由主义的态度，让它随波逐流。
C、许多寄生植物叶片的形状和寄生物大致相似，容易鱼目混珠。
D、在世界杯足球赛上，南美队的高超技艺，欧洲队的粗犷、勇猛，非洲队的灵巧、迅速，无不表现得炉火纯青。
【答案】：【解析】：第4题【填空题】《人民科学家的精神风采》的作者______是钱学森的秘书。
【答案】：【解析】：第5题【填空题】分析成语运用几乎所有造假者都是这样，随便找几间房子、拉上几个人就开始生产，于是大量的垃圾食品厂就雨后春笋般地冒出来了。
辨析：______【答案】：【解析】：第6题【填空题】【答案】：【解析】：第7题【填空题】【答案】：【解析】：第8题【填空题】【答案】：【解析】：第9题【填空题】【答案】：【解析】：第10题【填空题】根据拼音写出本课中的词语。
①但我看得出，钱老对于这些（yìng chou）______活动是很反感的。
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店铺为大家整理了北师大版八年级下册数学课本的参考答案，欢迎大家阅读!北师大版八年级下册数学课本答案参考(一)习题2.51.解：(1)去分母，得x-5+2>2(x-3).去括号，得x-5+2>2x-6.移项、合并同类项，得-x>-3.两边都除以-1，得x<3.(2)去分母，得-3x+x≤-15.合并同类项，得-2x≤-15. 两边都除以-2，得x≥15/2 .(3)去分母，得5x-30<15-3x. 移项、合并同类项，得8x<45.两边都除以8，得x<45/8 .(4)去括号，得x-3x+1≤x+2 . 移项、合并同类项，得-3x≤1.两边都除以-3，得x≥-1/3 .2.解：设还能买x本辞典.根据题意，得65×20+40x≤2000，解得x≤35/2 . 所以最多还能买x本辞典.3.解：设她还能买n支笔，根据题意，得3n+2.2×2≤21. 解这个不等式，得n≤83/15 .因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖最多还能买5支笔.4.解：设需要x名八年级学生参加活动，则七年级参加活动的人数为(60-x).根据题意，得15(60-x)+20x≥1000.解得x≥20.所以至少20名八年级学生参加活动.北师大版八年级下册数学课本答案参考(二)第50页当y1>y2，即-x+3>3x-4时，x<7/4，所以当x<7/4时，y1>y2.本题还可以分别画出y1=-x+3与y2=3x-4的图像，再利用图像进行比较说明.北师大版八年级下册数学课本答案参考(三)习题2.61.当x>7/4时，y1<y2.通过画出y1=-x+3与y2=3x-4的图像，进行观察分析得到，也可以通过解不等式得到.2.由图像可以看出，当x>4t时，生产该产品才能盈利.3.解(1)观察图像，可得甲共用了0.6h，乙共用了0.5h，所以乙快.(2)设l1的函数关系式为s=kt(k≠0).由图像可知l1经过点(0.6,20)，将(0.6,20)代入s=kt，得20=0.6k.解得k=100/3 .所以s=100/3t.当s=10时，得10=100/3t . 解得t=0.3.所以经过0.3h甲车行驶到A,B 两地的中点.4.问题：若到校时间不超过1/4h，那么步行的距离至多是多少?方案：设步行的距离为xkm，根据题意，得x/6+(2-x)/10≤1/4，解得x≤3/4 .所以步行的距离至多是3/4km.北师大版八年级下册数学课本答案参考(四)第52页解：设某公司40名员工中女士有x人，景点每张票价a元，打八折的购票方案费用为y1元，根据题意，得y1=40×0.8a，即y1=32a;y2=0.5ax+(40-x)a，即y2=(40-0.5x)a;由y1=y2，得32a=(40-0.5x)a，解得x=16;由y1>y2，得32a=(40-0.5x)a，解得x>16;由y1<y2，得32a=(40-0.5x)a，解得x<16.所以当x=16时，两种购票方案费用相同;当17≤x≤40时，选择女士票价打五折的购票方案;当x<16时，选择买团体票的购票方案.。
八年级数学下册第一章三角形的证明1.2教材习题课件新版北师大版
又∵AB=AD，∴AE=AF.
A
在△AEC和△AFC中，
E
F
∵AE=AF，∠EAC=∠FAC，AC=AC， B
D
∴△AEC≌△AFC(SAS)，
∴EC =FC.
∴这两根彩线的长度相等.
C
(2) 如果AE=1 AB，AF= 1 AD，那么彩线的长度相等吗？
如果AE=
1
3
AB，AF=
1
3
AD呢？由此你能得到什么结论？
(1) 分别在AB，AD的中点E，F处拉两根彩线EC，FC，
证明：这两根彩线的长度相等； (1)证明：如图，连接AC. 在△ABC和△ADC中，
A E B
F D
∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC.
C
∵E，F分别为AB，AD的中点，
∴AB=2AE，AD=2AF.
∵∠BDC=∠ABD+∠A,
A
∴∠A=∠BDC－∠ABD=2x°－x°=x°.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
D
∴x+2x+2x=180．解得x=36 ∴∠A=36°.
B
C
2. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，
点E，F分别在AB和AC上，并且AE=AF.
求证：DE=DF.
A
八（下）数学教材习题
习题 1.2
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC
于点D. 若BD=BC，则∠A等于多少度？
解：设∠ABD=x°，
A
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=2x°. ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=2x°.
北师大版八年级下册生物 21.2生物的进化 练习题
北师大版八年级下册生物 21.2生物的进化练习题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列有关人类起源和进化的叙述中，错误的是A．森林古猿就是类人猿B．人类进化是一个自然选择的过程C．人类的祖先是森林古猿D．现代类人猿与人类有共同祖先2 . 下列关于自然选择与人工选择的主要区别中不正确的是（）A．人工选择的结果是促进生物进化B．人工选择速度较快C．自然选择进行十分缓慢D．自然选择是各种环境起作用3 . 下图中①-⑤所示动物按从低等到高等的顺序进行排列，正确的是A．②①③④⑤B．②③④⑤①C．⑤④③②①D．③④⑤①②4 . 生物进化论的创始人是（）A．哈维B．沃森C．达尔文D．林奈5 . 如果两种动物的化石在同一岩层中发现，由此可推测两者（）A．血缘关系很近B．生存年代很近C．生活习惯很相近D．个体构造很相近6 . 下列关于达尔文生物进化观点的叙述，不正确的一项是（）A．生物的变异为生物的进化提供了原材料B．生存斗争推进生物进化，它是生物进化的动力C．生物进化的方向是自然选择决定的D．环境变化是生物进化的根本原因7 . 形成早的古老地层中，化石生物（）①. 种类少②. 种类多③. 结构简单④. 结构复杂⑤. 低等⑥. 高等A．①. ④. ⑤B．①. ③. ⑤C．②. ④. ⑥D．②. ③. ⑥8 . 下列关于生物特征和习性的描述中，不属于生物适应环境的是（）A．沙漠植物骆驼刺具有发达的根B．北极熊的皮下脂肪厚度达6cmC．蚯蚓可以使土壤变得疏松和肥沃D．生活在草地的蝗虫体色呈绿9 . 关于课本中“生物进化树”说法错误的是（）A．生物遵循从单细胞到多细胞的进化规律B．生物遵循从低等到高等的进化规律C．生物遵循简单到复杂的进化规律D．生物遵循从植物到动物的进化规律10 . 菊花有很多品种，不同品种的菊花在颜色、形态等方面都有差别．造成这些差别是（）A．菊花为了适应不同的环境的结果B．菊花为了满足人类的喜好产生了变异C．人工选择的结果D．自然选择的结果11 . 下列变异中，不可遗传的是A．视觉正常的夫妇生下患色盲的儿子B．家兔的毛色有白色、灰色、黑色C．经常在野外工作的人皮肤变黑D．山羊的毛有长毛、短毛12 . 自然选择和人工选择都能形成新品种，它们共同的选择基础是（）A．都有很强的繁殖能力B．都在进行生存斗争C．遗传和变异普遍存在D．都具有适应环境的能力13 . 在某个经常刮大风的海岛上，有许多无翅或残翅的昆虫，请分析，在这个海岛上，为什么无翅的昆虫特别多？（）A．大风把所有有翅的昆虫刮的海里去了B．这是长期的自然选择的结果C．这个海岛经常刮大风，有翅的昆虫随风飞到其他地方进行生殖繁衍D．这个海岛环境相对稳定，昆虫不会发生不利变异，它会朝着有利于生存的方向进化14 . 近年来，抗生素的滥用成为人们关注的一个焦点问题，其主要的结果就是导致细菌群体的抗药性增强。
北师大版八年级历史下册第3课《抗美援朝战争》习题(含答案)
《抗美援朝战争》分层练习基础题一、选择题1.唇亡齿寒，中国人民深谙此中的道理，为此中国人民志愿军进行了一场波澜壮阔的战争。
它是( )A.北伐战争B.抗日战争C.解放战争D.抗美援朝2.如果你在网上或者生活中与尚不理解1950年中国人民志愿军入朝作战原因的人交流，你会挑选下列哪一最为恰当的表述向他说明 ( )A.美国侵略了我国的友好邻邦朝鲜B.朝鲜民主主义人民共和国请求中国政府出兵C.台湾乘朝鲜战争的机会反攻大陆D.美国的侵略活动严重地威胁了中国的安全3.今天，在我国辽宁省丹东市(位于鸭绿江畔，中朝边境)抗美援朝纪念馆，馆内矗立着两位与抗美援朝有关的中国伟人的巨型雕像。
其中一位是毛泽东，另一位是 ( )A.彭德怀B.刘少奇C.朱德D.邓小平4.一位中国人民志愿军战士在朝鲜战场上清理缴获敌人的战利品，他发现其中军用产品大多产自( )A.朝鲜B.美国C.日本D.中国5.在中华大地上，曾经有一支部队高唱战歌奔赴战场。
后来，这些人有了个响亮的称呼“最可爱的人”。
请问这支部队是 ( )A.八路军B.中国工农红军C.中国人民解放军D.中国人民志愿军6.“在那千钧一发的时刻，/你的胸膛是一道胜利的高墙。
/敌人的罪恶的枪口被堵住了，/你生命的火花像长虹一样闪耀……”这首名为《永恒》的诗，是写给谁的( )A.邱少云B.黄继光C.董存瑞D.刘胡兰7.时下人们爱用“最美”这一词赞美在危难关头舍己救人的英雄人物，如“最美女教师张丽莉”“最美司机吴斌”……在20世纪50年代人们用“最可爱的人”来赞美抗美援朝战争中涌现出的英雄人物。
被誉为“最可爱的人”的英雄人物有 ( )①黄继光②董存瑞③邱少云④杨靖宇A.①②B.②③C.①③D.③④8.下图是美国陆军上将、“联合国军”总司令克拉克在停战协定上签字的情景。
这个协定签订于( )A.1952年7月B.1953年7月C.1953年9月D.1954年7月9.观察下面漫画，结合所学知识判断下列说法正确的是( )A.漫画中铁钳下的“恶人”曾制造了惨绝人寰的南京大屠杀B.漫画中中国人民志愿军的司令员是朱德C.漫画向我们表达的寓意是正义战胜了邪恶D.漫画中铁钳下的“恶人”代表的是以英国为主的“联合国军”◆能力题10.阅读下列材料:材料一雄赳赳，气昂昂，跨过鸭绿江！保和平，卫祖国，就是保家乡……——中国人民志愿军战歌材料二请回答:(1)上述两则材料反映的是哪一历史事件?(2)这一历史事件的我军直接领导人是谁?材料二图中的战斗英雄是谁?你从中感受到了什么精神?(3)这一事件的结果怎样?你认为在当时会产生什么影响?◆提升题11.【思维拓展】抗美援朝胜利的意义：答案和解析◆基础题一、选择题1.【解析】选D。
北师大版八年级数学下册第一章(证明)练习题
北师大版八年级数学下册第一章（证明）练习题1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是 ( )A. B. C. D. 2.列命题中，其逆命题不成立的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形C ．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等3. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )A ．12B ．15C ．12或15D ．184.如图，在△ABC 中，BC ＝5，∠A ＝80°，∠B ＝70°，把△ABC 沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝4，则下列结论中错误的是( )A. BE ＝4B. ∠F ＝30°C. AB ∥DED. DF ＝55．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是( )A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°第4题 第5题 第6题 第7题 第8题6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，∠B ＝30°，点P 是BC 边上的动点，则下列选项中AP 长不可 能是( )A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．77．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF .若∠A ＝60°，∠ABD ＝24°，则∠ACF 的度数为( )A ．48°B ．36°C ．30°D ．24°8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ， 则下列说法中正确的个数是( )①AD 是∠BAC 的平分线②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.A. 1 B ．2 C ．3 D ．49．要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（ ）①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等．A．①③④⑤B．①③⑤C．①③④⑤⑥D．①③④10．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为()A．6 B．12 C．32 D．6411．一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为.12．在用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60° ”时，首先应该假设这个三角形中_ _.13．有下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有．(填序号)14. “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的逆命题是，这是一个(填“真”或“假”)命题．15．已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1)．则点B的对应点的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为.第16题第17题第18题第19题第20题17．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=________．18．如图，将一长方形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF 的面积为___ __．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=________．20．如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),点C在第一象限内,且∠CAB=90°,BC=6.将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=√3x-2√3上时,线段BC扫过的面积为.21. 如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′．（1）在坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．（2）求出△A′B′C′的面积.22.如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，我国某岛位于O点，我国渔政船在点B处发现有一艘不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向该岛所在地O点，我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(2)求我国渔政船行驶的航程BC的长.23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，EF∥AD，交AC于点E，交BA的延长线于点F. 求证：△AEF为等腰三角形.24．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A，C之间选择一点B(A，B，C三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40 m.(1)求点B到AD的距离；(2)求塔高CD.(结果用根号表示)25. 如图，已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，且交OE于点F.（1）求证：OE是CD的垂直平分线；（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．26.在△ABC中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且AE＝AF，连接BE，CF交于点D，∠ABE＝∠ACF．（1）求证：△BCD是等腰三角形．（2）若∠A＝40°，BC＝BD，求∠BEC的度数．27. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．28．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF＝2AE；(2)若CD＝2，求AD的长．29. 已知:如图所示,△ABC是边长为6 cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在AB、BC 边上匀速移动,它们的速度分别为v P=2 cm/s,v Q=1 cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动,设点P 的运动时间为t s.(1)当t为何值时,△PBQ为等边三角形?(2)当t为何值时,△PBQ为直角三角形?。
新北师大版八年级下册第一章 三角形的证明练习题
新北师大版八年级下册第一章三角形的证明练习题一、选择题1.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等2. 如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对3.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．①③B．②④C．①②D．③④4.下列命题中真命题是（）A．如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等B．如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等C．如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等D．如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等5.利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知斜边和一锐角B．已知一直角边和一锐角C．已知斜边和一直角边D．已知两个锐角6.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为（）A．AAS B．SAS C．HL D．SSS7.下列命题中，假命题是（）A．等腰三角形的角平分线、中线和高共有7条或3条B．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形C．两条边分别相等的两个直角三角形全等D．三角形两个内角的平分线的交点到三边的距离相等8.如（1）图，由已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE可证得AC⊥CE，若将CD沿CB方向平移到图（2）（3）（4）（5）的情形，其余条件不变，则这四种情况下，结论AC1⊥C2E仍然成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，AD=BC，∠C=∠D=90°，下列结论中不成立的是（）A．∠DAE=∠CBE B．CE=DE C．△DAE与△CBE不一定全等D．∠1=∠210．下列语句中，不正确的是（）A．两条直角边相等的两个直角三角形全等B．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等C．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等二、填空题11．如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 是BA 延长线上一点，AF=21AB ，△ABE 可以通过绕点A 逆时针方向旋转到△ADF 的位置，则旋转的最小角度为 度．12如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB=2cm ，CD=4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O 到弦AD 的距离是 cm ．13．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为9，则BE=14．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD=EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是15．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD 与CE 交于点F ，请你添加一个适当的条件：（答案不唯一），使△ADB ≌△CEB ．16．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL”判定，还需要加条件 ，若加条件∠B=∠C ，则可用 判定17．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B ，C 作过点A 的直线的垂线BD ，CE ，若BD=4cm ，CE=3cm ，则DE= cm ．18．如图，直线L 1、L 2、L 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A 、D 、C ，且相互平行，若L 1、L 2的距离为2，L 2、L 3的距离为4，则正方形的边长为19．如图，已知四边形ABCD 中，CB=CD ，∠ABC=∠ADC=90°，那么Rt △ABC ≌Rt △ADC ，根据是 ．20．判别两个直角三角形全等的方法有 种．。