信号流图PPT课件

设线性系统由n个线性代数方程描述，若写成 n (2.94) x j a ij x i ， j 1,2,, n
i 1
则称为因果关系形式。其中，写在等式左端的变 量为“果”，写在等式右端的变量为“因”。
对于一个给定的线性方程组，其信号流图不是 唯一的。但这些信号流图尽管形式上不同，但 求解结果都是一样的，都描述了同一个系统。 所以，这些信号流图是等效的，称为等效的非 同构图。 2．由微分方程组构造 信号流图只能表示线性代数方程，当系统是 由线性微分方程描述时，则应首先通过拉氏变 换将它们变换成线性代数方程，再整理成因果 形式，作出系统的信号流图。
(b)
X 3 ( s) E ( s)
X 1 ( s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
E ( s)
E (s)
X 2 ( s)
E ( s)
-1 X 2 ( s) (c)
E (s)
图2.30 结构图与信号流图的对应关系
1）结构图中的信号线，方框及传递函数与信 号流图中的节点、支路及传递函数相对应。如 图2.30a所示。 2 ）结构图中的引出点，在信号流图中合到节 点上去了，信号直接从节点上引出，这是因为 同一节点输出相等，如图2.30b所示。 3）结构图中的“比较点”与信号流图中的 “节点”相对应，如图2.30c所示 。
与梅森增益公式有关的几个概念 1）通道：凡从某一节点开始，沿着支路的箭 头方向连续经过一些支路而终止在另一节点 （或同一节点）的途径，统称为通道。 2）前向通道：从输入节点到输出节点，而且 每个节点只经过一次的通道称为前向通道。前 向通道中各支路的乘积，称为前向通道传递增 益。
信号流图的变换法则与简化 信号流图通过变换，也可以得到只剩下输入 节点和输出节点的信号流图，从而求出总的传 递函数。 1. 加法——并联支路的简化 n 个同方向的并联支路，可用一个等效支路代 替，等效支路的传递函数等于 n 个支路传递函 数之和。

乘法——串联支路的简化 n 个同方向串联支路可用一个等效支路 代替，等效支路的传递函数为所有串联 支路传递函数的乘积。


3．由系统结构图构造
即按照结构图与信号流图的对应关系直接画信 号流图。 先分析结构图与信号流图的对应关系：
X 1 ( s)
G (s)
X 2 ( s)
X 1 ( s)
G (s)
X 2 ( s)
(a)
X 1 ( s) X 1 ( s) X 1 ( s) X 1 ( s)

X 1 ( s)
X 1 ( s)

因为结构图中有正反馈和负反馈，结构图的
比较点计算时有加有减，而信号流图的节点则 仅是相加，因此，结构图中比较点的“－”号 要放到信号流图中支路传递增益中去。 特别注意的是信号流图中的节点，一方面表 示了系统中的信号，另一方面具有将输入支路 信号相加、把和信号等同地送到所有输出支路 的作用。
2.6.3
1 2
x1
a
x2
图2.25
x1
1 x2 a
的信号流图
2）节点表示了系统中的信号，而且可以把所有 输入支路的信号叠加，并把和信号等同地送到 所有输出支路。其值均为所有输入信号乘各自 的支路传递函数之和。 如 x4=a1x1+a2x2+a3x3 可以表示成图2.26所示。
x1
a1 a2
x4
1 1
x2

作反向移动的支路的未端不动，其始端移动
到对该节点来说是输入支路的另一支路的始端。 支路移动后得出的新支路的传递函数为被移动 的支路和沿其移动的支路的支路传递函数之积。



4.
自回环消除规则
只经过一个支路又回到该节点的，统称为自回 环。对于一个有个输入支路，个输出支路和自 回环的节点，如将m个输入支路的每个支路的 传递函数除以（1—自回环的传递函数），个 输出支路的支路传输值不变，则可消除该节点 的自回环。
2.6 信号流图 2.6.1 信号流图的定义及基本性质 信号流图是表达线性代数方程组结构的一种图。 在信号流图中，小圆圈表示变量或信号，称为 节点。连接两节点的线段称为支路，信号只能 由支路的箭头方向传递。标在支路旁边的数学 算子称为传递函数或传递增益。传递增益可以 是常数，也可以是复变函数。当传递函数为 1 时可以不标。
1 5.反馈环消除规则
类似于结构图反馈回路的简化
2.6.4 梅森增益公式
对于求解比较复杂的多回环系统的传递函数， 具有很大的优越性。它不必进行费时的简化过 程，而是直接观察信号流图便可求得系统的传 递函数。


4.
自回环消除规则
只经过一个支路又回到该节点的，统称为自回 环。对于一个有个输入支路，个输出支路和自 回环的节点，如将m个输入支路的每个支路的 传递函数除以（1—自回环的传递函数），个 输出支路的支路传输值不变，则可消除该节点 的自回环。
2
3. 支路移动法则——混合节点的消除 要消除任一个有m个输入支路和n个输出支路 的节点，可将该节点的m个输入支路分别沿n个 输出支路作正向移动（即移动它们的未端）或 将它的n个输出支路分别沿m个输入支路作反向 移动（即移动它们的始端）。作正向移动的支 路始端不动，其未端移动到对节点来说是输出 支路的另一支路的未端。
a3 x3
x4
图2.26 x4=a1x1+a2x2+a3x3 的信号流图
2.6.2 信号流图的构造
标准作法 : 在构作信号流图时，通常将输入节点画在左边 而输出节点画在右边，把“反馈”分支画在水 平线下面，其它分支画成水平线或在水平线上 边。自回环按其方向可以画在下面也可以画在 上面。
1
由线性代数方程组构造 构造步骤： 1 ）把方程组写成“因”、“果”形式。注 意，每 个变量作为“果”只能一次，其余的 作为“因”； 2）把各变量作为节点，从左到右按次序画在 图上； 3）按方程式表达的关系，分步画出各节点与 其他节点之间的关系；
用信号流图表示方程组的基本法则为: 1) 支路终点信号等于始点信号乘以支路传递函 数。 例如，代数方程 x2=ax1 可以表示为图 2.24 所 示信号流图。
x1
a
x2
图2.24 的信号流图
信号只能沿支路以箭头方向传送。虽然代 1 x x 数方程 x2=ax1 可以写成 a ，但在系统 中当x1作为输入，x2作为输出时，信号流 图就不能画成 1