[课件]线性系统解耦PPT
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解耦控制系统PPT课件
Y Y 1 2 p p1 21 1p p1 2 2 2 U U 1 2 K K 1 21 1K K 1 2 2 2 U U 1 2 （9-14）
实际上，由图9-7所示的双变量静态耦合系统方框图可得
Y1 Y2
KK121U 1U11KK122U 2U22
(9-10)
根据第一放大系数pij的定义，对式(9-10)求导也可得如下的p11
同理可得，p21=K2p1，11p12=KUY1121，Up222c=oKns2t2。K11
(9-11)
② 第二放大系数qij的计算 第二放大系数qij是在其他通道闭合且保持Yk（ki）恒定的 条件下，计算该通道的静态增益。
变量都不变的情况下，找出各通道的开环增益，记作 矩阵Q。它的元素qij的静态值称为Uj与Yi通道的第二放 大系数。它是指利用闭合回路固定其它被控变量时， Uj与Yi的开环增益。qij可以表为
qij
Yi U j
Yk const
(9-7)
pij与qij之比定义为相对增益或相对放大系数ij，ij
可表示为
9.1 解耦控制的基本概念
9.1. l 控制回路间的耦合
在一个生产过程中，被控变量和控制变量往往不 止一对，只有设置若干个控制回路，才能对生产过程 中的多个被控变量进行准确、稳定地调节。
在这种情况下，多个控制回路之间就有可能产生 某种程度的相互关联、相互耦合和相互影响。而且这 些控制回路之间的相互耦合还将直接妨碍各被控变量 和控制变量之间的独立控制作用，有时甚至会破坏各
于是得到解耦器数学模型为
（9-46）
2．相对增益的计算 从相对增益的定义可以看出，确定相对增益，关 键是计算第一放大系数和第二放大系数。最基本的方 法有两种。 ➢ 一种方法是按相对增益的定义对过程的参数表达式 进行微分，分别求出第一放大系数和第二放大系数， 最后得到相对增益矩阵。 ➢ 另一种方法是先计算第一放大系数，再由第一放大 系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵， 即所谓的第二放大系数直接计算法。
实际上，由图9-7所示的双变量静态耦合系统方框图可得
Y1 Y2
KK121U 1U11KK122U 2U22
(9-10)
根据第一放大系数pij的定义，对式(9-10)求导也可得如下的p11
同理可得，p21=K2p1，11p12=KUY1121，Up222c=oKns2t2。K11
(9-11)
② 第二放大系数qij的计算 第二放大系数qij是在其他通道闭合且保持Yk（ki）恒定的 条件下，计算该通道的静态增益。
变量都不变的情况下，找出各通道的开环增益，记作 矩阵Q。它的元素qij的静态值称为Uj与Yi通道的第二放 大系数。它是指利用闭合回路固定其它被控变量时， Uj与Yi的开环增益。qij可以表为
qij
Yi U j
Yk const
(9-7)
pij与qij之比定义为相对增益或相对放大系数ij，ij
可表示为
9.1 解耦控制的基本概念
9.1. l 控制回路间的耦合
在一个生产过程中，被控变量和控制变量往往不 止一对，只有设置若干个控制回路，才能对生产过程 中的多个被控变量进行准确、稳定地调节。
在这种情况下，多个控制回路之间就有可能产生 某种程度的相互关联、相互耦合和相互影响。而且这 些控制回路之间的相互耦合还将直接妨碍各被控变量 和控制变量之间的独立控制作用，有时甚至会破坏各
于是得到解耦器数学模型为
（9-46）
2．相对增益的计算 从相对增益的定义可以看出，确定相对增益，关 键是计算第一放大系数和第二放大系数。最基本的方 法有两种。 ➢ 一种方法是按相对增益的定义对过程的参数表达式 进行微分，分别求出第一放大系数和第二放大系数， 最后得到相对增益矩阵。 ➢ 另一种方法是先计算第一放大系数，再由第一放大 系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵， 即所谓的第二放大系数直接计算法。
【线性系统课件】解耦控制问题讲解
R ( s ) L [ r ( t )] D r (s) W ( s ) L [ w ( t )] N w (s) D w (s)
分母已知,分子未知,只保证主严格真.
以上假设等价于
x r A r x r , x r ( 0 ) 未知 r (t ) c r x r
x w A w x w , x w ( 0 ) 未知 w (t ) c w x w
11 1, 12 2 , d 1 min( 1, 2 ) 1 0 21 2 , 22 2 , d 2 min( 2 , 2 ) 1 1
E 1 lim s
s d 1 1
s2 g 1 ( s ) lim s 2 s s s 1
(s)
Dr (s)
e (t ) 0 , t
以上补偿器由两部分构成: 1 参考信号和扰动信号的模型 ( s ) 使闭环系统稳定的部分 N c ( s )
D c (s)
在回路中引入(复制)参考信号和扰动信号的模型 这种方法常称为内模原理. 1 ( s ) 称为内模. N (s) 对象 G (s)
D (s)
1
(s)
的参数变化称为参数摄动. • 在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大,但只 要 D c ( s ) D ( s ) ( s ) N c ( s ) N ( s ) 0 的根保持有负实部,就可实现无静差跟踪.系统对参数 摄动具有鲁棒性. • ø (s)的摄动不允许,否则不能实现精确的零极对消.
1 0 1 x K c ] xc
0 , 0 1 m 1 1 0
• 定理:系统可实现无静差跟踪的充要条件是
分母已知,分子未知,只保证主严格真.
以上假设等价于
x r A r x r , x r ( 0 ) 未知 r (t ) c r x r
x w A w x w , x w ( 0 ) 未知 w (t ) c w x w
11 1, 12 2 , d 1 min( 1, 2 ) 1 0 21 2 , 22 2 , d 2 min( 2 , 2 ) 1 1
E 1 lim s
s d 1 1
s2 g 1 ( s ) lim s 2 s s s 1
(s)
Dr (s)
e (t ) 0 , t
以上补偿器由两部分构成: 1 参考信号和扰动信号的模型 ( s ) 使闭环系统稳定的部分 N c ( s )
D c (s)
在回路中引入(复制)参考信号和扰动信号的模型 这种方法常称为内模原理. 1 ( s ) 称为内模. N (s) 对象 G (s)
D (s)
1
(s)
的参数变化称为参数摄动. • 在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大,但只 要 D c ( s ) D ( s ) ( s ) N c ( s ) N ( s ) 0 的根保持有负实部,就可实现无静差跟踪.系统对参数 摄动具有鲁棒性. • ø (s)的摄动不允许,否则不能实现精确的零极对消.
1 0 1 x K c ] xc
0 , 0 1 m 1 1 0
• 定理:系统可实现无静差跟踪的充要条件是
《线性系统》课件
NG
线性系统的控制目标
01
02
03
04
稳定性
确保系统在受到扰动后能够恢 复稳定状态。
跟踪性能
使系统输出能够跟踪给定的参 考信号。
抗干扰性
减小外部干扰对系统输出的影 响。
优化性能指标
最小化系统性能指标，如误差 、超调量等。
线性系统的控制设计方法
状态反馈控制
基于系统状态变量进行 反馈控制，实现最优控
稳定性分析
利用劳斯-赫尔维茨稳定判据等 工具，分析系统的稳定性。
最优性能分析
通过求解最优控制问题，了解 系统在最优控制下的性能表现
。
2023
PART 06
线性系统的应用实例
REPORTING
线性系统在机械工程中的应用
总结词
广泛应用、控制精度高
详细描述
线性系统在机械工程中有着广泛的应用，如数控机床、机器人、自动化生产线等。这些系统通过线性 控制理论进行设计，可以实现高精度的位置控制、速度控制和加速度控制，提高生产效率和产品质量 。
时域分析法
通过求解线性常微分方程或差分 方程，可以得到系统的动态响应
，包括瞬态响应和稳态响应。
频域分析法
通过分析系统的频率响应函数，可 以得到系统在不同频率下的动态响 应特性。
状态空间分析法
通过建立系统的状态方程和输出方 程，利用计算机仿真技术对系统的 动态响应进行模拟和分析。
2023
PART 05
2023
PART 02
线性系统的数学模型
REPORTING
线性系统的微分方程
总结词
描述线性系统动态行为的数学方程
详细描述
线性系统的微分方程是描述系统状态随时间变化的数学模型，通常采用常微分 方程或差分方程的形式。这些方程反映了系统内部变量之间的关系及其对时间 的变化规律。
线性系统的控制目标
01
02
03
04
稳定性
确保系统在受到扰动后能够恢 复稳定状态。
跟踪性能
使系统输出能够跟踪给定的参 考信号。
抗干扰性
减小外部干扰对系统输出的影 响。
优化性能指标
最小化系统性能指标，如误差 、超调量等。
线性系统的控制设计方法
状态反馈控制
基于系统状态变量进行 反馈控制，实现最优控
稳定性分析
利用劳斯-赫尔维茨稳定判据等 工具，分析系统的稳定性。
最优性能分析
通过求解最优控制问题，了解 系统在最优控制下的性能表现
。
2023
PART 06
线性系统的应用实例
REPORTING
线性系统在机械工程中的应用
总结词
广泛应用、控制精度高
详细描述
线性系统在机械工程中有着广泛的应用，如数控机床、机器人、自动化生产线等。这些系统通过线性 控制理论进行设计，可以实现高精度的位置控制、速度控制和加速度控制，提高生产效率和产品质量 。
时域分析法
通过求解线性常微分方程或差分 方程，可以得到系统的动态响应
，包括瞬态响应和稳态响应。
频域分析法
通过分析系统的频率响应函数，可 以得到系统在不同频率下的动态响 应特性。
状态空间分析法
通过建立系统的状态方程和输出方 程，利用计算机仿真技术对系统的 动态响应进行模拟和分析。
2023
PART 05
2023
PART 02
线性系统的数学模型
REPORTING
线性系统的微分方程
总结词
描述线性系统动态行为的数学方程
详细描述
线性系统的微分方程是描述系统状态随时间变化的数学模型，通常采用常微分 方程或差分方程的形式。这些方程反映了系统内部变量之间的关系及其对时间 的变化规律。
常见的解耦方法_线性系统理论与设计_[共4页]
![常见的解耦方法_线性系统理论与设计_[共4页]](https://img.taocdn.com/s3/m/6d639ee45a8102d276a22fd9.png)
第 章 线性系统的综合 ２１５
展开式（６４８），可得
ｙ１（ｓ）＝ｇ１１（ｓ）ｕ１（ｓ）＋ｇ１２（ｓ）ｕ２（ｓ）＋… ＋ｇ１ｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
ｙ２（ｓ）＝ｇ２１（ｓ）ｕ１（ｓ）＋ｇ２２（ｓ）ｕ２（ｓ）＋… ＋ｇ２ｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
ｙｍ（ｓ）＝ｇｍ１（ｓ）ｕ１（ｓ）＋ｇｍ２（ｓ）ｕ２（ｓ）＋… ＋ｇｍｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
出的多输入多输出系统化为 ｍ个单输入单输出系统，简化了系统结构，使控制更容易实现。
+*$ 常见的解耦方法
１串联补偿器解耦
设耦合的被控系统∑０（Ａ，Ｂ，Ｃ），输入、输出信号均为 ｍ维，其传递函数矩阵为 Ｇｐ（ｓ）。 采用串联补偿器解耦方法，就是在其前向通路串入补偿器 Ｇｃ（ｓ），使闭环系统的传递函数矩 阵成为非奇异对角矩阵。解耦后的系统，其 ｍ个输入和 ｍ个输出是相互独立的。系统示意
由展开式可以看出，每一个输出量都受到所有输入量的控制作用，每一个输入量都影响
所有的输出量。耦合作用使得各个被控量之间互相牵制影响，无法由某个单一的输入量控
制。不消除信号间的耦合作用，难以获得良好的控制性能。
由多变量系统的耦合关系可以看出，控制回路之间的耦合关系是由于传递函数矩阵中
的子传递函数 ｇｉｊ（ｓ）≠０，ｉ≠ｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｍ）造成的，使得 ｙｉ不仅受到 ｕｉ的作用，而且受 到其他输入的作用。
若令 ｇｉｊ（ｓ）＝０，ｉ≠ｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｍ），则系统输出可表示为 ｙ１（ｓ）＝ｇ１１（ｓ）ｕ）
ｙｍ（ｓ）＝ｇｍｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
写成矩阵形式：
ｇ１１（ｓ）
Ｙ（ｓ）＝Ｇ（ｓ）Ｕ（ｓ）＝
ｇ２２（ｓ）
０
０ Ｕ（ｓ）
ｇｍｍ（ｓ）
（６４９）
图如图 ６８所示，其中 Ｇｃ（ｓ）为 ｍ×ｍ维矩阵。
展开式（６４８），可得
ｙ１（ｓ）＝ｇ１１（ｓ）ｕ１（ｓ）＋ｇ１２（ｓ）ｕ２（ｓ）＋… ＋ｇ１ｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
ｙ２（ｓ）＝ｇ２１（ｓ）ｕ１（ｓ）＋ｇ２２（ｓ）ｕ２（ｓ）＋… ＋ｇ２ｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
ｙｍ（ｓ）＝ｇｍ１（ｓ）ｕ１（ｓ）＋ｇｍ２（ｓ）ｕ２（ｓ）＋… ＋ｇｍｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
出的多输入多输出系统化为 ｍ个单输入单输出系统，简化了系统结构，使控制更容易实现。
+*$ 常见的解耦方法
１串联补偿器解耦
设耦合的被控系统∑０（Ａ，Ｂ，Ｃ），输入、输出信号均为 ｍ维，其传递函数矩阵为 Ｇｐ（ｓ）。 采用串联补偿器解耦方法，就是在其前向通路串入补偿器 Ｇｃ（ｓ），使闭环系统的传递函数矩 阵成为非奇异对角矩阵。解耦后的系统，其 ｍ个输入和 ｍ个输出是相互独立的。系统示意
由展开式可以看出，每一个输出量都受到所有输入量的控制作用，每一个输入量都影响
所有的输出量。耦合作用使得各个被控量之间互相牵制影响，无法由某个单一的输入量控
制。不消除信号间的耦合作用，难以获得良好的控制性能。
由多变量系统的耦合关系可以看出，控制回路之间的耦合关系是由于传递函数矩阵中
的子传递函数 ｇｉｊ（ｓ）≠０，ｉ≠ｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｍ）造成的，使得 ｙｉ不仅受到 ｕｉ的作用，而且受 到其他输入的作用。
若令 ｇｉｊ（ｓ）＝０，ｉ≠ｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｍ），则系统输出可表示为 ｙ１（ｓ）＝ｇ１１（ｓ）ｕ）
ｙｍ（ｓ）＝ｇｍｍ（ｓ）ｕｍ（ｓ）
写成矩阵形式：
ｇ１１（ｓ）
Ｙ（ｓ）＝Ｇ（ｓ）Ｕ（ｓ）＝
ｇ２２（ｓ）
０
０ Ｕ（ｓ）
ｇｍｍ（ｓ）
（６４９）
图如图 ６８所示，其中 Ｇｃ（ｓ）为 ｍ×ｍ维矩阵。
线性系统课件解耦控制问题讲解精品文档
5.5 解耦控制问题
一 .动态解耦问题
对象：p个输入，p个输出
x Ax Bu y Cx G (s) C (sI A)1 B
若系统的初始状态为0，则
y1(s)g11(s)u1(s)g12(s)u2(s)g1p(s)up(s) y2(s)g21(s)u1(s)g22(s)u2(s)g2p(s)up(s) yp(s)gp1(s)u1(s)gp2(s)u2(s)gpp(s)up(s)
w
Bw
Dw
xc
r-xc 来自cxc BceKc{A,B,C,D}
-
y
伺服补偿器
K
镇定补偿器
• 对象
x Ax Bu B w w
y Cx Du D w w { A, B, C}能控 , 能观
•
干扰信号
xw Awxw, xw(0)未知
w(t) Cwxw
• 参考信号 xr Arxr, xr(0)未知 r(t) Crxr
1 (s)
使闭环系统稳定的部分 N c (s) D c (s)
在回路中引入(复制)参考信号和扰动信号的模型
1
(s)
这种方法常称为内模原理.
1 (s)
称为内模.
对象 G(s) N(s)
D(s)
的参数变化称为参数摄动.
• 在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大,但只
要 D c (s) D (s) (s) N c (s) N (s) 0
令
r(s),w(s)
(s) 是
分别是 Ar , Aw 的最小多项式
r(s),w(s) 位于右半闭S平面上的根
因式的最小公倍式.
一 .动态解耦问题
对象：p个输入，p个输出
x Ax Bu y Cx G (s) C (sI A)1 B
若系统的初始状态为0，则
y1(s)g11(s)u1(s)g12(s)u2(s)g1p(s)up(s) y2(s)g21(s)u1(s)g22(s)u2(s)g2p(s)up(s) yp(s)gp1(s)u1(s)gp2(s)u2(s)gpp(s)up(s)
w
Bw
Dw
xc
r-xc 来自cxc BceKc{A,B,C,D}
-
y
伺服补偿器
K
镇定补偿器
• 对象
x Ax Bu B w w
y Cx Du D w w { A, B, C}能控 , 能观
•
干扰信号
xw Awxw, xw(0)未知
w(t) Cwxw
• 参考信号 xr Arxr, xr(0)未知 r(t) Crxr
1 (s)
使闭环系统稳定的部分 N c (s) D c (s)
在回路中引入(复制)参考信号和扰动信号的模型
1
(s)
这种方法常称为内模原理.
1 (s)
称为内模.
对象 G(s) N(s)
D(s)
的参数变化称为参数摄动.
• 在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大,但只
要 D c (s) D (s) (s) N c (s) N (s) 0
令
r(s),w(s)
(s) 是
分别是 Ar , Aw 的最小多项式
r(s),w(s) 位于右半闭S平面上的根
因式的最小公倍式.
解耦控制系统设计与仿真PPT课件
解耦控制系统设计
姓名： 学号： 专业：
解耦控制系统
相对增益 解耦系统中变量匹配 解耦控制设计方法 解耦控制的Simulink仿真
关联（耦合）控制系统 压力、流量控制系统
PC
FC
PT
FT
1
p1
2
p2
Q
调节阀1和2对系统压力的影响程度同样强烈，对流量的 影响程度也相同。因此，当压力偏低而开大调节阀1时，流 量也将增加；如果通过流量调节器作用而关小调节阀2，结 果又使管路的压力上升。阀1和2相互间就是这样相互影响的。
相对增益为负值时，称为负相关
FC1 Q1
FC2 Q2
选择控制回路的原则
相对增益矩阵是选择使控制回路间关联程度最弱的输入变 量和输出变量配对的有效方法。
一个被控量应选择最大且接近1的正相对增益的控制量与之 配对；
不能用相对增益为负数的被控量和控制量构成控制回路；
相对增益为方阵意味着控制量和被控量数目相同；如果被控 量和控制量数目不同，如两个被控量和三个控制量，则有三 对可能的控制量组合，就可以得到三种不同的相对增益矩阵， 选择控制回路使都应考察；
μ1
y2
Gc1(s)
k21g21 (s)
Gc2(s) μ2 k12g12 (s)
y1
调整变量配对后，（对于双变量）系统可按单变量 系统设计，调节器参数按单变量整定方法整定。
（3）λij<1 说明其它回路的闭合使该通道的等效增益增加。
例如：
μ1
k11g11(s)
y1
11
k11 k11
k11 k11
他通道也投运）
相对增益ij定义为：
yi
ij
pij qij
j
姓名： 学号： 专业：
解耦控制系统
相对增益 解耦系统中变量匹配 解耦控制设计方法 解耦控制的Simulink仿真
关联（耦合）控制系统 压力、流量控制系统
PC
FC
PT
FT
1
p1
2
p2
Q
调节阀1和2对系统压力的影响程度同样强烈，对流量的 影响程度也相同。因此，当压力偏低而开大调节阀1时，流 量也将增加；如果通过流量调节器作用而关小调节阀2，结 果又使管路的压力上升。阀1和2相互间就是这样相互影响的。
相对增益为负值时，称为负相关
FC1 Q1
FC2 Q2
选择控制回路的原则
相对增益矩阵是选择使控制回路间关联程度最弱的输入变 量和输出变量配对的有效方法。
一个被控量应选择最大且接近1的正相对增益的控制量与之 配对；
不能用相对增益为负数的被控量和控制量构成控制回路；
相对增益为方阵意味着控制量和被控量数目相同；如果被控 量和控制量数目不同，如两个被控量和三个控制量，则有三 对可能的控制量组合，就可以得到三种不同的相对增益矩阵， 选择控制回路使都应考察；
μ1
y2
Gc1(s)
k21g21 (s)
Gc2(s) μ2 k12g12 (s)
y1
调整变量配对后，（对于双变量）系统可按单变量 系统设计，调节器参数按单变量整定方法整定。
（3）λij<1 说明其它回路的闭合使该通道的等效增益增加。
例如：
μ1
k11g11(s)
y1
11
k11 k11
k11 k11
他通道也投运）
相对增益ij定义为：
yi
ij
pij qij
j
解耦控制 ppt课件
Y Y1 2((SS))G 0.1.1 (G S .).2.2 .(S.0)..U U .1 2((S S))
ppt课件
9
实现对角解耦后的等效系统框图
U1(S)
GP(S)
Uc1(S)
G (S)
U2(S)
Uc2(S)
根据解耦要求，解耦后的等效传递函数矩阵为对角阵。即：
Y Y1 2((S S)) G 0.1.1 (G S .).2.2 .(S .0 ). .U U .1 2((S S))
耦合对象的传函矩阵为 G(S)G G1211((SS))....G G ..1..22..2((SS)) 解耦环节的传函矩阵为 GP(S)Gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱGP P121(1(SS))....G G ..P P..12..2(2(SS))
U U C C 1 2 ((S S)) G G P P 1 2((1 1 S S))..G G ..P P .1 .2(.2 .(2 S S ..)) U U 1 2((S S))
第一章 解耦控制系统
被控过程的耦合现象及对控制过程的影响 解耦控制系统 ※解耦控制系统设计 解耦控制中的问题 相对增益（自学）
ppt课件
1
1.1被控过程的耦合现象及对控制过程的影响 图1-1为某精馏塔温度控制系统
在石油化工生产中，使用的原料和反 应后的产物多是由若干组分组成的混合 物，常需要进行分离得到比较纯的组分 作为中间产品或最终产品。要进行蒸馏 处理。精馏塔是由精馏塔身、冷凝器和 再沸器等基本部件构成。 被控参数:塔顶温度T1和塔底温度T2， 控制变量:塔顶回流量QL和加热蒸汽流 量QS T1C:塔顶温度控制器，其输出u1控制 回流调节阀，调节塔顶回流量QL,实现 塔顶温度T1控制。 T2C:塔底温度控制器，其输出u2控制 再沸器加热蒸汽调节阀，调节加热蒸汽 量QS,实现塔底温度T2控制。
ppt课件
9
实现对角解耦后的等效系统框图
U1(S)
GP(S)
Uc1(S)
G (S)
U2(S)
Uc2(S)
根据解耦要求，解耦后的等效传递函数矩阵为对角阵。即：
Y Y1 2((S S)) G 0.1.1 (G S .).2.2 .(S .0 ). .U U .1 2((S S))
耦合对象的传函矩阵为 G(S)G G1211((SS))....G G ..1..22..2((SS)) 解耦环节的传函矩阵为 GP(S)Gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱGP P121(1(SS))....G G ..P P..12..2(2(SS))
U U C C 1 2 ((S S)) G G P P 1 2((1 1 S S))..G G ..P P .1 .2(.2 .(2 S S ..)) U U 1 2((S S))
第一章 解耦控制系统
被控过程的耦合现象及对控制过程的影响 解耦控制系统 ※解耦控制系统设计 解耦控制中的问题 相对增益（自学）
ppt课件
1
1.1被控过程的耦合现象及对控制过程的影响 图1-1为某精馏塔温度控制系统
在石油化工生产中，使用的原料和反 应后的产物多是由若干组分组成的混合 物，常需要进行分离得到比较纯的组分 作为中间产品或最终产品。要进行蒸馏 处理。精馏塔是由精馏塔身、冷凝器和 再沸器等基本部件构成。 被控参数:塔顶温度T1和塔底温度T2， 控制变量:塔顶回流量QL和加热蒸汽流 量QS T1C:塔顶温度控制器，其输出u1控制 回流调节阀，调节塔顶回流量QL,实现 塔顶温度T1控制。 T2C:塔底温度控制器，其输出u2控制 再沸器加热蒸汽调节阀，调节加热蒸汽 量QS,实现塔底温度T2控制。
线性系统理论全PPT课件
详细描述
稳定性是线性系统的一个重要性质，它决定了系统在受到外部干扰后能否恢复到原始状态。如果一个系统是稳定 的，那么当外部干扰消失后，系统将逐渐恢复到原始状态。而不稳定的系统则会持续偏离原始状态。
03
线性系统的数学描述
状态空间模型
01
定义
状态空间模型是一种描述线性动态系统的方法，它通过状态变量和输入
航空航天控制系统的线性化分析
线性化分析
在航空航天控制系统中，由于非线性特性较强，通常需要进行线性化分析以简化系统模 型。通过线性化分析，可以近似描述系统的动态行为，为控制系统设计提供基础。
线性化方法
常用的线性化方法包括泰勒级数展开、状态空间平均法和庞德里亚金方法等。这些方法 可以将非线性系统转化为线性系统，以便于应用线性系统理论进行控制设计。
线性系统理论全ppt课件
• 线性系统理论概述 • 线性系统的基本性质 • 线性系统的数学描述 • 线性系统的分析方法 • 线性系统的设计方法 • 线性系统的应用实例
01
线性系统理论概述
定义与特点
定义
线性系统理论是研究线性系统的 数学分支，主要研究线性系统的 动态行为和性能。
特点
线性系统具有叠加性、时不变性 和因果性等特性，这些特性使得 线性系统理论在控制工程、信号 处理等领域具有广泛的应用。
线性系统的动态性能分析
动态性能指标
描述线性系统动态特性的性能指 标，如超调量、调节时间、振荡
频率等。
状态空间分析法
通过建立和解决线性系统的状态方 程来分析系统的动态性能，可以得 到系统的状态轨迹和响应曲线。
频率域分析法
通过分析线性系统的频率特性来描 述系统的动态性能，可以得到系统 的频率响应曲线和稳定性边界。
稳定性是线性系统的一个重要性质，它决定了系统在受到外部干扰后能否恢复到原始状态。如果一个系统是稳定 的，那么当外部干扰消失后，系统将逐渐恢复到原始状态。而不稳定的系统则会持续偏离原始状态。
03
线性系统的数学描述
状态空间模型
01
定义
状态空间模型是一种描述线性动态系统的方法，它通过状态变量和输入
航空航天控制系统的线性化分析
线性化分析
在航空航天控制系统中，由于非线性特性较强，通常需要进行线性化分析以简化系统模 型。通过线性化分析，可以近似描述系统的动态行为，为控制系统设计提供基础。
线性化方法
常用的线性化方法包括泰勒级数展开、状态空间平均法和庞德里亚金方法等。这些方法 可以将非线性系统转化为线性系统，以便于应用线性系统理论进行控制设计。
线性系统理论全ppt课件
• 线性系统理论概述 • 线性系统的基本性质 • 线性系统的数学描述 • 线性系统的分析方法 • 线性系统的设计方法 • 线性系统的应用实例
01
线性系统理论概述
定义与特点
定义
线性系统理论是研究线性系统的 数学分支，主要研究线性系统的 动态行为和性能。
特点
线性系统具有叠加性、时不变性 和因果性等特性，这些特性使得 线性系统理论在控制工程、信号 处理等领域具有广泛的应用。
线性系统的动态性能分析
动态性能指标
描述线性系统动态特性的性能指 标，如超调量、调节时间、振荡
频率等。
状态空间分析法
通过建立和解决线性系统的状态方 程来分析系统的动态性能，可以得 到系统的状态轨迹和响应曲线。
频率域分析法
通过分析线性系统的频率特性来描 述系统的动态性能，可以得到系统 的频率响应曲线和稳定性边界。
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R (s)
-
ε(s)
G c(s)
U (s)
G p (s)
Y (s)
H
2018/12/19 4
由上图可以求得解耦系统的闭环传递函数矩阵为
Φ ( s ) I G ( s ) H ( s ) G
1
（3 ）
其中 G ( s )
前向通道传递函数矩阵
G () s G () sG () s p c
+
+
r2
2018/12/19
-
G c22 ( s )
2
u
G p22 ( s )
2
y
2
8
g (s )g (s ) c 1 1 p 1 1 1 g (s )g (s ) c 1 1 p 1 1
(s ) 1 1
g s )g s ) c 2 2( p 2 2( 1 g s )g s ) c 2 2( p 2 2(
0 g11(s) 0 0 g (s) 22 （2） G(s) 0 0 0 g ( s ) m m
2018/12/19
则称该系统是解耦的。
3
串联动态补偿解耦
设耦合系统的传递函数矩阵为 G p ( s ) ， 要设计一个
传递函数矩阵为G c ( s ) 的串联补偿器， 使得通过反馈矩 阵 H 实现如图所示的闭环系统为解耦系统。
s ) 2 2(
g ( s ) g ( ss ) ( ) g ( s ) g ( ss ) ( ) 0
c 2 2 p 1 2 2 c 1 2 p 1 1 2
g ( s ) g ( ss ) ( ) g ( s ) g ( ss ) ( ) 0 c 1 1 p 2 1 1 c 2 1 p 2 2 1
2
,B ,C 是一个 m 维输入 m 维输出的系统， 设系统 A
x Ax Bu y Cx
若其传递函数矩阵转化为对角形有理分式矩阵
（1）
g11(s) g12(s) g (s) g (s) 22 G(s) 21 gm1(s)
g1m(s) gmm(s)
1 s d1 1 0 0 0 1 s d 2 1 0 0 0 1 dl 1 s
1
（7）
2018/12/19
14
其中l
n 矩阵F 为状态反馈矩阵，
l l 矩阵H 为输入变换矩阵（非奇异矩阵），
d i 1 ,2 , ,l)是非负整数， 其值由式 i(
12
l
选取控制规律
u F x H r
使得如图所示的状态反馈系统
r
H
+
u
B
+
x
AxC源自yF2018/12/19 13
x (A B Fx ) B H r y C x
为解耦系统，并要求其传递函数矩阵具有如下形式：
Φ ( s ) C s I A B F H B
由式（3）得
（4）
IG ( s ) H Φ ( s ) G ( s )
Φ ( s ) G ( s ) H ΦG ( s ) ( s )
2018/12/19
Φ ( s ) GIH ( s ) Φ ( s )
5
G ( s ) ΦI ( s ) H Φ ( s )
1
6
此时得到单位反馈串联补偿器的传递函数矩阵为
G ( s ) G ( s )( Φ s ) IΦ ( s ) c
1 p
1
（6）
单位反馈解耦系统的开环传递函数矩阵为
G () s Φ () s I Φ () s
1
由于解耦系统的闭环传递函数矩阵 Φ ( s ) 为对角矩阵
将上式代入式（4）得
1
G () s G() sG () s c
G ( s )( ΦI s ) H Φ ( s )
1 p 1
1 p
（5）
这就是串联补偿器的传递函数矩阵。 对于单位反馈矩阵， 即 H I 。
此时，解耦系统的闭环传递函数矩阵为
2018/12/19
Φ () s I G () s () s G
线性系统解耦
对于多输入多输出系统，实现解耦的前提条件是输入变量的个数和输出变量 的个数相同。解耦控制设计的目的是消除输入输出的关联耦合作用，实现每 一个输出仅受相应的一个输入的控制，每一个输入也仅能控制一个相应的输 出。
在此将介绍两种经典解耦方法： 频域法
串联补偿解耦法
时域法
状态反馈解耦法
2018/12/19
l l 矩阵
2018/12/19
E1 E 2 E E l
16
为非奇异。 其中
0 11(s) 0 ( s ) 22 Φ (s) 2018/12/19 0
0 0 0 mm(s)
7
r1
-
1
G c11 ( s )
u
+
1
y1
G p11 ( s )
+
G p21 ( s )
G c21 ( s )
G c12 ( s )
G p12 ( s )
2018/12/19
9
[评注] 串联补偿器的传递函数矩阵 G c ( s ) 还可以由补偿 原理来确定。 为此，首先设在串联补偿器的作用下， 多输入-多输出系统已经得以解耦， 并且具有要求的闭
环传递函数矩阵Φ ( s ) 。
2018/12/19
10
状态反馈解耦
设完全能控的多输入-多输出线性定常系统
x Ax Bu y Cx
的传递函数矩阵为
G () s CI s A B
1
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G 1(s) G (s) 2 G l ( s )
为非对角线矩阵。 其中
x
y
n
维状态向量
u
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l
维输入向量 维输出向量
di min [ G i ( s ) 各元素分母与分子多项式的次数差 ] 1
( i 1 ,2 , ,l)
确定。
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[定理]
采用式
u F x H r
所示的控制律， 实现多输入-多输出线性定常系统
x Ax Bu y Cx
状态反馈解耦的充分必要条件是：