雷达目标参数估计讲义

1、设10个阵元半波长间距的ULA ，请画出其波束指向0度、-20度和45度的波束方向图，并计算其波束宽度。

解答：（1）理论分析设来波方向为0θ ，阵元数为N ，阵元间距为d ，波长为λ ，且/2d λ= 。

令2/j d τπλ= ，则导向向量表示为：[]{}0exp sin 0:1'w j N τθ=-(1)扫描方向设为θ，扫描向量表示为：[]{}exp sin 0:1'a j N τθ=-(2)则波束形成器输出为：'p w a = (3)波束宽度：波束宽度是峰值波束功率下降3dB 对应的方向角范围。

（2）计算步骤第一步，参数设置：阵元数element_num=10，阵元间距为半波长d_lamda=1/2，扫描方向theta 从-pi/2 到pi/2，来波方向theta0分别等于0度、-20度、45度；标记虚数单位imag=sqrt(-1)；第二步：计算导向向量，计算不同theta 值时的扫描向量，进而求出波束形成器输出。

第三步，绘图，标出波束宽度。

（3）仿真结果仿真结果如图1所示，其中（a-c ）分别是来波方向为0度、-20度、45度时的波束方向图，波束宽度分别为10.4度，10.8度，14.8度。

θ/deg幅度/d B(a)来波方向0度的波束方向图θ/deg幅度/d B(b)来波方向-20度的波束方向图θ/deg幅度/d B(c)来波方向45度的波束方向图图1 来波方向为0度（a ）、-20度（b ）、45度（c ）时的波束方向图及波束宽度（4）matlab 程序 %% 波束成形%% 10个阵元，阵元间距为半波长%% 画出theta0 =0度的波束方向图，并观察波束宽度。

-20度及45度的波束方向图时，只需要更改theta0的值即可。

clc;clear all;imag=sqrt(-1);element_num=10; %阵元数为10d_lamda=1/2; %阵元间距d 与波长lamda 的关系 theta=linspace(-pi/2,pi/2,400); theta0 = 0 /180*pi; %来波方向w=exp(imag*2*pi*d_lamda*sin(theta0)*[0:element_num-1]'); % 导向向量 for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lamda*sin(theta(j))*[0:element_num-1]'); % 扫描向量 p(j)=w'*a; %波束形成器输出 end figure(1)plot(theta/pi*180,abs(p)),grid on xlabel('\theta/deg') ylabel('幅度/dB')title('(a)来波方向0度的波束方向图')2、设单个脉冲信噪比是10分贝，进行10脉冲相干累积，累积后信噪比是多少分贝？并进行计算机仿真验证。

解答：（1）理论分析设单脉冲的信噪比为()1SNR ，相干累积N 个脉冲得到的信噪比为：()()1CI SNR N SNR =⋅(4)在对数形式下，已知()110SNR dB =，N=10，则()20CI SNR dB =。

（2）计算步骤第一步，参数设置：设采样点数N ，通道数为C ，多普勒为fd ，脉冲宽度为Te ，相干累积的脉冲数为M ；第二步，生成信号：生成M 行N 列的信号矩阵，其中每个通道行的第150列为感兴趣的目标信号，其它为零，然后加上随机噪声。

设置噪声强度使信噪比为10dB 。

第三步，对信号进行C 个点的傅里叶变换从而相干累积，并画出三维相干累积信号图。

第四步，通道累加求和。

第四步，计算累积后信号的信噪比。

（3）仿真结果matlab 随机计算一次，得到输入信号信噪比9.9376dB ，相干累积后信噪比19.066dB 。

三维的相干累积信号如图2所示。

多普勒/Hz相干累积信号图2 三维相干累积信号图（4）matlab 程序%% 回波信号信噪比10dB ，验证10个脉冲相干累积后的信噪比提高10dB clear all close all clc%%%%构造回波信号 N=300; %采样点数 C=100; % 通道数 fd=100; % 多普勒Te = 50e-6; % 脉冲宽度M=10; % 参与相干累积的脉冲数量signal = zeros(M,N); % M 行N 列signal(:,150) = exp(j*2*pi*fd*(0:M-1)*Te);% 每行第1000个代表感兴趣的目标信号,同时进行多普勒noise = sqrt(0.05)*(randn(M,N)+j*randn(M,N)); %噪声signal_power = sum(abs(signal(:,150)).^2)/M; % 信号功率为 1 nosie_power = sum(var(noise))/N; % 噪声功率为0.1SNR_in = 10*log10(signal_power/nosie_power) %信噪比为10dBecho = signal + noise; % 信号与噪声加合for i=1:Necho_CI(:,i) = fftshift(fft(echo(:,i),C)); % 相干累积，通道数为C endmesh(1:N,1:C,abs(echo_CI)) %画出累积信号的三维图 xlabel('多普勒/Hz');ylabel('通道'); title('相干累积信号');echo_CI_sum = sum(echo_CI); % 通道求和signal_CI_power = sum(abs(echo_CI_sum(150)).^2)/C; %相干累积信号功率 noise_CI_power = var(echo_CI(1,:)); %相干累积噪声功率SNR_out = 10*log10(signal_CI_power/noise_CI_power) % 相干累积信号信噪比3、设脉冲宽度是50us ，信号宽度是1MHz ，LFM 波形，采样频率是2MHz ，请进行数字脉压仿真（脉压系数加权不加权都可以，要事先声明）。

同时对其模糊函数进行仿真验证。

解答：声明：脉压系数没有加权；采用升频线性调频脉冲。

（1）理论分析升频线性调频信号表示为：()2j t p t s t ct e T πμ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭(5)其中p T 为脉冲宽度，μ为调频斜率，信号带宽为p B T μ=。

匹配滤波器为()*s t ，脉压信号为调频信号与匹配滤波器的时域卷积或频率乘积。

模糊函数为：()()()()()()22222*;1Re Re sin 11,1dp j f d j t T j t pppd p p pp d p p f s t s t edtt t ct ct e e dt T T T f T T T T f T T ππμπμχττττπμττττπμτ∞-∞∞+-∞=+⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=-≤ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭+-⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰ (6)（2）计算步骤第一步，参数设置：设脉冲宽度T ，信号宽度B ，采样频率Fs ；并由以上计算出啁啾斜率K=B/T ，采样间隔Ts=1/Fs ，采样点数N=T/Ts ；第二步：形成总长度为T ，个数为N 的时间序列t ；并根据啁啾斜率求出调频信号St ，及匹配滤波器Ht ；然后将调频信号与匹配滤波器在时域求卷积，得到脉压信号。

第三步，根据（2）式求模糊函数。

第四步，绘图。

（3）仿真结果仿真结果如图3所示，（a-b ）为线性调频信号时域波形、频谱图，（c ）为脉压信号频谱图；（d ）为模糊函数等高线图。

-20-1001020-0.50.5时间/us幅度/v(a)时域调频信号-1-0.500.5151015频率/MHz 幅度/d B m(b)频域调频信号-150-100-50050时间/us幅度/d B(c)时域脉压信号时延/us多普勒/M H z(d)模糊函数-1-0.500.51图3 线性调频信号时域波形（a ）、频谱图（b ）； 脉压信号频谱图（c ）；模糊函数等高线图（d ）（4）matlab 程序%% 调频信号的产生，及经过匹配滤波器后变为脉压信号T=50e-6; % 脉冲宽度50us B=1e6; % 信号宽度1MHz K=B/T; % 啁啾斜率 Fs=2e6;Ts=1/Fs; % 采样频率与采样间隔 N=T/Ts; % 采样点数t=linspace(-T/2,T/2,N); %形成总长度为T ，个数为N 的序列 St=exp(j*pi*K*t.^2); % 调频信号 Ht=exp(-j*pi*K*t.^2); % 匹配滤波器Sot=conv(St,Ht); % 求调频信号与匹配滤波器的时域卷积，即为所需要的脉压信号 freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N); % 频域序列subplot(221) %两行两列图 plot(t*1e6,real(St)) % 脉压 axis([-T/2*1e6,T/2*1e6, -inf,inf]); xlabel('时间/us'); ylabel('幅度/v'); title('调频信号');subplot(222)plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St)))); % 对调频信号的频谱xlabel('频率/MHz');ylabel('电平/dBm');title('调频信号的幅度');grid on;axis tight;subplot(223)L=2*N-1; % 卷积之后变为（2N-1）个点t1=linspace(-T,T,L); % 卷积之后的横坐标Z=abs(Sot); % 绝对值Z=Z/max(Z); %归一化Z=20*log10(Z+1e-6); % 化为对数形式plot(t1*1e6,Z);grid on;xlabel('时间/us');ylabel('幅度/dB');title('脉压信号');subplot(224)x = lfm_ambg(T, B, 1); % 求模糊函数，1表示升频线性调频tau = (-1.1:.002:1.1)*T; % 时延坐标fd = (-1.1:.002:1.1)*B; % 多普勒坐标contour(tau*1e6,fd/1e6,x) % 三维网格图xlabel ('时延/us')ylabel ('多普勒/MHz')title('(d)模糊函数');%% 模糊函数%% taup: 脉冲宽度%% b：带宽%% up-down：1为升频线性调频，-1为降频线性调频%% 返回模糊函数矩阵function x = lfm_ambg(taup, b, up_down)eps = 0.000001;i = 0;mu = up_down * b / taup;for tau = (-1.1:.002:1.1)*taupi = i + 1;j = 0;for fd = (-1.1:.002:1.1)*bj = j + 1;val1 = 1 - abs(tau)/taup;val2 = pi*taup*(1-abs(tau)/taup);val3 = (fd+mu * tau);val = val2*val3;x(j,i) = abs(val1*(sin(val+eps)/(val+eps))).^2;endend。