人教版高中数学 函数32课时教案设计

第三十二课时
教材：单元复习之三——对数函数（《教学与测试》第32、33课）
目的：重点复习对数及对数函数的有关内容，通过复习期望学生对知识有更深的理解 过程：
一、 复习：对数概念，对数运算，换底公式，对数函数的概念、图象、性质 二、 例一、已知过原点O 的一条直线与函数x y 8log =的图象交于A 、B 两点，过
A 作x 轴的垂线，垂足为E ，过点
B 作y 轴的垂线，交EA 于
C ，若C 恰好在x y 2log =函数的图象上，试求A 、B 、C 三点的坐标。

解：设A (x 1 , 18log x ) , B (x 2 , 28log x ) , 则C (x
∵C 在函数的图象上 ∴ 1228log log x x =
即：1222log log 3
1
x x = ∴ x 2 = x 13
又：FB
OF EA OE =
即：282181log log x x x x = ∴1831181log log 3x x x x = 由x 1>1 , ∴log 8x 1≠1 从而有：3x 1=x 13 ∴33,321==x x ∴A 、B 、C 三点的坐标分别为：
)3log ,3(),33log ,33(,)3log ,3(288C B A
例二、求函数)(log 2
x x y a -= (a >0 , a ≠1)的定义域、值域、单调区间。

解：1．定义域：02>-x x 得：10<<x
2．∵4
1
41)21(022≤+--=-<x x x
∴当0<a <1时, 41log )(log 2a
a x x ≥- 函数的值域为)∞+⎢⎣
⎡
,41log a
当a >1时, 41
log )(log 2a
a x x ≤- 函数的值域为 ⎝⎛⎥⎦
⎤
∞-41log ,a 3．∵02>-x x 在区间内2x x u -=在]21,0(上递增，在)1,2
1
[上递减。

当0<a <1时, 函数在]21,0(上是减函数, 在)1,21
[是增函数。

当a >1时, 函数在]21,0(上是增函数, 在)1,21
[是减函数。

例三、已知x x f 2log 1)(+= （1≤x ≤4），求函数)()()(22x f x f x g +=的最大
值和最小值。

解：∵f (x )的定义域为[1, 4] ∴g(x )的定义域为[1, 2]
∵2)2(log )log 1()log 1()()()(22222222-+=+++=+=x x x x f x f x g ∵1≤x ≤2 ∴1log 02≤≤x
∴当x = 1时, g (x )m ax = 2 ；当x = 2时, g (x )min = 7
例四、对于任意的实数x ，规定y 取4-x ，x +1，)5(2
1
x -三个值的最小值。

1．求y 与x 的函数关系，并画出函数的图象。

2．x 为何值时，y 最大？最大值是多少？
解：1．易得A (1, 2) B (3, 1)
∴y 与x 的函数关系是：
⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤+=3431)5(2
1
1
1x x
x x x x y
A
B
2．由图：x = 1时, y m ax = 2
例五、设函数)3)(2(x x y -+=的定义域为A ，函数)2lg(2x x k y --=的定义
域为B ，若A ⊆B ，求实数k 的取值范围。

解一：由(2+x )(3-x )≥0 得：-2≤x ≤3 ∴A ={x |-2≤x ≤3}
而B ={x |k -2x -x 2>0} 令22)(x x k x f --=
由A ⊆B 得：⎩⎨⎧>⇒>-⨯->---⨯-⇒⎩⎨⎧>>-1503320
)2()2(20)3(0)2(2
2k k k f f 解二：∵A ={x |-2≤x ≤3}
B ={x |k -2x -x 2>0}={x |k x k ++-<<+--1111} 由A ⊆B 知：k k ++-<<-<+--113211 得：k >15 例六、已知函数)1()(log )(>-=a a a x f x a
1︒ 求f (x )的定义域、值域。

2︒ 判断并证明其单调性。

解：1︒ ∵a >1, 由x a a > 得：x < 1 ∴f (x )的定义域为)1,(-∞ 由1log )(log =<-a a a a x a 知f (x )的值域为)1,(-∞ 2︒ 当121<<x x 时, 由a >1 知2
1
x
x a a a a ->-
∴)(log )(log x a x a a a a a ->- 即)()(21x f x f > ∴f (x )为减函
数。

三、作业：《教学与测试》 P66、P68 第32、33课中的练习题（挑选部分）。