全国高中数学 优秀教案 对数函数图象的与性质教学设计
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案教案标题：对数函数的图像与性质教案教案目标：1. 了解对数函数的定义及其基本性质。
2. 掌握对数函数的图像特征。
3. 能够应用对数函数的性质解决相关问题。
教学重点：1. 对数函数的定义及其基本性质。
2. 对数函数的图像特征。
教学难点：1. 对数函数的图像特征的解释和应用。
教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、白板、彩色粉笔、计算器等。
2. 学生准备：教材、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一些数学问题引起学生的兴趣，如“你知道什么是对数函数吗？”、“对数函数有什么特点？”等。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过课件或黑板白板向学生介绍对数函数的定义及其基本性质，包括对数函数的定义、对数函数的定义域和值域、对数函数的性质等。
2. 教师通过举例子或计算器演示，让学生理解对数函数的基本性质。
三、图像展示（15分钟）1. 教师通过课件或黑板白板向学生展示对数函数的图像特征。
2. 教师解释对数函数图像的特点，如对数函数的图像是一条曲线、对数函数的图像在x轴的右侧是递增的、对数函数的图像在x轴的左侧是递减的等。
四、图像分析与讨论（15分钟）1. 学生通过课件或黑板白板分析对数函数的图像特征。
2. 学生讨论对数函数图像的特点，如对数函数图像的对称轴、对数函数图像的渐近线等。
五、应用练习（15分钟）1. 学生通过练习册或计算器完成一些对数函数的应用题，如求解对数方程、求解对数不等式等。
六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调对数函数的图像特征和应用。
2. 教师提供一些拓展问题，让学生思考对数函数的更多性质和应用。
七、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业，要求学生巩固对数函数的图像特征和应用。
教学辅助：1. 教师可以通过课件或黑板白板展示对数函数的图像特征。
2. 学生可以使用计算器辅助计算对数函数的值。
教学评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论等方式评价学生对对数函数图像与性质的理解和应用能力。
4.4.2对数函数图象及性质教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版2019必修一
4.4.2对数函数图象及性质（人教版）一、对数函数图象及性质1.学情分析（1）心理上：高一年级的学生已入校两个月，在学习情绪和学习态度上也相对稳定。
此时学生渴望知识和学习情绪也都很高涨，主动积极。
厌倦教师的单独说教，希望能创设自行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。
（2）知识上：学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究方法有了一定的了解和掌握，学生已经明白对数函数与指数函数的关系，可以通过类比的方法研究学习。
2.教材分析本节选自人教版高一数学必修第一册（2019A）4.4.2。
主要内容是学习对数函数的图象、性质及初步运用。
本节课是继学习指数函数后，学习的另一重要函数。
对数函数与指数函数有许多相似之处，教材通过类比的方法，利用探究指数函数的模式和方法设计探索对数函数图象与性质的过程。
让学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，注重通过数形结合的方法研究函数的性质，深化由特殊到一般的转化思想，培养数学抽象等数学学科核心素养。
二、教学设计（一）教学课题：对数函数图象及性质（二）教学目标1.掌握对数函数图象及其性质；2.会利用对数函数的图象及性质，求对数函数的定义域，能解决实际问题;3.渗透类比应用意识，培养归纳思维和逻辑推理能力。
（三）教学重点与难点1.重点:对数函数的图象与性质；2.难点:对数函数的性质。
（四）学法与教法1.学法：通过类比指数函数图象及性质的研究过程，推导对数函数图象及性质；2.教法：启发式教学与讲授式教学相结合。
（五）选择媒体传统媒体与现代媒体相结合。
（六）课型与教学形式1.课型：综合型。
2.教学形式：启发式教学与讲授式教学相结合。
（七）教学流程1.复习旧知回顾对数函数的概念，指数函数图象与性质的研究方法。
【设计意图：通过已经讲述过的指数函数图象与性质的研究方法，让学生联系、类比已学知识，结合对数函数的概念，推导整理出对数函数的图象与性质，对一个函数的图象与性质研究过程有更深层次的理解，并能从其中观察到对数和指数函数的关系。
《对数函数的图像与性质》教案
《对数函数的图像与性质》教案《对数函数的图像与性质》教案1案例背景对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．案例叙述：(一)创设情境（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．（提问）：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?（学生）：是指数函数，它是存在反函数的．（师）：求反函数的步骤（由一个学生口答求反函数的过程）：由得．又的值域为，所求反函数为．（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．（二）新课1、（板书）定义：函数的反函数叫做对数函数．（师）：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）（学生）对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．（在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．）2．研究对数函数的图像与性质（提问）用什么方法来画函数图像?（学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．（学生2）用列表描点法也是可以的。
请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图．（师）由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．具体操作时，要求学生做到：(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．(2)画出直线．(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3、性质(1)定义域：(2)值域：由以上两条可说明图像位于轴的右侧．(3)图像恒过(1,0)(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．(5)单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的当时，在上是减函数，即图像是下降的．之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：当时，有；当时，有．学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的`方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．（三）简单应用1、研究相关函数的性质例1、求下列函数的定义域：先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．2、利用单调性比较大小例2、比较下列各组数的大小(1)与；(2)与；(3)与；(4)与．让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．三、拓展练习练习：若，求的取值范围．四、小结及作业案例反思：本节的重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．《对数函数的图像与性质》教案2一、说教材1、教材的地位和作用函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数在生产、生活实践中都有许多应用．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．2、教学目标的确定及依据根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：(1) 知识目标：理解对数函数的意义；掌握对数函数的图像与性质；初步学会用对数函数的性质解决简单的问题．(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力．(3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性．3、教学重点与难点重点：对数函数的意义、图像与性质．难点：对数函数性质中对于在a1与01两种情况函数值的不同变化．二、说教法学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法．根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：1、教学方法：(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳；(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；(3)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法．2、教学手段：计算机多媒体辅助教学．三、说学法“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身．本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质．(3)主动合作式学习：学生在归纳得出对数函数的图像与性质时，通过小组讨论，使问题得以圆满解决．四、说教程1、温故知新我通过复习细胞分裂问题，由指数函数引导学生逐步得到对数函数的意义及对数函数与指数函数的关系：互为反函数．设计意图：既复习了指数函数和反函数的有关知识，又与本节内容有密切关系，有利于引出新课．为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力．2、探求新知。
4.2.3对数函数的性质与图像-人教B版高中数学必修第二册(2019版)教案
4.2.3 对数函数的性质与图像-人教B版高中数学必修第二册（2019版）教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.认识对数函数的定义及其基本性质；2.理解对数函数的图像和性质；3.掌握对数函数的求导和求积分方法。
二、教学重点和难点教学重点1.对数函数的定义及其基本性质；2.对数函数的图像和性质。
教学难点1.对数函数的图像和性质。
三、教学内容和过程设计1. 对数函数的定义及其基本性质引导学生回忆指数函数的概念，然后引入对数函数的概念。
通过数学符号和定义，引出对数函数的基本性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 对数函数的图像和性质图像是学生比较熟悉的概念，可以通过展示对数函数的图像，引导学生探究对数函数的性质。
在探究对数函数图像的过程中，可以引导学生进行以下讨论：10^x 2^x 1/xx =-2 x =-2 x =-2x =-1 x =-1 x =-1x = 0 x = 0 x = 0x = 1 x = 1 x = 1x = 2 x = 2 x = 21.对数函数的图像与指数函数的图像的关系；2.对数函数的单调性及其特点；3.对数函数的导数、极值和拐点特点。
3. 对数函数的求导和求积分方法通过对对数函数的导数和积分公式的推导，引导学生掌握对数函数的求导和求积分方法。
在教学中，可以结合例题进行讲解和演示，以方便学生掌握。
四、教学方法1.观察法：通过观察对数函数的图像，引导学生理解对数函数的性质。
2.演绎法：通过对对数函数的定义的演绎，引导学生了解对数函数的基本性质。
3.解释法：通过对对数函数相关公式进行解释和讲解，引导学生掌握对数函数的求导和求积分方法。
五、教学评价与反思本课的教学目标达成良好。
学生通过观察和探究对数函数的图像，了解了对数函数的基本性质；通过对对数函数的公式进行解释和讲解，掌握了对数函数的求导和求积分方法。
在教学中，可以适当增加与实际生活和工程实例的联系，在引导学生理解知识的同时，提高了学生的学习兴趣和能动性。
对数函数的图像性质市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
对数函数的图像性质教案一、引言对数函数是高中数学中重要的一种函数，它具有独特的图像性质。
了解对数函数的图像性质对于学生理解函数的变化趋势和解决相关问题非常重要。
本教案将帮助学生深入了解对数函数的图像性质。
二、对数函数的定义与性质回顾1. 对数函数的定义：对数函数是自变量为正数的函数，以常数 e 为底的对数函数记作 y = loge(x)，简记为 y = ln(x)。
2. 对数函数的性质：a) 定义域：对数函数的定义域为正实数集 (0, +∞)。
b) 值域：对数函数的值域为实数集 (-∞, +∞)。
c) 单调性：对数函数在定义域内单调递增。
d) 对称性：对数函数的图像关于直线 y = x 对称。
e) 渐近线：对数函数的图像与 x 轴和 y 轴有两个渐近线。
f) 零点：对数函数没有零点。
三、对数函数的图像性质1. 对数函数的基本图像形状：对数函数的图像呈现为一个增长缓慢的 S 形曲线。
2. 对数函数的图像在 (0, +∞) 上递增：由于对数函数的底数 e 大于 1，所以对数函数在定义域内递增。
3. 对数函数与指数函数的关系：对数函数和指数函数是互为反函数的关系。
即 y = ln(x) 和 y = e^x 的图像关于直线 y = x 对称。
4. 对数函数的渐近线：对数函数的图像与 x 轴和 y 轴有两个渐近线。
当 x 趋近于 0 时，对数函数的值趋近于负无穷；当 x 趋近于正无穷时，对数函数的值趋近于正无穷。
5. 对数函数的特殊点：对数函数的特殊点为 (1, 0)，即 y = ln(1) = 0。
四、对数函数的应用1. 对数函数在科学中的应用：对数函数在科学领域中有广泛的应用，例如在生物学中的生长模型、在物理学中的衰减模型等。
2. 对数函数在经济学中的应用：对数函数在经济学中也有着重要的应用，例如在利息计算、财务分析等方面。
3. 对数函数在日常生活中的应用：对数函数在日常生活中的应用也比较常见，例如在测量声音强度、地震震级等方面。
4.4.2对数函数的图像和性质教学设计2024-2025学年高一上数学人教A版(2019)必修第一册
教学设计课程基本信息学科数学年级高一学期第一学期课题 4.4.2 对数函数的图像和性质教科书书名：普通高中教科书数学必修第一册 A 版出版社：人民教育出版社教学目标1.掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题2.经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的联系。
培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。
3.在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生的数学应用的意识，探索数学。
教学内容教学重点：1.掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系；2.理解与掌握反函数的概念。
教学难点：1.对数函数的图像与指数函数的关系；2.不同底数的对数函数之间的联系。
教学过程一、温顾知新问题1 对数函数的概念是什么？问题2 怎样研究指数函数的？我们主要研究它的哪些性质？二、新识探究与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其质．由浅入深，我们先最简单的开始。
（合作探究一）画出x y 2log =的图像和x y 21log =的图像问题3 我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如x y 2log =和x y 21log = ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？（合作探究二）底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称 问题4底数a （a ＞０，且a ≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，有哪些共性？由此你能概括出对数函数x y a log =的值域和性质吗？（合作探究三） 根据图像，类比研究指数函数性质的方法你能归纳对数 函数的哪些图像特征和性质？完成下列表格。
全国一等奖对数函数的图象和性质第二节教学设计
对数函数及其性质（2）一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。
函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。
必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。
学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。
三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。
通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
《对数函数的图像和性质》 教案
2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。 3、安排学生预习。
教学过程设计 一．复习提问，引入新课 师：对数函数的概念？定义域是什么？ 生：一般地，函数，(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中定义域是 （0，+∞） 师：对数的运算性质有哪些？ 生：(1); (2); (3). （4）对数的换底公式 (,且,,且,) 设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题，寻找学习 最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。
师：通过几何画板软件，对部分性质进行验证。 设计思路：通过成果展示，培养学生的团队合作精神，以及抽象 概括辐射能和口头表达能力！
探究三：判断下列各对数值的正负,有什么规律?
值为正的有：（1）（2）（3）（4） 值为负的有：（5）（6）（7）（8） 师：根据上述探究，请学生总结规律！
规律总结：设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则logab与0的大小规律 是：
设计思路：小组探究，有利于培养学生合作意识和团队精神；开 放式的探究，更有利于培养学生观察能力以及发现问题，提出问题能
力。 三．成果展示 师：教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有
性质，其它队员可以补充，并对学生的精彩回答加以肯定；如果发现 了新问题，鼓励学生继续讨论。
生： 通过学生的观察、探究和发现，以及各组的成果展示，将对数函 数的图像性质，归结总结如下（各性质尽可能由学生总结）：
二.性质探究 1.探究一：对数函数的图像 操作1：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数 的图象。 在同一坐标系内画出函数和的图象。 师：画函数都有哪些步骤呢？ 生：列表、描点、连线。 （学生动手画图后，教师利用多媒体演示画图过程） x 1/4 1/2 1 2 4 8
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课题：对数函数的图像和性质（第一课时）
一、教材内容解析
1，“对数函数的图像与性质”是普通高中课程标准实验教科书必修1（北师大版）第三章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。
此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、对称性等函数性质有了很深刻的了解和掌握。
同时本节课又是在刚刚学习了对数函数的概念和对数函数与指数函数互为反函数的关系后，对对数函数的进一步深入学习。
也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。
同时，为后面函数的学习做好铺垫。
2，“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。
同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。
本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。
同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。
二、学生学情分析
1，心理生理上：高一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。
加之，新入高一不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。
2，知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数函数与指数函数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习，同时对数函数的应用不管在数学上、生活中都应用广泛。
所以，自然就激发了学生学习本节课的热情与兴趣。
三、教学目标设置
a) 教学目标
1，知识与技能：掌握对数函数的图像与性质，并且在掌握性质的基础上能进行必要的应用。
同时培养学生数形结合的思想及观察、分析、归纳的思维过程。
2，过程与方法：通过类比的方法画出对数函数的图像，研究对数函数的性质；同时对数函数和指数函数互为反函数，利用反函数的性质（图像关于直线y=x对称）验证对数函数的性质，让学生体会类比、数形结合、转化等数学思想方法。
3，情感、态度、价值观：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数学的美妙和神奇之处，激发学生学习数学的积极性。
b)教材的重点、难点和关键
本节的重点是理解掌握对数函数的图像与性质，并能简单应用；难点是利用指数函数与对数函数的关系研究对数函数的图像与性质，体会类比、转化的思想。
而整个学习过程中的思考、观察、对比、归纳就成了学习的关键。
四、教学策略分析
1，本节课采用了构建式学习法，教学过程教师和学生共同参与，学生为主体，教师主导，充分发挥学生积极、主导、自主的学习过程，最终在教师的引导下得出对数函数的图像，总结出性质，并简单应用。
同时，使学生对指数函数和对数函数的内在关系达到比较深刻的认识与理解；
2，本节课采用多媒体辅助教学，尤其是借助于几何画板的强大功能更能使学生直观的体会对数函数与指数函数图像的关系，得出对数函数的性质并利用图像的动态变化验证性质，有助于学生的理解。
同时，增大教学容量，亦提高数学对学生的吸引力。
五、教学过程
教学
环节教学内容设计
意图
温故知新
同学们，大家好！今天非常高兴能和大家一起学习。
我们今天要探究的内容是《对数函数的图像与性质》大家还
记得对数函数的定义吗？
生：（1）对数函数的定义.
我们把形如)1
(
log≠
>
=a
a
x
y
a
且的函数叫做对数函
数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）.a是对数
函数的底数.
（2）对数函数与指数函数的关系：互为反函数.（反函数
的性质）
仅仅知道对数函数的概念显然是不够的，同学们都知道每
一个函数的学习都要经历“概念—图像—性质—应用”的过
程。
今天，就让我们一起来探究：
《对数函数的图像与性质》（板书课题）
①温故而知
新，提醒学生
旧知，引出新
知；
②回顾旧知
中的反函数
及其性质，为
本节课学习
对数函数图
像埋下伏笔；
③培养学生
温故而知新
的学习习惯，
注重方法教
育。
自主探究
大家还记得画函数图像的一般步骤吗？
①列表；②描点；③连线.
自主探究：（学生活动）
分组合作：分别作出下列对数函数的图像，并说说你是怎么
作的？还有什么发现？
①x
y
2
log
=②x
y lg
=
③x
y
2
1
log
=④x
y
10
1
log
=
（各组派代表展示，并发言谈谈自己的发现）
方法一：列表、描点、连线
①通过小组
合作，亲自动
手，让学生经
历知识的产
生过程，并对
函数的图像
留下深刻的
印象。
②学生展示
发言，培养学
生善于表达
和总结的能
力。
③引出反函
数法画函数
自 主 探 究
（各组派代表展示图像，并说出自己通过图像发现的函数性质） 生：对数函数与指数函数互为反函数，而互为反函数的图像又关于y=x 对称，所以我们可以指数函数x y 2=，x
y 10=，
x y )21(=，x y )10
1(=的图像画出上述对数函数的图像.
师：非常好，学以致用！你能给大家展示一下你的做法吗？ 方法二：反函数法（与对数函数图像关于y=x 对称）
方法三：利用几何画板
我们只画出了四个对数函数的图像，是不是所有的对数函数都像上面两类函数的图像呢？现在科技可以带个我们答案。
（老师用几何画板画出含参数a 的对数函数
)10(log ≠>=a a x y a 且）的图像，展示给学生）
图像，让学生体会一题多法的同时，要学好思考，学会致用。
④现在教育
技术的发展，几何画板的强大数学功
能能激发学生利用现在
教育技术学习的欲望，也能激发学生学习的动力。
归 纳 总
学生活动：（总结归纳）
对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的性质 10<<a 1>a
图像
定义域 （0，＋∞）
（0，＋∞）
值域
R
R
①通过讨论交流，达到解决问题的目的，让学生感受团队合作的力量，从而培养学生团队合作的意识。
②通过表格的形式总结
本节课主要是以自主探究、讨论总结为主及简单的性质应用练习为辅的函数性质探究课。
故本节从以下几个环节来作评价：
1，通过画对数函数图像的方法，考察学生对函数学习一般性方法的掌握和思
维多样性评价；
2，在探究讨论的过程中，评价学生的参与程度、活动过程中的思维方式、与同学合作交流、团队意识的情况；
3，关注学生思维的多样性，关注学生观察、交流、总结的能力；
4，通过简单例题的解决，评价学生对运用知识解决问题的能力；
5，通过作业的布置，评价学生解决问题的能力和激发深入了解性质解决更复杂问题的能力。
6，在学习的过程中，积极开展自评和小组内互评、师生共评的评价体系，激发学生学习数学的积极性。
附：课外读物。