人教A版高中数学必修一对数函数教案新
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对数以及对数函数
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
对数以及对数函数 二. 教学目标：
1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。
2. 能正确利用对数性质进行对数运算。
3. 掌握对数函数的图象性质。
4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。
三. 重点、难点： 1. 对数
（1）对数恒等式
① b a b
a =log （10≠ ② N a N a =log ③ 1log =a a ④ 01log =a （2）对数的运算性质 对于10≠，N 0>，则 ① N M MN a a a log log )(log += ② N M N M a a a log log log -= ③ M n M a n a log log =（R n ∈） 【典型例题】 [例1] 计算： （1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+ （2）4log ]18log 2log )3log 1[(6662 6÷⋅+- 解： （1）原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 22 22=+--+-= （2）原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[6662 66÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[62 6266÷-++-= 12 log 2 log 2log )3log 1(2662 66== ÷-= [例2] 已知正实数x 、y 、z 满足z y x 643==，试比较x 3、y 4、z 6的大小。 解：设t z y x ===643（1>t ），则t x 3log =，t y 4log =，t z 6log =，从而 4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -= -=-4 lg 3lg 3 lg 44lg 3lg ⋅-=t 0)3lg 4(lg 4 lg 3lg lg 43<-⋅= t 故y x 43< 又由6 lg 4lg ) 4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2( 2)log 3log 2(26464⋅-=-=-=-t t t t t z y 6 lg 4lg ) 4lg 6(lg lg 232⋅-=t 而0lg >t ，04lg >，06lg >，3 2 4lg 6lg <，则上式0< 故z y 64<，综上z y x 643<< [例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数，并且5log 5log n m >，试确定m 和n 的大小关系。 解：由n m n m 55log 1 log 15log 5log > ⇔ >0log log log log 5555>⋅-⇔n m m n ⎩⎨ ⎧>⋅>-⇔0log log 0log log 5555n m m n 或⎩⎨⎧<⋅<-0log log 0 log log 55 55n m m n ⎩ ⎨⎧>>>⇔1,1n m m n 或⎩⎨⎧<<<<<10,10n m m n 综上可得1>>m n 或10<< [例4] 试求函数) 32lg(4 )(2 2-+-=x x x x f 的定义域。 解：由⎪⎩ ⎪⎨⎧≠-+>-+≥-0)32lg(03204222x x x x x ⎪ ⎩⎪⎨⎧±-≠>-<≥-≤⇔511322x x x x x 或或 则所求定义域为（∞-，51--）⋃（51--，3-）⋃),2[∞+ [例5]（1）若函数)1lg(2 ++=ax ax y 的定义域为实数集R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数)1lg(2 ++=ax ax y 的值域是实数集R ，求实数a 的取值范围。 解： （1）由已知，则有012 >++ax ax 恒成立⎩⎨⎧>=⇔010a 或⎩⎨⎧<-=∆>0 40 2 a a a 40<≤⇔a （2）已知等价于函数12 ++ax ax 的值域包含（0，∞+），故40 ≥⇔⎩⎨ ⎧≥∆>a a [例6] 已知函数x x f a log )(=，当210x x <<时，试比较)2 ( 2 1x x f +与+)([2 1 1x f )](2x f 的大小。 解：]log [log 2 12log )]()([21 )2( 21212121x x x x x f x f x x f a a a +-+=+-+ 212 1log 2 log x x x x a a -+=2 1212log x x x x a += 又由210x x <<，则21212x x x x >+，即 122 121>+x x x x