高一数学对数以及对数函数人教版
人教A版数学必修一第十讲对数与对数函数.pptx
2．指数式与对数式的互化
ab N loga N b (a 0且a 1)
2．指数式与对数式的互化
ab N loga N b (a 0且a 1)
3．重要公式 (1) 负数与零没有对数； (2) loga1＝0，logaa＝1；
(3) 对数恒等式 aloga N N .
loga an ?
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
(2) 26 1 64
(4) ( 1 )m 5.73 3
例题与练习 例2 将下列对数式写成指数式
(1) log 1 16 4
2
(3) lg 0.01 2
(2) log2 128 7
总结与复习
1. 对数的定义 logaN＝b
其中a∈(0, 1)∪(1, ＋∞)； N∈(0, ＋∞).
2．指数式与对数式的互化
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)；
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)； 真数的取值范围
探究：
“积的对数＝对数的和”……
②有时逆向运用公式：
高一数学课件：2.4 对数函数及其性质(新人教版必修1)
3
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学点三 对数函数的图像 已知a＞ 且 的图像只能是（ 已知 ＞0且a≠1，函数 ，函数y=ax与y=loga(-x)的图像只能是（ ） 的图像只能是 【分析】应先由函数定义域判断图像的位置，再对底 分析】应先由函数定义域判断图像的位置， 进行讨论， 数a进行讨论，最后选出正确选项 进行讨论 最后选出正确选项. 【解析】解法一:首先 曲线 首先,曲线 解析】解法一 首先 曲线y=ax 只可能在上半平面,y=loga(-x)只 只可能在上半平面 只 可能在左半平面上,从而排除 从而排除A,C. 可能在左半平面上 从而排除 其次,从单调性着眼 其次 从单调性着眼,y=ax与 从单调性着眼 y=loga(-x)的增减性正好相反 又 的增减性正好相反,又 的增减性正好相反 可排除D. 可排除 故应选B. 故应选
单调性
当0<x<1时，y∈(0,+∞) 时 ∈ 函数值的 当 x=1 时，y=0; 变化规律 当 x>1 时, y<0.
当x=1时， y=0 ; 时 当x>1时， y>0 . 时
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学点一 比较大小 比较大小： 比较大小：
4 6 log 1 ，log 1 ； （1） ） 2 5 2 7
2） （2） 1 3, log 1 5 ; log
） （2） y = log 2 2 ） . - x + 2x + 2 (1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增 ∵ 又 在 上是增 函数, 函数
(x2-4x+6);
∴log2(x2-4x+6)≥log22=1. ∴函数的值域是［1,+∞). 函数的值域是［ (2) ∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3, 1 1 ∴ - x 2 + 2x + 2 <0或 - x 2 + 2x + 2 ≥ 1 . 或 1 3 1 ≥ log 2 ∴ 2 log - x + 2x + 2 1 3 ∴函数的值域是 log 2 ,+∞ ,
高中数学人教新课标A版：对数与对数函数 课件
二、“基本技能”运用好
1．(好题分享——新人教 A 版必修第一册 P127T3 改编)
计算 log29×log34＋2log510＋log50.25＝
A．0
B．2
C．4 答案：D
D．6
()
2．已知 a＝ln 3，b＝log3e，c＝logπe，则下列关系正确的是
A．c<b<a
B．a<b<c
C．b<a<c
解析：由题意知，m1＝－26.7，m2＝－1.45，代入所给公式得－1.45－ (－26.7)＝52lgEE12，所以 lgEE12＝10.1，所以EE12＝1010.1. 答案：A
性质
(0，＋∞)R来自过定点 (1,0) ，即 x＝1 时，y＝0
当 x>1 时， y>0 ；
当 x>1 时， y<0 ；
当 0<x<1 时， y<0
当 0<x<1 时， y>0
在(0，＋∞)上是 增函数 在(0，＋∞)上是 减函数
4．反函数 指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)互为反函数， 它们的图象关于直线 y＝x 对称．
2．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与
亮度满足 m2－m1＝52lgEE12，其中星等为 mk 的星的亮度为 Ek(k＝1,2)．已知 太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的
比值为
()
A．1010.1
B．10.1
C．lg 10.1
D．10－10.1
谨记结论·谨防易错 (1)换底公式的两个重要结论
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
高一数学(人教新课标A版)对数与对数函数 学生版
对数与对数函数一、目标认知学习目标1．掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数；2．掌握对数函数的概念、图象和性质.重点对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点正确使用对数的运算性质；底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.二、知识要点梳理知识点一、对数及其运算我们在学习过程遇到2x=4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x=3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算.(一)对数概念：1．如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：log a N=b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2．对数恒等式：3．对数具有下列性质：(1)0和负数没有对数，即；(2)1的对数为0，即；(3)底的对数等于1，即.(二)常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，.以e为底的对数叫做自然对数，.(三)对数式与指数式的关系由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化.它们的关系可由下图表示.由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化.(四)积、商、幂的对数已知(1)；推广：(2)；(3).(五)换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0，a≠1，M>0的前提下有:(1)令log a M=b，则有a b=M，(a b)n=M n，即，即，即：.(2) ，令log a M=b，则有a b=M，则有即，即，即当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性.而且由(2)还可以得到一个重要的结论：.知识点二、对数函数1．函数y=log a x(a>0，a≠1)叫做对数函数.2．在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0<a<1时，对数函数的图象随a的增大而远离x轴.(见图1)(1)对数函数y=log a x(a>0，a≠1)的定义域为(0，+∞)，值域为R(2)对数函数y=log a x(a>0，a≠1)的图像过点(1，0)(3)当a>1时，三、规律方法指导容易产生的错误(1)对数式log a N=b中各字母的取值范围(a>0 且a¹1，N>0，bÎR)容易记错.(2)关于对数的运算法则，要注意以下两点：一是利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如：log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为虽然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的.二是不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的：log a(M±N)=log a M±log a N，log a(M·N)=log a M·log a N，log a.(3)解决对数函数y=log a x (a>0且a¹1)的单调性问题时，忽视对底数a的讨论.(4)关于对数式log a N的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考.以1为分界点，当a，N同侧时，log a N>0；当a，N异侧时，log a N<0.经典例题透析类型一、指数式与对数式互化及其应用1．将下列指数式与对数式互化：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).举一反三：【变式1】求下列各式中x的值：(1)(2)(3)lg100=x (4)类型二、利用对数恒等式化简求值2．求值：举一反三：【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)类型三、积、商、幂的对数3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15举一反三：【变式1】求值(1)(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值.【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：.【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：.类型四、换底公式的运用4．(1)已知log x y=a，用a表示；(2)已知log a x=m，log b x=n，log c x=p，求log abc x.举一反三：【变式1】求值：(1)；(2)；(3).类型五、对数运算法则的应用5．求值(1) log89·log2732(2)(3)(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)举一反三：【变式1】求值：【变式2】已知：log23=a，log37=b，求：log4256=?类型六、函数的定义域、值域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.6. 求下列函数的定义域：(1)；(2).举一反三：【变式1】求下列函数的定义域.(1) y=(2) y=ln(a x-k·2x)(a>0且a¹1，kÎR).【变式2】函数y=f(2x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log2x)的定义域.类型七、函数图象问题7．作出下列函数的图象：(1) y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2) y=lg|x|；(3) y=-1+lgx.类型八、对数函数的单调性及其应用利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.8. 比较下列各组数中的两个值大小：(1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log0.32.7(3)log a5.1，log a5.9(a>0且a≠1).举一反三：【变式1】（2011 天津理7）已知则（）A．B．C．D．9. 证明函数上是增函数.举一反三：【变式1】已知f(log a x)=(a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性.10．求函数y=(-x2+2x+3)的值域和单调区间.类型九、函数的奇偶性11. 判断下列函数的奇偶性.(1)(2).类型十、对数函数性质的综合应用12．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.13．已知函数h(x)=2x(x∈R)，它的反函数记作g(x)，A、B、C三点在函数g(x)的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8(a>1)，记ΔABC的面积为S.(1)求S=f(a)的表达式；(2)求函数f(a)的值域；(3) 判断函数S=f(a)的单调性，并予以证明；(4)若S>2，求a的取值范围.学习成果测评基础达标一、选择题1.下列说法中错误的是( )A.零和负数没有对数B.任何一个指数式都可化为对数式C.以10为底的对数叫做常用对数D.以e为底的对数叫做自然对数2.有以下四个结论：①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是( )A.①③B.②④C.①②D.③④3.下列等式成立的有( )①；②；③；④；⑤；A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④⑤4.已知，那么用表示是( )A. B. C. D.5.（2011 天津文6）设，，，则（）．A. B. C. D.6.已知，且等于( )A. B. C. D.7.函数的图象关于( )A.轴对称B.轴对称C.原点对称D.直线对称8.函数的定义域是( )A. B.C. D.9.函数的值域是( )A. B. C. D.10.下列函数中，在上为增函数的是( )A. B.C. D.二、填空题11.3的_________次幂等于8.12.若，则x=_________；若log2003(x2-1)=0，则x=_________.13.(1)=_______；(2) 若_______；(3)=_______；(4)_______；(5)=_______；14.函数的定义域是__________.15.函数是___________(奇、偶)函数.三、解答题16.已知函数，判断的奇偶性和单调性.17.已知函数，(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性.18.已知函数的定义域为，值域为，求的值.能力提升一、选择题1．设a，b，c为正数，且3a=4b=6c，则有( )A. B. C. D.2．已知，那么a的取值范围是( )A. B. C. D.或a>13.图中曲线是对数函数y=log a x的图象，已知a值取，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为( )A. B.C. D.4.（2011 重庆理5）下列区间中，函数在其上为增函数的是A. B. C. D.5.设偶函数f(x)=log a|x-b|在(-∞，0)上是增函数，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是( )A.f(a+1)=f(b+2)B.f(a+1)>f(b+2)C.f(a+1)<f(b+2)D.不能确定6.设方程2x+x-3=0的根为，方程log2x+x-3=0的根为，则的值是( )A.1B.2C.3D.6二、填空题7.已知函数y=log a(kx2+4kx+3)，若函数的定义域为R，则k的取值范围是__________；若函数的值域为R，则k的取值范围是________.8.（2011 辽宁理9）设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是A．[－1，2]B．[0，2]C．[1，＋)D．[0，＋).9．已知a=0.33，b=30.3，c=log30.3，d=log0.33，则a，b，c，d的大小关系是______.三、解答题10.设log a c，log b c是方程x2-3x+1=0的两根，求的值.11.设1)判断f(x)的单调性，并给出证明；2)若f(x)的反函数为f-1(x)，证明f-1(x)=0有唯一解；3)解关于x的不等式.12.光线通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板以后强度值为y.1)试写出y关于x的函数关系式；2)通过多少块玻璃板以后，光线强度减弱到原来的以下.。
人教必修一 2.5《对数与对数函数》
② log a
M logaM-logaN =______________; N
nlogaM ___________(n ③logaMn= ___________(n∈R); ④ log a M n = n log a M .
m
m
3.对数函数的图象与性质 3.对数函数的图象与性质
a>1 0<a 0<a<1
跟踪练习1 (2010·泰州调研 化简求值: 泰州调研) 跟踪练习1 (2010·泰州调研)化简求值:
7 1 + log 2 12 − log 2 42 − 1; 48 2 (2)(lg 2)2+lg 2·lg 50+lg 25.
(1) log 2
7 原式 = log 2 + log 2 12 − log 2 42 − log 2 2 48 7 × 12 1 = log 2 = log 2 48 × 42 × 2 2 2 3 − 3 2 = log 2 2 = − . 2 (2)原式 原式=lg (2)原式=lg 2(lg 2+lg 50)+lg 25
当a≥-1时,Δ<0,即 − 3 < a < 3 , <0,即 ∴-1≤a< 3 . 1≤a 故所求a 故所求a的取值范围是 ( −2,−1) U [−1, 3 ], 即( −2, 3 ). (4)命题等价于x ax+3>0的解集为{ <1,或 +3>0的解集为 (4)命题等价于x2-2ax+3>0的解集为{x|x<1,或x>3} 命题等价于 ax+3=0时两根为1 +3=0时两根为 ∴x2-2ax+3=0时两根为1和3, ∴2a=1+3即 ∴2a=1+3即a=2.
4.3对数的概念课件-高一数学人教A版必修第一册
目录
概念引入 以无理数e=2.71828… 为底数的对数，以e 为底的对数称 为自然对数 (natural logarithm),并 把logeN 记为In N. 如loge3=In 3.
loge10=In 10
自然对数在科技、经济以及社会生活中应用非常广泛。
认识无 (1
理数e
n (1
215370 ≈2.71828≈
(3)log₂16=
(3)log₂16=log₂2⁴=4.
目录
深化与思考
思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“ √”, 错误的打“×”. (1)(一2)⁴=16可化为log(-2)16=4.(×) (2)对数运算的实质是求幂指数.(√) (3)对数的真数必须是非负数.(×) (4)若log₆3=m, 则6=3".(×)
目录
本节内容结束THANKS
目录
目录
复习引入
温故知新 某地B 景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11,设经 过x 年后的游客人次为2001年的y 倍，表示x,y 的关系.
这是4.2.1问题1中的一个问题，有y=1.11*(x∈(0,+00)), 反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3 倍，4倍， ……那么该如何解决? 即2=1.11*,3=1.11×,4=1.11×,…分别求x. 这就是我们将要学习的内容。
10x=100=10²
于是x=2 (4)因为-Ine²=x所以
Ine²=-x,e-X=e²
所以x=-2
目录
M
巩固与练习 例3求下列各式中的x 的值.
(1)log₂(log₃x)=0; (2)log₅(log₂x)=1.
解 (1)因为log₂ (log₃x)=0, 所以log₃x=1, 所 以x=3.
人教A版高中数学必修一《对数与对数运算》课件(共24张PPT)
解：(1) log2 (47 25) log2 47 log2 25
7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19
2
（2） lg 5 100 lg105
2
5
1.课本68页练习2，3
练习
3（1）log2 6 log2 3
log
2
6 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
例4 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
解（1） xy
z
;
(2) log a 3 z
loga z loga (xy) loga z
（3）
log 5
3
log 5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
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高一数学对数以及对数函数人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
对数以及对数函数
二. 学习目标：
1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。
2. 能正确利用对数性质进行对数运算。
3. 掌握对数函数的图象性质。
4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。
三. 重点、难点： 1. 对数
（1）对数恒等式
① b a b
a =log （10≠<a ）
② N a
N
a =log
③ 1log =a a
④ 01log =a
（2）对数的运算性质
对于10≠<a ，M 0>，N 0>，则 ① N M MN a a a log log )(log +=
② N M N M
a a a
log log log -=
[例
（1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+
（2）4log ]18log 2log )3log 1[(6662
6÷⋅+-
解：
（1）原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 22
22=+--+-=
（2）原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[6662
66÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[62
6266÷-++-=
12
log 2
log 2log )3log 1(2662
66==
÷-=
[例2] 已知正实数x 、y 、z 满足z
y
x
643==，试比较x 3、y 4、z 6的大小。
解：设t z
y x ===643（1>t ），则t x 3log =，t y 4log =，t z 6log =，从而
4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -=-=-4
lg 3lg 3
lg 44lg 3lg ⋅-=t 0)3lg 4(lg 4
lg 3lg lg 43<-⋅=
t
故y x 43<
又由6lg 4lg )
4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2(2)log 3log 2(26464⋅-=-=-=-t t t t t z y 6
lg 4lg )
4lg 6(lg lg 232⋅-=t
而0lg >t ，04lg >，06lg >，3
2
4lg 6lg <，则上式0< 故z y 64<，综上z y x 643<<
[例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数，并且5log 5log n m >，试确定m 和n 的大小关系。
解：由n
m n m 55log 1
log 15log 5log >
⇔
>0log log log log 5555>⋅-⇔n m m n ⎩⎨⎧>⋅>-⇔0log log 0log log 5555n m m n 或⎩⎨⎧<⋅<-0log log 0
log log 55
55n m m n
⎩⎨
⎧>>>⇔1,1n m m n 或⎩⎨⎧<<<<<1
0,10n m m
n
综上可得1>>m n 或10<<<m n 或m n <<<10。
[例4] 试求函数)
32lg(4
)(22-+-=x x x x f 的定义域。
解：由⎪⎩
⎪⎨⎧≠-+>-+≥-0)32lg(03204222x x x x x ⎪
⎩⎪⎨⎧±-≠>-<≥-≤⇔511322x x x x x 或或
则所求定义域为（∞-，51--）⋃（51--，3-）⋃),2[∞+ [例5]（1）若函数)1lg(2
++=ax ax y 的定义域为实数集R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数)1lg(2
++=ax ax y 的值域是实数集R ，求实数a 的取值范围。
解：
（1）由已知，则有012
>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧>=⇔010a 或⎩⎨⎧<-=∆>0
40
2
a a a 40<≤⇔a
（2）已知等价于函数12
++ax ax 的值域包含（0，∞+），故400
≥⇔⎩⎨
⎧≥∆>a a
[例6] 已知函数x x f a log )(=，当210x x <<时，试比较)2
(2
1x x f +与
+)([2
1
1x f )](2x f 的大小。
解：]log [log 2
12log )]()([21
)2(21212121x x x x x f x f x x f a a a +-+=+-+
2121log 2log x x x x a a -+=2
12
12log x x x x a += 又由210x x <<，则21212x x x x >+，即122
121>+x x x x
故① 1>a 时，02log 2
121>+x x x x a
，此时)]()([21
)2(
2121x f x f x x f +>+ ② 10<<a 时，02log 2
121<+x x x x a ，此时)]()([2
1
)2(
2121x f x f x x f +<+
【模拟试题】
1. =+16lg 2
1
210。
2. 若5log log 2
48=+b a ，且7log log 248=+a b ，则=ab 。
3. 已知1>>b a ，3
10
log log =+a b b a ，则a b b a log log -= 。
4. 函数82log 22
1
-+=x x y 的递增区间为 。
5. 已知x x f 3log 2)(+=，]9,1[∈x ，求函数)()]([2
2
x f x f y +=的最大值及相应的
x 的值。
试题答案
1. 20
2. 512
3. 3
8- 4. 解：)82(log 21
22
1-+=
x x y ，令40822-<⇔>-+x x x 或2>x 由822
-+=x x u 的递减区间为（∞-，4-），（0>u ） 则82log 22
1
-+=x x y 的递增区间为（∞-，4-）
5. 解：x x f 3log 2)(+=
)()]([2
2x f x f y +=2323log 2)log 2(x x +++= 3)3(log 2
3-+=x
由)(x f 定义域为[1，9]，则319
19
12≤≤⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤x x x
故1log 03≤≤x ，所以133)3(log 62
3≤-+=≤x y 当1log 3=x ，即3=x 时13=y
故当3=x 时，函数)()]([2
2
x f x f y +=取最大值13。