高一数学对数函数及其性质完美版

高一数学对数函数及其性质（一）说课稿
一、教材分析
“对数函数”的内容出现在人教课标版高一数学第二学期第五章§5.9节，它是在学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上，以类比的方法进行学习，这有利于学生加深和巩固对函数、反函数以及对数函数和指数函数的认识与函数性质的理解；同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例（统计、规划等）有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。

本节内容安排两课时，第一课时是理解对数函数的意义及图像与性质的掌握；第二课时是对数函数图像、性质的应用，本节课是第一课时。

二、学生情况分析
进校时大部分学生数学基础较差，表现在理解能力，运算能力，思维能力等方面较差，学习缺乏主动性，有一部分学生对学好数学的信心不足，有畏难情绪。

三、教学目标的确定：
根据教学大纲，对数函数及其相关知识历来是高考的考点。

它的具体要求是能在学习指数函数的基础上，利用反函数的思想来研究对数函数的定义、图象及其性质。

根据教材要求，学生的认知结构，学生情况及年龄特点，确定教学目标如下：
1、知识与技能：（1）理解对数函数的概念，理解指数函数与对数函数的内在关系；
（2）掌握对数函数的概念、图象和性质，以及初步应用。

（3）培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。

2、过程与方法：培养学生用类比方法探索研究数学问题及其反思学习的素养
3、情感态度与价值观：（1）培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。

（2）在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流，树立学生学好
数学的自信心。

教学重点、难点：
重点：对数函数的概念、图象和性质；
难点：由指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质；
四、教学方法和手段：
1、本节课采用建构式教学法，流程是：创设情景、提出问题---合作交流、联想类比---数形结合、加深理解---练习反馈、巩固提高---归纳小结、布置作业。

教学过程是教师和学生共同参与的过程，是学生在已具备对数、反函数以及指数函数的一定的情境背景下，以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终在学习过程中达到帮助学生很好地掌握对数函数的概念、图象和性质，并对指数函数与对数函数的内在关系达到较深刻的理解的意义建构的目的。

２、教学手段：计算机多媒体教学
（1）通过动画课件让学生直观、深刻的了解指数函数和对数函数这对反函数的图象之间的关系。

（2）通过列表，对比指数函数与对数函数的性质以达到对对数函数的意义建构的目的。

（3）通过多媒体教学，加大教学容量，提高教学质量和教学效率。

教学过程：
一、创设情景、提出问题
前些时候我们讲到，我们班一位同学大学毕业后到一家厂当了统计员，假设是你。

现知道该厂从今年起年产值每年比上一年平均增长6%，如果以这样的速度发展x年，那么该厂的年产值增长到原来的y倍，于是得到该厂年产值y关于年份x的函数解析式为y=1.06x，这是一个指数函数。

现在研究其相反的问题：要该厂的年产值增长到原来的2、3等倍，需以这样的速度各发展几年，那么发展年份x是该厂的年产值y的函数。

显然这个问题就是要研究指数函数y=1.06x的反函数。

（设计意图：为显示数学与我们的生活息息相关，因此问题中设置了以学习者作为主角的背景，使学生感觉在解决自己的事情，提高了学生的注意力、学习兴趣和积极性，也拉近了师生的感情关系。

）
那么，问题1：你认为指数函数y=1.06x存在反函数吗？指数函数y=a x存在反函数吗？
问题2：若指数函数存在反函数，你能表示出它吗？
（设计意图：学生学习了反函数及其互为反函数图象间的关系、指数函数等知识，因此研究指数函数的反函数在知识的积累上已具备条件,学生有能力完成这一课题，从而激发了学生求知欲，使学生自主的学习，渴望知道问题的答案。

）
二、合作交流、联想类比：
让全班同学自主组合，分组讨论研究，教师同时巡查，给予点拨。

然后由一个小组代表先作发言，其余各小组作补充。

（设计意图：自主分组合作交流，为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于让所有的学生（包括差生）参与到积极动脑、动手、动口的探究去，有助于培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的合作精神。

）
问题3：对这个解析式，你认为这是个什么函数？
教师引导学生得到：
函数y=log a x(a>0且a≠1)叫做对数函数；其中x是自变量。

函数的定义域是（0，＋∞）。

它是指数函数y=a x(a>0且a≠1)的反函数
这就是我们今天要研究的内容（板书）§5.9对数函数
（设计意图：使学生理解对数函数的概念，理解指数函数与对数函数的内在关系）
问题4：对数函数有怎样的性质？
教师引导：既然对数函数是指数函数的反函数，能否由指数函数的性质推导出对数函数
（设计意图：学生在研究指数函数的反函数（即对数函数）的性质时,自然地回忆指数函数的性质、研究方法及反函数的意义，层现联想、类比思想，使学生更好地构建指数函数的反函数的相关知识，进一步加深学生对原函数（指数函数）与反函数（对数函数）的相互关系的理解。

）
教师提问：刚才从代数角度由指数函数类比所得的对数函数的性质，是否有其它方法得出或验证其性质？
(学生思考后回答：图象)
三、数形结合、加深理解
方法一（描点法）首先列出x,y=log1。

06x值的对应表，因为对数函数的定义域为x＞0,因此可取x=…，1/5，1/4，1/3，1/2，1，2，3，4，5…，计算出对应的y值，然后在坐标系内描点、画出它们的图象.
方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=1.06x的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y =log1。

06x的图象。

教师待学生画好后，用动画将第二种方法演示了一下。

（设计意图：数形结合思想是一个很重要的数学思想方法，利用这种思想，1、可以以形助数，提高和加深对指数函数及其反函数（对数函数）的本质理解；2、协调左、右脑，开发学生的潜力；3、对还没有很好理解对数函数的性质的个别学生进行补漏。

）
四、练习反馈、巩固提高
例1、求下列函数的定义域：（1）y=ln（4x-x2）；（2）
)2
(
2
1
log
x y
（设计意图：（1）是再现型题，加深对性质的理解，强化概念。

⑵是提高型题，拓宽
学生视野，增强学生思考问题的逻辑性，严密性。

）
例2、利用对数函数性质，比较下列两数的大小：（1）log25和log26（2）log0.63和log0.64（3）log a1/2和log a1/3(a>0且≠1)（4）log35和log54
（设计意图：（1）(2)(3)是再现型题,较简单；（4）是提高型题，解题方法在指数函数一节内容中讲过，在此让学生联想、反思一下，使印象深刻一些。

例3、实数x为何值时，log4x(9x-2)值为正数？
（设计意图：是能力提高型题，在理解概念的基础上提高，能拓宽学生视野，增强学生思考问题的逻辑性，严密性。

）
五、归纳小结
将两个表格合在一起，让学生讨论一下，自己在何处可能出现问题，如何克服。

（设计意图：1、由学生将总结与图形整合，使学生头脑中的知识条理化、系统化。

2、反思他们的思维建构活动，及时补救。

）
六、布置作业
练习册P8，8，9，10。