高一数学对数函数的运算(一)
4.3.2对数的运算-高中数学人教A版必修一课件
（1）loga (MN ) loga M loga N
（2）loga
M N
loga M
loga
N
（3）loga M n n loga M (n R)
2.对数换底公式：
loga b
logc b (a logc a
0, 且a 1;b 0;c 0, 且c
1).
本课结束
自我探究
仿照上述推理过程，结合指数幂的运算性质
am an
amn
和 (am )n amn
，
推导出对数运算的其他性质.
学习新知
对数的运算性质：
如果 a 0 ，且 a 1，M >0 ，N >0 .那么
（1）loga (MN ) loga M loga N
（2）loga
M N
loga M
loga
2
3
巩固练习
用 lg x ，lg y ，lg z 表示 下列各式.
（1）lg(xyz)
（2）lg xy2
z
（3）lg xy3
z
（4）lg
x y2z
lg x lg y lg z
lg x 2 lg y lg z lg x 3lg y 1 lg z
2 1 lg x 2 lg y lg z 2
2( ln 3 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 ln 2) ln 4 ln 3 ln 8 ln 3 ln 4 ln 9 ln 8 ln 9
2(1 1 1 1) 23 6
4
课堂小结
1.对数的运算性质：如果 a 0 ，且 a 1，M >0 ，N >0 .那么
第四章 指数函数与对数函数
4.3 对数
对数的运算 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
=-1.
10
解：
11
2. 用lnx , lny , lnz 表示下列各式：
解：(1) lg(xyz)
=lgx+lgy+lgz.
(2)
=lgx+lgy2–lgz
=lgx+2lgy–lgz.
(1) lg(xyz);
= lg(xy2)–lgz
12
(1)利用计算工具求ln2, ln3的近似值;(2)由对数的定义,你能利用ln2, ln3的值求log23的值吗？(3)根据对数的定义, 你能用logca, logcb表示logab(a>0, 且a≠1; b>0, c>0, 且c≠1)吗？
ax =N logaN = x
5
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？
设M=am , N=an,
因为aman=am+n, 所以MN=am+n.
根据指数与对数间的关系可得
logaM=m, logaN=n, loga(MN)=m+n.
3
复习回顾
1. 实数指数幂的运算性质
x = logaN ,
其中a叫做对数的底数，N叫做真数 .
2. 对数的定义
3. 两种特殊的对数
(1) 以10为底的对数叫常用对数, 并把
log10N记作lgN .
(2) 以无理数 e (e=2.71828…)为底的对数叫自然对数, 并把
logeN记作lnN .
(1) aras =ar+s (a>0 , r , s∈R);
解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为E1和E2.
由lgE=4.8+1.5M, 可得
新教材高中数学第四章对数运算与对数函数1对数的概念课件北师大版必修第一册
解(1)∵ln(log2x)=0,∴log2x=1.∴x=21=2.
(2)∵log2(lg x)=1,∴lg x=2.∴x=102=100.
(3)由3lo g 3 √ =9 得√=9,解得 x=81.
规律方法
1
2
在对数的运算中,常见的对数的基本性质有:(1)负数和零没有对数;
1
解(1)log24=-2.
(2)log10100=2,或 lg 100=2.
(3)loge16=a,或 ln 16=a.
1
3
-
(4)64 =
1
.
4
(5)xz=y(x>0,且 x≠1,y>0).
探究点二 利用对数式与指数式的关系求值
【例2】 求下列各式中x的值:
(1)4x=5·3x; (2)log7(x+2)=2;
3.常见误区:易忽视对数式中底数与真数的范围.
学以致用•随堂检测全达标
1.将log5b=2化为指数式是( C )
A.5b=2 B.b5=2
C.52=b D.b2=5
2.已知ln x=2,则x等于(
A.±2
B.e2
C.2e
)
D.2e
答案 B
解析 由ln x=2,得e2=x,即x=e2.
3.(多选题)下列选项中,可以求对数的是(
A.0
B.-5 C.π
)
D.7
答案 CD
解析 根据对数的定义可知0和负数没有对数,所以选项A,B没有对数,π>0,
选项C有对数.又7>0,所以选项D有对数.
4.已知a=log23,则2a=
.
答案 3
解析 由a=log23,化对数式为指数式可得2a=3.
人教版数学高一教案对数及其运算(一)
§3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算(一)一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：对数性质的推导三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪教学过程[问题情境] 对数,延长了天文学家的生命.“给我空间、时间和对数,我可以创造一个宇宙”,这是16世纪意大利著名学者伽利略的一段话.从这段话可以看到,伽利略把对数与最宝贵的空间和时间相提并论.那么,“对数”到底是什么呢？本节就来探讨这个问题.探究点一 对数的概念问题1 若24＝M ,则M 等于多少？若2－2＝N ,则N 等于多少？答： M ＝16,N ＝14. 问题2 若2x ＝16,则x 等于多少？若2x ＝14,则x 等于多少？ 答： x 的值分别为4,－2.问题3 满足2x ＝3的x 的值,我们用log 23表示,即x ＝log 23,并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x ＝16,2x ＝14,4x ＝8的x 的值如何表示？ 答： 分别表示为log 216,log 214,log 48. 小结： 1.在指数函数f (x )＝a x (a ＞0,且a ≠1)中,对于实数集R 内的每一个值x ,在正实数集内都有唯一确定的值y 和它对应;反之,对于正实数集内的每一个确定的值y ,在R 内都有唯一确定的值x 和它对应.幂指数x ,又叫做以a 为底y 的对数.一般地,对于指数式a b ＝N ,我们把“以a 为底N 的对数b ”记作log a N ,即b ＝log a N (a >0,a ≠1).其中,数a 叫做对数的底数,N 叫做真数,读作“b 等于以a 为底N 的对数”.2.对数log a N (a >0,且a ≠1)的性质(1)0和负数没有对数,即N >0;(2)1的对数为0,即log a 1＝0;(3)底的对数等于1,即log a a ＝1.3.常用对数以10为底的对数叫做常用对数.为了简便起见,对数log 10N 简记作lg N .探究点二 对数与指数的关系问题1 当a >0,且a ≠1时,若a x ＝N ,则x ＝log a N ,反之成立吗？为什么？答：反之也成立,因为对数表达式x ＝log a N 不过是指数式a x ＝N 的另一种表达形式,它们是同一关系的两种表达形式.问题2 在指数式a x ＝N 和对数式x ＝log a N 中,a ,x ,N 各自的地位有什么不同？答问题3 若a b ＝N ,则b ＝log a N ,二者组合可得什么等式？答：对数恒等式:a ＝N .问题4 当a >0,且a ≠1时,log a (－2),log a 0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？ 答：不存在,因为log a (－2),log a 0对应的指数式分别为a x ＝－2,a x ＝0,x 的值不存在,由此能得到的结论是:0和负数没有对数.问题5 根据对数定义,log a 1和log a a (a >0,a ≠1)的值分别是多少？答：log a 1＝0,log a a ＝1.∵对任意a >0且a ≠1,都有a 0＝1, ∴化成对数式为log a 1＝0; ∵a 1＝a ,∴化成对数式为log a a ＝1.小结： 对数log a N (a >0,且a ≠1)具有下列性质:(1)0和负数没有对数,即N >0;(2)1的对数为0,即log a 1＝0;(3)底的对数等于1,即log a a ＝1.例1 求log 22, log 21, log 216, log 212. 解： 因为21＝2,所以log 22＝1;因为20＝1,所以log 21＝0;因为24＝16,所以log 216＝4;因为2－1＝12,所以log 212＝－1. 小结： log a N ＝x 与a x ＝N (a >0,且a ≠1,N >0)是等价的,表示a ,x ,N 三者之间的同一种关系,可以利用其中两个量表示第三个量.因此,已知a ,x ,N 中的任意两个量,就能求出另一个量. 跟踪训练1 将下列指数式写成对数式:(1)54＝625; (2)2－6＝164; (3)3a ＝27; (4)⎝⎛⎭⎫13m ＝5.73. 解： (1)log 5625＝4;(2)log 2164＝－6;(3)log 327＝a ;(4)log 135.73＝m . 例2 计算:(1)log 927; (2)log 4381; (3)log 354625.解：(1)设x ＝log 927,则9x ＝27,32x ＝33,∴x ＝32. (2)设x ＝log 4381,则⎝⎛⎭⎫43x ＝81,3＝34,∴x ＝16.(3)令x ＝log 354625,∴⎝⎛⎭⎫354x ＝625,5＝54,∴x ＝3.小结：要求对数的值,设对数为某一未知数,将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求解.跟踪训练2 求下列各式中的x 的值:(1)log 64x ＝－23; (2)log x 8＝6; (3)lg 100＝x . 解： (1)x ＝(64) －23＝(43) －23＝4－2＝116.(2)x 6＝8,所以x ＝(x 6) 16＝816＝(23) 16＝212＝ 2.(3)10x ＝100＝102,于是x ＝2.探究点三 常用对数问题 阅读教材96页下半页,说出什么叫常用对数？常用对数如何表示？答：以10为底的对数叫做常用对数.通常把底10略去不写,并把“log”写成“lg”,并把log 10N 记做lg N .如果以后没有指出对数的底,都是指常用对数.如“100的对数是2”就是“100的常用对数是2”.例3 求lg 10,lg 100,lg 0.01.解：因为101＝10,所以lg 10＝1;因为102＝100,所以lg 100＝2;因为10－2＝0.01,所以lg 0.01＝－2.小结：由本例题可以看出,对于常用对数,当真数为10n (n ∈Z )时,lg 10n ＝n ;当真数不是10的整数次方时,常用对数的值可通过查对数表或使用科学计算器求得.跟踪训练3 求下列各式中的x 的值:(1)log 2(log 5x )＝0;(2)log 3(lg x )＝1; (3)log (2－1)13＋22＝x .解： (1)∵log 2(log 5x )＝0. ∴log 5x ＝20＝1,∴x ＝51＝5.(2)∵log 3(lg x )＝1,∴lg x ＝31＝3,∴x ＝103＝1 000.(3)∵log (2－1)13＋22＝x ,∴(2－1)x ＝13＋22＝1(2＋1)2＝12＋1＝2－1, ∴x ＝1.当堂检测1.若log (x ＋1)(x ＋1)＝1,则x 的取值范围是( B ) A.x >－1B.x >－1且x ≠0C.x ≠0D.x ∈R 解析：由对数函数的定义可知x ＋1≠1，x ＋1>0即x >－1且x ≠0.2.已知log 12x ＝3,则x 13＝__12______.解析：∵log 12x ＝3,∴x ＝(12)3, ∴x 13＝12. 3.已知a 12＝49(a >0),则log 23a ＝__4______.解析：由a 12＝49(a >0),得a ＝(49)2＝(23)4, 所以log 23a ＝log 23(23)4＝4. 4.将下列对数式写成指数式:(1)log 16＝－4;(2)log 2128＝7;(3)lg 0.01＝－2.解：(1)⎝⎛⎭⎫12－4＝16;(2)27＝128; (3)10－2＝0.01.课堂小结：1.掌握指数式与对数式的互化a b ＝N ⇔log a N ＝b .2.对数的常用性质有:负数和0没有对数,log a 1＝0,log a a ＝1.3.对数恒等式有:a log a N ＝N ,log a a n ＝n .4.常用对数:底数为10的对数称为常用对数,记为lg N .。
高一必修一对数函数知识点
高一必修一对数函数知识点对数函数是高中数学中的一个重要内容，它涉及到了指数函数和对数函数的关系。
对数函数的学习对于高中数学学习的深入理解和能力的发展非常重要。
本文将为大家介绍高一必修一对数函数的主要知识点，并通过示例来加深理解。
一、对数函数的定义和性质1. 对数函数的定义：对数函数y=loga(x)定义为y=a^x，其中a>0且a≠1。
其中，a称为底数，x称为指数，y称为对数。
2. 对数函数的性质：- 当x>0时，对数函数y=loga(x)是严格单调递增函数。
- 当0<a<1时，对数函数关于x轴对称。
- 当a>1时，对数函数关于y轴对称。
二、对数函数的图像和性质1. 对数函数的图像：对数函数的图像随着底数a的不同而变化，当底数a>1时，对数函数的图像呈现上升的指数形状；当0<a<1时，对数函数的图像呈现下降的指数形状。
2. 对数函数的常用性质：- 对数函数的定义域为(0, +∞)，值域为(-∞, +∞)。
- 对数函数的图像经过点(1, 0)，即loga(1) = 0。
- 对数函数在x=1时取到最小值，即loga(1) = 0。
- 对数函数在x→+∞时，值趋近于正无穷；在x→0+时，值趋近于负无穷。
三、对数函数的基本性质1. 对数函数的指数运算：- loga(xy) = loga(x) + loga(y)- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)- loga(x^p) = p·loga(x)2. 对数函数的换底公式：- loga(x) = logb(x) / logb(a)四、对数方程和对数不等式1. 对数方程的求解：- 求解对数方程时，需要根据对数函数的性质来进行等式变形和求解。
2. 对数不等式的求解：- 求解对数不等式时，需要根据对数函数的性质来确定不等式的取值范围。
五、常用对数的计算常用对数是以10为底的对数，用logx表示。
对数函数的运算公式.
对数函数的运算公式.对数函数的运算公式有以下几种：1.乘法公式：loga(xy) = loga(x) + loga(y)2.除法公式：loga(x/y) = loga(x) - loga(y)3.指数公式：loga(x^n) = n*loga(x)4.同底数对数之积：loga(x) * logb(x) = logc(x) (c是常数)5.同底数对数之商：loga(x) / logb(x) = logc(x) (c是常数)注意：上述公式中的log是以a为底的对数。
对数函数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，对数函数的运算公式是我们理解和使用对数函数的基础。
乘法公式：loga(xy) = loga(x) + loga(y) 乘法公式告诉我们，如果我们要计算两个数的对数的乘积，我们可以把它们的对数相加。
这个公式在处理复杂的数学公式时特别有用，能够简化计算过程。
除法公式：loga(x/y) = loga(x) - loga(y) 除法公式告诉我们，如果我们要计算两个数的对数的商，我们可以把除数的对数从被除数的对数中减去。
这个公式在处理分数时特别有用。
指数公式：loga(x^n) = n*loga(x) 指数公式告诉我们，如果我们要计算一个数的对数的n次方，我们可以把n乘上这个数的对数。
这个公式在处理指数函数时特别有用，能够简化计算过程。
同底数对数之积：loga(x) * logb(x) = logc(x) (c是常数) 同底数对数之积公式告诉我们，如果我们要计算两个数的对数的乘积，我们可以将它们同时乘上一个常数c，c=loga(b)。
这个公式在转换不同底数的对数的时候特别有用。
同底数对数之商：loga(x) / logb(x) = logc(x) (c是常数) 同底数对数之商公式告诉我们，如果我们要计算两个数的对数的商，我们可以将它们同时除上一个常数c, c=loga(b)。
这个公式在转换不同底数的对数的时候特别有用。
4.3.2对数的运算法则课件(第一课时)-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修
和 =
= ( ∈ ,a > 0, a ≠ 1)
= 称作为对数运算的基础。
巩固练习
例一、设 = = = 用A、B、C表示
2
3
解：
3
3
若 = 不一定有 = ，需要保证, ≠
若 = 也不一定有M=N；
反例： = (−)
但 ≠ −
课堂小结
在学习完对数的基本运算法则后我们一定要掌握：
(1) = + (2) = ( ∈ )
= − Βιβλιοθήκη = + − = + − ;
= − = + −
= + −
巩固练习
50
5
1
(2) 10 12.5 − 10 + 10
8
2
解：
−
= =
− = ÷
÷ =
. − + = . ÷ ×
−
= + −
[方法二] = − = × −
= + −
= + − −
= + − − = + −
现在假设
= = 则 = =
高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数(Ⅰ)对数运算及对数函数习题课
2
(2)y=|log1 | =
其图象如图②所示,
2
log2 , > 1,
其定义域为(0,+∞),值域为[0,+∞),在区间(0,1]上是减函数,在区间
(1,+∞)内是增函数.
图①
图②
题型一
题型二
题型三
题型四
反思1.一般地,函数y=f(x±a)±b(a,b为正实数)的图象可由函数
由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),
且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)= -[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),
故f(x)为奇函数.
(3)因为当a>1时,f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,
所以由f(x)>0,得loga(x+1)-loga(1-x)>0,即loga(x+1)>loga(1-x),即
y=f(x)的图象变换得到.
将y=f(x)的图象向左或向右平移a个单位长度可得到函数y=f(x±a)
的图象,再向上或向下平移b个单位长度可得到函数y=f(x±a)±b的
图象(记忆口诀:左加右减,上加下减).
2.含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换,一般地,y=
f(|x-a|)的图象是关于x=a对称的轴对称图形,也可以由y=f(x)的图象
题型二
题型三
题型四
4
【变式训练 1】 计算:(log43+log83)(log32+log92)-log1 32.
2
解:原式 =
5
6
3
1
2
1
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高一数学对数函数的运算（一）
一．选择题（共18小题）
1．对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，5）B．（2，5）C．（2，3）∪（3，5）D．（2，+∞）
2．若对数式log（t﹣2）3有意义，则实数t的取值范围是（）
A．[2，+∞）B．（2，3）∪（3，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）
3．函数y=是（）
A．区间（﹣∞，0）上的增函数B．区间（﹣∞，0）上的减函数
C．区间（0，+∞）上的增函数D．区间（0，+∞）上的减函数
4．在M=log（x﹣3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（）
A．（﹣∞，3] B．（3，4）∪（4，+∞）C．（4，+∞）D．（3，4）
5．设，则f（3）的值是（）
A．128 B．256 C．512 D．8
6．若且abc≠0，则=（）
A．2 B．1 C．3 D．4
7．若a2017=b（a＞0，且a≠1），则（）
A．log a b=2017 B．log b a=2017 C．log2017a=b D．log2017b=a
8．如果N=a2（a＞0且a≠1），则有（）
A．log2N=a B．log2a=N C．log N a=2 D．log a N=2
9．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）
A．e0=1与ln 1=0 B．log39=2与9=3 C．8=与log8=﹣D．log77=1与71=7
10．已知lg2=n，lg3=m，则=（）
A．n+m B．n﹣m C．2n+m D．2n﹣m
11．设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（）
A．4 B．8 C．16 D．2log48
12．已知lga、logb是方程6x2﹣4x﹣3=0的两根，则（lg）2等于（）A．B．C．D．13．已知a=20.9，b=50.4，，则（）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c 14．实数的值等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4 15．已知1g2=a，lg3=b，则log26=（）
A．B．C．D．16．设ln2x﹣lnx﹣2=0的两根是α、β，则logαβ+logβα=（）A．B．C．D．17．设lg2=a，lg3=b，则log125=（）
A．B．C．D．18．下列等式中一定正确的是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共14小题）
19．若4x=9y=6，则= ．
20．10的次幂等于0.01；10的次幂等于5（注lg2=0.3010）21．请你写一个比lg3小的实数是．
22．把对数式x=log527改写为指数式．
23．若3x=4y=36，则= ．
24．已知lg2=a，lg3=b，则log36= （用含a，b的代数式表示）．
25．求值：（log23）（log34）= ．
26．计算：= ．
27．已知log32=a，log37=b，则log27= ．
28．计算：log69+2log62= ；= ．29．求值：= ．
30．计算的值为．
31．﹣π0+lg+lg= ．
32．计算：1.50+﹣0.5﹣2= ；2﹣2+log23= ．
三．解答题（共8小题）
33．求下列各式x的取值范围．
（1）log（x﹣1）（x+2）；（2）log（x+3）（x+3）．
34．已知1g2=a，求1g50．
35．已知函数（a＞0），且f（1）=2；（1）求a和f（x）的单调区间；
（2）f（x+1）﹣f（x）＞2．
36．（1）．（2）设2x=3y=5z=30，求的值．
37．计算下列各式的值：
（1）（）﹣4•（﹣2）﹣3+（）0﹣9（2）
38．
39．计算下列各式的值：
（Ⅰ）（）×（﹣）0+9×﹣；（Ⅱ）log3+lg25﹣3+lg4．
40．利用对数的换底公式化简下列各式：
（1）log a c•log c a；（2）log23•log34•log45•log52；
（3）（log43+log83）（log32+log92）．
高一数学对数函数的运算（一）
参考答案
一．选择题（共18小题）
1．C；2．B；3．A；4．B；5．B；6．A；7．A；8．D；9．B；10．B；11．B；12．D；13．A；
14．B；15．A；16．D；17．A；18．B；
二．填空题（共14小题）
19．2；20．﹣2；0.699；21．0；22．5x=27；23．1；24．；25．2；26．；27．；
28．2；0；29．﹣5；30．；31．；32．1；；
三．解答题（共8小题）
33．；34．；35．；36．；37．；38．；39．；40．；。