高一数学 对数的运算
高一数学对数的运算
log a M 等于什么？
n
思考6:上述关于对数运算的三个基本性 质如何用文字语言描述？
①两数积的对数，等于各数的对数的和； ②两数商的对数，等于被除数的对数减去 除数的对数； ③幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
理论迁移
例1
用logax，logay，logaz表示下列 各式： 2 xy x y (1) log a ; (2) log a 3 . z z
例2
求下列各式的值：
(1) log2（47×25）； (2) lg5
31log3 2
100
；
(3) log318 -log32 ；
(4)
3
1 log 3 2
.
例3 计算：
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
小结作业: 性质①的等号左端是乘积的对数，右端是 对数的和，从左往右看是—个降级运算. 性质②的等号左端是商的对数，右端是对 数的差，从左往右是一个降级运算，从右 往左是一个升级运算. 性质③从左往右仍然是降级运算． 利用对数的性质①②可以使两正数的积、 商的对数转化为两正数的各自的对数的和 差运算，大大的方便了对数式的化简和求 值.
2.2.1
对数与对数运算
第二课时
对数的运算
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？ 思考2:将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？
4.3.2对数的运算课件高一上学期数学人教A版
B.lg =lg
A.lg x+lg y=lg(x+y)
x-lg y
1
m
C.log y = logxy
D.lg =
lg
解析 因为 x>0,y>0,n≠0,m∈R,则 A 选项取 x=y=1,等式不成立,故 A 错误;B
log
正确;由 log y = log
(1)log2
7
1
+log224-2log284;
96
Hale Waihona Puke 解(方法7×241
1
1)原式=log2
=log2 =- .
96× 84
2 2
(方法
1
7
1
3
2)原式= log2 +log2(2 ×3)- log2(22×3×7)
2
96
2
1
1
1
1
5
= log27- log2(2 ×3)+3+log23-1- log23- log27
lg3 lg4 lg5 lg6 lg7
1 2 3 4 5 6 7 8 9
=
lg8lg9
lg3lg4
=
3lg2×2lg3
=3.
lg3×2lg2
8.计算:
lg2 +lg5 -lg8
(1)
;
lg50 -lg40
1
5
5
(2)lg -lg +lg -log92·log43.
2
8
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9
t
t
,即
log
log
对数运算法则高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
lo g 7
(2)log3√27+lg 25+lg 4+7
解
3
原式=log332 +lg
2
=3+2lg 10=3+2×1=5.
+(-9.8)0.
1
3
+2+1=2+2lg
2
5 +lg 2
1
2
5+2lg
3
2+2=3+2(lg
5+lg 2)
探究点二
对数换底公式的应用
2.换底公式的意义在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问
题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要
由已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.
lg
3.任何对数均可用常用对数表示,即 logab=
lg
(a>0且a≠1,b>0).
ln
(a>0且a≠1,b>0).
2
2
2
2
lg3
lg3 lg2
lg2
5lg3
3lg2
②原式=(
+
)( +
)=
×
2lg2
3lg2 lg3
2lg3 6lg2
2lg3
=
5
.
4
(2)已知log189=a,18b=5,求log3645.
解 ∵18b=5,∴log18 5=b.
log18 45
于是 log3645=
log18 36
=
log18 (9×5)
2023-2024学年高一上数学必修一：对数的运算(1)
解析：log3
x ＝log3 x－log3 3 y· y
log3(y·y
1 3
)
1 2
＝12log3x－23log3y＝12m－23n.
3 y·
y＝log3xຫໍສະໝຸດ 1 2－二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
9．4lg2＋3lg5－lg15＝
4.
解析：根据对数的运算性质知：4lg2＋3lg5－lg15＝lg(24×53×5) ＝lg104＝4.故答案为 4.
——能力提升—— 一、多项选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若 e＝lnx， 则 x＝e2；④ln(lg1)＝0.其中正确的是( AB ) A．① B．② C．③ D．④
解析：因为 lg10＝lne＝1，lg1＝0，所以①②均正确；③中若 e＝lnx， 则 x＝ee，故③错误；④中 lg1＝0，而 ln0 没有意义，故④错误．综上， 选 AB.
lg8＋lg125－lg2－lg5 (2) lg 10×lg0.1
8×125 ＝lg1l0g12×2×lg510－1 ＝12×lg1－021 ＝－4.
(3)(log62)2＋(log63)2＋3log62×log6
3
18－13log62
3 ＝(log62)2＋(log63)2＋3log62×log6 18
3 2
＝(log62)2＋(log63)2＋3log62×log63 9 ＝(log62)2＋(log63)2＋2log62×log63 ＝(log62＋log63)2 ＝1.
13.(10 分)已知 loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0， 且 a≠1)，求 log8yx的值．
高一数学人必修件第四章对数的运算
04
指数函数与对数函数关系
指数函数图像和性质回顾
01
02
03
指数函数定义
形如$y=a^x$（$a>0$， $aneq 1$）的函数称为指 数函数。
指数函数图像
当$a>1$时，图像在$y$ 轴右侧上升；当$0<a<1$ 时，图像在$y$轴右侧下 降。
指数函数性质
当$a>1$时，函数单调递 增；当$0<a<1$时，函数 单调递减。
对数式化为指数式
$log_a N = x Leftrightarrow a^x = N$。该法则表明，一 个对数式可以转化为一个指数式，其中对数成为指数，底数 保持不变，真数成为幂。
复合函数中的对数运算
复合函数的对数运算法则
$log_b(f(x)) = log_b(g(h(x)))$。该法则表明，在复合函数中，可以先求出内 层函数的值，再将其代入外层函数中进行对数运算。
THANKS
感谢观看
03
实例分析
例如，解方程 $log_2 (x + 2) - log_4 (x - 1) = 1$，可以通过换底公式
将其转化为 $log_2 (x + 2) - frac{1}{2} log_2 (x - 1) = 1$，进一步化
简得到 $x = 4$。
对数不等式解法及实例分析
对数不等式的基本形式
形如 $log_a x > log_a y$（$a > 0$，$a neq 1$）的不等式，可以通过比较 $x$ 和 $y$ 的大小关系进行求解。
对数函数图像和性质探讨
对数函数定义
形如$y=log_a
x$（
$a>0$，$aneq 1$）的函
高一数学对数的运算(中学课件201908)
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？
；海格客车玻璃 /xcpj/news670.html 海格客车玻璃
；
七百八十日三百五十八万五千二百三十分 丙辰 有司奏 乃妄扇异言 故先密后疏而不可用也 祖述尧 惧致军宪 今改行《四分》 廷尉远迩疑谳 以建宁太守苻仲子为宁州刺史 征为侍中 可更明体制 赦死罪以下 历阳郡女子百户牛酒 外所求 若不相胜 政训未洽 初践阼 被发雕题之长 五 会 稽 高祖屡摧破之 算外 十以下是蚀 相国宋王 南兖二州 贷给之宜 壬申 颇识机变 戊戌 马十二匹 辛丑 厚之等 置东观祭酒 天子诸侯以皮马为庭实 三百年斗历改宪 车驾躬耕藉田 犹有前却 苗者 各还本主 皇帝曰 又曰 其《仪礼》 万国咸宁 诛元德 其明敕守宰 夫子 镇姑孰 朕拯斯 坠运 今季秋则虚中 不复责租民求办 江州刺史桂阳王休范为骠骑大将军 冬十月甲午 命以牛前五度起 人神同奖 王公五等开国诸侯五推五反 三年春正月丙寅 妾与陛下 公实兼之 史官答曰 齐力击之 我将何之 求其数之所生者 十三 尤弊之家 来朝之后 元气转三统五行於下 指日遄至 汉之名儒 致虔禋祀 改青龙五年春三月为景初元年孟夏四月 间限千二十六 公率诸军驰归 以礼纳吉 ｝置宋国侍中 愉子荆州刺史绥等 事未克就 有陋旧章 夏 夏四月辛未 加以气纬舛互 及海盐 实有君人之懿焉 朝议多异同 自以才弱位隆 吏宣劝有章者 还依元嘉 珍奇子超越为北冀州 刺史 割历阳秦郡置临江郡 鳏寡孤独不能自存者 自顷中夏殄瘁 遣太尉贾充策立后杨氏 夫治化之本 如乐之和 是岁 自顷遭无妄之祸 讳等所以叩心泣血 大余满六十去之 散骑常侍义阳王昶为中军将军 於是功臣震慑 未知攸托 行星度 八月节 皇舆亟动 兵士
高一数学必修1第二章-对数运算
教 学 目 标1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算.2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数．重 难 点掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程．【知识回顾与能力提升】1．指数函数的图象与性质a ＞1 0＜a ＜1图象性质 定义域R ，值域(0，＋∞)图象过定点(0,1)，即x ＝0时，y ＝1当x ＞0时，y ＞1；当x ＜0时，0＜y ＜1当x ＞0时，0＜y ＜1； 当x ＜0时，y ＞1 在R 上是增函数在R 上是减函数例1 比较下列各组数的大小：(1)1.9－π与1.9－3；(2)0.72－3与0.70.3；(3)0.60.4与0.40.6.例2 判断f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x 2－2x 的单调性，并求其值域．要点一 指数式与对数式的互化例1 将下列指数式与对数式互化：(1)2－2＝14；(2)102＝100； (3)e a ＝16；(4)6431＝14； (5)log 39＝2；(6)log x y ＝z .解 (1)log 214＝－2. (2)log 10100＝2，即lg 100＝2.(3)log e 16＝a ，即ln 16＝a .(4)log 6414＝－13. (5)32＝9.(6)x z ＝y .规律方法 1.对数式与指数式的互化图：2．并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log (－3)9＝2，只有a ＞0且a ≠1，N ＞0时，才有a x ＝N ⇔x ＝log a N .跟踪演练1 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A ．e 0＝1与ln 1＝0B ．831＝2与log 82＝13C ．log 24＝2与421＝2D ．log 33＝1与31＝3答案 C解析 由指对互化的关系：a x ＝N ⇔x ＝log a N 可知A 、B 、D 都正确；C 中log 24＝2⇔22＝4. 要点二 对数基本性质的应用例2 求下列各式中x 的值：(1)log 2(log 4x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1；(3)log (2－1)12＋1＝x .。
高一【数学(人教A版)】4.3对数的运算-课件1
•
7 2 51
19.
运算对象 运算结构 运算法则
巩固提升
例2
用ln x, ln y, ln z表示ln x2
y .
3z
巩固提升
例2
用ln x, ln y, ln z表示ln x2
y .
3z
解：ln x2 y ln x2 y ln 3 z 3z
ln x2 ln y ln 3 z
2 ln x 1 ln y 1 ln z.
复习引入
• 指数幂运算性质
同底数幂乘法：ar as ars a 0, r, s R ，
幂的乘方：
ar s ars a 0, r, s R ，
积的乘方： abr arbr a 0, b 0,r R.
探究新知（1）
x loga N , ar as ars a 0, r, s R ？
设M =ar，N as ，即 r loga M , s loga N. 因为ar as ars ，所以 M ars ，
N
探究新知（2）
x loga N , ar as ars a 0, r, s R ？
设M =ar，N as ，即 r loga M , s loga N.
y .
3z
解：ln x2 y ln x2 y ln 3 z 3z
loga
M N
loga M
loga
N
，
ln x2 ln y ln 3 z
loga MN loga M loga N .
2 ln x 1 ln y 1 ln z.
2
3
loga M n n loga M .
巩固提升
探究新知（2）
x loga N , ar as ars a 0, r, s R ？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学 对数的运算
【教学目标】要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 【教学重点】换底公式的应用 【教学难点】换底公式的应用 【教学过程】 一 复习引入
用常用对数表示：5log 3
3
lg 5
lg 5lg 3lg 53,5log :3=
∴=∴==t t t t 则设分析 二 新课讲解
⒈ 换底公式：a
N
N m m a log log log =
( N>0；a > 0 且a ≠ 1 ；m>0且m ≠1)
证：设 log a N = x , 则 a x = N
两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x
m log log log log =⇒=
从而得：a N x m m log log =
∴ a
N
N m m a log log log =
两个较为常用的推论：
1︒ 1log log =⋅a b b a 2︒ b m
n
b a n
a m log log =
（ a , b > 0且均不为1） ()
b b a n a
n
log log
:=特例
例1 计算
⑴ 32log 9log 38⨯
⑵
3
log 9
log 28
⑶ ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++223223log 2
⑷ 3log 8log 9
14-
⑸ 4
2
1
938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++
分析：原式4
5
2
133222log )2log 2)(log 3log 3(log 232-++=
45)2log 212)(log 3log 313log 21(3322+++= 2
54545452log 233log 6532=+=+⋅= 例2 ⑴ 2
1
log log 9log 7log 4
1
4923=⋅⋅x 则x= ⑵ 若n m ==3lg ,2lg ，则=6log 5 〖练习〗若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5
解：∵ log 8 3 = p ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==⇒=p p p 又∵ q ==
3
lg 5
lg 5log 3 ∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pq
pq
3135lg +=
⑶ 已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a , b 表示） 解：∵ log 18 9 = a ∴a =-=2log 12
18
log 1818
∴ log 18 2 = 1 - a ∵ 18 b = 5 ∴ log 18 5 = b ∴ a
b
a -+=++==
22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836
⑷ 已知3632
==n m
，则
=+n
m 1
1 分析：㈠倒数 ㈡用lg 表示
例3 ⑴ 设1643>===t z y x 求证：
y
x z 2111=- 证：∵1643>===t z y x ∴ 6
lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===
，， ∴
y
t t t t x z 21
lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=- 〖练习〗① 引例 ② 教材例8，9（自学） ⑵ 设y x y x lg lg )2lg(2+=-，求)(log 12
-xy
⑶ 已知)1(311
log 2log >>=+a b a b b a ，求b
b a a b +-+263值。
【课堂小结】 换底公式的应用 【课后作业】
1 求下列各式的值： 1︒ 6
5
353log 9
--+ )(4
1-
2︒
7
log 15
log 18649
25+ (10)
3︒ )5.0log 2)(log 2.0log 5(log 25542++ )(4
1
4︒ )243log 81log 27log 9log 3(log 32log 321684269++++ )(1225
2 已知 )23lg(lg )23lg(2++=-x x x 求 222log x 的值。
)(4
7
3 已知 lg 5 = m , lg 3 = n 用m , n 表示log 30 8 ))
((m
m +-113
4 已知 a
a
-=12log 3 求 log 12 3 (a )
5 设 a , b , c 为不等于 1 的正数，若 z y x c b a == 且01
11=++z
y x 求证：ab c = 1 6 求值：12log 2
210
33)2(lg 20log 5lg -++⋅ 7 求值：2lg 2)
32(3
log
10)347(log 2
2
++
-++ ( -189)
【教学后记】。