人教B版数学高一版必修1课后导练3.2.1对数及其运算第1课时对数概念及常用对数
高中数学人教B版必修一学案：3.2.2 第1课时 对数概念及常用对数
3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算第1课时 对数概念及常用对数[学习目标] 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.[知识链接] 1.832＝4，6432-＝116. 2.若2x ＝8，则x ＝3；若3x ＝81，则x ＝4.[预习导引]1.对数(1)定义：对于指数式a b ＝N ，把“以a 为底N 的对数b ”记作log a N ，即b ＝log a N (a ＞0，且a ≠1)，其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以a 为底N 的对数”.(2)常用对数：当a ＝10时，log 10N 记作lg_N ，叫做常用对数.(3)对数恒等式：a ＝N .2.对数的基本性质要点一 指数式与对数式的互化例1 将下列指数式与对数式互化：(1)2－2＝14；(2)102＝100； (3)e a ＝16；(4)6431-＝14； log N a(5)log 39＝2；(6)log x y ＝z .解 (1)log 214＝－2. (2)log 10100＝2，即lg 100＝2.(3)log e 16＝a .(4)log 6414＝－13. (5)32＝9.(6)x z ＝y .规律方法 1.对数式与指数式的互化图：2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(－3)2＝9就不能直接写成log (－3)9＝2，只有a ＞0且a ≠1，N ＞0时，才有a x ＝N ⇔x ＝log a N .跟踪演练1 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A.e 0＝1与log e 1＝0B.831＝2与log 82＝13C.log 24＝2与421＝2D.log 33＝1与31＝3答案 C解析 由指对互化的关系：a x ＝N ⇔x ＝log a N 可知A 、B 、D 都正确；C 中log 24＝2⇔22＝4. 要点二 对数基本性质的应用例2 求下列各式中x 的值：(1)log 2(log 4x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1； (3)log (2－1)12＋1＝x . 解 (1)∵log 2(log 4x )＝0，∴log 4x ＝20＝1，∴x ＝41＝4.(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝31＝3，∴x ＝103＝1 000.(3)∵log 12＋1＝x ， ∴(2－1)x ＝12＋1＝2－1，∴x ＝1. 规律方法 1.对数运算时的常用性质：log a a ＝1，log a 1＝0.2.使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于有多重对数符号的，1)可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.跟踪演练2 利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x 值：(1)log 2x ＝－12；(2)log x 25＝2； (3)log 5x 2＝2.解 (1)由log 2x ＝－12，得221-＝x ， ∴x ＝22. (2)由log x 25＝2，得x 2＝25.∵x ＞0，且x ≠1，∴x ＝5.(3)由log 5x 2＝2，得x 2＝52，∴x ＝±5.∵52＝25＞0，(－5)2＝25＞0，∴x ＝5或x ＝－5.要点三 对数恒等式a＝N 的应用 例3 计算：353log 1+－232log 4+＋103lg3＋⎝⎛⎭⎫1252log . 解 353log 1+－232log 4+＋103lg3＋⎝⎛⎭⎫1252log ＝3×353log －24×2＋(10lg3)3＋(252log )－1 ＝3×5－16×3＋33＋5－1＝－295. 规律方法 对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用.这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式a log a N ＝N 要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数.跟踪演练3 求值：(1)943log 21；(2)525log 1+. 解 (1)943log 21＝(32)43log 21＝3＝4. (2)525log 1+＝5×5＝5×2＝10.1.2x ＝3化为对数式是( )A.x ＝log 32B.x ＝log 23C.2＝log 3xD.2＝log x 3答案 Blog N a 32log 43log 25log解析 ∵2x ＝3，∴x ＝log 23.2.若log 3x ＝3，则x 等于( )A.1B.3C.9D.27答案 D解析 ∵log 3x ＝3，∴x ＝33＝27.3.有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数.A.1B.2C.3D.0答案 C解析 对于②，(－2)3＝－8不能化为对数式，∴②不正确，其余正确.4.已知log 2x ＝2，则x －12＝________. 答案 12解析 ∵log 2x ＝2，∴x ＝4，∴x 21-＝421-＝1421＝12. 5.若lg(lg x )＝0，则x ＝________.答案 10解析 lg x ＝1，x ＝10.1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a ＞0，且a ≠1，N ＞0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)a ＝N .2.在关系式a x ＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算，而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.3.指数式与对数式的互化log Na。
高中数学人教新课标必修一B版教案3.2.1对数及其运算
3.2.1对数及其运算（第一课时）一、教学目标：二、教学重点：1重点是对数定义的理解2在指数知识的基础之上，利用类比联想，互动探究的方式来引出对数定义。
鼓励学生利用网络查找知识背景，从学生的角度来提问题并在解决问题的过程中加深对知识的理解。
引导学生初步认识数学是一门严谨的科学并进一步理解数学中规定的合理性三、教学方法：1充分利用信息技术和网络资源来学习知识2学生在一定的情境背景下，借助老师和学习伙伴的帮助下，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的3 教学方法与学习指导策略建议对学生的学法指导：联想类比。
数学是一门基础学科，数学的概念、性质抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、类比发现新的知识，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。
鼓励学生自主学习和协作学习。
学生是在特定的学习环境进行学习。
“水涨船高”，通过小组协商、讨论；使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。
鼓励学生利用网络查询有关对数的相关信息。
对数的应用学生感到数学是有用的有趣的整合各学科知识为今后的学习做准备。
四、教学过程：引入新课[仿照初中如何引入根式定义的方式来导入]资料：布尔基与耐普尔数学史册上的对数发明者是两个人：英国的约翰·耐普尔（Joh n Na ei p r，1550－1617）和瑞士的乔伯斯特·布尔基（Jo b st Bürgi，1552－1632）．布尔基原是个钟表技师，1603年被选为布拉格宫庭技师后，开始与著名的天文学家开普勒接触，了解到天文学计算的一些具体情况．他体察天文学家的辛劳，并决定为他们提供简便的计算方法．布尔基所提出的简便计算方法就是一张实用的对数表．从原则上说，史提非已经解决了将乘（除）运算转为加（减）运算的途径.但是史提非所给出的两个数列中的数字十分有限,它不能付之于实用，实用的对数表必须包括所有要乘的数在内．耐普尔原是苏格兰的贵族．生于苏格兰的爱丁堡，十二岁进入圣安德鲁斯大学的斯帕希杰尔学院学习．十六岁大学尚未毕业时又到欧洲大陆旅行和游学，丰富了自己的学识．耐普尔虽不是专业数学家，但酷爱数学，他在一个需要改革计算技术的时代里尽心尽力．正如他所说：“我总是尽量使自己的精力和才能去摆脱麻烦而单调的计算，因为这种令人厌烦的计算常使学习者望而生畏．”耐普尔一生先后为改进计算得出了球面三角中的“耐普尔比拟式”、“耐普尔圆部法则”以及作乘除用的“耐普尔算筹”，而为制作对数表他花了整整20年时间．对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价3.2.1对数及其运算（二）一、教学目标：1、知识与技能（1）理解对数的运算性质，掌握对数的运算法则（2）掌握对数的加、减、乘、除运算法则（3）知道对数运算性质的实质：把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘运算，从而降低了运算难度，加快了运算速度，简化了计算方法．2、过程与方法（1）通过学习对数运算性质和法则，再次强调真数大于零（2）学会借助实例分析、探究数学问题3、情感、态度与价值观通过对数运算性质的研究，增强学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度。
人教B版高中数学必修一学案对数及其运算
3.2.1对数及其运算一、教学目标：1、理解对数的定义及常用对数。
2、掌握对数的运算性质。
3、掌握换底公式及对数式变形，理解自然对数。
重点：对数的定义及对数的运算性质。
难点：换底公式及对数式变形。
第1课时二、知识梳理1、 在指数函数(0,1)x y a a a =>≠中，幂指数x ，又叫做 。
2、 一般地，对于指数式a b=N （1,0≠>a a ），我们把“以a 为底N 的对数b ”记作 ，即：log a N （1,0≠>a a ），其中，数a 叫做 ，N 叫做 ，读作 。
3、对数恒等式： 。
4、对数log a N （1,0≠>a a ）具有下列性质：① ；② ；③ 。
5、常用对数： 。
三、例题解析题型一 对数的概念例1、求2log 2，2log 1，2log 16，21log 2。
例2、求下列各式中的x. ①、3log 272x = ②、22log 3x =- ③、271log 9x = ④、12log 16x = 变式训练：课本97页练习A 第2题，第3题。
题型二 对数的性质 例3、求下列各式的值 ①、2log 32 ②、2log 31()4 ③、33log 9 变式训练1：课本97页练习A 第4题 变式训练2：求下列各式的值 ①、23log 3log 44⋅ ②、log log log a b c b c N a ⋅⋅（a,b,c ∈()0,+∞,且均不等于1，N>0） 题型三 常用对数 例4、求下列各式的值 ①、lg10 ②、lg100 ③、lg0.01 变式训练：课本课本97页练习A 第5题 限时训练1、 若log (0a N b a =>≠且a 1)，则下列等式正确的是（ ） A 2b N a = B 2b N a = C 2a N b = D 2b N a =2、 如果点P （lga ，lgb ）关于x 轴的对称点为(0,-1),则（ ） A a=1，b=10 B a=1，b=0.1 C a=10，b=1 D a=0.1 b=13、求下列各式的值：4 、（2006上海春招）方程3log (21)1x -=的解x= 。
高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2对数与对数函数(1)第一课时同步练习新人教B版必修1
3．2.1 对数及其运算第1课时1．若a 2＝N(a>0且a≠1)，则有( )A ．log 2N ＝aB ．log 2a ＝NC ．log N a ＝2D ．log a N ＝22．若log x 7y ＝z ，则( )A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7x zD ．y ＝z 7x3．21＋log 272的值等于( )A ．272B ．7 C.47D ．144．若log 16x ＝－14，则x ＝________；若(2)x＝12，则x ＝________.5．若log 2(x 2－4x ＋6)＝1，则x ＝________.1．有下列说法：①零和负数无对数；②3log 3(－5)＝－5成立；③任何一个指数式都可以化为对数式；④以10为底的对数叫做常用对数．其中正确命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是( )A ．100＝1与lg1＝0B ．27－13＝13与log 2713＝－13C ．log 39＝2与912＝3D ．log 55＝1与51＝53．在b ＝log (a －2)(5－a)中，实数a 的取值范围为…( ) A ．a>5或a<2 B ．2<a<5 C ．2<a<3或3<a<5 D ．3<a<44．计算3log 35＋3log315＝________.5．已知log 7[log 3(log 2x)]＝0，那么x －12＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋n的值．7．求alog a b·log b c·log c N 的值．1．给出下列式子：①5log 512＝12；②πlogπ3－1＝13；③4log 4(－3)＝－3；④xlog x 6＝6.其中不正确的是( )A ．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 2．下列命题正确的是( )①对数式log a N ＝b(a>0，且a≠1)和指数式a b＝N(a>0，且a≠1)是同一关系式的两种不同表达形式；②在同底条件下，对数式log a N ＝b 与指数式a b＝N 可以互相转化；③若a b＝N(a>0，且a≠1)，则alog a N ＝N 一定成立； ④对数的底数是任意正实数． A ．①② B．①②③④ C ．①②③ D．④3．以6为底，216336的对数等于( )A.73B.113C.92D ．2 4.设5lgx＝25，则x 的值等于( ) A ．10 B ．±10 C．100 D ．±100 5．log 6(log 4(log 381))＝________.6．log 3(1－2x9)＝1，则x ＝________.7．(1)求对数值：log 4381＝________；log 354625＝________.(2)求真数：log 3x ＝－34，则x ＝________；log 2x ＝78，则x ＝________.(3)求底数：log x 3＝－35，则x ＝________；log x 2＝78，则x ＝________.8．已知二次函数f(x)＝(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．9．已知log a b ＝log b a(a>0，a≠1；b>0，且b≠1)，求证：a ＝b 或a ＝1b.10．已知lga 和lgb 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lga)x －(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a ，b 和m 的值．答案与解析课前预习1．D 由对数式与指数式的互化易得．2．B log x 7y ＝z ⇔x z ＝7y ，∴x 7z＝y.3．B 21＋log 272＝2·2log 272＝2·72＝7.4.12 －2 log 16x ＝－14⇔x ＝16－14＝12，(2)x ＝12⇔x ＝log 212＝log 2(2)－2＝－2. 5．2 由log 2(x 2－4x ＋6)＝1得x 2－4x ＋6＝2，即x 2－4x ＋4＝0，即(x －2)2＝0，∴x ＝2. 课堂巩固1．B ③错误，如(－1)2＝1就不能写成对数式．②错误，log 3(－5)无意义．2．C log 39＝2的指数式应为32＝9. 3．C 由对数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧5－a>0，a －2>0，a －2≠1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a<5，a>2，a≠3，∴2<a<3或3<a<5.4.655 ∵3log 35＝5，3log 315＝(3log 315)12＝(15)12＝55. ∴原式＝5＋55＝655. 5.24由已知得log 3(log 2x)＝1， ∴log 2x ＝3，则x ＝23.∴x－12＝2－32＝122＝24.6．解：∵log a 2＝m ，∴a m＝2.又log a 3＝n ，∴a n＝3. ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝22·3＝12.7．解：原式＝(alog a b)log b c·log c N ＝blog b c·log c N ＝(blog b c)log c N ＝clog c N ＝N. 点评：重复使用对数恒等式即可得解；对数恒等式alog a N ＝N 中要注意书写格式． 课后检测1．C ③不正确，log 4(－3)无意义，∵负数和零无对数；④不正确，应在条件“x>0，且x≠1”的前提下计算．2．C ④中的底数应满足“大于0且不等于1”．3．A ∵216336＝63623＝63－23＝673，∴log 6216336＝log 6673＝73.4．C 5lgx ＝25，∴lgx＝2，即102＝x. ∴x＝100.5．0 原式＝log 6[log 4(log 334)] ＝log 6(log 44) ＝log 61＝0.6．－13 由已知得1－2x9＝3，∴x＝－13.7．(1)16 3 (2)1427278 (3)3－53 287(1)(43)16＝34＝81，∴log 4381＝16；∵(354)3＝625，∴log 354625＝3.(2)由题意可得x ＝3－34＝1427；由已知得x ＝278.(3)由已知得x －35＝3，∴x＝3－53；x 78＝2，∴x＝287.点评：对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可求另外一个，关键是指数式与对数式的互化．8．解：∵f(x)的最大值为3，∴⎩⎪⎨⎪⎧lga<0，16lg 2a －44lga＝3⇒(4lga ＋1)(lga －1)＝0.∴lga＝1(舍去)或lga ＝－14.∴a＝10－14.9．证明：设log a b ＝log b a ＝k ，则b ＝a k ，a ＝b k，从而有b ＝(b k )k ＝bk 2.∵b>0，b≠1，∴k 2＝1，即k ＝±1.当k ＝－1时，a ＝1b；当k ＝1时，a ＝b.∴a＝b 或a ＝1b ，命题得证．10．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ lga ＋lgb ＝1，lga·lgb＝m ，(lga)2＋4(1＋lga)＝0，①②③由③得(lga ＋2)2＝0，∴lga＝－2.∴a ＝1100.代入①得lgb ＝1－lga ＝3，∴b＝103＝1 000. 代入②得m ＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.∴a＝1100，b ＝1 000，m ＝－6.。
人教版数学高一-人教B版必修一规范训练 3.2.1对数及其运算(一)
双基达标 (限时20分钟)1．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )． A ．a >5或a <2 B ．2<a <5C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <4解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a >0a －2>0且a －2≠1得2<a <5且a ≠3. 答案 C2．( )． A ．－4 B ．－3C ．3D ．4 解析 ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝16，∴2－x ＝24，∴－x ＝4，∴x ＝－4.答案 A3．已知log x 16＝2，则x ＝( )．A ．±4B ．4C ．256D ．2 解析 ∵log x 16＝2，∴x 2＝16，∴x ＝±4，又x >0，∴x ＝4. 答案 B4．方程log 4(1－2x )＝1的解x ＝________.解析 由1－2x ＝4得：x ＝－32.答案 －325．解析 原式＝5－4＝1.答案 16．求下列各式中x 的值：(1)log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 9＝1；(2)log 2 003(x 2－1)＝0.解 (1)∵log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 9＝1，∴1－2x 9＝3，∴1－2x ＝27，即x ＝－13.(2)∵log 2 003(x 2－1)＝0，∴x 2－1＝1，即x 2＝2，∴x ＝±2.综合提高 (限时25分钟)7．如果f (10x )＝x ，则f (3)等于( )． A ．log 310 B ．lg 3C ．103D ．310 解析 方法一：令10x ＝t ，则x ＝lg t ，∴f (t )＝lg t ，f (3)＝lg 3.方法二：令10x ＝3，则x ＝lg 3，∴f (3)＝lg 3. 答案 B8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ log 3x x >02x x ≤0则f (f (19))＝( )． A ．4 B.14C ．－4D ．－14解析 f (19)＝log 319＝－2，f (f (19))＝f (－2)＝2－2＝14. 答案 B9．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n 的值为________．解析 ∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3，∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12. 答案 1210．若log 3(log 2x )＝0，则x －12＝________.解析 由log 2x ＝1，∴x ＝2，答案 2211．求下列各式中x 的值：(1)log x (3＋22)＝－2；(2)log (x ＋3)(x 2＋3x )＝1.解 (1)∵log x (3＋22)＝－2， ∴x －2＝3＋22，∴1x 2＝3＋22，∴x 2＝13＋22， 又∵x >0且x ≠1，∴x ＝13＋22＝2－1. (2)∵log (x ＋3)(x 2＋3x )＝1， ∴⎩⎨⎧ x 2＋3x ＝x ＋3，①x 2＋3x >0，②x ＋3>0且x ＋3≠1，③解x 2＋2x －3＝0得，x ＝－3或x ＝1. 当x ＝－3时，不满足②和③， 当x ＝1时，满足②③，故x ＝1.12．(创新拓展)已知：x ＝log 23，求23x －2－3x2x －2－x的值． 解 由x ＝log 23得2x ＝3,2－x ＝13.∴23x －2－3x2x －2－x ＝22x ＋2－2x ＋1 ＝(2x )2＋(2－x )2＋1＝9＋19＋1＝919.。
3.2.1 第1课时 对数概念、常用对数
3.2.1 对数及其运算
第1课时 对数概念、常用对数
学习目标
●掌握对数的定义及性质； ●能熟练地进行对数式与指数式的转化; ●能利用对数定义解决简单的对数计算.
引入新课
问题1 ：某种细胞分裂时，1个分裂为2个，2个分裂为4 个„„依此类推，一个这样的细胞分裂x次后有 2 x 个.
1、这节课你学到了哪些知识？ 2、你又学到了哪些数学思想方法？ 3、你能联系实际说说对数在生活中的应用吗？
指数
幂
对数 真数
a =N
底数
b
log a N b
注意：a﹥0,a≠1 ；N＞0；b∈R
0和负数没有对数
loga1=0,
logaa=1
a
loga N
N
安顿好自己的内心，实际上就是在内心开
2 m n
的值.
思路分析：主要考查对数的定义,指数式与对数式的
解： log a 2 m am 2 又 log a 3 n an 3 a 2m n a 2m a n (a m ) 2 a n 4 3 12
方法点拨：既考查指数式与对数式的互化,也考查常见幂 的运算法则.
(3) log 2
( 4) log 3
2数式.
1 (1) log 1 16 4 16 2 2 (2) log 2 128 7 27 128
(3) log 2
( 4) log 3 1 4 81
4
1 1 2 2 2 4 4
3 4
1 81
方法点拨：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依 据，而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要
手段.
人教B版数学高一版必修1课后导练对数函数
课后导练 基础达标 1.方程2x 3log =41的解是( ) A.x=91 B.x=3 C.x=33 D.x=9 解析：∵2x 3log =41,∴log 3x=-2.∴x=3-2=91.选A. 答案：A2.1<m<n,令a=(log n m)2,b=log n m 2,c=log n (log n m),那么( )A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b解析：令n=4,m=2,则log n m=log 42=21, ∴a=41,b=1,c=log n 21=log 421=-21. ∴b>a>c.答案：D3.若a ∈(0,1),则函数y=log a ［1-(21)x ］在定义域上是( ) A.增函数且y>0 B.增函数且y<0C.减函数且y>0D.减函数且y<0解析：令g(x)=1-(21)x ,则g(x)在(0,+∞)上为增函数且0<g(x)<1.又0<a<1,∴原函数为减函数且y>0.答案：C4.下列函数中,在其定义域上是增函数的有( )①y=a x (a>1) ②y=log a x(0<a<1) ③y=lgx ④y=x1 ⑤y=x 3+x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C5.已知a>0且a≠1,则在同一直角坐标系中,函数y=a -x 与y=log a (-x)的图象可能是( )解析：a>1时,0<a1<1,又y=log a x 与y=log a (-x)关于y 轴对称,故D 正确.答案：D6.函数y=log x-1(3-x)的定义域是( )A.(1,3)B.(1,3］C.(1,2)∪(2,3］D.(1,2)∪(2,3)解析：由⎩⎨⎧>->-01,03x x 且x-1≠1,得1<x<3且x≠2.答案：D7.函数f(x)=log 2(2-a x )在(-∞,1］上单调递减,则a 的取值范围是( )A.1<a<2B.0<a<1C.0<a<1或1<a<2D.a<1或a>2解析：若f(x)在(-∞,1］上递减,又f(x)=log 2x 是增函数,则必须g(x)=2-a x 在(-∞,1］上递减,即a>1.又2-a x >0,即a x <2在(-∞,1］上恒成立,∴a<2.∴1<a<2.答案：A8.已知a=log 0.70.8,b=log 1.10.9,c=1.10.9,则a 、b 、c 的大小关系是_________.解析：a=log 0.70.8>log 0.71=0且a<log 0.70.7=1,∴0<a<1;b=log 1.10.9<log 1.11=0;c=11.0.9>11.0=1.∴c>a>b.答案：c>a>b9.函数f(x)=log 2(3-2x-x 2)的单调减区间是__________.解析：解3-2x-x 2>0,得-3<x<1.又y=-x 2-2x+3的减区间是x>-1,∴-1<x<1.答案：(-1,1)10.f(x)=log a x(2≤x≤π)的最大值比最小值大1,则a=_________.解析：当a>1时,由f(x)=log a x 是增函数,知log a π=log a 2+1,∴log a π-log a 2=1.∴log a2π=1.∴a=2π. 当0<a<1时,log a 2-log a π=1,log a π2=1,∴a=π2. 答案：2π或π2 综合运用11.函数y=f(x)的定义域为［-1,1］,y=f(log 2x)的定义域是__________.解析：由-1≤log 2x≤1,得21≤x≤2. 答案：［21,2］ 12.已知函数f(x)=ln ［mx 2+(m-2)x+(m-1)］的值域为R ,则实数m 的取值范围是________. 答案：［0,332］ 13.设函数f(x)=lg(1-x),g(x)=lg(1+x),在f(x)和g(x)的公共定义域内比较f(x)和g(x)的大小.解析：由⎩⎨⎧>+>0,x 10,x -1得-1<x<1.∴f(x)与g(x)的公共定义域为{x|-1<x<1}.(1)当1-x>1+x,即-1<x<0时,∵y=lgx 为增函数,∴lg(1-x)>lg(1+x),即f(x)>g(x).(2)当1-x<1+x,即0<x<1时,∵y=lgx 为增函数,∴lg(1-x)<lg(1+x),即f(x)<g(x).(3)当1-x=1+x,即x=0时,f(x)=g(x).14.设0<a<1,函数f(x)=log a (a 2x -2a x -2),求使f(x)<0的x 的取值范围. 解析：∵log a (a 2x -2a x -2)<0=log a 1,又0<a<1,∴a 2x -2a x -2>1,即a 2x -2a x -3>0.∴a x <-1(舍去),或a x >3.又a x >3=a 3log a ,且0<a<1,∴x<log a 3.15.已知函数f(x)=lg(ax 2+2x+1).(1)若f(x)的值域为R ,求实数a 的取值范围;(2)若f(x)的定义域为R ,求实数a 的取值范围.解析：(1)如图,因为f(x)的值域为R ,所以要求u=ax 2+2x+1的值域包含(0,+∞),即能取遍一切正数. 当a<0时,这不可能;当a=0时,u=2x+1∈R 成立;当a>0时,u=ax 2+2x+1的值域包含(0,+∞).⎩⎨⎧≥-=∆>,044,0a a 解得0<a≤1. 综合所知,a 的取值范围是0≤a≤1.(2)由已知,u=ax 2+2x+1的值恒为正.∴⎩⎨⎧<-=∆>.044,0a a 解得a 的取值范围是a>1.拓展探究16.设定义在实数集R 上的函数,f(x)=x x ea a e +. (1)f(x)可能是奇函数吗?(2)若f(x)是偶函数,试研究其单调性.解析：(1)假设可能,∵定义域是R ,且有f(-x)=-f(x),∴f(x)=x x e a a e +=-f(-x)=)(x x ea a e --+-. 可得-(1+a 2)e 2x =1+a 2.∴e 2x =-1显然不成立.∴f(x)不可能是奇函数.(2)∵f(x)是偶函数,∴有f(x)=f(-x), 即x x e a a e +=x x ea a e --+. ∴(e x )2(1-a 2)=1-a 2,因此有a 2-1=0,得a=±1.当a=1时,f(x)=e x +x e1,讨论单调性: 取x 1、x 2(任意)且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=1x e +11x e 2x e -21x e -=212121)1)((x x x x x x e e e e e •--+, 其中21x x e e •>0,21x x e e-<0, 当21x x e +-1>0时,f(x 1)<f(x 2),∴f(x)为R 上的增函数.此时需要x 1+x 2>0,即增区间为［0,+∞);反之(-∞,0)为减区间. 当a=-1时,同理,(-∞,0］为增区间,［0,+∞)为减区间.。
高中数学人教新课标必修一B版教案3.2.1对数及其运算(两课时)
课题 §3.2.1 对数及其运算（一） （一）学习目标知识与技能：理解对数的概念，能根据对数概念进行指数与对数之间的互化；理解对数恒等式及对数性质；熟练运用计算器求一个正实数的常用对数。
过程与方法：通过对数概念的学习，培养学生从特殊到一般的概括思维能力，渗透化归的思想。
情感、态度与价值观：通过对数概念的学习，培养学生对立统一，相互联系，相互转化的思想。
（二）重点难点 重点：对数的定义难点：对数的概念、对数的符号表示（三）教学内容安排1．复习引入细胞分裂x 次后，细胞个数为2x y =；给定分裂次数x ，可求出细胞分裂后的个数y ，实际问题中，常需要由细胞分裂后的个数y ，计算分裂的次数x ，又如指数式9x y =中，已知底数9和幂y 的值，求指数x ，怎样求呢？2．新授内容在指数函数x y a =()0,1a a >≠中，对实数集R 内的每一个值x ,在正实数集内都有唯一的值y 和它对应；反之，对正实数集内的每一个确定的值y ,在R 内都有唯一的值x 和它对应；我们把幂指数x 叫做以a 为底 y 的对数。
定义：一般地，对于指数式 N a b = ()0,1a a >≠，我们把数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作 log a b N =，读作“数 b 等于以a 为底 N 的对数”，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
学生举例例如：1642= ⇔ 216log 4= ; 100102=⇔2100log 10=2421= ⇔212log 4=; 01.0102=-⇔201.0log 10-= 探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）⑵01log =a ，1log =a a∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10=a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a ⑶对数恒等式如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 N a N a =log ⑷底数的取值范围),1()1,0(+∞ ；真数的取值范围范围),0(+∞。
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课后导练
基础达标
12.3=8写成对数式为( )
A.log 28=3
B.log 82=3
C.log 38=2
D.log 32=8 答案：A
2.log 2
8
1=-3写成指数式为( ) A.2-3=81 B.3-2=81 C.( 81)-3=2 D.(-3)2=81 答案：A
3.已知4x =6
1,则x 等于( ) A.4 B.-4 C.log 4
61 D.log 614 答案：C
4.设5lgx =25,则x 的值等于( )
A.10
B.±10
C.100
D.±100 解析：5lgx =52,∴lgx=2.∴x=100.
答案：C
5.lg10+lg100+lg1000等于( )
A.10
B.100
C.1000
D.6 答案：D
6.若f(10x )=x,则f(3)的值为( )
A.log 310
B.lg3
C.103
D.310 解析：令10x =3,
∴x=log 103=lg3.
答案：B 7.log 333等于( )
A.3
B.3
C.33
D.33 解析：令log 333=x,
∴(3)x =33=(3)3.
∴x=3.
答案：A
8.对数式log (a-2)(5-a)=b 中,实数a 的取值范围为( )
A.(-∞,5)
B.(2,5)
C.(2,3)∪(3,5)
D.(2,+∞)
解析：由⎪⎩
⎪⎨⎧≠->->-,12,02,05a a a 得2<a<5且a≠3.
答案：C
9.log x (2-1)=-1,则x=______.
解析：x -1=2-1,即x 1=2-1.
∴x=121
-=2+1. 答案：2+1
10.23log 32+=________.
解析：23log 32+=23×23log 2=8×3=24.
答案：24
综合运用
11.下列各式中值为零的是( )
A.log a a
B.log a b-log b a
C.log a (log b b)
D.log a (log a a 2) 答案：C
12.下列指数式与对数式的互化中,不正确的一组是(
) A.100=1与lg1=0 B.2731
-=31与log 2731=31
-
C.log 39=2与921
=3
D.log 55=1与51=5
解析：对于C,log 39=2→32=9;921
=3→log 93=21. ∴选C.
答案：C
13.已知f(x)=2x ,则f(log 25)=________.
答案：5
14.求值:(1)lg0.01; (2)log 3
19.
解析：(1)令lg0.01=x,∴10x =0.01,
即10x =10-2.∴x=-2.
∴lg0.01=-2.
(2)令log 3
19=x,
∴(31
)x =9,即3-x =32.
∴-x=2.∴x=-2. ∴log 3
19=-2.
15.已知log x
32
1=-5,求x. 解析：log x 321=-5,由对数定义知x -5=321,即51x =321,∴x 5=32=25.∴x=2. 拓展探究
16.求证:log 264=3log 864. 证明:令log 264=a,
∴2a =64=26.∴a=6.令3log 864=b,
∴log 864=3b .∴83
b
=64=82. ∴3b
=2.∴b=6.
∴a=b.故log 264=3log 864.。