高中数学必修一《对数与对数运算》测试题
高中数学-对数与对数函数测试题及答案
高中数学-对数与对数函数测试题及答案高中数学-对数与对数函数测试题满分150分，时间120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，60分）1.对数式loga 25a)b中，实数a的取值范围是（）A。
(∞,5) B。
(2,5) C。
(2,+∞) D。
(2,3)∪(3,5)2.如果lgx lga3lgb5lgc，那么（）A。
x=a+3b-c B。
x=ab/33 C。
x=a+b/3-c/3 D。
x=a-b/3+c/53.设函数y=lg(x^2-5x)的定义域为M，函数y=XXX(x-5)+lgx的定义域为N，则（）A。
M∪N=R B。
M=N C。
M⊊N D。
M⊆N4.已知a = log0.70.8，b = log1.10.9，c = 1.1^9，则a，b，c的大小关系是（）A。
a<c<b B。
b<a<c C。
a<b<XXX<c<a5.若函数y=log2kx^2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（）A。
(3/4,2) B。
(3/4,3/2) C。
(3/4,∞) D。
(-∞,3/4]∪[2,∞)6.设a，b，c∈R，且3a= 4b= 6c，则（）。
A。
a=b+c B。
b=a+c C。
c=a+b D。
a+b+c=0 7.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（）A。
y=log1x+1) B。
y=log2x^2-1) C。
y=log21/x D。
y=log1x^2-4x+5)8.已知函数f(x)=log3x+1)，若f(a)=1，则a=（）A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-29.已知loga21，则a的取值范围是（）A。
(0,2/3) B。
(2/3,1) C。
(1,2) D。
(2,∞)10.函数y=34x-3)log0.5的定义域为（）A。
(0,1) B。
2022版数学人教A版必修1基础训练：对数与对数运算含解析
第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算基础过关练题组一 对数的概念与性质及运用 1.2-3=18化为对数式为 ( )A.lo g 182=-3 B.lo g 18(-3)=2C.log 218=-3D.log 2(-3)=182.给出下列说法: ①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以10为底的对数叫做常用对数; ④以e 为底的对数叫做自然对数. 其中正确说法的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.43.若log 2[log 3(log 4x )]=0,则x 等于 ( ) A.4 B.16 C.64 D.2564.(2020辽宁高一月考)已知4a =3,b =log 23,则4a -b = ( )A.3B.1C.12D.135.(2020四川双流中学高一开学考试)e ln 3+(18)-23= .(其中e 是自然对数的底数,e=2.718 28…)6.计算:22+log 23+32-log 39= .题组二 对数的运算7.(2020江西南昌十中高一期中)若ab >0,且ab ≠1,则下列等式中正确的是 ( )A.lg (ab )=lg a +lg bB.lg a b=lg a -lg bC.12lga b2=lg a bD.lg (ab )=1log 10(ab )8.(2020福建福州第一中学高一期末)若函数y =√a -a x (a >0,a ≠1)的定义域和值域都是[0,1],则log a 56+log a 485= ( ) A.1 B.2 C.3 D.49.(2020广西北流实验中学高一开学考试)计算:log 225·log 52√2= ( ) A.3 B.4 C.5 D.610.(2020浙江绍兴高一期末)已知a =log 25,4b =9,则2a +b = ,log 53= (用a ,b 表示). 11.计算:(1)(log 43+log 83)×lg2lg3; (2)log 5√2×log 79log 513×log 7√43+log 4(√3+√5-√3-√5)2.题组三 对数运算的综合运用 12.已知lg a ,lg b 是方程2x 2-4x +1=0的两个根,则(lg a b)2的值是 ( )A.1B.2C.3D.413.若x log 32=1,则4x -2-x = .14.若log 34·log 48·log 8m =ln 1e,则m 的值为 .15.若lg x -lg y =a ,则lg (x 2)3-lg (y 2)3的值为 .16.(2020浙江嘉兴第五高级中学高一期中)16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即a b =N ⇔b =log a N.①若a =log 23,则2a +2-a= ;②若2a =3,3b =2,则ab = .17.燕子每年秋天都要从北方到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度v 与耗氧量x 之间满足函数关系式v =a log 2x10.若两岁燕子的耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为10 m/s ,则当两岁燕子的飞行速度为25 m/s 时,耗氧量达到 个单位.能力提升练一、选择题1.(2020湖南师范大学附属中学高一期中,)已知函数f (x )={log 2(x -1)(x >1),(13)-x(x ≤1),则f (54)+f (log 312)的值是 ( )A.-12B.-32C.2D.522.(2020安徽安庆一中高一月考,)设x ,y ,z 为正数,且2x =3y =5z ,则 ( )A.2x <3y <5zB.5z <2x <3yC.3y <5z <2xD.3y <2x <5z3.(2020陕西西安中学高一上期中,)根据有关资料显示,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1082,则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48) ( )A.1033 B .1053 C.1091 D .10934.(2020山东高一月考,)科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线,一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到,任画一条线段,然后把它均分成三等份,以中间一段为边向外作正三角形,并把中间一段去掉,这样,原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线,称为“一次构造”;用同样的方法把每条小线段重复上述步骤,得到16条更小的线段构成的折线,称为“二次构造”,……,如此进行“n 次构造”,就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段长度的1 000倍,则至少需要构造的次数是(取lg 3≈0.477 1,lg 2≈0.301 0)( )A.16B.17C.24D.25 二、填空题5.(2020福建厦门外国语学校高一上期中,)计算:log 26-log 23-3log 312+(14)-12=.6.(2021山西大联考高一第一次月考,)若函数f (x )=e |2x -m |,且f (2x -1)=f (1-2x ),则f (ln 3)+f (-ln 3)= .7.(2020广东珠海高一上期末学业质量检测,)5-12·5log 5√5-log 37·log 79+log 126+log 122= . 8.(2020山东淄博高一上期末质量检测,)已知a >0,且a ≠1,log a 2=x ,则a x = ,a 2x +a -2x = .9.(2021江苏镇江中学高一开学考试,)已知a ,b 均为正实数,若log a b +log b a =52,a b =b a ,则a b= .10.(2020山东东营第一中学高一月考,)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.若两颗星的星等与亮度满足m 1-m 2=32lg E 1E 2,其中星等为m k ,星的亮度为E k (k =1,2).(1)若E 1=10 000E 2,则m 1-m 2= ;(2)若太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.5,则太阳与天狼星的亮度的比值为 . 三、解答题 11.()(1)计算:log 3√27+lg 25+lg 4+(-9.8)0+lo g (√2-1)(3-2√2);(2)已知lg x +lg y =2lg (x -2y ),求lo g √2y -lo g √2x 的值.12.(2021河南南阳中学高一月考,)已知x ,y ,z 为正数,3x =4y =6z ,且2x =py.(1)求p ; (2)求证:1z -1x =12y.答案全解全析第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算基础过关练1.C2.C3.C4.D 7.C 8.C 9.A 12.B 1.C 根据对数的定义知选C .2.C ①③④正确,②不正确,只有a >0,且a ≠1时,a x =N 才能化为对数式.3.C 由log 2[log 3(log 4x )]=0,得log 3(log 4x )=1,∴log 4x =31=3,∴x =43=64,故选C .4.D 因为b =log 23,所以2b =3,所以4b =(2b )2=32=9,所以4a -b =4a ×14b =3×19=13. 5.答案 7解析 e ln 3+(18)-23=3+22=7.6.答案 13 解析22+log 23+32-log 39=22×2log 23+323log 39=4×3+99=12+1=13. 7.C 对于A ,a <0,b <0时,ab >0,但是lg a ,lg b 无意义,故该等式不正确; 对于B ,a <0,b <0时,a b >0,但是lg a ,lg b 无意义,故该等式不正确; 对于C ,ab >0⇒a b>0,按照对数的运算法则,该等式正确; 对于D ,由换底公式得,lg (ab )=log ab(ab )logab10=1log ab10,故D 不正确.故选C . 8.C 由题意可得a -a x ≥0,则a x≤a ,由定义域为[0,1],可得a >1, 所以y =√a -a x 在定义域上单调递减, 因为值域是[0,1],所以f (0)=√a -1=1,f (1)=0,所以a =2,所以log a 56+log a 485=log 256+log 2485=log 28=3.故选C . 9.A log 225·log 52√2=log 252·log 5232=2×32×log 25×log 52=3,故选A . 10.答案 15;b a解析 由a =log 25,得2a =5,由指数的运算,可知4b =22b =9,则(2b )2=32,所以2b =3,所以2a +b =2a ×2b =5×3=15. 因为2b =3,所以b =log 23,由换底公式可知log 53=log 23log 25=ba. 11.解析 (1)原式=(lg3lg4+lg3lg8)×lg2lg3 =lg32lg2×lg2lg3+lg33lg2×lg2lg3 =12+13=56. (2)原式=log 5√2log 513×7log 7√43+log 4(√3+√5-√3-√5)2=lo g 13√2×lo g √439+log 4(3+√5+3-√5-2√32-5) =lg √2lg 13×lg9lg413+log 4(6-2×2)=12lg2-lg3×2lg323lg2+log 42=-32+12log 22 =-32+12=-1. 方法技巧利用对数性质求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系,对数式的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行.12.B 由一元二次方程根与系数的关系,得lg a +lg b =2,lg a ·lg b =12,所以(lg ab )2=(lg a -lg b )2=(lg a +lg b )2-4lg a ·lg b =22-4×12=2.故选B . 13.答案263解析 由题得x =log 23,即2x =3,所以2-x =13,4x =9,所以4x -2-x =263. 14.答案13解析 由已知及换底公式可得lg4lg3·lg8lg4·lgmlg8=-1, 所以lg m =-lg 3,故m =13. 15.答案 3a解析 lg (x2)3-lg (y2)3=3lg x 2-lg y 2=3[(lg x -lg 2)-(lg y -lg 2)]=3(lg x -lg y )=3a.16.答案 ①103②1 信息提取 ①a b =N ⇔b =log a N ;②a =log 23,2a =3,3b =2.数学建模 以对数的发明为情境,构建指数与对数模型,由指、对互化及对数的换底公式求值.解析 ①若a =log 23,则2a =3,所以2a +2-a =2a +12a =3+13=103. ②若2a =3,3b =2,则a =log 23,b =log 32,所以ab =log 23×log 32=lg3lg2×lg2lg3=1. 17.答案 320解析 由题知,当x =40时,v =10,代入v =a log 2x 10,可得10=a log 24010=2a , 所以a =5,因此v =5log 2x 10. 将v =25代入上式,得25=5log 2x 10,解得x =10×25=320.能力提升练1.B2.D3.C4.D一、选择题1.B f (54)=log 2(54-1)=log 214=log 22-2=-2, ∵log 312<1,(13)-x=3x,∴f (log 312)=3log 312=12,∴f (54)+f (log 312)=-32.故选B . 2.D 令2x =3y =5z =k (k >1),则x =log 2k ,y =log 3k ,z =log 5k.∴2x 3y =2lgk lg2·lg33lgk =lg9lg8>1,则2x >3y , 2x 5z =2lgk lg2·lg55lgk =lg25lg32<1,则2x <5z ,∴3y <2x <5z.故选D . 方法技巧对于“连等”问题,常见的方法是令该“连等”为同一个常数,再用这个常数表示出对应的x ,y ,z ,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0与1的对数表示.3.C lg M N =lg M -lg N =lg 3361-lg 1082=361×lg 3-82≈361×0.48-82=91.28. ∴M N≈1091,故选C . 4.答案 D信息提取 ①理解“构造”过程,发现构造过程中线段长度的变化规律;②根据最终达到的状态(折线长度达到初始线段长度的1 000倍),求构造的次数.数学建模 以科赫曲线为情境,构建指数函数模型,由折线长度变化规律可知“n 次构造”后的折线长度为(43)na ,由此得到(43)n≥1 000,利用对数运算法则可知n ≥32lg2-lg3,由此计算得到结果.解析 记初始线段长度为a ,则“一次构造”后的折线长度为43a ,“二次构造”后的折线长度为(43)2a ,……,以此类推,“n 次构造”后的折线长度为(43)na ,若得到的折线长度为初始线段长度的1 000倍,则(43)na ≥1 000a ,即(43)n≥1 000,∴lg (43)n=n lg 43=n (lg 4-lg 3) =n (2lg 2-lg 3)≥lg 1 000=3,即n ≥32×0.3010-0.4771≈24.02, ∴至少需要25次构造.故选D . 二、填空题 5.答案52解析 原式=log 26-log 23-12+(2-2)-12=log 263-12+21=1-12+2=52. 6.答案 18解析 由f (2x -1)=f (1-2x ),可知函数f (x )=e |2x -m |的图象关于y 轴对称,则m 2=0,得m =0,故f (x )=e |2x |, f (ln 3)+f (-ln 3)=2f (ln 3)=2e 2ln 3=18. 7.答案 0解析 原式=√5×√5-log 37·log 732+log 1212=1-2log 37·log 73+1=1-2+1=0. 8.答案 2;174解析 由log a 2=x ,得a x =2,从而a -x =12. 又a 2x +a -2x =(a x +a -x )2-2,∴a 2x +a -2x =2+122-2=254-2=174. 9.答案 2或12解析 令t =log a b ,则t +1t =52, ∴2t 2-5t +2=0,即(2t -1)(t -2)=0, ∴t =12或t =2,∴log a b =12或log a b =2,∴a =b 2或a 2=b , ∵a b =b a ,∴2b =a =b 2或b =2a =a 2, ∴b =2,a =4或a =2,b =4,∴a b =2或a b =12. 10.答案 (1)6 (2)10-16.8信息提取 ①星等与亮度满足m 1-m 2=32lg E 1E 2,E 1=10 000E 2;②太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.5,根据公式求太阳与天狼星的亮度的比值.数学建模 以天体的明暗程度为情境,构建星等与亮度的函数关系,把已知数据代入m 1-m 2=32lg E 1E 2中,应用对数的运算性质求解. 解析 (1)把E 1=10 000E 2代入m 1-m 2=32lg E 1E 2中,得到m 1-m 2=6. (2)设太阳的星等是m 1,天狼星的星等是m 2,则m 1=-26.7,m 2=-1.5,由题意可得,-26.7-(-1.5)=32lg E 1E 2, 所以lg E 1E 2=-16.8,则E 1E 2=10-16.8. 三、解答题11.解析 (1)原式=log 32712+lg 52+lg 22+1+lo g (√2-1)(√2-1)2=32+2×(lg 5+lg 2)+1+2=132. (2)依题意得x >0,y >0,x -2y >0,∴0<y x <12. 又lg x +lg y =2lg (x -2y ),∴xy =(x -2y )2,即x 2-5xy +4y 2=0, 又x >0,∴4(yx)2-5(y x )+1=0, 解得y x =14或y x=1(舍去), 因此log √2y -log √2x =log √2yx=log √214=-212=-4.12.解析 (1)设3x =4y =6z =k (显然k >0,且k ≠1), 则x =log 3k ,y =log 4k ,z =log 6k. 由2x =py ,得2log 3k =p log 4k =p ·log 3klog 34.∵log 3k ≠0,∴p =2log 34.(2)证明:1z -1x =1log 6k -1log 3k=log k 6-log k 3=log k 2,又12y =12log k 4=log k 2,∴1z -1x =12y. 拓展延伸在运用换底公式时,可以结合底数间的关系恰当选用一些重要的结论,如log a b ·log b a =1,log a b ·log b c ·log c d =log a d ,lo g a m b n =n m log a b ,log a a n =n ,lg 2+lg 5=1等(其中a >0,且a ≠1,b >0,且b ≠1,c >0,且c ≠1,d >0,m ≠0).。
对数的运算测试卷必修第一册(含解析)
4.2对数的运算 测试卷一、单选题1．某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次不少于10万粒的是（ ）（参考数据：lg 20.3≈，lg30.48≈）A ．第5代种子B ．第6代种子C ．第7代种子D ．第8代种子2．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度(v 单位:km /s ）和燃料的质量M （单位:kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是lg 1M v a m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（a 是参数）．当质量比Mm比较大时，函数关系中真数部分的1可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比Mm从2000提升至50000，则v 大约增加了（附：lg 20.3010≈）（ ）A ．52%B ．42%C ．32%D ．22%3．神舟十五号载人飞船搭载宇航员费俊龙､邓清明和张陆进入太空，在中国空间站将完成为期6个月的太空驻留任务，期间会进行很多空间科学实验.太空中的水资源极其有限，要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液､汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的1%以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据lg20.3010=） A ．17B ．19C ．21D ．234．若6log 3m =，则6log 2的值为（ ） A ．1m - B ．3C ．1m +D ．()6log 1m +5．若31log 5m=,则255m m -+的值为（ ） A ．283 B ．103C ．245D ．2656．已知0.47710.301103,102≈≈，设1015M =，则M 所在的区间为（ ）A ．()91010,10B ．()101110,10C ．()111210,10D ．()121310,107．已知函数()()e ,0ln ,0x x f x ax x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若()()00f f b +=，则ab 的值为（ ）A ．2eB ．eC ．2e D ．1e8．已知ln 20.69≈，设lg82710a =，53.13.12b =，10933c =，则（ ）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>二、多选题9．下列运算正确的是（ ） A ．lg5lg21+= B ．ln πe π= C ．42log 32log 3=D ．2lg5lg2log 5÷=10．下列指数式与对数式互化正确的是（ ） A ．0e 1=与ln10=B ．2log 42=与242=C ．2511log 52=-与121255-= D ．133=与3log 31=11．设函数21,2()2log (1),2xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩，若()1f x =，则x 的取值可能是（ ） A ．0 B ．3 C ．1- D ．212．下列说法正确的是（ ） A ．1.10.9a a ->的充要条件是a ＜0 B ．16的4次方根等于2C ．235log 9log 125log 1624⋅⋅= D．函数()f x =()0,∞+三、填空题13．已知2log 3,l 0(og ,1)a a m n a a ==>≠，则m n a +的值为_________． 14．已知5614a =，试用a 表示7log 56为______. 15．已知10,lg 2b a a b =+=，则ab =______.16．()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()110f x f x --+=，又当(]0,1x ∈时，()31x f x =-，则131log 72f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________． 四、解答题 17．解答下列问题：(1)用ln ,ln ,ln x y z表示(2)已知23x y M ==，且231x yxy+=，求M 的值． 18．计算下列各式的值：(1)0 1.50.53191223481--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)ln 623lg 5log 3?log 4lg 2e +++． 19．(1)计算320log 2111lg 25lg 23292-⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)已知lg lg 1x y +=， 求12x y+的最小值．20．已知函数()lg 52lg 52x x x xf x a --=-++（a 为常数）.(1)当1a =，求12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（参考数据：lg30.5=，lg50.7=）(2)若函数()f x 为偶函数，求()f x 在区间[]2,1--上的值域.21．定义在R 的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()e xf xg x +=．(1)求()f x 和()g x 的解析式；(2)当()0,x ∈+∞时，()()2g x kf x ≥恒成立，求实数k 的取值范围；22．已知函数()234x x xf x -+=，()2log g x x =．（1）若关于x 的方程()g x n =有两个不等实根α，()βαβ<，求αβ的值； （2）是否存在实数a ，使对任意[]1,2m ∈，关于x 的方程()()()244310g x ag x a f m -+--=在区间1,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦上总有3个不等实根1x ，2x ，3x ，若存在；求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案1．B【分析】设第x 代种子的数量为115x -，根据题意列出不等式，对不等式化简代入数值即可得到结果.【详解】设第x 代种子的数量为115x -，由题意得151510x -≥，得515log 101x ≥+.因为5515lg1055log 101111 5.2lg15lg 3lg 5lg 31lg 2+=+=+=+≈++-， 故种子数量首次不少于10万粒的是第6代种子. 故选：B. 2．B【分析】质量比Mm提升后的最大速度与提升前的最大速度相除，即可算出增加的百分比. 【详解】当质量比Mm为2000时，最大速度1lg 2000v a =， 当质量比Mm为50000时，最大速度2lg 50000v a =， 21lg 500004lg 55lg 2 1.42lg 20003lg 23lg 2v a v a +-===≈++，()2111.42142%v v v ≈=+， 所以将质量比Mm从2000提升至50000，则v 大约增加了42%. 故选：B 3．C【分析】由指数、对数的运算性质求解即可 【详解】设过滤的次数为n ，原来水中杂质为1， 则由题意得(120%)1%n -<，即10.8100n<， 所以lg0.82n <-， 所以2220.6lg0.813lg2n ->=≈-， 因为*n ∈N ，所以n 的最小值为21， 则至少要过滤21次. 故选：C. 4．A【分析】根据对数的运算性质可得出6log 2的值.【详解】66666log 2log log 6log 313m ==-=-. 故选：A. 5．A【分析】先由换底公式将m 表示为5log 3,再将m 代入255m m -+,再用指数的运算法则写为底数为5的式子,再用对数恒等式计算出结果即可. 【详解】解:由题知31log 5m=, 553511log 3log 5log 5log 3m ∴===,2255155m mm m -=+∴+ 55log 3log 32155=+55log 9log 3155=+193=+283=. 故选：A 6．C【分析】由题知0.4771lg3,lg 20.301≈≈，进而得()()lg 10lg3lg510lg31lg211.761M =+=+-=，故()1111211.7610010,1M ≈∈.【详解】解：因为0.47710.301103,102≈≈，所以0.4771lg3,lg 20.301≈≈， 因为1015M =，所以()10lg lg1510lg1510lg3lg5M ===+．因为lg3lg5lg31lg 20.477110.301 1.1761+=+-=+-=， 所以()lg 10lg3lg511.761M =+=，所以()1111211.7610010,1M ≈∈． 故选：C ． 7．D【分析】由()01f =代入()()00f f b +=可知0b <，根据()()ln f b ab =可得()ln 1ab =-，从而求出ab .【详解】由()e ,0ln ,0x x f x ax x ⎧≥=⎨<⎩，得()01f =，又由()()00f f b +=，得()1f b =-，可知0b <，所以()()ln f b ab =，所以()1ln 0ab +=，即()ln 1ab =-，解得1eab =.故选：D. 8．A【分析】根据指数与对数的运算，化简,,a b c 可得出a c >，根据指数函数以及幂函数的单调性即可得出b a >.【详解】由已知可得，lg82727313310883a ===+>+， 1315339.1.. 1.3.1 3.1 3.122b =⨯=.1313.1.93.1 3.13.122⎛⎫⎛⎫=⨯ ⎪ ⎪⎝>⎭⎝⎭333.1322a ⎛⎫⎛⎫>>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1091013333333c a ==+<+<. 所以，b a c >>. 故选：A. 9．ABD【分析】根据对数的运算法则及对数恒等式,换底公式即可选出选项. 【详解】解:由题,关于选项A:()lg5lg2lg 52lg101+=⨯==, 故选项A 正确;根据对数恒等式可知,选项B 正确; 关于选项C: 224222log 3log 31log 3log 3log 2lo 422g ===, 故选项C 错误; 根据换底公式可得: 2lg 5log 5lg5lg2lg 2==÷, 故选项D 正确. 故选:ABD 10．ACD【分析】根据指对数的运算即可判断.【详解】根据任何不为0的数的0次方为1，真数为1，对数运算为0，故A 正确，224=，2416=，故B 错误， ()1122212555--==，故C 正确， 133=，故D 正确.故选：ACD. 11．AB【分析】根据分段函数的定义分类讨论求值即可.【详解】若2x <，则1()1,2xf x ⎛⎫== ⎪⎝⎭解得0x =，满足题意；若2x ≥，则2()log (1)1,f x x =-=解得3x =，满足题意； 故选:AB. 12．AC【分析】根据充要条件的定义,幂函数，指数函数的单调性判断A ；由n 次方根的概念、对数运算性质判断B 、C ；由指数函数的单调性可判断D ．【详解】对选项A ：由1.10.9aa->得9111010a a ⎛⎫>⎪ ⎛⎫⎝⎝⎭⎪⎭ ，即099991100100a ⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，<0a ∴，当0a <时，ay x =在()0,∞+上递减，∴ 101.10.99aa a -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，故A 正确；对选项B ：16的4次方根为4441622±±±，故B 错误；对选项C ：223323545l 391o 25og log log log log g 1652l ⋅⋅=⋅⋅235234log 3log 5log 2=⨯⨯⋅⋅⋅lg 3lg 5lg 224lg 2lg 3lg 5=⋅⋅⋅24=，故C 正确； 对选项D ：01()22xf x ≥==，∴ 值域为[)1,+∞，故D 错误．故选：AC ． 13．6【分析】由对数的运算法则可得log 6a m n +=，进而可得log 66a m n a a +==. 【详解】解：因为2log 3,l 0(og ,1)a a m n a a ==>≠， 所以log 3log 2log 6a a a m n +=+=， 所以log 66a m n a a +==. 故答案为：6 14．231a - 【分析】指对互化可得a ，由换底公式可得7log 2，由77log 5613log 2=+可得答案.【详解】因为5614a=，所以775677log 14log 21log 14log 563log 21+===+a ，可得71log 231-=-a a ， ()77712log 56log 7813log 2133131-=⨯=+=+⨯=--a a a . 故答案为：231a -. 15．10【分析】对等式10b a =两边取对数可得lg 1b a =，又lg 2a b +=，所以,lg b a 为方程2210x x -+=的解，即可求得,a b ，即可得解.【详解】由10b a =可得lg 1b a =，又lg 2a b +=， 所以,lg b a 为方程2210x x -+=的解， 所以1,lg 1b a ==，10a =， 所以10ab =， 故答案为：1016．18-##0.125-【分析】由()()110f x f x --+=结合()f x 为奇函数，可得()f x 的周期为4，1331log log 7272=，而33log 724<<，则304log 721<-<，然后结合函数解析式求解即可. 【详解】因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-， 因为()()110f x f x --+=，所以()()()()1111f x f x f x f x ⎡⎤+=-=---=--⎣⎦， 所以()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=， 所以()f x 的周期为4， 1113331log log 72log 7272--==， 因为343723<<，所以33log 724<<， 所以34log 723-<-<-， 所以304log 721<-<，因为当(]0,1x ∈时，()31xf x =-，()f x 的周期为4的奇函数，所以()1331log log 7272f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()3log 72f =-- ()34log 72f =--()34log 7231-=--34log 72313⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 8111728⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，故答案为：18-17．(1)11ln 4ln ln 32x y z +-；(2)72.【分析】(1)根据对数的运算公式化简即可；(2)由题意可得23log ,log x M y M ==，再根据换底公式可得11log 2,log 3,M M x y==由231x y xy +=，可得231y x+=，代入计算即可. 【详解】（1）解：因为43443311ln ln 4ln ln 32xy xy z x y z x y z z=-=-+-； （2）解：因为23x y M ==，所以23log ,log x M y M ==， 所以11log 2,log 3,M M x y == 又因为231x yxy+=， 即231y x+=， 所以2log 33log 2log 721M M M +==， 所以72M =. 18．(1)2527(2)9【分析】(1)根据有理数指数幂的运算法则即可求解； (2)利用对数的运算法则和对数的换底公式即可求解.【详解】（1）0 1.50.53191223481--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭31311()829-=+⨯-2527= （2）ln 623lg 5log 3?log 4lg 2e +++lg 3lg 4lg 5lg 26lg 2lg 3=+⨯++ lg5lg 226=+++9=19．(1)4【分析】（1）利用指数幂的运算、对数的运算可得答案；（2）由lg lg 1x y +=可得0,0,10x y xy >>=，再由基本不等式可得答案.【详解】（1）320log 2111lg 25lg 23292-⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭lg5lg 2241=+++-5124=+-=；（2）因为lg lg 1x y +=，所以0,0,10x y xy >>=，所以12+≥x y当且仅当12x y =即==x y 12x y +．20．(1)0.3 (2)999lg ,lg 11101⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)结合指数和对数运算公式计算；(2)根据偶函数的性质列方程求a ，判断函数的单调性，利用单调性求值域.【详解】（1）当1a =时，()lg 254x x f x -=-，此时1122119lg 254lg 2lg 2lg3lg510.70.3255f -⎛⎫-=-=-==-=-= ⎪⎝⎭（2）函数()lg 52lg 52x x x xf x a --=-++的定义域为()(),00,∞-+∞，()110110lg 52lg 52lg lg 55x xx x x xx x f x a a ---+-=-++=+()lg 110lg5lg 110lg5x x x x a =--++- ()101101lg 52lg 52lg lg 22x x x x x x x xf x a a ---+=-++=+ ()lg 101lg2lg 110lg2x x x x a =--++- 由偶函数的定义得恒有()()=f x f x -即：lg5lg5lg 2lg 2x x x x a a --=--也就是恒有()lg2lg5lg5lg2x x x xa -=-,所以1a =- 当[]2,1x ∈--时，()()()1102lg 25lg 52lg lg 1101101x x x x xx x f x ---⎛⎫=--+==-+ ⎪++⎝⎭， 因为函数101x y =+为[]2,1--上的增函数，所以()f x 在[]2,1--单调递减，∴[]2,1x ∈--，()999lg ,lg 11101f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故()f x 在[]2,1--上值域999lg ,lg 11101⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21．(1)()e e 2x x f x --=，()e e 2x xg x -+=； (2)22k ≤(3)证明见解析，()00ln 2x x -<.【分析】（1）由已知可得()()e x f x g x --+=，与()()e x f x g x +=联立即可解出()f x 和()g x 的解析式；（2）由已知可得()22e e e e x x x x k --+≥-，即()()2e e 2e e x x x x k ---+≥-.令e e x x t -=-，可得只需2min2t k t ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭即可，根据基本不等式即可求出； （3）求出()1e x h x x=-，可知0x >.由函数的单调性以及零点的存在定理可知，即可证明存在唯一零点.由()00h x =可得001e x x =，根据对数运算可得001ln x x =.作差可得()()20000ln 2ln 2x x x x --=-+，由20021x x -+<，即可得出()00ln 2x x -<. 【详解】（1）解：因为()()e x f x g x +=，①所以()()e xf xg x --+-=． 因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()e x f x g x --+=，②①-②得()e e 2x xf x --=， ①+②得()e e 2x xg x -+=. （2）解：不等式()()2g x kf x ≥化为()22e e e e x x x x k --+≥-，即()()2e e 2e e x x x x k ---+≥-，令e e x x t -=-，因为()0,x ∈+∞，所以0t >， 故不等式22t kt +≥在()0,t ∈+∞上恒成立，所以2min 2t k t ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭， 因为()0,t ∈+∞，所以222t t t t+=+≥2t t =，即0t =时等号成立，所以k ≤22．（1）1αβ=；（2）1411,53⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）根据对数运算求得αβ的值.（2）先求得()f m 的取值范围，设为p ，构造函数()24431h t t at a =-+-，将问题转化为：对任意[]1,2p ∈，关于t 的方程()h t p =在区间[]0,3上总有2个不相等的实数根12,t t （12t t <），且()1t g x =有两个不相等的实数根，()2t g x =只有一个根，由此列不等式组来求得a 的取值范围.【详解】（1）依题意关于x 的方程()2log g x x n ==有两个不等实根α，()βαβ<， 所以22222log log ,log log 0,log 0,1αβαβαβαβ-=+===.（2）()23443m m m m f m m-+==+-，()f m 在[]1,2上递减，所以()()()21f f m f ≤≤， 所以()[]1,2f m ∈，设()p f m =，则[]1,2p ∈.由于()g x 在1,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[]1,4上递增，且()()13,10,428g g g ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，124g ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 令()t x g =，则当(]0,2t ∈时，方程()t x g =有两个不相等的实数根，且两个根的积为1；当(]{}2,30t ∈⋃时， 方程()t x g =有且仅有一个根，且这个根在11,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭内或为1. 令()24431h t t at a =-+-，原问题等价于：对任意[]1,2p ∈，关于t 的方程()h t p =在区间[]0,3上总有2个不相等的实数根12,t t （12t t <），且()1t g x =有两个不相等的实数根，()2t g x =只有一个根.则12023t t <≤<≤，所以()()()03122155133592h a h a h a ⎧=->⎪=-<⎨⎪=-≥⎩，解得141153a <≤， 【点睛】若函数()()0k f x x k x =+>，则()f x 在(k 上递减，在),k +∞上递增.。
必修一对数与对数函数练习题及答案
对数和对数函数一、选择题1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（ ） （A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,loga ya n xlog ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）3516．函数y=lg （112-+x）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（ ） （A ）（32，1）⋃（1，+∞）（B ）（21，1）⋃（1，+∞）（C ）（32，+∞）（D ）（21，+∞） 8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（ ）（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，21］ 12.log a132<，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32，+∞） （C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（32，+∞）16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（ ）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M 二、填空题3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。
高一数学必修第一册2019(A版)_4.3.2_对数的运算_练习(解析版)
第四章 指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算一、选择题1．（2019全国高一课时）若a ＞0，a≠1，x ＞0，y ＞0，x ＞y ，下列式子中正确的个数是( ) ①log a x·log a y ＝log a (x ＋y)；②log a x －log a y ＝log a (x －y)； ③log axy＝log a x÷log a y; ④log a (xy)＝log a x·log a y. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A【解析】由对数的运算性质，得到logax•logay≠loga （x+y ）；log log log xx y y a a a-= ；log a （xy ）=log a x+log a y ． 故选A2．（2019全国高一课时练）lg8＋3lg5的值为( ) A.－3 B.－1C.1D.3【答案】D 【解析】383585212510003lg lg lg lg lg lg lg ==+==＋＋，故选D 。
3．（2019甘肃武威十八中高一课时练）已知lg2=0.301，lg3=0.477 ,则lg12= ( ) A.0.778 B.1.079C.0.301D.0.477【答案】B【解析】因为lg12lg3lg 4lg32lg 20.47720.301 1.079.=+=+=+⨯=所以选B. 4．（2019全国高一课时） 若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于( ) A.3 B.9 C.18 D.27 【答案】D【解析】原式可化为log 8m ＝432log ，lg 2lg 43lg 2lg 3m = ，即lg m ＝6lg 2lg 32lg 2⋅， lg m ＝lg 27，m ＝27.故选D. 5．（2017·全国高一课时练习）设，则f[f(2)]的值为A.0B.1C.2D.3 【答案】C【解析】f(2)=log 3(22−1)=log 33=1，则f[f(2)]=2. 6.（2017·全国高一课时练习）已知，，，，则下列等式一定成立的是A. B. C.D.【答案】B 【解析】因为，，所以，.又，所以，则.二、填空题7．（2019·全国高一课时练）地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍． 【答案】【解析】设震级9.0级、8.0级地震释放的能量分别为21E E 、，则212983lgE lgE （）-=-，即3222113102E E lg E E ，=∴== ． 那么2011年地震的能量是2008年地震能量的8．（2019全国高一课时练）方程lg x ＋lg (x －1)＝1－lg 5的根是________． 【答案】2【解析】方程变形为lg [x (x －1)]＝lg 2，所以x (x －1)＝2，解得x ＝2或x ＝－1.经检验x ＝－1不合题意，舍去，所以原方程的根为x ＝2. 9．（2017·全国高一课时练习）若，则【答案】【解析】，从而，故选D ．10．（2017·北京市第二中学分校高一课时练习）设函数()(0a f x log x a >＝且1)a ≠，若()122?0128f x x x ⋯＝，则222122012()()()f x f x f x +++的值等于________．【答案】16【解析】由()1220128f x x x ⋯＝，得()1220128a log x x x ⋯=. 因为()()()222222122012122012a a a f x f x f x log x log x log x +++=+++12201222?2a a a log x log x log x =+++()1220122?a a a log x log x log x =+++()1220122?2816a log x x x =⋯=⨯=故答案为16.三、解答题11．（2019·全国高一课时练习）化简：(1)23lg 3lg 955lg81lg 27++-； (2)(lg5)2＋lg2lg50＋2211+log 52. 【答案】（1）115（2）1+ 【解析】 (1)原式＝＝＝.(2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·2log 52＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋2＝1＋2.12．（2019·全国高一课时练习）若a 、b 是方程2lg 2 x －lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·lg lg lg lg b a a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 【答案】12【解析】原方程可化为2lg 2x －4lg x ＋1＝0，设t ＝lg x ，则原方程化为2t 2－4t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝2，t 1t 2＝. 由已知a ，b 是原方程的两个根，则t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝，lg(ab )·lg lg lg lg b a a b ⎛⎫+⎪⎝⎭＝＝(lg a ＋lgb )·()2lg lg 2lg lg lg lg a b a ba b+-＝2×＝12.故lg(ab )·lg lg lg lg b a a b ⎛⎫+⎪⎝⎭＝12.。
人教版新课标高中数学必修一：对数及其运算的练习题(附答案)
姓名_______ ___年___月__日 第___次课 §2.2.1 对数与对数运算一、课前准备（预习教材P 66~ P 69，找出疑惑之处；有问题：请找陈智林老师，q:1315161217） 1,。
对数：定义：如果a N a a b=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b Na =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。
） 由于N a b=>0故lo g a N 中N 必须大于0。
2.对数的运算性质及换底公式.如果 a > 0，a ≠ 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）nm mn b a =log （3）log aM N= ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log换底公式log a b = . （6） b aba=log （7）ba b a nn log 1log =考点一： 对数定义的应用例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log27=x； （2）32log 2-=x ； （3）9127log =x （4）1621log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2log-x （2）22)x )1(log +-（x （3）21)-x )1(log （+x例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log3=x （2）6log 64-=x （3）9132-= （4）1641=x ）（ 考点二 对数的运算性质1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=⎩⎨⎧>---≤-)0(),2()1(log )0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 344932lg 21+- （2）8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值4.计算： （1）)log log log582541252++（)log log log 812542525++（ （2）3473159725log log log log ∙∙+)5353(2log --+（3）求0.3252log4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值 （4）：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56. 随堂练习：1.9312-=⎪⎭⎫⎝⎛写成对数式，正确的是（ ） 2.=34349log （ ）A.7B.2C.32D.233.成立的条件yx xy 33)(3log log log +=（ ） A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0.y>0 D.R y R x ∈∈, 4.,0,0,1,0>>≠>y x a a 若下列式子中正确的个数有（ ） ①)(log log log y x a y a x a +=∙ ②)-(log log -log y x a y a x a = ③yax a y x alog log log÷= ④y a x a xy a log log log ∙=A.0B.1C.2D.3 5.已知0log)2(log 3log 7=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x ，那么21-x =( )A.31 B.321 C.221 D.3316已知x f x =)10(，则f(5)=( )A.510B.105C.105logD.lg57.若16488443log log log log =∙∙m ，则m=（ ） A.21 B.9 C.18 D.278.设638323log 2log ,log -=则a ，用a 表示的形式是（ ）A.a-2B.2)1(3a +-C.5a-2D.132-+-a a 9.设a 、b 、c 均为正实数，且c b a 643==，则有（ ）A.b a c 111+=B.b a c 112+=C.b a c 2111+=D.ba c 212+=10若方程05lg 7lg lg )5lg 7(lg )lg 2=∙+++x x （的两根为βα，，则βα∙=（ ） A.5lg lg7∙ B.35lg C.35 D.351 二．填空题11.若4123log =x ，则x=________ 12.已知______)21(,)lo (2==f x g f x 则13.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=_________ 三．选做题（三题中任选两道）14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求yx2log 的值15.已知2014log 4)3(32-=x f x ，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+)2(1007f 的值 16.设a 、b 、c 均为不等于1的正数，且0111,=++==zyxc b a z y x ，求abc 的值附答案： 考点一：例1：1，x=9 2,223=x 3,32-=x 4,x=-4例2：1,x>0; 2,21≠>x x 且 3,101-≠≠>x x x 且且例3：1，33）（=x , 2，646=-x 3，2log 913-= 4，x =1641log 考点二：1，-2 2，（1）21 （2）213，x:y=1:2或x:y=3:1(x>0,y>0)4, (1)13, (2)-1 (3)-21 (4)12+++a ab aab 随堂练习：一选择题：1B;2D;3A;4A;5C;6D;7B;8A;9C;10D(注意原方程的根为x,不是lgx,别弄错了） 二．填空题：11，91 12，2 13, 0.06三选做题：14, 4 15，2014 16，1。
高中数学第四章对数运算与对数函数第五章函数应用测评试题北师大版必修第一册
第四、五章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.log 225·log 52√2=( )A.3B.4C.5D.62.已知a=log 20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( )A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a3.如果一种放射性元素每年的衰减率是8%,那么a kg 的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t 等于( )A.lg 0.50.08B.lg 0.080.5C.lg 0.5lg 0.92 D.lg 0.92lg 0.54.设函数f (x )=log a x (a>0,a ≠1),若f (x 1·x 2·…·x 2 022)=8,则f (x 12)+f (x 22)+…+f (x 20222)的值等于( )A.4B.8C.16D.2log a 85.已知函数f (x )=√M ,函数g (x )=ln(1+x )的定义域为N ,则M ∩N=( )A.{x|x>1}B.{x|x<1}C.⌀D.{x|-1<x<1}6.(2021四川成都月考)关于x 的方程9x -(a+1)3x +a 2-1=0有两个不相等的正根,则实数a 的取值范围是( )A.(-1,53) B.(1+√52,53)C.(1+√52,43) D.(1,53)7.在同一直角坐标系中,函数y=1ax ,y=log a x+12(a>0,且a ≠1)的图象可能是( )8.若x 1满足2x+2x =5,x 2满足2x+2log 2(x-1)=5,则x 1+x 2=( )A.52B.3C.72D.4二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若a>b>0,0<c<1,则( )A.log c a<log c bB.c a >c bC.a c >b cD.log c (a+b )>010.已知函数f (x )=lg(x 2+ax-a-1),给出下述论述,其中正确的是( )A.当a=0时,f (x )的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)B.f (x )一定有最小值C.当a=0时,f (x )的值域为RD.若f (x )在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是{a|a ≥-4}11.某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费,乙厂直接按印刷数量收取印刷费,甲厂的总费用y 1(单位:千元)、乙厂的总费用y 2(单位:千元)与印制证书数量x (单位:千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示,则( )A.甲厂的费用y 1与证书数量x 之间的函数关系式为y 1=0.5x+1B.当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费平均每个为1.5元C.当印制证书数量超过2千个时,乙厂的总费用y 2与证书数量x 之间的函数关系式为y 2=14x+52D.若该单位需印制证书数量为8千个,则该单位选择甲厂更节省费用12.设函数f (x )={|lo g 2x |,0<x≤2,lo g 12(x -32),x >2,若实数a ,b ,c 满足0<a<b<c ,且f (a )=f (b )=f (c ).则下列结论恒成立的是( )A.ab=1B.c-a=32C.b 2-4ac <0D.a+c<2b三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知2x =7y =196,则1x +1y= . 14.(2021广东广州期中)某校学生在研究折纸实验中发现,当对折后纸张达到一定的厚度时,便不能继续对折了.在理想情况下,对折次数n 与纸的长边ω(cm)和厚度x (cm)有关系:n ≤23log 2ωx.现有一张长边为30 cm,厚度为0.05 cm 的矩形纸,该矩形纸最多能对折 次.(参考数值:lg 2≈0.3,lg 3≈0.48)15.函数f (x )=1+log a (x+2)(a>0,且a ≠1)图象恒过定点A ,则点A 的坐标为 ;若f -32<32,则实数a 的取值范围是 . 16.某数学小组以函数f (x )=lg 1-x 1+x为基本素材,研究该函数的相关性质,取得部分研究结果如下:①函数f (x )的定义域为(-1,1);②函数f (x )是偶函数;③对于任意的x ∈(-1,1),都有f (2x x 2+1)=2f (x );④对于任意的a,b∈(-1,1),都有f(a)+f(b)=f(a+b1+ab);⑤对于函数f(x)定义域中任意的两个不同实数x1,x2,总满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0.其中所有正确研究结果的序号是 .四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)计算:log3(9×272)+log26-log23+log43×log316;(2)解方程:log5(x+1)-lo g15(x-3)=1.18.(12分)已知函数f(x)=|x2-2x-3|-a满足下列条件,分别求实数a的值或范围.(1)有2个零点;(2)有3个零点;(3)有4个零点.19.(12分)已知函数f(x)=log a(x+1),g(x)=log a(4-2x),a>0,且a≠1.(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数时x的取值范围.20.(12分)某景区提供自行车出租,该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金x(单位:元)只取整数,并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(单位:元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分).(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?21.(12分)已知函数f(x)=log a(1+x)-log a(1-x),其中a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若f(35)=2,求使f(x)>0成立的x的集合.22.(12分)已知函数f(x)=log a(3-ax),a>0,且a≠1.(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.第四、五章测评1.A log225·log52√2=lg25lg2·lg812lg5=3,故选A.2.B 因为a=log20.2<0,b=20.2>20=1,又0<0.20.3<1,即c∈(0,1),所以a<c<b.故选B.3.C 设t年后剩余量为y kg,则y=(1-8%)t a=0.92t a.当y=12a时,12a=0.92t a,所以0.92t=0.5,则t=log0.920.5=lg0.5lg0.92.4.C f (x 12)+f (x 22)+…+f (x 20222)=log a x 12+log a x 22+…+log a x 20222=log a (x 1·x 2·x 3·…·x 2022)2=2log a (x 1x 2…x 2022)=2f (x 1·x 2·…·x 2022)=16.5.D f (x )=√1-x>0,故x<1,即M={x|x<1};g (x )=ln(1+x )满足1+x>0,故x>-1,即N={x|x>-1}.故M ∩N={x|-1<x<1}.故选D .6.B 关于x 的方程9x -(a+1)3x +a 2-1=0有两个不相等的正根,令t=3x ,所以t>1,则问题转化为方程t 2-(a+1)t+a 2-1=0有两个大于1的不等实数根t 1,t 2,故{Δ=(a +1)2-4(a 2-1)>0,t 1+t 2=a +1>2,(t 1-1)(t 2-1)=t 1t 2-(t 1+t 2)+1=(a 2-1)-(a +1)+1>0.解得1+√52<a<53,所以实数a 的取值范围是(1+√52,53).故选B .7.D 当0<a<1时,函数y=a x 的图象过定点(0,1)且单调递减,则函数y=1a x 的图象过定点(0,1)且单调递增,函数y=loga x+12的图象过定点12,0且单调递减,D 选项符合;当a>1时,函数y=a x的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=1a x 的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=log ax+12的图象过定点12,0且单调递增,各选项均不符合.故选D .8.C 对2x+2x =5,2x+2log 2(x-1)=5进行变形,可得2x-1=52-x ,log 2(x-1)=52-x.画出函数y=2x-1,y=52-x ,y=log 2(x-1)的图象,如图所示.根据指数函数y=2x 和对数函数y=log 2x 的图象关于直线y=x 对称,易得函数y=2x-1和函数y=log 2(x-1)的图象关于直线y=x-1对称,从而x 1+x 2等于直线y=x-1与y=52-x 交点的横坐标的2倍,即72.9.AC 因为0<c<1,所以y=log c x 在定义域内为减函数,由a>b>0得log c a<log c b ,故A 正确;因为0<c<1,所以y=c x 在定义域内为减函数,由a>b>0,得c a <c b ,故B 错误;因为a>b>0,0<c<1,所以a b c >1,所以a c >b c ,故C 正确;取c=12,a+b=2,则log c (a+b )=lo g 122=-1<0,故D 错误.10.AC 对A,当a=0时,解x 2-1>0有x ∈(-∞,-1)∪(1,+∞),故A 正确;对B,当a=0时,f (x )=lg(x 2-1),此时x ∈(-∞,-1)∪(1,+∞),x 2-1∈(0,+∞),此时f (x )=lg(x 2-1)值域为R ,故B 错误,C 正确;对D,若f (x )在区间[2,+∞)上单调递增,此时y=x 2+ax-a-1对称轴x=-a 2≤2.解得a ≥-4.但当a=-4时f (x )=lg(x 2-4x+3)在x=2处无意义,故D 错误.11.ABC 甲厂的费用y 1与证书数量x 满足的函数关系为y 1=0.5x+1,故A 正确;当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费平均每个为3÷2=1.5元,故B 正确;易知当x>2时,y 2与x 之间的函数关系式为y 2=14x+52,故C 正确;当x=8时,y 1=0.5×8+1=5,y 2=14×8+52=92,因为y 1>y 2,所以当印制8千个证书时,选择乙厂更节省费用,故D 不正确.12.ABC 由题意,实数a,b,c满足0<a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c),结合图象,可得-log2a=log2b=lo g12c-32,即a=1b=c-32,且12<a<1,可得ab=1和c-a=32恒成立,即A,B正确;又由b2-4ac =1a2−4a(a+32)=3(12-a)a2(a+32)<0,所以b2-4ac<0,所以C正确;又由a+c-2b=2a+32−2a∈-32,32,当12<a<1时,a+c-2b的符号不能确定,所以D错误.13.12 2x=7y=196,∴x=log2196,y=log7196,∴1 x +1y=log1962+log1967=lo g14214=12.14.6 ∵n≤23log2300.05=23log2600=23×lg600lg2=23×lg2+lg3+lg100lg2≈23×0.3+0.48+20.3≈6.18,∴矩形纸最多能对折6次.15.(-1,1) 0,14∪(1,+∞) 函数f(x)=1+log a(x+2)(a>0,且a≠1)图象恒过定点A,令x+2=1,求得x=-1,f(-1)=1,可得它的图象经过定点(-1,1).当0<a<1时,函数f(x)为减函数,若f-32<32,则1+log a-32+2<32,即log a12<12,即√a<12,求得0<a<14.当a>1时,函数f(x)为增函数,若f-32<32,则1+log a-32+2<32,即log a 12<12,即√a>12,求得a>14,又a>1,所以a>1.综上,实数a 的取值范围为0,14∪(1,+∞).16.①③④ 在①中,因为f(x)=lg1-x1+x ,所以1-x1+x>0,得函数的定义域为(-1,1),所以①是正确的;在②中,f(x)=lg1-x1+x =-lg1+x1-x=-f(-x),所以函数f(x)为奇函数,所以②是错误的;在③中,对于任意x∈(-1,1),有f(2x x2+1)=lg1-2x x2+11+2xx2+1=lg x2-2x+1x2+2x+1=lg(x-1)2(x+1)2,又2f(x)=2lg 1-x1+x=lg(x-1)2(x+1)2,所以③是正确的;在④中,对于任意的a,b∈(-1,1),有f(a)+f(b)=lg 1-a1+a+lg1-b1+b=lg(1-a1+a·1-b1+b)=lg1-a-b+ab1+a+b+ab,又f(a+b1+ab)=lg1-a+b 1+ab1+a+b1+ab=lg1-a-b+ab1+a+b+ab,所以④是正确的;在⑤中,对于函数f(x)的定义域中任意的两个不同实数x1,x2,总满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,即说明f(x)是增函数,但f(x)=lg 1-x1+x=lg-1+21+x是减函数,所以⑤是错误的.综上可知,正确研究结果的序号为①③④.17.解(1)log3(9×272)+log26-log23+log43×log316=log3[32×(33)2]+(log23+log22)-log23+log43×log342=log3[32×36]+log22+(log43)×2(log34)=log338+1+2=8+1+2=11.(2)原方程化为log5(x+1)+log5(x-3)=log55,∴(x+1)(x-3)=5,解得x=-2或x=4.经检验,x=-2不符合题意,故原方程的解为x=4.18.解如图为y=|x2-2x-3|的图象,函数y=a与y=|x2-2x-3|的图象的交点个数即为函数f(x)的零点个数.由图知,(1)当x=1时,y=4,∴当a=0或a>4时,函数有2个零点;(2)当a=4时,函数有3个零点;(3)当0<a<4时,函数有4个零点.19.解(1)由题意可知,f(x)-g(x)=log a(x+1)-log a(4-2x),要使函数f(x)-g(x)有意义,则有{x+1>0,解得-1<x<2.故函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2).4-2x>0,(2)令f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即log a(x+1)>log a(4-2x).当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.由(1)知-1<x<2,所以1<x<2;当0<a<1时,可得x+1<4-2x,解得x<1,由(1)知-1<x<2,所以-1<x<1.综上所述,当a>1时,x的取值范围是(1,2);当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1).20.解(1)当x ≤6时,y=50x-115,令50x-115>0,解得x>2.3,∵x 为整数,∴3≤x ≤6,x ∈Z .当x>6时,y=[50-3(x-6)]x-115=-3x 2+68x-115.令-3x 2+68x-115>0,有3x 2-68x+115<0,结合x 为整数得6<x ≤20,x ∈Z .∴f (x )={50x -115,3≤x ≤6,x ∈Z ,-3x 2+68x -115,6<x ≤20,x ∈Z .(2)对于y=50x-115(3≤x ≤6,x ∈Z ),显然当x=6时,y max =185;对于y=-3x 2+68x-115=-3x-3432+8113(6<x ≤20,x ∈Z ),当x=11时,y max =270.∵270>185,∴当每辆自行车的日租金定为11元时,才能使一日的净收入最多.21.解(1)要使函数有意义,则{1+x >0,1-x >0,解得-1<x<1,即函数f (x )的定义域为(-1,1).(2)f (x )是奇函数.理由如下:∵f (-x )=log a (-x+1)-log a (1+x )=-[log a (x+1)-log a (1-x )]=-f (x ),∴f (x )是奇函数.(3)若f (35)=2,∴log a (1+35)-log a 1-35=log a 4=2,解得a=2,∴f (x )=log 2(1+x )-log 2(1-x ).若f (x )>0,则log 2(x+1)>log 2(1-x ),∴x+1>1-x>0,解得0<x<1,故所求x 的集合为(0,1).22.解(1)∵a>0,且a ≠1,设t (x )=3-ax ,则t (x )为减函数,x ∈[0,2]时,t (x )的最小值为3-2a ,当x ∈[0,2]时,f (x )恒有意义,即x ∈[0,2]时,3-ax>0恒成立.∴3-2a>0.∴a<32.又a>0,且a ≠1,∴a 的取值范围是(0,1)∪(1,32).(2)假设满足条件的实数a 存在.由(1)知t (x )=3-ax 为减函数.∵f (x )在区间[1,2]上为减函数,∴y=log a t 为增函数,∴a>1,x ∈[1,2]时,t (x )的最小值为3-2a ,f (x )的最大值为f (1)=log a (3-a ),∴{3-2a >0,lo g a (3-a )=1,即{a <32,a =32.故不存在这样的实数a ,使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1.。
【名师点睛】高中数学 必修一 对数运算及对数函数练习题(含答案)
07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。
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《2.2.1 对数与对数运算》测试题
一、选择题
1.(2012安徽文)( ).
A. B. C.2 D.4
考查目的：考查对数的运算法则，以及对数的换底公式及其推论.
答案：D.
解析：由对数的运算法则及对数的换底公式得
.
2.(2011安徽文)若点(，)在函数的图像上，，则下列点也在此图像上的是( ).
A. B. C.
D.
考查目的：考查对数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.
答案：D.
解析：由题意，，即也在函数图像上.
3.(2012北京文改编)函数(且)，若，则
的值等于( ).
A.
B.32
C.16
D.8
考查目的：考查对数函数的基本运算和性质
答案：B
解析：∵，，∴，∴
.
二、填空题
4.(2011陕西文)设，则 .
考查目的：考查分段函数、指数函数的意义及对数的运算法则.
答案：-2.
解析：∵，∴，∴，即.
5.(2011四川理)计算 .
考查目的：考查对数的运算法则和指数的运算性质.
答案：-20.
解析：.
6.(2011湖北文)里氏震级的计算公式为，其中A是测量仪器记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测量仪器记录的最大振幅是1000，此时标准地震振幅是0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅
的倍.
考查目的：考查对数的运算法则及阅读理解能力和信息迁移能力.
答案：6，10000
解析：由知，，故此次地震级数为6级.
设9级地震的最大振幅为，5级地震的最大振幅为，则
，∴，∴9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍.
三、解答题
7.，求的值.
考查目的：考查对数的运算法则和性质.
答案：64.
解析：∵，∴，∴，∴.
8.已知，且，求的值.
考查目的：考查对数的运算法则和性质，以及指数与对数的相互转化能力。
答案：.
解析：由得，∴，∴.同理可得.∵，∴，∴，∴.∵，∴.。