高一数学教案：对数及其运算3
人教版高中数学必修一《对数与对数运算》教案设计
2.2.1 对数与对数运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）．理解和掌握对数的性质；（3）．掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
3．情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．三、教学重点教学重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化四、教学难点教学难点：推导对数性质五、教学策略讲练结合掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握六、教学准备（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。
八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。
教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。
对数的运算高中数学教案
对数的运算高中数学教案主题：对数的运算教学目标：1. 了解对数的定义和性质。
2. 掌握对数的运算规则。
3. 能够在实际问题中应用对数进行计算。
教学重点：1. 对数的定义和性质。
2. 对数的运算规则。
教学难点：1. 在实际问题中应用对数进行计算。
教学准备：1. 教材：高中数学教材相关章节。
2. 教具：黑板、白板、粉笔/马克笔、教学PPT等。
教学步骤：Step 1：引入教师向学生介绍对数的概念，并提出对数的运算在我们日常生活和科学研究中的重要性。
Step 2：对数的定义教师讲解对数的定义：如果$a^x=y$，那么$x=log_{a}y$。
强调底数、真数和指数的概念。
Step 3：对数的性质教师讲解对数的性质：对数运算的三个基本性质（对数乘积、对数商、对数幂）。
Step 4：对数的运算规则教师讲解对数的运算规则：同底数的对数运算规则（对数乘积等于对数相加、对数商等于对数相减、对数的幂等于指数乘以对数）。
Step 5：练习与讨论教师提供一些对数的练习题，让学生在黑板上展示解题过程，并对错题进行讨论。
Step 6：应用实例教师提供一些实际问题，让学生应用对数的运算规则进行计算，并解释答案的含义。
Step 7：作业布置教师布置对数的相关作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解对数的定义和性质，熟练掌握对数的运算规则，并能够在实际问题中应用对数进行计算。
同时，通过练习和讨论，学生也能够培养自己的逻辑思维和解决问题的能力。
高一数学对数运算、对数函数教案
一. 教学内容：对数运算、对数函数二. 重点、难点： 1. 对数运算0,0,1,1,0,0>>≠≠>>N M b a b a（1）x N a =log N a x=⇔（2）01log =a （3）1log =a a （4）N aNa =log（5）N M N M a a a log log )(log +=⋅（6）N M N Ma a alog log log -= （7）M x M a xa log log ⋅= （8）a M Mb b a log /log log =（9）b x yb a y a x log log =（10）1log log =⋅a b b a2. 对数函数x y a log =，0>a 且1≠a 定义域 （+∞,0） 值域 R单调性 ↓∈)1,0(a ↑+∞∈),1(a 奇偶性 非奇非偶 过定点 （1，0） 图象 x y a log =与xy a1log =关于x 轴对称【典型例题】[例1] 求值（1）=7log 3)91( ；（2）=-++4log 20log 23log 2log 15151515 ；（3）=+⋅+18log 3log 2log )2(log 66626 ；（4）=⋅81log 16log 329 ；（5）=+⋅++)2log 2(log )5log 5)(log 3log 3(log 2559384 ； （6）=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg 。
解： （1）原式491733)3(27log 7log 27log 22333=====----（2）原式115log 15==（3）原式18log )3log 2(log 2log 6666++⋅=236log 18log 2log 666==+=（4）原式58)3log 54()2log 24(23=⋅= （5）原式815)2log 23()5log 23()3log 65(532=⋅⋅= （6）原式)2lg 50(lg 2lg 25lg ++=2100lg 2lg 225lg ==+=[例2] 若z y x ,,满足)](log [log log )](log [log log 33132212y x =0)](log [log log 5515==z ，试比较z y x 、、的大小关系。
高一数学对数及其运算教学
高一数学对数及其运算教学一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向高一学生讲授数学中的对数及其运算。
对数是数学中一个重要的概念，它在解决复杂数学问题，尤其在自然科学、工程技术和经济学等领域有着广泛的应用。
通过本节课的学习，学生将掌握对数的定义、性质以及基本的对数运算，从而为后续学习指数函数、对数函数以及解决实际问题打下坚实基础。
2、教学对象本节课的教学对象是高中一年级的学生。
这一阶段的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的基本概念和运算规则，但对于对数这一较为抽象的概念可能还感到陌生。
因此，在教学过程中，需要将抽象的概念具体化、形象化，帮助学生理解并掌握对数的本质及其运算方法。
同时，针对不同学生的认知水平和学习风格，采用多样化的教学策略，使全体学生能够积极参与，提高学习兴趣和效果。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解对数的定义，掌握对数的性质，能够准确区分自然对数与常用对数；（2）学会对数的运算方法，包括对数的加、减、乘、除以及幂运算，能够熟练进行对数计算；（3）了解对数在解决实际问题中的应用，例如在物理学、生物学、经济学等领域；（4）掌握对数函数的基本概念，为后续学习对数函数的性质和图像打下基础。
2、过程与方法（1）通过实际例子引出对数的概念，让学生在对数产生的背景中感受对数的意义；（2）采用师生互动、小组讨论的方式，引导学生发现并总结对数的性质和运算规律；（3）设计丰富的例题和练习，让学生在解决问题的过程中运用对数知识，培养分析问题和解决问题的能力；（4）利用数学软件或图形计算器等辅助工具，帮助学生直观地理解对数函数的图像和变化趋势。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情；（2）鼓励学生主动参与课堂讨论，敢于提出问题，勇于挑战困难，形成积极向上的学习态度；（3）通过小组合作，培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强集体荣誉感；（4）让学生体会数学在自然科学和社会科学中的应用价值，认识到学习数学的重要性，从而树立正确的价值观。
高一数学教案对数5篇
高一数学教案对数5篇高一数学教案对数1教学目标1.使学生掌握的概念，图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域.(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质.(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象.2.通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题.教学建议教材分析(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究.(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分.(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来.关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象.高一数学教案对数2教学目标1.使学生了解反函数的概念;2.使学生会求一些简单函数的反函数;3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
对数教学设计【优秀5篇】
对数教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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上海理工大学附属中学高一数学下册教案：对数的概念及运算(第三课时)——换底公式沪教
【教学过程】引入：如何求解206.1=x中的x ?分析：206.1=x⇒ 2log 06.1=x ；206.1=x ⇒ 2log 06.1log 1010=x ⇒2log 06.1log 1010=⋅x⇒06.1log 2log 1010=x ；∴06.1log 2log 2log 101006.1=猜测:bN N a a blog log log=（0a >且1a ≠，0>b 且1≠b ，0>N ）证明:（略）; 换底公式：bN N a a blog log log =(0a >且1a ≠,0>b 且1≠b ，0>N ）推论：bb a a a a a b log 1log log log ==；b b a a log log αββα=； 例题分析例1：计算下列各式的值：① 32log 3log 94⋅；② 6log 18log )3(log 2626+； ③3log 13log 15.132+； ④10log 5lg 10log 2lg 550+；解:(1)原式=23155log3log 2224⎛⎫⋅=⎪⎝⎭(2）原式=()()2266666666log 3log 18log 2log 3(1log 3)log 2log 3log 21+=++•=+=（3）原式=333log2log 13.5log 273+==（4）原式=()lg21lg5lg5lg5lg5lg21++=+= 例2:已知a =3log 2,b =7log 3，试用a 、b 表示56log 42.解：333342333log 56log 73log 21log2,log 56log 42log 71log 2a +====++31ab a ab+++ 例3:已知k =27log 12，试用k 表示16log 6.解:()12121212log 273log 3312log 21log 226kk==-==-121261212log 164log 2log 16log 61log 2===-34()3kk -+问题拓展例4：已知正数x 、y 、z 满足：z y x643==，求证：yx z2111=- 证明：设346xy z k ===得31log,log 3k x k x==，同理：11log 4,log 6k k y z ==所以11log6log 3log 2k k k zx -=-=，11log 4log 222k k y ==，得证 【教学反思】1、本节课是对数问题的第三课时。
高中数学教案：对数与对数运算
高中数学教案：对数与对数运算教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 掌握对数的运算法则；3. 能够利用对数解决实际问题。
教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数的运算法则。
教学难点：对数运算的应用。
教学准备：教师准备好黑板、白板、彩色粉笔、教科书、练习册等教材。
教学过程：Step1 导入教师可以通过提问激发学生对对数的了解和认识，如：你们知道什么是对数吗？对数有哪些性质呢？Step2 引入教师在黑板上写下对数的定义：如果a^x=b，那么x就是以a为底b的对数，记作x=log_a b，其中a是底数，b是真数。
让学生进行解读和理解。
Step3 对数的性质1. 对数的底数必须大于0且不等于1；2. log_a a=1；3. log_a 1=0；4. log_a (m*n)=log_a m + log_a n；5. log_a (m/n) = log_a m - log_a n；6. log_a m^p = p * log_a m；教师可以结合教材上的例题来讲解这些性质，并通过示意图等方式帮助学生理解。
Step4 对数的运算法则教师介绍对数的运算法则，如：log_a (mn) = log_a m + log_a n，log_a (m/n) = log_a m - log_a n，log_a m^p = p * log_a m，等等。
通过实例演示和练习，帮助学生掌握这些运算法则。
Step5 解决实际问题教师通过一些实际问题的例子，如物种繁殖问题、地震震级问题等，引导学生使用对数进行运算，解决问题。
Step6 练习教师布置一些练习题，让学生在课下巩固对对数和对数运算的理解和掌握。
Step7 总结与拓展教师对本节课的内容进行总结，并对下一节课的内容进行预告和拓展，如指数函数的概念和性质。
Step8 课堂作业布置课堂作业，让学生对本节课所学内容进行巩固和复习。
Step9 教学反思教师对本节课上的教学进行反思，并做好备课记录，以便下次备课和教学参考。
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3.2.1对数及其运算（三）
教学目标：掌握对数的换底公式
教学重点：掌握对数的换底公式
教学过程：
1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化?
如求设，写成指数式是，取以为底的对数得
即．
在这个等式中，底数3变成后对数式将变成等式右边的式子．
一般地
关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式．
换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．
由换底公式可得：
(1)．
(2)．(
2、例题：
1、证明：
证明：设，，，则：，
，，
∴，从而；∵，∴，即：。
（获证）
2、已知：
求证：
证明：由换底公式，由等比定理得：
，∴，
∴。
3、设，且，
1︒求证：；2︒比较的大小。
1︒证明：设，∵，∴，取对数得：，，，∴
；
2︒，∴，又
，∴，∴。
课堂练习：教材第109页练习A、B
小结：本节课学习了对数的换底公式
P习题3—2B,1、2
课后作业：
115。