人教版必修一之对数函数
人教版必修一之对数函数
人教版必修一之对数函数全方位教学辅导教案M）＝logaM－logaN；N②loga（n③logaM＝nlogaM（n∈R）④logaNlogmN（换底公式）；logma⑤logablogba1；⑥logambnnlogab （a,b>0且均不为1）.m（2）对数恒等式：①logaabb（0a1）③logaa1（二）例题分析例1求下列各式的值：（1）log2（4某2）；（2）lg5100．练习75④loga10[]2.下列等式成立的是[]二、对数函数的定义、图象、性质（一）复习引入1．指数函数的定义、图象、性质。
2．回忆学习指数函数时的实例——细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数y2．反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数，由对数定义：某log2y，即：次数y是个数某某的函数ylog2某．（二）新课讲解1．对数函数的定义：函数yloga某(a0且a1)叫做对数函数。
2．对数函数的性质：（1）定义域、值域：对数函数yloga某(a0且a1)的定义域为(0,)，值域为(,)．（2）图象：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于y某的对称图形，即可获得。
同样：也分a1与0a1两种情况归纳，以ylog2某（图1）与ylog1某（图2）为例。
y211某2y某1y()某211y某ylog2某ylog1某2（3）对数函数性质列表：（图1）（图2）a1图象0a1某1yloga某某1(1,0)(1,0)yloga某（1）定义域：(0,)性质（2）值域：R（3）过点(1,0)，即当某1时，y0（4）在（0，+∞）上是增函数3．例题分析例1.根据对数函数的图象和性质填空．1已知函数ylog2某，则当某0时，y；当某1时，y；○当0某1时，y；当某4时，y．2已知函数ylog1某，则当0某1时，y；当某1时，y；○3（4）在(0,)上是减函数当某5时，y；当0某2时，y；当y2时，某（3）已知函数yloga1某,yloga2某,yloga3某,yloga4某的图象，则底数之间的关系：例2．求下列函数的定义域：（1）yloga某2；（2）yloga(4某)；（3）yloga(9某2)．．教某24例2.试求函数f(某)的定义域。
人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
(人教版)高中数学必修一《基本初等函数》之《对数函数》：《对数运算》教学课件
于是
log36
45＝
log18
log18
95 182 9
＝
log189＋log185 ＝ 2log1818－log18 9
a＋b 2－a
.
方法三：∵log189＝a，18b＝5， ∴lg9＝alg18，lg5＝blg18.
(2)两种常用方法 ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)． (3)注意事项 ①对于常用对数的化简要充分利用“lg5+lg2=lg10=1”解题. ②准确应用以下结论： loga1=0,logaa=1, alogaN =N(a>0,且a≠1,N>0).
3
∴
x＝log0.75
1＝－ lg3 3 lg3－lg4
＝－ lg3 lg3－2lg2
4年
.
故估计约经过4年，该物质的剩余质量是原来的
1
.
3
答案：4
2.原方程可化为3x-1=(x-1)(x+3)，即x2-x-2=0， 解得x=2或x=-1， x=-1使真数3x-1和x-1小于0， 故方程的解是x=2. 答案：x=2
x＋2y 0，
3.由已知条件得 xx－ y0， 0，
x y，
N
lg3-lg2=lg 3 .
2
3.对数换底公式的证明
4.关于换底公式的两个常见结论
(1)logab·logbΒιβλιοθήκη =1.(2)logambn=
n m
logab.
其中a>0，且a≠1，b>0,且b≠1,m∈R,n∈R,m≠0.
人教版高一数学必修一对数函数的概念与图象课件PPT
0<a<1
1 1
01
x
01
x
思考5:函数
与
的图象分别如何？
理论迁移
例1 求下列函数的定义域：
(1) y＝log0.5|x+1| ;
(2) y＝log2(4－x) ;
(3)
.
例2 已知函数
, 求函
数f(x)的定义域，并确定其奇偶性.
附赠材料： 怎样认真规划课堂上的每一分钟
假如你现在走进一位高效教师的课堂,毫无意外, 你会看到学生一定正在忙着学习。这些学生虽然不 一定整齐划一地干同样的事情,但他们手头一定有事 做,而不会坐在课桌前发呆。
教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优秀 的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事的 情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生的 注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人闲 下来。
管好课堂时间的五点建议 1.计划充分。教师要为课堂教学准备出足够的内容(要有意义
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
必修一对数函数
§2.2对数函数2．2.1对数与对数运算1．对数的概念一般地，如果ax＝N (a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．说明：(1)实质上，上述对数表达式，不过是指数函数y＝ax的另一种表达形式，例如：34＝81与4＝log381这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式ax＝N?x＝logaN，从而得对数恒等式：alogaN＝N.(2)“log”同“＋”“×”“”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面．(3)根据对数的定义，对数logaN(a>0，且a≠1)具有下列性质：①零和负数没有对数，即N>0；②1的对数为零，即loga1＝0；③底的对数等于1，即logaa＝1.2．对数的运算法则利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然．这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度．(1)基本公式①loga(MN)＝logaM＋logaN (a>0，a≠1，M>0，N>0)，即正数的积的对数，等于同一底数的各个因数的对数的和．②loga＝logaM－logaN (a>0，a≠1，M>0，N>0)，即两个正数的商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数．③logaMn＝n·logaM (a>0，a≠1，M>0，n∈R)，即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．(2)对数的运算性质注意点①必须注意M>0，N>0，例如loga[(－3)×(－4)]是存在的，但是loga(－3)与loga(－4)均不存在，故不能写成loga[(－3)×(－4)]＝loga(－3)＋loga(－4)．②防止出现以下错误：loga(M±N)＝logaM±logaN，loga(M·N)＝logaM·logaN，loga＝，logaMn ＝(logaM)n.3．对数换底公式在实际应用中，常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数，我们有下面的对数换底公式：logbN＝(b>0，且b≠1；c>0，且c≠1；N>0)．证明设logbN＝x，则bx＝N.两边取以c为底的对数，得xlogcb＝logcN.所以x＝，即logbN＝.换底公式体现了对数运算中一种常用的转化，即将复杂的或未知的底数转化为已知的或需要的底数，这是数学转化思想的具体应用．由换底公式可推出下面两个常用公式：(1)logbN＝或logbN·logNb＝1 (N>0，且N≠1；b>0，且b≠1)；(2)logbnNm＝logbN(N>0；b>0，且b≠1；n≠0，m∈R).题型一正确理解对数运算性质对于a>0且a≠1，下列说法中，正确的是()①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①与③B．②与④C．②D．①、②、③、④题型二对数运算性质的应用求下列各式的值：(1)2log32－log3＋log38－；(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(3).题型三对数换底公式的应用计算：(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)．已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，求实数x的值．1．对数式log(a－3)(7－a)＝b，实数a的取值范围是()A．(－∞，7) B．(3,7) C．(3,4)∪(4,7) D．(3，＋∞)3．log56·log67·log78·log89·log910的值为()A．1 B．lg5 C. D．1＋lg24．已知loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是()A．(0,1) B. C. D．(1，＋∞)5．已知函数f(x)＝ax－1＋logax (a>0，a≠1)在[1,3]上最大值与最小值之和为a2，则a的值为()A．4 B. C．3 D.7．已知f(log2x)＝x，则f＝________.8．log(－1)(＋1)＝________.一、对数式有意义的条件例1求下列各式中x的取值范围：(1)log2(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)；(3)log(x＋1)(x－1)2.二、对数式与指数式的互化例2将下列对数形式化成指数形式或将指数形式转化为对数形式：(1)54＝625；(2)log8＝－3；(3)－2＝16; (4)log101 000＝3.变式迁移2将下列对数式化为指数式求x值：(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)log5(log2x)＝0; (4)x＝log27；(5)x＝log16.一、选择题1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0 B．27－＝与log27＝－C．log3＝9与9＝3 D．log55＝1与51＝5 2．指数式b6＝a (b>0，b≠1)所对应的对数式是()A．log6a＝a B．log6b＝a C．logab＝6 D．logba＝63．若logx(－2)＝－1，则x的值为()A.－2B.＋2C.－2或＋2 D．2－4．如果f(10x)＝x，则f(3)等于()A．log310 B．lg3 C．103 D．3105．21＋·log25的值等于()A．2＋B．2 C．2＋D．1＋二、填空题6．若5lgx＝25，则x的值为________．7．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________．三、解答题9．求下列各式中x的值(1)若log3＝1，则求x值；(2)若log2 003(x2－1)＝0，则求x值．二、对数运算性质的应用例2计算：(1)log535－2log5＋log57－log51.8；(2)2(lg)2＋lg·lg5＋；(3)；(4)(lg5)2＋lg2·lg50.(1)log535＋2log－log5－log514；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.一、选择题1．lg8＋3lg5的值为()A．－3 B．－1 C．1 D．33．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则2的值等于()A．2 B. C．4 D.5．设函数f(x)＝logax (a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 005)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于()A．4 B．8 C．16 D．2loga8二、填空题6．设lg2＝a，lg3＝b，那么lg＝__________.7．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为____．8．已知log63＝0.613 1，log6x＝0.386 9，则x＝________.三、解答题9．求下列各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.2．2.2对数函数及其性质1．对数函数的概念形如y＝logax (a>0且a≠1)的函数叫做对数函数．对于对数函数定义的理解，要注意：(1)对数函数是由指数函数变化而来的，由指数式与对数式关系知，对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)；(2)对数函数的解析式y＝logax中，logax前面的系数为1，自变量在真数的位置，底数a必须满足a>0，且a≠1；(3)以10为底的对数函数为y＝lgx，以e为底的对数函数为y＝lnx.2．对数函数的图象及性质：a>10<a<1图象性质函数的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)函数图象恒过定点(1，0)，即恒有loga1＝0当x>1时，恒有y>0；当0<x<1时，恒有y<0当x>1时，恒有y<0；当0<x<1时，恒有y>0函数在定义域(0，＋∞)上为增函数函数在定义域(0，＋∞)上为减函数3.指数函数与对数函数的关系比较名称指数函数对数函数解析式y＝ax (a>0，且a≠1)y＝logax(a>0，且a≠1)定义域(－∞，＋∞)(0，＋∞)值域(0，＋∞)(－∞，＋∞)函数值变化情况a>1时，；0<a<1时，xa>1时，logax；0<a<1时，logax图象必过定点点(0,1)点(1,0)单调性a>1时，y＝ax是增函数；0<a<1时，y＝ax是减函数a>1时，y＝logax是增函数；0<a<1时，y＝logax是减函数图象y＝ax的图象与y＝logax的图象关于直线y＝x对称实际上，观察对数函数的图象不难发现，对数函数中的值y＝logmn有以下规律：(1)当(m－1)(n－1)>0，即m、n范围相同(相对于“1”而言)，则logmn>0；(2)当(m－1)(n－1)<0，即m、n范围相反(相对于“1”而言)，则logmn<0.有了这个规律，我们再判断对数值的正负就很简单了，如log2<0，log52>0等，一眼就看出来了！题型一求函数定义域求下列函数的定义域：(1)y＝log3x－1；题型二对数单调性的应用(1)log43，log34，log的大小顺序为()A．log34<log43<logB．log34>log43>logC．log34>log>log43D．log>log34>log43已知loga<1，那么a的取值范围是________．设函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)，若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围．1．已知函数f(x)＝的定义域为集合M，g(x)＝ln(1－x)的定义域为集合N，则M∩N等于() A．{x|x>－1} B．{x|x<1} C. D．?2．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)等于()A. B．－C．－2 D．23．已知a＝log23，b＝log32，c＝log42，则a，b，c的大小关系是()A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b4．函数f(x)＝lg|x|为()A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数5．函数y＝ax与y＝－logax (a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象只可能为()6．设函数f(x)＝log2a(x＋1)，若对于区间(－1,0)内的每一个x值都有f(x)>0，则实数a的取值范围为()A．(0，＋∞) B. C. D.7．若指数函数f(x)＝ax (x∈R)的部分对应值如下表：x－22f(x)0.69411.44则不等式loga(x－1)<0的解集为__________．8．函数y＝logax (1≤x≤2)的值域为[－1,0]，那么a的值为________．9．已知函数f(x)＝是实数集R上的减函数，那么实数a的取值范围为__________．一、对数函数的图象例1下图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取，，，，则图象C1，C2，C3，C4相应的a 值依次是()A. B．C．D．二、求函数的定义域例2求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝log(x＋1)(2－x)．三、对数函数单调性的应用例3比较大小：(1)log0.81.5与log0.82；(2)log35与log64.变式迁移3比较下列各组中两个值的大小：(1)log0.52.7，log0.52.8；(2)log34，log65；(3)logaπ，logae (a>0且a≠1)．例4若－1<loga<1，求a的取值范围．一、选择题1．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是()2．函数y＝的定义域是()A．[1，＋∞) B.C. D.3．已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a、b、c的大小关系是()A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<a<b4．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之和为4，则a等于() A. B．2 C．2 D．45．若loga<1，则a的取值范围是()A．a>1 B．0<a<或a>1 C．0<a< D.<a<1二、填空题6．若f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为________．7.函数f(x)＝log3x的反函数为__________．,答案f(x)＝3x,8.对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f＝______.三、解答题9．已知f(x)＝loga (a>0且a≠1)，其定义域为(－1,1)，试判断f(x)的奇偶性并证明．。
新人教版高中数学必修一教案：第4节 对数函数
2.5对数函数及其性质【知识要点】2.反函数（回忆反函数的定义，如何求反函数）3. 对数函数的定义域（回忆求定义域的方法，对照对数函数的性质求对数函数定义域）4. 对数函数的值域（对照函数值域求法求解对数函数的值域）5. 对数函数的单调性及应用（回忆单调性的定义与证明，如何求解）6. 对数函数的综合应用【知识应用】1.方法：在解题时，要会结合函数图象解题，注意底数a 的取值范围。
当a 大于1时，函数是单调增，当a 小于1时，函数是单调减，并且恒过点（1，0），由此画出函数图象。
【J 】例1 集合A={y ∈R|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是（ ）A. A ⋂B={-2，-1}B. （R C A ）⋃B=（-∞，0）C. A ⋃B=（0，+∞）D. （R C A ）⋂B={-2，-1}【L 】例2 以下四个数中的最大者是（ ）A 2ln 2（） B ln （ln2） C D ln2【C 】例3 已知1<x<10，试比较2(lg )x 、2lg x lg （lgx ）的大小。
2. 方法：（1）由反函数定义可知，原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
因此，求反函数时，首先都要对原函数的定义域和值域进行研究，对于分段函数的反函数，应先分别求出每一段函数的反函数，再将它综合成一个函数即可。
（2）反函数的求法：a..由y=f(x)解出x b.把x 与y 的位置互换 c.写出解析式的定义域（注意：并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如y=2x ；一般来说，单调函数有反函数）（3）反函数的性质：a.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x 对称 b.若函数y=f(x)图像上有一点（a ，b ），则（b ，a ）必在其反函数图像上，反之若（b,a ）在反函数图像上，则（a ，b ）必在原函数图像上。
c.互为反函数的函数具有相同的单调性、奇偶性。
人教版高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数的图像及其性质(共20张PPT)
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
高中数学必修一新课标人教版 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 对数函数及其性质
故所求的函数的定义域为(－1,7)∪(7，＋∞)． 3x－2>0， (2)要使函数有意义，则有2x－1>0， 2x－1≠1， 解得 2 x>3且x≠1.
2 故所求的定义域为(3，1)∪(1，＋∞)．
求下列函数的定义域：
(1)y＝log2(x－1)2；
(2)y＝ .
[解析]
(1)要使函数有意义，须(x－1)2>0，
c<d<1<a<b.
[ 点评 ] 两个单调性相同的对数函数，它们的图象在 位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”.
[例2] 求下列函数的定义域：
1 y＝ ； log2(x＋1)－3 (2)y＝log(2x－1)(3x－2)．
[解析]
(1)要使函数有意义，则有 即x>－1且x≠7.
x＋1>0， log2(x＋1)－3≠0，
如右图是对数函数①y＝logax，②y＝logbx，③y＝logcx， ④y＝logdx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是 ( A．a>b>1>c>d B．b>a>1>d>c C．1>a>b>c>d )
D．a>b>1>d>c
[答案] B
[ 解析 ] 方法 1 ：对数函数的图象分布与底数 a 的关系 是第一象限内逆时针a值由大到小，故b>a>d>c，∴选B. 方法2：在上图中画出直线y＝1，分别与①、②、③、 ④ 交 于 A(a,1) 、 B(b,1) 、 C(c,1) 、 D(d,1) ， 由 图 可 知
总结评述：(1)是利用对数函数的单调性比较两个数
的大小，底数范围未明确指定时，要对底数进行讨论来比
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全方位教学辅导教案
②log a （
N
M
）＝log a M －log a N ； ③log a M n
＝nlog a M （n ∈R ） ④a
N
N m m a log log log =
（换底公式）；
⑤1log log =⋅a b b a ； ⑥b m
n
b a n a m log log =
（ a , b > 0且均不为1）. （2）对数恒等式：
① b a b
a =log （10≠<a ） ③ 1log =a a
④ 01log =a
（二）例题分析 例1求下列各式的值：
（1）log 2（47
×25
）； （2）lg 5100． 练习
[ ]
2. 下列等式成立的是 [ ]
二、对数函数的定义、图象、性质 （一）复习引入
1．指数函数的定义、图象、性质。
2．回忆学习指数函数时的实例——细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数x
y 2=． 反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数，由对数定义：y x 2log = ，即：次数y 是个数
x 的函数 x y 2log =．
（二）新课讲解
1．对数函数的定义：函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。
2．对数函数的性质：
（1）定义域、值域：对数函数x y a log =)10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞． （2）图象：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于x y =的对称图形，即可获得。
同样：也分1>a 与10<<a 两种情况归纳，以x y 2log =（图1）与x y 2
1log =（图2）为例。
（3）对数函数性质列表：
图 象
1a >
01a <<
性 质
（1）定义域：(0,)+∞
（2）值域：R
（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y （4）在（0，+∞）上是增函数
（4）在(0,)+∞上是减函数
3．例题分析
例1. 根据对数函数的图象和性质填空．
○
1 已知函数x y 2log =，则当0>x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ； 当10<<x 时，∈y ；当4>x 时，∈y ．
○
2 已知函数x y 3
1log =，则当10<<x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ； 1
1
2x
y =
2log y x =
y x =
（图1）
1
1
1()2
x y =
12
log y x =
y x =
（图2）
(1,0)
(1,0)
1x = 1x =
log a y x =
log a y x =
当5>x 时，∈y ；当20<<x 时，∈y ；当2>y 时，∈x
（3）已知函数x y x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ====的图象，则底数之间的关系： ． 教
例2．求下列函数的定义域：
（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2
x y a -=．
例2.试求函数)
32lg(4
)(22-+-=x x x x f 的定义域。
例3、比较下列各组数中两个值的大小： （1）5.8log ,4.3log 22；
（2）7.2log ,8.1log 3.03.0；
（3）)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a
例4、比较下列各组中两个值的大小：
（1）6log ,7log 76； （2）8.0log ,log 23π
例5．作出下列函数的图象：
（1）2log ||y x = （2）12
|log (2)|y x =-．
1. 若5log log 248=+b a ，且7log log 2
48=+a b ，则=ab 。
2. 已知1>>b a ，3
10
log log =+a b b a ，则a b b a log log -= 。
3. 函数82log 22
1
-+=x x y 的递增区间为 。
4.计算：
（1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+
（2）4log ]18log 2log )3log 1[(6662
6÷⋅+-
课后 作业
1、当1a > 时，函数log a y x = 和(1)y a x =- 的图象只可能是（ ）
2、已知30.3
30.30.3,3,log 0.3,log 3a b c d ====，将,,,a b c d 四数从小到大排列（ ）
A ．c d a b <<<
B ．a b d c <<<
C ．d c b a <<<
D ．b a d c <<< 3、已知函数y =log 2
1 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞ 1
B ．0≤a ＜ 1
C ．0＜a ＜1
D ．0≤a ≤1。