必修一对数函数
必修一2.2.2对数函数及其性质
(a > 0且a ≠ 1)
y 2 1
0
11 42
y log2 x
y log3 x
1 2 3
4
x
y log1 x
y l og1 x
2
底 大 图 低
-1 -2
3
对数函数在第一象限越靠近y轴底数越小
由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小
y
logc x logd x
1
loga x logb x
注意： 1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，
2、对数函数对底数的限制：
(a 0
且
a 1)
判断是不是对数函数
(2) y log2 ( x 2)
x (1) y log 5 5
哈哈 ，我们都不是对数函数
（×） （×）
你答对了吗？？？
(3) y 2 log5 x （×）
x
-1
-2
这两个函 数的图象 有什么关 系呢？
关于x轴对称
猜猜: 对数函数 y 2 1
0
y log3 x和y log1 x 的图象。
y log2 x
3
y log3 x
11 42
1 2 3
4
x
y log1 x
y l og1 x
2
-1 -2
3
y = loga x与y = log 1 x关于x轴对称
与轴交点（1,0）
图象向上、向下无限延伸
定点（1,0）
值 域 :
R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是： 减函数
2.对数函数的图象和性质
a>1
求对数函数的解析式(必修一)
求对数函数的解析式(必修一)求对数函数的解析式（必修一）
1. 引言
对数函数是数学中常见的一种函数形式。
在本文档中，我们将探讨对数函数的解析式，即如何表示和求解对数函数。
2. 对数函数的定义
对数函数是指以某个固定的底数为基准的函数。
常见的对数函数有自然对数（以e为底数）和常用对数（以10为底数）。
3. 自然对数的解析式
自然对数函数以e为底数，表示为ln(x)。
对数函数的定义域为正实数集合，即x>0。
自然对数的解析式可以通过积分得到：ln(x) = ∫(1/x) dx
4. 常用对数的解析式
常用对数函数以10为底数，表示为log(x)。
对数函数的定义域为正实数集合，即x>0。
常用对数的解析式可以通过自然对数换底公式得到：
log(x) = ln(x) / ln(10)
5. 对数函数的性质
对数函数具有一些重要的性质，包括：
- 对数函数的值随着自变量的增加而增加；
- 对数函数的导数为其自变量的倒数，并具有不变性质。
6. 对数函数的应用
对数函数在数学和科学中具有广泛的应用，例如在指数增长模型、复利计算、物理学和工程学等领域中。
7. 结论
本文介绍了求解对数函数的解析式，并简要讨论了对数函数的性质和应用。
对数函数是数学中重要的函数形式，对其有一定的了解有助于我们在实际问题中应用和理解相关概念和模型。
高中数学必修一对数函数
像 性 （1）定义域： （0，+） （2）值域：R （3）过点（1，0），即当x=1时，y=0 质 （4）在（0，+） （4）在（0，+）上 上是增函数 是减函数
1.函数y log 2 x , y log 5 x , y lg x 的图象如图所示， 回答下列问题: （1）哪个函数对应于哪个图象 （2）在同一坐标系中画出
1 2
x
y log
1 4
x
观察他们之间有什么关系
指数函数y=ax的图像与性质
a>1
图
0<a<1
象
(1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ ) 性 质
(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1 (3)是R上的增函数 (3)是R上的减函数
对数函数的图像与性质
a>1 图 0<a<1
y log
1 2
x , y log
1 5
x , y log
1 10
x
的图象．
思考:根据什么来画?
练习2：如下图的曲线是对数函数y log
a
x
的图像，已知 a 的取值
4 3 1 3、 、 、 ， 3 5 10
则相应于曲线 c 1、 c 2、 c 3、 c 4的 a 值依次为____________
a>1
0<a<1
a>1
0<a<1
指数函数 ( -∞ , +∞ ) ( 0 , +∞ ) 当a>1时,y=ax是增函数 当0<a<1时, y=ax是减函数
1 x y a 与y 的图象 a 关 于 y轴 对 称
高一必修一对数函数知识点
高一必修一对数函数知识点对数函数是高中数学中的一个重要内容，它涉及到了指数函数和对数函数的关系。
对数函数的学习对于高中数学学习的深入理解和能力的发展非常重要。
本文将为大家介绍高一必修一对数函数的主要知识点，并通过示例来加深理解。
一、对数函数的定义和性质1. 对数函数的定义：对数函数y=loga(x)定义为y=a^x，其中a>0且a≠1。
其中，a称为底数，x称为指数，y称为对数。
2. 对数函数的性质：- 当x>0时，对数函数y=loga(x)是严格单调递增函数。
- 当0<a<1时，对数函数关于x轴对称。
- 当a>1时，对数函数关于y轴对称。
二、对数函数的图像和性质1. 对数函数的图像：对数函数的图像随着底数a的不同而变化，当底数a>1时，对数函数的图像呈现上升的指数形状；当0<a<1时，对数函数的图像呈现下降的指数形状。
2. 对数函数的常用性质：- 对数函数的定义域为(0, +∞)，值域为(-∞, +∞)。
- 对数函数的图像经过点(1, 0)，即loga(1) = 0。
- 对数函数在x=1时取到最小值，即loga(1) = 0。
- 对数函数在x→+∞时，值趋近于正无穷；在x→0+时，值趋近于负无穷。
三、对数函数的基本性质1. 对数函数的指数运算：- loga(xy) = loga(x) + loga(y)- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)- loga(x^p) = p·loga(x)2. 对数函数的换底公式：- loga(x) = logb(x) / logb(a)四、对数方程和对数不等式1. 对数方程的求解：- 求解对数方程时，需要根据对数函数的性质来进行等式变形和求解。
2. 对数不等式的求解：- 求解对数不等式时，需要根据对数函数的性质来确定不等式的取值范围。
五、常用对数的计算常用对数是以10为底的对数，用logx表示。
高中数学必修一《对数函数》
答案：1
C．6
D．1
()
知识点二 换底公式 (一)教材梳理填空
logcb logab＝ logca
对数换底公式．
(a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1)．我们把上式叫做
[微思考] 换底公式中底数c是特定数还是任意数？
提示：是大于0且不等于1的任意数．
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)由换底公式可得 logab＝lloogg－ －22ba.
()
(3)loga(xy)＝logax·logay.
()
(4)log2(－5)2＝2log2(－5)．
()
答案：(1)× (2)× (3)× (3)×
2．计算log84＋log82等于
A．log86
B．8
答案：D
3．log 1 27－log 1 9＝________.
3
3
答案：－1
4．2lg 4＋lg58＝________.
法二：原式
＝lglg1225＋llgg245＋llgg
5lg 8lg
25＋llgg245＋lglg1825
＝3llgg25＋22llgg
52＋3llgg52llgg
25＋22llgg
25＋33llgg
2 5
＝133llgg253llgg52＝13.
法三：原式＝(log253＋log2252＋log2351)·(log52＋log5222＋log5323)
aamn ＝am－n (am)n＝amn
logaN＝b loga(MN)＝logaM＋logaN
logaMN ＝logaM－logaN logaMn＝nlogaM
(二)基本知能小试
1．判断正误：
高一数学必修一对数知识点
高一数学必修一对数知识点一、什么是对数对数是数学中一个很重要的概念，它与指数运算密切相关。
对数通常用来表示通过指数运算得到的结果。
在数学中，我们以log为符号，表示对数。
这里的底数通常是10，因此常用的对数就是以10为底的对数，简称为常用对数。
常用对数的符号是lg。
例如，如果我们有一个等式10^2=100，我们可以用对数来表达为：lg100=2。
这里的2就是这个数的对数。
二、对数的特性对数有一些特性，掌握这些特性可以更好地理解和应用对数。
1. 对数相加等于两个数相乘的对数：log(ab)=loga+logb。
这个特性称为对数的乘法法则。
2. 对数相减等于两个数相除的对数：log(a/b)=loga-logb。
这个特性称为对数的除法法则。
3. 底数为10的对数称为常用对数，它的特点是对数值与所表示的数的数量级相等。
4. 任何数的对数都必须大于0，即对数的底数必须大于1。
三、对数的应用1. 对数在科学计算中经常使用，尤其是当数据的数量级很大或很小时。
例如，天文学家用对数来表示星星的亮度等级，地震学家用对数来表示地震的震级等。
2. 对数在解决指数方程和指数不等式时非常有用。
通过运用对数的性质，我们可以将指数方程转化为对数方程，进而求解。
3. 对数还可以用于解决百分数和利率的问题。
当我们需要计算复利时，可以使用对数来简化计算过程。
四、对数的计算方法1. 利用对数的乘法法则和除法法则，我们可以将任意一个数转化为以某个底数为底的对数。
2. 计算对数时，可以利用科学计算器上的对数函数。
通常，对数函数的按键上标有log或lg的符号。
3. 当底数不是10时，我们可以利用换底公式来计算对数。
换底公式是loga(b)=logc(b)/logc(a)，其中c可以是任意不等于1的数。
五、对数的常见错误1. 计算对数时，一定要记得给出底数，否则对数没有意义。
2. 在使用对数进行计算时，一定要保证输入的数值大于0，否则计算结果将出错。
高中数学必修一课件：第四章对数函数的概念
2－x>0，
探究2 (1)给定函数解析式求定义域的限制条件如下： ①分母不为0. ②偶次方根下非负． ③x0中x≠0. ④对数的真数大于0. ⑤对数、指数的底数a满足a>0且a≠1. (2)求定义域时，首先列全限制条件组成不等式组，然后正确解出不等式 组，最后结果一定写成集合(包含区间)的形式．
【解析】 设经过y年后公司全年投入的研发资金为x， 则x＝130(1＋12%)y，即13x0＝1.12y， 所以y＝log1.1213x0，令x＝200， 所以y＝log1.12210300＝log1.1212.3＝lg l2g－1l.1g21.3≈3.8， 所以到2021年，公司全年投入的研发资金开始超过200万元．
4．设f(x)＝l1g0xx，，xx≤>00，，则f(f(－2))＝___－_2____． 解析 f(－2)＝10－2>0，f(10－2)＝lg 10－2＝－2.
5．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为 x万元时，奖励y万元．若y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销 售额应为___1_2_8___万元．
解析 据题意5＝2log4x－2，所以7＝2log4x＝log2x， ∴x＝27＝128.
C．y＝logxe
D．y＝2lg x
解析 B中真数不对；C中底数不对；D中系数不对．
2．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是( B )
A．[1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－∞，1]
解析 由x－1>0得x>1，故定义域为(1，＋∞)．
高中数学必修一指数函数对数函数知识点
高中数学必修一指数函数对数函数知识点高中数学必修一中，指数函数和对数函数是重要的知识点。
指数函数是一种以指数为自变量的函数，形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。
而对数函数是指数函数的逆运算，形式为y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
以下是关于指数函数和对数函数的具体知识点。
一、指数函数的图像和性质1.指数函数的基本形式：-y=a^x，其中a>0且a≠12.指数函数的基本性质：-当0<a<1时，指数函数呈现递减的图像；-当a>1时，指数函数呈现递增的图像；-当a=1时，指数函数为常数函数y=1二、对数函数的图像和性质1.对数函数的基本形式：- y = loga(x)，其中a > 0且a≠12.对数函数的基本性质：- 对数函数与指数函数互为反函数，即loga(a^x) = x，a^loga(x) = x；-对数函数的图像关于直线y=x对称；-对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
三、指数函数和对数函数的运算性质1.指数函数的运算性质：-a^x*a^y=a^(x+y)；- (a^x)^y = a^(xy)；- (ab)^x = a^x * b^x；-a^0=1，其中a≠0。
2.对数函数的运算性质：- loga(xy) = loga(x) + loga(y)；- loga(x^y) = y * loga(x)；- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)；- loga(1) = 0，其中a≠0。
四、指数函数和对数函数的应用1.指数函数在生活中的应用：-经济增长模型中的应用；-指数衰减与物质的半衰期计算；-大自然中的指数增长现象。
2.对数函数在生活中的应用：-pH值的计算；-放大器的功率增益计算；-数字音乐的音量计算。
综上所述，指数函数和对数函数是高中数学必修一中的重要知识点。
掌握了指数函数和对数函数的基本形式、性质以及运算规律，能够理解其图像特征和在实际问题中的应用。
必修一对数函数
§2.2对数函数2．2.1对数与对数运算1．对数的概念一般地，如果ax＝N (a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．说明：(1)实质上，上述对数表达式，不过是指数函数y＝ax的另一种表达形式，例如：34＝81与4＝log381这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式ax＝N?x＝logaN，从而得对数恒等式：alogaN＝N.(2)“log”同“＋”“×”“”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面．(3)根据对数的定义，对数logaN(a>0，且a≠1)具有下列性质：①零和负数没有对数，即N>0；②1的对数为零，即loga1＝0；③底的对数等于1，即logaa＝1.2．对数的运算法则利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然．这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度．(1)基本公式①loga(MN)＝logaM＋logaN (a>0，a≠1，M>0，N>0)，即正数的积的对数，等于同一底数的各个因数的对数的和．②loga＝logaM－logaN (a>0，a≠1，M>0，N>0)，即两个正数的商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数．③logaMn＝n·logaM (a>0，a≠1，M>0，n∈R)，即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．(2)对数的运算性质注意点①必须注意M>0，N>0，例如loga[(－3)×(－4)]是存在的，但是loga(－3)与loga(－4)均不存在，故不能写成loga[(－3)×(－4)]＝loga(－3)＋loga(－4)．②防止出现以下错误：loga(M±N)＝logaM±logaN，loga(M·N)＝logaM·logaN，loga＝，logaMn ＝(logaM)n.3．对数换底公式在实际应用中，常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数，我们有下面的对数换底公式：logbN＝(b>0，且b≠1；c>0，且c≠1；N>0)．证明设logbN＝x，则bx＝N.两边取以c为底的对数，得xlogcb＝logcN.所以x＝，即logbN＝.换底公式体现了对数运算中一种常用的转化，即将复杂的或未知的底数转化为已知的或需要的底数，这是数学转化思想的具体应用．由换底公式可推出下面两个常用公式：(1)logbN＝或logbN·logNb＝1 (N>0，且N≠1；b>0，且b≠1)；(2)logbnNm＝logbN(N>0；b>0，且b≠1；n≠0，m∈R).题型一正确理解对数运算性质对于a>0且a≠1，下列说法中，正确的是()①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①与③B．②与④C．②D．①、②、③、④题型二对数运算性质的应用求下列各式的值：(1)2log32－log3＋log38－；(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(3).题型三对数换底公式的应用计算：(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)．已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，求实数x的值．1．对数式log(a－3)(7－a)＝b，实数a的取值范围是()A．(－∞，7) B．(3,7) C．(3,4)∪(4,7) D．(3，＋∞)3．log56·log67·log78·log89·log910的值为()A．1 B．lg5 C. D．1＋lg24．已知loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是()A．(0,1) B. C. D．(1，＋∞)5．已知函数f(x)＝ax－1＋logax (a>0，a≠1)在[1,3]上最大值与最小值之和为a2，则a的值为()A．4 B. C．3 D.7．已知f(log2x)＝x，则f＝________.8．log(－1)(＋1)＝________.一、对数式有意义的条件例1求下列各式中x的取值范围：(1)log2(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)；(3)log(x＋1)(x－1)2.二、对数式与指数式的互化例2将下列对数形式化成指数形式或将指数形式转化为对数形式：(1)54＝625；(2)log8＝－3；(3)－2＝16; (4)log101 000＝3.变式迁移2将下列对数式化为指数式求x值：(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)log5(log2x)＝0; (4)x＝log27；(5)x＝log16.一、选择题1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0 B．27－＝与log27＝－C．log3＝9与9＝3 D．log55＝1与51＝5 2．指数式b6＝a (b>0，b≠1)所对应的对数式是()A．log6a＝a B．log6b＝a C．logab＝6 D．logba＝63．若logx(－2)＝－1，则x的值为()A.－2B.＋2C.－2或＋2 D．2－4．如果f(10x)＝x，则f(3)等于()A．log310 B．lg3 C．103 D．3105．21＋·log25的值等于()A．2＋B．2 C．2＋D．1＋二、填空题6．若5lgx＝25，则x的值为________．7．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________．三、解答题9．求下列各式中x的值(1)若log3＝1，则求x值；(2)若log2 003(x2－1)＝0，则求x值．二、对数运算性质的应用例2计算：(1)log535－2log5＋log57－log51.8；(2)2(lg)2＋lg·lg5＋；(3)；(4)(lg5)2＋lg2·lg50.(1)log535＋2log－log5－log514；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.一、选择题1．lg8＋3lg5的值为()A．－3 B．－1 C．1 D．33．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则2的值等于()A．2 B. C．4 D.5．设函数f(x)＝logax (a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 005)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于()A．4 B．8 C．16 D．2loga8二、填空题6．设lg2＝a，lg3＝b，那么lg＝__________.7．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为____．8．已知log63＝0.613 1，log6x＝0.386 9，则x＝________.三、解答题9．求下列各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.2．2.2对数函数及其性质1．对数函数的概念形如y＝logax (a>0且a≠1)的函数叫做对数函数．对于对数函数定义的理解，要注意：(1)对数函数是由指数函数变化而来的，由指数式与对数式关系知，对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)；(2)对数函数的解析式y＝logax中，logax前面的系数为1，自变量在真数的位置，底数a必须满足a>0，且a≠1；(3)以10为底的对数函数为y＝lgx，以e为底的对数函数为y＝lnx.2．对数函数的图象及性质：a>10<a<1图象性质函数的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)函数图象恒过定点(1，0)，即恒有loga1＝0当x>1时，恒有y>0；当0<x<1时，恒有y<0当x>1时，恒有y<0；当0<x<1时，恒有y>0函数在定义域(0，＋∞)上为增函数函数在定义域(0，＋∞)上为减函数3.指数函数与对数函数的关系比较名称指数函数对数函数解析式y＝ax (a>0，且a≠1)y＝logax(a>0，且a≠1)定义域(－∞，＋∞)(0，＋∞)值域(0，＋∞)(－∞，＋∞)函数值变化情况a>1时，；0<a<1时，xa>1时，logax；0<a<1时，logax图象必过定点点(0,1)点(1,0)单调性a>1时，y＝ax是增函数；0<a<1时，y＝ax是减函数a>1时，y＝logax是增函数；0<a<1时，y＝logax是减函数图象y＝ax的图象与y＝logax的图象关于直线y＝x对称实际上，观察对数函数的图象不难发现，对数函数中的值y＝logmn有以下规律：(1)当(m－1)(n－1)>0，即m、n范围相同(相对于“1”而言)，则logmn>0；(2)当(m－1)(n－1)<0，即m、n范围相反(相对于“1”而言)，则logmn<0.有了这个规律，我们再判断对数值的正负就很简单了，如log2<0，log52>0等，一眼就看出来了！题型一求函数定义域求下列函数的定义域：(1)y＝log3x－1；题型二对数单调性的应用(1)log43，log34，log的大小顺序为()A．log34<log43<logB．log34>log43>logC．log34>log>log43D．log>log34>log43已知loga<1，那么a的取值范围是________．设函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)，若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围．1．已知函数f(x)＝的定义域为集合M，g(x)＝ln(1－x)的定义域为集合N，则M∩N等于() A．{x|x>－1} B．{x|x<1} C. D．?2．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)等于()A. B．－C．－2 D．23．已知a＝log23，b＝log32，c＝log42，则a，b，c的大小关系是()A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b4．函数f(x)＝lg|x|为()A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数5．函数y＝ax与y＝－logax (a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象只可能为()6．设函数f(x)＝log2a(x＋1)，若对于区间(－1,0)内的每一个x值都有f(x)>0，则实数a的取值范围为()A．(0，＋∞) B. C. D.7．若指数函数f(x)＝ax (x∈R)的部分对应值如下表：x－22f(x)0.69411.44则不等式loga(x－1)<0的解集为__________．8．函数y＝logax (1≤x≤2)的值域为[－1,0]，那么a的值为________．9．已知函数f(x)＝是实数集R上的减函数，那么实数a的取值范围为__________．一、对数函数的图象例1下图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取，，，，则图象C1，C2，C3，C4相应的a 值依次是()A. B．C．D．二、求函数的定义域例2求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝log(x＋1)(2－x)．三、对数函数单调性的应用例3比较大小：(1)log0.81.5与log0.82；(2)log35与log64.变式迁移3比较下列各组中两个值的大小：(1)log0.52.7，log0.52.8；(2)log34，log65；(3)logaπ，logae (a>0且a≠1)．例4若－1<loga<1，求a的取值范围．一、选择题1．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是()2．函数y＝的定义域是()A．[1，＋∞) B.C. D.3．已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a、b、c的大小关系是()A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<a<b4．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之和为4，则a等于() A. B．2 C．2 D．45．若loga<1，则a的取值范围是()A．a>1 B．0<a<或a>1 C．0<a< D.<a<1二、填空题6．若f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为________．7.函数f(x)＝log3x的反函数为__________．,答案f(x)＝3x,8.对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f＝______.三、解答题9．已知f(x)＝loga (a>0且a≠1)，其定义域为(－1,1)，试判断f(x)的奇偶性并证明．。
人教版高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数的图像及其性质(共20张PPT)
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
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对数函数典例分析题型一 对数函数的基本性质【例1】 下面结论中，不正确的是A.若a ＞1，则x y a =与log a y x =在定义域内均为增函数B.函数3x y =与3log y x =图象关于直线y x =对称C.2log a y x =与2log a y x =表示同一函数D.若01,01a m n <<<<<，则一定有log log 0a a m n >>【例2】 图中的曲线是log a y x =的图象，已知a 的值为2，43，310，15，则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为（ ）.A. 2，43，15，310 B. 2，43，310，15 C. 15，310，43，2 D. 43，2，310，15【例3】 当01a <<时,在同一坐标系中,函数log x a y a y x -==与的图象是（ ）.A B C D【例4】 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）. A.2 B. 2 C. 22 D. 40 x C 1C 2 C 4C 3 1yxy1 1oxyo 1 1oyx11 oyx1 1【例5】 若23log 1a <，则a 的取值范围是A.203a <<B.23a >C.213a << D.203a <<或a ＞1【例6】 比较两个对数值的大小：ln7 ln12 ； 0.5log 0.7 0.5log 0.8.【例7】 若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）.A. 1m n >>B. 1n m >>C. 01n m <<<D. 01m n <<<【例8】 已知111222log log log b a c <<，则（）A.222b a c >>B.222a b c >>C.222c b a >>D.222c a b >>【例9】 下列各式错误的是（ ）.A. 0.80.733>B. 0.10.10.750.75-<C. 0..50..5log 0.4log 0.6>D. lg1.6lg1.4>.【例10】 下列大小关系正确的是（ ）.A. 30.440.43log 0.3<<B. 30.440.4log 0.33<<C. 30.44log 0.30.43<<D. 0.434log 0.330.4<<【例11】 a 、b 、c 是图中三个对数函数的底数，它们的大小关系是A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞b ＞cD.b ＞a ＞c【例12】 指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象有何关系？【例13】 如果log 2log 20a b <<，那么a ，b 的关系及范围.【例14】 若log 2log 20a b <<，则（）A.01a b <<<B.01b a <<<C.1a b >>D.1b a >>【例15】 若log 3log 3m n <，求m n 和的关系。
【例16】 比较下列各数大小：1．0.30.4log 0.7log 0.3与2．120.6 3.41log 0.8,log 0.73-⎛⎫ ⎪⎝⎭和3．0.30.2log 0.1log 0.1和【例17】 比较下列各组数的大小：⑴2log 3.4，2log 8.5； ⑵0.3log 1.8，0.3log 2.7；⑶log 5.1a ，log 5.9a (0,a >且1)a ≠; ⑷20.3，2log 0.3，0.32.【例18】 若,a b 为不等于1的正数，且a b <，试比较log a b 、1log ab 、1log b b.【例19】 已知2log 13a<，求a 的取值范围.【例20】 设01a <<，,x y 满足：log 3log log 3a x x x a y +-=，如果y，求此时a 和x 的值．【例21】 已知6lg lg A p q =+，其中,p q 为素数，且满足29q p -=，求证：34A <<【例22】 不3121log 202x +>的解集为_______题型二 对数型符合型复合函数的定义域值域【例23】 下列函数中哪个与函数y =x 是同一个函数（ ）A.log (0,1)a xy a a a =>≠ B. y =2x xC. log (0,1)x a y a a a =>≠D. y【例24】 函数y ）.A. (1,)+∞B. (,2)-∞C. (2,)+∞D. (1,2]【例25】 函数y = . （用区间表示）【例26】 求下列函数的定义域：（1）y =(2)y =【例27】 求下列函数的定义域：⑴2log a y x =；⑵log (4)a x -；⑶y .【例28】 求下列函数的定义域：⑴31log (32)y x =-；⑵1log (3)x y x -=-.【例29】 求下列函数的定义域：（1）2log a y x =； （2）log (4)a y x =-； （3）2log (9)a y x =-【例30】 求下列函数的定义域：⑴()3log 1y x =- ⑵21log y x=⑶71log 13y x=-【例31】 求下列函数的定义域：（1） ()()3log 1f x x =++；（2）y =【例32】 函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）.A. RB. [8,)+∞C. (,3]-∞-D. [3,)+∞【例33】 函数2lg(20)y x x =-的值域是A.y ＞0B.y ∈RC.y ＞0且y ≠1D.y ≤2【例34】 求下列函数的定义域、值域：1．y =2．22log (25)y x x =++3．213log (45)y x x =-++4．y【例35】 已知函数2()lg[2(1)94]f x mx m x m =++++，⑴若此函数的定义域为R ，求实数m 的取值范围；⑵若此函数的值域为R ，求实数m 的取值范围.【例36】 对于212()log (23)f x x ax =-+，⑴函数的“定义域为R ”和“值域为R ”是否是一回事；⑵结合“实数a 取何值时，()f x 在[1)-+∞，上有意义”与“实数a 取何值时，函数的定义域为(1)(3)-∞+∞，，”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别. ⑶结合⑴⑵两问，说明实数a 的取何值时()f x 的值域为(1]-∞-，.⑷实数a 取何值时，()f x 在(1]-∞，内是增函数.⑸是否存在实数a ，使得()f x 的单调递增区间是(1]-∞，，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.【例37】 已知函数2328()log 1mx x nf x x ++=+的定义域为R ，值域为[]02，，求m ，n 的值.【例38】 求函数2221()log log (1)log ()1x f x x p x x +=+-+--的定义域和值域.题型三 对数型符合型复合函数的单调性【例39】 下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（ ）.A. 12log (1)y x =+ B. 2log y = C. 21log y x= D. 20.2log (4)y x =-【例40】 证明函数y=12log (2x +1)在（0，+∞）上是减函数；【例41】 判断函数y=12log （2x +1)在（-∞,0）上是增减性.【例42】 讨论函数0.3log (32)y x =-的单调性.【例43】 求()20.3log 2y x x =-的单调递减区间【例44】 求函数()22log 4y x x =-的单调递增区间【例45】 求函数212log (318)y x x =--的单调区间，并用单调定义给予证明。
【例46】 求函数212log (23)y x x =--的单调区间，并用单调定义给予证明【例47】 已知()log (1)x a f x a =-(0,a >且1)a ≠，⑴求()f x 的定义域； ⑵讨论函数()f x 的单调性；【例48】 已知6()log ,(0,1)af x a a x b=>≠-，讨论()f x 的单调性.【例49】 已知()log 2x a y a =-在［0，1］上是x 的减函数，求a 的取值范围.【例50】 已知()lg()x x f x a b =-，a,b 为常数①当a ，0b >且a b ≠时，求()f x 的定义域；②当10a b >>>时，判断f (x )在定义域上的单调性，并用定义证明【例51】 设[]2,8x ∈，函数21()log ()log ()2a a f x ax a x =⋅的最大值是1，最小值是18-，求a的值。
【例52】 已知函数2()log 2ax f x x -=+的定义域为[],αβ，值域为[]log (1),log (1)a a a a βα--，且()f x 在[],αβ上为减函数. （1）求证α＞2； （2）求a 的取值范围.【例53】 在函数(01a y log x a =<<，1)x ≥的图象上有A ，B ，C 三点，它们的横坐标分别是t ，t ＋2，t ＋4，（1）若△ABC 的面积为S ，求S ＝f （t ）； （2）判断S ＝f （t ）的单调性； （3）求S ＝f （t ）的最大值.题型四 对数函数的综合与应用【例54】 函数1lg1xy x+=－的图象关于（ ）. A. y 轴对称 B. x 轴对称 C. 原点对称 D. 直线y ＝x 对称【例55】 函数())f x x =是 函数. （填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）【例56】 函数log a y x =在[2,)x ∈+∞上恒有||1y >，求a 的范围.【例57】 已知a ＞0，a ≠1，01x <<，比较|log (1)|a x +和|log (1)|a x -的大小.【例58】 若关于lg()2lg lg3x a x -=-至少有一个实数根，则求a 的取值范围.【例59】 设a ，b 为正数，若lg()lg()10ax bx +=有解，则求a b的取值范围.【例60】 如果2112222log (1)log 2a a a a +++≤，求a 的取值范围.【例61】 已知2{|log (583)2}x A x x x =-+>，24{|210}B x x x k =-+-≥，要使A B ，求实数k 的取值范围.【例62】 已知log log 2(0a a x y a +=>，1)a ≠，求11x y+的最小值.【例63】 已知2520x y +=，求lg lg x y +的最大值.【例64】 已知2244x y +=，求xy 的最大值.【例65】 设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值。