2.2.4面面平行的性质 学案+练习

第三课时 2.2.4 平面与平面平行的性质
【学习目标】：
掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化. 【教学重点】：
掌握面面平行的性质定理 【教学难点】：
掌握平行之间的转化 【教学过程】：
一、复习准备：
1．提问：线面平行、面面平行判定定理的符号语言？线面平行性质定理的符号语言？
2. 讨论：两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么关系？
二、讲授新课：
1.面面平行性质定理：
① 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？
②性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

③ 用符号语言表示性质定理：
}
a b
αβ
αγβγ⇒ ∥＝，＝
④ 讨论性质定理的证明思路.
⑤例：求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等. →首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：
已知：//αβ，,A B C D 是夹在两个平行平面,αβ间的平行线段，求证：AB C D =.
D
C
B
A
β
α
2. 教学例题：
①例：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个平面也相交. 讨论：如何将文字语言转化为图形语言和符号语言？
② 练习：若//αβ，//βγ，求证：//αγ． （试用文字语言表示 → 分析思路 → 学生板演）
3. 小结：面面平行的性质定理及其它性质（//,//a a αβαβ⊂⇒）；转化思想.
三、巩固练习：
1. 两条直线被三个平行平面所截，得到四条线段. 求证：这四条线段对应成比例.
2. 已知,l m 是两条异面直线，//l 平面α，//l 平面β，//m 面α，//m 平面β，求证：//αβ．
*3. 设,P Q 是单位正方体1AC 的面11AA D D 、面1111A B C D 的中心， 如图：（1）证明：//PQ 平面11AA B B ； （2）求线段PQ 的长。

αβ
γb
a ''a
b 'b ''
班级 学号 姓名
【针对训练】：
1、的位置关系是
与则，，且，平面已知直线ββαααa a a ,//,//（ ）
A ．β//a B.相交与βa C.相交与，或ββa a // D.ββ⊂a a ，或//
2、的所有直线中内，过点则在平面点，直线平面若平面A A a ββαβα,,//∈⊂（ ）
A ．不一定存在与a 平行的直线 B.只有两条与a 平行的直线 C. 存在无数条与a 平行的直线 D. 存在唯一的一条与a 平行的直线 3、给出下列命题：
①若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ②若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
③若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 ④若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面内的所有直线 其中假命题是________________
A ．①② B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④
4、已知,,b a 是直线，βα，是平面。

（1）的位置是与则βαβαa a ,,//⊂______________ (2)的位置关系是
与则若b a b a ,,,//βαβα⊂⊂ ______________
5、已知a 是平面α外的一条直线，过a 作平面β，使得αβ//。

给出下列结论： ①怎样的β仅存在一个； ②怎样的β至少存在一个 ③怎样的β至多存在一个 ④怎样的β不存在
其中正确的结论是________________
6、已知c b a ,,是三条直线，γβα,，是三个平面，给出下列命题： ①}b a c a c
b //////⇒，②}αγαγ
//////b b ⇒，③}βααβ//////⇒c c
，
④
}βαγαγ
β//////⇒，⑤}αα//////a c
c
a ⇒，其中真命题是__________________.
7、如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，过对角线'BD 的平面分别与棱'
',CC AA 相交于E,F 两点，求证：四边形'EBFD 为平行四边形。

'
D
'
A
'
B
'
C
D
A B
C
F
A
8、若点P 是ABC ∆所在平面外一点，''',,C B A 分别是PAB PCA PBC ∆∆∆,,的重心 （1）求证：ABC C B A 平面平面‘
’‘
// （2）求AB B A :''的值。

9、已知平面//α平面β，点A,C α∈，点B,D β∈，直线AB 与CD 交于点S ，且AS=8,BS=9,CD=34.
（1）当S 在βα,之间时，求CS 的值 （2）当S 不在βα,之间时，求CS 的值
10、如图，平面//α平面β，点A,C α∈，点B,D β∈，点E,F 分别在线段AB,CD 上，且
β//,EF FD
CF EB
AE 求证：=
11、如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E 在B A '上，点F 在''D B 上，且BE=F B ',求证：EF//平面BC '
'
B C .
A C D E F
α
B
β
A '
A
'
B
B
'
C
C
'
D
D
E
F。