2017-2018年福建省福州市八年级第一学期期末数学试卷带答案

2017-2018学年福建省福州市初二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．m（a+b+c）=ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）C．x2+5x+5=x（x+5）+5D．a2+1=a（a+）3．（4分）下列运算正确的是（）A．y3•y2=y6B．（a•b）3=a•b3C．x2+x3=x5D．（﹣m2）4=m84．（4分）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°5．（4分）已知四条线段的长分别为13cm，10cm，7cm，5cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm7．（4分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的8．（4分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．角角边B．角边角C．边角边D．边边边9．（4分）若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．﹣25B．﹣15C．15D．2010．（4分）若a=，b=，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab=1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．12．（4分）当x=时，分式无意义．13．（4分）用科学记数法表示：0.0012=．14．（4分）如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线BD对称，则图中共有对全等三角形．15．（4分）若a+b=，a﹣b=，则ab=．16．（4分）如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．19．（8分）计算：÷+×﹣．20．（8分）先化简再求值：[（a﹣b）2﹣b（b﹣a）]÷a，其中a=4，b=﹣．21．（8分）化简：（﹣）÷22．（10分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（Ⅰ）尺规作图：（i）在AN上取一点C，使BC=BA；（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．23．（10分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）24．（12分）请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5=x2+2•x•3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2•x•2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是；（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C，D在边AB的同侧），连接CD．（Ⅰ）若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；（Ⅱ）当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；（Ⅲ）当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．2017-2018学年福建省福州市初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．m（a+b+c）=ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）C．x2+5x+5=x（x+5）+5D．a2+1=a（a+）【解答】解：A、m（a+b+c）=ma+mb+mc，不符合题意；B、x2+5x=x（x+5），符合题意；C、x2+5x+5=x（x+5）+5，不符合题意；D、a2+1=a（a+），不符合题意，故选：B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．y3•y2=y6B．（a•b）3=a•b3C．x2+x3=x5D．（﹣m2）4=m8【解答】解：A、y3•y2=y5，此选项错误；B、（a•b）3=a3•b3，此选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，此选项错误；D、（﹣m2）4=m8，此选项正确；故选：D．4．（4分）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=70°．故选：C．5．（4分）已知四条线段的长分别为13cm，10cm，7cm，5cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：所有的组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．6．（4分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．故选：C．7．（4分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的【解答】解：用5x和5y代替式子中的x和y得：==×，则分式的值．故选：D．8．（4分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．角角边B．角边角C．边角边D．边边边【解答】解：由题意可知，OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△COD和△C′O′D′中，，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），故选：D．9．（4分）若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．﹣25B．﹣15C．15D．20【解答】解：4x2+kx+25=（2x+a）2，当a=5时，k=20，当a=﹣5时，k=﹣20，故k+a的值可以是：﹣25．故选：A．10．（4分）若a=，b=，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab=1【解答】解：∵a===，b=，∴a=b．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．12．（4分）当x=时，分式无意义．【解答】解：∵分式无意义，∴2x﹣7=0，解得：x=．故答案为：．13．（4分）用科学记数法表示：0.0012= 1.2×10﹣3．【解答】解：0.0012=1.2×10﹣3．故答案为：1.2×10﹣3．14．（4分）如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线BD对称，则图中共有4对全等三角形．【解答】解：如图：∵折叠的性质得出△ABD与△CDB，△EDB形状完全相同，即全等，，得出△ABF≌△EDF，所以图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF共有4对，故答案为：415．（4分）若a+b=，a﹣b=，则ab=1．【解答】解：将a+b=，a﹣b=两式相加得：2a=+，即a=，将a=5代入a﹣b=中，得：﹣b=，即b=，则ab==1．故答案为：1．16．（4分）如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为6．【解答】解：如图所示，作点C关于AD的对称点G，作点C关于AB的对称点H，连接GE，HF，DG，BH，则DG=DC，BC=BH，∵AD⊥CD，AB⊥BC，∴AD垂直平分CG，AB垂直平分HC，∴CE=GE，CF=HF，∴△CEF周长=CE+CF+EF=GE+FH+EF，当点G，E，F，H在同一直线上时，GE+FH+EF的最小值等于GH的长，此时，DB是△CGH的中位线，∴GH=2BD=2×3=6，∴△CEF周长的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．【解答】解：（Ⅰ）原式=3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式=y（y2+6y+9）=y（y+3）2．18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．19．（8分）计算：÷+×﹣．【解答】解：原式=+﹣=+2﹣=．20．（8分）先化简再求值：[（a﹣b）2﹣b（b﹣a）]÷a，其中a=4，b=﹣．【解答】解：原式=[a2﹣2ab+b2﹣b2+ab]÷a=[a2﹣ab]÷a=a﹣b，当a=4，b=﹣时，原式=4﹣（﹣）=5．21．（8分）化简：（﹣）÷【解答】解：原式=•=•=22．（10分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（Ⅰ）尺规作图：（i）在AN上取一点C，使BC=BA；（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．【解答】（Ⅰ）解：（i）如图，点C为所作；（ii）如图，BD为所作；（Ⅱ）证明：∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD，∵∠MBC=∠A+∠BCA，即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．23．（10分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）【解答】解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．由题意：﹣=5，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．24．（12分）请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5=x2+2•x•3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2•x•2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是﹣10；（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵x2+4x﹣1=x2+2•x•2+22﹣22﹣1=（x+2）2﹣5=（x+a）2+b，∴a=2，b=﹣5，∴ab=2×（﹣5）=﹣10．故答案是：﹣10；（Ⅱ）证明：x2+2x+7=x2+2x+（）2﹣（）2+7=（x+）2+1．∵（x+）2≥0，∴x2+2x+7的最小值是1，∴无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）2x2+kx+7=（x）+2•x•+（k）2﹣（k）2+7=（x+k）2﹣k2+7．∵（x+k）2≥0，∴（x+k）2﹣k2+7的最小值是﹣k2+7，∴﹣k2+7=2，解得k=±2．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C，D在边AB的同侧），连接CD．（Ⅰ）若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；（Ⅱ）当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；（Ⅲ）当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．【解答】解：（I）∵△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠ABD=60°，AB=AD．又∵∠BAC=30°，∴AC平分∠BAD，∴AC垂直平分BD，∴CD=CB．∴∠BDC=∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=90°﹣60°=30°．（II）△ABC是等腰三角形．理由：设∠BDC=x，则∠BAC=2x，∠CAD=60°﹣2x，∠ADC=60°+x．∴∠CAD=180°﹣∠CAD﹣∠ADC=60°+x，∴∠ACD=∠ADC，∴AC=AD．∵AB=AD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．（III）当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立．如图：作等边△BCE，连接DE，则BC=EC，∠BCE=60°．∵∠BCD=150°，∴∠ECD=360°﹣∠BCD﹣∠BCE=150°，∴∠DCE=∠DCB．又∵CD=CD，∴△BCD≌△ECD，∴∠BDC=∠EDC，即∠BDE=2∠BDC．又∵△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE=60°+∠DBC．又∵BC=BE，∴△BDE≌△BAC，∴∠BAC=∠BDE，∴∠BAC=2∠BDC．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

合集下载

2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案

2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。

{3套试卷汇总}2018年福州市八年级上学期数学期末质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知 ,则下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质逐项分析.
【详解】A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；
B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B错误；
C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案．
【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为：，
故选：A；
【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2
解得：x=m+2．
∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分不能为0，∴x-1≠0，
∴x≠1，即m+2≠1．
∴m≠-3．
故m＞-2且m≠-3．
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．
∴∠CED＝∠BFD，
∴BF∥CE，故④正确；
⑤∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，
∴只有当AE＝BF时，CE＝AE，故⑤错误，
综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．
3．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）

【精选3份合集】2017-2018年福州市八年级上学期数学期末学业水平测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点(,3)A m 与点(2,)B n 关于y 轴对称，则（）A ．2m =-，3n =B ．2m =，3n =-C ．3m =，2n =-D ．3m =-，2n =【答案】A【分析】利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A （m ，1）与点B （2，n ）关于y 轴对称，∴m=-2，n=1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键，对称点的坐标规律是：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（1）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（） A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】试题分析：A 、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确； B 、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C 、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D 、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.3．下列各数组中，不是勾股数的是（）A ．5，12，13B ．7，24，25C ．8，12，15D ．3k ，4k ，5k （k 为正整数）【答案】C【分析】验证两个较小数的平方和是否等于最大数的平方即可．【详解】解：A 、52+122＝132，是勾股数，故错误；B 、72+242＝252，是勾股数，故错误；C 、82+122≠152，不是勾股数，故正确；D 、（3k ）2+（4k ）2＝（5k ）2，是勾股数，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．4．计算：()04-=（）A ．1B ．1-C ．4D ．4- 【答案】A【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可．【详解】041故选：A ．【点睛】本题主要考查零指数幂，掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．5．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8,5BC OB ==，则OM 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】首先由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，即CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝BD ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB 221086-=，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝1．故选：A ．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB 的长是解题关键． 6．下列命题中是真命题的是（）A ．三角形的任意两边之和小于第三边B ．三角形的一个外角等于任意两个内角的和C ．两直线平行，同旁内角相等D ．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】D【分析】根据三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A 、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是假命题；B 、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D 、平行于同一条直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：D ．【点睛】本题主要考查真假命题，掌握三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理是解题的关键．7．若分式11x x -+有意义，则x 的取值范围为（） A ．1x =B ．0x ≠C ．1x ≠D ．1x ≠- 【答案】D【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵分式11x x -+有意义， ∴x+1≠0，解得x ≠-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 8．9的平方根是( )A ．3B ．81C ．3±D ．81± 【答案】C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是3±.故选C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.9．如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（）A ．（1，2）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（4，2）【答案】C 【详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,1132x x -+=⇒= 故符合题意的点是（3，2），故选C【点睛】本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用．10．如图， / /AB FC ，E 是DF 的中点，若10AB =，6CF =，则BD 等于（）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】B 【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E 是DF 的中点，所以根据ASA 得出△ADE ≌△CFE ，从而得出AD=CF ，进一步得出BD 的长．【详解】解：∵AB ∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E 是DF 的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE ≌△CFE∴AD=CF∵AB=10，CF=6∴BD=AB-AD=10-6=1．故选：B ．【点睛】此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．二、填空题11．在ABC ∆中，已知60CAB ∠=，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，且60,,2AED ED DB CE CDB CDE ∠=+=∠=∠．则DCB ∠=______．【答案】20︒．【分析】过B 作DE 的平行线，交AC 于F ；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE 是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB 、∠CDE 的倍数关系，即可求得∠CDE 的度数；然后通过证△EDC ≌△FCB ，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE ，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB 的度数【详解】如图，延长AB 到点F ，使BF AD =，连接CF ．易知ADE ∆为等边三角形，则120EDB ∠=︒．又CE ED DB AD DB DB BF DF =+=+=+=，所以ACF ∆也为等边三角形．则120EDB ∠=︒．2CDB CDE ∠=∠，知80CDB ∠=︒．在等边ACF ∆中，由AD BF =，知CD CB =，因此，180220DCB CDB ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线12．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ．若BD ＋AC ＝3a ，则AC ＝_________．(用含a 的式子表示)【答案】a【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD ，然后根据三角形的外角的性质求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所对的直角边是斜边的一半可求出AC 的长度．【详解】解：连接AD ．∵AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，∴AD=BD ，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，又∠C=90°，∴AC=12AD=12BD=12(3a-AC)， ∴AC=a ．故答案为：a ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 13．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________________________________________．【答案】 “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”【分析】命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行．【详解】“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果−−−，那么−−−”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”.故答案为在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.14．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，46ABG ∠=︒，则FAE ∠的度数是 ________ ．【答案】26︒【分析】根据正五边形的性质与平行线的性质，即可求解．【详解】∵在正五边形ABCDE 中，∴∠BAE=180(52)1085︒⨯-=︒ ， ∵FA ∥GB ，∴∠BAF+∠ABG=180°，∴FAE ∠=180°-108°-46°=26︒．故答案为：26︒．【点睛】本题主要考查正五边形的性质与平行线的性质，掌握正五边形的每个内角等于108°以及两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．15．数据1，2，3，4，5的方差是______.【答案】1 【分析】根据方差的公式计算．方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-．【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为1(12345)35++++=，故其方差2222221[(33)(13)(23)(43)(53)]25S =-+-+-+-+-=．故答案为1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．点()3,4P 关于y 轴的对称点P′的坐标是________．【答案】()3,4-【分析】根据关于y 轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出答案．【详解】关于y 轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变∴ 点()3,4P 关于y 轴的对称点P '的坐标为()3,4-．故答案为()3,4-．【点睛】本题主要考查直角坐标系里的轴对称问题，关键是利用关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为_____．【答案】1【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．故答案为1．考点：角平分线的性质；垂线段最短．三、解答题18．计算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．【答案】n2﹣2mn﹣1．【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开运算即可．【详解】解：原式＝（m+n）2﹣1﹣m2﹣1mn，＝m2+2mn+n2﹣1﹣m2﹣1mn，＝n2﹣2mn﹣1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则．19．感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．应用：（2）在图2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB＝．【答案】（1）证明见解析；（2）1【分析】探究（1）：作DE⊥AB交AB与点E，DF⊥AC交AC延长线与点F，欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用（2）：由直角三角形的性质可求BE=1，由“AAS”可证△ADF≌△ADE，可得AF=AE，即可求解．【详解】（1）证明：如图，作DE⊥AB交AB与点E，DF⊥AC交AC延长线与点F∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠FCD＝∠B，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DFC＝∠DEB＝90°在△DFC和△DEB中，FCD B DFC DEB DF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DFC ≌△DEB∴DC ＝DB（2）∵DB=2，∠B=60°，DE ⊥AB ，∴∠BDE=30°∴BE=1，∵△DFC ≌△DEB ，∴CF=BE ，∵∠FAD=∠EAD ，AD=AD ，∠F=∠AED=90°，∴△ADF ≌△ADE （AAS ）∴AF=AE ，∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，故答案为：1．【点睛】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．20．如图，△ABC 的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．【答案】答案见解析【解析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画图．21．如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE BF =，AC BD =．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ACF BDE △≌△，你添加的条件是______________；（2）添加了条件后，证明ACF BDE △≌△．【答案】（1）∠CAF ＝∠DBE ；（2）见解析【分析】添加∠CAF ＝∠DBE ，根据SAS 即可做出证明．【详解】解：（1）∠CAF ＝∠DBE;（2）证明：∵AE ＝BF ，∴AF ＝BE ，在△ACF 和△BDE 中，=AF BE CAF DBE AC BD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△BDE(SAS) ．【点睛】两个三角形已知两组边分别相等，要想证明其全等，可以考虑“SAS ”或“SSS ”证明全等，故本题还可以添加CD=DB ．22．化简求值：265222a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中，15a =- 【答案】-23a +，-57【分析】首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算.【详解】解：原式=22654222a a a a a ⎛⎫--÷- ⎪---⎝⎭=2(3)(3)(3)22a a a a a --+÷-- =2(3)22(3)(3)a a a a a --⨯--+。

2017-2018学年福建省福州市八年级第一学期期末数学试卷带答案

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（）（A ）乙同学的成绩更稳定（B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定（D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（）（A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（）（A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）（A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是。

2017-2018初二上数学期末测试答案

福州市2017－2018学年第一学期八年级期末考试数学试题答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（每小题4分，共40分）1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D9．A10．B二、填空题（每小题4分，共24分）11．4012．7213．31.210-⨯14．4 15．116．6三、解答题（满分86分） 17．解：（Ⅰ）原式=3m ·x －3m ·2y （没有此步骤不扣分） ···············································2分=3m (x －2y )． ·················································································4分（Ⅱ）原式=y (y 2＋6y ＋9) ·················································································2分=y (y ＋3)2． ···················································································4分18．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF =CF ＋EF ，即BF =CE ． ······························································································2分在△ABF 和△DCE 中，=CE ，∠B =∠C ， ·························································································3分 =DC ， ···························································································4分 ∴△ABF ≌△DCE ，（SAS ） ···········································································6分 ∴∠A =∠D ． ····························································································8分 19．解：原式=（没有此步骤不扣分） ·········································3分 =·····················································································6分 =11+2)5-（= ······························································································8分A B C D E20．解法一：原式=[(a －b )2＋b (a －b )]÷a ····································································1分=(a －b )[a －b ＋b ]÷a ········································································4分 =(a －b )·a ÷a ·················································································5分 =a –b ． ···························································································6分 ∵a =34，b =3-，·······································································7分 ∴原式=35334=+． ··································································8分解法二：原式=[a 2－2ab ＋b 2－b 2＋ab ]÷a ·································································2分 =(a 2－ab )÷a ···················································································4分 =a 2÷a －ab ÷a ·················································································5分 =a －b ． ··························································································6分 ∵a =34，b =3-，·······································································7分 ∴原式=35334=+． ··································································8分21．解：原式=2(2)(2)(1)4(2)(2)x x x x x x x x +----÷-- ·······························································3分 =22(4)(1)(2)(2)4x x x x x x x ----⋅-- ·······································································5分 =222(2)4(2)4x x x x x x x ---+⋅-- ···········································································6分=2(2)4(2)4x x x x x --⋅-- ···················································································7分 =2x x -． ······························································································8分22．（Ⅰ）解：（ⅰ）C 就是所要求作的点； ··························· 2分（ⅱ）射线BD 就是∠MBC 的角平分线． ··········· 4分（图与作答各1分）（Ⅱ）证明：∵BA ＝BC ，∴∠1＝∠2．············································ 5分 ∵BD 平分∠MBC ， ∴∠3＝∠4．············································ 6分 ∵∠MBC 是△ABC 的外角， ∴∠MBC ＝∠1＋∠2． ······························· 7分∴∠3＋∠4＝∠1＋∠2， ···························· 8分∴2∠3＝2∠1， ∴∠3＝∠1，············································ 9分 ∴BD ∥AC ． ·······················································································10分23．解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为每个x 元． ···························································· 1分依题意，得 4200420030050.80.9x x+-=． ··························································5分解得：x ＝50． ·······················································································7分经检验：x ＝50是原方程的解，且符合题意． ···············································8分答：这种篮球的标价为每个50元．（Ⅱ）购买100个篮球，最少的费用为3850元． ···················································9分购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在BB AC E超市购买10个，费用400元．两超市购买100个篮球总费用3850元． ·············10分24．解：（Ⅰ）10-． ··································································································2分（Ⅱ）222277x x ++=++-+ ·················································4分1)6(2++=x ．···································································6分∵2)6(+x ≥0，∴7622++x x 最小值为1．∴无论x 取何值，7622++x x 的值都是正数． ···········································7分（Ⅲ）()7424242222722222+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅+=++k k k x x kx x ····························8分 221)78k =-+．··················································· (10)分 ∵2)+≥0，∴221)78k -+的最小值是2178k -+，∴21728k -+=．∴k =± ·······················································································12分25．解：（Ⅰ）∵△ABD 为等边三角形，∴∠BAD ＝∠ABD ＝60°，AB ＝AD ．又∵∠BAC ＝30°， ∴AC 平分∠BAD ， ······································· 1分 ∴AC 垂直平分BD ． ····································· 2分 ∴CD ＝CB ，················································ 3分 ∴∠BDC ＝∠DBC ＝∠ABC －∠ABD＝90°－60°＝30°． ···························· 4分（另法：证△ABC ≌△ADC 得CB ＝CD ．）（Ⅱ）△ABC 是等腰三角形． ············································································5分理由：设∠BDC ＝x ，则∠BAC ＝2x ，有∠CAD ＝60°－2x ，∠ADC ＝60°＋x ． ∴∠ACD ＝180°－∠CAD －∠ADC ＝60°＋x ， ···············································7分 ∴∠ACD ＝∠ADC ， ∴AC ＝AD ． ··························································································8分又∵AB ＝AD ， ∴AB ＝AC ， ··························································································9分即△ABC 是等腰三角形．（Ⅲ）当∠BCD ＝150°时，∠BAC ＝2∠BDC 恒成立．证法：如图，作等边△BCE ．连接DE ． ·················· 10分∴BC ＝EC ，∠BCE ＝60°． ∵∠BCD ＝150°， ∴∠ECD ＝360°－∠BCD －∠BCE ＝150°， ∴∠DCE ＝∠DCB ．又∵CD ＝CD ，∴△BCD ≌△ECD ． ······························· 11分∴∠BDC ＝∠EDC ，B A D即∠BDE ＝2∠BDC ． ······························ 12分又∵△ABD 为等边三角形，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°， ∴∠ABC ＝∠DBE ＝60°＋∠DBC ．又∵BC ＝BE ，∴△BDE ≌△BAC ． ····································································13分 ∴∠BAC ＝∠BDE ， ∴∠BAC ＝2∠BDC ． ··································································14分证法二：取BC 中点F ，连接AF ，过点B 作BE ⊥DC 交DC 延长线于点E ，垂足为E ，连接EF ． ············10分 ∴∠BEC ＝90°．在Rt △BEC 中， ∵∠BCD ＝150°， ∴∠BCE ＝30°，∴BE ＝12BC ，∠CBE ＝60°．∵F 为BC 中点，∴EF ＝12BC ＝BF ， ∴BE ＝BF ． ·········································· 11分又∵△ABD 为等边三角形，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°．∵∠ABF ＝∠ABD ＋∠DBC ，∠DBE ＝∠CBE ＋∠DBC ， ∴∠ABF ＝∠DBE ， ∴△ABF ≌△DBE ． ····································································12分 ∴∠BAF ＝∠BDE ，∠AFB ＝∠DEB ＝90°， ∴AF 是BC 的垂直平分线， ··························································13分 ∴AB ＝AC ，∴∠BAC ＝2∠BAF ， ∴∠BAC ＝2∠BDE ． ··································································14分B A DC F。

[试卷合集3套]福州市2018年八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是( )A ．x 1≠B ．x 1>C ．x 1<D ．x 1≠-【答案】A【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x ≠1，故选A.2．如图，△ABC ≌△AED ，点D 在BC 上，若∠EAB ＝42°，则∠DAC 的度数是（）A ．48°B ．44°C ．42°D ．38°【答案】C【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD ，于是可得∠DAC=∠EAB ，代入即可．【详解】解：∵△ABC ≌△AED ，∴∠BAC=∠EAD ，∴∠EAB+∠BAD =∠DA C+∠BAD ，∴∠DAC=∠EAB=42°，故选：C ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3．若一组数据1-，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是( ).A ．3-B ．6C ．7D ．6或3-【答案】D【详解】解：根据极差的计算法则可得：x －(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D4．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C ，D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=（）A ．30°B ．25°C ．15°D ．10° 【答案】C 【详解】解：, , ,,,.,. 5．函数2y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据k ＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b ＜0确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解．【详解】解：一次函数y=x ﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B ． 6．若分式()31x x x +-有意义，则x 的取值范围是（） A ．0x ≠B ．1x ≠C ．3x ≠D ．0x ≠且1x ≠ 【答案】D 【解析】∵分式3(1)x x x +-有意义， ∴(1)0x x -≠，∴0x ≠且10x -≠，解得0x ≠且1x ≠.故选D.7．如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A ．75°B ．55°C ．40°D ．35°【答案】C 【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质8．若()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，则k 的值为（）A ．2B ．－4C ．0D ．4【答案】D【分析】由()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，可知，结果中的xy 项系数为0，进而即可求出答案．【详解】∵()()221x y x ky +--=222422x kxy x xy ky y --+--=222(4)22x k xy ky x y +----，又∵()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，∴1-k=0，解得：k=1．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法法则，利用法则求出结果，是解题的关键．9．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形第三边长可能是（）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．11cm【答案】C【解析】设第三边长为xcm ，则8﹣3＜x ＜3+8，5＜x ＜11，故选C ．10．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-2【答案】A【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a 的新方程，解此新方程可以求得a 的值．【详解】把x=1代入方程223ax a x =-得： 22=13a a -，解得：a=12-；经检验a=12-是原方程的解；故选A.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于把x 代入解析式掌握运算法则.二、填空题11x <<的整数x 的和是__________．【答案】1的范围，可知满足条件的整数x 的情况．<<<<∴12<<，67<<，∴16x <<，满足条件的整数x 为：2，3，4，5，∴满足条件的整数x 的和为2+3+4+5=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查估算无理数的大小的知识点，解题关键是确定无理数的整数部分，比较简单．12．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若（a ﹣1）2+|b ＝0，则这个三角形一定是_____．【答案】直角三角形【分析】依据偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．c-＝0，【详解】∵（a﹣1）2+|b﹣5|+2∴a＝1，b＝5，c＝2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC为直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题主要考查偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，连接AC、BC，则△ABC周长的最小值是_____．+【答案】513【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB 即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，点C即为使AC+BC '⊥轴于E，由勾股定理求出A B'，即可得出结果．最小的点，作A E x【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB ＝222+3=13；要使△ABC 的周长最小，AB 一定，则AC +BC 最小，作A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点C ，点C 即为使AC +BC 最小的点，作A E x '⊥轴于E ，由对称的性质得：AC ＝A C '，则AC +BC ＝A B '，A E '＝3，OE ＝1，∴BE ＝4，由勾股定理得：A B '＝22345+=，∴△ABC 的周长的最小值为13+5．故答案为：13+5．【点睛】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可． 14．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①BDF ∆，CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长为+AB AC ；④BD CE =．其中正确的是________．【答案】①②③【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB ，即△BDF 是等腰三角形，同理CEF ∆也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．【详解】解：①∵BF 是∠ABC 的角平分线∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF ，即△BDF 是等腰三角形，同理可得CEF∆是等腰三角形，故①正确；②∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；③∵DF=BD,EF=EC∴ADE∆的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；④无法判断BD=CE，故④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．15．已知如图所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，则CD＝___.【答案】5 2【解析】根据等边对等角可得∠ADB=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=12 AD．【详解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=12AD=12×5=52．故答案为：52．【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．16．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．【答案】y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．17．当m=____时，关于x的分式方程2x m-1x-3+=无解．【答案】-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.三、解答题18．数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC 都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形．则∠A的度数为______（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．【答案】（1）见解析；（2）90°或108°或1807；（3）见解析【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°则可得AD＝BD＝CB∴△ABD与△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108°的角分为36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形．【详解】（1）证明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=12（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形（2）如下图所示：∴顶角∠A的度数为90°或108°或1807︒，故答案为：90°或108°或1807︒；（3）如图所示．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论．19．小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？【答案】小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米【分析】根据题意设小丽每分钟走x米，则爸爸每分钟走1.5x米，列出方程，解方程并检验，得到答案．【详解】解：设小丽每分钟走x米，则爸爸每分钟走1.5x米1200120051.5x x -= 7.5600x =80x =经检验，80x =是原方程的根，并符合题意1.5800x =米答：小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．20．（1）求式中x 的值：2(1)16x -=；（2）计算：2020312527--+-【答案】（1）x=5或﹣3；（2）﹣1．【分析】（1）直接利用平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【详解】（1）(x ﹣1)2=16，x ﹣1=±4，解得：x=5或﹣3；（2）2020312527--+-=﹣1﹣5﹣3=﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．（1）用直尺和圆规在边BC 上找一点D ，使D 到AB 的距离等于CD ．（2）AD 是A ∠的________线．（3）计算（1）中线段CD 的长．【答案】（1）画图见解析；（2）平分；（1）1．【分析】（1）作∠A 的角平分线，以点A 为圆心，任意半径画弧，再分别以交点为圆心，大于交点线段长度一半为半径画弧，将交点和点A 连接，与BC 的交点为点D ，根据角平分线的性质即可得到，D 到AB 的距离等于CD ；（2）根据（1）可得，是平分线；（1）设CD x =，作DE AB ⊥于E ，则DE CD x ==，因为直角三角形DEB ，勾股定理列出方程即可求出答案．【详解】解：（1）利用角平分线的性质可得，角平分线的点到角两边距离相等，即作CBA ∠的角平分线，与CB 的交点即为D 点．如图：（2）由（1）可得AD 是A ∠的平分线．故填平分；（1）设CD x =，作DE AB ⊥于E ，则DE CD x ==，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB ∴=，1064EB ∴=-=，222DE BE DB +=，()22248x x ∴+=-，3x =，即CD 的长为3．【点睛】本题主要考查了尺规作图，熟练角平分线的画法和性质以及勾股定理是解决本题的关键．22．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y 甲、y 乙与时间x 之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：_______；（2）图中A 点的坐标是________；（3）图中E 点的坐标是________；（4）题中m =_________；（5）甲在途中休息____________h ．【答案】（1）80千米/小时；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）100；（5）1．【分析】(1)根据速度=路程÷时间即可得出乙的速度；（2）根据路程=速度⨯时间，可得甲1小时所行驶的路程，即可得出A 点坐标；（3）根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标；（4）根据2小时时甲追上乙，可知两人路程相等，列出方程，解方程即可；（5）根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间．【详解】（1）乙的速度为：5607=80÷（千米/小时）；故答案为:80千米/小时（2）∵甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时到达A∴此时，甲走过的路程为60千米∴图中A 点的坐标是（1，60）；故答案为：（1，60）（3）设直线OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，∴直线OD 的解析式为：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，故答案为：()2,160（4）由图像可知，两小时时，甲追上乙，由题意得：601m 160⨯+=，∴m 100=，故答案为：1（5）∵()725601601001---÷=，∴甲在途中休息1h ．故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出111A B C ∆三个顶点的坐标；（2）请计算ABC ∆的面积；【答案】（1）见解析；()()()1110,2,2,4,4,1A B C ----- ；（2）1．【分析】（1）分别找到点A 、B 、C 的关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，连接A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1，即可画出111A B C ∆，然后根据关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出结论；（2）用一个长方形将△ABC 框住，然后用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得出结论．【详解】（1）根据题意，分别找到点A 、B 、C 的关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，连接A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1，如图所示：111A B C ∆即为所求．∵点A 的坐标为（0,-2），点B 的坐标为（2，-4），点C 的坐标为（4,-1）∴()()()1110,2,2,4,4,1A B C -----；（2）用一个长方形将ABC ∆框住，如上图所示，∴ABC ∆的面积为: 111341422235222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；【点睛】此题考查的是画关于y轴对称的图形、求关于y轴对称的点的坐标和求三角形的面积，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等和用一个长方形将△ABC框住，△ABC的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键．24．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC上，将△CDE沿DE 折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．（1）求线段DC的长度；（2）求△FED的面积．【答案】（1）5；（2）50 7【分析】（1）通过证明四边形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD的长．（2）由折叠的性质可得EF=CE，DC=DF=5，由“HL“可证Rt△ADF≌Rt△MDC，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC的长，即可求解．【详解】解：（1）过点D作DM⊥BC于M．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，∴四边形ABMD是矩形，且AD=AB，∴四边形ABMD是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt△DMC中，22DM CM+169+，（2）∵将△CDE沿DE折叠，∴EF=CE，DC=DF=5，且AD=DM，∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），∴AF=CM=3，∴BF=1，∵EF2=BF2+BE2，∴CE2=1+（7-CE）2，∴CE=25 7∴S△FED=12×CE×DM=12×2547⨯=507【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM的长是本题的关键．25．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE FE=，//FC AB；求证：AD CF=．【答案】见解析【分析】先根据//FC AB得到A ECF∠=，再证明△AED≌△CEF即可得证.【详解】证明：∵//FC AB，∴A ECF∠=，在△AED和△CEF中，∵AED CEFA ECFDE FE∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴△AED≌△CEF,∴AD CF=．【点睛】本题考查三角形全等的证明，熟知三角形全等的判定方法是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆和AEF ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，点E 在BC 上，过A 作FA EA ⊥，使30F ∠=︒，连接EF 交AC 于点G ，当15EAC ∠=︒时，下列结论:①AF FG =；②4EF DE =；③2FG AD =；④BD CG AB +=．其中正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得∠FAG=∠FGA=75︒，利用等角对等边证明①正确；在Rt ADE 和Rt ADE 中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE ，证明②正确；同样利用30度角的性质求得3AD AE =，3FA =，证明③正确；过A 作AH ⊥EF 于H ，证得AG AH >，从证得AB BD GC >+，④错误．【详解】∵FA ⊥EA ，∠F=30︒，∴∠AEF=60︒，∵∠BAC=90︒，AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠DAC=∠C=45︒，AD=DC=BD ，∵∠EAC=15︒，∴∠FAG=90︒-15︒=75︒，∠DAE=45︒-15︒=30︒，∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60︒+15︒=75︒，∴∠FAG=∠FGA=75︒，∴AF=FG ，①正确；∵在Rt ADE 中，∠ADE=90︒，∠DAE=30︒，∴AE=2DE ，33AD DE AE ==， ∵在Rt AFE 中，∠EAF=90︒，∠F=30︒，∴EF=2AE=4DE ，②正确； ∴32FA AD ==，③正确；过A 作AH ⊥EF 于H ，在Rt ADE 和Rt AHE 中，9060ADE AHE AED AEH AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩；∴Rt ADE Rt AHE ≅，∴AD=AH ，在Rt AGH 中，∠AHG=90︒，∴AG AH >，∴AC AG GC AH GC AD GC BD GC =+>+=+=+，∴AB BD GC >+，④错误；综上，①②③正确，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用3032．下列四个数中，是无理数的有（）A ．76B ．6πC 38D 25【答案】B【解析】根据无理数的意义判断即可．【详解】A ．76是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B ．6π是无理数，故本选项符合题意； C 382=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D 255=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了对无理数的意义的理解，无理数包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有3．某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（）尺码37 38 39 40 41 42人数 3 4 4 7 1 1A．4和7 B．40和7 C．39和40 D．39.1和39【答案】C【分析】根据众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．【详解】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；中位数是第10、11人的平均数，即39；故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是数据中出现最多的一个数．4．若分式3621xx-+的值为0，则x的值是（）A．2 B．0 C．12-D．－2【答案】A【分析】根据分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．【详解】解：∵分式3621xx-+的值为0∴360 210 xx-=⎧⎨+≠⎩解得：2x=故选A．【点睛】此题考查的是已知分式的值为0，求分式中字母的值，掌握分式的值为0的条件是解决此题的关键．5．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）A．90°B．100°C．120°D．130°【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A ，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵DE 是线段AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠DCA=∠A=50︒，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100︒，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.6．计算()()2334xx +﹣的结果，与下列哪一个式子相同？（） A ．74x -+B ．712x --C ．2612x -D ．2612x x --【答案】D【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．【详解】解：由多项式乘法运算法则得 ()()22233468912612x x x x x x x -+=+---=-．故选D ．【点睛】本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．7．如图，在△ABC 中，∠A ＝31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分AB ，那么∠C 的度数为（）A ．93°B ．87°C ．91°D ．90°【答案】B 【分析】根据垂直平分线性质可得AD=BD ，于是∠ABD=∠A=31°，再根据角平分线的性质可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形内角和定理解答即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴AD=BD,∴∠ABD=∠A ，∵∠A=31°，∴∠ABD =31°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2×31°=62°，∴∠C=180°-62°-31°=87°，故选：B．【点睛】此题考查线段垂直平分线的问题，关键是根据垂直平分线和角平分线的性质解答．8．下列各式中，正确的是（）A．122ba b a=++B．22b ba a+=+C．a b a bc c-++=-D．22a b ab b+=+【答案】D【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．当b≠0时,将分式的分子和分母同除以b,可得122baa bb=++,故本选项错误;B．根据分式的基本性质,22b ba a+≠+,故本选项错误;C．a b a bc c-+-=-,故本选项错误;D．222a b a b ab b b b+=+=+,故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是分式的变形,掌握分式的基本性质是解决此题的关键．9．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A．6条B．8条C．9条D．12条【答案】C【分析】设这个多边形是n边形．由多边形外角和等于360°构建方程求出n即可解决问题．【详解】解：设这个多边形是n边形．由题意360n︒＝180°﹣150°，解得n＝12，∴则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为12﹣3＝9条，故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线等知识，解题的关键是熟练掌握多边形外角和等于360°．10．能将三角形面积平分的是三角形的（）A ．角平分线B ．高C ．中线D ．外角平分线【答案】C【解析】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C ．考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积．二、填空题11．9的平方根是________；125-的立方根是__________．【答案】3± 5-【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.【详解】解：9的平方根是3±；125-的立方根是5-；故答案为：3±，5-.【点睛】本题考查了平方根的定义和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.12．如图，等边三角形ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，D 为直线l 上一动点，则AD ＋CD 的最小值是________.【答案】23【分析】连接CC´，根据△ABC 与△A′BC′均为等边三角形即可得到四边形ABC´C 为菱形，因为点C 关于直线l 对称的点是C´，以此确定当点D 与点D´重合时，AD+CD 的值最小，求出AC´即可．【详解】解：连接CC´，如图所示∵△ABC 与△A′BC′均为等边三角形，∴∠A´BC´=∠CAB=60°，AB=BC´=AC ， ∴AC ∥BC´，∴四边形ABC´C为菱形，∴BC⊥AC´，CA=CC´，∠ACC´=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC´=12(180°-∠ACC´)=12(180°-120°)=30°，∴∠C´AB=∠CAB-∠CAC´=30°，∵∠A´=60°，∴∠AC´A´=180°-∠C´AB-∠A´=180°-30°-60°=90°，∵点C关于直线l对称的点是C´，∴当点D与点D´重合时，AD+CD取最小值，∴tan30´=ACAD CD AC+===︒故答案为【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用轴对称解决问题．13．一次函数1y ax b与2y mx n=+的部分自变量和对应函数值如下表：则关于x的不等式ax b mx n+>+的解集是______．【答案】2x<【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；y1=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（1，1）．则当x＜1时，kx+b＞mx+n，故答案为：x＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．14．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.【答案】51- 【解析】分析：根据勾股定理列式求出AB 的长，即为AC 的长，再根据数轴上的点的表示解答．详解：由勾股定理得：AB=2221+=5，∴AC=5，∵点A 表示的数是﹣1，∴点C 表示的数是5﹣1．故答案为5﹣1．点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB 的长是解题的关键． 15．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．【答案】80°【解析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50°、50°，然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80°.故答案为80°.16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()3,2、()1,0-，若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90得到线段BA'，则点A'的坐标为________．【答案】()1,4-【分析】作AC ⊥x 轴于C ，利用点A 、B 的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．【详解】作AC ⊥x 轴于C ，∵点A 、B 的坐标分别为（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴点A′的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．17．比较大小：（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可．【详解】39,98=>，3∴>故答案为：>．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．三、解答题18．阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式()()2221234a a a a ---++进行因式分解的过程.解：设22a a A -=原式(1)(3)4A A =-++（第一步） 221A A =++（第二步）2(1)A =+（第三步）()2221a a =-+（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．（3）请你模仿以上方法对多项式()()224341149x x x x ---++进行因式分解．【答案】（1）C ；（2）()41a -；（3）4(2)x -【分析】（1）从解题步骤可以看出该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式；（2）对第四步的结果括号里的部分用完全平方公式分解，再用幂的乘方计算即可．（3）模仿例题设24x x A -=，对其进行换元后去括号，整理成多项式，再进行分解，分解后将A 换回24x x -，再分解彻底即可．【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选：C（2）原式=()()2222211a a a ⎡+⎤=-⎣⎦-=()41a - 故答案为：()41a -（3）设24x x A -=． ()()224341149x x x x ---++，(3)(11)49A A =-++，(3)(11)49A A =-++2816A A =++2(4)A =+()2244x x =-+ 4(2)x =-【点睛】本题考查的是因式分解，解题关键是要能理解例题的分解方法并能进行模仿，要注意分解要彻底． 19．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“湘一四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“湘一四边形”，A C ∠≠∠，75A ∠=︒，85D ∠=︒．则B ∠= ， C ∠= ，若AB AD =，3CD =，则BC = （直接写答案）（2）已知：在“湘一四边形”ABCD 中，60DAB ∠=︒，90ABC ∠=︒，4AB =，3AD =．求对角线AC 的长（请画图求解），（3）如图（2）所示，在四边形ABCD 中，若90B D ∠=∠>︒，当AB CD =时，此时四边形ABCD 是否是“湘一四边形”，若是，请说明理由：若不是，请进一步判断它的形状，并给出证明．【答案】（1）85°，115°，1；（2）AC的长为2393或2913；（1）四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形，理由见解析【分析】（1）连接BD，根据“湘一四边形”的定义求出∠B，∠C，利用等腰三角形的判定和性质证明BC=DC 即可．（2）分两种情形：①如图1-1，∠B=∠D=90°时，延长AD，BC交于点E．②如图2-1中，∠A=∠C=60°时，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥BC于点F，分别求解即可解决问题．（1）结论：四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形．如图2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．利用全等三角形的性质证明AD=BC即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，连接BD．∵四边形ABCD是湘一四边形，∠A≠∠C，∴∠B=∠D=85°，∵∠A=75°，∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ADC=∠ABC，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=CD=1，故答案为85°，115°，1．（2）①如图1-1，∠B=∠D=90°时，延长AD，BC交于点E，。

┃精选3套试卷┃2018届福州市八年级上学期数学期末学业质量监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S 甲2＝17，S 乙2＝36，S 丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．【详解】丁同学的平均成绩为：14⨯（80+80+90+90）=85；方差为S 丁214=[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定．故选C ．【点睛】本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大．2．已知一次函数2y x b =+的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（）A ．-2B ．-1C ．0D ．2【答案】D【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b ＞1，然后对选项进行判断．【详解】解：∵一次函数2y x b =+的图象经过一、二、三象限，∴b ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，k≠1）是一条直线，当k ＞1，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜1，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（1，b ）．3．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，连接DE ，BF ，CE ，AF ，正方形ABCD 的面积为1，则阴影部分的面积为（）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C【解析】DE BF,AF EC,∴EGFH 是平行四边形，E,F 是中点，易得，四边形对角线垂直，EGFH ∴是菱形.EF=1，GH=12, 面积=11122⨯⨯=14.4．立方根等于它本身的有( )A ．0,1B ．-1,0,1C ．0,D ．1【答案】B【分析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数2、1或-1．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数2、1或-1．故选B ．【点睛】本题考查立方根：如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就称为a 的立方根，例如：x 3=a ，x 就是a 的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，2的立方根是2． 5．已知()()()12321,1.7,y y --,，,y 是直线5(y x b b =-+为常数)上的三个点，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >> 【答案】A【分析】由5(y x b b =-+为常数)可知k=-5＜0，故y 随x 的增大而减小，由21 1.7-<-<，可得y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】解：∵k=-5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵21 1.7-<-<，∵123y y y >>，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．6．下列二次根式，最简二次根式是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含开的尽的因数，故A 不符合题意；B 、被开方数含分母，故B 不符合题意；C 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意.故选C ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，行驶中油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系式为 6.523y t =-+，这里的常数“ 6.5-”，“23”表示的实际意义分别是（）A ．“ 6.5-”表示每小时耗油6.5升，“23”表示到达乙地时油箱剩余油23升B ．“ 6.5-”表示每小时耗油6.5升，“23”表示出发时油箱原有油23升C ．“ 6.5-”表示每小时耗油6.5升，“23”表示每小时行驶23千米D ．“ 6.5-”表示每小时行驶6.5千米，“23”表示甲乙两地的距离为23千米【答案】B【分析】将一次函数与实际情况结合，能快速得出-6.5和23的实际意义．【详解】一次函数表示的是汽车行驶时间t 与油箱中剩余油量的关系生活中，行驶时间越久，则剩余油量应该越少可知：-6.5表示每小时耗油6.5升，23表示出发时油箱剩余油23升故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键是将函数解析式与事情情况对应起来．8．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．9．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x=-的图像上．【答案】D【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；B．对顶角相等，故B是假命题；C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x=-的图像上，故D是真命题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．10．下列各数是有理数的是()A．13-B2C3D．π【答案】A【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为13-，无理数为2，3，π．故选：A．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．二、填空题11．2019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，可列方程为______．【答案】4005506x x=+；【分析】根据“用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同”，列分式方程即可．【详解】解：根据题意可得4005506 x x=+故答案为：4005506x x=+．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．12．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．【答案】y=17x+1【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．【详解】解：由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．故答案为：y=17x+1．【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．13．如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，当点P运动______s时，△PBC为等腰三角形．【答案】4或1【分析】分①当点P 在线段AB 上时，②当点P 在AB 的延长线上时两种情况讨论即可．【详解】解：如图①，当点P 在线段AB 上时，∵∠B=60°，△PBC 为等腰三角形，∴△PBC 是等边三角形，∴PB=PC=BC=4cm ，AP=AB-BP=1cm ，∴运动时间为1÷2=4s ；如图②，当点P 在AB 的延长线上时，∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，∴BP=BC=4cm ．此时AP=AB+BP=16cm ，∴运动时间为16÷2=1s ；综上所述，当点P 运动4s 或1s 时，△PBC 为等腰三角形，故答案为：4或1．【点睛】本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若8OA =，4CF =，则点E 的坐标是__________．【答案】(10,3)-【分析】由勾股定理可以得到CE 、OF 的长度，根据点E 在第二象限，从而可以得到点E 的坐标．【详解】设CE=a ，则BE=8-a ，由题意可得，EF=BE=8-a ，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a 2+42=（8-a ）2，解得，a=3，设OF=b ，则OC=b+4，由题意可得，AF=AB=OC= b+4，∵∠AOF=90°，OA=8，∴b 2+82=（b+4）2，解得，b=6，∴CO=CF+OF=10，∴点E 的坐标为（-10，3），故答案为（-10，3）．【点睛】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．在平面直角坐标系中，若点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称，则m 的值为_______．【答案】2-【分析】由关于x 轴对称横坐标相同可列出关于m 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：由点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称可得点P 与点Q 的横坐标相同即123m m +=+，解得2m =-.所以m 的值为2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.16．如图，线段BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 和点E ，连接CD ，AC DC =，25B ∠=︒，则ACD ∠的度数是_____________︒．【答案】1【分析】先根据垂直平分线的性质可得DC DB =，再根据等腰三角形的性质可得BCD ∠的度数，从而可得ADC ∠的度数，最后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得．【详解】由题意得，DE 为BC 的垂直平分线DC DB ∴=25BCD B ∴∠=∠=︒50ADC BCD B ∴∠=∠+∠=︒AC DC =50A ADC ∴∠=∠=︒180180505080ACD A ADC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，熟记等腰三角形的性质是解题关键．17．如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD ∥AC ，BD=AB ，且C ，D 两点位于AB 所在直线两侧，射线AD 上的点E 满足∠ABE=60°．（1）∠AEB=___________°；（2）图中与AC 相等的线段是_____________，证明此结论只需证明△________≌△_______．【答案】45 BE ABC BDE【分析】（1）由平行线和等腰三角形的性质得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性质即可得出答案；（2）证出△ABC ≌△BDE （AAS ），得出AC=BE ；即可得出答案．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ABD=∠BAC=30°， ∵BD=AB ，∴∠BDA=∠BAD=12（180°-30°）=75°， ∵∠ABE=60°， ∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；故答案为：45°；（2）在△ABC 和△BDE 中，3045BAC DBE ACB BED AB BD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△BDE （AAS ），∴AC=BE ；故答案为：BE ，ABC ，BDE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题18．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y （毫克）与时间x （时）成正比例；药物释放结束后，y 与x 成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？【答案】（1）y ＝2x；（2）从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．【分析】（1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）根据（1）中的关系式列方程，进一步求解可得答案．【详解】解：（1）药物释放过程中，y 与x 成正比，设y ＝kx （k≠0），∵函数图象经过点A （2，1），∴1＝2k ，即k ＝12， ∴y ＝12x ；当药物释放结束后，y 与x 成反比例，设y ＝k x '（k'≠0）， ∵函数图象经过点A （2，1），∴k'＝2×1＝2，∴y＝2x；（2）当y＝0.25时，代入反比例函数y＝2x，可得x＝8，∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．19．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．【详解】（1）△A1B1C1如图所示：（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．20．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，其中BE，CD相交于点O，∠BAO=∠CAO．求证：OB=OC．【答案】见解析【分析】根据垂直的定义和角平分线的性质可得∠BDO =∠CEO =90°、OD =OE ，然后利用ASA 即可证出△ODB ≌△OEC ，从而证出结论．【详解】解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDO =∠CEO =90°．∵∠BAO =∠CAO ，∴OD =OE ．在△ODB 和△OEC 中BDO CEO OD OEBOD COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ODB ≌△OEC （ASA ）．∴OB =OC ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．21．请你用学习 “一次函数”时积累的经验和方法研究函数 y ＝1x +的图像和性质，并解决问题．（1）按照下列步骤，画出函数 y ＝1x +的图像；①列表；②描点；③连线．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）（2）观察图像，填空；①当 x 时，y 随 x 的增大而减小；当 x 时，y 随 x 的增大而增大；②此函数有最值（填“大”或“小”），其值是；（3）根据图像，不等式1x +＞ 12x +72的解集为．【答案】（1）见解析;（2）①<-1,> -1；②小，0;（1）x>5或x<-1.【分析】（1）描点画出图象解答即可；（2）根据函数的图象解答即可；（1）先画出两个函数的图象,再根据函数图象解答即可．【详解】（1）画函数图象如图：（2）由图象可得：①当x<-1时，y 随 x 的增大而减小；当x>-1时，y 随 x 的增大而增大故答案为: <-1,> -1；②此函数有最小值，其值是0；故答案为: 小，0;（1）在同一直角坐标系画y=12x +72, ①列表； x -1 -2 -1 0 1 2 1 4 5 y 2 52 1 72 4 92 5 112 6 ②描点；③连线．如图所示:当x ＜-1时，y ＝11x x +=--联立11722y x y x =--⎧⎪⎨=+⎪⎩解得：32x y =-⎧⎨=⎩当x ＞-1时，y ＝11x x +=+联立11722y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得56x y =⎧⎨=⎩ ∴两函数图象的交点分别为(-1,2)和(5,6)根据图像，当y 1＞y 2时,x>5或x<-1∴不等式1x +＞12x +72的解集为:x>5或x<-1．【点睛】本题考查了函数与不等式的关系，函数的图象画法等知识点，掌握求函数图象的画法和一次函与不等式的关系是解决此题的关键．22．如图，在Rt ABC 中． ()1利用尺规作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长；()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD ．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【答案】()1作图见解析；（2）作图见解析.【分析】()1由点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长知点P 在BAC ∠平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，与AC 、AB 分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A 及这个交点作射线交BC 于点P ，P 即为要求的点）；()2根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P 为圆心，以大于点P 到AB 的距离为半径画弧，与AB 交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB 的一侧交于一点，过这点以及点P 作直线与AB 交于点D ，PD 即为所求）．【详解】()1如图，点P 即为所求；()2如图，线段PD即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．23．如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN.求证：AE=DC【答案】见解析【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，根据角的和差关系可得∠ABE ＝∠DBC，利用SAS即可证明△ABE≌△DBC，可得AE=DC.【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，即∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中AB DBABE DBC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC.【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键. 24．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．求证：CF=EB【答案】证明见详解【分析】由题意根据角平分线的性质得到DC=DE ，根据直角三角形全等的判定定理得到Rt △DCF ≌Rt △DEB ，进而根据全等三角形的性质定理进行分析即可证明．【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴DC=DE ，在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，DC DE DF DB==⎧⎨⎩， ∴Rt △DCF ≌Rt △DEB （HL ），∴CF=EB ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法．25．某工厂需要在规定时间内生产1000个某种零件，该工厂按一定速度加工6天后，发现按此速度加工下去会延期4天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了40%，结果如期完成生产任务．（1）求该工厂前6天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．【答案】（1）该工厂前6天每天生产50个零件；（2）规定的时间为16天．【分析】（1）根据计划的天数可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以求得规定的天数，本题得以解决．【详解】解：（1）设该工厂前6天每天生产x 个零件，由题意，列方程10001000646(140%)x x x --=++ 方程两边乘(140%)x +，得1000(140%)10(140%)(10006)x x +=++-即14001410006x x =+-解之，得50x =检验：当50x =时，(140%)0x +≠所以原方程的解为50x =故该工厂前6天每天生产50个零件．（2）规定的时间为：10001000441650x -=-= 故规定的时间为16天．【点睛】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b -=-【答案】C 【分析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为22a b -；拼成的矩形的长为()a b +，宽为()a b -，则矩形面积为()()a b a b +-．由面积相等进而得出结论．【详解】∵由图可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为22a b -拼成的矩形的面积为()()a b a b +-∴()()22a b a b a b -=+- 故选：C【点睛】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是解题的关键． 2．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（）A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°【答案】D 【分析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，∵AM=BK ，BN=AK ，∴,,,AMK BKN AMK BKN MKB A AMK ≅∴∠=∠∠=∠+∠ 44,A MKN ∴∠=∠=︒ 18024492.P ∴∠=︒-⨯︒=︒故选D.点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.3．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m 3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m 3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m 3，水费为y 元，则y 与x 的函数关系式用图象表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】由题意知，y 与x 的函数关系为分段函数．2(04)4.510(4)x x y x x ≤<⎧=⎨-≥⎩ 故选C ．考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．4．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A ．1B ．2C ．4D ．无数【答案】B【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．5．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，若满足2(6)8|10|0a b c -+-+-=，则这个三角形的形状是（） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形【答案】D【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a ，b ，c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【详解】∵（a-6）2≥0，8b -≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D ．【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点． 6．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形【答案】C【解析】依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形．【详解】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而这个外角小于它相邻的内角， ∴与它相邻的这个内角大于90°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角． 7．如图，将矩形（长方形）ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在G 处，连接BE ，DF ，则下列结论：①DE=DF ，②FB=FE ，③BE=DF ，④B 、E 、G 三点在同一直线上，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④ 【答案】B【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A ，BE=DE ，BF=DF ，∠BEF=∠DEF ，AE=GE ，证出∠BEF=∠BFE ，证出BE=BF ，得出DE=DF ，BE=DF=DE ，①③正确，②不正确；证明Rt △ABE ≌Rt △GDE （HL ），得出∠AEB=∠GED ，证出∠GED+∠BED=180°，得出B ，E ，G 三点在同一直线上，④正确即可．【详解】∵矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，∴∠G=∠A ，BE=DE ，BF=DF ，∠BEF=∠DEF ，AE=GE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠G=∠A=90°，AD ∥BC ，∴∠DEF=∠BFE ，∴∠BEF=∠BFE ，∴BE=BF ，∴DE=DF ，BE=DF=DE ，∴①③正确，②不正确；在Rt △ABE 和Rt △GDE 中，BE DE AE GE⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABE ≌Rt △GDE （HL ），∴∠AEB=∠GED ，∵∠AEB+∠BED=180°，∴∠GED+∠BED=180°，∴B ，E ，G 三点在同一直线上，④正确；故选：B ．【点睛】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF 是解题的关键．8．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1B ．2C ．0D ．-1 【答案】A【分析】关于x 的方程1222x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-,整理得30x m -+=，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.9．下列各数中是无理数的是（）A ．227B ．0CD ．0.1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）【答案】D【分析】根据无理数的概念进行判断．【详解】A 选项：227是有理数； B 选项：0是有理数；C 8是有理数；D 选项：．1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）是无限不循环小数，故是无理数．故选：D ．【点睛】考查了无理数的定义，解题关键是抓住：无理数常见的三种类型①开不尽的方根；②特定结构的无限不循环小数；③含π的数．10．如果多项式221155abc ab a bc -+-的一个因式是15ab -，那么另一个因式是（） A ．5c b ac -+B ．5c b ab +-C ．15c b ab -+D ．15c b ab +- 【答案】A 【分析】多项式先提取公因式15ab -，提取公因式后剩下的因式即为所求．【详解】解：22111(5)555abc ab a bc ab c b ac -+-=--+，故另一个因式为(5)c b ac -+，故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解-提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．二、填空题11．近似数2.019精确到百分位的结果是_____．【答案】2.1【分析】根据四舍五入法可以解答本题．【详解】2.019≈2.1(精确到百分位)，故答案为2.1．【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．12．若x 2+y 2=10，xy=3，则（x ﹣y ）2=_____．【答案】1【分析】运用完全平方公式，()2222a b a ab b ±=±+ ，将相应数值代入可得.【详解】解：∵2210,3x y xy +==，∴222()210234x y x xy y -=-+=-⨯=故答案为：1．【点睛】掌握完全平方公式为本题的关键.13．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价x 元，乙商品原来的单价为y 元，根据题意可列方程组为_____________；【答案】1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ 【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1元”可得出方程为x+y=1．根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为0.9 1.4 1.2100x y +=⨯，联立即可列出方程组．【详解】解：根据题意可列方程组：1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩，故答案为：1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．14．如图，CD 是ABC ∆中AB 边上的中线，点,E F 分别为CD 和AE 的中点，如果ABC ∆的面积是16，则阴影部分DEF ∆的面积是___________．。

(汇总3份试卷)2018年福州市八年级上学期数学期末检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A ．0.220.22a b a b a b a b ++=++B ．a b a b c c -++=-C ．2242(2)2a a a a -+=--D ．22b bc a ac= 【答案】C【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.【详解】解：A.0.22100.2102a b a b a b a b++=++，故错误； B. a b a b c c -+-=-，故错误； C. ()()()()222242(2)222a a a a a a a a +--+==----，故正确； D. 当0c时，2bc ac 无意义，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．2．计算3()a a •- 的结果是（）A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 4【答案】D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：34()=a a a •--，故选D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A ．AB ＝ACB ．BD ＝CDC ．∠B ＝∠CD ．∠BDA ＝∠CDA【答案】B 【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B 符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．4．已知实数a在数轴上对应的点如图所示，则221)a a-+（的值等于（）A．2a+1B．-1C．1D．-2a-1【答案】D【解析】先根据数轴判断出a和a+1的正负，然后根据二次根式的性质化简，再合并同类项即可.【详解】由数轴可知，a<0，a+1>0，221)a a+（=-a-(a+1)=-a-a-1=-2a-1.故选D.【点睛】本题考查了利用数轴比较式子的大小及二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键. 5．下列计算正确的是（）A235B82C．22=3 D23⋅6【答案】D【解析】解：A23不能合并，所以A错误；B84222=⨯=，所以B错误；C．32222=C错误；D23236=⨯=D正确．故选D．6．如果分式33x-有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x＜3 D．x＞0【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣2≠1．【详解】∵分式33x有意义，∴x﹣2≠1．解得：x≠2．故选：B【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°【答案】A【解析】试题解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故选A．8．如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形，用两种方法表示图中阴影部分的面积．．．．．．．可得出一个代数恒等式,若长方形的长和宽分别为a、b，则这个代数恒等式是（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a-b)2=(a+b)2-4abC．(a+b)(a-b)=a2-b2D．(a-b)2=a2-ab+b2【答案】B【解析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩【详解】由图形可知，图中最大正方形面积可以表示为：（a+b ）2这个正方形的面积也可以表示为：S 阴+4ab∴（a+b ）2=S 阴+4ab∴S 阴=（a+b ）2-4ab故选B.【点睛】考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9．下列各式中，正确的有（）A ．325a a a +=B ．3262?2a a a =C ．()236-24a a =D ．a 8÷a 2＝a 4 【答案】C【分析】A.根据合并同类项法则，a 3与a 2不是同类项不能合并即可得A 选项不正确；B.根据同底数幂乘法法则，即可得B 选项不正确；C.根据积的乘方与幂的乘方，C 选项正确；D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D 选项不正确．【详解】解：A. 32a a 、不是同类项，不能合并，故A 选项不正确；B. 3252?2a a a =，故B 选项不正确；C. ()23624a a -=，故C 选项正确；D. a 8÷a 2＝a 6, 故D 选项不正确.故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则． 10．下列各式中，不是二次根式的是（）A B C ．D 【答案】A【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：由于3−π＜0，【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．二、填空题11．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使60FAC ∠=︒．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH ，使60HAE ∠=︒，一按此规律所作的第2017个菱形的边长是__________．【答案】1．【解析】连接DB 于AC 相交于M ，根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AE ，AG 的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n 个菱形的边长．【详解】连接DB 交AC 于M ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=12， ∴AM=32， ∴3同理可得2，3，按此规律所作的第n ）n-1，∴第20172016=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．12．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且2222b ab c ac +=+，则ABC ∆的形状是__________．【答案】等腰三角形【分析】将等式两边同时加上2a 得222222b ab a c ac a ++=++，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】∵2222b ab c ac +=+，∴222222b ab a c ac a ++=++，即：22(b)(c)a a +=+，∵a ，b ，c 是ABC ∆的三边，∴a ，b ，c 都是正数，∴b a +与c a +都为正数，∵22(b)(c)a a +=+，∴b c a a +=+，∴b c =，∴△ABC 为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.13．点P(3，-4)到 x 轴的距离是_____________．【答案】4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P （3，﹣4）到x 轴的距离是4.14．已知5a b +=，6ab =，那么22a b +=__________．【答案】1【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】()22222526251213a b a b ab +=+-=-⨯=-=．故答案为:1．【点睛】本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式．15．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．【答案】1【解析】试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为1；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周长为1．16．分解因式：3a 2+6ab+3b 2=________________．【答案】3（a+b ）1【解析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a 1+1ab+b 1=（a+b ）1．【详解】3a 1+6ab+3b 1=3（a 1+1ab+b 1）=3（a+b ）1．故答案为：3（a+b ）1．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按30%30%20%20%,,,计算成绩，则张明的成绩为________.【答案】1【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【详解】张明的平均成绩为：90×30%+80×30%+83×20%+82×20%=1；故答案为1．【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．三、解答题18．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，∠A=∠C ，CD=2AD ，F 为CD 的中点，连接BF（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形．（2）求证：BF 平分∠ABC ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）先根据平行线的性质可得180A ABC ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180C ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定可得//AB CD ，最后根据平行四边形的判定即可得证；（2）先根据线段中点的定义可得2CD CF =，从而可得CF AD =，再根据平行四边形的性质可得AD BC =，然后根据等腰三角形的性质可得BFC CBF ∠=∠，最后根据平行线的性质可得BFC ABF ∠=∠，从而可得CBF ABF ∠=∠，由此即可得证．【详解】（1）//AD BC ，180A ABC ∴∠+∠=︒，A C ∠=∠，180C ABC ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）点F 为CD 的中点，2CD CF ∴=，2CD AD =，CF AD ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，CF BC ∴=，BFC CBF ∴∠=∠，//AB CD ，BFC ABF ∴∠=∠，CBF ABF ∴∠=∠，故BF 平分ABC ∠．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．19．我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？【答案】（1）15天；（2）甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【分析】（1）设规定时间是x天，那么甲单独完成的时间就是x天，乙单独完成的时间为2x，根据题意可列出方程；（2）设甲工程队做了m天，乙工程队做了n天，则可列出方程组得解．【详解】解：（1）设规定时间是x天，根据题意得，113 812x x x⎛⎫++=⎪⎝⎭，解得x＝15，经检验：x＝15是原方程的解．答：我市要求完成这项工程规定的时间是15天；（2）由（1）知，由甲工程队单独做需15天，乙工程队单独做需30天，由题意得，11115305265m nm n⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．解得m5n20=⎧⎨=⎩．答：该工程甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【点睛】本题主要考查了分式方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤．20．如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意证明△ADB≌△ADC即可证明AB＝AC；（2）连接BC，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．21．如图，已知∠A ＝∠D ，AB ＝DB ，点E 在AC 边上，∠AED ＝∠CBE ，AB 和DE 相交于点F ．（1）求证：△ABC ≌△DBE ．（2）若∠CBE ＝50°，求∠BED 的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠BEC=65°【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ABD ＝∠AED ，求得∠ABC ＝∠DBE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE ＝BC ，求得∠BEC ＝∠C ，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）证明：∵∠A ＝∠D ，∠AFE ＝∠BFD ，∴∠ABD ＝∠AED ，又∵∠AED ＝∠CBE ，ABD CBE ∴∠=∠∴∠ABD+∠ABE ＝∠CBE+∠ABE ，即∠ABC ＝∠DBE ，在△ABC 和△DBE 中，A D AB DBABC DBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DBE （ASA ）；（2）解：∵△ABC ≌△DBE ，∴BE ＝BC ，∴∠BEC ＝∠C ，∵∠CBE ＝50°，∴∠BEC ＝∠C ＝65°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活的根据题中已知条件选择合适的判定方法是解题的关键. 22．列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【答案】（1）大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．【详解】（1）设大巴的平均速度是x 公里/小时，则小车的平均速度是1.5x 公里/小时，根据题意得：6060111.544x x =++，解得：x =40，经检验：x =40是原方程的解，1.5x =1.5×40=1．答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y 公里，根据题意得：1606046040y y --+=，解得：y =30，答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．23．如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°．()1作出,∠BAC 的平分线AM ；(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ()2若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D,且B D=3,AC=10,则DAC 的面积为______．【答案】（1）作图见解析；（2）1.【分析】（1）利用基本作图，作∠BAC 的平分线即可；（2）作DF ⊥AC 于F ．利用角平分线的性质定理证明DF=DE=3，即可解决问题.【详解】（1）∠BAC 的平分线AM 如图所示；（2）作DF ⊥AC 于F ．∵DA 平分∠BAC ，DB ⊥BA ，DF ⊥AC ，∴DB=DF=3，∴S △DAC =12•AC•DF=12×10×3=1，故答案为1．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线.24．请在下列横线上注明理由．如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 在边BC 上，点P 在线段AD 上，若//PE AB ，PFD C ∠=∠，点D 到PE 和PF 的距离相等.求证：点D 到AB 和AC 的距离相等．证明：∵PFD C ∠=∠（已知），∴//PF AC （______），∴DPF DAC =∠∠（______），∵//PE AB （已知），∴EPD BAD ∠=∠（______），∵点D 到PE 和PF 的距离相等（已知），∴PD 是EPF ∠的角平分线（______），∴EPD FPD ∠=∠（角平分线的定义），∴BAD DAC ∠=∠（______），即AD 平分BAC ∠（角平分线的定义），∴点D 到AB 和AC 的距离相等（______）．【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；等量代换；角平分线上的点到角的两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质与判定即可解答．【详解】证明：∵∠PFD=∠C （已知），∴PF ∥AC （同位角相等，两直线平行）,∴∠DPF=∠DAC （两直线平行，同位角相等）.∵PE ∥AB （已知），∴ ∠EPD=∠BAD （两直线平行，同位角相等）.∵点 D 到PE 和PF 的距离相等（已知），∴ PD 是 ∠EPF 的角平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）,∴ ∠EPD=∠FPD （角平分线的定义）,∴∠BAD=∠DAC （等量代换）,即AD 平分∠BAC （角平分线的定义）,∴点D 到AB 和AC 的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线性质，此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质，注意数形结合思想的应用．25．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD ＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF.（1）求证△ACD≌△BFD（2）求证：BF＝2AE；（3）若CD＝2，求AD的长．【答案】（1）见解析；（1）见解析；（3）2【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3) ∵△ACD≌△BFD，∴2，在Rt△CDF中，2222+=+=，(2)(2)2DF CD∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算中,①()325ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个【答案】A【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．【详解】解：①()3236aba b =，故此选项错误，符合题意； ②()3236327xy x y =，故此选项错误，符合题意；③325236x x x ⋅=，故此选项正确，不符合题意；④()()()2242c c c c -÷-==-，故此选项错误，符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键． 2．若直线1l 经过点0,4（）和点3,2-（），直线2l 与1l 关于x 轴对称，则2l 的表达式为（）A ．24y x =--B ．24y x =-C ．243y x =--D ．243y x =- 【答案】B【分析】根据对称的性质得出两个点关于x 轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数即可．【详解】∵直线l 1经过点(0，4)和点(3，-2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，∴点(0，4)和点(3，-2)于x 轴对称点的坐标分别是：(0，-4)，(3，2)，∴直线l 2经过点(0，-4)，(3，2)，设直线l 2的解析式为y kx b =+，把(0，-4)和(3，2)代入直线l 2的解析式y kx b =+，则432b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：24k b =⎧⎨=-⎩，故直线l 2的解析式为：24y x =-，故选：B ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出对称点的坐标是解题关键．3．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（）A ．6B ．23C ．5D ．4【答案】D 【分析】证明△BDH ≌△ADC ，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．【详解】∵AD ⊥BC ，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD ．∵BE ⊥AC ，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD ．在△BDH 和△ADC 中，∵BDH ADC BD AD DBH CAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDH ≌△ADC （ASA ），∴AC=BH ．∵AC=1，∴BH=1．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解答此题的关键是能求出△BDH ≌△ADC ，难度适中．4．如图，若△ABC ≌△DEF ，且BE ＝5，CF ＝2，则BF 的长为（）A．2 B．3 C．1.5 D．5【答案】C【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后计算即可．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝1，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．∴BF＝1.1．故选C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．5．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．5D．5【答案】C【解析】解：∵25=5，而5的算术平方根即5，∴25的算术平方根是5故选C．6．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】A【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.【详解】解：如图，可以画6个.【点睛】本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去．故选：C ．【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．8．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）A ．0.0052B ．0.005C ．0.0051D ．0.00519 【答案】B【分析】根据精确度的定义即可得出答案.【详解】0.00519精确到千分位的近似数是0.005，故答案选择B.【点睛】本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识.9．若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是（）A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =【答案】B【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p 的值，进而得出n 的值．【详解】解：∵2(32)()2x x p mx nx ++=+-， ∴（3x+2）（x+p ）=3x 2+（3p+2）x+2p=mx 2-nx-2， ∴m=3，p=-1，3p+2=-n ， ∴n=1，故选B. 【点睛】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p 的值，是一道基础题． 10．在33⨯的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可. 【详解】解：A.是轴对称图形, 不合题意; B.是轴对称图形,不合题意; C.是轴对称图形,不合题意; D. 不是轴对称图形, 符合题意; 故选:D. 【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形. 二、填空题11．如图,下列推理:①若∠1=∠2,则AB//CD ；②若AB//CD 则∠3=∠4；③若180ABC BCD ︒∠+∠=,则AD //BC ；④若∠1=∠2,则ADB CBD ∠=∠。

〖汇总3套试卷〗福州市2018年八年级上学期数学期末达标测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2【答案】D 【分析】先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案．【详解】解：∵1112a b -=， ∴()2ab b a =-，∴()22b a ab a b a b-==---．故选：D ．【点睛】本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键． 2．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 为AD 上一点，且EF ⊥BC 于点F ．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B 的度数为（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．85°【答案】A【解析】试题解析：∵EF ⊥BC ，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故选A ．3．已知点()13,y - ,()21,y 都在直线13y x b =-+ 上，则1y ,2y 的值的大小关系是（） A ．12y >yB ．12y <yC ．12y =yD ．不能确定【答案】A【分析】根据两点的横坐标-3<1,及k 的值即可得到答案.【详解】∵k=13-<0，∴y 随x 的增大而减小，∵-3<1，∴12y >y ，故选：A.【点睛】此题考查一次函数的增减性，熟记函数的性质定理即可正确解题.4．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为( ) A ．710.210-⨯B ．61.210-⨯C ．71.0210-⨯D ．510210-⨯. 【答案】C【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.000000102 1.0210-=⨯，故选：C ．【点睛】科学计数法一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <．绝对值大于10时，n 为正整数，绝对值小于1时，n 为负整数．5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】B 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°−40°−90°＝50°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．下列因式分解结果正确的是（）A ．x 2+3x+2=x （x+3）+2B ．4x 2﹣9=（4x+3）（4x ﹣3）C ．a 2﹣2a+1=（a+1）2D ．x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）【答案】D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A ．因为x 2+3x+2=（x+1）（x+2），故A 错误；B ．因为4x 2﹣9=（2x+3）（2x ﹣3），故B 错误；C ．因为a 2﹣2a+1=（a ﹣1）2，故C 错误；D ．因为x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3），故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．7．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 【答案】D 【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故11+423a a-+=0，解得：a=1 3 .故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.8．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对称轴是两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．根据轴对称图形的概念，A、C、D都是轴对称图形，B不是轴对称图形，故选B9．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．11xy=⎧⎨=-⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．41xy=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.10．方程组2x yx y3+=⎧⎨+=⎩的解为x2y=⎧⎨=⎩●，则被遮盖的两个数分别为（）A．5，1 B．3，1 C．3，2 D．4，2 【答案】A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，确定出2x+y的值即可．【详解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11．关于x 的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k 怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是．【答案】（-13，-1）．【解析】试题分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵无论k 怎样变化，总经过一个定点，即k 有无数个解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-13，y=-1， ∴一次函数y=3kx+k-1过定点（-13，-1）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．12．因式分解：3xy ﹣6y=_____．【答案】3y （x ﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【详解】解：3xy ﹣6y=3y （x ﹣2）．故答案为：3y （x ﹣2）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．13．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，BD ⊥直线L 于D ，CE ⊥直线L 于E ，若5cm BD =，4cm CE =，则DE =____________．【答案】9cm【分析】用AAS 证明△ABD ≌△CAE ，得AD=CE ，BD=AE ，得出DE=BD+CE=9cm 即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠EAC=∠ABD ，在△ABD 和△CAE 中，ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴AD=CE ，BD=AE ，∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm ．故答案为：9cm ．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．14．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；②分别以点M 、N为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；③作射线AE ；④以同样的方法作射线BF ，AE 交BF 于点O ，连接OC ，则OC ＝________.【答案】2．【解析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【详解】过点O 作OD ⊥BC ，OG ⊥AC ，垂足分别为D ，G ，由题意可得：O 是△ACB 的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD 是正方形，∴DO=OG=3452+-=1，∴CO=2．故答案为2．【点睛】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABM＝∠CBN，MN＝BN，则∠MBC的度数为_________°．【答案】1【分析】可设∠ABM=∠CBN=α，∠MBN=∠BMN=β，利用三角形外角的性质，得出β=α+∠A，而∠C=∠ABC=2α+β，结合三角形内角和定理可求出β+α=1°，即可得出∠MBC的度数．【详解】解：设∠ABM=∠CBN=α，∵BN=MN，可设∠MBN=∠BMN=β，∵∠BMN是△ABM的外角，∴∠BMN=α+∠A，即β=α+∠A，∴∠A=β-α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2α+β，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴β-α+2（2α+β）=180°，∴β+α=1°，∴∠MBC=β+α=1°．故答案为：1．【点睛】本题利用了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．注意解此题可设出未知数，表示角的时候比较容易计算．16．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．【答案】2【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可. 【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，乙的速度为：20÷5＝4km/h，设甲出发x小时后与乙相遇，由题意得：8+4(x-1)+4x＝20，解得：x=2，即甲出发2小时后与乙相遇，故答案为：2.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键.17．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．【答案】和【解析】试题分析：首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为40°或100°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，且BD=CE ．（1）求证：点D 在BE 的垂直平分线上；（2）求BEC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）67.5︒【分析】（1）连接DE ，根据垂直的定义得到∠ADC=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=CE ，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）连接DE ，∵CD 是AB 边上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵BE 是AC 边上的中线，∴AE=CE ，∴DE=CE ，∵BD=CE ，∴BD=DE ，∴点D 在BE 的垂直平分线上；（2）∵DE=AE ，∴∠A=∠ADE=45︒，∵∠ADE=∠DBE+∠DEB ，且BD=DE ，∴∠DBE=∠DEB=122.52ADE ∠=︒， ∵∠BEC=∠A+∠ABE ，∴∠BEC=45︒+22.5︒=67.5︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．19．（1）分解因式：①249x -②22363ax axy ay ++ （2）解方程：21122x x x -=-- 【答案】（1）①(23)(23)x x +-；②23()a x y +；（2）1x =-【分析】（1）①利用平方差公式进行分解；②先提公因式，再用完全平方公式进行分解；（2）去分母，化成整式方程，再去括号，移项合并，系数化为1即可；【详解】解：（1）①22249(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-；② 222223633(2)3()ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+；（2）21122x x x -=-- 方程两边同乘(2)x -，得：2(2)1x x --=解得1x =-检验：当1x =-时，20x -≠所以原分式方程的解为1x =-.【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，观察多项式的形式，选择合适的方法进行分解是关键，解分式方程要记得检验.20．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图像，点,A B 在直线l 上，请根据图像回答下列问题：（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）写出不等式1kx b +>的解集【答案】（1）112y x =+；（2）0x >．【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）根据一次函数图象经过点()0,1，当0x >时，1kx b +>，即可得到答案．【详解】（1）由图像知，函数图像过()()2,0,2,2A B -两点，得：2022k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴112y x =+；（2）∵一次函数图象经过点()0,1，∴当0x >时，1kx b +>，即：不等式1kx b +>的解集是：0x >．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法以及一次函数与不等式的关系，掌握待定系数法，是解题的关键． 21．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E 在BC 上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处．（1）求线段DC 的长度；（2）求△FED 的面积．【答案】（1）5；（2）507【分析】（1）通过证明四边形ABMD 是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD 的长．（2）由折叠的性质可得EF=CE ，DC=DF=5，由“HL“可证Rt △ADF ≌Rt △MDC ，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC 的长，即可求解．【详解】解：（1）过点D 作DM ⊥BC 于M ．∵AD ∥BC ，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM ⊥BC ，∴四边形ABMD 是矩形，且AD=AB ，∴四边形ABMD 是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt △DMC 中，22DM CM +169+，（2）∵将△CDE 沿DE 折叠，∴EF=CE ，DC=DF=5，且AD=DM ，∴Rt △ADF ≌Rt △MDC （HL ），∴AF=CM=3，∴BF=1，∵EF 2=BF 2+BE 2，∴CE 2=1+（7-CE ）2，∴CE=257∴S △FED =12×CE×DM=12×2547⨯=507 【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM 的长是本题的关键．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A E F 、、分别在AB BC AC 、、边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF ∆是等腰三角形．（2）若DEF ∆为等边三角形，求A ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠A=60°．【分析】（1）证明△DBE ≌△CEF 得到DE=EF ，即可得到结论；（2）由已知得到∠DEF ＝60°，根据外角的性质及△DBE ≌△CEF 得到∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，求得∠B =∠DEF=60°，再根据AB=AC 即可求出A ∠的度数．【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．在△DBE 和△CEF 中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△ECF ．∴DE ＝EF ．∴△DEF 是等腰三角形.（2）∵△DEF 为等边三角形，∴∠DEF ＝60°.∵△DBE ≌△CEF ，∴∠BDE ＝∠CEF.∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，∴∠B =∠DEF=60°.∴∠C=∠B=60°.∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等边三角形的性质，三角形的外角性质.23．先化简，再求值：21a a -+÷（a ﹣1﹣31a +），其中a 31．【答案】原式＝12a +3 【分析】先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a 的值代入即可. 【详解】解：原式＝()()113211a a a a a +---÷++＝22a 411a a a --÷++ ＝()()2a+11a+2a-2a a -⨯+ ＝1a+2，当a ＝3﹣1时，原式＝3=3-2+2 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.24．某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A ．物理；B ．化学；C ．信息；D ．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中B 对应的圆心角的度数．【答案】（1）这次被调查的学生人数为500人；（2）见解析；（3）扇形统计图中B 对应的圆心角的度数为54°．【分析】（1）根据项目C 的人数及其所占百分比即可求得被调查的人数；（2）总人数减去B 、C 、D 的人数和求出A 的人数，补全图形即可；（3）用360°乘以B 项目人数所占百分比即可.【详解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴这次被调查的学生人数为500人．（2）A 项目的人数为500﹣（75+140+245）＝40（人），补全图形如下：（3）75500×360°＝54°． ∴扇形统计图中B 对应的圆心角的度数为54°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图、理解不同的统计图中数据的区别和联系是解答本题的关键.25．如图1，点E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，EF EC ⊥，且EF EC =，连接AF ，过点F 作FN 垂直于BA 的延长线于点N ．（1）求EAF ∠的度数；（2）如图2，连接FC 交BD 于M ，交AD 于P ，试证明：2BD BG DG AF DM =+=+．【答案】（1）∠EAF=135°；（2）证明见解析．【分析】（1）根据正方形的性质，找到证明三角形全等的条件，只要证明△EBC ≌△FNE （AAS ）即可解决问题；（2）过点F 作FG ∥AB 交BD 于点G ．首先证明四边形ABGF 为平行四边形，再证明△FGM ≌△DMC （AAS ）即可解决问题；【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90B N CEF ∠=∠=∠=︒，∴90NEF CEB ∠+∠=，90CEB BCE ∠+∠=，∴NEF ECB ∠=∠，∵EC EF =，∴EBC ∆≌FNE ∆∴FN BE =，EN BC =，∵BC AB =∴EN AB =∴EN AE AB AE -=-∴AN BE =，∴FN AN =，∵FN AB ⊥，∴45NAF ∠=，∴135EAF =∠（2）证明：过点F 作//FG AB 交BD 于点G .由（1）可知135EAF =∠，∵45ABD ∠=︒∴135180EAF ABD ∠=︒+∠=︒，∴//AF BG ，∵//FG AB ，∴四边形ABGF 为平行四边形，∴AF BG =，FG AB =，∵AB CD =，∴FG CD =，∵//AB CD ，∴//FG CD ，∴FGM CDM ∠=∠，∵FMG CMD ∠=∠∴FGM ∆≌CDM ∆∴GM DM =，∴2DG DM =，∴2BD BG DG AF DM =+=+.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a ，则图中四个小正方形A B C D 、、、的面积之和是（）A ．2aB ．212aC ．22aD ．不能确定【答案】A 【分析】根据正方形的面积公式求出最大的正方形的面积，根据勾股定理计算即可．【详解】∵最大的正方形边长为3cm∴最大的正方形面积为29cm由勾股定理得，四个小正方形A B C D 、、、的面积之和= 正方形E 、F 的面积之和=最大的正方形的面积=29cm故答案选A ．【点睛】本题考查了正方形面积运算和勾股定理，懂得运用勾股定理来表示正方形的面积间的等量关系是解题的关键．2．现有7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b【答案】B【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故选：B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，22【答案】A【分析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．故选A ．【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数． 4．已知A 、B 两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A 、B 两地出发相向而行,甲, 乙两人离B 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A ．1.2hB ．1.5hC ．1.6hD ．1.8h【答案】C 【解析】先根据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．【详解】设甲的s 与t 的函数关系式为s mt a =+由图象可知，点(2,0)、(0,12)在s mt a =+的图象上则2012m a a +=⎧⎨=⎩，解得612m a =-⎧⎨=⎩ 故甲的s 与t 的函数关系式为612s t =-+设乙的s 与t 的函数关系式为s nt b =+由图象可知，点(1,0)、(4,12)在s nt b =+的图象上则0412n b n b +=⎧⎨+=⎩，解得44n b =⎧⎨=-⎩故乙的s 与t 的函数关系式为44s t =-联立61244s t s t =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.62.4t s =⎧⎨=⎩ 即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6h故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式是解题关键． 5．如图，在ΔABC 中，∠BAC=120°，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ΔACD 沿AD折叠，点C 恰好与点E 重合，则∠B 等于( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】B 【分析】由题意根据折叠的性质得出∠C=∠AED ，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE ，进而得出∠B=∠EDB ，以=以此分析并利用三角形内角和求解．【详解】解：∵将△ACD 沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，∴∠C=∠AED ，∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ，∴BE=DE ，∴∠B=∠EDB ，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键．6．石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学计算法表示为（）A ．90.3410-⨯B ．93.410-⨯C ．103.410-⨯D ．113.410-⨯【答案】C【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可．【详解】解：0.00000000034=103.410-⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．7．已知：将直线y kx b =+沿着y 轴向下平移2个单位长度后得到直线1y x =-，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于(1,0)C ．与y 轴交于(0,1)D ．y 随x 的增大而减小【答案】C 【分析】根据直线平移的规律得到平移前的直线解析式，再根据一次函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】∵直线y kx b =+沿着y 轴向下平移2个单位长度后得到直线1y x =-，∴原直线解析式为：1y x =-+2=x+1，∴函数图象经过第一、二、三象限，故A 错误，当y=0时，解得x=-1，图象与x 轴交点坐标为（-1,0），故B 错误；当x=0时，得y=1，图象与y 轴交点坐标为（0,1），故C 正确；∵k=1>0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，函数图象平移的规律，根据图象的平移规律得到函数的解析式是解题的关键. 8．下列各数中，无理数是（）A ．﹣3B ．0.3CD ．0【答案】C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，逐一判断即可得答案．【详解】A ．﹣3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意，B ．0.3是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意，C 是无理数，故该选项符合题意，D ．0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数．如π、8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数．9．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，连接DE ，BF ，CE ，AF ，正方形ABCD 的面积为1，则阴影部分的面积为（）A．12B．13C．14D．15【答案】C【解析】DE BF,AF EC,∴EGFH是平行四边形，E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，EGFH∴是菱形.EF=1，GH=1 2 ,面积=11122⨯⨯=14.10．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C【解析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C 、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；D 、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C ．二、填空题11．如果2y =，那么y x =_______________________．【答案】19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x=3，∴y=﹣2， ∴2139y x -==．故答案为：19．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．12．如果方程组352233x y a x y a+=+⎧⎨+=⎩的解满足3x y +=，则21a +的值为___________.【答案】2-【分析】先利用方程组求出a 的值，再代入求解即可得．【详解】352233x y a x y a +=+⎧⎨+=⎩①② ②2⨯-①得：6(2)x y a a +=-+，即52x y a +=-由题意得：523a -=解得1a =将1a =代入得：2211112a -+=+=故答案为：2-【点睛】本题考查了二元一次方程组的解定义、代数式的化简求值等知识点，掌握理解二元一次方程组的解定义是解题关键．13．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm ＝0.000000001m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ，将28nm 用科学记数法可表示为_____．【答案】2.1×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将21nm 用科学记数法可表示为21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案为：2.1×10﹣1．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.14．已知点P （a ，b ）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a ﹣b ﹣2的值等于．【答案】﹣5【分析】试题分析：∵点P （a ，b ）在一次函数y=4x+3的图象上， ∴b=4a+3∴4a ﹣b ﹣2=4a ﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a ﹣b ﹣2的值等于﹣5【详解】请在此输入详解！15．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．【答案】1【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．16．若2x ＝3，4y ＝5，则2x ﹣2y +1的值为_____．【答案】65【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可．【详解】解：∵2x ＝3，4y ＝22y ＝5，∴2x ﹣2y +1＝2x ÷22y ×2＝3÷5×2 ＝65．故答案为：65．【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个幂的指数是相加（或相减）的形式，那么可以分解为同底数幂相乘（或相除）的形式．17．如果x+1x＝3，则24233xx x++的值等于_____【答案】122【分析】由x+1x=3得x2+2+21x=9，即x2+21x=1，整体代入原式=221331xx++=221131xx++（），计算可得结论．【详解】解：∵x+1x=3，∴（x+1x）2=9，即x2+2+21x=9，则x2+21x=1．∵x≠0，∴原式=221331xx++=221131xx++（）=1371⨯+=122．故答案为122．【点睛】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．三、解答题18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD 至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）AD+BD＝EF，理由见解析．【分析】（1）将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，得到BD＝CG，延长GC交DE于点H，证明四边形ADHG为正方形，则AD＝GH，证明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，则得出结论；（2）作CN⊥AM，证明△DEF≌△CDN，得到EF＝DN，证明△ADB≌△CNA．得到BD＝AN．则AD+AN＝DN＝EF．【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，如图1，将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，∴BD＝CG，延长GC交DE于点H，∵AD⊥BE，∠DAG＝∠AGC＝90°，AD＝AG，∴四边形ADHG为正方形，∴∠DHC＝90°，∴AD＝GH，∵DE＝DC，EF⊥CD，∠EDF＝∠CDH，∴△DEF≌△DCH（AAS），∴EF＝CH，∴AD＝GH＝GC+CH＝EF+BD；（2）AD+BD＝EF，理由如下：作CN⊥AM，∵AD⊥BE，∴∠EDF+∠ADC＝90°，∵∠DCN+∠ADC＝90°，∴∠EDF ＝∠DCN ，∵∠F ＝∠DNC ＝90°，DE ＝DC ，∴△DEF ≌△CDN （AAS ），∴EF ＝DN ，∵∠BAC ＝90°，∴∠DAB+∠NAC ＝90°，又∵∠DAB+∠DBA ＝90°，∴∠NAC ＝∠DBA ，∵AB ＝AC ，∴△ADB ≌△CNA （AAS ）．∴BD ＝AN ．∴AD+AN ＝DN ＝EF ，∴AD+BD ＝EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 19．（1）解方程：2236111x x x +=+-- （2）计算：3a(2a 2-9a+3)-4a(2a-1)（3）计算：（）×（-1|+（5-2π）0（4）先化简，再求值：（xy 2+x 2y ）222222x x y x xy y x y ⋅÷++-，其中,y=2.【答案】（1）分式方程无解；（2）326a 35?a 13a +﹣；（3）（4 【分析】（1）去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；（2）先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；（3）第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指数幂的意义化简，然后进一步合并化简即可；（4）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把2代入计算. 【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）原式322326a 27a 9a 8a 4a 6a 35?a 13a =++=+﹣﹣﹣；（3）原式=11+=（4）原式=xy （x+y ）()()()22x y x y xx y x y +-⋅⋅+=x ﹣y ，代入得当2时，原式22= 【点睛】本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.20．我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？【答案】（1）15天；（2）甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【分析】（1）设规定时间是x 天，那么甲单独完成的时间就是x 天，乙单独完成的时间为2x ，根据题意可列出方程；（2）设甲工程队做了m 天，乙工程队做了n 天，则可列出方程组得解．【详解】解：（1）设规定时间是x 天，根据题意得，113812x x x⎛⎫++=⎪⎝⎭，解得x ＝15，经检验：x ＝15是原方程的解．答：我市要求完成这项工程规定的时间是15天；（2）由（1）知，由甲工程队单独做需15天，乙工程队单独做需30天，由题意得， 11115305265m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．解得m 5n 20=⎧⎨=⎩．答：该工程甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【点睛】本题主要考查了分式方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。