圆的周长教案设计

圆的周长

教学内容：人教版六年级上册第四单元 62—63页的内容

教学目标：

1.使学生深刻理解圆周率的意义，理解圆周长的概念，理解并掌握圆周长的计算公式。

2.使学生经历操作、探究、猜想等学习活动，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维水平，感受数学文化的魅力。

3.通过合理的探究、推理和验证过程，初步学会透过现象看本质的辩证思想方法，渗透“化曲为直”的数学思想，培养爱国主义情感，激发民族自豪感。

教学重点：对圆周率的深刻理解，圆周长公式的推导。

教学难点：圆周率的探究。

教学准备：课件、圆形教具、线等

教学过程：

（一）创设情景，导入课题(约3分钟)

师：学习新知识之前，老师想邀请同学们观看一场比赛，有没有兴趣？

生：有。

教师出示兔子和乌龟分别绕正方形和圆形跑道比赛的动画，比赛开始！

师：对于兔子和乌龟的跑步路线，乌龟觉得很不公平，他说：“我跑的距离要兔子跑的长”，他说的对吗？

生：兔子和乌龟跑的两条路线不一样长。

师：那我们就得比较这两条路线哪一条长？要求出兔子走的路程实际就是求（圆的周长）要求乌龟走的路程实际就是求（正方形的周长）通过比较两者的长度才能知道比赛到底公不公平。

生：要求出正方形的周长、圆的周长

师：正方形的周长我们原来研究过，这节课我们就来研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）

师：老师手中有一张圆形纸片，谁能上来指一指，哪个长度是这个圆形纸片的周长？（教师出示圆形纸片）

学生指圆片的一周说：这里是圆的周长。

师：哪个长度是圆的周长？

生再说：圆形外围的长度是圆的周长。

师：你的意思就是说圆这一圈的长度。

师：谁能再来说一说，到底什么叫圆的周长？（提问5个学生）

生：圆这一周的长度就是圆的周长。

师：很好，同学们，圆的周长实际就是指围成圆的曲线的长度。

（二）、自主学习，自主探究（约5分钟）

师：请同学们想一想要怎样测量这个圆的周长呢？（圆形教具）

生1：（先做一个记号）用一根绳子绕圆一圈，然后把这段绳子剪下来，用直尺量出绳子的长度，就是圆的周长。

师：（用一根绳子来量出这个圆形教具的周长）是这样吗？可以吗？（可以）使用这种方法测量时，要注意缠绕时把绳子拉紧，为确保测量的准确性可在绳子上打个结，作为起点记号。由于这种方法是用绳子缠绕的方式来测量周长的，所以我们叫它“绕绳法”。

师：就这一种方法吗？还有其他方法？

生2：可以把这个圆放在直尺上，选定一个点滚动，这个点滚动到哪，它的周长就是多少？

师：（电脑演示此方法）是这样的吗？可以吗？谁能给他起个名字

生：滚动法。

师：同学们想的方法真棒！其实你们采用的方法正是数学中一种重要的“转化思想”，将曲线转化成线段从而得到圆的周长。（板书：化曲为直）

（三）、动手操作，探究方法。（约7分钟）

师：正方形的周长和边长有关系而且是边长的4倍，同学们想想圆的周长会和什么有关系呢？出示课件提示与直径有关，周长会是直径的几倍呢？

师：现在我们一起来进行科学的验证，现在请同学测量一下圆的周长（用刚才的一种方法测量出圆的周长），共分为四大组一大组测直径为4cm的圆，二大组测直径为6厘米的圆三大组测直径为8cm的圆，四大组测直径为10cm的圆（其中四个人为一个小组，小组间合作）

师：将测量出的周长填写在表格中（师在实物投影上出示表格）

师：我们需要有三栏来填写。第二栏直径是已知的，圆片上都有；第一栏周长，因为我们这节课是来验证结论，所以周长的数据必须通过测量得到，不允许计算；第三栏才是需要计算的。（测量好了之后请同学派代表汇报结果）

学生1测量的长度是12.56厘米，学生2测量的长度是18.84厘米，学生3测量的长度是25.12厘米，学生4测量的长度是31.4厘米（操作完毕请坐正）

师：这几组长度都是圆的什么？

生：是圆的周长。

师：请同学们将测量出的周长和直径分别填入表格中，计算出周长与直径的比值，它们的比值是多少？

生：周长和直径相除都约等于3。

生：周长大约是直径的3倍。

师：我们研究发现圆的周长总是直径的3倍左右

师：现在谁能再来说一说，你有什么发现？

生：周长都是直径的3倍多一点。（3个学生分别说说）

师：通过研究我们发现，周长总是直径的3倍多一些，这个3倍多一些的数数学上叫圆周率。那么现在同学们想，我们怎样得到的圆周率？

生：周长除以直径等于圆周率。（4个学生说）

师板书：圆的周长÷直径=圆周率

师：管大圆还是小圆，它的周长总是直径的3倍多一些，这个倍数是一个固定不变的数,我们把它叫圆周率,用字母π(读作pài)表示。

师：π＝3.141592653……π是一个无限不循环的小数，实际应用的时候一般只取它的近似数，π我们一般取两位小数。

生：π等于3.14。

师：等于吗？

生：约等于。

师板书：π≈3.14

（四）、圆周率的认识（约12分钟）

师:我国数学家在很早以前就开始研究这一问题，现在我们一起来看一看

师：介绍祖冲之的故事

师：看这里，我们已经认识了圆周率，并且得到了这样的一个关系式，根据这个关系式，想一想，怎样求圆的周长？

生：圆的周长等于直径乘π。

师：谁能用个字母公式来表示？

生：C等于πd。

师板书：c=πd

师：为什么把π写在d前面？因为π是个固定的不变的数，数学上把这样的数叫做常数，如果省略乘号，常数要写在前面，明白了吗？

师：知道半径怎样求周长？

生：C等于2πr。

师板书：c=2πr

师：你能不能给同学们解释一下这个公式是怎么来的?

生：r乘上2就等于d，再乘π就是2πr

师：要求圆的周长，需要知道哪些条件？

生：要求圆的周长首先要知道它的直径，或半径。

师：以上就是我们这节课研究的主要内容

（五）、巩固练习（大约11分钟）

1.大屏幕出示两个圆：一个直径10cm，一个半径

2.5cm.

师：现在同学们将题做在课堂作业本上（根据时间可以只列式不计算）

2.已知周长求直径

师出示题目：被誉为“天津之眼”的摩天轮，周长345米，它的直径是多少米？师：已知周长怎样求直径？

生：周长除以π等于直径。