江苏省南通市部分学校2020~2021学年 第一学期期中学业水平质量监测 九年级数学试卷
初三数学试卷 第 1 页（共6页）
2020～2021学年（上）期中学业水平质量监测
初三数学试卷
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 1． 下列方程中，有两个相等实数根的是
A ．x 2－2x ＝0
B ．x 2－1＝0
C ．x 2－2x ＝3
D ．(x －1)2＝0
2． 下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A .赵爽弦图
B . 科克曲线
C . 笛卡尔心形线
D .斐波那契螺旋线
3． 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠B ＝108°，则∠D 的大小为
A ．54°
B ．62°
C ．72°
D ．82°
4． 将抛物线y ＝(x －2)2＋1向上平移3个单位，得到的图象对应的函数表达式是
A ．y ＝(x －2)2＋4
B ．y ＝(x －5)2＋1
C ．y ＝(x －2)2－2
D ．y ＝(x ＋1)2＋1 5． 已知方程2x 2＋4x －3＝0的两根分别为a 和b ，则a ＋b 的值等于
A ．－2
B ．2
C ．32
D ．32
6． 下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是
A . 投一枚图钉，“钉尖朝上”
B ．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”
C . 同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子正面朝上的点数相同”
D . 把一粒种子种在花盆中，“发芽”
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（第7题）
C
（第15题）
7． 如图，⊙O 的直径CD ＝10 cm ，弦AB ⊥CD ，垂足为M ，
OM ∶MC ＝3∶2，则AB 的长为
A
cm B ．8 cm C ．6 cm D ．4 cm
8． 已知平面直角坐标系xOy 中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，AO ＝AB ＝2，
∠OAB ＝120°，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B ′的坐标是 A ．(－1，2＋3) B ．(3-，2＋3) C ．(－3，3) D ．(3-，3) 9． 如图，圆内接正六边形的边长为2，以其各边为直径向外作半圆，
则图中阴影部分的面积为
A ．6 3－π
B ．3
3＋π C ．6 3＋2π D ．6
3＋π
10．已知当0≤x ≤1时，关于x 的函数y ＝x 2＋bx ＋c 有最大值y 1，有最小值y 2，则y 1－ y 2 A .与b 有关，且与c 有关 B . 与b 有关，但与c 无关 C .与b 无关，且与c 无关 D . 与b 无关，但与c 有关
二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，
共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．一元二次方程x 2－5x ＋6＝0根的判别式的值是 ▲ ．
12．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B ，当r ＝3时，
⊙B 与AC 的位置关系是 ▲ ．
13．请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： ▲ ．
14．已知圆锥的底面直径是8 cm ，母线长为5 cm ，则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 15．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都
随机选择一条路径，则它获得食物的概率是 ▲ ．
16．已知二次函数 y ＝x 2－mx ＋5 的图象经过（－1，n ）和（3，n ）两点，
则 n 的值为 ▲ ．
17．在平面直角坐标系中，若⊙I 过A （2，2），B （6，2），C （4，5）三点，则圆心I 的坐
标是 ▲ ．
（第9题）
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18．如图，O 为正方形ABCD 的中心，直线l 经过点O ，
过点A 作直线l 的垂线，垂足为H ，连接DH ．若 正方形ABCD 的边长为4，则线段DH 长的最小值 为 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）
解方程：（1）x (x －2)＋x －2＝0； （2）x 2－2x ＋1＝5．
20．（本小题满分10分）
一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸取一
个小球然后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出的小球标号的和为偶数的概率．
21．（本小题满分10分）
如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，连接BE ，以BE 为边作等边△BEF .
（1）连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，该线段是 ▲ ； （2）在图中找出与（1）中所连线段相等的线段，并证明.
A
F B
C
E
D
（第21题）
A
B
C
D
l H （第18题）
·
O
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22．（本小题满分10分）
如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两个点，AC ︵＝CD ︵＝DB ︵
，连接AD ，过点D
作DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3，求弦AD 的长．
23．（本小题满分12分）
某商场以每件40元的价格购进一批商品，当每件商品售价为60元时，每周可卖出300件.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销.市场调查反映：若每件商品降价0.5元，则商场每周可多卖出10件．设每件商品降价x 元． （1）降价后商场每周实际卖出 ▲ 件（用含x 的式子表示）； （2）商场如何定价才能使每周的利润最大？最大利润是多少？
（第22题）
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24．（本小题满分12分）
我们可以利用函数图象，通过不断缩小根所在的范围估计方程x 2－2x －2＝0的根. 第一步：画出函数y ＝x 2－2x －2的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x
轴的一个交点的横坐标在2，3之间.
第二步：因为当x ＝2时，y ＝－2＜0；当x ＝3时，y ＝1＞0，
所以可确定方程x 2－2x －2＝0的一个根x 1所在的范围是2＜x 1＜3.
第三步：通过取2和3的平均数缩小x 1所在的范围：
取x ＝2＋32＝52，因为当x ＝5
2时，y ＜0，当x ＝3时，y ＞0，
所以5
2
＜x 1＜3.
（1）请仿照第二步，通过运算，验证方程x 2－2x －2＝0的另一个根x 2所在的范围是
－1＜x 2＜0；
（2）在（1）的基础上，某学习小组重复．．两．次．
应用第三步中取平均数的方法，将x 2所在的范围缩小，得到x 2的近似值约为－0.76.判断这个结论是否正确，并说明理由.
25．（本小题满分13分）
已知抛物线y ＝x 2－(2m －2)x ＋m 2－2m (其中m 为常数). （1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；
（2）若(2m ，y 1)，(2m ＋1，y 2) 两点在该抛物线上，试比较y 1－y 2与0的大小； （3）若该抛物线在－4≤x ≤1的部分与直线y ＝－2mx ＋m 2＋1有两个公共点，试直接
写出整数m 的值．
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26．（本小题满分13分）
【了解概念】
我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形.如图1，线段MQ ，QN 组成折线段MQN . 若点P 在折线段MQN 上，MP ＝PQ ＋QN ，则称点P 是折线段MQN 的中点.
【理解运用】
（1）如图2，⊙O 的半径为2，P A 是⊙O 的切线，A 为切点，点B 是折线段POA 的中
点. 若∠APO ＝30°，则PB ＝ ▲ ；
（2）如图3，⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，D 是AC ︵
上一点，AH ⊥BD ，垂足为H .
求证：点H 是折线段BDC 的中点； 【拓展提升】
（3）如图4，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，AB ＝AC ＝2 3，AP ＝
5，求PB ·PC
的值.
N
（第26题图1）
（第26题图4）
（第26题图3）
（第26题图2）。
南通市八一中学2021届九年级上学期期中测试物理试题(含答案)
南通市八一中学2020-2021学年第一学期期中测试卷九年级物理（试卷共8页 总分：90分 时间：90分钟 制卷人：）第Ⅰ卷 （单项选择题 共24分）第Ⅰ卷共12小题，每小题2分，共24分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项正确。
答案请按要求填涂在答题卡上 。
1.如图所示，使用下列工具时，可以省距离的是（ ）2.下列说法中，符合实际情况的是（ ） A. 电冰箱工作电流约10AB. 中学生将一只鸡蛋举过头顶做的功约为5JC. 通常人骑自行车时的功率约为80WD. 一节新干电池的电压为2V3.小军学习了杠杆的知识后，想用公园的翘翘板来估测一块石头的重．如图所示，他将石头放在翘翘板A 位置，自己坐在B 位置上，翘翘板在水平位置平衡，若小军体重500 N ，可估测出石头的重力为（ ） A ．100N B ．200N C ．500N D ．1000N4.如图所示小明分别用甲乙两个滑轮把同一袋沙子从地面匀速提到二楼，用甲滑轮所做的总功为W 1，机械效率为η1；用乙滑轮所做的总功为W 2，机械效率为η2，若不计绳重及摩擦，则（ ）A ．W1<W 2 η1>η2B ．W 1=W 2 η1<η2C ．W 1=W 2 η1>η2D ．W 1>W 2 η1<η2 5.以下说法正确的是（ ） A. 物体吸收热量，温度一定升高B. 物体内能增加，一定是通过外界对物体做功C. 温度高的物体内能一定比温度低的物体内能大D. 做功改变物体内能的本质是内能和其他形式能之间的转化第3题图第4题图A ．镊子B ．钳子C ．起子D．剪子6.根据表中数据，下列判断正确的是（ ）一些物质的比热容[J/(kg•°C)水 4.2×103铝 0.88×103煤油、冰 2.1×103 干泥土 0.84×103沙石0.92×103钢0.39×103A B ．在阳光照射下，干泥土比湿泥土升温慢C ．因为水的比热容较大，所以沿海地区比内陆地区昼夜温差大D ．质量相等的铝块和钢块升高相同的温度，铝块吸收的热量多7.在甲、乙两图中，甲图地面粗糙、乙图地面光滑．质量分别为m 、2m 的两个物体在大小为F 的水平恒力作用下，在力的方向上前进了相同的距离，则下列结论正确的是（ ）A ．甲图中F 做的功小于乙图中F 做的功B ．甲图中F 做的功等于乙图中F 做的功C ．甲图中F 做的功大于乙图中F 做的功D ．条件不足，无法确定甲、乙两图中F 做的功谁大8．如图所示，学生在做模拟“蹦极”的小实验。
江苏省南通市启秀中学2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试题 21-09-81C
南通市启秀中学2020-2021学年度第一学期期中试卷初三数学一、选择题1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2. 抛物线()223y x =--的顶点坐标是（ ）A ．(3,0）B ．(3,0-）C ．()2,3--D ．()2,3-3. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A ．经过任意两点画一条直线B ．任意画一个五边形，其外角和为360C ．过平面内任意三个点画一个圆D ．任意画一个平行四边形，是中心对称图形 4. 如图，在半径为5cm 的O 中，弦6,AB cm OC AB =⊥于点C ，则OC 的长为（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm5. 在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后， 任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．286. 已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≥﹣ B ．2k ≤﹣ C ．2k ≥ D ．2k ≥﹣且1k ≠﹣7. 要将抛物线212y x =平移后得到抛物线216212y x x =-+，下列平移方法正确的是（ ） A ．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B ．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C ．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度8. 如图，在平面直角坐标系中，P 经过三点8,0,0,()(),(,6)00A O B ，点D 是P 上一动点，则点D 到弦OB 的距离的最大值是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．109. 如图，PA PB 、为圆O 的切线，切点分别为,A B PO 、交AB 于点,C PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．PA PB ＝ B ．BPD APD ∠=∠C ．AB PD ⊥ D ．AB 平分线段PD10.若点12(),,(1,A m y B m y -）都在二次函数的图象240(3y ax ax a =++>）上，且12y y ≤则m 的取值范围是（ ）A ．32m <-B ．52m <-C ．32m >-D ．52m >- 二、填空题11. 若11x =-是关于x 的方程250x mx +-=的一个根，则此方程的另一个根2x = ．12. 如图，已知点,,A B C 在O 上，若50ACB ∠=，则AOB ∠=_ 度.13. 设12,x x 是一元二次方程2210x x --=的两根，则1212x x x x ++= ．14. 直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为 ．15. 点()1,2A --绕点1,0B （）旋转180︒得到点C ，则点C 坐标为 ．16. 如图，AB AC 、分别为O 的内接正方形、内接正三角形的边，BC 是圆内接正n 边形的一边，则n 的值为 ．17. 如图，ABC ∆是O 的内接三角形，30,C O ∠︒＝的半径为5，若点P 是O 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为 ．18. 若二次函数21(2y x ax a =--为常数）的图象在25x -≤≤的部分与x 轴有两个公共点，则a 的取值范围是__ . 三、解答题 （本大题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 解下列方程:()()14312x x x -=-()22128x x +=20. 已知二次函数2y x bx c =-++的图像经过点()1,0,(,03A C -） ()1求二次函数的解析式；()2求二次函数的顶点坐标；()3当0y ≤时，求x 的取值范围（直接写出答案）.21. 在"阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22. 如图，,,AB BC CD 分别与О相切于,,E F G 三点，且//,2,AB CD BO cm CO ==.()1求BC 的长；()2求图中阴影部分的面积.23.如图，利用一面墙（墙的长度为15m )，用篱笆围成一个矩形花园ABCD ，中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，共用去篱笆42m ．设平行于墙的一边BC 长为,xm 花园的面积为2Sm .()1求S 与x 之间的函数解析式；()2问花园面积可以达到120平方米吗?如果能，花园的长和宽各是多少?如果不能，请说明理由.24.如图，已知,MON ∠点A 在射线OM 上.根据下列方法画图（用尺规作图）.①以O 为圆心，OA 长为半径画圆，交ON 于点B ，交射线OM 的反向延长线于点C ，连接BC ；②以OA 为边，在MON ∠的内部，画AOP OCB ∠=∠；③连接AB ，交OP 于点E ；④过点A 作O 的切线，交OP 于点F .()1依题意补全图形；()2求证MOP PON ∠=∠；()3若60,10MON OF ∠=︒=，求AE 的长.()4根据切线的性质和含30︒的直角三角形的性质解答.25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2230y ax ax a a =--≠（）. ()1抛物线与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧）求点A 和点B 的坐标；()2若点(),P m n 是抛物线上的一点，在0a >的条件下，当2m ≥-时，n 的取值范围是4n ≥-，求抛物线的解析式；()3当1a =时，把抛物线223y ax ax a =--向上平移()0m m >个单位长度得到新抛物线G ，设新抛物线G 与x 轴的一个交点的横坐标t ，且t 满足1322t -<<，请直接写出m 的取值范围. 26. 定义一个三角形:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”.()1根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是__ 命题（填写“真或假”)()2在Rt ABC ∆中，90,,,C AB c AC b BC a ∠====且b a >，若Rt ABC ∆是奇异三角形，求::a b c = .()3如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点(不与点A B 、重合），D 是半圆的中点，C D 、在直径AB 的两侧，若在O 内存在点E ，使,AE AD CB CE ==.①求证:ACE ∆是奇异三角形；②当ACE ∆是直角三角形时，求AOC ∠的度数.试卷答案一、选择题1-5:BBCCB 6-10:BBCDC二、填空题11.25x =12.280AOB ACB ∠=∠=13.114.215.()3,2 16.3601230n ==17.18.31245a -≤≤ 三、解答题19. 【答案】()1213,4x x ==()1226,2x x ==20.【答案】()2123y x x =-++()()21,4()31x ≤-或3x ≥21. 【答案】解：画树状图得：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.(16P ∴=恰好选中甲、乙两位同学）. 22. 【解答】解:()1,,AB BC CD 分别与О相切于,,E F G ，11,22OBF EBF OCF GCF ∴∠=∠∠=∠， // ,AB CD180,EBF GCF ∴∠+∠=︒119022OBF OCF EBF GCF ∴∠+∠=∠+∠=， 90BOC ∴∠=，4BC cm ∴===； ()2连接OF ，BC 与О相切于,F又1122ABO S BO CO BC OF ∆=⋅=⋅， 112422OF ∴⨯⨯=⨯⨯，OF ∴=229013223604BOC BOC S S S cm ππ∆∆⋅⨯⎛⎫∴=-=⨯⨯= ⎪⎝⎭阴影内扇形 23.【解答】解:()242111433xS x x x -=⋅=-+()2由21141203x x -+=得2423600x x -+=，解得1212,30x x ==，墙的长度为15,30m x =不合题意，舍去.当12x =时，42103x-=，答:花园面积可以达到120平方米，此时花园的长为12m ，宽10m .24.【解答】解:()1如图所示:()22,MON OCB ∠=∠,AOP OCB ∠=∠,BOP OCB AOP ∴∠=∠=∠即MOP PON ∠=∠；()360MON ∠=︒，30,AOP ∴∠=︒ FA 是О的切线，10,OF =OA ∴=，,OA OB =OAB ∴∆是等边三角形，,MOP PON ∠=∠,OE AB ∴⊥2AE ∴=25. 【解答】解:()1对于223y ax ax a =--， 令0y =，则1x =-或3，故点A B 、的坐标分别为()(1,0,3,0-）； ()2函数的对称轴为1312(1x =-=），∴当2x ≥-时，函数在对称轴处取得最小值， 当1x =时，44y a =-=-，解得:1,a =故抛物线的表达式为:223y x x =--； ()3新抛物线的表达式为:223y x x m =--+， 函数的对称轴不变，故函数y 与x 轴的两个交点在1x =的两侧， t 满足1322t -<<时，t 为左侧交点的横坐标，令2230y x x m =--+=，解得:1x =±，则1t =即1112-<≤， 当()4430m --+≥时，4m ≤故m 的取值范围为:744m <≤. 26. 【解答】解:()1设等边三角形的一边为a ， 则2222a a a +=，∴符合“奇异三角形”的定义．∴真；()290C ∠=︒，则222a b c +=①，Rt ABC ∆是奇异三角形，且b a >，2222a c b ∴+=②，由①②得:,b c ==，::a b c ∴=()3AB ①是O 的直径，90,ACB ADB ∴∠=∠=︒在Rt ACB ∆中，222AC BC AB +=， 在Rt ADB ∆中，222AD BD AB +=， 点D 是半圆ADB 的中点，AD BD ∴=，,AD BD ∴=22222AB AD BD AD ∴=+=，2222AC CB AD ∴+=，又,CB CE AE AD ==，2222AC CE AE ∴+=11 / 11 ACE ∴∆是奇异三角形；②由①可得ACE ∆是奇异三角形，2222,AC CE AE ∴+=当ACE ∆是直角三角形时，由()2得:::AC AE CE =或::AC AE CE =，当::AC AE CE =:1:AC CE =即:AC CB =90,ACB ∠=︒30,ABC ∴∠=︒60,AOC ∴∠=︒当::AC AE CE =时，:AC CE =，即:AC CB =，90,ACB ∠=︒60,ABC ∴∠=︒120,AOC ∴∠=︒综上可知:60AOC ∠=︒或120.。
2020-2021学年江苏省南通市崇川区九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年江苏省南通市崇川区九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．6m2B．7m2C．8m2D．9m22．（3分）下列命题中是真命题的有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的弧是等弧；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；⑤等弧所对的圆心角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）若同一个圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作a3，a6，则a3：a6等于（）A．1：B．1：3C．3：1D．：14．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B，C，D都在边长为1的小正方形网格的格点上，过点M（1，﹣2）的抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）可能还经过（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜120°）得到△AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E．设CD+DE＝x，△AEC′的面积为y，则y与x的函数图象大致（）A．B．C．D．6．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中不正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）A．B．C．3D．2二．填空题（9-14每小题3分，15-18每小题3分，共34分）9．（3分）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为．10．（3分）方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2++2020＝．11．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．12．（3分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．其中错误结论的序号为．13．（3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为．14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③m（am+b）﹣b＜a（m≠1）；④若点A的坐标为（﹣2，0），则3a+c＜0；⑤若点B的坐标为（4，0），则当x＜﹣2或x＞6时，y＜0；⑥若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；⑦M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；⑧若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为．15．（3分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝8，∠CAB＝60°，P是弧上的一个点，连接AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD，在点P移动过程中，BD长的最小值为．16．（3分）抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．17．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．18．（3分）已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于．三．解答题（共92分）19．（10分）（1）若△ABC是直角三角形，AB＝13，BC＝12，AC＝5．将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB1C1；则线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长是；扫过的面积是（保留π）．（2）若△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，若BM＝，BC＝2，则⊙O的半径为．20．（12分）（1）若关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，求a的取值范围．（2）若x1，x2是关于x的方程kx2+（k+2）x+＝0的两实数根，且k||＝kx1﹣12x2+2，求k的值．（3）若x1，x2，x3，是关于x的方程x（x﹣2）2＝t的三个实数根，且x1＜x2＜x3；则x3﹣x1的最大值为．21．（8分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．22．（8分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连接BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连接DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．23．（8分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．24．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF＝AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使P A+PB+PC的值最小．当P A+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．25．（17分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．26．（16分）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．（1）写出下列图形的宽距：①半径为1的圆：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．①若d＝2，求点C所在的区域的面积；②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．2020-2021学年江苏省南通市崇川区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．6m2B．7m2C．8m2D．9m2【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，由已知得：长方形面积为20m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得x＝7．故选：B．2．（3分）下列命题中是真命题的有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的弧是等弧；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；⑤等弧所对的圆心角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①直径是圆中最大的弦，①是真命题；②长度相等的弧不一定是等弧，②是假命题；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，③是假命题；④在同圆或等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相等，④是假命题；⑤等弧所对的圆心角相等，⑤是真命题；故选：B．3．（3分）若同一个圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作a3，a6，则a3：a6等于（）A．1：B．1：3C．3：1D．：1【解答】解：设圆的半径是r，则多边形的半径是r，如图1，则内接正三角形的边长a3＝2r sin60°＝r，如图2，正六边形的边长是a6＝r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正六边形的边长之比a3：a6＝：1．故选：D．4．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B，C，D都在边长为1的小正方形网格的格点上，过点M（1，﹣2）的抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）可能还经过（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）过点（1，﹣2），∴m+2m+n＝﹣2，即n＝﹣3m﹣2，若抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）过点A（2，﹣3），则4m+4m+n＝8m+（﹣3m﹣2）＝5m﹣2＝﹣3，得m＝﹣与m＞0矛盾，故选项A不符合题意，若抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）过点B（﹣1，0），则m﹣2m+（﹣3m﹣2）＝﹣4m﹣2＝0，得m＝﹣与m＞0矛盾，故选项B不符合题意，若抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）过点C（﹣2，1），则4m﹣4m+（﹣3m﹣2）＝﹣3m﹣2＝1，得m＝﹣1与m＞0矛盾，故选项C不符合题意，若抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）过点D（﹣4，﹣1），则16m﹣8m+（﹣3m﹣2）＝5m ﹣2＝﹣1，得a＝0.2，故选项D符合题意，故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜120°）得到△AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E．设CD+DE＝x，△AEC′的面积为y，则y与x的函数图象大致（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转α，设AB′与BC交于点F，则∠BAB′＝∠CAC′＝α，∠B＝∠C′＝30°，AB＝AC＝AC′，∴△ABF≌△AC′E（AAS），∴BF＝C′E，AE＝AF，同理△CDE≌△B′DF（AAS），∴B′D＝CD，∴B′D+DE＝CD+ED＝x，AB＝AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的高为1，等于△AEC′的高，BC＝2＝B′C′，y＝EC′×△AEC′的EC′边上的高＝（2）＝﹣x+，故选：B．6．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中不正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，∴①正确；∵△BOD≌△COE，∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC═S△ABC＝××42＝，故③正确；作OH⊥DE于H，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝×OE×OE＝OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；故②错误；∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝4+2＝6，∴④正确．故选：A．7．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值【解答】解：方法1、①当b﹣a＝1时，当a，b同号时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADE＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n﹣m，∵点A，B在抛物线y＝x2上，且a，b同号，∴45°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥1，∴n﹣m≥1，当a，b异号时，m＝0，当a＝﹣，b＝时，n＝，此时，n﹣m＝，∴≤n﹣m＜1，即n﹣m≥，即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为，故选项C，D都错误；②当n﹣m＝1时，如图2，当a，b同号时，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHN中，tan∠MNH＝＝，∵点M，N在抛物线y＝x2上，∴m≥0，当m＝0时，n＝1，∴点N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此时，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴≥1，当a，b异号时，m＝0，∴n＝1，∴a＝﹣1，b＝1，即b﹣a＝2，∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A错误；故选：B．方法2、当n﹣m＝1时，当a，b在y轴同侧时，a，b都越大时，a﹣b越接近于0，但不能取0，即b﹣a没有最小值，当a，b异号时，当a＝﹣1，b＝1时，b﹣a＝2最大，当b﹣a＝1时，当a，b在y轴同侧时，a，b离y轴越远，n﹣m越大，但取不到最大，当a，b在y轴两侧时，当a＝﹣，b＝时，n﹣m取到最小，最小值为，因此，只有选项B正确，故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）A．B．C．3D．2【解答】解：连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，当y＝0时，﹣x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，则B（2，0），y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣）2+3，则A（，3），∴OA＝＝2，而AB＝AO＝2，∴AB＝AO＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+AP＝PB+PH，当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，而BC＝AB＝×2＝3，∴OP+AP的最小值为3．故选：C．二．填空题（9-14每小题3分，15-18每小题3分，共34分）9．（3分）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为13．【解答】解：∵圆锥底面周长＝侧面展开后扇形的弧长＝10π，∴OB＝，在Rt△AOB中，AB＝，所以该圆锥的母线长AB为13．故答案为：13．10．（3分）方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2++2020＝2001.5．【解答】解：∵方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣8，∴+2x1x2++2020，＝+2x1x2++2020＝+2x1x2+2020，＝+2x1x2+2020，＝+2×（﹣8）+2020，＝﹣2.5﹣16+2020，＝2001.5，故答案为：2001.5．11．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣．【解答】解：连接CD，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∵点D为AB的中点，∴DC＝AB＝BD＝1，CD⊥AB，∠DCA＝45°，∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B，在△DCH和△DBG中，，∴△DCH≌△DBG（ASA），∴S四边形DGCH＝S△BDC＝S△ABC＝AB•CD＝×2×1＝．∴S阴影＝S扇形DEF﹣S△BDC＝﹣＝﹣．故答案为﹣．12．（3分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．其中错误结论的序号为②．【解答】解：∵x2﹣2x﹣a＝0，∴△＝4+4a，∴①当a＞﹣1时，△＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，④当a＞3时，由（3）可知，两个实根一个大于3，另一个小于3，故④正确，故答案为②．13．（3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为14+4．【解答】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，P A＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．解法二：连接AC，利用勾股定理求出AC即可．故答案为14+4．14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③m（am+b）﹣b＜a（m≠1）；④若点A的坐标为（﹣2，0），则3a+c＜0；⑤若点B的坐标为（4，0），则当x＜﹣2或x＞6时，y＜0；⑥若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；⑦M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；⑧若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为①②③⑤⑧．【解答】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故正确；②抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故4ac﹣b2＜0，故正确；③x＝1时，函数有最大值，则am2+bm+c＜a+b+c（m≠1），故m（am+b）﹣b＜a（m≠1），故正确；④若点A的坐标为（﹣2，0），则x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴3a+c＞0，故错误；⑤若点B的坐标为（4，0），则A的坐标为（﹣2，0），∴当x＜﹣2或x＞4时，y＜0，∴当x＜﹣2或x＞6时，y＜0，故正确；⑥△ABC的面积＝AB•y C＝AB×2＝2，解得：AB＝2，则点A（0，0），即c＝0与图象不符，故错误；⑦函数的对称轴为x＝1，若x1+x2＞2，则（x1+x2）＞1，则点N离函数对称轴远，故y1＞y2，故错误；⑧抛物线经过点（3，﹣1），则y′＝ax2+bx+c+1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（﹣1，0），故方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3，故④正确；故答案为①②③⑤⑧．15．（3分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝8，∠CAB＝60°，P是弧上的一个点，连接AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD，在点P移动过程中，BD长的最小值为2﹣2．【解答】解：如图，以AC为直径作圆O′，连接BO′、BC，O'D，∵CD⊥AP，∴∠ADC＝90°，∴在点P移动的过程中，点D在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝8，∠CAB＝60°，∴BC＝AB•sin60°＝4，AC＝AB•cos60°＝4，∴AO'＝CO'＝2，∴BO'＝＝＝2，∵O′D+BD≥O′B，∴当O′、D、B共线时，BD的值最小，最小值为O′B﹣O′D＝2﹣2，故答案为2﹣2．16．（3分）抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是﹣4≤t＜5．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．∴，得即抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当y＝t时，t＝x2﹣2x﹣3，即x2﹣2x﹣3﹣t＝0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，∴t＝x2﹣2x﹣3有实数根，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴当﹣1＜x≤4时，x＝1时，y有最小值﹣4，当x＝4时，y取得最大值5，∴t的取值范围是﹣4≤t＜5，故答案为：﹣4≤t＜5．17．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+＝．故答案为：．18．（3分）已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于或．【解答】解：∵点P满足PD＝，∴点P在以D为圆心，为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝4，∵∠BPD＝90°，∴BP＝＝3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3﹣AH）2，∴AH＝（不合题意），或AH＝，若点P在CD的右侧，同理可得AH＝，综上所述：AH＝或．三．解答题（共92分）19．（10分）（1）若△ABC是直角三角形，AB＝13，BC＝12，AC＝5．将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB1C1；则线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长是24+9π；扫过的面积是36π（保留π）．（2）若△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，若BM＝，BC＝2，则⊙O的半径为．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC绕A顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1，∴B1C1＝BC＝12，∠BAB1＝∠CAC1＝90°，△ABC≌△AB1C1，∴弧CC1的长度＝π，弧BB1的长度＝＝π，∴线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长＝CB+弧BB1的长+B1C1+弧CC1的长＝12+π+12+π＝24+9π；∵△ABC≌△AB1C1，∴S△BAC＝，∵S扫过的面积+S△BAC+S扇形C1AC＝S扇形BAB1+S△B1AC1，∴线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积＝S扇形BAB1﹣S扇形C1AC＝﹣＝36π；故答案为：24+9π，36π．（2）如图2，直线l，⊙O即为所求．（3）如图3，过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM＝，BC＝2，MN垂直平分线段BC，∴BN＝CN＝1，∴MN＝＝＝，∵S△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴×1×＝×1×r+××r，解得，r＝．故答案为：．20．（12分）（1）若关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，求a的取值范围．（2）若x1，x2是关于x的方程kx2+（k+2）x+＝0的两实数根，且k||＝kx1﹣12x2+2，求k的值．（3）若x1，x2，x3，是关于x的方程x（x﹣2）2＝t的三个实数根，且x1＜x2＜x3；则x3﹣x1的最大值为．【解答】（1）①a＝1，方程为一元一次方程，必有一根；②a≠1，方程为一元二次方程，△＝（﹣2）2﹣4×（a﹣1）＝4﹣4a+4＝8﹣4a≥0，解得a≤2，即a≤2且a≠1，综上，a≤2．（2）∵x1，x2是关于x的方程kx2+（k+2）x+＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝＝＞0，kx12+（k+2）x1+＝0，∴x1，x2同号，kx12＝﹣（k+2）x1﹣．∵k||＝kx1﹣12x2+2，∴kx2＝kx12﹣12x1x2+2x1，∴kx2＝﹣（k+2）x1﹣﹣12x1x2+2x1，∴k（x1+x2）++12x1x2＝0，∴﹣（k+2）++3＝0，解得k＝．△＝（k+2）2﹣4k×≥0，解得k≥﹣1．∵二次项系数不为零k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．∴k＝．（3）由题意得，x（x﹣2）2﹣t＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），∴x3﹣4x2+4x﹣t＝x3﹣（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x2x3+x3x1）x﹣x1x2x3，∴x1+x2+x3＝4，x1x2+x2x3+x3x1＝4，x1x2x3＝t，∴x1x2+x2x3+x3x1的值为4，∵x1+x2+x3＝4，∴x1+x3＝4﹣x2，∵x1x2+x2x3+x3x1＝4，∴x3x1＝4﹣（x1+x3）x2，∵x1x2x3＝t，∴x3x1＝，∵（x3﹣x1）2＝（x3+x1）2﹣4x3x1∴（x3﹣x1）2＝（4﹣x2）2﹣4[4﹣（x1+x3）x2]＝﹣3x22+8x2＝﹣3（x2﹣）2+≤，∴当x2＝时，x3﹣x1的最大值为：＝．∴x3﹣x1的最大值为，故答案．21．（8分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为16；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为3．【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图②得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．22．（8分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连接BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连接DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．【解答】证明：（1）如图1，连接AD、BC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ABD，又∵AF＝FG，即点F是Rt△AGD的斜边AG的中点，∴DF＝AF，∴∠DAF＝∠ADF＝∠ABD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴＝，∴即点D平分；（2）如图2所示，连接OD、AD，∵点E是线段OA的中点，∴，∴∠AOD＝60°，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AH，∴△ODH是直角三角形，且∠HDO＝90°，∴DH是⊙O的切线．23．（8分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【解答】解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×＝n，n：n＝；（2）依题意有×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣×3n（1+x%）][3n×÷（3n+n﹣n）+x%]，100（x%）2+45x%﹣13＝0，解得x%＝20%，x%＝﹣65%（舍去），设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an＝5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：（7.2na）＝55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．24．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF＝AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使P A+PB+PC的值最小．当P A+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，DE＝AD，又∵AB＝AC，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，∵点F是DE的中点，∴CF＝DE＝AD；（2）AG＝BC，理由如下：如图2，过点G作GH⊥BC于H，∵BD＝2CD，∴设CD＝a，则BD＝2a，BC＝3a，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC＝＝a，由（1）可知：△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝2a，∵CF＝DF，∴∠FDC＝∠FCD，∴tan∠FDC＝tan∠FCD，∴＝2，∴GH＝2CH，∵GH⊥BC，∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BGH＝45°，∴BH＝GH，∴BG＝BH∵BH+CH＝BC＝3a，∴CH＝a，BH＝GH＝2a，∴BG＝2a，∴AG＝BG﹣AB＝a＝CD＝BC；（3）如图3﹣1，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP＝BN，PC＝NM，∠PBN＝60°，∴△BPN是等边三角形，∴BP＝PN，∴P A+PB+PC＝AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M共线时，P A+PB+PC值最小，此时，如图3﹣2，连接MC，∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，∴BP＝BN，BC＝BM，∠PBN＝60°＝∠CBM，∴△BPN是等边三角形，△CBM是等边三角形，∴∠BPN＝∠BNP＝60°，BM＝CM，∵BM＝CM，AB＝AC，∴AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BPD＝60°，∴BD＝PD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∴PD＝PD+AP，∴PD＝m，∴BD＝PD＝m，由（1）可知：CE＝BD＝m．25．（17分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．（2）如图1中，连接AC，BC．∵S△ACE：S△CEB＝3：5，∴AE：EB＝3：5，∵AB＝4，∴AE＝4×＝，∴OE＝0.5，设直线CE的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线EC的解析式为y＝﹣6x+3．（3）由题意C（0，3），D（1，4）．当四边形P1Q1CD，四边形P2Q2CD是平行四边形时，点P的纵坐标为1，当y＝1时，﹣x2+2x+3＝1，解得x＝1±，∴P1（1+，1），P2（1﹣，1），当四边形P3Q3DC，四边形P4Q4DC是平行四边形时，点P的纵坐标为﹣1，当y＝﹣1时，﹣x2+2x+3＝﹣1，解得x＝1±，∴P1（1+，﹣1），P2（1﹣，﹣1），综上所述，满足条件的点P的坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1﹣，﹣1）或（1+，﹣1）．（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．。
江苏省南通市部分学校2020-2021学年第一学期九年级(上)数学期中考试测试
A
B
C
D
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ▲ ）．
A． xy +2 =1
B． (x - 2)2 +16 = x2 C． x2 + 1 - 3 = 0 x
3．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ▲ ）．
D． x2 =1
A．经过任意两点画一条直线
B．任意画一个五边形，其外角和为 360°
C．过平面内任意三个点画一个圆
三、解答题（本大题共 8 小题，共 91 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）
19．（本小题满分 10 分） 用适当的方法解下列方程：
（1） x x 2 3
（2） 4x2 x 3 0
20．（本小题满分 10 分） 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字 1、－2、3，搅匀后先从中 任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球， 记下数字作为点 A 的纵坐标．求点 A 落在第四象限的概率．
B． y = 4 x2 + 5 810 2
C． y = 1 x2 + 2 810
D． y = 4 x2 + 2 810
（第 7 题）
（第 9 题）
（第 10 题）
二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～13 题每小题 3 分，第 14～18 题每小题 4 分，共 29 分．不需写出 解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
2020-2021 学年度初三（上）数学期中测试
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上．）
2020-2021学年江苏省南通市九年级(上)期中化学试卷(word)
2020-2021学年江苏省南通市九年级（上）期中化学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项符合题意，每小题2分，共20分）1．（2分）化学使世界变得更加绚丽多彩，下列认识不合理的是（）A．垃圾分类回收利于保护环境、节约资源B．关停所有化工企业，减少环境污染C．研制合成新药物为生命健康提供保障D．材料科学的发展为实现“中国制造2025”提供有力支持2．（2分）如图所示活动体现了我国古代劳动人民的勤劳和智慧，其中涉及化学变化的是（）A．织布B．耕田C．生火D．剪纸3．（2分）下列有关化学实验的描述正确的是（）A．不小心打破温度计，应立即用大量水冲洗B．用10mL的量筒量取9.75mL的溶液C．酒精灯不慎碰倒燃烧起来，立即用湿抹布盖灭D．闻气体的气味时，应凑在容器口使劲吸入大量气体4．（2分）空气是生命赖以存在的物质基础，也是人类生产活动的重要资源，下列有关空气中成分的性质与用途对应有错误的是（）性质用途A氮气化学性质不活泼用作食品保护气B氧气支持物质燃烧用于医院急救病人C二氧化碳不能支持物质燃烧用作灭火剂D稀有气体通电后能发出不同颜色的光常用于制造多种用途的电光源A．A B．B C．C D．D5．（2分）下列有关实验现象的描述正确的是（）A．红磷在空气中燃烧，产生大量白烟B．硫在空气中燃烧，发出明亮的蓝紫色火焰C．木炭在氧气中燃烧，发出白光，生成二氧化碳D．铁在空气中剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体6．（2分）用推拉注射器活塞的方法可以检查如图装置的气密性。
当缓慢推动活塞时，如果装置气密性良好，则能观察到（）A．瓶中液面明显上升B．长颈漏斗内液面上升C．瓶内气体分子间的间隔变大D．长颈漏斗下端管口产生气泡7．（2分）肝脏中含有过氧化氢酶。
某同学利用动物肝脏研究酶的某些特点，实验记录如下表：试管实验材料及处理产生气泡快慢15毫升5%H2O2溶液+2滴蒸馏水，常温最慢25毫升5%H2O2溶液+2滴3.5%氯化铁溶液，常温较快35毫升5%H2O2溶液+2滴肝脏研磨液，常温最快45毫升5%H2O2溶液+2滴肝脏研磨液，70℃水浴加热较慢分析上述实验结果，下列说法不正确的是（）A．氯化铁溶液可以加快过氧化氢分解B．肝脏中的过氧化氢酶催化作用会受温度影响C．肝脏中的过氧化氢酶在任何条件下催化效果都最佳D．肝脏中的过氧化氢酶不一定只能是过氧化氢分解的催化剂8．（2分）化学概念间有包含、并列、交叉等不同关系。
江苏省南通市市区2023-2024学年九年级上学期英语期中试卷(含答案)
2023-2024学年度第一学期期中学业质量检测九年级英语第Ⅰ卷(选择题部分共80分)一、听力部分略(共20小题，每小题1分，满分20分)二、单项选择(本题共15小题；每小题1分，满分15分)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。
21.---China has announced that a manned spaceship will be sent to the Moon by 2030.---Great! What ________ amazing progress China’s space program has made!A. anB. aC. theD. /22.You are ________ enough to make a life-like rabbit out of paper. I’d like to make one, too.A. loyalB. creativeC. modestD. organized23.---Mr. Wu, could you please tell me what the words by Abraham Lincoln mean?---It means “In the course of our life, whether we live a meaningful life ________.”A. representsB. provesC. mattersD. appears24.---Yuan Longping, Zhong Nanshan and many other scientists are backbones of our nation.---Exactly. They’re well worth ________.A. respectingB. to be respectedC. to respectD. being respected25.China and Nepal announced the new height of Mount Qomolangma together, which is an important________ of the friendship between two countries.A. symbolB. successC. spiritD. silence26.---How much do you know about the commander (指令长) of Shenzhen – 16 crew members (乘组),Jing Haipeng?---It is the fourth time that he ________ space, setting a record of entering space for the most times among all the Chinese taikonauts.A. would enterB. has enteredC. entersD. was entering27.---Quan Hongchan and Cui Chenxi, two young gold medalists at the Hangzhou Asian Games, haveimpressed people a lot. What was the secret of their success?---________ Quan Hongchan ________ Cui Chenxi succeeded easily. Their hard work paid off.A. Not only; but alsoB. Both; andC. Neither; norD. Either; or28.---I hear a new film based on the real stories of Zhang Guimei will show at cinema soon.---Great! She is such an excellent role model that we ________ praise her too much.A. shouldn’tB. mustn’tC. can’tD. needn’t29.---Recently our government has made a series of strict rules to solve the problem of excessive (过度的) competition in the area of education.---I’m sure the situation will improve when more and more attention ________ to it.A. will payB. will be paidC. paysD. is paid30.---I’m worrying about the mid-term exams these days. I’m afraid I will get a poor result.---________. As long as you try your best, the process is much more important than the result.A. Cheer upB. Wake upC. Give upD. Hurry up31.---What a pity! Yi Jianlian said he had to retire (退役) from now on.---He has serious physical problems. That’s why he has no choice but ________ his basketball career.A. endB. to endC. endingD. ended32.To protect the old man from fraud (诈骗), the policeman kept explaining to him ________ hecompletely understood the risk of sending money to an unknown account.A. untilB. ifC. afterD. since33.---There’re traditionally 24 solar terms (节气) in a year. Could you tell me ________?---Beginning of Winter. And it was on November 8th this year.A. what the nineteenth solar term isB. what the nineteenth solar term wasC. when is the nineteenth solar termD. when was the nineteenth solar term34.Doctor Ma has worked for ORBIS for years. He is always careful with every eye operation. He oftensays, “________.”A. Many hands make light workB. It never rains but it poursC. A miss is as good as a mileD. A friend in need is a friend indeed35.---This article says a person who loves red is confident and willing to challenger new things.---________. My cousin’s favorite color is red, but he is shy and sometimes a little lazy.A. I can’t agree moreB. Don’t mention itC. That’s all rightD. That’s not the case三、完形填空(本题共15小题；每小题1题，满分15分)请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2020-2021学年南通市崇川区八一中学九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年南通市崇川区八一中学九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 边长为1的正六边形的内切圆的半径为( )A. 2B. 1C. 12 D. √32 2. 如图，半⊙O 的直径AB =4.C 为半圆弧上一动点，CD ⊥AB 于点D ，则CD −BD 的最大值为( )A. √3−1B. √2−1C. 4√2−4D. 2√2−23. 事件A ：经过交通信号灯的路口，遇到红灯；事件B ：任意画一个三角形，其内角和是360°则( )A. 事件A 和事件B 都是随机事件B. 事件A 和事件B 都是必然事件C. 事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D. 事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件4. 如果平行四边形的面积为8cm 2，那么它的底边长ycm 与高xcm 之间的函数关系用图象表示大致是( )A. B.C. D.5. 如图所示圆规，点A 是铁尖的端点，点B 是铅笔芯尖的端点，已知点A 与点B 的距离是2cm ，若铁尖的端点A 固定，铅笔芯尖的端点B 绕点A 旋转一周，则作出的圆的直径是( )A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. πcm6.如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于()A. 8B. 10C. 12D. 167.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=70°，连接AE，则∠AEB的度数为()A. 20°B. 24°C. 25°D. 26°8.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是()A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直平分9.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC与E，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AEF，若AB=2，∠B=45°，则△AEF与菱形ABCD重叠部分(阴影部分)的面积为()A. 2B. 2−√2C. 4−2√2D. 2√2−210.已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O外C. 点A在⊙O上D. 无法确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.当−2≤x≤−1时，反比例函数y=k的最大值y=4，则k=______．x12.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：由乙抛掷，同时出现两个正面，乙得1分；抛出一正一反，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大13.边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点小正方形的顶点中任意放置点C，则能使A、B、C构成△ABC且其面积为1的概率为______．14.若一个圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为______．15.已知y与√x成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=______ ．16.等边三角形的外接圆的半径等于边长的______ 倍．17.正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为______．18.已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A，B两点且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=______．三、解答题（本大题共8小题，共91.0分）19.依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色可配得紫色)游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，求配得紫色的概率．20.已知，四边形ABCD中，点O，E在对角线AC上，以OE为半径的⊙O经过A，B，D三点，连接OB，DE，DE=CE=OE．(1)猜想CD与⊙O的为位置关系并证明；(2)若AC=2√3，求△ACD的面积．21. 在一个不透明的布袋里有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标(x,y)．(1)画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy >6则小明胜，若x 、y 满足xy <6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．22. 已知{x =5y =6，{x =−3y =−10都是方程y =kx +b 的解． (1)求k 、b 的值；(2)若y 的值不小于0，求x 的取值范围；(3)若−2≤x <1，求y 的取值范围．23. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点坐标分别为A (0,1)，B (0,2)，C (2,0)． (1)请画出△A 1B l C l ，使△A 1B l C l 与△ABC 是以O 为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，并使这两个三角形在位似中心同侧；(2)将△A 1B l C 1绕O 点逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，请画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求出线段A 1B 1在旋转过程中所扫过的图形面积．24.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m2−3m(m≠0且m≠3)的图象在第x一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D.已知A(4,1)，CE=4CD．(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．25.如图，过点C(8,6)分别作CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例(k>0)的图象过点F，与线段AC交于点E，连接EF．函数y=kx(1)当点E是线段AC的中点时，直接写出点F的坐标；(2)若△CEF的面积为6，求反比例函数的表达式．26.问题背景在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图1，在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF>AD，FG>AB，点E是AD的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．解决问题下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．(1)“奋进”小组提出的问题是：如图1，当EF与AB相交于点M，EH与BC相交于点N时，求证：EM=EN．(2)“雄鹰”小组提出的问题是：在(1)的条件下，当AM=CN时，AM与BM有怎样的数量关系，说明理由．(3)“创新”小组提出的问题是；若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转，当∠AEF=60°时，请你在图2中画出旋转后的示意图，并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度．。
江苏省南通市三校联考2020-2021学年度第一学期九年级期中考试数学试卷(含详细答案)
2020-2021学年度第一学期江苏省南通市三校联考九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点关于原点对称得到点，再将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（）A. B. C. D.5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
江苏省南通市八一中学2020-2021学年九年级(上)期中考试物理试题
江苏省南通市八一中学2020-2021学年九年级（上）期中考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面家用电器中，工作电流约为0.2A 的是（）A．空调B．洗衣机C．微波炉D．日光灯2．如图所示，足球以初速度v沿着凹凸不平的草地从a运动到d，足球（）A．从b到c的过程机械能减少B．从c到d的过程重力势能减少C．在b、d两点动能相等D．在a、d两点动能相等3．一种声光报警器的电路如图所示，各元件均能正常工作，对可能出现的现象描述正确的是A．灯亮，铃一定响B．铃响，灯一定亮C．灯亮，铃一定不响D．铃响，灯一定不亮4．如图所示，关于手电筒中金属弹簧的说法中正确的是（）A．金属弹簧可以改为塑料弹簧B．金属弹簧将弹性势能转化为电能C．金属弹簧将电能转化为光能D．利用金属弹簧的弹性和导电性防止电路接触不良5．物理实验室里投影仪的光源是强光灯泡，发光时必须用电风扇给予散热。
为了保证灯泡不被烧坏，要求：电风扇先启动后，灯泡才能发光；电风扇不转，灯泡不能发光。
图所示电路中符合以上要求的是A．B．C．D．6．在如图所示的电路中，电源电压为3V，当开关S1、S2都闭合时，则A．电压表的示数为3V B．电流表将被烧坏C．灯L1不亮，灯L2亮D．两只灯泡都将被烧坏7．一轻质杆支于水平的转轴O上，可绕轴在竖直面上自由转动（杆的质量、杆与转轴间摩擦和空气阻力不计），当杆左右两端固定质量分别为m和M（m＜M）两金属球P 和Q时，杆恰好在水平位置平衡，如图．现把转轴位置从O向右移到O'处，在杆第一次转动到竖直位置前，下列说法正确的是（）A．P球：上升，动能增加、势能增加B．Q球：上升，动能减少、势能增加C．P球：下降，动能增加、势能减少D．Q球：下降，动能增加、势能减少8．立定纵跳摸高是中学生常见的运动项目，起跳前先屈膝下蹲，然后脚掌用力蹬地，伸展身体，两臂上挥，竖直向上跳起至最高点，小刚同学在一次立定纵跳摸高中消耗的能量约为（）A．3×102J B．3×103J C．3×104J D．3×105J9．已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度的平方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同．现有两滴质量分别为m 1和m 2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为A ．m 1：m 2B ． 1m : 2mC ． 2m : 1mD ．31m ：32m 10．某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O 点开始下落，A 点是弹性绳的自由长度处，在B 点运动员所受弹力恰好等于重力，C 点是第一次下落到达的最低点.运动员所受弹性绳弹力F 的大小随时间t 变化的情况如图丙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）.下列判断正确的是（ ）A ．从A 点到B 点过程中运动员加速下落B ．从B 点到C 点过程中运动员重力势能增大C ．t 0时刻运动员动能最大D ．运动员重力大小等于F 0二、填空题11．国庆期间，在北京举行了一场空中跳伞表演．飞机在高空沿水平方向匀速飞行，跳伞运动员从飞机上鱼贯而出，跳入蓝天白云间，运动员在下落的开始阶段降落伞没有打开，受到的阻力较小，其动能逐渐_______（选填“增加”、“减少”或“不变”），重力势能_______；当接近地面，打开降落伞一段时间后，运动员匀速下落，此时其动能_______，重力势能_______；在整个过程中，机械能_______．12．如图所示。
2020-2021学年江苏省南通市崇川区田家炳中学九年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省南通市崇川区田家炳中学九年级（上）期中数学试卷一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（）A．（﹣5，﹣7）B．（5，﹣7）C．（5，7）D．（﹣5，7）3．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球D．射击运动员射击一次，命中靶心4．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定5．函数y＝（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m＝2D．m＝1或26．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4B．2C．6D．28．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．120°9．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是（）A．B．C．D．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E 顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A．4B．2C．5D．4二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为5cm，则侧面展开图面积为cm2．（结果保留π）12．已知反比例函数y＝的图象经过点A（1，﹣3），则实数k的值为．13．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．14．（4分）如图，将Rt△ABC绕点B按逆时针方向旋转33°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC＝．15．（4分）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠P＝38°，则∠ACB ＝．16．（4分）如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个多边形的对角线条数是．17．（4分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝4，则△ABC的面积为．18．（4分）如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共91分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（9分）如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．（1）先作△ABC关于原点O的成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位得到△A2B2C2；（2）A2点的坐标为；（3）请直接写出CC1+C1C2＝．20．（10分）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x＝时y的值．21．（10分）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，CD＝4，求AD的长．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，CE 为⊙O的切线交AD于点E，连接AC．（1）求证：CE⊥AD；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．24．（12分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：BC平分∠ECA；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若CE＝1，BE＝3，求DE的长．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为2+2时，求正方形的边长．26．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作d（P，M）．已知直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙O的半径为1．（1）若b＝2，①求d（B，⊙O）的值；②若点C在直线AB上，求d（C，⊙O）的最小值；（2）以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD，点E在线段AB，AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，直接写出b的取值范围．2020-2021学年江苏省南通市崇川区田家炳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（）A．（﹣5，﹣7）B．（5，﹣7）C．（5，7）D．（﹣5，7）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点（﹣5，7）关于原点对称的点为（5，﹣7）．故选：B．3．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球D．射击运动员射击一次，命中靶心【分析】直接利用不可能事件、随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，不合题意；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；C、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球，是不可能事件，不合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意；故选：D．4．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【分析】可先求出圆心到y轴的距离，再根据半径比较，若圆心到y轴的距离大于圆心距，y轴与圆相离；小于圆心距，y轴与圆相交；等于圆心距，y轴与圆相切．【解答】解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3＜半径4，所以圆与y轴相交，故选：C．5．函数y＝（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m＝2D．m＝1或2【分析】依据反比例函数的定义求解即可．【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1＝﹣1，整理得m2﹣3m+2＝0，解得m1＝1，m2＝2．当m＝l时，m2﹣m＝0，不合题意，应舍去．∴m的值为2．故选：C．6．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据圆心角定理，以及轴对称图形的定义即可解答．【解答】解：①、要强调在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；故错误．②、平分弦的直径垂直于弦，其中被平分的弦不能是直径，若是直径则错误．③、对称轴是直线，而直径是线段，故错误．④、正确．故选：C．7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4B．2C．6D．2【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，∴AD＝DC＝2，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝2故选：D．8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．120°【分析】利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用互余计算出∠BAC＝60°，接着根据角平分线定义得到∠BCD＝45°，从而利用圆周角定理得到∠BAD＝∠BCD＝45°，然后计算∠BAC+∠BAD即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝45°，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+45°＝105°．故选：B．9．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．求出S1，S2（用s表示）即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S△AOB＝S△BOC＝S平行四边形ABCD＝s，∵EF＝AB，GH＝BC，∴S1＝s，S2＝s，∴＝＝，故选：B．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E 顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A．4B．2C．5D．4【分析】连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，通过证明△AED≌△GFE（AAS），确定F点在BF的射线上运动；作点C关于BF的对称点C'，由三角形全等得到∠CBF ＝45°，从而确定C'点在AB的延长线上；当D、F、C'三点共线时，DF+CF＝DC'最小，在Rt△ADC'中，AD＝4，AC'＝8，求出DC'＝4即可．【解答】解：连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，∵将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，∴EF⊥DE，且EF＝DE，∴∠EDA＝∠FEG，在△AED和△GFE中，，∴△AED≌△GFE（AAS），∴FG＝AE，∴F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C'，∵EG＝DA，FG＝AE，∴AE＝BG，∴BG＝FG，∴∠FBG＝45°，∴∠CBF＝45°，∴BF是∠CBC′的角平分线，即F点在∠CBC′的角平分线上运动，∴C'点在AB的延长线上，当D、F、C'三点共线时，DF+CF＝DC'最小，在Rt△ADC'中，AD＝4，AC'＝8，∴DC'＝＝＝4，∴DF+CF的最小值为4，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为5cm，则侧面展开图面积为15πcm2．（结果保留π）【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面展开图面积＝×2π×3×5＝15π（cm2）．故答案为15π．12．已知反比例函数y＝的图象经过点A（1，﹣3），则实数k的值为﹣3．【分析】根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，﹣3），∴k＝1×（﹣3）＝﹣3，故答案为：﹣3．13．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5，故答案为：4.5．14．（4分）如图，将Rt△ABC绕点B按逆时针方向旋转33°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC＝33°．【分析】设DE与BC相交于H，根据旋转的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：设DE与BC相交于H，∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转33°到△EBD，∴∠D＝∠C，∠DBC＝33°，∵∠BHD＝∠CHE，∴∠DFC＝∠DBC＝33°，故答案为：33°．15．（4分）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠P＝38°，则∠ACB ＝71°．【分析】由P A与PB都为圆的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，根据∠P的度数，利用四边形的内角和定理求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出∠ACB的度数即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OB．∵P A、PB都为圆O的切线，∴∠P AO＝∠PBO＝90°．∵∠P＝38°，∴∠AOB＝142°．∴∠C＝∠AOB＝×142°＝71°．故答案为：71°．16．（4分）如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个多边形的对角线条数是35．【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数，再根据一个多边形有条对角线，即可算出有多少条对角线．【解答】解：由题意可得：边数为360°÷36°＝10，所以这个多边形的对角线条数是（条），故答案为：35．17．（4分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝4，则△ABC的面积为8﹣4或8+4．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积．【解答】解：由题意可得，当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝4，OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，OB＝OC＝BC＝4，OA1⊥BC于点D，∴CD＝2，∴OD＝＝2，∴A1D＝4﹣2，∴△ABC的面积＝×4×（4﹣2）＝8﹣4，当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，A2D＝4+2同理可得，△ABC的面积＝8+4，故答案为：8﹣4或8+4．18．（4分）如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为2﹣2．【分析】过G作GM⊥AC于M，连接AG．由∠AFC＝90°，推出点F在以AC为直径的⊙M上推出当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值＝FM﹣GM，想办法求出FM、GM即可解决问题．【解答】解：过G作GM⊥AC于M，连接AG，如图所示：∵GO⊥AB，∴OA＝OB，∵G（0，2），∴OG＝2，在Rt△AGO中，∵AG＝4，OG＝2，∴AG＝2OG，OA＝＝2，∴∠GAO＝30°，AB＝2AO＝4，∴∠AGO＝60°，∵GC＝GA＝4，∴∠GCA＝∠GAC，∵∠AGO＝∠GCA+∠GAC，∴∠GCA＝∠GAC＝30°，∴AC＝2OA＝4，MG＝CG＝2，∵∠AFC＝90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值＝FM﹣MG＝2﹣2，故答案为：2﹣2．三、解答题（本大题共8小题，共91分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（9分）如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．（1）先作△ABC关于原点O的成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位得到△A2B2C2；（2）A2点的坐标为（3，4）；（3）请直接写出CC1+C1C2＝2+4．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，再描点得到△A1B1C1，然后利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2；（2）由（1）得到A2点的坐标；（3）利用两点间的距离公式计算CC1和C1C2的长度即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）A2点的坐标为（3，4）；（3）CC1+C1C2＝＝2+4．故答案为（3，4），2+4．20．（10分）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x＝时y的值．【分析】（1）先根据题意得出y1＝k1（x﹣1），y2＝，根据y＝y1+y2，当x＝0时，y ＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1得出x、y的函数关系式即可；（2）把x＝代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．∴，∴k2＝﹣2，k1＝1，∴y＝x﹣1﹣；（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．21．（10分）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12﹣4＝8人，8÷20%＝40人，则C档的人数有40﹣8﹣16﹣4＝12（人），补全图形如下：（2）1200×＝480（人），答：全校B档的人数为480．（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以抽到的2名学生来自不同年级的概率是：＝．22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，CD＝4，求AD的长．【分析】（1）由旋转的性质可得AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，由三角形的内角和定理可求出答案；（2）连接DE，可证△AED是等边三角形，可得∠ADE＝60°，AD＝DE，由旋转的性质可得△ACD≌△ABE，可得CD＝BE＝4，由勾股定理可求出答案．【解答】解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°﹣97°﹣60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如图，连接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝4，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝＝＝2，∴AD＝DE＝2．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，CE 为⊙O的切线交AD于点E，连接AC．（1）求证：CE⊥AD；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．【分析】（1）如图1，连接BF，连接OC，由圆周角定理可证明BF⊥AD，由切线的性质得出OC⊥CE，证明BF∥CE，即可得到结论；（2）如图2，连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图1，连接BF，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE是⊙O的切线，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，∴BF∥CE，∴CE⊥AD；（2）如图2，连接OF，CF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧的中点，∴＝，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠COB，∴CF∥AB，∴S△ACF＝S△COF，∴阴影部分的面积＝S扇形COF，∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2，∴S扇形FOC＝＝π，即阴影部分的面积为：π．24．（12分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：BC平分∠ECA；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若CE＝1，BE＝3，求DE的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质证明即可；（2）连结OB，OD，证明△ABO≌△DBO，得到∠DBO＝∠ABO，证明OB∥ED，根据平行线的性质得到EB⊥BO，根据切线的判定定理证明结论；（3）证明△BEC∽△DEB，即可求解．【解答】解：（1）∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD，∵∠BCA＝∠BDA，∴∠BCA＝∠BAD，∵四边形BCDA是⊙O的内接四边形，∴∠BCE＝∠BAD，即CB是∠ECA的角平分线；（2）连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO＝∠ABO，∵∠ABO＝∠OAB＝∠BDC，∴∠DBO＝∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线；（3）∵BE是⊙O的切线，则∠EBC+∠CBO＝90°，∴∠CBA＝90°＝∠CBO+∠OBA，∴∠EBC＝∠OBA＝CBA＝∠BDE，∵∠BEC＝∠BED＝90°，∴△BEC∽△DEB，∴，即，解得DE＝9．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为2+2时，求正方形的边长．【分析】（1）由题意得MB＝NB，∠ABN＝15°，所以∠EBN＝45°，容易证出△AMB ≌△ENB；（2）①根据“两点之间线段最短”，可得，当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小；②根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长（如图）；（3）作辅助线，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，由题意求出∠EBF＝30°，设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为2．【解答】（1）证明：∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）解：①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小．理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C在同一条直线上时，EN+MN+CM取得最小值，最小值为EC．在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM，∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠BEN，∵EB＝CB，∴若连接EC，则∠BEC＝∠BCE，∵∠BCM＝∠BCE，∠BEN＝∠BEC，∴M、N可以同时在直线EC上．∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．（3）解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°．设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝．在Rt△EFC中，∵EF2+FC2＝EC2，∴（）2+（x+x）2＝（2+2）2．解得x1＝2，x2＝﹣2（舍去负值）．∴正方形的边长为2．26．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作d（P，M）．已知直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙O的半径为1．（1）若b＝2，①求d（B，⊙O）的值；②若点C在直线AB上，求d（C，⊙O）的最小值；（2）以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD，点E在线段AB，AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，直接写出b的取值范围．【分析】（1）①直接利用圆外一点到圆上的一点的最大距离，即可得出结论；②先判断出OC⊥AB时，OC最短，即可得出结论；（2）Ⅰ、当b＞0时，当直线AB与⊙O相切时，d（E，⊙O）最小，当点E恰好在点D 时，d（E，⊙O）最大，即可得出结论；Ⅱ、当b＜0时，同Ⅰ的方法即可得结论．【解答】解：（1）如图1，①∵b＝2，∴B（0，2），∴d（B，⊙O）＝2+1＝3；②过点O作OC⊥AB于C，此时，直线上的点C到点O的距离最小，即d（C，⊙O）取最小值，∵直线y＝x+2与x轴交于点A，令y＝0，则0＝x+2，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，令x＝0，则y＝2，∴B（0，2），根据勾股定理得，AB＝＝4，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OC，∴OC＝＝，∴d（C，⊙O）的最小值为+1；（2）Ⅰ、当b＞0时，如图2，针对于直线y＝x+b（b≠0），令x＝0，则y＝b，∴B（0，b），∴OB＝b，令y＝0，则0＝x+b，∴x＝﹣b，∴A（﹣b，0），∴OA＝b，则AB＝2b，tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝30°，由旋转知，AD＝AB＝2b，∠BAD＝120°，∴∠OAD＝90°，∴OD＝＝b，∵⊙O的半径为1，∴当线段AB与⊙O相切时，d（E，⊙O）最小＝2，同（1）的方法得，OF＝＝1，∴b＝（舍去负值），对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，∴b＜6﹣1，∴b＜，即≤b＜；Ⅱ、当b＜0时，如图3，同Ⅰ的方法得，﹣＜b≤﹣，综上述，﹣＜b≤﹣或≤b＜．。