8系统辨识原理及辨识模型简介
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8系统辨识原理及辨识模型简介
8系统辨识原理及辨识模型简介
8.1系统辨识工具箱的主要功能包括： ① 参数模型辨识。主要模型有ARX、ARMAX、BJ模型，以 及状态空间和输入误差等模型类的辨识。 ② 非参数模型辨识。 ③ 模型的验证。对辨识模型的仿真，将真实输出数据与模 型预测数据比较，计算相应的残差。 ④ 基于递推算法的ARX、ARMAX模型的辨识。 ⑤ 各种模型类的建立和转换函数。 ⑥ 集成多种功能的图形用户界面。该界面以图形的交互方 式提供模型类的选择和建立、输入输出数据的加载和预处 理，以及模型的估计等。
(4) ARX模型 从ARX多项式建立ARX模型可以使用函数idarx，格式如下： m = idarx(A,B,Ts) m = idarx(A,B,Ts, 'Property1', Value1,...,'PropertyN',ValueN) 对于多输入输出的ARX模型有如下形式：
y(t ) A1 y(t 1) A2 y(t 2) Ana y(t na) B0u (t ) B1u (t 1) Bnbu (t nb) e(t )
例8.1 模拟一个具有1输入2输出的二阶ARX模 型并使用模拟数据估计该对象。 A=zeros(2,2,3); B=zeros(2,1,3); %生成符合输入输出 维数的3维空矩阵 A(:,:,1)=eye(2); A(:,:,2)=[1.5 0.1;-0.2 1.5]; A(:,:,3)=[0.7 -0.3;0.1 0.7]; B(:,:,2)=[ 1;-1]; B(:,:,3)=[ 0.5;1.2]; %为输入输出数据矩阵 赋值 m0=idarx(A,B,1); u=iddata([],idinput(300)); e=iddata([],randn (300,2)); y=sim(m0,[u,e]); m=arx( [y,u], [ [2 2;2 2],[2;2],[1;1]]);
8.1系统辨识工具箱的主要功能包括： ① 参数模型辨识。主要模型有ARX、ARMAX、BJ模型，以 及状态空间和输入误差等模型类的辨识。 ② 非参数模型辨识。 ③ 模型的验证。对辨识模型的仿真，将真实输出数据与模 型预测数据比较，计算相应的残差。 ④ 基于递推算法的ARX、ARMAX模型的辨识。 ⑤ 各种模型类的建立和转换函数。 ⑥ 集成多种功能的图形用户界面。该界面以图形的交互方 式提供模型类的选择和建立、输入输出数据的加载和预处 理，以及模型的估计等。
(4) ARX模型 从ARX多项式建立ARX模型可以使用函数idarx，格式如下： m = idarx(A,B,Ts) m = idarx(A,B,Ts, 'Property1', Value1,...,'PropertyN',ValueN) 对于多输入输出的ARX模型有如下形式：
y(t ) A1 y(t 1) A2 y(t 2) Ana y(t na) B0u (t ) B1u (t 1) Bnbu (t nb) e(t )
例8.1 模拟一个具有1输入2输出的二阶ARX模 型并使用模拟数据估计该对象。 A=zeros(2,2,3); B=zeros(2,1,3); %生成符合输入输出 维数的3维空矩阵 A(:,:,1)=eye(2); A(:,:,2)=[1.5 0.1;-0.2 1.5]; A(:,:,3)=[0.7 -0.3;0.1 0.7]; B(:,:,2)=[ 1;-1]; B(:,:,3)=[ 0.5;1.2]; %为输入输出数据矩阵 赋值 m0=idarx(A,B,1); u=iddata([],idinput(300)); e=iddata([],randn (300,2)); y=sim(m0,[u,e]); m=arx( [y,u], [ [2 2;2 2],[2;2],[1;1]]);
系统辨识_8_耦合辨识概念与方法
SG） 部分耦合随机梯度辨识方法（ PC3. 1 随机梯度辨识算法（ SG） 3. 2 3. 3 子系统随机梯度辨识算法（ SSG） SG） 部分耦合随机梯度辨识算法（ PC-
4
LS） 部分耦合最小二乘辨识方法（ PC4. 1 最小二乘辨识算法（ LS） 4. 2 4. 3 4. 4 子系统最小二乘辨识算法（ SLS） 部分耦合子系统最小二乘 辨 识 算 法 （ PCSLS） LS） 部分耦合最小二乘辨识算法（ PC-
T
T j
要用于研究结构复杂、 子系统间存在参数耦合的线 耦合辨 性或非线性多变量系统辨识问题． 简单地说， 识概念是研究参数耦合多变量系统辨识的理论与方 法． 这里的耦合是指多变量系统的一些子系统辨识 模型间的参数耦合关系， 说明多变量子系统辨识算 法参数估计间的耦合关系， 并非指多变量系统不同 通道输入和输出变量间的耦合关系 ． 对于标量线性系统， 或标量线性参数系统 （ 一类 ［5 ］ 通常可以把系统的参数分离 特殊的非线性系统） ，
0604 收稿日期 2012资助项目 国家自然科学基金 （ 60973043 ） 作者简介 男， 博士， 教授， 博士生导师， 主要从 丁锋， 事系统辨识、 过程建模、 自适应控制方面的研 究． fding@ jiangnan． edu． cn 1 江南大学 物联网工程学院 ， 214122 无锡， 2 江南大学 控制科学与工程研究中心， 无锡， 214122 3 江南大学 教育部轻工过程先进控制重点 214122 实验室， 无锡，
［12 ］
．
本文介绍一类新型的辨识方法： 耦合辨识方法． 它是基于本文作者提出的耦合辨识概念而建立的一 些辨识方法． 耦合辨识的第 1 篇重要研究论文发表 在国 际 著 名 期 刊《IEEE Transactions on Automatic
系统辨识的基本概念
● 实用的辨识定义 辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组
模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。
9
辨识(Identification)?
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和
方法。
(2) 辨识是一种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学
模型的统计方法。
例1： z(k)+a1z(k-1)+ +anz(k-n) =b1u(k-1)+ +bnu(k-n)+e(k)
设：
h (k )=[z-(k-1 ), ,z -(k-n )u ,(k-1 ) ,,u (k-n )T ] =[a1, ,an,b 1, ,bn]T
最小二乘格式：
z(= khT )(k)+e(k)
被辨识系统
17
可以看到： ❖ 被辨识系统（对象）的模型类别的选择上需要做出预
先设定——模型类； ❖ 将某种控制量（输入激励信息）作用于被辨识系统，
并测其响应——IO信息； ❖ 引入反映被辨识系统（对象）和所用模型之间接近程
度的“距离”的概念——准则。 所获得的模型是相对的，一个系统的模型拟合有无穷多
注意：Z(k)，h(k)是可观测的
12
例2：对给定质量的气体，不同体积V对应不同的压力P，
根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：
PV c
中，γ和c未待定常数，P和V在各采样点是可观测的。预将 上式模型化成最小二乘格式。
是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上 述模型对数。
13
又置：
25
● 持续激励
在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。
模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。
9
辨识(Identification)?
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和
方法。
(2) 辨识是一种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学
模型的统计方法。
例1： z(k)+a1z(k-1)+ +anz(k-n) =b1u(k-1)+ +bnu(k-n)+e(k)
设：
h (k )=[z-(k-1 ), ,z -(k-n )u ,(k-1 ) ,,u (k-n )T ] =[a1, ,an,b 1, ,bn]T
最小二乘格式：
z(= khT )(k)+e(k)
被辨识系统
17
可以看到： ❖ 被辨识系统（对象）的模型类别的选择上需要做出预
先设定——模型类； ❖ 将某种控制量（输入激励信息）作用于被辨识系统，
并测其响应——IO信息； ❖ 引入反映被辨识系统（对象）和所用模型之间接近程
度的“距离”的概念——准则。 所获得的模型是相对的，一个系统的模型拟合有无穷多
注意：Z(k)，h(k)是可观测的
12
例2：对给定质量的气体，不同体积V对应不同的压力P，
根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：
PV c
中，γ和c未待定常数，P和V在各采样点是可观测的。预将 上式模型化成最小二乘格式。
是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上 述模型对数。
13
又置：
25
● 持续激励
在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。
《系统辨识》课件
脉冲响应法
总结词
脉冲响应法是一种通过输入和输出数据 估计系统脉冲响应的非参数方法。
VS
详细描述
脉冲响应法利用系统对单位脉冲函数的响 应来估计系统的动态特性。通过观察系统 对脉冲输入的输出，可以提取出系统的传 递函数。这种方法同样适用于线性时不变 系统，且不需要知道系统的具体数学模型 。
随机输入响应法
。
线性系统模型具有叠加性和齐次性，即 多个输入产生的输出等于各自输入产生 的输出的叠加，且相同输入产生的输出
与输入的倍数关系保持不变。
线性系统模型可以通过频域法和时域法 进行辨识，频域法主要通过频率响应函 数进行辨识，时域法则通过输入和输出
数据直接计算系统参数。
非线性系统模型
非线性系统模型具有非叠加性和非齐次性，即多个输 入产生的输出不等于各自输入产生的输出的叠加，且 相同输入产生的输出与输入的倍数关系不保持不变。
递归最小二乘法
递归最小二乘法是一种在线参数估计方法，通过递归地更新参数估计值来处理动态系统。在系统辨识中，递归最小二乘法常 用于实时估计系统的参数。
递归最小二乘法的优点是能够实时处理动态数据，且对数据量较大的情况有较好的性能表现。但其对初始参数估计值敏感， 且容易陷入局部最优解。
广义最小二乘法
广义最小二乘法是一种改进的最小二乘法，通过考虑误差的 方差和协方差来估计参数。在系统辨识中，广义最小二乘法 常用于处理相关性和异方差性问题。
系统辨识
目录
• 系统辨识简介 • 系统模型 • 参数估计方法 • 非参数估计方法 • 系统辨识的局限性与挑战 • 系统辨识的应用案例
01
系统辨识简介
定义与概念
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
《系统辨识》课件
用时域法建模：输入信号为非周期的。 主要采用阶跃和方波（近似脉冲）函数。 用频域法建模：输入信号用周期的。 主要用正弦波，二进制周期函数。它们又分为单频 和多频（组合正弦波及周期方波）
23
第二章
过渡响应法和频率响应法
§21 过渡响应法（时域法） 采用非周期试验信号，通过系统的动态响应研究系 统的模型。 一、非参数模型的辨识 在时域中建立线性系统非参数模型时，用很简便的 方法就可得到脉冲响应曲线，阶跃响应曲线、方波响应 曲线或它们的离散采样数据表。 脉冲响应：可以采用幅值相当大，宽度很窄的方波 来近似δ 函数 。 对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之 24 间是可以相互转换的。
过程的非线性与时变性（有助于模型类的选择）
噪声水平（以便用多大的输入，使得观测量有多
大的信噪比）
变量之间的延迟（滞后环节参数） 2）输入信号的选择（阶跃、方波、脉冲、PRBS）。
16
第一章
概
述
3）采样速度的选择（要采集数据就有采样速度选择 问题）。实际上先采用较短的采样间隔，在数据分析时， 可根据需要隔几个取一个数据。 4）试验长度的确定（试验时间问题）。辨识精度与 试验时间的长短有关。 2、模型结构确定 根据辨识的目的及对被辨识系统的先验知识，确定
系统辨识
电气工程与自动化学院 陈 冲
1
课程主要内容
第一章
第二章 第三章 第四章 第五章
概
述
过渡响应法和频率响应法 辨识线性系统脉冲响应函数的相关分析法 线性系统参数估计的最小二乘法 线性系统的状态估计法
结束
2
第一章
一、建模的必要性 二、模型 三、建模方法
概
述
四、系统辨识的内容（或步骤）
23
第二章
过渡响应法和频率响应法
§21 过渡响应法（时域法） 采用非周期试验信号，通过系统的动态响应研究系 统的模型。 一、非参数模型的辨识 在时域中建立线性系统非参数模型时，用很简便的 方法就可得到脉冲响应曲线，阶跃响应曲线、方波响应 曲线或它们的离散采样数据表。 脉冲响应：可以采用幅值相当大，宽度很窄的方波 来近似δ 函数 。 对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之 24 间是可以相互转换的。
过程的非线性与时变性（有助于模型类的选择）
噪声水平（以便用多大的输入，使得观测量有多
大的信噪比）
变量之间的延迟（滞后环节参数） 2）输入信号的选择（阶跃、方波、脉冲、PRBS）。
16
第一章
概
述
3）采样速度的选择（要采集数据就有采样速度选择 问题）。实际上先采用较短的采样间隔，在数据分析时， 可根据需要隔几个取一个数据。 4）试验长度的确定（试验时间问题）。辨识精度与 试验时间的长短有关。 2、模型结构确定 根据辨识的目的及对被辨识系统的先验知识，确定
系统辨识
电气工程与自动化学院 陈 冲
1
课程主要内容
第一章
第二章 第三章 第四章 第五章
概
述
过渡响应法和频率响应法 辨识线性系统脉冲响应函数的相关分析法 线性系统参数估计的最小二乘法 线性系统的状态估计法
结束
2
第一章
一、建模的必要性 二、模型 三、建模方法
概
述
四、系统辨识的内容（或步骤）
系统辨识
3.系统辨识
建模的方法：
机理建模：依据系统工作所服从的物理、化
学、生物的定理、定律，以及系统的结构数 据推导出数学模型。 －白箱建模 机理模型、解析模型。 系统辨识：通过观测实际系统的输入、输出 数据，从一类数学模型中选择一个特定的数 学模型，该模型在数学上等价于相应的实际 系统。 －黑箱建模 两者相结合，用机理分析确定模型结构，用 系统辨识方法确定模型参数。 －灰箱建模
系统辨识
吴刚
中国科学技术大学工业自动化研究所
2010年11月21日
引论
第一节 定义与分类
1.系统（system）
一般定义： 由相互联系、相互制约、相互作
用的各个部分组成的，具有一定整体功能和 综合行为的统一体。 工程系统中：由相互联系的元部件组成的具 有某种特定功能的整体。 如：晶体管、放大器、电机 伺服系统、调节器、惯性导航平台 磨煤机、水处理、锅炉、发电机 生产线、电网、互联网 企业、联合企业、经济协作区、国民经 济系统
7.先验知识
对模型结构、参数、数据的实际知识或信息
对实际系统的数学假定
主导时间常数
系统时延 系统通频带 系统非线性与时变特性 输入/输出信号变化幅值
噪声水平
8.参数估计的方法
离线辨识 在线辨识（实时辨识） 最小二乘法 极大似然法 辅助变量法 随机逼近法 互相关法
n
向后一步平移算子：
q X t X t 1 yt ai q yt bi q ut
i i i 1 i 1 n n
1
A(q ) yt B(q )ut 1 A(q ) 1 ai q 1 a1q an q
1 i 1 i 1 n n
系统辨识与控制
神经网络控制
神经网络控制是一种基于人工神经网络的智能控制策略，通过训练神经网络来逼近复杂的 非线性映射关系，实现对系统的控制。
强化学习
强化学习是一种基于试错的智能控制策略，通过与环境进行交互并学习最优策略来实现对 系统的控制。
06 系统辨识与控制的应用案 例
工业控制系统
自动化生产线控制
通过系统辨识技术，对生产线上的设备进行建模，实现自动化控 制，提高生产效率。
对系统的控制。
02
反步控制
反步控制是一种基于递归设计的非线性控制策略，通过将系统分解为多
个子系统并分别设计控制器来实现对系统的控制。
03
自适应控制
自适应控制是一种处理参数不确定性和外界干扰影响的控制策略，通过
在线调整控制器参数来适应系统参数的变化和外界干扰的影响。
智能控制技术
模糊控制
模糊控制是一种基于模糊逻辑和模糊集合论的控制策略，通过将专家的经验转化为模糊规 则来实现对系统的控制。
系统辨识与控制
目录
• 系统辨识简介 • 系统数学模型 • 系统辨识方法 • 系统控制简介 • 控制策略与技术 • 系统辨识与控制的应用案例
01 系统辨识简介
定义与目的
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
目的
通过系统辨识，可以建立系统的数学 模型，为控制、预测、优化等提供基 础。
卫星姿态控制
通过系统辨识技术对卫星 的姿态进行建模和控制， 确保卫星的稳定运行和数 据的准确传输。
火箭推进系统控制
利用系统辨识技术对火箭 推进系统的动态特性进行 建模，实现精确的推进控 制和自主发射。
机器人控制系统
工业机器人控制
通过系统辨识技术对工业机器人的动态特性进行建模，实现精确 的运动控制和自主作业。
神经网络控制是一种基于人工神经网络的智能控制策略，通过训练神经网络来逼近复杂的 非线性映射关系，实现对系统的控制。
强化学习
强化学习是一种基于试错的智能控制策略，通过与环境进行交互并学习最优策略来实现对 系统的控制。
06 系统辨识与控制的应用案 例
工业控制系统
自动化生产线控制
通过系统辨识技术，对生产线上的设备进行建模，实现自动化控 制，提高生产效率。
对系统的控制。
02
反步控制
反步控制是一种基于递归设计的非线性控制策略，通过将系统分解为多
个子系统并分别设计控制器来实现对系统的控制。
03
自适应控制
自适应控制是一种处理参数不确定性和外界干扰影响的控制策略，通过
在线调整控制器参数来适应系统参数的变化和外界干扰的影响。
智能控制技术
模糊控制
模糊控制是一种基于模糊逻辑和模糊集合论的控制策略，通过将专家的经验转化为模糊规 则来实现对系统的控制。
系统辨识与控制
目录
• 系统辨识简介 • 系统数学模型 • 系统辨识方法 • 系统控制简介 • 控制策略与技术 • 系统辨识与控制的应用案例
01 系统辨识简介
定义与目的
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
目的
通过系统辨识，可以建立系统的数学 模型，为控制、预测、优化等提供基 础。
卫星姿态控制
通过系统辨识技术对卫星 的姿态进行建模和控制， 确保卫星的稳定运行和数 据的准确传输。
火箭推进系统控制
利用系统辨识技术对火箭 推进系统的动态特性进行 建模，实现精确的推进控 制和自主发射。
机器人控制系统
工业机器人控制
通过系统辨识技术对工业机器人的动态特性进行建模，实现精确 的运动控制和自主作业。
辨识系统
系统辨识应用领域及应用举例
表1 系统辨识应用领域 应用领域 天文学 自动控制 空气动力学 气动热力学 结构动力学 气象学 生物学 生态学 医药学 社会经济学 水文学 应用举例 星体运动规律、太阳黑子数量变化规律等 工业控制系统、航空航天控制系统等 飞机、火箭、导弹的飞行状态变化规律等 飞行器再入大气层热防护设计等 估计机械系统结构参数的固有特性等 天气变化规律、降雨分布规律等 生物甲烷化过程等 生物链系统、生物圈系统等 药物的作用规律、肾流血量的估计等 股票价格预测、市场供求关系预测等 地下水流模型、水污染模型等
Ljung L 对辨识的解释：“辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就 是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合的最好的模型。” 准则如何定呢？根据实际系统输出和模型输出，引入一个评价函数，称为等
价准则函数（记为J(y，yg)，y和yg分别为系统和模型的输出）进行判断，这个函
数是关于两个输出误差e的函数，当这个函数达到最小的时候，就定义了模型与 对象等价，我们就得到了一个模型。
根据这个原理，在可辨识的模型结构中，参数越少，运算越简单，辨识精
度就越高。而描述系统特性的各类方程不一定是典范方程，一般可以通过方程 变换将其转化为对应的典范方程，从而减少模型的参数，提高辨识精度，同时
也保证了系统的可辨识性。
一般步骤：
图3 系统辨识基本过程
通过辨识建立数学模型通常有四个目的。 ①估计具有特定物理意义的参数：像在生态、环境、经济系统等方面 的参数通常是难以直接测量的，我们要通过辨识的方法去估计参数。 ②仿真：核心是要建立一个能模仿真实系统行为的模型，用于系统设 计的仿真，则强调设计参数能正确地符合它本身的物理意义。 ③预测：其目的是用迄今为止系统的可测量的输入和输出去预测系统 输出的未来的演变。例如常见的在天气预报，洪水预报中都是用到了预 测。预测模型辨识的等价准则主要是使预测误差平方和最小。 ④控制：为了设计控制系统就需要知道描述系统动态特性的数学模型， 建立这些模型的目的在于设计控制器。建立什么样的模型合适，取决于 设计的方法和准备采用的控制策略。
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(3) 参数模型估计 在系统辨识工具箱中包括多种参数模型估计的函数，它们 都具有共同的命令结构。 m = function(Data,modstruc) m = ... function(Data,modstruc,'Property1',Value1,…'PropertyN',Valu eN) 变量Data是包括输入输出序列的iddata对象，而modstruc 说明了被估计模型的特定结构。模型估计的结果返回到变 量m中，它是存放了多种信息的模型对象。在大多数情况 使用时可以不必考虑对象的细节重要输入模型名称m就可 以了。若查看m的简要信息输入present(m)，通过get(m)则 可以得到更为详细的参数信息，参数值仍然可以采用圆点 引用的形式得到，例如m.par返回的就是估计参数。 函数调用(...,'Property1', Value1,...,'PropertyN',ValueN)的参 数影响着模型结构及估计算法。
(5) AR 模型 对于单个输出信号，ARX模型的特例就是AR模型
A(q) y(t ) e(t )
（8.10）
arx命令同样可以应用在此特例上：m = arx(y,na)，但是对于标量信号， 可以通过如下命令可以有更多的选择：m = ar(y,na) 通过对参数的设置可以选择参数估计的最小二乘类方法，包括Burg机遇 网格的方法、几何网格的方法、Yule-Walker方法以及修正的协方差法。 相关格式内容可通过“help ar ”命令得到。
(8.12)
定义式（8.11）离散模型的语法结构为：m= idss(A,B,C,D,K,X0,'Ts',T)，若令 T=0，则表 示连续时间模型（见式 8.12）即：m=idss(A,B,C,D,Kt,X0,'Ts',0)
② 黑箱。离散时间参数化的模型： 假设对离散时间状态空间模型的内部结构一无所知， 如果是线性系统，可以使用下列简单的命名方法，可 以对1-10阶的系统进行估计：m = pem(Data) 对于某一阶次n的黑箱模型可以使用：m = pem(Data,n) 也可以指定一系列不同的阶次nn = [n1,n2,...,nN]进行辨 识并绘图比较来决定所需的阶次： m = pem(Data,'nx',nn)
(6) 通用多项式黑箱模型
基于预测误差方法可以建立任意结构的基本模型，对于 式（8.4）的模型，可以使用函数：m = pem(Data,nn) nn给出所有的阶次和延时：nn = [na nb nc nd nf nk] 对于模型的非零阶次也可写为“特征名/特征值”的格式： m = pem(Data,'na',na,'nb',nb,'nc',nc,'nk',nk) 输入参数由传递函数的多项式表达式定义，命令pem涵 盖了所有黑箱线性系统的模型，对于常见的几种都可以 使用，例如： m = armax(Data,[na nb nc nk]) m = oe(Data,[nb nf nk]) m = bj(Data,[nb nc nd nf nk]) 它们处理的对应模型结构分别为见式（8.1）（8.2） （8.3）。
(4) ARX模型 从ARX多项式建立ARX模型可以使用函数idarx，格式如下： m = idarx(A,B,Ts) m = idarx(A,B,Ts, 'Property1', Value1,...,'PropertyN',ValueN) 对于多输入输出的ARX模型有如下形式：
y(t ) A1 y(t 1) A2 y(t 2) Ana y(t na) B0u (t ) B1u (t 1) Bnbu (t nb) e(t )
(8.9)
其中系数Ak为ny*ny维矩阵，Bk为ny*nu维矩阵（ny为输出参数个数，nu 为输入参数个数）； 输入参数A为ny*ny*(1+na) 的3维矩阵并使得： A(:,:,k+1)=Ak A(:,:,1)=eye(ny) 输出参数B为ny*nu*(1+nb) 的3维矩阵并使得： B(:,:,k+1)=Bk Ts为采样周期。
y (t ) G(q)u (t ) v(t )
G (q)u (t ) g (k )u (t k )
k 1
（8.7）
G (q) g (k )q k ; q 1 u (t 1)
k 1
q为时间平移算子，序列g(k)称为对象的脉冲响应模型，v(t)是不可测量的附 加干扰噪声。
例如， A(q) 1 a1q1 a2 q2 an qn 可表示为：A = [1 a1 a2 ... an] 系统中的延时可在多项式 B(q)前加零，例如对于如下的 ARX 模型：
y(t ) 1.5 y(t 1) 0.7 y (t 2) 2.5u (t 2) 0.9u (t 3)
8系统辨识原理及辨识模型简介
8.1系统辨识工具箱的主要功能包括： ① 参数模型辨识。主要模型有ARX、ARMAX、BJ模型，以 及状态空间和输入误差等模型类的辨识。 ② 非参数模型辨识。 ③ 模型的验证。对辨识模型的仿真，将真实输出数据与模 型预测数据比较，计算相应的残差。 ④ 基于递推算法的ARX、ARMAX模型的辨识。 ⑤ 各种模型类的建立和转换函数。 ⑥ 集成多种功能的图形用户界面。该界面以图形的交互方 式提供模型类的选择和建立、输入输出数据的加载和预处 理，以及模型的估计等。
x(kT T ) Ax(kT ) Bu (kT ) Ke(kT ) y (kT ) Cx(kT ) Du (kT ) e(kT ) x(0) x0
(8.11)
(t ) x (t ) Ax(t ) Bu (t ) K
或
y (t ) Cx(t ) Du (t过程控制实例，通常采用连续时间采样模型，由 静态增益、时间常数和可能存在的停滞时间（时延）。 这种模型可以由下列命令进行估计： m = pem(Data,'P1D') 其中P1D表示一个极点（时间常数）和时延。
(8) 状态空间模型 ① 构造状态空间模型：idss 模型 定义具有如下形式的状态空间模型结构：
ARX模型参数ai和bi进行估计可使用函数arx，格式如下： m = arx(Data,[na nb nk]) arx函数是基于最小二乘法的模型辨识，使用因式分解求 解超定线性方程。其中Data是包含输入输出数据的基础 iddata对象；na、nb和nk分别对应准确定义ARX模型的阶 次和纯时延大小，如果有ny个输出和nu个输入，阶次依 次定义为：na是一个ny*ny的矩阵，nb和nk为ny*nu维的 矩阵。
A(q) y(t ) [ B(q) / F (q)]u (t nk ) [C (q) / D(q)]e(t )
(8.1) (8.2) (8.3) (8.4) (8.5)
④ 输入误差模型： A(q) y(t ) [ B(q) / F (q)]u(t nk ) e(t ) ⑤ 状态空间模型：
x(t 1) Ax(t ) Bu (t ) y (t ) Cx(t ) Du (t ) v(t )
(8.6)
其中 A,B,C,D 为状态空间模型的系数矩阵，v(t)为外界噪声信号。
非参数模型主要包括脉冲响应模型和频域描述模型。假设待辨识的系统为线 性系统，u为输入，y为输出，v为噪声，则可以得出输入输出的关系如下：
(8.8)
可以用多项式表示为： A = [1 -1.5 0.7] B = [0 0 2.5 0.9]
多项式模型可由如下命令生成： m = idpoly(A,B,C,D,F,lam,T) lam 是白噪声序列的方差，T 为采样周期。后面的参数变量可以缺省为默认值。
式8.8可以表示为 m = idpoly([1 -1.5 0.7],[0 0 2.5 0.9])
系统辨识的主要内容包括：实验设计，模型结构辨识， 模型参数辨识，模型检验。常用的模型类有：
系统辨识的主要内容包括：实验设计，模型结构辨识，模型参数辨识，模型检验。常用 的模型类有： (1) 参数模型类 利用有限的参数来表示对象的模型， 在系统辨识工具箱中的参数模型类有： ARX 模型、 ARMAX 模型、BJ（Box-Jenkins）模型、状态空间模型和输入误差模型。通常都限定为以下 特殊的情形： ①ARX 模型: A(q) y(t ) B(q)u(t nk ) e(t ) ② ARMAX 模型： A(q) y(t ) B(q)u (t nk ) C (q)e(t ) ③ BJ 模型： y(t ) [ B(q) / F (q)]u (t nk ) [C (q) / D(q)]e(t )
其中，y是一个列向量或N*ny的矩阵，y的列对应于不同的输出通道。类似 地，u也是一个列向量或N*nu的矩阵，u的列对应不同的输入通道。Ts为采 样间隔。 可以使用Data.OutputData或Data.y得到输出通道的信号，类似地，要得 到输入信号可以使用Data.InputData 或 Data.u。 对于时间序列（无输入信号）可以使用Data = iddata(y)或令u = [ ]。同样 也可用于单输入系统，只需令y = [ ]。若需要修改采样间隔，可以令 Data.Ts = 0.3或使用语句：set(Data,'Ts',0.3)
8.2系统辨识工具箱图形界面
8.3系统辨识工具箱命令 由于系统辨识工具箱可以处理许多不同种类的模型结构,因 此这些模型结构可以灵活定义。要创建一个模型进行仿真 时，有必要定义模型结构不是黑箱类型而是具有更多细节 能反映系统工作原理的内部结构。在系统辨识工具箱中是 通过各种类型的模型对象来实现的。
(1) 多项式黑箱模型：idpoly模型 通用的输入输出形式（如式（8.4））是由五个多项式定义的。 这些都可表示为标准的MATLAB多项式格式。多项式的系数 按降幂排列储存在一个行向量中。