系统辨识的基本概念解析
系统辨识_1_概述
• 六十年代以后：随着现代控制理论的迅速 六十年代以后： 发展， 发展，Kalman 滤波理论的广泛应用以及计 算机技术的发展，系统辨识这门学科开始 算机技术的发展，系统辨识这门学科开始 迅速而蓬勃发展， 迅速而蓬勃发展，进入了现代辨识方法的 研究（最小二乘等时域方法）。 研究（最小二乘等时域方法）。 • 八十年代以来：由于大系统、系统工程及 八十年代以来：由于大系统、 智能控制等的需要， 智能控制等的需要，系统辨识已成功地应 于航空航天、生物医学系统、 用于航空航天、生物医学系统、经济系统 及机器人工程等领域。 及机器人工程等领域。辨识方法也结合人 工智能、模糊理论、 工智能、模糊理论、神经网络等理论获得 了更加广泛地应用。 了更加广泛地应用。
课程要求
• 1 学时：32 学时： • 2 目的： 目的： 培养独立学习一门新课程的能力， （1）培养独立学习一门新课程的能力， 为今后学习和研究打下基础。 为今后学习和研究打下基础。 （2） 掌握基本的辨识理论和辨识技术 能独立设计辨识实验， （3） 能独立设计辨识实验，并编程计算 • 3 考核： 考核： 通过编程对其进行辨识， 通过编程对其进行辨识，并写出报告
• 广义的系统概念：世界上一切由各个相互 广义的系统概念： 作用， 作用，又相互依赖的事物组成的具有某一 特定功能的整体都可以认为是一个系统 • 系统有以下几个特征： 系统有以下几个特征： • 1 系统具有相对独立性：它的行为不依赖 系统具有相对独立性： 其他环节的状态。 其他环节的状态。 • 2 系统与外界具有相互联系：它通过某些 系统与外界具有相互联系： 行为与外界发生着联系， 行为与外界发生着联系，这些行为状态可 以称为系统的输入、输出。 以称为系统的输入、输出。
进行仿真研究。有了模型， (4) 进行仿真研究。有了模型，就可以在 计算机上对系统进行仿真研究， 计算机上对系统进行仿真研究，实验各种 不同的策略，观测其结果， 不同的策略，观测其结果，从而分析和制 定策略。 定策略。 (5) 估计物理参数。如医务界对于体内参 估计物理参数。 数的测定、矿藏区域储藏的测定， 数的测定、矿藏区域储藏的测定，可以通 过系统辨识的方法来进行。 过系统辨识的方法来进行。 生产过程的故障诊断。 (6) 生产过程的故障诊断。过程参数监视 或破损探测均可通过动态模型来反映。 或破损探测均可通过动态模型来反映。如 果模型参数发生了变化，即表示过程有了 果模型参数发生了变化， 变化或出现了破损， 变化或出现了破损，需要及时采取措施进 行处理。 行处理。
系统辨识方法
系统辨识方学习总结一．系统辨识的定义关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。
L.Ljung也给“辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。
出了一个定义：二．系统描述的数学模型按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。
经典控制理论中微分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程和离散状态空间方程也如此。
一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控制论中则采用时域状态空间方程建模。
三．系统辨识的步骤与内容(1)先验知识与明确辨识目的这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。
首先从各个方面尽量的了解待辨识的系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。
对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。
(2)试验设计试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。
主要涉及以下两个问题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔(3)模型结构的确定模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的，对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。
为了讨论模型和类型和结构的选择，引入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。
所谓模型结构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。
在单输入单输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。
当具有一定阶次的模型的所有参数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。
(4)模型参数的估计参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶段就称为模型参数估计。
(5)模型的验证一个系统的模型被识别出来以后，是否可以接受和利用，它在多大程度上反映出被识别系统的特性，这是必须经过验证的。
系统辨识的基本概念
模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。
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辨识(Identification)?
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和
方法。
(2) 辨识是一种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学
模型的统计方法。
例1： z(k)+a1z(k-1)+ +anz(k-n) =b1u(k-1)+ +bnu(k-n)+e(k)
设：
h (k )=[z-(k-1 ), ,z -(k-n )u ,(k-1 ) ,,u (k-n )T ] =[a1, ,an,b 1, ,bn]T
最小二乘格式：
z(= khT )(k)+e(k)
被辨识系统
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可以看到： ❖ 被辨识系统（对象）的模型类别的选择上需要做出预
先设定——模型类； ❖ 将某种控制量（输入激励信息）作用于被辨识系统，
并测其响应——IO信息； ❖ 引入反映被辨识系统（对象）和所用模型之间接近程
度的“距离”的概念——准则。 所获得的模型是相对的，一个系统的模型拟合有无穷多
注意：Z(k)，h(k)是可观测的
12
例2：对给定质量的气体，不同体积V对应不同的压力P，
根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：
PV c
中，γ和c未待定常数，P和V在各采样点是可观测的。预将 上式模型化成最小二乘格式。
是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上 述模型对数。
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又置：
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● 持续激励
在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。
《系统辨识》第1讲要点
系统辨识》第 1 讲要点• 引言课程名称：系统辨识( System identification)现代控制论：辨识、状态估计和控制理论什么是辨识(Identification)?System Identification 系统辩识，又译为“系统识别”和“系统同定”，目前尚无公认的统一定义。
《中国大百科全书》中记述为：系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数，确定系统行为的数学模型，是现代控制理论的一个分支 (中国大百科自动控制卷486-488 页)。
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法。
(2) 辨识是种从含有噪声的测量数据(输入、输出数据)中提取被研究对象数学模型的一种统计方法。
(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似。
近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了解程度，以及所选用的辨识方法是否合理。
(4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。
(5) 辨识是一种实验统计的建模方法。
通俗地说，系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据(输入/ 输出数据)建立描述系统的数学模型的科学。
钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”。
“系统辩识” 是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。
基于实际系统的复杂性，描述其特性的数学模型具有“近似性” 和“非唯一性” ；辩识方法亦有多样性。
没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。
什么是较好的模型？依据辩识的不同目的，有不同答案。
一般说，能够满足目的要求的，比较简单的模型，是较好的模型。
参考书：1. 方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京，19882. 蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京，19893. Lennart Ljung，《系统辨识—使用者的理论》（第二版），清华大学出版社，北京，2002预修课程：线性系统理论、自动控制理论基础、概率统计与随机过程第1章系统辨识的一些基本概念1.1过程和模型1.1.1 过程（Process）•过程的描述框图（“黑箱”模型）•过程的行为特性表现在过程的输入输出数据之中。
系统辨识与控制
神经网络控制是一种基于人工神经网络的智能控制策略，通过训练神经网络来逼近复杂的 非线性映射关系，实现对系统的控制。
强化学习
强化学习是一种基于试错的智能控制策略，通过与环境进行交互并学习最优策略来实现对 系统的控制。
06 系统辨识与控制的应用案 例
工业控制系统
自动化生产线控制
通过系统辨识技术，对生产线上的设备进行建模，实现自动化控 制，提高生产效率。
对系统的控制。
02
反步控制
反步控制是一种基于递归设计的非线性控制策略，通过将系统分解为多
个子系统并分别设计控制器来实现对系统的控制。
03
自适应控制
自适应控制是一种处理参数不确定性和外界干扰影响的控制策略，通过
在线调整控制器参数来适应系统参数的变化和外界干扰的影响。
智能控制技术
模糊控制
模糊控制是一种基于模糊逻辑和模糊集合论的控制策略，通过将专家的经验转化为模糊规 则来实现对系统的控制。
系统辨识与控制
目录
• 系统辨识简介 • 系统数学模型 • 系统辨识方法 • 系统控制简介 • 控制策略与技术 • 系统辨识与控制的应用案例
01 系统辨识简介
定义与目的
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
目的
通过系统辨识，可以建立系统的数学 模型，为控制、预测、优化等提供基 础。
卫星姿态控制
通过系统辨识技术对卫星 的姿态进行建模和控制， 确保卫星的稳定运行和数 据的准确传输。
火箭推进系统控制
利用系统辨识技术对火箭 推进系统的动态特性进行 建模，实现精确的推进控 制和自主发射。
机器人控制系统
工业机器人控制
通过系统辨识技术对工业机器人的动态特性进行建模，实现精确 的运动控制和自主作业。
系统辨识的基本概念
系统辨识涉及到的主要概念包括输入/ 输出数据、模型结构、算法和系统内 部结构等。这些概念相互关联，共同 构成了系统辨识的基本框架。
02
系统辨识的应用领域
控制系统
控制系统是工程和科学中一个非常重 要的领域，它涉及到对动态系统的建 模、分析和控制。系统辨识在控制系 统中有着广泛的应用，主要用于建立 系统的数学模型。通过输入和输出数 据，利用系统辨识方法可以估计出系 统的参数和状态，进一步用于控制系 统的设计和优化。
背景
随着现代工业和科技的快速发展，许多复杂系统如控制系统 、通信系统、生物系统等都需要精确的数学模型来进行有效 的分析和控制。系统辨识作为获取这些数学模型的关键技术 ，在许多领域中都得到了广泛应用。
系统辨识的定义
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据，通过特定的算法和模型结构，来 推断系统的内部结构和动态特性。
例如，在语音识别中，系统辨识可以用于建立语音信号的模型，提高语音识别的准确率；在雷达信号处理中，系统辨识可以 用于估计目标的距离和速度等参数。
机器学习
机器学习是人工智能的一个重要分支，它涉及到从数据中学习和提取知识。系统辨识在机器学习中也 有着重要的应用，主要用于模型的建立和优化。通过系统辨识方法，可以从数据中估计出模型的参数 和结构，进一步用于机器学习的算法设计和优化。
考虑模型的泛化能力
确保模型不仅在训练数据上表现良好，还能对未知数 据进行有效的预测。
进行模型优化和调整
根据验证结果，对模型进行优化和调整，以提高模型 的预测精度和泛化能力。
04
系统辨识的方法
最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函 数匹配。在系统辨识中，最小二乘法常用于参数估计，通过输入和输出数据，估 计系统的参数。
系统辨识概述
系统辨识概述一、系统的定义在科技中，系统规定为实现规定功能以达到某一目标而构成的相互关联的一个集合体或装置(部件)。
根据百度名片，系统泛指由一群有关连的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元件不能单独完成的工作的群体。
系统分为自然系统与人为系统两大类。
而著名科学家钱学森则认为系统是由相互作用相互依赖的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的有机整体，而且这个有机整体又是它从属的更大系统的组成部分。
一般系统论创始人贝塔朗菲将系统定义为：“系统是相互联系相互作用的诸元素的综合体”。
这个定义强调元素间的相互作用以及系统对元素的整合作用。
可以表述为：如果对象集S满足下列两个条件，（1）S中至少包含两个不同元素（2）S中的元素按一定方式相互联系则称S为一个系统，S的元素为系统的组分。
这个定义指出了系统的三个特性：多元性，整体性和相关性。
二、系统辨识中的相关概念系统辨识的定义：利用实验手段确定被研究系统特性（系统模型）的方法。
1956年，由美国L A Zadeh第一次提出“辨识”（Identification）这个名词。
1962年，Zadeh给出“系统辨识”的定义为：“系统辨识是在对辨识系统进行输入、输出观测而获得其输入、输出数据的基础上，从一组设定的模型类中，确定一个与被辨识系统等价的数学模型。
”1978年，由瑞典L Ljung 进一步给出“系统辨识”的实用定义为：“系统辨识是在模型类中，按照某种准则，选择一个与被辨识系统的观测数据拟合得最好的模型。
”因而明确了“系统辨识”的三大要素：（1）输入、输出数据，通过实验获得（2）模型类，选择模型结构（3）最优准则，确定优化指标函数系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。
从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。
在这中间，就涉及到一个系统模型的问题。
模型就是按照过程的目的所作的一种近似的描述。
其含义为：（1）表征过程的因果关系。
系统辨识讲义
一个极简单的参数方法例子
我们测得0—N采样时刻的输入输出数据，即
u (0), u (1)," , u ( N − 1), u ( N ) y (0), y (1)," , y ( N − 1), y ( N )
假定系统的模型属于如下的模型类：
y ( k ) + ay ( k − 1) = bu (k − 1) + v(k )
k =1
N
∂V (θ ) N = ∑ 2ay 2 (k − 1) + 2 y (k ) y (k − 1) − 2by (k − 1)u (k − 1) ∂a k =1 ∂V (θ ) N = ∑ 2bu 2 (k − 1) − 2 y (k )u (k − 1) − 2ay (k − 1)u (k − 1) ∂b k 等：子空间辨识
1990年代，为了克服PEM针对多变量系统辨识
时需要进行非线性优化，以及IV不能同时辨识 出噪声模型的缺点。Bart De Moor, Verhaegen 等提出了针对多变量系统的subspace identification methods。该类方法不是基于优化 某个criterion，主要用到矩阵的奇异值分解， 无需非线性优化，因而计算量较小。
1.2 模型
数学模型是用来描述系统行为的数学语
言。 非线性系统的数学模型是非线性状态方 程和输出方程。线性系统的数学模型可 以有多种相互等价的形式：状态空间方 程、传递函数、阶跃响应、差分方程等。
扰 动 输入
系统
输出
1.3 建模的两大类方法
机理分析法(first principles modeling）或称为白
何求取参数估计值。least-squares, prediction error, instrumental variable 参数估计算法的统计性质：无偏性、一致性。 如何验证所得模型的有效性？如何选择模型阶数？
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1. 2. 3.
输入输出数据 模型类 等价准则
● 实用的辨识定义 辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组 模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。
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辨识(Identification)?
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和 方法。 (2) 辨识是一种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学 模型的统计方法。 (3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种 近似。近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和 对数据集性质的了解程度，以及所选用的辨识方法是否 合理。 (4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、 过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的 定量依存关系。 (5) 辨识是一种实验统计的建模方法。 10
模型：把关于实际过程的本质的部分信息简缩
成有用的描述形式。它是用来描述过程的运动规 律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析、预 报、控制过程行为的有利工具。是人们对客观事 物的主观描述。
5
● 模型的近似 不可能考虑所有因素。精度和复杂度之间的矛盾。模型的输出响应和实际 过程的输出相应几乎处处相等，则模型是满意的。 ● 模型的表现形式 1. “直觉”模型： 2. 物理模型： 3. 图表模型： 4. 数学模型： ● 数学模型的分类 1. 线性与非线性： 系统线性和 关于参数空间线性、 本质和非本质线性 2. 动态与静态： 3. 确定性与随机性： 4. 宏观与微观： 6 5. 参数与非参数 。由辨识的目的决定。
最小二乘格式：
T
T
z(k) = h (k) + e(k)
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注意：Z(k)，h(k)是可观测的
例2：对给定质量的气体，不同体积V对应不同的压力P，
根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：
PV c
中，γ和c未待定常数，P和V在各采样点是可观测的。预将 上式模型化成最小二乘格式。
是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上 述模型对数。
数学模型的类型：（已见过的）
代数方程 如经济学上的Cobb-Dougluas生产关系模型：
Y AL K
a1 a2 NhomakorabeaY——产值；L——劳动力；K——资本 微分方程 差分方程 状态方程
y a1 y a2 y bu(t )
y(k 1) ay(k ) bu(k )
2
对实际系统的分析、设计、估计、综合和控制，都有 赖于获得对该系统正确描述的数学摸型。
系统正确描述系统动态性能的数学摸型——就成了自 动控制 理论 和工程实践的重要组成部分。
系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信
息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。
建模——成为各门学科的共同语言。
8
1.2 系统辨识的定义
● Zadeh对辨识的定义（1956年） 辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一 个与所测系统等价的数学模型。 ● L.Liung的定义（1978年） 在模型类中，按照某个准则，选择一个与被辨识系统的观测数据拟合的 最好的模型。 ● 辨识的三大要素：
i 1
N
● 化差分方程为最小二乘格式
线性过程或本质线性过程其模型都可以化成最小二乘格式
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● 化最小二乘格式的举例
例1： z (k ) + a z(k - 1) + + a z(k - n ) 1 n
设：
= b1u(k - 1) + + b n u(k - n) + e(k)
T
h (k ) = [-z (k - 1) ,,-z(k - n ), u (k - 1), , u(k - n )] = [a 1 , , a n , b1 , , b n ]
AX BU X Y CX DU
1.1.3 建模方法
● 机理法：“白箱”理论——基于物理、化学定理定律。
● 测试法：“黑箱”理论 ● 两者结合：“灰箱”理论 ● 模糊推理建模法：一种基于模糊推理的关于控制系统 的建模方法 ● 建模的基本原则： 目的性：不同的目的建模的方法不同 实在性：模型的物理概念要明确 可辨识性：模型结构合理、输入是持续的、数据要充分 节省性：模型参数尽量少
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例3：将下列模型化成最小二乘格式：
系统建模 与辨识
System Modelling and Identification
上课时间：14-15学年第一学期 星期四5、6节、周五1、2节 地点：西1一102、203 授课对象：控制工程14级 授课：刘翠玲、刘雪连
第1章 建模与系统辨识概述
主要内容：
1.1 系统和模型 1.2 系统辨识的定义 1.3 辨识问题的表达形式 1.4 辨识算法的基本原理 1.5 误差准则及其关于参数空间的线性问题 1.6 辨识的内容和步骤 1.7 辨识的应用
1.3 辨识问题的表达形式
● 最小二乘格式
h(k ) h1 (k ), h2 (k ),, hN (k ) 1 , 2, ,, N 输出量是输入向量的线性组合：
z (k ) i hi (k ) e(k ) h (k ) e(k )
3
1.1 系统和模型
1.1.1 系统 （system/process）
● 系统的描述框图 ● 系统的行为特性表现在过 程的输入输出数据之中。 ● 根据“黑箱”所表现出来 的输入输出信息，建立与 “黑箱”特性等价的过程外 特性模型。
系统=过程特征： 完整性、相对性
4
1.1.2 模型（model） ● 模型的含义
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log P ( k ) logV ( k ) log c 令 y( k ) log P ( k ),1 z ( k ) logV ( k ), 2 log c
又置：
h(k ) [z(k ),1]t [1 , 2 ] 则y(k) 和h(k )都是可观测的变量，对 应的最小二乘格式为 y (k ) ht (k ) e(k ) e(k )是误差项