线性系统的经典辨识方法
系统辨识方法
系统辨识方学习总结一．系统辨识的定义关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。
L.Ljung也给“辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。
出了一个定义：二．系统描述的数学模型按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。
经典控制理论中微分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程和离散状态空间方程也如此。
一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控制论中则采用时域状态空间方程建模。
三．系统辨识的步骤与内容(1)先验知识与明确辨识目的这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。
首先从各个方面尽量的了解待辨识的系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。
对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。
(2)试验设计试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。
主要涉及以下两个问题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔(3)模型结构的确定模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的，对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。
为了讨论模型和类型和结构的选择，引入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。
所谓模型结构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。
在单输入单输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。
当具有一定阶次的模型的所有参数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。
(4)模型参数的估计参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶段就称为模型参数估计。
(5)模型的验证一个系统的模型被识别出来以后，是否可以接受和利用，它在多大程度上反映出被识别系统的特性，这是必须经过验证的。
系统辨识经典辨识方法
经典辨识方法报告1. 面积法辨识原理分子多项式为1的系统 11)(111++++=--s a sa s a s G n n nn Λ……………………………………………（）由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。
在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。
大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似1)()()()(a 111=++++--t y dtt dy a dt t y d a dt t y d n n n nK ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。
以n=3为例，注意到1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dtt y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得⎰-=++t dt t y t y a dtt dy a dt t y d a 01223)](1[)()()(…………………………………（） 定义⎰-=tdt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（）则由式（）给出的条件可知，在t →∞⎰∞-=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（）将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)()(a 201123t F dt t y a t F t y a dtt dy t =-=+⎰…………………………………（）利用初始条件（）当t →∞时)(a 22∞=F …………………………………………………………………… （）同理有a 3=F 3(∞)以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞)分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统当传递函数的形式如下所示时111111)()(11)(u h K m n s a s a s a s b s b s b K s G n n n n m m m m ∞=≥++++++++=----ΛΛ…………………………………定义∑∞=----+=++++++++==1111111111)()(1)(i ii m m m m n n nn s c s b s b s b s a s a s a s P s P Ks G ΛΛ………………………………由于⎰∞--=-0**)](1[)](1[dte t h t h L st …………………………………………则)](1[*t h -的Laplace 变换为： ∑∑∞=∞=-+=-=-111*1)(11)](1[i iii i i s C sC s sP s t h L ……………………………………定义一阶面积1A 为：11110011lim )](*1[lim )](*1[c sC sC t h L dt t h A i ii i i i s s =+=-=-=∑∑⎰∞=∞=-→∞→………令 )1(1)]([1*1s c s t h L +=……………………………………………………………定义二阶面积为：2122**0012)1)(1()]()([limc s c s c sc dtd h h A i i i i i i is t=++=-=∑∑⎰⎰∞=∞=-→∞τττ…同理，令 )...1(1)]([11221*1---++++=i i i s c s c s c s t h L ……………………………………定义i 阶面积为i i c A =。
线性系统的随机参数辨识和收敛性分析
线性系统的随机参数辨识和收敛性分析第15卷第3期1992年9月武汉钢铁学院JournalofWuhanIronandSteelUniversityV01.15.NO.3Septl992线性系统的随机参数辨识和收敛性分析(控制理论研室)摘要本文讨论誊数估计和输出误差的收敛性,并给出了系统特续激励的一个充分条件.在此条件下,证明j誊敷估计和它与时变誊数间的估计误差的均方值收敛于随机誊敷的期望值和均方差～,关键词:系统辨识l线性系统0引言值.}收敛性分析l随机系统}时变系统近三十年来,参数辨识理论和技术得到迅速发展并成为控制理论中最活跃的分支之一口.针对各种系统,线性或非线性,时不变或时变,开环或闭环系统等,提出了许多算法,并进行了理论分析和应用研究.在目前的辨识算法和收敛性分析中,总是假定待辨调的参数是确定性参致.即无论参数是时不变或时变的,都可根据已知模型而精确算出在实际系统中,存在着随机性变化的系缝参数,换句话说,这类参数并不能提前精确预知.这类参数的存在,给系统建模和控制带来了新的挑战.Chert和Caines[3]研究了具有有界随机参数的线性系统的自适应控制IGuO和Meyn[研究了具有Matkov链随机参数的一阶线性系统的自适应控制.文献[3]和[6]给出了自适应控制的输出误差,但并未深入讨论随机参数估计的收敛性问题.Zhao和Lu嘲研究了具有白噪声特性的随机参数的估计收敛与一致收敛问题,并给出了一致收敛的一个充分条件本文在文献[8]的基础上进一步讨论随机参数的估计收敛与一致收敛问题,证明比文献[8]中的一致收敛充分条件更弱的一个条件.1系统描述和收倍日期:1991—08—26式中:和.为常参数阵～IA.f)和△B.”)为噪声阵由f1)式,则自叫归表述为:(f):O(t)(f一1)+(Z)(1)式中:()一[一-(),….一Ap(t);Bn(1).…,()]:口+();(1—1)”一1)‟.….(t--)‟;(一)‟.….”“一一口)];=[一t….一A,;B¨.….B‟;(￡)一[一JA}().….一J,(z);j魄(),…,△(z)].最小二乘辨识方法是一种相当有效和普遍的辨识方法.由基本最小二乘法.则MIMO系统递推最小二乘估计算法为:0(f)=O(—I)+普t--P2f)+(1)(《一)(—1)…(—I)口(卜一I)]c卜一t一cc—z,一;与竺iP(一I)一>O由式(5)和(6).递推估计值(￡)和P(t--I)可依次计算而得.2收敛性分析在收敛性分析中,假定系统和噪声满足下列条件:(1)噪声序列()}满足:{Ct)lP川一0a.s{“,”)”.(z)I一-}≤a.sl…liras†)‟-a一()一traceEP(r-).]式中:凡[P()]和k.(f)j分剐为”)的最大和最小特征值.下面给出并证明参数估计和输出误差的收敛性定理定理1在上进假设条件之下.若将算法式(5)和(6)应用于系统式(I),则有(5)(6)r7)(8)(9)(10)r11)fI2)(13)(14)(151(16)(17)295lif】1∑B(f】?b()/A一0_J..￡l limC)(t)=oa.s.【Im†∑::《)一(j:[『)一性闯,l卜.}≤(- 在该定理证明之前.先陈述如下引理. 引理I在定理I条件之下.有“)一f)/:I4-O(t--I)‟P(t一2)”～f)]{6()‟[“…(￡)+(￡)‟(t--1)]ll≥一竺!二I:!二!二!!+一【+(卜一I)‟P《f一2)(一Ij”…+”一I)‟(一I):a.s.∑)l1<T(卜一I)…”一一25ff—I)‟P(t--I)”一I】(1一I】<.. 式中:P()=()一(一1)(一I)“)一()--o(t)‟(一1)6{￡)=一O(t)tff—l】矾￡)=O(t)一01理I的证明见附录定理I的证明:首先证明式¨8)由式(5)和f25).则有: ()=(f—I)+又由(21)式.有:!!『二!+”一【)‟Pff一2)(一1)()(IH)(I9)20)(2I)(22)(23)f21)(25)(26)(27)(28)(29)O(t)=0(卜一I)+P(一2)(卜一I)(￡)(30)将{30)式阿端减去0+整理后有:(t--I)=()一P”一!)rf一】)(￡)‟f3J)因此.有:《卜一I)(t--!)～D(t—I)()tP(t--2)～.(￡)一()r(卜一1)《￡)‟一“)ft--f)(f,+”～I】‟P(f一2,(—f)o(t)()一(f)‟卜一2)()+b(t)f1)‟+目(f)6()+(f—I)(卜一2)(卜一j)目ff)(￡)(32)定义李亚普诺夫函数I()为:jf)=trE0(t)P(t一】)(2)]r33)由式(6),f32)和(33).则:I”)一tr[h(t)P(t一2j.()+b(t)‟(f—j)(一I)t”)]一tr~0H--I)P(t--2)([-一f)一b(t)f)一(f)6(f)一fl～I)P”一2)(f—I)q~t)目()‟+b()b(t)]一¨卜一1)一26《￡)”)一(一1)‟P(￡一2)(卜一I)(￡)‟(t)+b(t).bf￡) ≤I(f～1)一2b(￡)‟(￡)+6()‟6(￡)298=I(f—I)一2b(f1‟rcf)+()+(,)(卜一I)+b(t)‟(¨=l(t--1)一(f1‟b(f)一2b():ff)+()(f一1)](3”因此,由引理I的C22)式?圳:,I()F一}≤I”一1)一{(¨(f1I-}.!(f—I)cf一!){卜一I).I上(卜一I)户(卜一!)(f—I).‟=I¨一I)一:(￡).6()l,-;+?吖一I)…t‟一十”一1)(￡一I)(,将(35)式两边嗣陈r(￡一I).可得:r.+(f—I)(f—I)ff一_]P(一1)(￡I≤一+兰二善_一(『二1r—r.(f—I)qJ(t一1)!‟,(￡一1)一≤--I(t一+型1f:+‟T”一【](:j5)r(￡一1)1”一1)(](36)因此.由式(23)一(1)和鞅收敛定理(见文献5]的附录)?0¨】下式成立I(t)/r(t—I)一前限随机变量”一s.一i==<__一-\,-{(f)b(￡)lF<.即等<一,由Kr.neh引理‟和式fl10)?则:…㈩=o冉由式(I5).可知式(I8)成立.其次证明式(I9).假定:∑{)一,(卜一1)]/r(1<由Kronecker引理.刚有:或,IiIn2_d,-(37)(381a.s.(39)a.s.(I1)(11j,(01一/()=0(13)『…f¨为非递减序列并逐渐趋于.显然与式f13)矛盾.故暇设式(12)不成立?即∑(￡)(卜I由式(38)可{:}:……:一__]11):97=(t--2:川_『)一()l_<一.一r)……r(一『)…因此,由式fd1)和(45),则有:l(t一1)/(t--2)一0a.s.即≤一1()/7(卜一1]一0a.s.故由式(I6)和(17).则有:(1)l『一0a.s.即()一0a_s_最后证明式(20).由式(28).则有:[0()一()]()--o(t)]T—()()一R(t)O(t)--0(t)()+()()‟由式(】‟)和(19),则有:ljm∑[0())+(.)()t]≤a_s_由式(I5),则有:llP()ll一.f￡)s≥】式中:.()意味着与有相同收敛速度.对式f5O)右边第二项,由式(5)和(28),有:1Ig{()()l卜一1lllI{()P”一1]户(一2)_.0(一I) +f一1](卜一I)()+(卜一I)(1)]l一一}ljtrLP(卜一『)曲f一】)(1一1)l—()利用式(I6)a.s.式中:一s+一【/2>I/2.因此,由式(53),则有:f()O(t)l一I}一0(1)a.s.式中:矩阵O(t)意味着每一元素为.().由级数收敛性贡.则有:∑.(1一))<再根据Kronecker引理,有:Iim∑0(t_r)一0一～t—I因此,由式(54),则有:士|l∑《()0()tIF}ii～lI-●FI一I∑{0(￡)(1)IF...}II=0a.s.im-‟lI…j故由式(j0),(5】)和(57).可知式(20)成立证毕.298(151(46)fd7)(48)(49)(50)(5I)(52)(53)(54)(55)(56)r57)3结论在文献E83中,证得随机参数递推最小二乘估计强收敛的一个充分条件(强激励条件),该条件可表示为:对任意时间￡,存在一有限正整数L,使得下式成立: 1I≤†厶中()中()≤昂2(58)式中:和B:为正定矩阵.本文得到的激励条件式(1d)一(16)比式(58)弱.文中还建立了参数递推估计与原值的统计均方上界估计式(2.).预期更广泛的随机参数模型的辨识同题仍是系统辨识理论工作者目前所关注的热点,该类辨识同题向自适应控制领域里延伸亦是今后研究的趋向.附录引理l的证明:由式(25)和(26),则有:,Kt)--e(t)=E~(t-1)一(￡)]‟(t—1)一lll_】)+(t一)‟P(￡一2)(￡一)一因此,有(￡)一e(t)IO+中0一1)P(￡一2)中(￡一1)]由式(27),则有:{(t)[罅(￡)+(t)”一1)]I一}={一中(c一1)(t)[罅(t)+(t)(￡一1)]1一一}由式(28),(5),(7)和(1.),则(1)式等于: —千~~(t(--卜1一)‟P)(t(--…一2)o)(t--￡一1)El1P21{(t)一罅”)十(卜一)(…一)(￡一……～一(t)(￡一1)]f[埘(c)+”)‟(一1)]+Fw(t)+”)(￡一1)]Ew(t)+(c)~(t--1)]I一}叉由式(8),(11)和(13),则式(A2)大于或等于P(f—I)”一I)trP(一I)≤oo 利用trP(oo)≥0致谢本课题是在浙江大学工业控制研究所所长,国际自动控制台会(IFAC)副主度吕勇哉教授指导下完成的,在此谨对吕勇哉教授悉心指导致以衷心谢意.128参考文献AgtromKJandEykhoffP.Sy~~mIdentificationaSurvey.Amomatica,197I,7 :J23—162Cain~PE.StochasticAdaptiv~Control:RandomlyV aryingParametersand ContinuallyDis-turbedControls.Proc.of8thTriennialWorldCongressOfiFAC.Kyoto,Japan ,198】ChenHFandCainesPE.OntheAdaptiveControIofStochasticSystemsWith RaladomPasame—tcrs.Proc.ofThe23一rdIEEEConf.onDecisionandControI.J984.33—38 ChungKL.ACourseinProbabilityTheory.HarcourtBraceandWorld.NewY ork.I978GoodwinGC.RamadgePJandCainesPE.DiscreteTimeStochasticAdaptivc Comro1.SMandOpti,I98l,19(6):829—853GuoLandMeynSP.AdaptiveComtrolforTime—varyingSystems:aCombi nationofMastinsaleandMarkovChainTechniques.Int.J.AdaptiveContr.andSignalProce~ng,I9 89,3(I):J—J4L扣ngLandSoclerstromT.TheoryandPra~iceofRecurstveIdentification.11MlT Press,USA.I983Ming—wangZhaoandY ong—zaiLu.ParameterldentificationandConverg enceAnaiys~foraClassofNonlinearSystemswithtirn~一varyingRandomParamete~.ht.J.SystemsSoi.I991,22(8):¨67—176300pARAMETERIDENTIFICA T10NANDCONVERGENCEANAL YSISBASEDONLEASTSQ}UARESMETHODFOR LINEARSYSTEMSWITHRAND0MPARAMETERSZlmonⅥ”9Abstrael:Thispaperpresentsnewdevelopment0fparameteridentificationfo rMIMOdiseretestochas【【clinearsystemswithrandomparametersbasedontheleastsquaresmethod. ConvergenceofbothⅨl rameterestimatesandoutputerrorarestudiedandpreliminarypersistentexcit ingconditionsaregiven.Undersomeconditions,Itisprovedthatparameterestimatesand1wfeansquar evalueofdifferencebe—tweenparameterestimatesandtheserandomparametersareensuredconvergi ngtoexpectationsandthe meansquarederivationvalueofrandomparameters,resectively. Keywors:systemidentification;linearsystems;convergenceanalysis;stoch as,ticSystems;time—varyingsystems本文编辑:柳燕桥30。
《系统辨识》新方法
《系统辨识》新方法在现代生产和控制系统中，系统辨识是一项至关重要的技术，可以用于确定系统的动态和静态特性。
传统的系统辨识方法主要是基于数学建模和数据分析，但由于系统的复杂性和不确定性，这些方法往往无法精确地描述系统的行为。
最近，一些新方法被提出来来处理这些限制。
这些方法包括基于深度学习的数据驱动方法和基于强化学习的模型自适应方法，它们非常适用于处理高维、非线性和时变系统。
数据驱动方法数据驱动方法是一种基于统计学和机器学习的方法，该方法可以从系统的输入输出数据中直接推断系统的动态和静态特性。
数据驱动方法对模型预测误差大的系统非常有效。
数据驱动方法的核心思想是使用神经网络等子模型来拟合输入输出数据。
其中，一些流行的数据驱动方法包括循环神经网络 (RNN)、长短期记忆网络 (LSTM)、卷积神经网络(CNN) 和自编码器 (AE)。
模型自适应方法模型自适应方法是一种基于控制理论和强化学习的方法，该方法可以通过“试错”过程来更新系统模型，并在这一过程中改善控制性能。
模型自适应方法与传统的控制器不同，可以通过优化系统模型来提高控制性能。
此外，模型自适应方法还能够应对系统非线性和不确定性，可以对高灵敏度系统进行控制。
模型自适应方法的核心思想是建立模型预测控制器 (MPC)，该控制器使用增量式状态估计器来更新系统模型，并根据模型预测控制策略来改善控制性能。
其中，一些流行的模型自适应方法包括无模仿神经网络自适应控制器 (NFNNAC) 和最优自适应滑模控制器(OOASMC)。
结论总之，数据驱动方法和模型自适应方法是现代系统辨识中的新方法。
这些方法已经被证明可以有效处理复杂、高维、非线性和时变系统，并且可以优化控制性能。
未来，这些方法将会在许多领域得到广泛应用，例如智能制造、机器学习和大数据分析。
有限维线性系统参数辨识问题
线性最小二乘 问题 。通 过阶跃响应及脉冲 响应数据 对系统的传递函数进 行辨 识也是很经 常的做 法 ，这种 做法 归结 成获得 相应 的频 率响应 数据 ，因此最 终归 结成一 个线性最 小 二乘 问题 。该 方法 相对简 单 ，但 有时候 只能测得 系统 采样 时刻 的输 入输 出值 ，很 难测得 频率 响应 数据 ，这 时候 要对 系统进行 辨识 ，也归结 成一个 最小二乘 问题 。离散 时 问系 统归 结成一 个线性 最 小二
乘 问题 ，相 对 比较 简单 。但是连 续时 间系统 则归结 成一个非 线性最 小二 乘 问题 ，求解 比较 复
杂［４。 ２］ ，
本文考 虑线 性 时问系统 的辨 识 问题 。我们 采用通 常的最小二 乘辨识方 法 。首 先考虑 简单参 数 形式 的线性 时不变时 间系统 的辨 识问题 ，即要辨识 的参数不是任 何参数的函数 。对 于 维输 一
等价 的确 定性 问题 ，并给出了几个算 例。计算 结果表明，本 文给出的参数辨识方法 是有 效的。 关键词：连续线性系统；参数辨 识；最小二乘 问题 ； 确定性 分类号： ＡＭ Ｓ ２ ０ １９ Ｂ３ （０ ０ ３ ０ 中图分类号： Ｐ２ １６ Ｔ ７ ．１ 文献标识码 ： Ａ
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工
程
数
学
学
报
第２ 卷 ３
的算法 ，并估计 了离散对辨识结果带来 的影响 。算例表 明，对 于一维输入输 出的线性 时不变 时 间系统，这个算法对系统 的辨识结果很好 。其 次我们 考虑 了一维输 入输 出的带时变 参数的线性
时间系统的辨识 问题 。对这样 的问题 ，我们 导出了一个非线性 最小二乘 问题，同时我们估计了
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第３ 第期 ２卷 ６
系统辨识的经典方法
⎧T
⎨⎩τ
= 2(t2 − t1) = 2t1 − t2
对于以上结果，也可在
⎧⎪⎨tt34
≤τ,
= 0.8T
+τ
,
⎪⎩t5 = 2T +τ ,
y(t3 ) = 0 y(t4 ) = 0.55 y(t5 ) = 0.87
这几点上对实际曲线的拟合精度进行检验。
系统辨识的经典方法
频率响应法
频率响应法－1
; 阶跃响应法辨识原理
¾ 在系统上施加一个阶跃扰动信号，并测定出对象的响应随时间 而变化的曲线，然后根据该响应曲线，通过图解法而不是通过 寻求其解析公式的方法来求出系统的传递函数，这就是阶跃响 应法系统辨识。
¾ 如果系统不含积分环节，则在阶跃输入下，系统的输出将渐进 于一新的稳定状态，称系统具有自平衡特性，或自衡对象。
+ b1s + a1s
+ +
b0 a0
,
n>m
¾ 对应的频率特性可写成：
G(
jω)
=
bm ( an (
jω)m +" + b2 ( jω)2 + b1( jω)n +" + a2 ( jω)2 + a1(
jω) + b0 jω) + a0
=
(b0 − b2ω 2 (a0 − a2ω 2
+ b4ω 4 + a4ω 4
系统辨识的经典方法
肖志云
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
系统辨识的经典方法
1
引言
2
阶跃响应法
3
频率响应法
4
相关分析法
系统辨识理论及应用
系统辨识理论及应用本文旨在介绍系统辨识理论及其在实际应用中的重要性和背景。
系统辨识是一种重要的工具和技术，用于分析和推测系统的特性和行为。
通过系统辨识，我们能够对系统进行建模、预测和控制。
系统辨识理论的起源可以追溯到控制工程学科，并逐渐扩展到其他领域，如信号处理、人工智能和统计学等。
它在工程、科学和经济等领域都有广泛的应用。
系统辨识的目标是通过观察系统的输入和输出数据，从中提取出系统的特征和动态模型。
系统辨识理论和应用的重要性在于它能帮助我们理解和掌握复杂系统的行为，并能够对系统进行建模和预测。
通过系统辨识，我们可以获取关键的系统参数和结构信息，从而为系统设计和控制提供指导和支持。
本文将介绍系统辨识理论的基本原理和方法，包括信号采集和预处理、模型结构的选择和参数估计等。
我们还将探讨系统辨识在不同领域的应用案例，如机械系统、电力系统和金融市场等。
希望本文能够为读者提供关于系统辨识理论及应用的基本概念和方法，并激发对系统辨识领域的进一步研究兴趣。
本文将概述系统辨识理论的基本原理和方法，并介绍其在不同领域的应用。
系统辨识是一种通过分析数据和模型之间关系来推断系统特性和行为的方法。
它基于数学和统计学的原理，将现实世界中的系统建模为数学模型，并利用实验或观测数据来验证和修正这些模型。
系统辨识的基本原理是通过获取系统的输入和输出数据，并根据数据推断系统的结构、参数和动态特性。
通过此过程，系统辨识能帮助我们了解系统的内部机制和行为。
常用的系统辨识方法包括参数辨识、结构辨识和状态辨识。
参数辨识主要关注模型中的参数值，通过数据分析和优化算法来确定最佳参数估计值。
结构辨识则关注模型的拓扑结构，即确定模型的数学表达形式和连接关系。
状态辨识是根据系统的输入和输出数据，推断系统的状态变量值和状态转移方程。
系统辨识在各个领域有着广泛的应用。
在控制工程领域，系统辨识可以帮助设计控制器和优化控制策略。
在信号处理领域，系统辨识可以用于信号分析和滤波。
系统辨识综述
系统辨识课程综述作者姓名：王瑶专业名称：控制工程班级：研硕15-8班系统辨识课程综述摘要系统辨识是研究建立系统数学模型的理论与方法。
虽然数学建模有很长的研究历史，但是形成系统辨识学科的历史才几十年在这短斩的几十年里，系统辨识得到了充足的发展，一些新的辨识方法相继问世，其理论与应用成果覆盖了自然科学和社会科学的各个领域。
而人工神经网络的系统辨识方法的应用也越来越多，遍及各个领域。
本文简单介绍了系统辨识的基本原理，系统辨识的一些经典方法以及现代的系统辨识方法，其中着重介绍了基于神经网络的系统辨识方法：首先对神经网络系统便是方法与经典辨识法进行对比，显示出其优越性，然后再通过对改进后的算法具体加以说明，最后展望了神经网络系统辨识法的发展方向。
关键字：系统辨识；神经网络；辨识方法0引言辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的领域。
辨识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。
随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。
然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型。
所以说系统辨识是自动化控制的一门基础学科。
图1.1 系统辨识、控制理论与状态估计三者之间的关系随着社会的进步 ,越来越多的实际系统变成了具有不确定性的复杂系统 ,经典的系统辨识方法在这些系统中应用 ,体现出以下的不足 :(1) 在某些动态系统中 ,系统的输入常常无法保证 ,但是最小二乘法的系统辨识法一般要求输入信号已知，且变化较丰富。
(2) 在线性系统中，传统的系统辨识方法比在非线性系统辨识效果要好。
(3) 不能同时确定系统的结构与参数和往往得不到全局最优解，是传统辨识方法普遍存在的两个缺点。
1系统辨识理论综述1.1系统辨识的基本原理根据L.A.Zadel的系统辨识的定义:系统辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。
传递函数辨识(2):脉冲响应两点法和三点法
传递函数辨识(2)：脉冲响应两点法和三点法丁锋;徐玲;刘喜梅【摘要】本工作利用系统的脉冲响应观测数据,提出了辨识一阶系统、二阶系统传递函数参数的两点法、三点法等,以及确定传递函数参数的差分方程法和面积法.所提出的方法能够避免直接求解超越方程,且原理简单,实现方便.%By means of the system impulse response data,this paper presents two-point methods and three-point methods for identifying the parameters of first-order systems and second-order systems,which are described by transfer functions,and presents the difference equation method and the area method for identifying transfer functions.The proposed algebraic methods of determining the parameters of the transfer functions have simple mechanism and ease to understand,and avoid solving some transcendental equations.【期刊名称】《青岛科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(039)002【总页数】15页(P1-15)【关键词】传递函数;参数估计;系统辨识;阶跃响应;脉冲响应【作者】丁锋;徐玲;刘喜梅【作者单位】青岛科技大学自动化与电子工程学院,山东青岛266042;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;青岛科技大学自动化与电子工程学院,山东青岛266042【正文语种】中文【中图分类】TP273传递函数是一种参数模型。
系统辨识法
在许多问题研究与工程应用领域，首先需在模型上进行反复 方案设计与研讨，而不是直接在实际物理系统进行实验. 之所以如此，原因为：
1.1 系统与模型(6/9)
控制领域的数学模型从系统机理、建模目的和数学工具的不 同可分为 参数模型 静态(代数)模型或动态(微分/差分)模型 连续模型或离散模型 集中参数模型或分布参数模型 线性模型或非线性模型 ( 所谓线性 , 即满足齐次性和 叠加性)等等. 非参数模型 Step response model（阶跃响应模型） Frequency functions (Bode 图, Nyquist 图) Impulse response （脉冲响应模型）
2 系统辨识的定义(5/5)
因此，我们只要在精度许可的范围内，找一个与实际系 统近似等价的模型,能满足工程实际应用的模型即可。 下面再详细讨论系统辨识的三要素 输入输出数据 模型类 等价准则
2 系统辨识的定义--输入输出数据(1/2)
一、输入输出数据 系统的输入输出数据是由对系统的观测而得，这些变化 着的输入输出数据“必然”表现出系统的动态和静态特 性和行为。 这是能利用测量数据进行辨识建模的着眼点，是辨识 的基础。 一般在辨识中假定系统的输入输出数据是可直接测量 的，但扰动/噪声是不可测量的。
尽可能地掌握系统的先验知识，即尽可能地使 系统“白化”,
对依然“黑”的部分，即用机理建模方法不能 确定的部分和参数，再采用系统辨识这一实验 建模方法。
有效的辨识方法应是“灰箱”方法。
1.2 数学模型和建模--系统辨识建模(5/5)
系统辨识的框图如下图所示。
过程噪声 输入u(k) 测量 噪声 测量 输入测量值 对象 输出y(k) 测量 输出测量值 测量 噪声
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等号两边相同幂次项对应系数相等：
b1 1 b a 2 1 bn an 1 0 1 an 2 0 0 a1 0 g (1) g (2) 0 1 g ( n)
（2-17）
0 2T T
y (2T )
g ( )u(2T )d g ( )u(2T )d g ( )u(2T )d
0 0 T T 2T 3T
T
2T
T g (0)u (T ) g (T )u (0)
3T
y (3T )
g ( )u(3T )d g ( )u(3T )d g ( )u(3T )d g ( )u(3T )d
令
Y TUG
1 1 G U Y T
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（2-16）
第四章 线性系统的经典辨识方法
2）根据脉冲响应 g (t ) 求脉冲传递函数 G( z 1 )
由脉冲响应确定传递函数，具体方法较多，如半对数法、阶 矩法、差分方程法、Hankel矩阵法等
Hankel矩阵法确定系统传递函数
设系统的脉冲传递函数为：
得脉冲响应的方法不影响系统的正常工作。实际上，用工程的
方法产生理想的脉冲函数是难以实现的，所以在辨识中不用脉 冲函数作为系统的输入信号，而用一种称之为M序列的伪随机 信号作为试验信号，再用相关处理测试结果，可很方便地得到 系统的脉冲响应。因此脉冲响应法得到广泛的应用。。
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第四章 线性系统的经典辨识方法
系统辨识与建模
第线性系统的经典辨识方法 4.1 脉冲响应的确定方法――脉冲响应法 4.2 脉冲响应的确定方法――相关法 4.3 用M序列辨识线性系统的脉冲响应 4.4 由脉冲响应求传递函数
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第四章 线性系统的经典辨识方法
线性系统的经典辨识包括频率响应法、阶跃响应法和脉冲响 应法。其中用得最多的是脉冲响应法。这是因为脉冲响应容易 获得，只要在系统的输入端输入单位脉冲信号，则在输出端可
代替:
u(t )
kT
T
(k 1)T
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第四章 线பைடு நூலகம்系统的经典辨识方法
u (t ) u (kT ) y (t ) y (kT ) kT t (k 1)T g (t ) g (kT ) k 0,1, 2,
y (T ) g ( )u (T )d Tu (0) g (0)
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第四章 线性系统的经典辨识方法
1）从输入 u(t ) 和输出 y(t ) 求脉冲响应 g (t )
根据线性时不变系统卷积积分式：
y(t ) g ( )u(t )d
0
假定 u(t ) 和 y(t ) 被一个采样周期为 T 的采样器周期性采样，且设
T 足够小，逐段常值逼近可将 u (t ), y(t ) 和 g (t ) 用阶梯信号近似
b1 z 1 bn z n 1 2 G( z ) g (1) z g (2) z 1 n 1 a1 z an z
1
g (k ) z k
k 1
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第四章 线性系统的经典辨识方法
b1 z 1 bn z n
n 1 n 1 2 g (1) z g (2) a1 g (1) z g (n) an i g (i ) z i 1 n 2 n 1 ( n 1) 2 n g ( n 1) a g ( i ) z g (2 n ) a g ( i ) n 1i 2 n i z i 1 i n
（2-18）
定义Hankel矩阵：
H (n,1)
g (k l 1) g (k l ) g (k 2l 2)
g (k 1) g (k ) g (k 1) g (k 2) H (l , k ) g (k l 1) g (k l )
0 0 T 2T
T g (0)u (2T ) g (T )u (T ) g (2T )u (0) y ( NT ) T g (iT )u ( NT iT T )
i 0 N 1
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第四章 线性系统的经典辨识方法
y (T ) y (2T ) Y y ( NT ) u (0) u (T ) U u (2T ) u ( NT ) T g (0) g (T ) G g ( NT T ) 0 u (0) u (T ) 0 u (T ) u (0)
4.1 脉冲响应的确定方法――脉冲响应法
u(t )
G
y(t )
脉冲响应法是利用线性、定常被辨识系统的输入、输出信 息，通过脉冲响应来辨识系统的数学模型。
该方法虽然简单实用，但是具有一定的适用范围（高信噪
比的系统）。它既是一种非参数模型（脉冲响应）的辨识方法， 又是一种通过脉冲响应得到参数模型（传递函数）的辨识方法。 1）从输入u(t ) 和输出 y(t ) 求脉冲响应 g (t ) 2）根据脉冲响应 g (t ) 求脉冲传递函数 G( z 1 ) 。
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第四章 线性系统的经典辨识方法
g (2) g (1) g (2) g (3) g (n) g (n 1) g (n) an g (n 1) a g (n 2) g (n 1) n 1 g (2n 1) a1 g (2 n )