第04讲 系统辨识的经典方法
《系统辨识》课件
模型结构确定后，其中未知部分就要通过观测数据进
行估计。通常未知部分是以未知参数出现，故辨识工
作就成了参数估计。
参数估计的要求就是要辨识出来的模型与实际过程在
某种意义下最“接近”。
所以必须有个准则衡量。
4、模型验证
一个模型辨出来后，是否可靠必须进行多次验证。
通常一个模型用一套数据进行辨识，然后用另一套数
建立数学模型来预报。
4
第一章 概 述
2. 用于分析实际系统 工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真， 仿真的前提必须有数学模型。
3. 为了设计控制系统 目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及如 何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对 被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。
t2 t1
28
t1
y(t1)1e T
y1
y(t2)1et2T y2
第二章 过渡响应法和频率响应法
y(t)
t2 t1 y ( )
t
两边同取对数得：
t1 T
t2 T
n[1 n[1
y (t1)] y (t 2 )]
T t2n[nn1[[11 yyy(t((1ttt)112]))]] tn1t[1n1[n1[1y yy(t(2t)(2t])2])]
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常用的模型类： 参数的 或 非参数的 线性的 或 非线性的 连续的 或 离散的 确定的 或 随机的 I/O的 或 状态的 时变的 或 定常(时不变)的
集中参数的 或 分布参数的 频率域的 或 时间域的 等等。
第一章 概 述
18
第一章 概 述
根据系统的空间、时间的离散化情况，模型可分为 三类：
由
t
y(t) 1e T
《系统辨识》课件
可采用结构：
y(t)
G(s) K
y( )
Ts1
待估参数为：K，T
稳态增益： K y()
U0
将试验曲线标么化，即
y(t), y(t)
y()
t
y()1
26
第二章 过渡响应法和频率响应法
则标么化后响应：
y(t)
t
1e T
要确定 T ，只要一对观测数据：y*(t1)，t1
G(s)T2s2K 2T s1es
先观察试验所得响应曲线的形状特征，据此判断，从模型类中确 定一种结构。然后进行参数估计，最后验证数据拟合程度，反复 多次，直至误差e(t)最小（验证数据拟合可只取若干点）。
25
第二章 过渡响应法和频率响应法
1）若阶跃响应曲线特征为： y (0 )my a (t)x ]0 [
理论建模的难点在于对有关学科知识及实际经验的掌 握，故不属于课程的讨论范围。
➢ 由于许多系统的机理和所处的环境越来越复杂，因 此，理论建模法的运用亦越来越困难，其局限性越 来越大, 需要建立新的建模方法。
➢ 在理论建模方法难以进行或难以达到要求的情况下，
系统辨识建模方法就幸运而生。
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2、辨识建模法：
建立数学模型来预报。
4
第一章 概 述
2. 用于分析实际系统 工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真， 仿真的前提必须有数学模型。
3. 为了设计控制系统 目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及如 何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对 被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。
对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之间
是可以相互转换的。
《系统辨识》课件
脉冲响应法
总结词
脉冲响应法是一种通过输入和输出数据 估计系统脉冲响应的非参数方法。
VS
详细描述
脉冲响应法利用系统对单位脉冲函数的响 应来估计系统的动态特性。通过观察系统 对脉冲输入的输出，可以提取出系统的传 递函数。这种方法同样适用于线性时不变 系统，且不需要知道系统的具体数学模型 。
随机输入响应法
。
线性系统模型具有叠加性和齐次性，即 多个输入产生的输出等于各自输入产生 的输出的叠加，且相同输入产生的输出
与输入的倍数关系保持不变。
线性系统模型可以通过频域法和时域法 进行辨识，频域法主要通过频率响应函 数进行辨识，时域法则通过输入和输出
数据直接计算系统参数。
非线性系统模型
非线性系统模型具有非叠加性和非齐次性，即多个输 入产生的输出不等于各自输入产生的输出的叠加，且 相同输入产生的输出与输入的倍数关系不保持不变。
递归最小二乘法
递归最小二乘法是一种在线参数估计方法，通过递归地更新参数估计值来处理动态系统。在系统辨识中，递归最小二乘法常 用于实时估计系统的参数。
递归最小二乘法的优点是能够实时处理动态数据，且对数据量较大的情况有较好的性能表现。但其对初始参数估计值敏感， 且容易陷入局部最优解。
广义最小二乘法
广义最小二乘法是一种改进的最小二乘法，通过考虑误差的 方差和协方差来估计参数。在系统辨识中，广义最小二乘法 常用于处理相关性和异方差性问题。
系统辨识
目录
• 系统辨识简介 • 系统模型 • 参数估计方法 • 非参数估计方法 • 系统辨识的局限性与挑战 • 系统辨识的应用案例
01
系统辨识简介
定义与概念
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
系统辨识之经典辨识法
- --系统辨识作业一学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程班级控制二班姓名学号2018 年 11 月系统辨识所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。
辨识的内容主要包括四个方面：①实验设计；②模型结构辨识；③模型参数辨识；④模型检验。
辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。
根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。
其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是非参数模型。
在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛适用于一些复杂的过程。
经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉冲响应法。
1．阶跃响应法阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。
常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。
本次作业采用面积法求传递函数。
1.1面积法①当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下：G(S) = a a a a+a a−1a a1−1+⋯+a1a+1(1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。
在求得系统的放大倍数K后，要得到无因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述：a a a(a)a−1(a)a a aa aa aa (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。
以n为3为例。
有：a3a(a) a2a(a) aa(a){aa|a→∞ =aa|a→∞ =aa|a→∞ = 0 (1-3)a(a)|a→∞ = 1将式（1）中的y(t)移至右边，在[0，t]上积分，得a2a(a)a3 aa aa (1-4) 定义：a1(a) = ∫0a[1 − a(a)]aa (1-5) 由式（1-3）条件可知，当t→∞时，a aa (1-6)同理，定义a2aa (1-7)由式（1-,3）条件可知，当t→∞时，a aa (1-8)因此，可得a a(a) = ∫0a[a a−1(a) − a a−1a(a)] dt (1-9)a a= a a(∞) (1-10)②当系统的传递函数存在零点时，传递函数如下：G（s）=kb s mmn +ba s mn-1-1s mn-1-1 ++LL ++a sbs11 +1+1，（n m）（1-11）a s n +其中，K h= ( ) / U0定义1G(s)=KP(s)其中，P(s) = b sa s n mn ++ba s mn-1-1s mn-1-1++LL ++a sbs11 +1+1 = +1 i=1 C s i i（1-12）m根据[1−h*(t)]的Laplace变换，求出一阶面积A1，确定L[h（*1 t ]），并定义二阶面积A2 ，以此类推，得到i 阶面积A i 。
《系统辨识》课件
23
第二章
过渡响应法和频率响应法
§21 过渡响应法（时域法） 采用非周期试验信号，通过系统的动态响应研究系 统的模型。 一、非参数模型的辨识 在时域中建立线性系统非参数模型时，用很简便的 方法就可得到脉冲响应曲线，阶跃响应曲线、方波响应 曲线或它们的离散采样数据表。 脉冲响应：可以采用幅值相当大，宽度很窄的方波 来近似δ 函数 。 对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之 24 间是可以相互转换的。
过程的非线性与时变性（有助于模型类的选择）
噪声水平（以便用多大的输入，使得观测量有多
大的信噪比）
变量之间的延迟（滞后环节参数） 2）输入信号的选择（阶跃、方波、脉冲、PRBS）。
16
第一章
概
述
3）采样速度的选择（要采集数据就有采样速度选择 问题）。实际上先采用较短的采样间隔，在数据分析时， 可根据需要隔几个取一个数据。 4）试验长度的确定（试验时间问题）。辨识精度与 试验时间的长短有关。 2、模型结构确定 根据辨识的目的及对被辨识系统的先验知识，确定
系统辨识
电气工程与自动化学院 陈 冲
1
课程主要内容
第一章
第二章 第三章 第四章 第五章
概
述
过渡响应法和频率响应法 辨识线性系统脉冲响应函数的相关分析法 线性系统参数估计的最小二乘法 线性系统的状态估计法
结束
2
第一章
一、建模的必要性 二、模型 三、建模方法
概
述
四、系统辨识的内容（或步骤）
系统辨识之经典辨识法
系统辨识作业一学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程班级控制二班XX学号2021 年 11 月系统辨识所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。
辨识的内容主要包括四个方面：①实验设计；②模型构造辨识；③模型参数辨识；④模型检验。
辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型构造；采集数据；然后进展模型参数和构造辨识；最终验证获得的最终模型。
根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。
其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是非参数模型。
在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体构造，广泛适用于一些复杂的过程。
经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉冲响应法。
1．阶跃响应法阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。
常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。
本次作业采用面积法求传递函数。
1.1面积法①当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下：G(S) = a a a a+a a−1a a1−1+⋯+a1a+1(1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。
在求得系统的放大倍数K后，要得到无因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述：a a a(a) a−1 (a)a a aa a a aa(1-2) 面积法原那么上可以求出n为任意阶的个系数。
以n为3为例。
有：a3a(a) a2a(a) aa(a){ aa|a→∞ =aa|a→∞ = aa|a→∞ = 0a(a)|a→∞ = 1将式〔1〕中的y(t)移至右边，在[0，t]上积分，得a2a(a)a3 aa aa (1-4) 定义：a1(a) = ∫0a[1 − a(a)]aa (1-5) 由式〔1-3〕条件可知，当t→∞时，a aa (1-6)同理，定义a2aa (1-7) 由式〔1-,3〕条件可知，当t→∞时，a aa (1-8)因此，可得a a(a) = ∫0a[a a−1(a) − a a−1a(a)] dt (1-9)a a= a a(∞) (1-10)②当系统的传递函数存在零点时，传递函数如下：G〔s〕=kb s mmn +ba s mn-1-1s mn-1-1 ++LL ++a sbs1+1+1，〔n m〕〔1-11〕1a s n +其中，K h= ( )/ U0定义1G(s)=KP(s)其中，P(s) = b sa s n mn ++ba s mn-1-1s mn-1-1++LL ++a sbs11 +1+1 = +1 i=1 C s i i〔1-12〕m根据[1−h*(t)]的Laplace变换，求出一阶面积A1，确定L[h〔*1 t ]〕，并定义二阶面积A2 ，以此类推，得到i 阶面积A i 。
线性系统辨识经典方法课件
3-5 小结
经典的线性系统辨识方法 阶跃响应法、频率响应法、相关分析法 估计系统的非参数模型，进而估计参数模型
经典方法的局限性 只适用于某些特殊对象或者低阶简单系统 参数估计的精度有限，估计方法缺乏一般性
相关分析法的重要性 设计随机输入的方法也适用于近代辨识方法 强调抗扰性
ξ(t)
可测输入
u(t)
g(t) z(t) + y(t)
+
可测输出
辨识要解决的问题是：从u(t)，y(t)估计g(t)
z(t)0 g()u(t)d
y(t)z(t)(t)
3-4 相关分析法
相关分析法的基本原理
假设u(t)为具有各态历经性的平稳随机过程，则因 为系统为线性定常系统，故u(t)的响应y(t)在过渡过 程结束后也是平稳随机过程。
阶跃响应曲线的测取
方波输入：u(t)
u(t)=u1(t)+u2(t)
u1(t)：阶跃输入
u2(t)=-u1(t-∆)
方波输出：y*(t)
y(t)：阶跃输出
y(t)=y*(t)
t≤∆
y(t)=y*t+y(t-∆) t≥∆
3-2 阶跃响应法
由阶跃响应确定系统的传递函数 假设传递函数的结构已知 利用少量特征参数确定传递函数的参数
试探法 阶跃曲线形状分析：一阶惯性环节、二阶惯性环 节、具有纯滞后的一阶惯性环节 确定传递函数的参数，并检查数据拟合情况 如拟合不理想，则重新试探
3-2 阶跃响应法
一阶惯性环节
G(s) K Ts1
K y0 u0
y0 0.63y0
y(t)
u0 u(t)
对T的检验
T 2T 3T
3-2 阶跃响应法
第4章 系统辨识的人工智能方法
System)算法，它具有当前很多种类的蚁群算法最基本的 共同特征，后来一系列的改进蚁群算法都以此为基础。
4.4 粒子群优化算法
粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）算 法是由Kennedy和 Eberhart 于 1995年提出的一种优化算法。 PSO算法的运行机理不是依靠个体的自然进化规律，而是
P ( NN ) ˆ 1 P
(k )
z (k )
-
ˆ 1 ( NN ) P
学习算法
学习算法
e( k )
-
e( k )
逆模型的一般辨识结构
逆模型的特殊辨识结构
系统模型及逆模型的辨识⑶
在线辨识 系统运行中完成，辨识过程应具有实时性，即必须在一个采样周期内，产生一 次模型参数估计的调整值。 离线辨识 取得系统输入输出数据，存储后再辨识，辨识与系统分离，无实时性要求。 离线辨识 使网络在系统工作前，先完成训练，因输入输出训练集很难覆盖系统工作范围 ，难以适应系统工作中参数变化。 克服离线辨识不足 先进行离线训练，得到网络的权系作为在线学习初始权，再进行在线学习，以 加快后者学习过程。
⒊适应度计算
建立一代之后的第一步就是计算种群中每个个 体的适应度值。对于最大化的问题，第i个个体的适 应度值 fi 通常就是在此个体（或点）处求得的目标 函数值。我们往往需要适应度值是正的。因此，如 果目标函数不严格为正，就有必要使用某种单调的 尺度和/或变换。另一种方法是采用种群中个体的序 别作为它们的适应度值。这样做的好处是不需精确 计算目标函数，只要能提供正确的序别信息即可。
群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换 是进化算法的两大特点。
⒈遗传算法的基本概念
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图2.3.2 相关分析法系统辨识示意图
2.3.2 用M序列辨识线性系统的脉冲响应 （Np-1）Δ＞T
（2.3.13）
2.3.3 相关分析法的应用 相关辨识技术在工程中的应用、可归结为下述几个方面： ①系统动态特性的在线测试。包括机、炉、
图2.3.3 M序列辨识系统的脉冲 响应与互相关函数
②必须预先知道传递函数的阶数，或对阶事先做一定估计； ③当ωk的范围伸展到好几十倍频时，［P］中所含低频成 分元素就会变得很小，使低频段不能得到很好的拟合。 2.3 相关分析法系统辨识 2.3.1 相关分析法辨识系统脉冲响应的基本原理
图2.3.1 相关分析法辨识系统脉冲响应原理图
பைடு நூலகம்
图解法 计算法
图2.1.3 一阶纯滞后惯性环节系统 的阶跃响应曲线
（3）用Laplace变换法求被辨识系统的传递函数
图2.1.4 系统的阶跃响应曲线的一般形式
2.2
2.2.1 实验测取系统的频率响应 [2]
2.2.2 由频率响应求（拟合）系统的传递函数
存在的问题是： ①方法是建立在对系数逐项求导的基础上，所以计算比较 繁琐；
电等一次设备，风机、水泵等辅机以及二次自动控制系统； ③自适应控制中的非参数型模型辨识等。
图2.3.4 仿真系统结构图
图2.3.5 仿真曲线
图2.3.6 燃料压力与炉膛温度之间关系示意图
图2.3.7 燃料压力扰动与炉膛温度响应曲线
图2.3.8 辨识结果
第2章 系统辨识的经典方法
2.1 阶跃响应法系统辨识 2.1.1 实验测取系统的阶跃响应 [2] 2.1.2 由阶跃响应求系统的传递函数[81] （1）近似法求一阶惯性环节系统的参数
图2.1.1 测取系统阶跃响应的实验示意图
图2.1.2 一阶惯性环节系统的阶跃响应曲线
（2）近似法求带纯滞后的一阶惯性环节系统的参数