经典辨识方法
系统辨识方法
系统辨识方学习总结一．系统辨识的定义关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。
L.Ljung也给“辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。
出了一个定义：二．系统描述的数学模型按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。
经典控制理论中微分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程和离散状态空间方程也如此。
一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控制论中则采用时域状态空间方程建模。
三．系统辨识的步骤与内容(1)先验知识与明确辨识目的这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。
首先从各个方面尽量的了解待辨识的系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。
对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。
(2)试验设计试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。
主要涉及以下两个问题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔(3)模型结构的确定模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的，对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。
为了讨论模型和类型和结构的选择，引入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。
所谓模型结构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。
在单输入单输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。
当具有一定阶次的模型的所有参数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。
(4)模型参数的估计参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶段就称为模型参数估计。
(5)模型的验证一个系统的模型被识别出来以后，是否可以接受和利用，它在多大程度上反映出被识别系统的特性，这是必须经过验证的。
系统辨识经典辨识方法
经典辨识方法报告1. 面积法辨识原理分子多项式为1的系统 11)(111++++=--s a sa s a s G n n nn Λ……………………………………………（）由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。
在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。
大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似1)()()()(a 111=++++--t y dtt dy a dt t y d a dt t y d n n n nK ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。
以n=3为例，注意到1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dtt y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得⎰-=++t dt t y t y a dtt dy a dt t y d a 01223)](1[)()()(…………………………………（） 定义⎰-=tdt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（）则由式（）给出的条件可知，在t →∞⎰∞-=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（）将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)()(a 201123t F dt t y a t F t y a dtt dy t =-=+⎰…………………………………（）利用初始条件（）当t →∞时)(a 22∞=F …………………………………………………………………… （）同理有a 3=F 3(∞)以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞)分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统当传递函数的形式如下所示时111111)()(11)(u h K m n s a s a s a s b s b s b K s G n n n n m m m m ∞=≥++++++++=----ΛΛ…………………………………定义∑∞=----+=++++++++==1111111111)()(1)(i ii m m m m n n nn s c s b s b s b s a s a s a s P s P Ks G ΛΛ………………………………由于⎰∞--=-0**)](1[)](1[dte t h t h L st …………………………………………则)](1[*t h -的Laplace 变换为： ∑∑∞=∞=-+=-=-111*1)(11)](1[i iii i i s C sC s sP s t h L ……………………………………定义一阶面积1A 为：11110011lim )](*1[lim )](*1[c sC sC t h L dt t h A i ii i i i s s =+=-=-=∑∑⎰∞=∞=-→∞→………令 )1(1)]([1*1s c s t h L +=……………………………………………………………定义二阶面积为：2122**0012)1)(1()]()([limc s c s c sc dtd h h A i i i i i i is t=++=-=∑∑⎰⎰∞=∞=-→∞τττ…同理，令 )...1(1)]([11221*1---++++=i i i s c s c s c s t h L ……………………………………定义i 阶面积为i i c A =。
现代控制理论第13章线性系统的经典辨识方法
2
第一节 脉冲响应的确定方法――相关法
1
伪随机测试信号是六十年代发展起来的一种用于系统辨识的测试信号，这咱信号的抗干扰性能强；为获得同样的信号量，对系统正常运行的干扰程度比其他测试信号低。目前已有用来做这种试验的专用设备。如果系统设备有数字计算机在线工作，伪随机测试信号可用计算机产生。实践证明，这是一种很有效的方法，特别对过渡过程时间长的系统，优点更为突出。
1
(13-2)
2
设 ，则
或
(13-3)
根据维纳－霍夫方程可得 如果输入 是白噪声，则可很容易求脉冲响应函数 。这时 的自相关函数为
01
03
02
这说明，对于白噪声输入， 与 只差一个常数倍。这样，只要记录 与 之值，并计算它们的互相关函数 ，可立即求得脉冲响应函数 。用白噪声辨识系统的模型方块图如图13-2所示。
概率性质2：在序列中总的游程个数平均为 个，1的游程与-1的游程大约各占一半。即大约为个 （N为奇数，表示序列的个数）。
概率性质1：在序列中1出现的次数与-1出现的次数几乎相等。
概率性质3：对于离散二位式无穷随机序列 ，它的相关函数为
01
被辨识系统的数学模型，可以分成参数和非参数模型两类。
02
参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下，确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。
3
1
(13-8)
3
2
系统辨识的经典方法
⎧T
⎨⎩τ
= 2(t2 − t1) = 2t1 − t2
对于以上结果，也可在
⎧⎪⎨tt34
≤τ,
= 0.8T
+τ
,
⎪⎩t5 = 2T +τ ,
y(t3 ) = 0 y(t4 ) = 0.55 y(t5 ) = 0.87
这几点上对实际曲线的拟合精度进行检验。
系统辨识的经典方法
频率响应法
频率响应法－1
; 阶跃响应法辨识原理
¾ 在系统上施加一个阶跃扰动信号，并测定出对象的响应随时间 而变化的曲线，然后根据该响应曲线，通过图解法而不是通过 寻求其解析公式的方法来求出系统的传递函数，这就是阶跃响 应法系统辨识。
¾ 如果系统不含积分环节，则在阶跃输入下，系统的输出将渐进 于一新的稳定状态，称系统具有自平衡特性，或自衡对象。
+ b1s + a1s
+ +
b0 a0
,
n>m
¾ 对应的频率特性可写成：
G(
jω)
=
bm ( an (
jω)m +" + b2 ( jω)2 + b1( jω)n +" + a2 ( jω)2 + a1(
jω) + b0 jω) + a0
=
(b0 − b2ω 2 (a0 − a2ω 2
+ b4ω 4 + a4ω 4
系统辨识的经典方法
肖志云
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
系统辨识的经典方法
1
引言
2
阶跃响应法
3
频率响应法
4
相关分析法
系统辨识课件-经典的辨识方法
ˆ (t ) Ru (t )dt Ruz ( ) g
0
此为辨识过程脉冲响应的理论依据
2 Ru ( ) u ( ) 白噪声输入时 ˆ 1 g ( ) Ruz ( ) 2 u
4.5.2 用M序列作输入信号的离散算法
第4章 经典的辨识方法
4.1 引言 ● 辨识方法的分类 ▲ 经典的辨识方法 (Classical Identification) ：首先获得系统的非参数模型（频 率响应，脉冲响应，阶跃响应），通过特定方法，将非参数模型转化成参数 模型 （传递函数）。 ① 阶跃响应辨识方法 (Step Response Identification) ② 脉冲响应辨识方法 (Impulse Response Identification) ③ 频率响应辨识方法 (Frequency Response Identification) ④ 相关分析辨识方法 (Correlation Analysis Identification) ⑤ 谱分析辨识方法 (Spectral Analysis Identification) ▲ 现代的辨识方法 (Modern Identification)：假定一种模型结构，通过模型与过 程之间的误差准则来确定模型的结构参数）。 ① 最小二乘类辨识方法 (Least Square Identification) ② 梯度校正辨识方法 (Gradient Correction Identification) ③概率逼近辨识方法(Probability Approximation Identification) 经典的辨识方法 1）首先得到系统的非参数模型； 2）由非参数模型转换成参数模型。
K 1 lim h1 (t )
hr (t ) [ K r 1 hr 1 ( )]d
职业病危害因素辨识(经典)63
职业病危害因素识别职业病危害因素识别的意义是职业病危害监督、检测、评价的基础确定职业病危害因素的性质、种类、作用条件、分布 分析影响劳动者健康的方式、途径、程度指导职业病危害控制及防护措施的实施一、职业危害因素分类职业病危害因素职业病危害：对从事职业活动的劳动者可能导致职业病及其他健康影响的各种危害。
职业病危害因素：职业活动中影响劳动者健康的、存在于生产工艺过程以及劳动过程和生产环境中的各种危害因素的统称。
职业病分类和目录（国卫疾控发【2013】48号）1.职业性尘肺病（12+1）及其他呼吸系统疾病（6）2.职业性皮肤病（8+1）3.职业性眼病（3）4.职业性耳鼻喉口腔疾病（4）5.职业性化学中毒（59+1）6.物理因素所致职业病（7）7.职业性放射性疾病（10+1）8.职业性传染病（5）9.职业性肿瘤（11）10.其他职业病（3）10类132种（含4项开放性条款）职业病危害因素分类随分类标准不同有不同的分类方法：•按危害因素的来源分类•按危害因素的性质分类•按导致职业病危害的直接原因分类（卫生部《职业病危害因素分类目录》）生产环境危害因素劳动过程危害因素职业病危害因素生产过程危害因素按危害因素的来源分类生产工艺过程中的有害因素化学因素：粉尘+毒物物理因素：异常气象条件：如高温、高湿、低温异常气压：如高气压、低气压噪声、振动非电离辐射：如高频、超高频、微波、激光等电离辐射：如X射线、γ射线等。
生物因素：炭疽杆菌、布氏杆菌、森林脑炎病毒、艾滋病。
其他因素劳动过程中的有害因素主要包括劳动组织和劳动制度不合理、劳动强度过大、过度精神或心理紧张、劳动时个别器官或系统过度紧张、长时间不良体位、劳动工具不合理等。
生产环境中的有害因素主要包括自然环境因素、厂房建筑或布局不合理、来自其他生产过程散发的有害因素造成的生产环境污染。
按导致职业病危害的直接原因分类2015年11月17日实施《职业病危害因素分类目录》中将职业病危害因素分为六大类459种：◆粉尘52种；◆化学因素375种；◆物理因素15种；◆生物因素6种；◆放射性因素8种；◆其他因素3种。
模型参数辨识方法
模型参数辨识方法模型参数辨识方法是指通过收集实际数据，利用统计学和机器学习的方法来估计和确定数学模型中的参数。
在实际应用中，模型参数辨识是非常重要的，因为准确的参数估计可以提高模型的预测性能，并能够帮助决策者做出更准确的决策。
1.经典参数辨识方法：a.最小二乘法：最小二乘法是最常用的参数辨识方法之一、它通过最小化预测值和实际观测值之间的差异来确定最优参数。
最小二乘法可以用于线性和非线性系统的参数估计。
b.极大似然估计：极大似然估计是一种基于统计学原理的参数估计方法。
它基于样本数据的概率分布来估计模型参数，寻找使观测数据出现的概率最大的参数值。
c.系统辨识方法：系统辨识方法是一种通过建立模型来估计系统参数的方法。
包括基于频域的频率辨识方法，如频域最小二乘法和递推最小二乘法；以及基于时间域的时域辨识方法，如ARMA模型和ARIMA模型。
2.基于机器学习的参数辨识方法：a.支持向量机（SVM）：SVM是一种常用的机器学习方法，可以用于参数辨识。
通过将数据映射到高维空间，并在该空间中找到最优的超平面来进行分类或回归任务。
b.神经网络：神经网络是一种模仿人脑神经元功能的机器学习模型。
可以通过调整神经网络的权重和偏置来估计模型参数。
c.遗传算法：遗传算法是一种模拟进化过程的优化算法，能够用于参数辨识。
通过模拟遗传操作（选择、交叉和变异）来最优参数。
d.贝叶斯方法：贝叶斯方法是一种基于贝叶斯定理的参数辨识方法。
它通过考虑先验知识和观测数据来估计后验概率分布，从而得到参数的估计值。
无论是经典参数辨识方法还是基于机器学习的参数辨识方法，都需要收集和准备大量的实际数据作为输入，然后应用适当的算法来估计模型参数。
模型参数辨识的准确性和稳定性取决于数据的质量和所采用的方法的适用性。
因此，在进行模型参数辨识之前，需要进行数据预处理和分析，选择适合的参数辨识方法，并评估估计结果的可靠性和有效性。
系统辨识 分类
一4.1经经典典的的辨辨识识方方法法
1.经典的辨识方法 ：
思路：首先获得系统的非参数模型（频率响应，阶跃 响应，脉冲响应)，然后通过特定的方法将非参数模型转化 成参数模型(如传递函数)。包括下述几类方法：
① 阶跃响应辨识方法 ② 脉冲响应辨识方法 ③ 频率响应辨识方法 ④ 相关分析辨识方法 ⑤ 谱分析辨识方法 ⑥ 最小二乘法 ⑦ 极大似然法
① 集员系统辨识法
② 多层递阶系统辨识法
③ 神经网络系统辨识法
④ 遗传算法系统辨识法
⑤ 模糊逻辑系统辨识法
⑥ 小波网络系统辨识法
42.2.1.1集集员员系系统统辨辨识识
1.简介
在1979年集员辨识首先出现于Fogel撰写的文中,1982 年Fogel和Huang又对其做了进一步的改进。集员辨识是假 设在噪声或噪声功率未知但有UBB(Unknown But Bounded) 的情况下,利用数据提供的信息给参数或传递函数确定一个 总是包含真参数或传递函数的成员集(例如椭球体、多面体、 平行六边体等)。不同的实际应用对象,集员成员集的定义也 不同。集员辨识理论已广泛应用到多传感器信息融合处理、 软测量技术、通讯、信号处理、鲁棒控制及故障检测等方 面。
42.2.1.1集集员员系系统统辨辨识识
3.特点
对于实际复杂系统,由于所建数学模型的未建模动态和 统计特性未知噪声的存在,常用的参数辨识方法而不能达到 故障检测与隔离的效果,采用集员辨识法则能够达到较好的 效果。所给检测方法可快速且有效地检测出传感器故障、 参数跳变故障和参数缓变故障等。
42.2.1.1集集员员系系统统辨辨识识
2.应用
在实际应用中,飞行器系统是一个较复杂的非线性系统,噪 声统计分布特性难以确定,要较好地描述未知参数的可行解, 用统计类的辨识方法辨识飞行器动参数很难达到理想效果。 采用集员辨识可解决这种问题。首先用迭代法给出参数的中 心估计,然后对参数进行集员估计(即区间估计)。这种方法能 处理一般非线性系统参数的集员辨识,已经成功地应用于飞行 器动参数的辨识。
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Cisi2
lim
i2
C2
s0 (1 C1s)(1 Cisi )
i 1
27
同理，令
L[h2
* (t )]
s(1
1 C1s
C2s2 )
可得三阶面积A3为：
（2.12)
A3
0
t 0
0
[h2 *( ) h *( )]d 2dt C3
（2.13)
28
以此类推，i阶面积Ai为
可得
L[1 h *(t)]
0
[1 h *(t)]estdt
Misi
i0
（2.17)
30
其中
Mi
0
[1 h *(t)] (t)i dt i!
（2.18)
有
(t)i1
t2
(t) j
Ai 0
[1 h*(t)]
dt
(i 1)!
j0
Ai j1
0
[1 h*(t)]
dt j!
（2.19)
（2.6)
24
则 [1 h *(t)] 的Laplace变换为
L[1
h *(t)]
1 s
1 sP(s)
i 1
1
Ci si1
Ci si
则一阶面积A1为
i 1
lim A1 0
[1 h *(t)]dt
L[1 h *(t)]
s0
Cisi1
lim
i 1
s0 1 Cisi
i 1
（2.7)
（2.8)
t
Ai 0
0
0
[hi1 * ( ) h * ( )]d i1dt Ci
其中：
（2.14)
1 L[hi1 * (t)] s(1 C1s C2s2 Ci1si1)
（2.15)
29
进一步利用
est 1 s (t) s2 (t)2 si (t)i
1!
2!
i!
（2.16)
G(s)
K
bm s m an s n
bm1sm1 an1sn1
b1s 1 a1s 1
K
h() u0
(n m)
（2.3) （2.4)
23
定义
G(s) K
1
P(s)
（2.5)
其中
P(s)
ansn an1sn1 bmsm bm1sm1
a1s 1 b1s 1
1 Cisi i 1
G(s) K 1 Ts
K y() y(0) u
对于时间常数T，由于t=T时，y(t)=0.63K，所以 取y(t)=0.63y(∞)时对应的t就是过程的时间常数 T。
15
当过程传递函数可用一阶惯性加纯滞后描述时
一阶惯性加纯滞后环节的阶跃响应曲线
16
G(s) K e s 1 Ts
K的求法与前面相同，T和τ可通过图解求得。 在响应曲线的拐点处作一切线，该切线与时间 轴相交于L，与稳态值渐近线相交于M，则0L 即为τ值，切线ML在时间轴上的投影就是T。
在经典控制理论中
线性过程的动态特性通常用如下形式表示
1). 传递函数 G(s)
2). 频率响应 G( j)
3). 脉冲响应 g(t) 4). 阶跃响应 h(t)
后三种为非参数模型
7
对过程
施加特定的实验信号 同时测定过程的输出 可以求得这些非参数模型 经过适当的数学处理
将它们的转化成参数模型 - 传递函数形式
当阶跃曲线比较规则时，采用近似法，半对数法，切线法 和两点法都能比较有效的求得传递函数
11
12
13
• 近似法
当过程传递函数可用一阶惯性特性描述时
y
y(∞) 0.87y(∞)
0.63y(∞)
0.39y(∞)
y(0) 0 T/2 T
2T 3T 4T 5T 6T 7T
t
一阶惯性环节的阶跃响应曲线
14
31
或
Ai
A1i
0
1
y* (t1 )
(t1 )i1 (i 1)!
(t1 )i2 (i 2)!
i3 j0
Ai j1 Ai j1
1
(t1 ) j!
j
dt1
32
根据 Ai Ci ，可得
ansn an1sn1 a1s 1
17
•两点法
当过程传递函数可用式(11.1.3)描述时，
若用近似法求解参数T和τ，寻找拐点时
会存在一定程度上的误差，在这种情况
下，可以使用两点法计算出参数T和τ。
在响应曲线上取两点 A(t1, y1)和 B(t2 , y2 )，如 上图所示，联立求解得
18
T
t2
M1 t2M
t1
M2 1 t1M
第 3章 经典辨识方法
1
主要内容
引言 阶跃响应法 脉冲响应法 频率响应法
2
3.1 引言
目前已有的辨识方法
所涉及的模型形式而言 可非为两类
非参数辨识方法 参数辨识方法
3
非参数辨识方法
获得模型是非参数模型 在假设过程是线性的前提下
不必事先确定模型的具体结构 因而这类方法适用于任意复杂的过程
(3t2-t1)/2 2t1-t2
(2.5t1-t2)/1.5
20
• 面积法
一般地传递函数为
G(s) K es (1 Ts)n
或
G(s)
(1
K Ts )(1
bTs)n1
（2.1) （2.2)
参数 n, k,T , , b 也可直接从阶跃响应曲线求得
21
图 无因次的阶跃响应曲线
22
简单介绍面积法
25
则 一阶面积 A1 C1
令
L[h1 * (t)]
1 s(1 C1s)
定义二阶面积为
（2.9) （2.10)
26
t
t
lim A2 0
0
[h1 *( ) h *( )]ddt
{
s0 0
[h1 *(t) h *(t)]dt}
lim
L[h1 *(t)] L[h *(t)]
s0
s
（2.11)
8
通常有以下几种方法
阶跃响应法 跃响应法
阶跃响应法
一类常用的非参数模型辨识方法
10
采用阶跃响应法辨识的步骤
第一步 实际测取过程的阶跃响应
第二步 由阶跃响应求过程的传递函数
常用方法
近似法、半对数法、切线法、两点法、面积法等
2
M1 M2
其中，
M1
ln(1
y1 K
)
M2
ln(1
y2 K
)
19
为了正确反映过程的动态特性，输出响应曲线上的两点可以如下匹配： 具有一阶惯性加纯滞后环节的常用配对点和参数计算
y1
y2
T
τ
0.284 0.393 0.55
0.632 0.632 0.865
1.5(t2-t1) 2(t2-t1) (t2-t1)/1.2
工程上至今仍经常使用
4
参数辨识方法
必须首先假定一种模型结构
通过极小化模型与过程之间的误差准则函数来确定 模型的参数
如果无法确定模型的结构
先进行结构辨识，确定模型的结构参数
然后再确定模型参数
5
根据基本原理分类
参数辨识方法可分为
1. 最小二乘法 2. 梯度校正法 3. 最大似然法
6