4.5 角的比较与补(余)角

4.5 角的比较与补(余)角一．选择题（共20小题）1．（2019•玉林）若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′2．（2019•怀化）与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°3．（2019•湖州）已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′4．（2018•梧州）已知∠A＝55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（2018•陇南）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°6．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．（2017•百色）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC＝∠BAM B．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC8．（2017•常德）若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°9．（2017•东莞市）已知∠A＝70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°10．（2016•宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补11．（2016•长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．12．（2015•百色）一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°13．（2015•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．14．（2015•北海）已知∠A＝40°，则它的余角为（）A．40°B．50°C．130°D．140°15．（2015•绥化）将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不互补的是（）A．B．C．D．16．（2015•厦门）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B ＝∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角17．（2015•酒泉）若∠A＝34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°18．（2015•株洲）已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（）A．35°B．55°C．65°D．145°19．（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A．B．C．D．20．（2015•金华）已知∠α＝35°，则∠α的补角的度数是（）A．55°B．65°C．145°D．165°二．填空题（共9小题）21．（2019•烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是．22．（2019•常州）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．23．（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．24．（2018•凉山州）已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是．25．（2018•昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为．26．（2018•日照）一个角是70°39′，则它的余角的度数是．27．（2016•茂名）已知∠A＝100°，那么∠A补角为度．28．（2015•鞍山）一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．29．（2015•南昌）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．三．解答题（共1小题）30．（2016•内江）问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC ＝（用α表示）；如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝（用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝．4.5 角的比较与补(余)角参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2019•玉林）若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′解：∵α＝29°45′，∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．故选B．2．（2019•怀化）与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°解：与30°的角互为余角的角的度数是60°．故选B．3．（2019•湖州）已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′解：∵∠α＝60°32′，∠α的余角是为90°﹣60°32′＝29°28′，故选A．4．（2018•梧州）已知∠A＝55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°解：∵∠A＝55°，∴它的余角是90°﹣∠A＝90°﹣55°＝35°，故选B．5．（2018•陇南）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°解：180°﹣65°＝115°．故它的补角的度数为115°．故选C．6．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是A．图①B．图②C．图③D．图④解：图①，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；图③，根据等角的补角相等∠α＝∠β；图④，∠α+∠β＝180°，互补．故选A．7．（2017•百色）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC＝∠BAM B．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC＝∠BAM，∠BAM＝∠CAM，∠BAM＝∠CAM，2∠CAM＝∠BAC．故选C．8．（2017•常德）若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°解：它的余角＝90°﹣75°＝15°，故选D．9．（2017•东莞市）已知∠A＝70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°解：∵∠A＝70°，∴∠A的补角为110°，10．（2016•宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补解：如图所示：∠NOQ＝138°，故选项A错误；∠NOP＝48°，故选项B错误；如图可得∠PON＝48°，∠MOQ＝42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．故选C．11．（2016•长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2＝90°，即∠1与∠2互为余角，故选B．12．（2015•百色）一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得90°﹣x＝（180°﹣x），解得x＝45°．故选B．13．（2015•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2＝90°，即选项C中，∠1与∠2互为余角．故选C．14．（2015•北海）已知∠A＝40°，则它的余角为（）A．40°B．50°C．130°D．140°解：∠A的余角等于90°﹣40°＝50°．故选B．15．（2015•绥化）将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不互补的是（）A．B．C．D．解：如图1，，∵∠2+∠3＝90°，∠3+∠4＝90°，∴∠2＝∠4，∵∠1+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1、∠2互补．如图2，，∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1、∠2互补．如图3，，∵∠2＝60°，∠1＝30°+90°＝120°，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1、∠2互补．如图4，，∵∠1＝90°，∠2＝60°，∴∠1+∠2＝90°+60°＝150°，∴∠1、∠2不互补．故选D．16．（2015•厦门）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B ＝∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠B＝∠ADE，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选C．17．（2015•酒泉）若∠A＝34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°解：∵∠A＝34°，∴∠A的补角＝180°﹣34°＝146°．故选B．18．（2015•株洲）已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（）A．35°B．55°C．65°D．145°解：∵∠α＝35°，∴它的余角等于90°﹣35°＝55°．故选B．19．（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A．B．C．D．解：30°角的补角＝180°﹣30°＝150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选D．20．（2015•金华）已知∠α＝35°，则∠α的补角的度数是（）A．55°B．65°C．145°D．165°解：∠α的补角＝180°﹣35°＝145°．故选C．二．填空题（共9小题）21．（2019•烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是45°．解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，∠AOB＝22.5°×2＝45°；故答案为45°．22．（2019•常州）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于55°．解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°故答案为55．23．（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或60°．解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°．故答案为15°或60°24．（2018•凉山州）已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是40°18′、27°38′．解：设这两个角的度数为x、y，则，解得x＝40°18′，y＝27°38′，故答案为40°18′、27°38′．25．（2018•昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为150°42′．解：∵∠BOC＝29°18′，∴∠AOC的度数为180°﹣29°18′＝150°42′．故答案为150°42′．26．（2018•日照）一个角是70°39′，则它的余角的度数是19°21′．解：它的余角＝90°﹣70°39′＝19°21′．故答案为19°21′．27．（2016•茂名）已知∠A＝100°，那么∠A补角为80度．解：如果∠A＝100°，那么∠A补角为80°，故答案为8028．（2015•鞍山）一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是144°38′．解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为144°38′．29．（2015•南昌）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为160°．解：180°﹣20°＝160°．故答案为160°．三．解答题（共1小题）30．（2016•内江）问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC ＝90°+α（用α表示）；如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝120°+α（用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝120°﹣α（用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO ＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝﹣α．解：（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+α；如图②，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝120°+∠A＝120°+α；（2）如图③，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（∠A+180°）＝120°﹣α；（3）在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（∠A+180°）＝﹣α．故答案为90°+α，120°+α；120°﹣α；﹣α．。