4.5角的比较与补余角第二课时余角与补角(沪科版)
2024年沪科版七年级数学上册 4.5 角的比较与补(余)角 课时2(课件)
新知探究 知识点1 补角和余角的概念
α β
如图，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角， ∠β也叫作∠α的余角，∠α与∠β互余.
新知探究 知识点1 补角和余角的概念
特别提醒:（1）余(补)角指的是两个角之间的数量 关系,与位置无关，且它们是成对出现的,单独的一 个角或两个以上的角不能称为余(补)角. （2）若两个角互余,则这两个角一定都是锐角；若 两个角互补,则这两个角可能都是直角,也可能是一 个锐角、一个钝角.
余角
同角（或等角） 的余角相等
°，那么∠2=∠3; (2)如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90
°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4
随堂练习
【教材P160 练习 第1题】
1. 填表：
∠α
50° 45° 60° n°（0＜n＜90）
∠α的余角 40° 45° 30° （ 90-n ）°
∠α的补角 130° 135° 120° （ 180-n ） °
新知探究 知识点2 补角和余角的性质 【归纳总结】
性质
数学语言
(1)如果∠1+∠2= 180°, ∠1+∠3= 18
补角
同角（或等角） 的补角相等
0°，那么∠2=∠3; (2)如果∠1+∠2=180°,
∠3+∠4=180
°，且∠1=∠3, 那么∠2=∠4
(1)如果∠1+∠2= 90°，∠1+∠3= 90
第4章 几何图形初步
4.5 角的比较与补（余）角
第2课时 补角和余角 七上数学 HK
学习目标
1. 了解补角、余角的概念. 2. 掌握补角和余角的性质.
课堂导入
4.5角的比较与补(余)角第二课时(沪科版)
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 ) 若∠1和∠2互补, ° 互补定义) 则∠1 + ∠2 =180 .( 若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余 .( 互余定义) 若∠3和∠4互余, ° 互余定义) 则 ∠3 + ∠4 =90 .(
44
作业： 1、草稿纸作业：书本150页练习2(2)题
如图,∠1与∠2互补, ∠1=∠3, ∠3与∠4 互补, 那么∠2与∠4 什么关系?
所以180°-∠1= 180°-∠3,
等角的补角相等
3
21
• 如果∠1与∠2互余∠ , 3与∠4互余， ∠1=∠3,
那么∠2与∠4 什么关系?
2 1 3 4
等角的余角相等
22
余角性质：
同角（或等角）的余角相等
23
6
4
互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么 这两个角叫做互为补角，其中一个角是 另一个角的补角。
3
7
2
1
8
互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两 个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的 余角。
2
1
9
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这 两个角互为余角(complementary angle)
14
练习
一、填空
1、70°的余角是
20° ，补角是
110 °
。
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的补 角是 180°- ∠ 。
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
七年级数学上册第4章几何图形初步4-5角的比较与补(余)角第2课时余角和补角新版沪科版
)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
1
2
3
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5
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7
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9
10
11
12
【点拨】
因为∠ AOB ＝90°，
所以∠2＋∠4＝90°，
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠4＝∠ EOD ＝90°，
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故①对；因为∠ AOC ＝180°－∠ AOB ＝90°，
所以∠1＋∠3＝90°，
∠ AOC ＝90°＋∠ AOC . 因为∠ AOB ＝90°，所以
∠ BOC ＋∠ AOC ＝90°.所以∠ BOC ＋∠ AOD ＝∠
BOC ＋90°＋∠ AOC ＝90°＋90°＝180°，
即∠ BOC 与∠ AOD 互为补角.
1
2
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(3)若把图①中的∠ AOB 绕点 O 旋转到图②的位置，(2)
90°－∠ AOD ＝90°－63°＝27°.所以射线 OD 表
示北偏东27°方向.
1
2
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(3)若 OA 为钟面上的时针， OD 为分针，且 OA 正好在
“3”的下方不远处，你知道此时的时刻吗？
【解】设此时的时刻为3时 x 分，则有90＋0.5 x －6 x
＝63.解得 x ＝4
180°－90°＝90°.又因为∠ BOC ∶∠ AOE ＝3∶1，所
沪科版七年级数学上册角的比较与补(余)角【教案+课件】
∠AOB是∠AOC与∠COB的差，
记作∠AOB＝∠AOC－∠COB.
O
A
类似地，∠AOC－∠AOB＝∠COB.
探究新知
例1 如图④，求解下列问题： (1)比较∠ AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小； (2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的情势.
A B C
O
图④
D
解：(1)由图④可以看出： ∠AOC＞∠BOC(OB在∠AOC 内) ∠BOD＞∠COD(OC在∠BOD内) (2)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOC＝∠AOD—∠DOC.
探究新知
(2)叠合法：
叠合∠DEF与∠ABC，把∠DEF移动，使它的顶点E移到和∠ABC的顶点B重合，
一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同旁.
如图①，如果EF和BC重合，那么∠DEF＝∠ABC.
C(F)
B(E) 图①
A(D)
探究新知
(2)叠合法：
如图②，如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF＜∠ABC；
探究新知
例2 如图⑥，∠1＝∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什 么关系？
图⑥ 解：因为∠1与∠2互补，所以∠2＝180°－∠1. 因为∠3与∠4互补，所以∠4＝180°－∠3. 又因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠4.究新知
问题：余角有无上面补角类似的性质？如果有，你能说明道理吗？
课堂总结
问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？
1. 角的大小的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法.
2. 角平分线的定义及性质： 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这 条射线叫做这个角的平分线. 若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠COB＝1∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝
沪科版七年级上册数学4.5《角的比较与补余角》教案2-教学文档
《角的比较与补(余)角》教案(课时一)教学目标1、会比较两个角的大小，能够结合图形实际将一个角写成两个角的和、差的形式；2、了解角平分线的意义，并能够用符号语言表示.教学过程与方法1、通过学生熟悉的数学知识导入，互相交流探究，发现比较角的大小的三种方法，通过对探究的新知识尝试应用，进一步学习几何语言说理的数学方法；2、了解简单的推理论证的思想：“问题－分析－说理”的分析几何问题的方法.情感、态度与价值观：在操作、观察、思考、发现的过程中，体会学习几何知识的思想方法，培养学生之间的合作意识与探究精神.教学重点两个角大小的比较方法.教学难点用几何语言进行简单的说理.教学过程(一)创设情境，引入新知操作：请三个同学上黑板分别画一个任意大小锐角、一个直角和一个任意大小钝角的几何图形.思考1：你能说明这三个角的大小关系吗？理由？钝角大于直角，直角大于锐角.因为钝角度数大于900，直角度数等于900，锐角度数小于900，所以从角的度数大小可以比较这三个角的大小关系.思考2：你还能用别的方法说明这三个角的大小关系吗？演示：认真观察老师用叠合法比较每两个角，你能说出老师操作的动作要求吗？(二)合作交流，探索新知观察：把∠DEF移动，使它的顶点E移到和∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同旁.(①顶点重合；②一边重合；③另一边在同旁)，请认真观察下面的演示，分别说出角的大小.观察图形，你能得出什么结论？(1)如果EF和BC重合，那么∠DEF＝∠ABC；(2)如果EF落在∠ABC内部，那么∠DEF﹤∠ABC；(3)如果EF落在∠ABC外部，那么∠DEF﹥∠ABC.观察：下面图形中有多少个角？请写出来、除了我们能比较它们的大小关系外，还发现它们还有什么数量关系？(三)合作交流，应用新知例1：如图，求解下列问题：(1)比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；(2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.(四)合作交流，再探新知操作：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线、请尝试画出符合要求的几何图形、结合角平分线定义和图形，请尝试写成几何符号语言形式.(五)小试牛刀，再用新知例2：如图，已知OC平分∠BOD，∠AOD＝1100，∠COD=350，求∠AOB，∠AOC 的度数、例3：如图，∠COB＝2∠AOC，OD平分∠ AOB，且∠COD＝190，求∠AOB的度数.(教材151页第5题)(六)随堂练习，巩固新知1、教材149页第1题.2、将第1题改为：按下列要求画图，并解答问题：(1)画∠AOB＝900；(2)再画∠BOC＝300；(3)求∠AOC的度数.3、如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE，请写出图中所有的角平分线.(七)师生互动，小结新知一、比较角的大小两种方法：叠合法(顶点重合；一边重合；另一边在同旁)和度量法；二、角的和、差；三、角平分线；四、注意几何问题的表达方式：文字语言、几何图形和几何符号语言之间的联系与转化；五、应用这些知识解答问题.(八)布置作业，深化新知教材150页习题4.5第1、2、3、4题.《角的比较与补(余)角》教案(课时二)知识与技能(1)理解余角、补角的概念；(2)理解掌握余角和补角的性质.过程与方法(1)经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；(2)求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系.教学重点余角和补角的概念及其性质.教学难点余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.教学设计一、余角教学1、课程探究比萨斜塔的底部是石块堆积而成，量角器无法伸入斜塔底部测量，如何得到斜塔偏离竖直方向的角度？由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，因为∠1＋∠2=90°，所以∠1=90°－∠2.2、实验操作拿出一张用硬纸板做的直角，然后将其任意剪成两个角，分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？(∠1＋∠2＝90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余.)3、互余的概念如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角.如右图中，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.互余的数量关系：∠1＋∠2＝90°∠1的余角＝90°—∠14、注意要点：(1)移动剪纸后的∠1和∠2，是这两个角处于不同的平面，提问：∠1和∠2还互余吗？(仍然互余，因为概念中没有对角的位置做要求)(2)把∠2剪成∠2和∠3，那么我们可以说∠1，∠2和∠3互余吗？(不能，因为概念中互余是对相对两个角而言的，不能扩展到三个角)二、补角教学1、课程探究水库大坝的底部是石块堆积而成，量角器无法伸入大坝底部测量，如何得到大坝的坡度？由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，因为∠1＋∠2=180°，所以∠1=180°－∠2.2、实验探究拿出一张用硬纸板做的平角，然后将其任意剪成两个角，分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？(∠1＋∠2＝1800°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互补)3、自主探究以同桌为一个小组，类比两角互余的概念，一起探讨两角互补的概念及特点.。
沪科版-数学-七年级上册-4.5 角的比较与补(余)角第2课时 课件
探究:余角和补角的性质. 如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补 ， 如果∠1＝∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
1
4 3
补角的性质： 同角(等角)的补角相等.
探究:余角和补角的性质. 如图∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余 ， 如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
3
4
余角的性质：同角(等角)的余角相等.
150o
170o
2.识图填空： 如图所示，O是直线AB上的一点，
OC是∠AOB的平分线.
(1)∠AOD的补角是__∠__B_O__D.
(2)∠AOD的余角是__∠__C__O_D__.
D
C
A
O
B
3.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 解:设这个角为x°,
则这个角的补角是(180－x)°. 由题意得180－x=3x, 解得: x = 45, 则这个角的度数为45°. 变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数. 设这个角为x°.由题意得180－x=4(90-x)，解得：x=60. 则这个角的度数为60°
2 1
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
∠1=180°-∠2
A
1
1
2
2
0
D
如图∠AOD = 90°
∠1+∠2 = 90°
2.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为
余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角.
几何语言表示为： ∠1=90°—∠2 如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.
通过本节课的学习，要求学生： 认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性 质．
沪科版4.5 角的比较与补(余)角--2Microsoft Word 文档 (2)
C
1
B
2
3
A
O
D
五、当堂反馈
一、判断：
（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ）
（2）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °, 那么∠1、 ∠2、 ∠
3 互为补角。
（）
二、填空：
（1）一个角是 36 ° ，则它的余角是_______，它的补角是_____。
（2） ∵ ∠1 和∠2 互余，∴ 互补， ∠ 3 与∠4 互补，
∠1 =∠ 3,那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？
教师总结得出结论结论：
余角性质：同角（或等角）的 余角相等。
补角性质：同角（或等角）的补角相等。
例 2.如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1 与∠ 2,∠1 和∠ 3 是什麽
关系,∠2 与∠3 有怎样的大小关系？为什么？
2.已知 3 组角：
100
350
100
550
800
150
750
1050
350
1000
1250
550
1450 A组
1700 B组
1150 C组
（1）对 A 组中的每一个角，在 B 组中找出它的补角，并用线连接；
（2）B 组中有哪些角的余角在 C 组中？分别找出这些角，并用线连接。
3.判断：
（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。
简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.
余角性质：同角（或等角）的 余角相等。
补角性质：同角（或等角）的补角相等。
作为农村中学班级，本班学生基础较差，学生理解能力，探究能力不 强。教学中应该徐图缓进，指导探究；细讲多练，强化掌握。
沪科版七年级上册数学4.5《角的比较与补余角》课件 (共28张PPT)
角平分线的定义：
在角的内部，经过角的顶点的一条
射线把一个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的平分线。
A
式子表示:
B
O
C
OB平分∠ AOC,
∠AOB=∠COB=1/2∠AOC
注 意：
A
B
O
C
对于这个定义的理解要注意以下几点：
（1）角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线 段。
（2）当一个角有角平分线的时候，可以写成以下几个数学 表
退出 返回 上一张下一
A
2、根据图示解题
B
比较
∠AOB、
O
C ∠AOC、
∠AOD、
∠AOE D 的大小。
E
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 12:16:35 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/292021/8/292021/8/29Aug-2129-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/292021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021
5° 32° 45° 77° 62°23′
x°
∠α的余角 ∠α的补角
85°
175°
58°
148°
45°
135°
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x
90 x
180 x
从上表中你可以得到什么结论？
锐角的补角比它的余角大90度
A 1.在本图中，还有哪些角 互为余角？互为补角？
E
D
C
1 2 3 4
B F
互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3，
∠1与∠4，∠2与∠4.
互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，
∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.
沪科版七年级数学上第4章《直线与角》
4.5 角的比较与补（余）角
第二课时 余角和补角
霍邱县马店镇中心校七（1）班 授课教师 丁求勇
模拟实验
入射光线
法线
反射光线
入 射 角
反 射 角
反射角=入射角
我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。 图中都有哪些角？你能说出图中的各个角之间都有怎 样的关系吗？ D C A
作业
书面作业：1、P150习题4.5第5、7题. 课外作业：1、同步完成基础训练。
答：这个角为50
设这个角的度数为x度 (180-x) 20 3(90 x)
拓展应用：
1、如图： ∠BDF＝∠GEC＝90°, ∠B＝∠C， 问:(1)∠1与∠3有什么关系？你的根据是什么？ (2) ∠2与∠4有什么关系？你的根据是什么？
答：(1)∠1＝ ∠3 等角的余角相等 (2)∠2＝ ∠4
0 0
入 射 角
∠3+ ∠1=90
∠3+ ∠ABF=180
0
∠3+ ∠ 2 =90
1 反 2 射
角
3
E
B
4
∠3+ ∠CBE=180 0
F
如果两个角的和等 于一个平角，则这 两个角互为补角。
如果两个角的和等 于一个直角，则这 两个角互为余角。
一、提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
A
等角的补角相等
D
E
1 2 4
B
F
G
3
C
拓展应用：
2.一个角是它补角的3倍，这个角是多 少度？ 3.一个角比它的余角小20°,它的补角是 多少度？
2.3. 解解：设这个角是 :设这个角为X度，则它的补角为 （180－X）度 x度，则它的余角是 （90-x) 度 依题意得： X=3(180－X) 依题意得： (90-x)-x=20 X=3 ×180－3X 解得：X=135 解得：x=35 则它的补角是:180°-35°=145° 答：这个角是135度。 答：这个角的补角是145度
A
2. 除了∠1=∠2外图中都有哪些相等的角？ 为什么？由此你能得到什么结论？ E 答： ① ∠3=∠4 ∵∠1= ∠2（已知） ∠ 1+∠3=90 , ∠ 2+∠4=90 ∴ ∠ 3=∠4 ② ∠ABF=∠CBE
0 0
D
C
1 2 3 4
B
F
同角的余角相等 等角的余角相等
∵∠3= ∠4（已知）
∠ ABF+∠3=180 ,∠CBE+∠4=180 ∴ ∠ABF=∠CBE
互余与互补是 指两个角之间的数 量关系，与它们的 位置关系无关。
1、已知：一个锐角的补角加上 20 后等于 这个角的三倍 求：这个角的度数
解： 设这个角的度数为x度， 由题意得：
(180- x)+20=3x
2.已知 ：一个角的补角加上20后等于这个角 余角 的3倍。 求： 这个角
解得 x 50
（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°,能说∠1 、∠2、 ∠3 互补吗？
二、看谁答得快
∠α 30° ∠α 的余角 60 ° 48 ° 36 ° 27 ° 37 ′ ∠α 的补角 150 ° 138 ° 126 ° 117 ° 37 ′
42°
0 0
同角的补角相等
等角的补角相等Байду номын сангаас
判断下列说法是否正确 （1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余（ ×） （2）一个角的余角必为锐角。 （ √ ）
0 0 0
（3）一个角的补角必为钝角。 （ ×）
×） （4）90 的角为余角。 （
0
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（×）
拓展应用： 4、若一个角的补角等于它的余 角的4 倍，求这个角的度数。
余角、补角、对顶角的概念：
（1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角；
（3） 两直线相交有多少对对顶角？
余角、补角、的性质：
（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等；
互余与互补只与角的 大小有关，与位置无 关。